因子分析方法
因子分析法
因子分析法因子分析法是一种基于统计学的方法，用于探索数据中潜在的隐藏结构，以确定变量之间的相关关系。
它在社会科学研究中被广泛应用，用于探究研究对象的潜在变量结构。
因子分析法可以通过把原始变量组合成新的具有含义的变量，来降低数据中的冗余信息，有助于研究者全面理解研究对象特征，以及作出正确的判断和决策，从而更好地为解决社会实际问题服务，有着重要的学术意义与社会意义。
一、因子分析法的历史溯源因子分析法最早起源于美国社会心理学家凯尔（Charles Spearman），在20世纪早期，他研究生物化学的统计学，用于检验的普遍水平尺度和特定水平尺度的可能性，他发现，当把一个变量与另一个变量之间的关系抽象化时，它会隐藏在变量的值中，于是形成了一种新的统计手段，即因子分析法。
之后，此方法被广泛应用于科学研究及其他领域，以确定变量之间的相互联系，并识别出潜在结构、趋势及关联关系。
二、因子分析法的基本原理因子分析法基于把多个变量按变量特征和变量之间的相互关系组合在一起，把多个变量转换成少量几个变量，这些变量也称为因子。
它们是导致原始变量所反映出的潜在结构的原因，可能是变量内在的差异，也可能是变量之间的关系。
因子分析法在实际应用中，最重要的是理解变量之间的关系，而不仅仅是观察原始变量之间的差异，因此，它可以在研究中更有效地发现因素，有助于更精确地描述研究对象。
三、因子分析法的主要方法因子分析法有诸多方法，最基本的是相关分析，但诸如因子模式分解、因子结构分析、多元统计分析等，也是开展因子分析的有力工具，可以辅助分析师更全面地探究变量之间的关系。
因子模式分解(FMA)是因子分析法的一种，它可以让分析师发现一组变量中潜在的结构和模式，同时考虑变量之间的不同关系，以揭示潜在变量结构。
当需要组合多组变量时，可以通过多元统计分析来检验两个或多个因子之间的差异及其关系，以便发现数据关系，检验是否有潜在的结构。
四、因子分析法的应用领域因子分析法在社会科学研究中有着广泛的应用，它可以将原始变量组合成新的有含义的变量，以发现数据之间的隐含关系，并理解一个研究事件的潜在结构。
方法因子分析法
方法因子分析法因子分析法是一种统计方法，用于找出背后隐藏的因素，并将观测到的变量与这些潜在因素进行关联。
它的主要原理是通过观察多个相关变量之间的共同性，推断出潜在的共同因素。
它可以帮助研究者减少变量的数量，简化数据分析过程，并识别出变量之间的关系。
在执行因子分析之前，首先需要确定几个重要的因素。
这可以通过以下步骤来完成：1.收集数据：收集你感兴趣的变量的测量数据。
这些变量应该是相关的。
2.计算相关性矩阵：计算变量之间的相关性系数。
这可以通过计算协方差矩阵或相关系数矩阵来完成。
3.确定特征值：通过对相关矩阵进行特征值分解，可以得到特征值和特征向量。
特征值表示了每个因素的方差贡献程度。
4.选择因子数量：通过观察特征值的大小，选择需要保留的因子数量。
一般来说，保留特征值大于1的因子。
5.旋转因子矩阵：利用主成分分析或极大似然估计方法，对因子进行旋转。
旋转可以使因子更具可解释性。
6.确定因子载荷：因子载荷表示每个变量与因子之间的相关性。
一般来说，载荷大于0.3或0.4的变量可以被认为与这个因子有关。
7.解释因子：根据因子的载荷模式和理论背景，解释每个因子表示什么。
因子分析法的一个重要应用是在心理学研究中。
通过对一系列调查问卷的因子分析，可以识别出潜在的心理因素，如情绪、人格特征等。
这对于心理学家研究个体和群体之间的差异，以及预测特定行为和情绪表现的可能性非常有用。
另一个重要应用是在市场调研中。
通过对消费者购买行为和偏好的因子分析，可以识别潜在的购物动机和购买因素。
这对于企业制定市场策略和产品定位非常有价值。
虽然因子分析法可以提供丰富且有用的信息，但也有一些限制。
首先，它依赖于数据的质量和变量之间的相关性。
如果数据不准确或变量之间相关性较低，可能会得到不可靠的结果。
其次，因子分析无法证明因果关系。
它只能提供变量之间的关联性，而不能解释变量之间的因果关系。
最后，选择因子的数量和因子旋转方法都需要主观判断，可能会导致结果的不确定性。
因子分析法
因子分析法因子分析法，又称因子分析，是在描述、预测和理解给定的研究结果时一种常用的统计分析方法。
它可用于探索数据中潜在的因素结构，以及找出影响解释变量的最重要的驱动因子。
因子分析涉及多个变量，可以将数据中的噪声减少到最小，并对变量之间的关系进行建模以实现最佳假设。
因子分析的主要目的是通过分析变量之间的关系，将多个变量组合起来，形成一个有意义的因子结构，有助于来源于同一个因素的变量聚为一类。
因子分析还可以用于验证现有的统计模型，检测数据中是否存在偏差，以及主成分分析中用于减少变量数量。
因子分析通常需要经历四个步骤：实验设计、数据处理、因子分析以及结果分析和解释。
实验设计阶段，研究者需要收集所需要的数据，如变量的定义、变量的数量、测量方式等；数据处理阶段，一般包括数据属性的编码、检查缺失值以及数据的标准化；在因子分析阶段，研究者需要指定假设的因子个数，并根据特定的方法进行变量的讯析；最后，研究者可以检查因子提取结果，并通过模态图和层次图等绘图方法对因子分析结果进行可视化，以更好地理解研究的解释变量。
因子分析的优点在于，它是一种基于模型的统计分析方法，它可以通过分析变量之间的关系来减少数据中的噪声，以提高分析的准确性。
另外，因子分析可以从复杂的数据中提取出重要的因素，以便进行有用的模型建构。
然而，因子分析也存在一些缺点。
由于因子分析假设只有有限数量的因子导致了变量，因此不能解释所有变量之间的关系。
此外，因子分析受到偏差和方差的影响，某些变量可能被忽略了，而有些因素可能被过分重视。
总而言之，因子分析方法是一种有效的研究工具，可用于简化复杂的数据，探索数据中潜在的因素结构，以及验证和解释研究结果。
因此，有效的因子分析有助于研究者更好地理解数据，并得出合理的结论。
因子分析法
因子分析法因子分析法是一种常用的多变量统计分析方法，广泛应用于社会科学、心理学、市场调研等领域。
它通过对各个变量之间的相关性进行分解，寻找潜在的共同因子，从而降低变量的维度，提取出能够解释数据变异性较多的因子。
本文将从因子分析法的基本原理、前提假设、步骤与应用等方面进行探讨。
首先，因子分析法的基本原理是通过对观测数据进行降维，将多个变量转化为少数几个共同的因子，以便更好地理解数据背后的潜在结构与关系。
这些共同的因子代表了数据中呈现的模式和结构，通常可以解释数据变异性的大部分来源。
这种降维的目的主要是为了简化数据分析的复杂性，提高解释力和预测能力。
其次，因子分析法的前提假设包括共同因素假设、因子独立假设和因子与观测变量之间的线性关系。
共同因素假设认为观测变量之间的相关性可以通过少数几个共同的因子来解释；因子独立假设则假设因子之间相互独立，不存在相关性；线性关系假设认为观测变量可以线性组合形成潜在因子。
这些假设为因子分析的实施提供了理论基础。
接下来，因子分析法的步骤主要包括确定因子个数、提取因子、旋转因子和解释因子。
在确定因子个数方面，可以采用特征根、累计方差贡献率和平行分析等方法，根据不同的指标选取适当的因子个数。
提取因子是将原始数据转化为因子得分，通常使用主成分分析或极大似然估计法来计算因子得分。
旋转因子是为了提高因子的解释力，常用的旋转方法包括方差最大旋转、极大方差法和等角旋转法等。
最后，解释因子是通过因子载荷矩阵来解释因子的含义，载荷值表示了观测变量与因子之间的关系强度和方向。
最后，因子分析法在许多领域有着广泛的应用。
在社会科学领域，因子分析可以用于研究人的个性特征、心理健康水平和态度取向等因素。
在心理学领域，因子分析可以用于衡量心理测量的可靠性和效度，提取心理构念和评估心理疾病等方面。
在市场调研中，因子分析可以用于细分市场、评估产品特征、定位目标顾客等方面。
此外，因子分析法还可以在金融学、教育学、医学和生物学等领域中发挥重要作用。
因子分析法
因子分析法一.定义因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
二.因子分析模型因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。
对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。
因子分析模型描述如下：（1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）;（2）F = (F1，F2，…，Fm)￠（m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的;（3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立，且E(e)=0，e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型：x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2………xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。
其矩阵形式为：x =AF + e .其中：x=，A=，F=，e=这里，（1）m ￡p；（2）Cov(F，e)=0，即F和e是不相关的；（3）D(F) = Im ，即F1，F2，…，Fm不相关且方差均为1；D(e)=，即e1，e2，…，ep不相关，且方差不同。
因子分析
因子分析因子分析是一种常用的统计方法，广泛应用于社会科学、经济学、心理学等领域。
它可以帮助研究者找出数据中的主要因素，并将原始变量转化为更少的几个综合指标，从而简化数据分析和解释。
本文将介绍因子分析的基本原理、应用场景以及一些常见的因子分析方法。
一、因子分析的基本原理因子分析基于一种潜在变量模型，假设观察到的一组变量是由少数几个潜在的因子所决定的。
这些潜在因子无法直接观察到，但可以通过观察到的变量来推断。
通过因子分析，我们可以找出这些潜在因子，并将原始变量转化为这些因子的得分。
在因子分析中，我们假设每个潜在因子与一组观察到的变量相关联，这些变量称为因子载荷。
因子载荷可以解释变量之间的协方差结构，反映了变量与潜在因子之间的相关程度。
我们可以通过计算因子载荷矩阵来评估这种关系。
同时，我们还假设观察到的变量之间相互独立，即不存在多重共线性。
多重共线性会使得因子分析的结果不准确，因此在进行因子分析之前，我们需要先进行相关性分析和多重共线性检验。
二、因子分析的应用场景因子分析在许多领域都有广泛的应用。
以下是其中一些常见的应用场景：1.心理学研究：因子分析可以帮助心理学家理解人类行为的潜在因素。
例如，在人格心理学中，我们可以使用因子分析来研究人格特征的结构，并找出彼此相关的因素。
2.市场研究：因子分析可以帮助市场研究人员理解消费者行为的背后因素。
例如，在消费者调查中，我们可以使用因子分析来提取消费者购买决策中的主要影响因素，并根据这些因素进行市场定位和目标群体选择。
3.经济学研究：因子分析可以帮助经济学家理解经济变量之间的关系。
例如，在宏观经济学中，我们可以使用因子分析来提取经济增长、通货膨胀和失业率等变量的主要因素，并分析它们之间的相互作用。
4.社会科学研究：因子分析可以帮助社会科学家理解社会现象的潜在因素。
例如，在教育研究中，我们可以使用因子分析来研究学生学习成绩的主要影响因素，并提供相应的教学策略。
三、常见的因子分析方法在因子分析中，有许多不同的方法可以选择。
因子分析法详细步骤-因子分析法操作步骤
心理学研究
在心理学研究中，因子分析法 常用于人格特质、智力等方面 的研究。
社会学研究
在社会学研究中，因子分析法 可用于社会结构、文化等方面
的研究。
02 因子分析法操作步骤
数据标准化
总结词
消除量纲和数量级的影响
详细描述
在进行因子分析之前，需要对数据进行标准化处理，即将原始数据转换为均值为0、标准差为1的标准化数据，以 消除不同量纲和数量级对分析结果的影响。
案例三：品牌定位研究
总结词
通过因子分析法，明确品牌的定位和竞争优 势，以便更好地进行市场推广和竞争策略制 定。
详细描述
首先，收集市场上同类竞争品牌的定位和竞 争优势数据。然后，利用因子分析法对这些 数据进行处理，提取出几个主要的因子，这 些因子代表了不同品牌的定位和竞争优势。 最后，根据因子分析的结果，明确自己品牌 的定位和竞争优势，制定相应的市场推广和 竞争策略，以提高品牌的市场份额和竞争力
要点二
详细描述
首先，收集大量关于消费者行为和偏好的数据，包括购买 行为、品牌选择、价格敏感度等。然后，利用因子分析法 对这些数据进行降维处理，提取出几个主要的因子，这些 因子代表了消费者不同的需求和偏好。最后，根据这些因 子对市场进行细分，将消费者划分为不同的群体，并为每 个群体制定相应的营销策略。
计算相关系数矩阵
总结词
评估变量间的相关性
详细描述
计算标准化数据的相关系数矩阵，用于评估变量之间的相关性。相关系数矩阵 是一个对称矩阵，矩阵中的元素表示不同变量之间的相关系数，用于衡量变量 间的关联程度。
因子提取
总结词
找出主要因子
详细描述
通过因子提取的方法，从相关系数矩阵中找出主要因子。常用的因子提取方法有主成分分析法和公因 子分析法等。这一步的目标是找出能够解释原始数据变异的少数几个公共因子。
因子分析方法——多变量分析
因子分析方法——多变量分析因子分析是一种常用的多变量分析方法，用于探索多个变量的内在结构和关联性。
它通过将多个变量转化为较少的无关的因子，来简化数据分析和解释。
本文将介绍因子分析的基本原理、应用场景和步骤，并解释如何进行因子提取和旋转。
因子分析的基本原理是，将多个观测变量Y1，Y2，…，Yp转化为较少数量的无关因子F1，F2，…，Fm，其中p>m。
这些因子捕获了原始变量中的共同方差，即解释了原始数据集的大部分信息。
因此，因子分析可以使我们简化复杂的数据集，并发现潜在的结构。
因子分析适用于以下几种情况：1.探索数据集中的潜在结构：当我们有大量变量时，使用因子分析可以揭示出变量之间的内在关联和结构。
例如，我们可以将一组心理测量指标进行因子分析，以了解它们背后的潜在个性特征。
2.减少变量数量：当我们面临大量变量时，使用因子分析可以将它们转化为较少的无关因子。
这有助于简化数据集，减少冗余信息，并提高数据分析的效率。
3.构建指标：在一些情况下，我们希望将多个变量组合为一个指标来度量一些概念或现象。
因子分析可以将相关的变量合并成一个指标，从而更好地表示所研究的概念。
因子分析的步骤大致可以分为以下几个阶段：1.确定研究目的和变量集：在进行因子分析之前，我们需要确定研究的目的和我们感兴趣的变量集。
这些变量可以是任何类型的，包括连续、二进制或分类数据。
2.数据准备和清理：在开始因子分析之前，我们需要对数据进行准备和清理。
这包括处理缺失值、离群值和异常值等。
我们还需要进行变量标准化，以确保各个变量具有相同的度量尺度。
3.因子提取：在这一阶段，我们使用其中一种因子提取方法来将原始变量转化为无关的因子。
常用的方法有主成分分析和最大似然估计。
主成分分析根据变量间的协方差矩阵来提取因子，而最大似然估计则基于变量之间的最大可能性来提取因子。
4.因子旋转：在进行因子提取后，我们通常需要进行因子旋转来使因子更易于解释。
常见的旋转方法有正交旋转和斜交旋转。
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因子分析法1. 因子分析(Factor Analysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量) ，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
运用这种研究技术，我们可以方便地找岀影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力(权重)运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
因子分析法与其他一些多元统计方法的区别：2•主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data) ，b，和cluster analysis 一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
(reduce dimensionality ) d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数)，还可以用来处理共线性。
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设(assumpti on s)，因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子( specific factor)之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。
5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定( spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析)，而指定的因子数量不同而结果不同。
在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。
和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。
大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。
而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息) 来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这种情况也可以使用因子得分做到。
所以这种区分不是绝对的。
总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data) ，b，和cluster analysis 一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
(reduce dimensionality ) d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数)，还可以用来处理共线性。
在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度(变量方差中被各因子所解释的部分) 。
3. 聚类分析(Cluster Analysis)聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。
在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分岀产品的细分市场，并且可以描述岀各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。
4. 判别分析(Discriminatory Analysis)判别分析(Discriminatory Analysis) 的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。
根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。
费歇(FISHER )判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。
选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。
对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。
贝叶斯(BAYES )判别思想是根据先验概率求岀后验概率，并依据后验概率分布作岀统计推断。
所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。
它是对先验概率修正后的结果。
距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。
即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。
5. 对应分析(Correspondence Analysis)对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。
运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。
这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播岀前或市场推广活动前与广告播岀后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看岀广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。
6. 典型相关分析典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。
各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须F6说明为定性变量)。
本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。
1 •严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。
而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。
2 •典型相关模型的基本假设和数据要求要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系；每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。
如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。
即log经济水平，log收入水平。
3 •典型相关模型的基本假设和数据要求所有观测变量为定量数据。
同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。
7. 多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 多维尺度分析(Multi-dimension Analysis)是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空 间(通常是二维空间)展示多个研究对象(比如品牌)之间的联系，利用平面距离来反映研究对 象之间的相似程度。
由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性(距离)的，只要获 得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做岀他们的相似性知觉图。
在实际应用中， 距离矩阵的获得主要有两种方法： 一种是采用直接的相似性评价， 先所有评 价对象进行两两组合， 然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价， 这种方法我们称 之为直接评价法； 另一种为间接评价法， 由研究人员根据事先经验， 找岀影响人们评价研究对象 相似性的主要属性， 然后对每个研究对象， 让被访者对这些属性进行逐一评价， 最后将所有属性 作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。
多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组， 性的感知，这种方法具有一定直观合理性。
同时该方法实施方便, 易得到理解接受。
当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵， 矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。
但这一点是 完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。
多元统计分析是统计学中内容十分丰富、 应用范围极为广泛的一个分支。
在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。
能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练， 而 且要掌握必要的统计分析工具。
对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说， 要学习掌握多 元统计分析的各种模型和方法， 手头有一本好的、 有长久价值的参考书是非常必要的。
这样一本 书应该满足以下条件：首先，它应该是 浅入深岀”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。
其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到 如何”做，而且在一定程度上了解 为什么”这样做。
最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所 介绍、交代。
因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。
因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。
(1) 因子分析常常有以下四个基本步骤：(1 )确认待分析的原变量是否适合作因子分析。
(2) 构造因子变量。
(3) 利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。
(4) 计算因子变量得分。
来反映被访者对研究对象相似 调查中被访者负担较小， 很容 由于每个被访者个体的距离(ii)因子分析的计算过程：(1)将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。
(2)求标准化数据的相关系数矩阵；(3)求相关矩阵的特征值和特征向量；(4 )计算方差贡献率与累积方差贡献率；(5)确定因子：设F1 , F2 ,…，Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量(即其累积贡献率) 不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标；(6)因子旋转：若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。
(7)用原指标的线性组合来求各因子得分：采用回归估计法，Bartlett估计法或Thoms on估计法计算因子得分。
(8 )综合得分以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。
F = (w1F1+w2F2+…+wmFm) / (w1+w2+…+wm )此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。
(9)得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。
在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题：•简化系统结构，探讨系统内核。