2011年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word版)
2011年云南省昆明市中考数学
一、选择题（每小题3分，满分27分）
1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）
A 、4℃
B 、6℃
C 、﹣4℃
D 、﹣6℃
2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）
A 、4.6×107
B 、4.6×106
C 、4.5×108
D 、4.5×107
4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、8
5、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）
A 、91，88
B 、85，88
C 、85，85
D 、85，84.5
5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）
A 、﹣72，﹣2
B 、﹣72，2
C 、72，2
D 、72
，﹣2
6、列各式运算中，正确的是（ ）
A 、3a•2a=6a
B 、3223-=-
C 、3282-=
D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2 7、（2011•昆明）如图，在
ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）
A 、AB=BC
B 、A
C ⊥B
D C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD
8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A 、b 2﹣4ac ＜0
B 、abc ＜0
C 、12b a -<-
D 、a ﹣b+c ＜0
9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）
A 、
14 B 、13 C 、154 D 、1515
二、填空题（每题3分，满分18分．）
10、当x ≥ 时，二次根式5x -有意义．
11、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．
12、若点P （﹣2，2）是反比例函数k y x
=
的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 13、计算：2()ab a b a a b a b
++÷--= ．
14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之
和为 cm 2．（结果保留π）．
15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ．
三、简答题（共10题，满分75．）
16102011112()(21)(1)
2--+-． 17、解方程：
31122x x +=--．
18、在ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．
．
19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的
成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为
0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）八年级（1）班共有名学生；
（2）补全69.5～79.5的直方图；
（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？
（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？
．
20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．
21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之
间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，）
22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后
背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，
这个游戏公平吗？为什么？
23、A 市有某种型号的农用车50辆，B 市有40辆，现要将这些农用车全部调往C 、D 两县，C 县需要该种农用车
42辆，D 县需要48辆，从A 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值
范围；
（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？
．
24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）∠F=30°时，求OFE
S S ∆四边形AOEC 的值？
25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度
为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x = 5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-9
云南省贵州省2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （云南昆明3分）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2=－b a =－7722-=，x 1•x 2= c a =422=。
故选C 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/2m ，预计2013年将达到4840元/2m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A.4000(1)4840x += B.24000(1)4840x += C.4000(1)4840x -=D.24000(1)4840x -=【答案】B 。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】 一年后，即2012年该市的房价是400040004000(1)x x +=+两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)x x x x x x +++=++=+所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840x +=，故选B 。
3.（云南曲靖3分）方程2x －y=1和2x ＋y=7的公共解是⎩⎨⎧-==10.y x A ⎩⎨⎧==70.y x B C.⎩⎨⎧==51y x ⎩⎨⎧==32.y x D 【答案】D 。
【考点】方程组的解。
【分析】根据方程组的解的定义，把它们分别代入两个方程，使两个方程等式都成立的即为所求。
或求出方程组的解，与所给答案比较即可。
4.（云南昭通3分）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价率为a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是A ．2000)1(24002=-aB ．2400)1(20002=-aC ．2000)1(24002=+aD ．2000)1(24002=-a【答案】D 。
2011年云南省大理、楚雄、丽江等地中考数学试题(WORD版含扫描答案)
2011云南中考《数学》试题详细解析云南文山数学辅导乐园卢老师+数学学科之王（学科网网名）（此试卷通用于2011年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试卷）（全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟）一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）⒈2011-的相反数是 .[答案] 2011[解析]负数的相反数是正数，所以2011-的相反数是是2011⒉如图，12l l ∥，1120∠=︒，则2∠= .[答案] 60︒[解析] 如图，平角定义13180318012060⇒∠+∠=︒⇒∠=︒-︒=︒1223l l −−−−−−−→∠=∠两直线平行,同位角相等∥⒊在函数21y x x =+-中，自变量x 的取值范围是 .[答案] 1x ≤[解析] 由101x x -⇒≥≤⒋计算101()(12)2-+-= .[答案] 3[解析] 1011()(12)2132-+-=+=⒌如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，4BD =，则菱形ABCD 的周长是 . [答案] 16[解析] 菱形ABCD AB BC CD DA ⇒===，又60BAD ∠=︒，BAD ∴∆是正三角形，故菱形ABCD 的周长是：444416AB BD ==⨯=⒍如图，O 的半径是2，30ACD ∠=︒，则AB 的长是 （结果保留π）. [答案]23π[解析] 如图，因为ACD ∠、AOD ∠同是AB 对的圆周角和圆心角，所以AOD ∠223060ACD =∠=⨯︒=︒故，60221803AB ππ︒⋅==︒⒎已知3a b +=，2ab =，则22a b ab += .[答案] 6[解析] 22()236a b ab ab a b +=+=⨯=⒏下面是按一定规律排列的一列数：23，45-，87，169-，那么第n 个数是 . [答案] 12(1)21nn n +-+ [解析] 由于11122(1)3211+=-⨯+，22142(1)5221+-=-⨯+，33182(1)7231+=-⨯+441162(1)9241+-=-⨯+，那么第n 个数是12(1)21nn n +-+二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒐第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为 人.A.64610⨯B.74.610⨯C.80.4610⨯D.84.610⨯[答案] B[解析] 7746000000 4.610(0 4.610)=⨯<<位，故选B⒑下列运算，结果正确的是A.224a a a +=B.222()a b a b -=-C.22()()2a b ab a ÷=D.2224(3)6ab a b =[答案] C [解析]因为A.2222a a a +=，B.222()2a b a ab b -=-+，D.22222224(3)3()9ab a b a b ==C.2211102()()222a b ab a b ab a --÷===，故选C⒒下面几何体的俯视图是[答案] D[解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选D⒓为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.829.82B.9.829.79C. 9.799.82D.9.819.82[答案] A [解析] 计算051143214277++-+++==，平均数是9.82，故排除C.、D.，又9.79是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除B.，所以选A.⒔据调查，某市2011年的房价为4000元/2m ，预计2013年将达到4840元/2m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A.4000(1)4840x +=B.24000(1)4840x +=C.4000(1)4840x -=D.24000(1)4840x -=[答案] B[解析] 一年后，即2012年该市的房价是400040004000(1)x x +=+两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)x x x x x x +++=++=+所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840x +=，故选B⒕如图，已知6OA =，30AOB ∠=︒，则经过点A 的反比例函数的解析式为A.93y x =-B.93y x =C.9y x= D.9y x=-[答案] B[解析] 如图，过A 作AC OB ⊥，垂足是C ， 在Rt ACO ∆，30AOB ∠=︒，6OA =116322AC OA ==⨯=，3cos306332OC OA =︒=⨯= (33,3)A ∴，由33393⨯=，得经过点A 的反比例函数的解析式为93y x=，故选B⒖如图，已知B 与ABD ∆的边AD 相切于点C ，4AC =，B 的半径为3，当A 与B相切时，A 的半径是A.2B.7C.25或D.28或[答案] D [解析] 如图，4AC =，B 的半径为3BC =，5AB ∴=A 与B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB -=-=，外切时，半径为3538AB +=+=，故选D三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）⒗（本小题6分）解方程组29325x y x y +=⎧⎨-=⎩⑴⑵[答案] 72114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩[解析] 由+⑴⑵，得：74142x x =⇒=，把72x =代入⑴，得71129741824y y y +=⇒+=⇒=⒘（本小题8分）先化简211()111x x x x -÷-+-，再从1-、0、1三个数中，选择一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值. [答案] 化简得21x +；取0x =求得值为1. [解析]2221(1)11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-++-=-==-+-+-+-+- ∴222221111()111111x x x x x x x x +--÷=⋅=+-+-- 取0x =代入，得原式的值为1.⒙（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥，PF AD ⊥，垂足分别为E 、F ，且PE PF =，平行四边形ABCD 是菱形吗？这什么？[答案] 平行四边形ABCD 是菱形.[解析] 如图，PE AB PF AD PA BAD BAC DAC PE PF ⊥⎫⎪⊥⇒∠⇒∠=∠⎬⎪=⎭平分在ABC ADC ∆∆和中()()()BAC DACB D ABC ADC AAS AB AC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⇒∆∆⇒=⎨⎪=⎩（已证）平行四边形对角相等≌公共边所以平行四边形ABCD 的邻边相等，故平行四边形ABCD 是菱形.⒚（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.⑴分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形； ⑵求出四边形ABCD 的面积.[答案] ⑴略； 2.⑵.[解析] ⑴如图，四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形分别是四边形1111A B C D 、四边形2222A B C D 、四边形3333A B C D ；⑵四边形ABCD 的面积1222122ABD S ∆==⨯⨯⨯=⒛（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里／时的速度沿北偏东60︒方向航行，乙船沿北偏西30︒方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度(3 1.7)=. [答案]. 34海里／时[解析] 因为甲船航行半小时后到达C 点，所以160302AC =⨯=（海里） 又，603090CAB ∠=︒+︒=︒，B 点是C 点的正西方向，30ACB ∴∠=︒所以，321111031722cos 23AC AB BC ACB ==⋅=⋅===∠（海里） 故，乙船的速度是21734⨯=海里／时21.（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：⑴ a =，b = ；⑵ 在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ；⑶ 全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？[答案]. 15,0.16⑴；144︒⑵；⑶ 约1080人[解析] ⑴ 50(32084)15a =-+++=，1(0.060.400.300.08)0.16b =-+++=；⑵ 在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为0.40360144⨯︒=︒； ⑶ 2000[1(0.060.40)]20000.541080-+=⨯=（人）该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人22.（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中.⑴ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；⑵ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)
云南省贵州省2011年中考数学专题7：统计与概率一、选择题1.（云南昆明3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5【答案】D 。
【考点】众数，中位数。
【分析】根据出现次数最多的数是众数的定义：85出现了2次，次数最多，所以众数是：85；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为76，82，84，85，85，91，∴中位数为：（85+84）÷2=84.5。
故选D 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.82 9.82B.9.82 9.79C. 9.79 9.82D.9.819.82 【答案】A 。
【考点】中位数和平均数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，∴中位数为：9.82；由于这组数据的特点,可以只对百分位的数字计算：051143214277++-+++==，故平均数为9.82。
故选A 。
3.（云南曲靖3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是A.这一天的温差是10℃B.在0：00——4：00时气温在逐渐下降C.在4：00——14：00时气温都在上升D.14：00时气温最高 【答案】D 。
【考点】折线统计图，极差。
【分析】从图形提供的信息，A.这一天的最高气温32℃，最低气温22℃，温差是32℃－22℃＝10℃，故选项正确；B.在0：00——4：00时气温从26℃逐渐下降到22℃，故选项正确； C.在4：00——14：00时气温从22℃一直上升到30℃，故选项正确； D.16：00时气温最高，为32℃，故选项错误。
昆明市中考试卷
昆明市 2011 年高中（中专）招生统一考试数学试卷（本试卷共三大题 25 小题，共 6 页．考试时间 120 分钟，满分 120 分） 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码．2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如 需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题 用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：①扇形面积公式 S nπR2 1 Rl，其中， R 是半径， n 是圆心角的度数， l 是弧长； 360 2②二次函数yax2bxca0图象的顶点坐标是 b 2a，4ac 4ab2 ．一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．昆明今年 1 月份某天的最高气温为 5℃，最低气温为 1℃，则昆明这天的温差为（ ）A． 4℃Ｂ． 6℃C． 4℃Ｄ． 6℃2．如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）3．据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为 45966239 人，45966239 用 科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A． 4.6107Ｂ． 4.6106C． 4.5108Ｄ． 4.51074．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A．91，88Ｂ．85，88C．85，85Ｄ．85，84.55．若 x1，x2 是一元二次方程 2x2 7x 4 0 的两根，则 x1+x2 与 x·1 x2 的值分别是（ ）A． 7 ， 2 2Ｂ． 7 ，2 2C． 7 ，2 2Ｄ． 7 ， 2 26．下列各式运算中，正确的是（ ）A． 3a· 2a 6aＢ． 3 2 2 3C． 32 8 2Ｄ． 2a b2a b 2a2 b27．如图，在 ABCD 中，添加下列条件不能判定菱形的是（ ）A． AB BC B． AC BD C． BD 平分 ABC D． AC BDABCD 是8．抛物线 y ax2 bx （c a 0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． b2 4ac 0B． abc 0C． b 1 2aD． a b c 09．如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90，BC 3，AC 15，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线于D 点，垂足为 E ，则 sinCAD （ ）A． 1 4B． 1 3C． 15 4D． 15 15二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上）10．当 x时，二次根式 x 5 有意义．11 ． 如 图 ， 点 D 是 △ABC 的 边 BC 延 长 线 上 一 点 ，A 70，ACD 105，则 B 度．12．若点 P（-2，2）是反比例函数 y k 的图象上一点，则此反比 x例函数的解析式为 ___________．13．计算： (a 2ab ) a b =．ab ab14．如图，在 △ABC 中，C 120，AB 4cm ，两等圆⊙A 与 ⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_______ cm2．（结果保留 π）．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的 10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少 10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．三、解答题（共 10 题，满分 75 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16．（5 分）计算：12 1 21 2 1 0 1 201117．（6 分）解方程： 3 1 1 x2 2x18．（5 分）在 ABCD 中，E，F 分别是 BC、AD 上的点，且 BE DF ．求证：AE CF ．19．（7 分）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为 99 分，最低分 为 40 分，科代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分成 6 个小组，制成了如下 不完整的频数分布直方图，其中 39.5～59.5 的频率为 0.08，结合直方图提供的信息，解答下 列问题： （1）八年级（1）班共有 _____ 名学生； （2）补全 69.5～79.5 的直方图； （3）若 80 分及 80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？ （4）若该校八年级共有 450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数 大约有多少人？20．（7 分）在平面直角坐标系中， △ABC 的位置如图所示，请解答下列问题： （1）将 △ABC 向下平移 3 个单位长度，得到 △A1B1C1 ，画出平移后的 △A1B1C1 ； （2）将 △ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180°，得到 △A2B2C2 ，画出旋转后的 △A2B2C2 ， 并写出 A2 点的坐标．21．（7 分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、B 两地修建一段地铁，点 B 在 点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北 偏东 45°方向上，在点 B 的北偏西 60°方向上， BC 400m ，请你求出这段地铁 AB 的长 度．（结果精确到 1m，参考数据： 2 1.414，3 1.732 ）22．（8 分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字 1、 2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后 洗匀再随机抽出一张． （1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的 所有结果； （2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为 偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23． （9 分）A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆， D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用 分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不．超．过．16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并 求出最小费用．24．（9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延 长线交于点 F ， AC EF ，垂足为 C ， AE 平分 FAC ． （1）求证： CF 是⊙O 的切线； （2）当 F 30°时，求 S△OFE 的值．S四边形AOEC25．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中， C 90，AB 10cm，AC∶BC 4∶3 ，点 P 从 点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 B C A 方向 向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求 AC、BC 的长； （2）设点 P 的运动时间为 x （秒），△PBQ 的面积为 y （cm2），当 △PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ AB 时，以点 B、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x 5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使 △BCM 的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．。
2011云南省数学中考试卷及答案
2011云南省数学中考试卷及答案
2011云南中考数学试题及答案
（此试卷通用于2011年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试卷）
（全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）
的相反数是.
[答案]
[解析]负数的相反数是正数，所以的相反数是是
如图，，，则.
[答案]
[解析]如图，平角定义
在函数中，自变量的取值范围是.
[答案]
[解析]由
计算.
[答案]
[解析]
如图，在菱形中，，，则菱形的周长是.
[答案]
[解析]菱形，又，是正三角形，故菱形的周长是：
如图，的半径是，，则的长是（结果保留）.。
2011年云南省昆明市中考数学试题及答案
2011年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A 、4℃ B 、6℃ C 、﹣4℃ D 、﹣6℃2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×1074、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A 、91，88 B 、85，88 C 、85，85 D 、85，84.55、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72错误！未找到引用源。
，﹣2 B 、﹣72，2 C 、72，2 D 、72，﹣2 6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 、3223-=-错误！未找到引用源。
C 、3282-=错误！未找到引用源。
D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 27、（2011•昆明）如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12ba-<-错误！未找到引用源。
D 、a ﹣b+c ＜09、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、错误！未找到引用源。
2011年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word版)
2011年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A 、4℃ B 、6℃ C 、﹣4℃ D 、﹣6℃ 答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案：D3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A 、91，88 B 、85，88 C 、85，85 D 、85，84.5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72，﹣2 B 、﹣72，2 C 、72，2 D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 22=-C 2=D 、（2a+b ）（2a﹣b ）=2a 2﹣b 2答案：B7、（2011•昆明）如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABCD 、AC=BD 答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12ba-<- D 、a ﹣b+c ＜0答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、14B 、13 C D 答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x 时，二次根式答案x≥511、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．答案：35°．12、若点P （﹣2，2）是反比例函数ky x=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ． 答案：y=4x13、计算：2()ab a ba ab a b++÷--= ． 答案：a 14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．答案：23π 15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 答案：90%三、简答题（共10题，满分75．）161020111()1)(1)2--+-．答案：解：原式﹣1﹣ 17、解方程：31122x x+=--． 答案：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1=x ﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x ﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18、在ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠B=∠D ， ∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ， ∴AE=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）八年级（1）班共有 50 名学生； （2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A 2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m 1.414 1.732≈≈）答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200， BD=CB•cos （90°﹣60°）=400×2AD=CD=200，∴（m ），答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵042050020x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x 为整数，所以自变量x 的取值范围为：2≤x≤42，且x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000 解得：x≤3，∴x 可以取：2或3，方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小， 此时，y=200×2+15400=15800， 所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）∠F=30°时，求OFE S S ∆四边形AOEC的值？答案：（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE ， 又∵OA=OE ，∠OEA=∠OAE ，∠CAE=∠OEA ，∴OE ∥AC ， ∴∠OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE ⊥CF ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线； （2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵OE ∥AC ，∴△OFE ∽△AFC ， ∴23OE OF AC AF ==，∴49OFE AFC S S ∆∆=，∴45OFE S S ∆=四边形AOEC ．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴QH QBAC AB=，∴QH=85x，y=12BP•QH=12（10﹣x）•85x=﹣45x2+8x（0＜x≤3），②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴'AQ QHAB BC=，即：'14106x QH-=，解得：QH′=35（14﹣x），∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣x ）=310x 2﹣365x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩；（3）∵AP=x，AQ=14﹣x ，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106x x PQ-==， 解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BCPB AC==≠， ∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ 是AC 的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小， ∴△BC M 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM 的周长最小值为16．。
2011年云南省中考数学试卷及答案(word版)
2011年云南省八地市中考数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2011的相反数是．2．（3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2=°．3．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．4．（3分）计算=．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．6．（3分）如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则的长是（结果保留π）．7．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9．（3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为（）人．A．46×106B．4.6×107C．0.46×108D．4.6×10810．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2（a2b）÷（ab）=2a D．（3ab2）2=6a2b411．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．（3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是（）A．9.82，9.82 B．9.82，9.79 C．9.79，9.82 D．9.81，9.8213．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840 B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840 D．4000（1﹣x）2=484014．（3分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A．B．C． D．15．（3分）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（）A．2 B．7 C．2或5 D．2或8三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）解方程组．17．（8分）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？19．（8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．21．（8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学根据上述信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？22．（8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．23．（8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？24．（13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2011年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．【解答】解：∵﹣2011的符号是负号，∴﹣2011的相反数是2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．2．（3分）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3.（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1故答案是：x≤1【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定．一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．5．（3分）【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用．6．（3分）【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=30°∴∠AOB=60°则的长是=π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键．7．（3分）【考点】因式分解的应用．【分析】将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．8．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为【解答】解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；n=3时，分子：8=（﹣1）4•23，分母：7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24，分母：9=2×4+1；…，∴第n个数为：故答案为：【点评】本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：46 000 000=4.6×107．故选B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确；D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则，牢记法则和公式是解题的关键．11．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小正方形组成，且正方形的每一条棱都是实线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．12．（3分）【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，然后找出最中间的数即为中位数；再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数．【解答】解：把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，共有7个数据，最中间的数为9.82，所以组数据的中位数为9.82；这组数据的平均数=（9.79+9.80+9.81+9.82+9.83+9.84+9.85）=9.82．故选A．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．13．（3分）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．【解答】解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．14．（3分）【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，∵∠AOB=30°，∴AC=OA，∵OA=6，∴AC=3，在Rt△ACO中，OC2=AO2﹣AC2，∴OC==3，∴A点坐标是：（3，3），设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A，∴k=3×3=9，∴反比例函数解析式为y=．故选B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．15．（3分）【考点】圆与圆的位置关系；勾股定理．【分析】根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可．【解答】解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵⊙A与⊙B相切，∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2，当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8．故选D．【点评】本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．【解答】解：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=．故原方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键．17．（8分）【考点】分式的化简求值．【分析】本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=，=，=，∴．取x=0代入上式得，=02+1=1．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键．18．（8分）【考点】菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．【解答】解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．19．（8分）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=．【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，就可以求出乙船的速度．【解答】解：由已知可得：AC=60×0.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×=17，所以乙船的速度为：17÷0.5=34，答：乙船的速度为34海里/小时．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．21．（8分）【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144°．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况，然后利用概率即可求解．【解答】解：（1）列表法如下：（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）；（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）=．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．23．（8分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题中已知条件列出关于x的一次函数即可；（2）根据题意列出不等式，解不等式便可求出x的取值范围，可知当x=20时，所获得的利润最大．【解答】解：（1）设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托（40﹣x）辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500（40﹣x）=20000+500x；（2）由题意可知；解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．24．（13分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式；（2）求出O、M、A三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）根据题意先求出Q点的y坐标，在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标，便可得出答案．【解答】解：（1）由题意四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6）可知：A、C两点坐标为A（8，0），C（0，6），设直线AC的解析式y=kx+b，将A（8，0），C（0，6）两点坐标代入y=kx+b（k≠0），解得，故直线AC的解析式为；（2）由题意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx，将M（4，3），A（8，0），两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得，故经过点O、M、A的抛物线的解析式为；（3）∵△AOC∽△ADP，∴，即，解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD=×PD×AD=，∵S△PAD：S△QOA=8：25，∴S△QOA=12，S△QOA=×OA×|y Q|=×8×|y Q|=12，解得|y Q|=3，又∵点Q在抛物线上，所以=3或=﹣3，解方程得x1=4，x2=4+4，x3=4﹣4，故Q点的坐标为、、Q（4，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，是各地中考的热点和难点，其中涉及到的知识点有抛物线解析式的求法和三角形相似等，属于较难题．解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练．祝福语祝你考试成功!。
云南大理2011数学中考题(word版含答案)
2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生统一考试 数学样卷（二）试题卷（全卷三个大题，共24小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟）注意：1．考生不能将《云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导•数学手册》及科学计算器带入考场使用．2．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在相应的位置上，在试卷草稿纸上作答无效．3．考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137 000 000米，这个数据用科学记数法表示为【 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 2．如图所示的图案中是轴对称图形的是【 】3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为【 】A ．10B ．11C ．12D ．134．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】A B C D5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和5 cm ，两圆的圆心距是3.5 cm ，则两圆的位置关系是【 】A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ． 正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或13 8．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的位置（A ，C ，B 1在同一条直线上），∠B =90º，如果AB =1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是【 】 A ．23π B ．32π C ．34π D ．43πA BC (C 1) B 1A 1第8题A ．2008年北京B ．2004年雅典C ．1988年汉城D ．1980年莫斯科二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．－2008的相反数是_______________．10．不等式：2x +6＜0的解集是 ．这次成绩的众数是_______________． 12．如图，AB ＝AD ，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件， 使得△ABC ≌△ADE ，则需添加的条件是 (只要写出一个即可)．13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度为 米．14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n 个正方形．设第n 个正方形的面积为n S ，通过运算找规律，可以猜想出n S = ．15．如图，有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120︒，则该三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（6分）请将式子：2-11(1)-11⨯++x x x 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值带入求值.17．（6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．18．（6分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， 且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线 还是角平分线？请说明你判断的理由．第13题 EBC AD2 1第12题 A B C D 第15题 DA B CFE 第18题A BC第17题19．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 组别 次数x频数（人数）第1组 80100x <≤6 第2组 100120x <≤ 8第3组 120140x <≤ a第4组 140160x <≤ 18 第5组160180x <≤6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ； （2）请把频数分布直方图补充完整； 第19题（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ． 20．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图， 他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直 行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮 助小杨计算出这座铁塔的高度（小杨的身高忽略不计， 结果精确到0.1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）．21．（7分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢． （1）这个游戏是否公平？请说明理由.（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏． 22．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动? 23．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明.（2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直接420560 y （元） 2y1y18 15 12 9 630 80 100 120 140 160 180次数 频数（人数） 68618C ︒30︒60 第20题A B DAEO24. （本小题8分）某单位团支部组织青年团员参加登山比赛.比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人.团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元.设一等奖奖品的单价为x （元），团支部购买奖品总金额为y （元）.（1）求y 与x 的函数关系式（即函数表达式）； （2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：600500≤≤y .在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的函数解析式； （3）在抛物线上，是否存在一点P ， 使△PAB 的面积等于△ABC 的面积，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生统一考试 数学样卷（二）参考答案一．选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二．填空题9．2008 10．x ＜-3 11．8、9（环） 12．∠D ＝∠B 或∠DEA ＝∠ C 或AE ＝AC 等 13．5.6 14．12n - 15．53三．解答题16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)=(x +1)(x +1+1x +1)=x +x +1=x +2.方法一：当x =0时，原式=2； 方法二：当x =2时，原式=4 .17．解：如图，画对一个给3分 18．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，因为BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， 所以Rt △BDE ≌Rt △CDF ．所以BD ＝CD ．故AD 是△ABC 的中线．19．（1） a = 12 ；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第 3 组； （4）只要是合理建议即可．20．解：在△ABC 中，∠CAB=∠ACB ＝30°，∴AB=CB=40m. 第19题在Rt △BDC 中， DC ＝BC·sin60°， ∴DC ＝6.34320≈（米）. 答：这座铁塔的高度约为34.6米. 21．解：（1）不公平．因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为 （正正），（正反），（反正），（反反）． 所以出现两个正面的概率为14.出现一正一反的概率为2142=． 因为二者概率不等，所以游戏不公平．686 18 12ABB ''A ''A 'B 'C '第17题 C︒30︒60 第20题 A B D（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢； 若出现一正一反（一反一正），则乙赢； 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢． 22．解：设原计划有x 人参加植树活动，则实际有1.5x 人参加植树活动. 由题意，得25.1180180=-xx . 解得 x ＝30 .经检验， x ＝30是原方程的解，且符合题意. 1.5x ＝1.5×30＝45 .答：实际有45人参加了植树活动. 23．解：(1)AB =AC .【证法一】连接AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. 即AD ⊥BC . ∵ AD 公用，BD =DC ， ∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD . ∴ AB =AC .【证法二】连接AD ，则AD ⊥BC . 又BD =DC ，∴ AD 是线段BD 的中垂线. ∴ AB =AC.(2) △ABC 为正三角形，或AB =BC ，或AC =BC ，或∠A =∠B ，或∠A =∠C . 24. 解：（1）)30(5)15(41-+-+⋅=x x x y ，即21010-=x y .（2）由题意，知因为600500≤≤y ，所以60021010500≤-≤x .即⎩⎨⎧≤-≥-.60021010,50021010x x解得8171≤≤x .所以，购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）.方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋； 方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买乒乓球，三等奖奖品买象棋； 本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一：当74=x 时，530210*********=-⨯=-=x y （元）.所以所需总金额为530元. 25．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c. ∵抛物线与y 轴交于点C 的坐标（0, 3） ， ∴y=ax 2+bx +3.又抛物线与x 轴交于点A （－1, 0 ）、B （4, 0），第23题∴30340164394解得⎧=-⎪=-+⎧⎪⎨⎨=++⎩⎪=⎪⎩a a b a b b ∴抛物线的解析式为239344=-++y x x . （2）设直线BC 的函数解析式为y=kx +b.∴⎩⎨⎧=+=.3,40b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,43b k 所以直线BC 的函数解析式为y=43-x + 3 . （3）存在一点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积. ∵△ABC 的底边AB 上的高为3设△PAB 的高为h ，则│h │=3，则点P 的纵坐标为3或－3. ∴2239330,3441当 时，得-++===x x x x . ∴点P 的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去.223933441当 时，得-++=-==x x x x .∴点P 的坐标为3）-，3）-. ∴点P 的坐标为P 1（3，3），P2332（）-，P3332（）-.。