齿轮机构及其设计分析

（八）齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及应用。

2）了解齿廓啮合基本定律。

3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。

4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。

5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。

6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。

7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。

8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。

2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。

对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。

3、本章的教案安排本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。

此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。

[教案JY8-1(2) ]1）教学内容和教学方法本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。

1、齿轮机构的应用及分类齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。

它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。

齿轮机构的应用既广，类型也多。

根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构外啮合齿轮传动，两轮转向相反；内啮合齿轮传动，两轮转向相同。

齿轮与齿条传动。

斜齿轮传动。

人字齿轮传动。

（2）用于相交轴传动的齿轮机构直齿圆锥齿轮传动。

曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。

（3）用于交错轴间传动的齿轮机构交错轴斜齿轮传动。

蜗杆传动。

准双曲面齿轮传动。

齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮传动乃是其中最简单、最基本、同时也是应用最广泛的一种。

所以，我将以直齿圆柱齿轮传动为重点，就其啮合原理、传动参数和几何尺寸计算等问题进行较为详细的分析，然后再以其为基础对其他类型齿轮传动的特点进行介绍。

2、齿轮的齿廓曲线一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。

若两轮的传动能实现预定的传动比（i12=ω1/ω2）规律，则两轮相互接触传动的一对齿阔称为共轭齿廓。

（1）齿廓啮合基本定律互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。

这一规律就是齿廓啮合基本定律。

根据这一定律可知：两齿轮的齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮的传动比也不同。

而两齿在不同接触点处的公法线的方向如何，则决定与两齿轮的形状。

所以，根据齿廓啮合基本定律，可以求得齿廓曲线与齿轮传动比的关系；反之，也可以按照给定的传动比，利用齿廓啮合基本定律来求得两轮轮齿的共轭曲线。

上述过两啮合齿廓接触点所作的两齿公法线与两轮连心线O1O2的交点P称为两轮的啮合节点（简称节点）。

由于两轮作定传动比传动时，节点P为连心线上的一个定点，故P点在轮1的运动平面（与轮1相固连的平面）上的轨迹是一以O1为圆心，为半径的圆。

同理，P点在轮2运动平面上的轨迹是一以O2为圆心，为半径的圆。

这两个圆分别称为轮1与轮2的节圆。

而由上述可知，轮1与轮2的节圆相切于P点，而且在P点处两轮的线速度是相等的，即ω1=ω2，故两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。

同理，当要求两齿轮作变传动比传动时，则节点P就不再是连心线上的一个定点，而应是按传动比的变化规律在连心线上移动的。

这时，P点在轮1、轮2运动平面上的轨迹也就不再是圆，而是一条非圆曲线，称为节线。

演示两个非圆齿轮的节线。

（2）齿廓曲线的选择在理论上说，能满足一定传动比规律的共轭齿廓曲线是很多的。

但是在生产实践中，选择齿廓曲线时，不仅要求满足传动比的要求，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以综合考虑。

对于定传动比传动的齿轮来说，目前最常用的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线和变态摆线。

此外，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓等。

3、渐开线齿廓的啮合特点（1）渐开线的形成及其特性在黑板上演示渐开线的形成过程。

根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性：①发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。

②渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。

③渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小。

在基圆上其曲率半径为零。

④渐开线的形状取决于基圆的大小。

⑤基圆以内无渐开线。

推论：1）同一基圆上两条同向渐开线间的法线距离处处相等；2）同一基圆上两条反向渐开线间的法线距离处处相等。

（2）渐开线方程及渐开线函数渐开线在任意点k的压力角αk的表达式cosαk= r b/ r k式中r b为基圆半径x，r k为渐开线任意点k的向径。

在渐开线的形成过程中，压力角与展角的关系式为tanαk==αk+θk即θk=tanαk-αk渐开线的极坐标方程为：r k= r b / cosαkθk=tanαk-αk2）教学手段在介绍齿轮机构的类型和应用时，利用多媒体动态演示，给学生一个直观、深刻的概念。

介绍渐开线齿廓的传动特点时，可利用黑板进行分析讲解，并配合多媒体文字显示。

3）注意事项在介绍齿轮机构的类型和应用时，要紧密联系机械工程中的实际应用，避免单纯罗列，尽可能使教学内容充实生动。

[教案JY8-2(2) ]1）教学内容和教学方法本讲的教学内容包括：渐开线齿廓的传动特点，渐开线齿轮各部分的名称及几何尺寸计算。

1、渐开线齿廓的啮合特点（1）渐开线齿廓能保证定传动比在绝大多数情况下，为保证机器运转的平稳性，常要求齿轮齿廓能作定传动比传动。

渐开线齿廓能满足此要求。

（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变直线N1N2是两齿廓接触点的轨迹，故称它为渐开线齿轮传动的啮合线。

对于渐开线齿廓啮合传动来说，该公法线与啮合线是同一直线N1N2，故知渐开线齿轮在传动过程中，两啮合齿廓之间的正压力方向始终不变的。

这对于齿轮传动的平稳性是很有利的。

（3）渐开线齿廓传动具有可分性i12=ω1/ω2= r b2 / r b1对于一定的渐开线齿轮来说，其基圆的大小是完全确定的，所以两轮之传动比亦即完全确定，因而即使两齿轮的实际安装中心距与设计中心距略有偏差，也不会影响两轮的传动比。

渐开线齿廓传动的这一特性称为传动的可分性。

这一特性，对于渐开线齿轮的装配和使用都是十分有利的。

2、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸现在分析单个齿轮的基本参数和几何尺寸。

（1）齿轮各部分的名称和符号齿顶圆，其半径用r a表示；齿根圆，其半径用r f表示；任意圆周上的齿厚，以s i表示；任意圆周上的齿槽宽，以e i表示；任意圆周上的齿距，以p i表示。

在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p i=s i+e i为了便于计算齿轮各部分的尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算标准，称该圆为齿轮的分度圆。

其半径、齿厚、齿槽宽和齿距分别以r、s、e和p表示。

分度圆圆周长可表示为：πd = z pd = z p/ π为了便于设计、计算、制造和检验，令m = p/ πm称为齿轮的模数，其单位为mm。

故有d =m z模数m已经标准化了。

（说明国标所国定的标准模数系列。

）齿数相同的齿轮，若模数不同，则其尺寸也不同。

分度圆压力角α，也称为齿轮压力角，其可表示为α = arccos (r b /r)α不同，基圆也不同。

国标规定，分度圆上的压力角为标准值，α =20°。

在某些场合α也可采用其它值。

轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以h a表示,h a= h a*mh a*称为齿顶高系数，其已标准化了，对正常齿h a*=1，短齿h a*=0.8。

轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以h f 表示，h f =（h a* +c*）mc*称为顶隙系数，其已标准化了，对正常齿c*=0.25，短齿c*=0.3。

齿顶高与齿根高之和称为齿全高，以h 表示，显然h=h a+h f3、渐开线齿轮的基本参数m、z、α、h a*、c*为渐开线齿轮的五个基本参数。

4、渐开线齿轮各部分的基本尺寸标准齿轮：是指m、α、h a*、c* 均为标准值，而且e = s的齿轮。

当齿轮的基本参数确定后，渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸即可确定。

法向齿距p n：是指齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿公法线方向度量的距离。

由渐开线特性可知，它与基圆齿距p b相等。

故不论是法线齿距还是基圆齿距均以pb表示p b=πd b/z =πmcosα=pcos α5、齿条和内齿轮的尺寸简介（1）齿条先演示齿条的形状，由其形状引出齿条的几何特点：①由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的，而且由于在传动时齿条是作直线移动的，所以齿条齿廓上各点的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角（称为齿形角）。

②由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在分度线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等，即p i= p =πm。

（2）内齿轮由于内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上，所以它与外齿轮相比较有下列不同点：①内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。

所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凸的。

②内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。

这与外齿轮正好相反。

③为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必须大于基圆。

2）教学手段介绍渐开线齿廓的传动特点时，可在黑板上边画边介绍。

而在介绍渐开线齿轮各部分名称和几何尺寸时，配合多媒体上的图片进行讲解。

3）注意事项渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。

特别注意关于“分度圆”的概念，并要强调指出分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基础。

要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。

[教案JY8-3(2) ]1）教学内容和教学方法本讲的教学内容是：单个渐开线齿轮的任意圆齿厚及公法线长计算公式；一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，包括一对渐开线齿轮的正确啮合条件、中心距和连续传动条件等。

1、任意半径r i的圆周上的齿厚s is i= s r i / r- 2r i (inv αi -inv α)式中αi 为齿廓在该任意圆上的压力角，αi= arcos(r b /r i)。

2、渐开线齿轮公法线长L kL k=[(k-1)π+s/m+zinv α ]mcos α式中k 为跨齿数对于标准齿轮L k=[(k-0.5)π+zinv α]mcos α为测量方便，跨齿数k 的计算公式为k= α z /180°+ 0.53、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动前面我们介绍了有关单个渐开线齿轮的内容，现在介绍有关一对渐开线齿轮啮合的内容。