语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》课件2
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4.1有理数指数幂(课件)-《中职数学(基础模块上册)》同步教学(语文版)
第四单元 指数函数与对数函数
4.1 有理数指数幂
复习回顾
概念： 在初中我们学习了正整数指数，我们知道 a2 = a ∙ a， a3 = a ∙ a ∙ a ， an = a ∙ a ∙ ⋯ ∙ a， 我们把an的叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂 的指数． 当n是正整数时，a的n次幂an叫做正整数指数幂．
复习回顾
运算性质
探究新知
背景：财会专业毕业生王凯通过自主招聘，顺利进入家乡县城的银行工作，回 想自己这些年，虽然当年中考失利，但是在老师和父母的鼓励下，自己没有放 弃。经过三年的拼搏顺利通过职教高考进入心仪的大学学习。如今又成功通过 招聘考试，找到了理想的工作，感觉明天充满了希望。 引入：
王凯经过前期的培训，分配到银行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不多有5000元，但是银行有着很好的晋 升环境，随着业绩的提升，收入每年能上涨10%左右。同学们，假如按着这样 的情况，王凯十年后的月收入会达到多少呢？
新知应用
新知应用
新知应用
归纳总结
1、有理数指数幂 （1）整数指数幂． （2）分数指数幂． 2、n次根式
课后拓展
1.必做题 课本P111 习题 2.选做题 学习指导用书P64 练习 3.课外延伸 预习下一节实数幂的知识
谢谢
探究新知
整数指数幂 对于正整数指数幂的运算性质， 如果m>n去掉的限制，则幂的指数会出现0或负数的情况
在上述ห้องสมุดไป่ตู้义下，正整数指数幂推广到了整数指数幂
探究新知
n次根式
探究新知
分数指数幂 ①正数的分数指数幂的意义 规定：
②0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数 指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也 同样可以推广到有理数指数幂
4.1 有理数指数幂
复习回顾
概念： 在初中我们学习了正整数指数，我们知道 a2 = a ∙ a， a3 = a ∙ a ∙ a ， an = a ∙ a ∙ ⋯ ∙ a， 我们把an的叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂 的指数． 当n是正整数时，a的n次幂an叫做正整数指数幂．
复习回顾
运算性质
探究新知
背景：财会专业毕业生王凯通过自主招聘，顺利进入家乡县城的银行工作，回 想自己这些年，虽然当年中考失利，但是在老师和父母的鼓励下，自己没有放 弃。经过三年的拼搏顺利通过职教高考进入心仪的大学学习。如今又成功通过 招聘考试，找到了理想的工作，感觉明天充满了希望。 引入：
王凯经过前期的培训，分配到银行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不多有5000元，但是银行有着很好的晋 升环境，随着业绩的提升，收入每年能上涨10%左右。同学们，假如按着这样 的情况，王凯十年后的月收入会达到多少呢？
新知应用
新知应用
新知应用
归纳总结
1、有理数指数幂 （1）整数指数幂． （2）分数指数幂． 2、n次根式
课后拓展
1.必做题 课本P111 习题 2.选做题 学习指导用书P64 练习 3.课外延伸 预习下一节实数幂的知识
谢谢
探究新知
整数指数幂 对于正整数指数幂的运算性质， 如果m>n去掉的限制，则幂的指数会出现0或负数的情况
在上述ห้องสมุดไป่ตู้义下，正整数指数幂推广到了整数指数幂
探究新知
n次根式
探究新知
分数指数幂 ①正数的分数指数幂的意义 规定：
②0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数 指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也 同样可以推广到有理数指数幂
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件2【语文版】
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．
教案 高教版《数学》(基础模块)——4.1有理数指数幂(2)
4.1有理数指数幂（2）——实数指数幂【教学目标】知识目标：1、掌握实数指数幂的运算法则；2、通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点。
能力目标：1、正确进行实数指数幂的运算；2、培养学生的计算技能；3、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力。
【教学重点】实数指数幂的运算法则，有理数指数幂的运算。
【教学难点】有理数指数幂的运算。
【教学设计】1、在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；2、通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；3、通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；4、通过知识应用巩固有理数指数幂的概念。
【课时安排】2课时。
(90分钟)【教学过程】一、实数指数幂 1、复习导入整数指数幂，当*n ∈N 时，na = ； 规定当0a ≠时，0a = ； n a -= ； 分数指数幂：mna = ；0a ≠时，m na-= 。
其中*m n n ∈N 、且＞1。
当n 为奇数时，a ∈R ；当n 为偶数时，0a。
例1、将下列各根式写成分数指数幂：（2．例2、将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465-；（2）232.3（）2、扩展：整数指数幂的运算法则为： (1) m n a a ⋅= ； (2) ()nm a= ；(3) ()nab = 。
其中()m n ∈Ζ、运算法则同样适用于有理数指数幂的情况3、概念当p 、q 为有理数时，有p q p q a a a +⋅=； ()qp pq a a =； ()pp p ab a b =⋅运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义。
说明：可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立。
4、典型例题例1、计算下列各式的值：（1）130.125； （2分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算。
中职生数学基础模块上册课《幂函数举例》pptx
幂函数的值域
幂函数的定义：y=x^a，其中 a为常数
特殊情况：当a=0时，y=x^a 的值域为[0,1]；当a=1时，
y=x^a的值域为[0,+∞)
值域的求法：根据幂函数的定 义，当x>0时，y=x^a的值域
为(0,+∞)；当x<0时， y=x^a的值域为(-∞,0)
幂函数的图像：幂函数的图像 是一条直线，当a>1时，图像 为上升趋势；当0<a<1时，图
幂函数的性质
奇偶性
奇函数：f(x) = f(-x)
1
指数为奇数时，幂函数为 奇函数
4
偶函数：f(x) = f(-x)
2
指数为偶数时，幂函数为 偶函数
5
幂函数的奇偶性：取决于 底数和指数的奇偶性
3
指数为0时，幂函数为常函 数，既不是奇函数也不是
偶函数
6
增减性
幂函数的增减性取决于底数的大小 底数大于1时，幂函数为增函数 底数小于1时，幂函数为减函数 底数等于1时，幂函数为常函数
加法运算的公式为： f(x) = a^x + b^x， 其中a和b为常数，x 为自变量。
加法运算的性质：幂 函数的加法运算满足 交换律、结合律和分 配律。
04
加法运算的应用：幂 函数的加法运算在数 学、物理、工程等领 域都有广泛的应用， 如求函数的最大值、 最小值、零点等。
幂函数的减法运算
01
幂函数的减法运算是指将两个幂函数进行 减法运算，得到新的幂函数。
01
02
03
04
幂函数的定义： f(x) = x^a (a为 常数)
幂函数的性质： 单调性、奇偶性、 周期性等
幂函数的极限： 当x趋向于无穷大 时，f(x)趋向于0 或无穷大
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件2
根指数为2时，根式为二次根式 根指数为3时，根式为三次根式 根指数为n时，根式为n次根式
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
分数指数幂
2 分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 m an
n
1 am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
练习册4.1Βιβλιοθήκη （3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
分数指数幂
2 分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 m an
n
1 am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
练习册4.1Βιβλιοθήκη （3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
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根指数为2时，根式为二次根式 根指数为3时，根式为三次根式 根指数为n时，根式为n次根式
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
用 n a表示，n是偶数， a 0
负数的偶次方根有几个？ 负数没有偶次方根
我们知道 0n 0
0的n次方根为0
问题：a的n次方根一定存在吗？
如果存在，有几个？
n次方根的个数与n是奇数或是偶数有关 （1）正数a的偶次方根有两个，它们互
为相反数，记为 n a , n a
（2）负数的偶次方根在实数范围内不存 在。
（4）（ab）m ambm
回顾：整数指数幂 指数
幂 an a a ......a
底数
n个
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an （a
0，n N）
(n a)n a
10
5 210 5 (22 )5 2 2 2 5
12
3 512 3 (54 )3 54 5 3
推广到n次
如果 xn a ，则 x 叫做 a 的n次方根
概念讲解
一般地，如果 xn a ，那么 x叫做 a的n 次方根 其中n>1且n N *
可以看出平方根和立方根是n次方根的特例
概念理解
根据n次方根的概念，求出下列数的n次方根。 (1) 4的平方根是 2和-2 (2) 27的立方根是 3 (3) 16的4次方根是 2和-2 (4) 32的5次方根是 2 (5) -32的5次方根是 -2 (6) 0的7次方根是 0
分数指数幂
课后作业：
练习册P92/P94
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
(7) a6的立方根是 a2
(2) 27的立方根是3 (4) 32的5次方根是2 (5) -32的5次方根是-2
看看(2)(4)(5)分别求几次方根？有几个？
3和5 (奇数)
有1个
结论：实数a 的奇次方根只有1个，用n a 表示，n是奇数
认识根式
a 根指数 n
根式 被开方数
读作n次根号 a 或a的n次根式
知识回顾
22 4 2叫做4的平方根 (2次方根) 23 8 2叫做8的立方根 (3次方根) 24 16 2叫做16的4次方根 25 32 2叫做32的5次方根
推广到n次
2n a 2叫做a 的n次方根
概念形成
如果 x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 (2次方根) 如果 x3 a ，则 x 叫做 a 的立方根 (3次方根)
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
用 n a表示，n是偶数， a 0
负数的偶次方根有几个？ 负数没有偶次方根
我们知道 0n 0
0的n次方根为0
问题：a的n次方根一定存在吗？
如果存在，有几个？
n次方根的个数与n是奇数或是偶数有关 （1）正数a的偶次方根有两个，它们互
为相反数，记为 n a , n a
（2）负数的偶次方根在实数范围内不存 在。
（4）（ab）m ambm
回顾：整数指数幂 指数
幂 an a a ......a
底数
n个
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an （a
0，n N）
(n a)n a
10
5 210 5 (22 )5 2 2 2 5
12
3 512 3 (54 )3 54 5 3
推广到n次
如果 xn a ，则 x 叫做 a 的n次方根
概念讲解
一般地，如果 xn a ，那么 x叫做 a的n 次方根 其中n>1且n N *
可以看出平方根和立方根是n次方根的特例
概念理解
根据n次方根的概念，求出下列数的n次方根。 (1) 4的平方根是 2和-2 (2) 27的立方根是 3 (3) 16的4次方根是 2和-2 (4) 32的5次方根是 2 (5) -32的5次方根是 -2 (6) 0的7次方根是 0
分数指数幂
课后作业：
练习册P92/P94
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
(7) a6的立方根是 a2
(2) 27的立方根是3 (4) 32的5次方根是2 (5) -32的5次方根是-2
看看(2)(4)(5)分别求几次方根？有几个？
3和5 (奇数)
有1个
结论：实数a 的奇次方根只有1个，用n a 表示，n是奇数
认识根式
a 根指数 n
根式 被开方数
读作n次根号 a 或a的n次根式
知识回顾
22 4 2叫做4的平方根 (2次方根) 23 8 2叫做8的立方根 (3次方根) 24 16 2叫做16的4次方根 25 32 2叫做32的5次方根
推广到n次
2n a 2叫做a 的n次方根
概念形成
如果 x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 (2次方根) 如果 x3 a ，则 x 叫做 a 的立方根 (3次方根)
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5