2016-3-1数学周练

合集下载

2016年全国3卷高考理科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版,新课标Ⅲ卷)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．68．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想；44：数形结合法；58：解三角形．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA 是关键，也是亮点，属于中档题．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．81【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．另解：由△AMF∽△AEO，可得=，由△BOH∽△BFM，可得==，即有=即a=3c，可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【考点】8B：数列的应用．【专题】16：压轴题；23：新定义；38：对应思想；4B：试验法．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），则f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ），依题意可得2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，属于中档题．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1，即（λ﹣1）a n=λa n﹣1，∵λ≠0，a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，即=，（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=，∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=，则若S5=1+λ[•（）4]=，即（）5=﹣1=﹣，则=﹣，得λ=﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行；MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD 内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PQF，即可证明AR∥FQ；（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，=|FN||y1﹣y2|，∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；56：三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据复合函数的导数公式进行求解即可求f′（x）；（Ⅱ）讨论a的取值，利用分类讨论的思想方法，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解；（Ⅲ）由（I），结合绝对值不等式的性质即可证明：|f′（x）|≤2A．【解答】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）|（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时，f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，∴A=2﹣3a，②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0，∴A=|g（）|=，综上，A=．（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|，当0＜a≤时，|f′（x）|＜1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，当＜a＜1时，A==++＞1，∴|f′（x）|≤1+a≤2A，当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，综上：|f′（x）|≤2A．【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，求函数的导数，以及换元法，转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【专题】35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（1）连接PA，PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数；（2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．。

2016数学毕业考试试卷 (1)

2016年黄陂区小学毕业调研考试数学试卷（卷面分值：100分考试时间：100分钟）题号一二三四五六总分得分一、填空。

（21分）1、湖北神农架的最高峰神农顶比海平面高3105.4米，记作+3105.4米。

新疆的吐鲁番盆地比海平面低155米，记作（）米。

2、第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西的里约热内卢举行。

据报道，奥运会期间开支预算是2820000000美元。

将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（）亿。

其中31%来自国际奥委会，20%来自赞助商，14.4%来自门票收入。

横线上的数读作（）。

3、83的分数单位是（），它再加上（）个这样的分数单位就是1。

4、0.27m 2＝（）dm 27小时30分＝（）小时5、一件衣服打六折销售，“六折”表示原价的（）%。

如果这种商品原价是200元，付款时只需付（）元。

6、“尚品餐厅”五月份的营业额是40万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个餐厅五月份应缴纳营业税（）万元。

7、下图是某校六年级最受欢迎的球类运动统计图。

如果你是体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学去观看比赛，你会组织观看（）比赛。

8、如上右图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深（）cm 。

（第8小题图）（单位：cm ）20242420甲乙（第7小题图）乒乓球35%排球11%其他3%羽毛球16%足球21%篮球14%某校六年级最受欢迎的球类运动统计图9、李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm 、宽4cm 、高3cm 的长方体框架，这个长方体的体积是（）cm 3，这根铁丝原有（）cm 。

10、下图是一个正方体的展开图，每一个面都有一个数，且相对的面上的数互为倒数，则M 表示的数是（）。

11、端午节当天，中百超市上午卖出350个粽子，下午卖出200个，每个粽子a 元，这一天卖粽子的总收入是（）元。

广东省2016届高三3月适应性考试数学(文)试题(word版)

2016年适应性考试文科数学 2016年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则A B = （）A ．[]2,3B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞ 2．设复数132i z =+，21i z =-，则） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53）A B C D 4．设p q ∧ A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题5．已知等比数列{}n a 满足：1310a a +=，4654a a +=，则{}n a 的通项公式n a =（）A ．412n - B ．312n - C ．3142n -+ D ．2162n -+6．执行右面的程序框图，如果输入的10N =，则输出的x =（）A ．0.5B ．0.8C ．0.9D ．17．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别为（）A 2πB πC 2πD π8．已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则此球的半径是（）A ．34B ．1C ．43D ．2 9．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅= （）A ．1-B ．1C 1D 1+ 否10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>P 到两焦点的距离之和为12，则b =（）A ．8B ．6C ．5D ．411．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A ．203 B ．163C ．86π-D ．83π-12．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为(P x，且cos x α=，则tan α=（）A．5 B．3 C．5- D．3-第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13．已知实数,xy 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)取得最小值，则a 的取值范围是_________．14．已知双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________．15．已知()f x 是定义域为R 的单调递减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________．16．顶点在单位圆上的ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若s i n A =，224b c +=，则ABC S ∆=_________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.正视图侧视图俯视图17.(本小题满分12分)数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n ∈N ，均有2n a ，2n S ，2n a 成等差数列．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，2名女生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求12,P B 不全被选中的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d =+++．参考数据：19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2AB BC ==．点G 、H 在侧棱CF 上，且1CH HG GF ===.（1）证明：EH ⊥平面ABG ；（2）求点C 到平面ABG 的距离． HD E F G28122535是否喜欢篮球否是女生男生性别20．（本小题满分12分）已知点1(,0)2F 及直线1:2l x =-．P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅ ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，证明弦长12E E 是一个常数．21．（本小题满分12分）设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，有1212()()()22x x f x f x f ++>；（2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ， AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ．(Ⅰ)证明：DAO FBC ∠=∠； (Ⅱ)证明：AE BE =．23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．(Ⅰ)求直线l 的参数方程； (Ⅱ)24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲设函数()5f x x a x =-+．EFG COAB(Ⅰ)当1a =-时，求不等式()53f x x ≤+的解集； (Ⅱ)若1x ≥-时有()0f x ≥，求a 的取值范围．2016年适应性测试文科数学答案及评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题不给中间分. 一．选择题：（1）A （2）D （3）B （4）C （5）A （6）C （7）B （8）C （9）A （10）D （11）A （12）D 二．填空题（13）2∞（-，-）（14）4（15）2,3纟çú-?ççúèû（16三．解答题（17）解：（Ⅰ）由假设，当1n =时，有211142S a a =+，即211142.a a a =+故11(2)0.a a -=由于10a >，故1 2.a =（Ⅱ）由题设，对于1n ≥，有242n n n S a a =+ ① 因此211142,2n n n S a a n ---=+≥ ②由①-②得,2211422.n n n n n a a a a a --=-+-即1112()()().n n n n n n a a a a a a ---+=+-由于n a 和1n a -均为正数，故12, 2.n n a a n --=≥ 从而{}n a 是公差为2，首项为2的等差数列. 因此，2,1.n a n n =≥（18）解：（Ⅰ）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：3512500235100+⨯=（人）. （Ⅱ）635.67345.740605347)25122835(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.………12分………4分………4分（Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有48426=⨯⨯=N 个，用M 表示“21,B P 不全被选中”这一事件，则对立事件M 表示“21,B P 全被选中”这一事件，由于M 包含),,(121V B P ，),,(221V B P ，),,(321V B P ，),,(421V B P 4个基本事件，所以121484)(==M P . 由对立事件的概率公式得12111211)(=-=M P . （19）解：（Ⅰ）因为ABC DEF -是直三棱柱，所以FC ⊥平面ABC ，而 AB ⊂平面ABC ，所以，FC ⊥AB .又 AB ⊥BC ，BC FC C = .∴AB ⊥平面BCFE ，又 EH ⊂平面BCFE ， ∴AB ⊥EH .由题设知EFH ∆与BCG △均为直角三角形， 2EF FH ==，2BC CG ==， ∴ 45EHF ∠= ，45BGC ∠= .设BG EH P = ，则90GPH ∠= ，即EH ⊥BG . 又AB BG B = ，∴EH ⊥平面ABG .（Ⅱ） 2AB BC ==，AB BC ⊥， ∴122ABC S AB BC ∆=⨯=. CG ⊥平面ABC ，1433G ABCABC V S CG -∆∴=⨯=. 由（1）知AB BG ⊥，2CG BC ==，BG ，12ABG S AB BG ∆∴=⨯=设点C 到平面ABG 的距离为h ，则1433C ABG ABG G ABC V S h V -∆-∴=⋅====，h ∴=.即点C 到平面ABG（20）解：（Ⅰ）从题意知，设点P 的坐标为(),x y ，则Q 的坐标为1,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，因此 ()1,0,1,,2QP x QF y ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭………12分………6分………12分()1,,1,2FP x y FQ y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.因QP QF FP FQ ⋅=⋅ ，得 ()()11,01,,1,22x y x y y ⎛⎫⎛⎫+⋅-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即21122x x y +=-+，故动点(,)P x y 的坐标满足方程22y x = 设00(,)N x y 是22y x =的任一点，过N 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则有FN FQ QN QF ⋅=⋅,即22y x =上的任一点都具有所需的性质. 综上，动点P 的轨迹方程为22y x =.（Ⅱ）设(),M a b 为圆M 的圆心，则22b a =.圆M 过点()1,0A ，∴圆M 上的点(,)x y 满足 ()()()22221x a y b a b -+-=-+.令0,x =得22210,y by a -+-=于是可得圆M 与y 轴的交点为()110,E y 和()220,E y ，其中1,21y b b ==±，故12122E E y y =-=是一个常数. （21）解：（Ⅰ）由()log (1)a f x x =+得：1212log (1)log (1)()()22a a x x f x f x ++++=121log [(1)(1)]2a x x =++log a =1210,10x x +>+> ，且1211x x +≠+，121211122x x x x ++++=+当1a >时，log a x 单调递增，∴当1a >时,121212()()log log (1)()222a a f x f x x x x xf +++=<+=.（Ⅱ）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有………12分 ………6分………4分()1()f x f x x -'=，即log (1)11(1)ln a x x x a+-=+. [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-）, （*）有解.设[]()(1)ln [log (1)1]a F x x a x x =++--（1x >-），则[]1()[log (1)1]ln (1)ln 1[log (1)1]ln (1)ln a a F x x a x a x a x a'=+-++-=+-+,令()0F x '=，解得1x a =-.当1x a <-时，()0F x '<，当1x a >-时，()0F x '>， ∴(1)1F a a -=-是()F x 的最小值.因此，当10a ->，即01a <<时，方程（*）无解，所以曲线()y f x =没有经过点(0,1)的切线.当10a -<时，由于e 11a a ->-时，()(e 1)eln (log e 1)e 110a F a a a a a -=--+=>,所以方程（*）有解，故曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线. （22）解：（Ⅰ）连接FC ，OF ， ,AB AF = OB OF =，∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥.因为BC 是O 的直径，所以CF BF ⊥. //OG CF ∴.AOB FCB ∴∠=∠，90,90DAO AOB FBC FCB ∴∠=︒-∠∠=︒-∠，.DAO FBC ∴∠=∠ （Ⅱ）在Rt OAD △与Rt OBG △中，由（Ⅰ）知DAO GBO ∠=∠，又OA OB =，所以，OAD ≅△OBG △，于是OD OG =. AG OA OG OB OD BD ∴=-=-=.在Rt AGE △与Rt BDE △中，由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =，所以，AGE △≅BDE △，因此，AE BE =. （23）解：（Ⅰ）由条件知，直线l 的倾斜角45α=︒，cos sin 2αα==. ………5分 ………12分………10分设点(,)M x y 是直线l 上的任意一点，点P 到点M 的有向距离为t ，则12.22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ （Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =,由此得2(2)2(1)22-+=+, 即240t -+=.设12,t t 为此方程的两个根，因为l 和C 的交点为,A B ，所以12,t t 分别是点,A B 所对应的参数，由韦达定理得 P A P B ⋅=124t t =. （24）解：（Ⅰ）()|1|553f x x x x =+++≤可得|1|3x +≤，解得42x -≤≤.（Ⅱ）6,()4,x a x af x x a x a -⎧=⎨+<⎩≥在R 上是单调递增的. 若()f x 适合题设条件，则()f x 的零点x 必须满足1x -≤.于是（1）由160a x x a -⎧⎨-=⎩≤≤，得6a -≤；（2）由140x a x x a <⎧⎪-⎨⎪+=⎩≤，得4a ≥.从而(][),64,∈-∞-+∞a .反之，(][),64,∀∈-∞-+∞a ，易计算此时()5f x x a x =-+满足题设条件. 故满足题设条件的a 的取值范围是(][),64,-∞-+∞………5分………10分………4分………10分。

六年级下册数学试题 - 2016年师大附中系小升初招生数学试卷(第三次) (无答案)人教新课标(2014秋)

2016年师大附中系小升初数学试卷（三）时间：70分钟总分：100分一．填空题（本大题共12小题，请把正确答案填在题中横线上）1．一个30度的角，把它放在3倍放大镜下观察是度。

2．三台磨面机8小时可磨面粉96吨，照这样计算，如果要6小时完成，需要增加台磨面机工作。

3.再一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，减数是差的14 ,差是。

4.若a=3×0.3,b=0.25÷7,c=2÷514 ,d=(12 －13 )÷4,则a 、b 、c 、d 中最小的是。

5.若345 －45 ÷△×5=1，则“△”代表的数是。

6．一个长方体，如果高增加3cm 就变成一个正方体，这时表面积比原来增加84平方厘米，那么原来长方体的体积是立方厘米。

7.一个分数，分子扩大到原来的5倍，分母扩大到原来的3倍，结果是12 ，原分数是。

8.甲、乙、丙、丁分别获得了“攀登杯”比赛的前四名，已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名，那么第四名是。

9.一个等腰直角三角形的面积是16平方厘米，它的最长边是厘米。

10.现有3人会说韩语，4人会说法语，5人会说俄语，从中任选2人，则所选的2人会说不同语种的选法共有种。

11.甲、乙、丙三人分别在黑板上写下一个不大于100的自然数，如果甲、乙两人写下的两个数的平均数是94，乙、丙两人写下的两个数的平均数也是94，那么它们三人写下的三个的平均数的最大值可能是。

12.如果[ｘ]表示不超过ｘ的最大整数，如[3.6]=3，那么关于ｘ的方程[2ｘ]+[3ｘ]=8ｘ-312的解是。

二．解答题（本大题共6小题，每小题解答应写出文字说成演算步骤）13．计算：（549 －45 +249 ）×（735 ÷45 +2.4×1.25）+58 ×（910 +16 ）÷215 ×1514.李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他原计划平均每天要做多少个零件？15.甲、乙、丙三人步行，甲每分钟走50米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A 地，乙和丙从B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后过了3分钟又与丙相遇，请问A 、B 两地间的距离是多少米？16.某校三个班的部分学生参加了一次公益活动，已知一班参加人数比二班参与人数多25%，二班参与人数与三班参与人数之比为3:2，且一班参与人数比二、三班参与人数之和少15人，那么这三个班共有多少人参与这次活动？17.打印一篇文稿，已知甲打2小时，乙打3小时共可完成总数的12 ，甲打1小时，乙打2小时共可完成总数的724 ，请问甲单独打完这篇文稿需要几小时？18．某企业准备租用货车运输27吨货物去某地，如果甲种车每次可运输8吨货物，每次租金为300元，乙种车每次可运输4吨货车，每次租金为200元，那么甲、乙车各租多少辆时，该企业的租车费用最少？最少费用是多少？。

2016小升初数学冲刺卷1-4

密★卷密★卷密★卷数学冲刺卷Ⅰ1、如图，所给三视图的几何体是．2、在如右上图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．3、草莓开始采摘啦！每框草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框草莓的总质量是 . -0.1 -0.3 +0.2 +0.34、下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形有个实心圆.5、一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？ .6、把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按右上图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．7、某国为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为______．密★卷密★卷密★卷8、⑴甲乙两人分别从AB 两地同时出发相对而行。

出发时他们的速度比4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B 地时，乙离A 地还有5千米。

求AB 两地之间的距离。

⑵快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三。

东西两站相距多少千米？9、如图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的67，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米? 10、小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易，单位：元）。

2016年全国III卷理科数学高考试卷(原卷答案)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)理科数学本试卷共24题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题）1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =−−≥=> ，则ST =（）A ． [2，3]B ．（-∞ ，2][3,+∞）C ． [3,+∞）D ．（0， 2] [3,+∞） 2.若i 12z =+，则4i1zz =−（） A ．1B ． -1C ．iD ． i −3.已知向量1(,22BA = ，31()22BC = ，则ABC ∠=（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（）A ．各月的平均最低气温都在0C ︒以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于20C ︒的月份有5个 5.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ． 4825C ． 1D ．16256.已知432a =，254b =，1325c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（）A ．3B ．4C ．5D ．68.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（）A ．10 B ．10C ．10−D ．10−9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．18+B ．54+C ．90D ．8110.在封闭的直三棱柱111ABC A B C −内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V的最大值是（） A ．4πB ．92π C ．6π D ．323π11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） A ．13B ．12C ．23D ．3412.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个二、填空题（本大题共4小题）13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y −+≥⎧⎪−≤⎨⎪+−≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.14.函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =−+，则曲线()y f x =在点(1,3)−处的切线方程是_______________．16.已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则||CD =__________________. 三、解答题（本大题共8小题）17.已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132S =，求λ．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，7140.17i ii t y==∑0.55=≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r −−=∑回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：a y bt =−，a y bt =−．19.如图，四棱锥P ABC −中，PA ⊥地面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.21.设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+−+，其中0a >，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．22.选修4-1：几何证明选讲如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点．（I ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小；（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD ⊥．23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=．（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.24.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =−+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =−．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)理科数学(参考答案)一、选择题 1.【答案】D【解析】由3)0(2)(x x −≥−解得3x ≥或2x ≤，所以|2{S x x =≤或3}x ≥ ，所以{|02T x S x ⋂=<≤或3}x ≥，故选D. 2.【答案】C【解析】试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+−−−，故选C ． 3.【答案】A【解析】由题意得，1cos ||||12222112BC BA ABC BC BA ⨯+⋅∠===⨯ , 所以30ABC ∠=︒ ，故选A ．4.【答案】D【解析】由图可知0°C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0°C 以上,A 正确；由图可在七月的平均气温差大于7.5°C ，而一月的平均温差小于7.5°C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C ，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20°C 的月份有3个或2个，所以不正确，故选D. 5.【答案】A【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=−=−，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．6.【答案】A【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 7.【答案】B【解析】第1次循环，得a =2，b =4，a =6，s =6，n =1；第2次循环，得a =-2，b =6，a=4，s=10，n =2 第3次循环，得a =2，b =4，=6，s=16，n =3第4次循环，得a =-2，b =6，a =4，a =20>16，n=4 退出循环，输出n =4，故选B. 8.【答案】C【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以AC ==，AB =．由余弦定理，知222222cos 210AB AC BC A AB AC +−===−⋅，故选C ． 9.【答案】B【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为3623323542s ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+=故选B.10.【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ． 11.【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为y =k (x +a )，分别令x c =−与0x =得||=()FM k a c −，由~OBE CBM ∆∆，得||||1|2|||O OE B FM BC =，即2()ka a k a c a c=−+，得13c a =，所以椭圆的离心率13e =，故选A ． 12.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：二、填空题 13.【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y =+经过点1(1,)2A 时取得最大值，即max 13122z =+=．14.【答案】32π【解析】因为2s ()3in in s x y x x π=++= ，2s ()3in in s x y x x π=−=2sin[)(2]33x ππ=+−所以s sin o y x x =的图像可以由函数sin y x x =的图像至少向右平移23π个单位长度得到. 15.【答案】21y x =−−【解析】试题分析：当0x >时，0x −<，则()ln 3f x x x −=−．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =−=−，所以1()3f x x'=−，则切线斜率为(1)2f '=−，所以切线方程为32(1)y x +=−−，即21y x =−−． 16.【答案】4【解析】因||AB =，且圆的半径为，所以圆心(0,0)到直线30mx y m ++=3=3=，解得3m =−，代入直线l 的方程3y x =+，得，所以直线l 的倾斜角为30︒，在梯形ABCD 中， ||co ||s304AB CD ==︒.三、解答题 17.【答案】（Ⅰ）11()11n n a λλλ−=−−；（Ⅱ）1λ=−．【解析】(I)当n =1时，111a a λ=+，故11,0a λ≠≠，由10a ≠，0λ≠得0n a ≠，所以11n n a a λλ+=−. 因此{}n a 是首项为11λ−，公比为1λλ−的等比数列，于是11()11n n a λλλ−=−−．（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()1n n S λλ=−−，由得5531311()1()132132λλλλ−=−=−−，即113232，解得1λ=−． 18.【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，721()28i i t t =−=∑0.55=，40.1749.32 2.89==−⨯=，2.890.990.552 2.646r ≈≈⨯⨯．因为与tt 的相关系数近似为0.99，说明与tt 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与tt 的关系.（II ）由 1.33176.32y =≈及（I ）得71721)( 2.89()ˆ0.10328()i i i i i t y b t t y t ==−−≈−==∑∑， ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =−≈−⨯≈ 所以，y 关于t 的回归方程为： ˆ0.920.10yt =+ 将2016年对应的t =9代入回归方程得：ˆ0.920.109 1.82y=+⨯≈ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨. 19.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）25．【解析】试题解析：（Ⅰ）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由为PCPC 中点知，112222TN BC TN BC ====. 又//AD BC ，故TN AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT . 因为AT ⊂平面，MN MN ⊄⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB .设(,,)(,,)n x y z n x y z ==为平面PMN 的法向量，则00n PM n PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240202x z x y z −=⎧+−=⎪⎩，可取(0,2,1)n =，于是||85|cos ,|25||||n AN n AN n AN ⋅<>==.20.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =−．试题解析：由题设1(,0)2F .设12:,:l y a l y b ==，则0ab ≠，且22111(,0),(,),(,),(,),(,)222222a b a b A B b P a Q b R +−−−. 记过,A B 两点的直线为l ，则l 的方程为2()0x a b y ab −++=. .....3分（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故10ab +=. 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则122211a b a b abk b k a a ab a a−−−=====−=+−，所以ARFQ . ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为1(,0)D x ，则1111,2222ABF PQF a b S b a FD b a x S ∆∆−=−=−−=. 由题设可得111222a bb a x −−−=，所以10x =（舍去），11x =. 设满足条件的AB 的中点为(,)E x y . 当AB 与x 轴不垂直时，由AB DE k k =可得2(1)1yx a b x =≠+−. 而2a by +=，所以21(1)y x x =−≠. 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为21y x =−. ....12分21.【答案】（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =−−−；（Ⅱ）2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧−<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪−≥⎪⎪⎩；（Ⅲ）见解析．试题解析：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =−−−．（Ⅱ）当1a ≥时，'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+−+2(1)a a ≤+−32a =−(0)f =因此，32A a =−． ………4分当01a <<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+−−．令2()2(1)1g t at a t =+−−，则A 是|()|g t 在[1,1]−上的最大值，(1)g a −=，(1)32g a =−，且当14at a−=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a−−++=−−=−．令1114a a −−<<，解得13a <−（舍去），15a >．（ⅰ）当105a <≤时，()g t 在(1,1)−内无极值点，|(1)|g a −=，|(1)|23g a =−，|(1)||(1)|g g −<，所以23A a =−．（ii ）当151a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a −−=−>，知1(1)(1)()4a g g g a−−>> 又1|()||(1)|(1)(17)048a a a g g a a −−−=−>+ 所以2161|()|48a a a A g a a−++==，故有 21611,1823,532,105a A a a a a a a a ⎧≤⎪⎪++⎪=<=<<⎨⎪−≥⎪⎪⎩（Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =−−−≤+−. 当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤−<−=. 当115a <<时，131884a A a =++≥，所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤−≤−=，所以'|()|2f x A ≤.22.【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．试题解析：（Ⅰ）连结,PB BC ，则,BFD PBA BPD PCD PCB BCD ∠=∠+∠∠=∠+∠.因为AP BP =，所以PBA PCB ∠=∠，又BPD BCD ∠=∠，所以BFD PCD ∠=∠.又180,2PFD BFD PFB PCD ∠+∠=︒∠=∠，所以3180PCD ∠=︒，因此60PCD ∠=︒.（Ⅱ）因为PCD BFD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=︒，由此知,,,C D F E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过,,,C D F E 四点的圆的圆心，所以在CDCD 的垂直平分线上，又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG CD ⊥．23.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +−=；（Ⅱ）31(,)22．试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +−=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+−. ………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α取得最小值，最小值为，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分 24.【答案】（Ⅰ）{|13}x x −≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =−+.解不等式|22|26x −+≤，得13x −≤≤，因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x −≤≤. ………………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=−++−|212|x a x a ≥−+−+|1|a a =−+，当12x =时等号成立，所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a −+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a −+≥，无解；当1a >时，①等价于13a a −+≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分。

2016年四年级举一反三第35周-容斥问题

例2 、某班有36个同学在一项
测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
分析与解答：
已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有： 25－15=10人。
又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数： 10＋23=33人。
所以，两题都答得不对的有：
36－33=3人。
练习二
1，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组， 23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？
2，一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32 人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？ 3，某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？
览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？
分析：
由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。 24＋22=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数，再除以2，即可求出其他年级参展作品的总数。（24＋22－10）÷2=18幅。
练习五
1，科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有 100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有 32件。其他年级参展的作品共有多少件？ 2，六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？ 3，实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？

2016秋数学北师大版必修3练习：2.3.1 条件语句含解析

［A基础达标］1．下列说法中正确的个数是( ）①求方程ax＋1＝0的根需要用条件语句来描述算法;②已知两点求直线斜率不需要用条件语句来描述算法;③条件语句中可以没有Else，但必须有End If；④条件语句中可以没有End If，但必须有Else.A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.①中需要判断a是否为0，故需用条件语句，①正确;②中需判断直线是否垂直于x轴，故需用条件语句,②不正确;③正确；④不正确．故选C。

2．阅读以下算法语句：输入x；If x〈0 Theny＝x＊x－3*x＋5Elsey＝（x－1)＊(x－1)End If输出y。

若输出y＝9，则输入的x值应该是（)A．－1 B．4或－1C．4 D．2或－2解析：选B。

由算法语句知y＝错误!若x<0，令x2－3x＋5＝9,则x＝－1或x＝4（舍）,若x≥0，令(x－1）2＝9,则x＝4或x＝－2（舍）．因此x＝－1或4。

3．已知程序如下:输入x；If x〉0 Theny＝4Elsey＝2End If输出y.如果输出的结果为2,那么输入的自变量x的取值范围是（）A．0 B．（－∞，0]C．（0,＋∞) D．R解析：选B。

由输出的结果为2，则执行了Else后面的语句y ＝2，即x>0不成立，所以有x≤0。

4．运行下面的算法语句,若输入x的值为5，则输出的y值为（）输入x;If x<0 Theny＝(x＋1)＊(x＋1）Elsey＝（x－1）＊（x－1)End If输出y。

A．14 B．15C．16 D．17解析：选C。

由程序知y＝错误!当x＝5时,y＝(5－1)2＝16。

5．有下列程序：输入x；If x≥1Theny＝xElsey＝－xEnd If输出y。

现有人将其修改为下面的程序与其实现相同的功能:输入x;If 错误!Theny＝－xElsey＝xEnd If输出y。

请在内填上合适的语句，使程序能够正常运行( ）A．x〈1 B．x≤1C．x>1 D．x〈0解析:选A。

2016年四川省初三中考3月月考数学试题(附答案)

四川省初三中考3月月考数学试题时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。

1.若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．24×5B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×1162. 如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜123.已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.1524.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )5.在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2，2（x ＋1）>－2的x 值是( )A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06. 将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)7. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠2,第7题图)8. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( ) A ．1＜AB ＜4 B ．5＜AB ＜10 C ．4＜AB ＜8 D ．4＜AB ＜109. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米,第9题图)10. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题：每小题3分，共18分11. .计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是____．12. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ＝____，n ＝____．13. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围为____．14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为____．15. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于____．,第15题图)16抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是___三、解答题17.当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x (x ＋5)＋2x －8的值．18. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝售价－进价进价×100%)19. 如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3∶y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．20.（12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH.(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．21. )如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．22. 如图，二次函数的图象与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，交y 轴于点C (0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D .(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案：1-5.CBAAD 6-10 AABBB 11. 312. 4 2 13. x ≠114. 2x ＋56＝589－x 15. 816. (1，2)17.解：原式＝2x 2＋3x －4，∵2x 2＋3x ＋1＝0，∴2x 2＋3x ＝－1，∴原式＝2x 2＋3x －4＝－1－4＝－518.解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得0.8x －200＝200×10%，解得x ＝275，则这件外衣的标价为275元19.解：(1)∵(1，b)在直线y ＝x ＋1上， ∴当x ＝1时，b ＝1＋1＝2 (2)解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P ，∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上，∴m ＋n ＝2，∴2＝n×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P20.解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴∠ACH ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD，∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH＝90°，∴∠B ＝∠CAH，∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴CH ∶AC ＝1∶5，∴sinB ＝55 (2)∵sinB ＝55，∴AC ∶AB ＝1∶5，∵CD ＝5，∴AB ＝25，∴AC ＝2，则CE ＝1，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ＝4，∴BE ＝BC －CE ＝321. 解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB＝∠ECB，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG (2)∵AD＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π422. (1)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是x ＝－3＋12＝－1.又点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D(－2，3) (2)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0，a ，b ，c 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3 (3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜－2或x ＞1。

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其导数如图所示，则（）（A ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点（B ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点（C ）函数有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点（D ）函数有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点【答案】（B ）【解析】【解析】由图像易知选B2、已知函数(,)x e f x y x y=-，则（A ）''0x y f f -= （B ）''0x y f f += （C ）''x y f f f -= （D ）''x y f f f += 【答案】（D ）【解析】()2(1)'x x e x y f x y --=- ()2'xy e f x y =-，所以''x y f f f +=（3）设(i ,,)ii D T ==⎰⎰123，其中{}(,),D x y x y =≤≤≤≤10101，{{}(,),,(,),D x y x y D x y x x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤223010011，则（A ）T T T <<123 （B ）T T T <<312（C ）T T T <<231 （D ）T T T <<213【答案】B【解析】由积分区域的性质易知选B. （4）级数为sin()n n k ∞=+∑1，（K 为常数）（A ）绝对收敛（B ）条件收敛（C ）发散（D ）收敛性与K 有关【答案】A【解析】由题目可得，sin())n n n n k n k ∞∞∞===-+=+=∑11≤≤，由正项级数的比较判别法得，该级数绝对收敛。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

平舆一高高一数学周练试题
2016年3月2日
一．选择题
1．某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零
售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（）
A．2，10，18 B．4，10，16 C．10，10，10 D．8，10，12
2．要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽
出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（）
A．355 B．356 C．357 D．358

3．总体由编号为01，02，„，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个
体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第5个个体的编号为（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01

4．在样本方差的计算公式s2＝110[（x1－20）2＋（x2－20）2＋„＋（x10－20）2]中，数字
10和20分别表示样本的（）
A．容量，方差 B．平均数，容量
C．容量，平均数 D．标准差，平均数

5．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x，2x分别表示甲、
乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S，22S分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的
方差，则有（）

A．1x2x，21S＜22S B．1x＝2x，21S22S

C．1x＝2x，21S＝22S D．1x＝2x，21S22S
6．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲
组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，8
7．已知一组数据12345,,,,xxxxx的平均数是2x，方差是13，
那么另一组数据1234532,32,32,32,32xxxxx的平均数和方差分别是（）
A．12,3 B．2,1 C．14,3 D．4,3
8．学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是
20,40,40,60,


60,80,80,100
,若低于60分的人数是15人,则该班的平均成绩分别

是（）

A．67 B．68 C． 69 D．70
9．函数20.8()log(23)fxxax 在1,为减函数，则a的范围（）

A．（-5，-4 B．（-，-4） C．54， D．,4
10．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不．正确的是（）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β= n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，mÌβ，则α⊥β
11．已知点(,)Mab ，(0)ab是圆222:Oxyr内一点，直线m是以点M为中点的
弦所在直线，直线n的方程是2axbyr，那么（）
A．//mn且n与圆O相离 B．//mn且n与圆O相交
C．m与n重合且n与圆O相离 D．mn且n与圆O相交

12．已知函数()fx=22(1)34(1)xaxxaxax 有三个不同零点，则a 的范围是

A．1629， B．16,09，
C．1629， D．223，
二．填空题
13．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查
了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄
分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在[20，30）岁的有400人，[40，50）岁的有
m人，则n ，m
．

14．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B
层中每个个体被抽到的可能性都为112，则总体中的个数为________．
15．100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，„，09；第2组：10，11，
12，„，19；„；第10组：90，91，92，„，99．现在从第k组中抽取其号码的个位数与

1km

的个位数相同的个体，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=4时，从第7组
中抽取的号码是．
16．已知圆C的圆心是直线10xy与x轴的交点，且圆C被直线30xy所截得
的弦长为4，则圆C的方程为．
三．解答题
17．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100
个，整理得到数据分组及频率分布表．．．．．和频率分布直方图：

分组（日销售量）频率
（甲种酸奶）

[ 0，10] 0．10
（10，20] 0．20
（20，30] 0．30
（30，40] 0．25
（40，50] 0．15

（Ⅰ）写出频率分布直方图中的a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
答：a=________________；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s，22s，试比较21s与
2
2
s

的大小．（只需写出结论）．

18．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）
的数据如下表．
次数 1 2 3 4 5 6
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并
判断选谁参加比赛更合适．
19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，
220,240，240,260，260,280，
280,300
分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，

用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？

20．如图，三棱柱111ABCABC，1AA底面ABC，且ABC为正三角形，16AAAB，
D
为AC中点．

（1）求三棱锥1CBCD的体积；
（2）求证：平面1BCD平面11ACCA；
（3）求证：直线1//AB平面1BCD．

21．已知圆C：222430xyxy＋＋－＋＝．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
（2）从圆C外一点11()Pxy，向该圆引一条切线，切点为MO，为坐标原点，且有
PMPO＝
，求使得PM取得最小值的点P的坐标．

22．已知函数1()log(01axfxax且1)a的图象经过点4(,2)5P．
（1）求函数()yfx的解析式；
（2）设1()1xgxx，用函数单调性的定义证明：函数()ygx在(1,1)上单调递减；
（3）求不等式的解集：2(22)0ftt．

A
B

A1
B
1