高考数学试卷理科004
2004年重庆高考理科数学
2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数12log (32)y x =-的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]2．设复数z z i z 2,212-+=则, 则22Z Z -=（ ） A ．–3 B ．3 C ．－3i D ．3i 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 （ ）A ．2B ．22C ．1D ．2 4．不等式221x x +>+的解集是（ ）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．326．若向量 a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >8．设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．42 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）A B C A B CA B C ABCP P P PA ．4005B ．4006C ．4007D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为： （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．7311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A ．110B ．120C ．140 D ．112012．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）第Ⅱ部分（非选择题 共90分）题 号 二 三总 分 17 18 19 20 21 22 分 数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =. 14．曲线23112224y x y x =-=-与在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答）15．如图P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..，P n ，…,记纸板P n 的面积为n S ，则lim ______n x S →∞=.16．对任意实数K，直线：y kx b =+与椭圆：)20(sin 41cos 23πθθθ<≤⎩⎨⎧+=+=y x 恒有公共点，则b 取值范围是______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数44sin23sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案(Word最新版)
04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案通过整理的04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分) 一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则= (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4} (2) 点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为(A) (B) ( (C) ( (D) ( (3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 (4)曲线关于直线x=2对称的曲线方程是(A) (B) (C) (D) (5) 设z=x—y ,式中变量x和y满足条件则z 的最小值为(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3 (6) 已知复数,且是实数,则实数t= (A) (B) (C) -- (D) -- (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)在ΔABC中,“A>30º”是“sinA>”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD 与平面AA1C1C所成的角为α，则α= （A）（B）（C）（D）（11）设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在题中横线上（13）已知则不等式≤5的解集是（14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于（15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）（16）已知平面α和平面交于直线，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为三. 解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值（18）（本题满分12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）记第一次与第二次取到球的标号之和为ε （Ⅰ）求随机变量ε的分布列；（Ⅱ）求随机变量ε的期望Eε （19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；（20）（本题满分12分）设曲线≥0）在点M（t,c--1）处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1 （Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程（22）（本题满分14分）如图，ΔOBC 的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P 为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （Ⅰ）求及; （Ⅱ）证明(Ⅲ)若记证明是等比数列. 2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分. 13. 14. --25 15. 5 16. 三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分) 解: (Ⅰ) = = = = (Ⅱ) ∵ ∴, 又∵ ∴ 当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是. (18) (满分12分) 解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10 随机变量ε的概率分布列如下ε 2 3 4 6 7 10 P 0.09 0.24 0.16 0.18 0.24 0.09 随机变量ε的数学期望Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2. (19) (满分12分) 方法一解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE ∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE (Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF ∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角在RtΔASB中，∴ ∴二面角A—DF—B的大小为60º （Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF 在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ ∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴ 又∵ΔPAF为直角三角形，∴，∴ 所以t=1或t=3(舍去) 即点P是AC的中点方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, ∴ =(, 又点A、M的坐标分别是（）、（∴ =（∴=且NE与AM不共线，∴NE∥AM 又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF （Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF ∴AB⊥平面ADF ∴为平面DAF的法向量∵=（·=0，∴=（·=0得,∴NE为平面BDF的法向量∴cos<>= ∴的夹角是60º 即所求二面角A—DF—B的大小是60º （Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得∴=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60º ∴ 解得或（舍去），即点P是AC的中点（20）（满分12分）解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为故切线的方程为即（Ⅱ）令y=0得x=t+1, 又令x=0得所以S（t）= = 从而∵当（0，1）时，>0, 当（1,+∞）时,<0, 所以S(t)的最大值为S(1)= (21) (满分12分) 解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1, ∵ 即. ∵ ∴解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--. ∴m的取值范围是(Ⅱ)可设双曲线方程为由得. 又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为直线AP的方程y=x-1, ∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即（22）（满分14分）解：(Ⅰ)因为，所以，又由题意可知∴ = = ∴为常数列∴ (Ⅱ)将等式两边除以2，得又∵ ∴ （Ⅲ）∵ = = 又∵ ∴是公比为的等比数列。
2024年全国高考甲卷理数真题试卷含答案
2024年高考全国甲卷数学（理）一、单选题1．设5i z =+，则()i z z +=（ ）A ．10iB ．2iC ．10D ．2-2．集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则∁A (A ∩B )=（ ）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,53．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2-D ．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（ ）A ．2-B ．73C ．1D ．25．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F -，点()6,4P -在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．2D6．设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．237．函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A．1B．1-CD．19．已知向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =-”是“//b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件10．设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B=，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A．32B C D 12．已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．二、填空题13．1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是 ．14．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r -和()213r r -，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ．16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是 ．三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M为AD 的中点．(1)证明：//BM 平面CDE ；(2)求二面角F BM E --的正弦值．20．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．(1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．21．已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-．(1)当2a =-时，求()f x 的极值；(2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于AB 、两点，若2AB =，求a 的值.23．实数,a b 满足3a b +≥．(1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a -+-≥．2024年高考全国甲卷数学（理）一、单选题1．设5i z =+，则()i z z +=（ ）2．集合{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则∁A (A ∩B )=（ ）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,53．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2-D ．72-根据5z x y =-可得1155y x z =-，即则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（ ）A ．2-B ．73C ．1D ．25．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F -，点()6,4P -在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）6．设函数()2e 2sin 1x xf x x +=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．237．函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．1-C D ．19．已知向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =-”是“ ”的必要条件10．设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【答案】A【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【解析】①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，①正确；②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，②错误；③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，③正确；④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，④错误；①③正确，故选A.11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A ．32B C D12．已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）故选C二、填空题13．1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是 ．14．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r -和()213r r -，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙．15．已知1a >，115log log 42a -=-，则=a ．16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是 ．三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p=，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p p>+150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？12.247≈）附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点．(1)证明：//BM 平面CDE ；20．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．(1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】(1)22143x y +=(2)证明见解析由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得(34+()(42Δ102443464k k k =-+21．已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-．(1)当2a =-时，求()f x 的极值；0f x ≥a．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于AB 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】(1)221y x =+满足．(1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a -+-≥．【答案】(1)见解析(2)见解析。
2004年天津市高考数学真题及答案解析（理）-2004年高考数学试卷（天津理）
2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后. 将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）h 表示柱体的高 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) i 是虚数单位，=++-3)2)(1(i i i(A) i +1 (B) i --1 (C) i 31+ (D) i 31--(2) 不等式21≥-xx 的解集为(A) )0,1[- (B) ),1[+∞- (C) ]1,(--∞ (D) ),0(]1,(+∞--∞(3)若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=b(A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(-(4)设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
若3||1=PF ，则=||2PF(A) 1或5 (B) 6 (C) 7 (D)9(5)若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =(A)42 (B)22(C)41 (D)21(6)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中， O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的 中点。
2024年高考全国甲卷数学(理)真题(原卷版)
绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设5i z =+，则()i z z +=（ ）A. 10iB. 2iC. 10D. 2-2. 集合{}}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B Ç=ð（ ）A. {}1,4,9 B. {}3,4,9 C. {}1,2,3 D. {}2,3,53. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --³ìï--£íï+-£î，则5z x y =-的最小值为（ ）A. 5B.12C. 2-D. 72-4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（ ）A. 2- B.73C. 1D. 25. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 3C. 2D.6. 设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）的A.16B.13C.12D. 237. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A. B.C. D.8.已知cos cos sin a a a =-πtan 4a æö+=ç÷èø（ ）A. 1+B. 1-C.D. 19. 已知向量()()1,,,2a x x b x =+=r r，则（ ）A. “3x =-”是“a b ^r r”的必要条件 B. “3x =-”是“//a b r r”的必要条件C. “0x =”是“a b ^r r ”充分条件D. “1x =-”是“//a b r r”的充分条件10. 设a b 、是两个平面，m n 、是两条直线，且m a b =I .下列四个命题：①若//m n ，则//n a 或//n b ②若m n ^，则,n n a b^^③若//n a ，且//n b ，则//m n ④若n 与a 和b 所成的角相等，则m n^其中所有真命题的编号是（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④11. 在ABC V 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A32B.C.D.12. 已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（）的.A. 2B. 3C. 4D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 1013x æö+ç÷èø的展开式中，各项系数的最大值是______．14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r -和()213r r -，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙______．15. 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．16. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认12.247»）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ³0.05000100.001k3.841663510.82818. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点．（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求二面角F BM E --的正弦值．20. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M æöç÷èø在C 上，且MF x ^轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ^轴．..21. 已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-．（1）当2a =-时，求()f x 的极值；（2）当0x ³时，()0f x ³恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1rr q =+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x ty t a=ìí=+î（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.[选修4-5：不等式选讲]23. 实数,a b 满足3a b +³．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-³．。
2004年高考数学(江苏)
10. 函数 f ( x) x 3 3x 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19 11. 设 k >1,f(x)=k (x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系 xOy 中, 函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A 点, 它的反函数 y=f -1 (x)的图象 与 y 轴交于 B 点, 并且这两个函数的图象交于 P 点. 已知四边形 OAPB 的面积是 3, 则 k 等于 A.3 12. 设函数 f ( x) A.0 个 B. 3 2 C. 4 3 D. 6 5
A1 D1 O · B1 C1
· H
P D C B
A
2004 年全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学Ⅰ试题
第3页 共6页
19. (本题满分 12 分) 制定投资计划时, 不仅要考虑可能获得的盈利, 而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据 预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和 50﹪, 可能的最大亏损分别为 30﹪和 10﹪. 投资人计划投资金额 不超过 10 万元, 要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元, 才能使可能 的盈利最大？
解方程组
x y 10, 得 x=4, y=6 0.3x 0.1y 1.8,
此时 z 1 4 0.5 6 7 (万元). 7 0 当 x=4, y=6 时 z 取得最大值. 答：投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目, 才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下, 使可能的盈利最 大. 20．本小题主要考查数列的基本知识, 以及运用数学知识分析和解决问题的能力. 满分 12 分. 解：(I)当 a1
04普通高等学校招生全国统一考试福建卷理科数学试题及答案
04普通高等学校招生全国统一考试福建卷理科数学试题及答案2004年普通高等学校招生福建卷理工类数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的值是A．－1B．1C．－32 D．32 2．tan15°+cot15°的值是A．2B．2+C．4 D．3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是A．“p或q”为假B．“p 且q”为真C．p真q假D．p假q真4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是A．B．C．D．5．已知m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是A．0 B．1C．2D．3 6．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为A．B．C．D．7．已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y= f—1(1－x)的图象是8．已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则与的夹角是A．B．C．D．9．若(1-2x)9展开式的第3项为288，则的值是A．2B．1 C．D．10．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA 与截面ABC所成的角是A．arcsin B．arccos C．arcsin D．arccos 11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈时，f(x)=2－|x－4|，则A．f(sin)f(cos1) C．f(cos)f(sin2) 12．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C 地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ上任意一点到A 的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M 建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是A．(2－2)a万元B．5a 万元C．(2+1) a万元D．(2+3) a万元第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y －15=0所截得的弦长等于. 14．设函数在x=0处连续，则实数a的值为. 15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14. 其中正确结论的序号是. 16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设函数f(x)=·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R. 若f(x)=1－且x∈，求x；若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|0. ∴仅当n≥4时，Bn>An. 答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润. 21.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：f＇(x)== ，∵f(x)在上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈恒成立.①设(x)=x2－ax－2，方法一：①－1≤a≤1，∵对x∈，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：①或0≤a≤1或－1≤a≤0－1≤a≤1. ∵对x∈，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}. 由=，得x2－ax －2=0，∵△=a2+8>0 ∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，从而|x1－x2|==. ∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3. 要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：②g(－1)=m2－m－2≥0，g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2. 所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}. 方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②m>0，g(－1)=m2－m－2≥0或m0，y2>0. 由y=x2，①得y＇=x. ∴过点P的切线的斜率k切= x1，∴直线l的斜率kl=－=-，∴直线l的方程为y －x12=－(x－x1)，方法一：联立①②消去y，得x2+x－x12－2=0. ∵M是PQ的中点∴x0==-，y0=x12－(x0－x1) 消去x1，得y0=x02++1(x0≠0)，∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0). 方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1－y2=x12－x22=(x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)，则x0==kl=-，∴x1=－，将上式代入②并整理，得y0=x02++1(x0≠0)，∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0). 设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b). 分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则.由y=x2 ，y=kx+b 消去x，得y2－2(k2+b)y+b2=0.③则y1+y2=2(k2+b)，y1y2=b2. 方法一：∴|b|()≥2|b|=2|b|=2. ∵y1、y2可取一切不相等的正数，∴的取值范围是. 方法二：∴=|b|=|b|. 当b>0时，=b==+2>2；当b0，于是k2+2b>0，即k2>－2b. 所以>=2. ∵当b>0时，可取一切正数，∴的取值范围是. 方法三：由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，即=. 则x1y2－bx1=x2y1－bx2，即b(x2－x1)=(x2y1－x1y2). 于是b==－x1x2. 2 2 ∴==+=+≥2. ∵可取一切不等于1的正数，∴的取值范围是.。
高考理科数学试题——2004年内蒙卷
绝密★启用前2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：⑴设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，M N 中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4⑵函数sin2xy =的最小正周期是（ ） A.2πB.πC.2πD.4π⑶设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.S 4＜S 5B.S 4＝S 5C.S 6＜S 5D.S 6＝S 5⑷圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A.20x -=B.40x -=C.40x +=D.20x +=⑸函数y =( )C.[-2,-1) (1,2]D.(-2,-1) (1,2)⑹设复数z 的幅角的主值为23π2z =（ ）A. 2--B. 2i -C. 2+D. 2i⑺设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A. 5B.C.2D.54⑻不等式113x <+<的解集为（ ） A.()0,2B.()()2,02,4-C.()4,0-D.()()4,20,2--⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）A.B.C.3D.⑽在ABC ∆中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A.B.C.32D.⑾设函数2(1)1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为( )A.(-∞,-2] [0,10]B.(-∞,-2] [0,1]C.(-∞,-2] [1,10]D.[-2,0] [1,10]⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
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高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（ ） A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C． D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
A． B． C． D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 成绩 性别 不及格 及格 总计
男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52
表2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52
表3 智商 性别 偏高 正常 总计
男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52
表4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计
男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11 8．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ） A．π B．π C．（6﹣2）π D．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A． B． C． D． 二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题 11．（5分）对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 坐标系与参数方程选做题 12．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（ ） A．ρ=，0≤θ≤ B．ρ=，0≤θ≤ C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是． 14．（5分）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是． 15．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．
16．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于． 五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）
（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值； （2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值． 18．（12分）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式； （2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn． 19．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R） （1）当b=4时，求f（x）的极值； （2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围． 20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：AB⊥PD； （2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值． 21．（13分）如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
22．（14分）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1． （1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望； （2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）； （3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由． 高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 【分析】由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项． 【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ① 又z+=2 ② 由①②解得z=1﹣i 故选：D． 【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题 2．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（ ） A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0， 故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础． 3．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论． 【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）， ∴g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础． 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C． D．3 【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6， ∴c2=a2﹣2ab+b2+6， 即a2+b2﹣c2=2ab﹣6， ∵C=，
∴cos===， 解得ab=6， 则三角形的面积S=absinC==， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键． 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可． 【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确， 故选：B． 【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 成绩 性别 不及格 及格 总计
男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52
表2 视力 性别 好 差 总计
男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52
表3 智商 性别 偏高 正常 总计
男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52
表4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计
男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 【分析】根据表中数据，利用公式，求出X2，即可得出结论． 【解答】解：表1：X2=≈0.009； 表2：X2=≈1.769； 表3：X2=≈1.3； 表4：X2=≈23.48， ∴阅读量与性别有关联的可能性最大， 故选：D． 【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）