3.2 代数式 (2)
3.2《代数式(2)》导学案
七年级数学导学案课题：§3.2代数式（2）班级 姓名 学号主备人：学习目标：1、了解单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念；2、能用代数式表示简单问题的数量关系；3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景。
学习重点：对代数式意义的理解，准确表述单项式、多项式相关概念。
学习难点：叙述代数式的意义。
学习过程：一、自学指导：（一）知识回顾：1、像a -1、30a 、9b 、b+2c +2ac 等这样的式子都称为 ；注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
2、书写代数式规范要求：①字母与字母、字母与数字的和（差），并且后面带单位时，要加括号； ②出现除法运算时，要写成分数形式；③字母与数字积时，数字写在字母的前面，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；字母与字母积时，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；数字与数字积时，之间的乘号不能省略。
3、填空：（1）小明买了单价分别为10元和12元的两种共8本，其中单价为10元的书a 本，应付 元；（2）比a 的21大5的数是 ； （3）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，这个两位数是 ；（二）阅读课本P70－71，完成下列问题：1、自学课本例1，理解解题过程；2、像0.55a 、0.35b 、0.15m 、0.8a 2等都是数与字母的积，这样代数式叫做 ；注意：单独一个数或一个字母也是 ；3、单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中所有 的指数和叫做单项式的次数；4、自学课本例2，理解解题过程；5、几个单项式的和叫做 。
多项式中，每一个单项式叫做多项式的一个 ；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高项的次数，叫做这个多项式的 ；不含字母的项叫做 。
4、单项式和多项式统称 。
二、合作探究：1、如果—mxy |n –1 |是关于x 、y 的一个单项式，且系数是2，次数是3，则m= ，n= ；2、如果3a 3b －4ab k ＋25是五次多项式，那么k ＝ ；3、完成下列填空：（1）苹果每千克a 元，橘子每千克b 元，买5千克苹果、6千克橘子，应付 元；（2）小明每步长a m ，小亮每步长b m ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明5步、小亮6步两人相遇，小桥长 m ；（3）a 个五边形、b 个六边形共有 条边；4、从所列的代数式，你有咋样的发现？5、仿照上面的发现，用不同方式解释代数式2（x ＋y ）所表示的实际意义。
3.2代数式(2) 3.3整式
Ｂ． a 2 (2 3)
Ｃ． 1 ab
1 4
【拓展延伸】——情感体验，主题升华
完成课本 85 页 知识技能 1,2，3
2. 用代数式表示“ a 与比 b 小 10 的数的积”是（ Ａ． ab 10 Ｂ．
a 10 b
Ｃ． a (b 10)
温馨提示
注意：(1)“×”也可以写成 一般仍用 。
的面积为
2a 3bc
2、代数式的系数、项的回顾： 1 （1）代数式 a 2 b 的系数是 代数式－ 4m n2 的系数是 3 （2）代数式 a b 的系数是
2 4
『能力训练提升』
【当堂训练】——技能拓展应用，搭建晋级平台 完成课本 82 页随堂练习.
4 st 3 代数式 的系数是 5
校 长 寄 语 ： 优 化 教 学 模 式 ， 构 建 高 效 课 堂 ， 提 升 教 师 价 值 ， 提 高 学 习 效 果 ， 推 进 素 质 教 育 ， 实 现 学 校 内 涵 式 发 展 。
计算出的结果
『知识学习探究』
【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知
前置准备：1. 下列各代数式书写规范的是（ Ａ． 3 a 1 ）
『能力训练提升』
【当堂训练】——技能拓展应用，搭建晋级平台
完成课本 84 页随堂练习 1，2 Ｄ． 3xy 7 ） Ｄ． a (b 10)
教师点拨
1 2
，或者省略不写，但数与数之间相乘，
校 长 寄 语 ： 优 化 教 学 模 式 ， 构 建 高 效 课 堂 ， 提 升 教 师 价 值 ， 提 高 学 习 效 果 ， 推 进 素 质 教 育 ， 实 现 学 校 内 涵 式 发 展 。
田家庄中学 2012-2013 学年度第一学期七年级数学导学案 编号：022 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价: 主备人：党伟 备课组长：亢晓荣 【合作探究】 提炼与归纳 提炼与归纳 3.3 整式 课 题 批注与反思 批注与反思 1 2 3 2 1 1 x2 1 2 1.在代数式－ a ,5 a b ,ab, ( x y ) , ( a b ) , 中,其中 【学习目标】 3 4 a 2 7 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 单 项 式 有 ________________ 它 们 各 自 的 系 数 分 别 为 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 温馨提示 ____________ 【重点难点】 多项式有______________________________ 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 2．单项式的次数： 【实用说明与学法指导】 字 母 字母的指数 指数和 次 数 尝试练习法，讨论法，归纳法。 3x
苏科版七年级数学上册3.2《代数式(2)单项式、多项式的概念》
(2) （a+b）h
【讲解】:
(1)可设苹果a元/kg,香蕉b元/kg，那么3a+4b就表示3kg苹果和4kg香蕉的
总金额，则代数式20-(3a+4b)表示用20元钱买3kg苹果和4kg香蕉应找回的零钱。 (2)设a,b,h,分别表示一个梯形的上底、下底和高,那么代数式 12（a+b）
就表示这个梯形的面积.
(5)
1 a
+8
(3)
2 xy
(6)-3x2+2x2-1
【讲解】:多项式有(1)(4)(6)；整式有(1)(2)(4)(6)
【方法小结】单项式和多项式统称为整式，判断一个代数式是 否是整式就看是否是单项式或多项式，关键是看分母中是否含 有字母,按照目前的知识没有字母的就是整式,多项式的识别要 注意一下几点; (1)分母中不含字母; (2)含加、减、除运算。
小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长______m； （3）a个五面体、b个八面体共有______个面.（教材第72页的“议一议”）
答案：列出的代数式都是5a+8b
总结提升
回顾反思
单项式有关概念： 数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个
字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做它的系数．单项式中所有字 母的指数的和叫做它的次数． 多项式有关概念：
课堂练习
1.多项式 1+2xy-3xy² 的次数及最高次项的系数分别是( A )
A 3,-3
B 2,-3
C 5,-3
D 2, 3
2.如果整式xn-2 -5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( C ）
A3
B4
C5
D6
3.2 代数式 - 第2课时课件(共15张PPT)
常见问题中常用的数量关系：
①路程＝速度×时间；②工作量＝工作效率×工作时间；③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；④各种特殊图形的面积和周长公式；⑤利息＝本金×利率×期数；⑥利润＝成本×利润率；⑦利润＝售价－成本.
随堂练习
1.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为 ( )A.(m+0.8n)元 B.0.8n元C.0.8(m+n)元 D.(m+n+0.8)元2.
例题引入
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲乙两地剩下的人数.
解：由题意，从乙地抽调（12-x）人.所以，甲地剩下的人数为（52-x）人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
例1
例2
已知一桶食用油装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg.（1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式.（2）写出表示桶的质量的代数式.
C
B
3.
(24 000-5x)
拓展提升
1.
B
2.
解：
归纳小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系.2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序.3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：（1）由题意，一半油的质量为（a-b）kg.所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg.（2）桶的质量为[a-2(a-b)]kg.
3.2 代数式(2)
辆车所走的路程.
（3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小 明买了x本数学资料，y本英语资料，则(10x＋5y)表示共 用了多少钱.
2.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体，求这 个长方体的体积. a 解: a3×3=3a3
a
a
a
a
a a×3a×a=3a3
a
3a
【3】在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再 加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）. （1）用代数式表示该地当时的温度.
2
（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电
视机现在的售价为＿＿＿＿＿元； 0.9a
（6）一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形面积是 ＿＿＿. 0.9a
用含有字母的式子填空： 6a2 a3 1.边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，
解：（1）用c表示蟋蟀1分ห้องสมุดไป่ตู้叫的次数，则该地当时的 c 温度为 ＋3. 7
【4】用代数式填空 12n （1）每包书有12册，n包书有＿＿＿册；
1 ah 2 （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
a h （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_____；
1.1km （4）产量由m千克增长10%,就达到_______ 千克;
示为__________; a-2和a-4
(2) x是一个三位数，在它后面加上2所形成的四位数可表示 为________，在它前面加上3所形成的四位数是__________. 10x+2 3 000+x
3.2 代数式(第2课时)
【教学目标】〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。
〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。
【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念 【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解 【教学过程】 一、自学质疑：1、什么叫做整式、分式？2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？ 二、交流展示：观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？2222156232522125ba b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。
四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：代数式可以分为整式和分式。
整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。
像这样的代数式叫做整式。
如；上述的5ab ，21xy+52 ， －2 ， 156a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。
像这样的代数式叫做分式。
如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2222ba b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。
2、单项式：（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。
如：7436.05322322z y x n m a x ，，，-。
单独一个数或一个字母， 例如3，52-，a 等，也叫单项式。
（2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。
它通常写在字母的前面。
3.2 代数式（第2课时）如7436.05322322z y x n m a x ，，，-的系数，分别为2、53-.、036、74。
x a -和2的系数分别为1和—1。
3.2代数式的值(第二课时)教学设计2024-2025学人教版(2024版)七年级数学上册
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。
初中数学苏科版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A. 有5个单项式，2个多项式B. 有4个单项式，2个多项式C. 有3个单项式，3个多项式D. 有5个整式【答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式有4个：﹣2x，0，，﹣a；多项式有2个：x+y，ax2+bx﹣c.选B.2.【答题】多项式的次数及最高次项的系数分别是（）．A. 2，-3B. 5，-3C. 3，3D. 3，-3【答案】D【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】多项式是几个单项式的和，每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，所以的次数为最高单项式的次数为，最高次项的系数为．选D.3.【答题】一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）A. x（20﹣x）B. x（40﹣x）C. x（40﹣2x）D. x（20+x）【答案】A【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】∵长方形的周长为40，一边长为x，∴与长为的边相邻的另一边长为（20﹣x），∴长方形的面积=x（20﹣x）.选A.4.【答题】下列说法中正确的是（）．A. a是单项式B. 的系数是2C. 的次数是1D. 多项式的次数是4【答案】A【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】选项A. a是单项式，正确.选项 B. 的系数是,错误.选项C. 的次数是,错误.选项 D. 多项式的次数是2,错误.所以选A.5.【答题】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的概念知：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，是整式，选C.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式a2b的次数为2B. 单项式的系数是C. 0是单项式D. 多项式1-xy+2x2y是五次三项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 单项式a2b的次数为3，故A选项错误；B. 单项式的系数是，故B选项错误；C. 0是单项式，正确；D. 多项式1-xy+2x2y是三次三项式，故D选项错误，选C.7.【答题】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）A. 4，9B. 4，6C. 3，9D. 3，10【答案】B式的系数．【解答】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7有4个项，次数为6.选B.8.【答题】在代数式3、4+a、a2﹣b2、、中，单项式的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个．【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，3、是单项式，共2个；选A.9.【答题】对于单项式2×105a，下列说法正确的是（）A. 系数为2，次数为1B. 系数为2，次数为6C. 系数为2×105，次数为1D. 系数为2×105，次数为0【答案】C个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式2×105a的系数为2×105，次数为1.选C.10.【答题】（3m－2）x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是（）A. 1，4B. 1，2C. 0，5D. 1，1【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】由题意得：，解得.选B.11.【答题】在代数式x2＋5，－1，－3x＋2，π，，，5x中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.选C.12.【答题】代数式x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，，，中（）A. 有5个单项式，4个多项式B. 有8个整式C. 有9个整式D. 有4个单项式，3个多项式【答案】D【分析】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义，注意是整式而不是分式．【解答】单项式有：4a，x，1，3xy2，共4个；多项式有：x+yz，mn3+ma+b，，共3个；整式有：x+yz，4a，mn3+ma+b，−x，1，3xy2，共7个；分式有：，，共2个。
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生
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
成
列代数式应注意的问题： (3) 数字与字母相乘时数字写在
前面，乘号省略不写，字母与
字母相乘时乘号省略不写。
拓 展 谈谈收获
(4) 在代数式中出现除法时，用
分数线表示。
生
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
成
拓 展 谈谈收获
对于较复杂的数量关系，应按下述规律 列代数式： (1)列代数式，要以不改变原题叙述的数 量关系为准(代数式的形式不唯一)； (2)要善于把较复杂的数量关系，分解成 几个基本的数量关系； (3)把用日常生活语言叙述的数量关系， 列成代数式，是为今后学习列方程解应 用题做准备,要求大家一定要牢固掌握.
(3) a的60%与b的2倍的和；
拓 展 谈谈收获
(4) a除以2的商与b除3的商的和.
展 示
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
问题3:用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的1/3与乙数的1/2的差； (3)甲乙两数的平方和； (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差 的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差 的积.
达 标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
1、用代数式表示： (1) 体校里男生人数占学生总数的 60%,女生人数是a,学生总数是多少? (2) 体校里男生人数是x，女生人数 是y，教练人数与学生人数之比是 1:10，教练人数是多? 2、已知一个长方形的周长是24厘 米，一边是a厘米， 求: (1) 这个长方形另一边的长； (2) 这个长方形的面积.
展 示
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
问题1: 用代数式表示乙数：
(1) 乙数比x大5；
(2) 乙数比x的2倍小3；
拓 展 谈谈收获
(3) 乙数比x的倒数小7；
(4) 乙数比x大16%
展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
示
问题2:用代数式表示： (1) x与y的和；
(2) x的平方与y的立方的差；
成
拓 展 谈谈收获
列代数式应注意的问题： (1) 要分清语言叙述中关键词语的 意义，理清它们之间的数量关系。 如要注意题中的“大”，“小”， “增加”，“减少”，“倍”， “倒数”，“几分之几”等词语与 代数式中的加，减，乘，除的运算 间的关系。 (2) 弄清运算顺序和括号的使用. 一般按“先读先写”的原则列代数
展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
示
问题4:用代数式表示：
(1)被3整除得n的数； (2)被5除商m余2的数.
拓 展 谈谈收获
展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
示
拓 展 谈谈收获
问题5:设字母a表示一个数，用 代数式表示： (1)这个数与5的和的3倍； (2)这个数与1的差的 1/5 ； (3)这个数的5倍与7的和的一半; (4)这个数的平方与这个数的1/3 的和.
(1)用字母表示数更具有普遍性 . (2) 好记、好写, 比文字表达式 简洁、方便 .
拓 展 谈谈收获
预
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
习
拓 展 谈谈收获
2、填空: (1)小明100m赛跑时用了ts，那么小 明跑完100m的平均速度是________. (2)长方形的周长是16cm ,一边长为 acm，这个长方形的面积是_______. (3)某校七年级有m名学生，其中女 生人数是全年级学生人数的51％， 则女生人数是_________.
谈谈收获
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
• 对自己说，你有什么收获！ • 对教师说，你有什么疑惑！ • 对同学说，你有什么提示！
互 动
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
问题6:设教室里座位的行数是 m，用代数式表示： (1)教室里每行的座位数比座位 的行数多6，教室里总共有多少 个座位? (2)教室里座位的行数是每行座 位数的2/3 ，教室里总共有多少 个座位?
生
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
1.一种商品每件成本a元，按 成本增加22%定出价格，每 件售价多少元？后来因库存 积压减价，按原价的85%出 售，现售价多少元？每件还 能盈利多少元？
拓 展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
拓 展 谈谈收获
2.一个两位数, 它的十位数字 比个位数字大, 如果把十位数 字与个位数字的位置交换, 把 原来的两位数减去新得到的 两位数, 试问所得的差能被9 整除吗? 请说明理由.
大庆65中学创新课堂教学模式
3.2 代数式(2)
学习目标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
பைடு நூலகம்拓 展 谈谈收获
学生在了解代数 式概念的基础上，能 把简单的与数量有关 的词语用代数式表示 出来。
预
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习
1、我们已经学习了用字母表示 数, 用字母表示数有什么好处?