边坡变形及失稳的变权重组合预测模型

2007年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2007收稿日期：2007-04-21作者简介：赵明华，男，1956年生，博士，教授，博士生导师，主要从事桩基础及特殊土地基处理方面的教学与研究工作。

E-mail:mhzhaohd@文章编号：1000－7598－(2007) 增刊－0553－05边坡变形及失稳的变权重组合预测模型赵明华1，刘建华1，陈炳初1，刘代全2（1.湖南大学 岩土工程研究所，长沙 10082；2.湖南省交通厅交通建设造价管理站，长沙 10001）摘 要：边坡变形和失稳受本身地质条件和外部环境等多方面因素的影响，由于这些因素的复杂性、多样性及其变化的随机性导致不同的边坡的位移和变形趋势有可能存在较大的差异。

在分析总结边坡变形规律的基础上，针对边坡的典型位移-历时曲线需经历初始变形、稳定变形和加速变形3个阶段，呈反“S ”型的特点，根据边坡位移的实测时间序列资料建立边坡变形的成长曲线反函数变权重组合的时变预测模型。

通过与工程实例的对比分析表明，各单项预测方法是基于已知样本的固定模型，能大致反映边坡变形的发展趋势，但仍存在较大误差，而所提出的方法能充分考虑不同模型的优点，有较高的精度，适用于实际工程中边坡的变形预测及失稳的预警。

关 键 词：边坡工程；边坡变形；变权重组合预测；成长曲线 中图分类号：P 642.2 文献标识码：AVariable-weight combination forecasting modelof slope deformation and instabilityZHAO Ming-hua 1, LIU Jian-hua 1, CHEN Bing-chu 1, LIU Dai-quan 2(1. Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Hunan Expressway Administration Bureau, Changsha 410001, China)Abstract: Slope deformation and stability are influenced by geological conditions and external environmental factors and its displacement and deformation tendency may have such differences as complexity, variety and randomness of factors. Based on the analysis and summary of law of slope deformation and aimed at displacement-time curve of slope deformation presenting negative S-style characteristic with initial deformation, stability deformation and acceleration deformation in this paper, the variable-weight combination forecasting model with growth curve inverse function is built on the basis of measurement time series data of slope displacement. The contrastive analysis results with engineering application example show that the single forecasting method can approximately reflect deformation development trend of slope and have great error because the method based on the fixed model of known example, and the method which the paper presents can consider the advantages of different models and have application in deformation forecasting and instability warning of engineering project with high precision.Key words: slope engineering; slope deformation; variable-weight combination forecasting model; growth curve1 引 言边坡变形和失稳受地形地质条件和外部环境等多方面因素的影响。

边坡变形稳定分析与预测研究方法大体可分两大类，一类是通过有限元模型和地质力学模型等数值仿真方法，模拟边坡在各种因素作用下的行为特征，预测边坡变形和稳定。

由于边坡稳定受边坡的岩土特性、地形地貌、地震地质、大气降雨等多种因素的影响，且岩土物理力学机制的复杂，具有高度的非线性[1, 2]。

因此，考虑流变及几何非线性有限单元法虽具有发展潜力，但目前还难以广泛应用于工程实际。

另一类是针对实测资料的时间序列建立模型进行分析[3, 4]。

重要工程的高边坡一般积累有长期的安全监测资料，用以考察边坡在多因素作用下的稳定性。

该类方法主要是通过研究资料时间序列的变化规律，预测边坡变形趋势。

该类方法大都围绕滑坡变形破坏阶段，以不同的时间尺度进行预报，如斋滕法[5]、灰色理论模型[6]、统计数学模型法[7]、各种回归模型[8]、神经网络方法[9]、突变理论模型、时间序列分析法[10]等。

各种模型有其各自的特点和适用范围，但总体精度不高，其原因是各方法均基于已知样本的固定模型，只能反映系统的线性特征。

为此，本文在分析总结边坡变形规律的基础上，利用边坡位移前期监测的时间序列资料，引入变权重组合预测思想，建立边坡变形成长曲线反函数变权重组合预测模型，预测边坡变形的演化趋势，比一般统计方法具有更高的预测精度和更广泛的适应性，对边坡位移的实时监测和预警有着重要意义。

2 边坡变形曲线的分析和处理2.1 边坡变形及失稳的发展规律边坡的变形过程实际上是边坡岩土体蠕动变形的过程，岩土体蠕变理论中应变（位移）-时间曲线（图1）3阶段被视为边坡变形及失稳时间预测预报的基本模式。

边坡变形典型的位移-历时曲线可分为3个阶段，第1阶段，即初始变形阶段（AB 段），岩土体变形以减速发展，边坡变形曲线斜率逐渐减小。

第2阶段（BC 段），又称稳定变形阶段，岩土体变形大致以等速发展，边坡变形曲线近似一倾斜直线，应变速率大体不变。

第3阶段（CE 段），亦称加速变形阶段，岩土体变形速率由点C 开始迅速增加，到达点E ，岩土体破坏。

图1 边坡变形的典型位移历时曲线Fig.1 The typical displacement-duration curveof slope deformation2.2 边坡变形监测数据的处理边坡变形监测数据包括等时距和非等时距监测数据，为提高预测精度，需要对这些数据进行等间隔化处理，设非等间隔位移原始监测数据的各段时间间隔为L ： 11(,1,2,,), i i ij j j i j t t t t t t i j i j n t t ++∆=−∆=−≠=∆≠∆L 、 （1）则平均时间间隔0t ∆为11011-11n n i i t t t t n n −=−∆=∆=−∑ （2） 各时段的单位时段差系数()i t θ由下式求出：(1)()(1,2,,)i i t i t t i n t θ−−∆==∆L （3）进一步求得总的差值：(0)(0)(0)0001()()[()()]i i i i X t t X t X t θ−∆=− （4）可得等间隔序列：(0)(0)(0)00()()()](1,2,,)i i i X t X t X t i n =−∆=L （5）3 成长曲线的反函数预测模型“S ”型成长曲线模型已广泛应用于自然社会经济预测中，许多生物量和经济量都是时间t 的单调增长函数()y t ，其前期呈加速度增长，经过某一点后增长速度越来越慢，最终趋于一个有限值，其散点图好像一条压扁的“S ”型曲线，故被称为“S ”型成长曲线。

成长曲线反映出事物发展、成熟，然后达一定极限的动态过程。

由于这种模型是根据一定的演变理论为前提推导出来的，所以往往比简单时间序列法提供更加精确的时间预测。

文献[11, 12]在考虑成长模型与边坡变形在发展演变具有相似性的基础上，将该类模型引进边坡变形及失稳的预测研究中。

由于在建模过程中缺乏理论和量化依据，且成长曲线多呈“S ”型特征，如图2所示，而边坡的变形和失稳的位移-时间曲线常呈反“S ”型，导致预测结果误差较大。

图2 边坡变形与成长模型的比较Fig.2 Comparison between slope deformationand growth model可见，“S ”型成长曲线模型的反函数曲线能较好地描述边坡变形及失稳的发展规律，几种常用“S ”型成长曲线模型如表1所示。

增刊 赵明华等：边坡变形及失稳的变权重组合预测模型表1 常用“S ”型成长曲线模型Table 1 S-type growth models名称 表达式 Gompertz 模型 --()e btae y t L =Pearl 模型 -()1e btLy t a =−Richards 模型 1/()1e()rLy t a bt =+− Weibull 模型()e bt y t L a −=− Mmrgan-Mercer-Flodin 模型()rrab Lt y t b t +=+表中，L ，a ，b ，r 均为大于0的参数。

参数L 为渐进线；参数b 与响应变量y 从初值改变到终值的速度有关；参数r 用于增加数据拟合模型的灵活性。

这5种模型具有一些共同的特征[13]：均为单调递增函数；都具有渐进线y =L ，即当时间趋近无穷大时，y 趋近于L ；均不通过原点；均在拐点处发生凹凸性变化，使其图形均呈“S ”型。

4 变权重组合预测“S ”型成长曲线各有差异，每一种预测模型都有其独特的信息特征，但与实测数据均存在较大误差。