五年级奥数：第2讲--速算与巧算(二)
奥数知识点速算和巧算
奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。
在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。
因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。
下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。
一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。
速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。
以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。
其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。
另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。
2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。
其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。
另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。
3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。
其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。
4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。
为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。
二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。
巧算可以使解题过程更加简洁和高效。
以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。
通过观察数字的规律，可以快速求解问题。
比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。
2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。
在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。
比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。
3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。
比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。
4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。
五年级奥数速算与巧算
速算与巧算知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。
分数、小数四则混合运算常用的方法、技巧如下：1.运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2.运算定律与性质： 加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++； 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)( 减法的性质：)(c b a c b a +-=--除法的性质：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷3.灵活运用通分和约分4.分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5.凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。
我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
凑整技巧主要有：①分组凑整；②加补凑整；③基准凑整。
6.分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。
7.综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
精典例题例1：25.697241283675.01000÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-⨯）（计算： 思路点拨注意运算的先后顺序，同时要注意乘法分配律的应用。
模仿练习125.019158861915886625.025.01915886194113⨯+⨯+⨯+计算：例2：计算：⎪⎭⎫⎝⎛+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++649537425313654543432321思路点拨先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律。
模仿练习）（）计算：（111933139911115933539951++÷++例3：9.0195105375.119484⨯+⨯计算： 思路点拨84和105有公因数21，可以把84和105分解，然后计算。
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算The following text is amended on 12 November 2020.在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
小学数学奥数基础教程目录3-6册
小学数学解题思路技巧目录（一、二年级用）word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第一章基础知识§1．1 神奇的1和0§1．2 余数的妙用§1．3 周期现象第二章填速算与技巧§2．1 加减巧算§2．2 乘法巧算§2．3 连续自然数求和第三章填数问题§3．1 用运算符号连算式§3．2 找规律填数§3．3 奇怪的算式§3．4 调整法趣谈第四章火柴棒游戏§4．1 简单的变式运算§4．2 复杂的变式游戏§4．3 图形游戏第五章图形问题§5．1 怎样数图形的个数§5．2 图形的识别与划分§5．3 怎样剪拼图形第六章简单应用题§6．1 解应用题的综合法与分析法§6．2 倍数问题§6．3 有关平均分的问题§6．4 事物推理问题§6．5 钟面上的数学问题第七章模拟试题模拟试题一模拟试题二模拟试题三模拟试题四模拟试题五模拟试题六模拟试题七小学数学奥数基础教程(三年级)目录（含答案）.word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第1讲加减法的巧算练习1第2讲横式数字谜(一)练习2第3讲竖式数字谜(一)练习3第4讲竖式数字谜(二)练习4第5讲找规律(一)练习5第6讲找规律(二)练习6第7讲加减法应用题练习7第8讲乘除法应用题练习8第9讲平均数练习9第10讲植树问题练习10第11讲巧数图形练习11第12讲巧求周长练习12第13讲火柴棍游戏(一)练习13第14讲火柴棍游戏(二)练习14第15讲趣题巧解练习15第16讲数阵图(一)练习16第17讲数阵图(二)练习17第18讲能被2，5整除的数的特征练习18第19讲能被3整除的数的特征练习19第20讲乘、除法的运算律和性质练习20第21讲乘法中的巧算练习21第22讲横式数字谜(二)练习22第23讲竖式数字谜(三)练习23第24讲和倍应用题练习24第25讲差倍应用题练习25第26讲和差应用题练习26第27讲巧用矩形面积公式练习27第28讲一笔画(一)练习28第29讲一笔画(二)练习29第30讲包含与排除练习30小学数学奥数基础教程(四年级)目录（含答案）.word文档下载地址.文档贡献者：与你的缘第1讲速算与巧算（一）练习1第2讲速算与巧算（二）练习2第3讲高斯求和练习3第4讲数的整除性（一）练习4第5讲弃九法练习5第6讲数的整除性练习6第7讲找规律（一）练习7第8讲找规律（二）练习8第九讲数字迷（一）练习9第10讲数字迷（二）练习10第11讲归一问题与归总问题练习11第12讲年龄问题练习12第13讲鸡兔同笼问题与假设法练习13第14讲盈亏问题与比较法（一）练习14第15讲盈亏问题与比较法（二）练习15第16讲数阵图（一）练习16第17讲数阵图（二）练习17第18讲数阵图（三）练习18第19讲乘法原理练习19第20讲加法原理（一）练习20第21讲加法原理（二）练习21第22讲还原问题（一）练习22第23讲还原问题（二）练习23第24讲页码问题练习24第25讲智取火柴练习25第26讲逻辑问题（一）练习26第27讲逻辑问题（二）练习27第28讲逻辑问题（二）练习28第29讲抽屉原理（一）练习29第30讲抽屉原理（二）练习30小学数学奥数基础教程(五年级)目录（含答案）word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第1讲数字迷（一）练习1第2讲数字谜(二)练习2第3讲定义新运算(一)练习3第4讲定义新运算(二)练习4第5讲数的整除性(一)练习5第6讲数的整除性(二)练习6第7讲奇偶性（一）练习7第8讲奇偶性（二）练习8第9讲奇偶性（三）练习9第10讲质数与合数练习10第11讲分解质因数练习11第12讲最大公约数与最小公倍数（一）练习12第13讲最大公约数与最小公倍数（二）练习13第14讲余数问题练习14第15讲孙子问题与逐步约束法练习15第16讲巧算24练习16第17讲位置原则练习17第18讲最大最小练习18第19讲图形的分割与拼接练习19第20讲多边形的面积练习20第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积练习22第23讲列方程解应用题练习23第24讲行程问题（一）练习24第25讲行程问题（二）练习25第26讲行程问题（三）练习26第27讲逻辑问题（一）练习27第28讲逻辑问题（二）练习28第29讲抽屉原理(一)练习29第30讲抽屉原理(二)练习30小学数学奥数基础教程(六年级)目录（含答案）word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第1讲比较分数的大小练习1第2讲巧求分数练习2第3讲分数运算的技巧练习3第4讲循环小数与分数练习4第5讲工程问题(一)练习5第6讲工程问题(二)练习6第7讲巧用单位“1”练习7第8讲比和比例练习8第9讲百分数练习9第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形练习11第12讲圆柱与圆锥练习12第13讲立体图形(一)练习13第14讲立体图形(二)练习14第15讲棋盘的覆盖练习15第16讲找规律练习16第17讲操作问题练习17第18讲取整计算练习18第19讲近似值与估算练习19练习第20讲数值代入法练习20第21讲枚举法练习21第22讲列表法练习22第23讲图解法练习23第24讲时钟问题练习24第25讲时间问题练习25第26讲牛吃草问题练习26第27讲运筹学初步（一）练习27第28讲运筹学初步（二）练习28第29讲运筹学初步（三）练习29第30讲趣题巧解练习30。
五年级第二讲——速算与巧算
第二讲—速算与巧算例一：加法巧算：聪明的你能找到简便的方法计算吗？9+99+999+9999+99999解析：（1）此题中所有加数都是由数字9组成，因此我们考虑用凑整法，例如 把9转化为（10－1），99转化成（100－1），……练习8+98+998+9998+99998+999998= 2.34+3.45+4.66+5.54=例二：乘除法巧算：25×96×125= 400000÷125÷25÷32=解析：在乘法计算时，如果两数的乘积是整十、整百、整千的数，可以依据乘法的交换律和结合律把它们先乘起来。
在利用除法运算性质时，把后面的除法运算转变成乘法运算，比如将32分解为8×4.在数学竞赛中，都有一定数量的计算题，在加法计算中，主要用到的有加法交换律、结合律；减法的性质；在乘法运算中，主要用到的有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；除法的性质等，只要根据试题的特点，寻找某种规律或应用某些公式把试题分解、变形、凑整等，会大大提高我们的运算能力和运算速度哦。
练习：63×275÷7÷11= 34×172－17×71×2－34=9999×9999+19999= 123×456÷789÷456×789÷123=例三：九余数验证法:(1)437+506=943 (2)6332—4748=1584(3)68×95=6460 (4)6786÷78=87 (5)3470÷73=47 (39)解析：九余数验证的用法：先算出每个数各位上的数字和，再用这个和减9，和中一共有几个9就减去几个9，最后再比较剩下来的几个数是否构成相同运算的等式。
练习：1、3264+1265=45292、8711—3517=49943、126×39=49144、2154÷58=385、10004÷254=39 (98)例4：比大小不用笔算，你能指出哪道算式的得数大吗？请说明理由。
五年级《速算与巧算》奥数教案
板书：
原式= + + +
=2
练习2：（5分）
计算： ＋ ＋ ＋ －
分析：
将算式中的分数先化成最简分数，然后会发现化简后每个分数都是 。
板书：
原式= + + + -
=1
三、小结：（5分）
整数的加法交换律、结合律对分数的加减计算同样适用。
第二课时（50分）
师：那么我们可不可以将式子写成这种形式。
板书：
原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）
=1- + - + - +……+ -
=1-
=
师：从式子中我们发现中间的分数都是一加一减刚好抵消的。将数列中的每一
项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，我们
把这种解题方法叫做裂项相消法。
生： ，老师，我知道了，给式子加上一个 ，再在最后减去一个 ，
+ = ， + = ， + = ，最后式子变成1+2+3+4+5+ + - 。
师：恩恩，同学的反应能力很快，那么请你将过程板书到黑板上。
板书：
原式=1+2+3+4+5+ + + + +（ + ）-
=15+ + + +（ + ）-
=15+ + +（ + ）-
练习1：（5分）
计算： － ＋ ＋
分析：
小学五年级奥数教学课件：速算与巧算
（2）2.34与5.66的和是整数8，所以根据减法的运算性 质把原式变为11.48-（2.34+5.66），运算就简便了。
（3）这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十 、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计 算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。 1999接近整千数2000，其余各加数分别接近一个整数， 可把各加数看作与它接近容易计算的数，再把多加的那 部分减去。
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a • 乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两 个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) • 乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
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练习：（1）16×5.5 （2）8.88×1.25 （3）37.6×0.25 （4）145÷1.25 （5）0.25×16×1.25
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移动小数点位置
计算下列各题： （1）0.06ห้องสมุดไป่ตู้5×2500+695×0.24+51×6.95 （2）2424.2424÷242.4 分析：（1）本题计算时，如果机械地按步计算，就很
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练习：（1）、5.32+2.06+19.4+1.84+7.68 （2）、0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 （3）、23.67-3.25-8.43-6.75-1.57
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基准法
人教版五年级下册奥数专讲：速算与巧算教案
-学生可以尝试解决一些实际生活中的数学问题，如购物时的优惠计算、旅行路线的优化等，运用所学的速算与巧算知识和技巧，提高自己的生活智慧。
-学生可以阅读一些数学相关的书籍，如《数学的力量》、《数学的故事》等，深入了解数学的发展历程和应用领域，培养自己的数学素养和思维方式。
3.实践法：让学生通过实际的计算题目，运用所学的知识和技巧，提高学生的实际操作能力和应用能力。
教学手段：
1.多媒体设备：利用多媒体课件和视频，生动形象的展示速算与巧算的过程和方法，吸引学生的注意力，提高学习兴趣。
2.教学软件：运用教学软件，进行互动式的教学，让学生在软件上进行实际操作，及时反馈和纠正学生的错误，提高教学效果。
-数学故事：分享一些与速算与巧算相关的数学故事，让学生了解速算与巧算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-数学电影：推荐一些与数学相关的电影，如《数学家的故事》、《美丽心灵》等，让学生了解数学家的成就和思维方式，激发学生对数学的热爱。
2.拓展建议
-学生可以利用网络资源，如数学教育网站、数学论坛等，查找更多的速算与巧算资源和技巧，与他人分享和交流学习心得和方法。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验速算与巧算知识的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解速算与巧算知识点。
（3）在实际计算中，学生容易出现的错误，如漏算、误算等问题，如何避免这些问题，提高计算的准确性。
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第2课 小数的速算与巧算（二）
【知识概述】
若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。
从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。
对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：
通项公式：第n 项＝首项＋（项数－1）×公差，n a ＝1a ＋（n －1）×d
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，n ＝（n a －1a ）÷d ＋1
求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，和＝（1a ＋n a ）×n ÷2
例1 计算
8.376÷3.2÷2.5 7.68÷2.5÷0.4
例2 计算
（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）
例3 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。
（1） 这个数列的第13项是多少？
（2） 4.7是其中的第几项？
1、有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。
（1） 它的第1000项数是多少？
（2） 492.1是它的第几项？
2、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。
它每跳一次都能升高0.04米。
它从离地面0.1米处开始
跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。
这棵树高多少米？
例4 如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。
1、如果一个等差数列的第5项是11.9，第8项是16.1，求它的第11项是多少？
2、在12.4和24.5之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最
小的是几？最大的是几？
例5 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9
（1）计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋7.7＋7.8 （2）计算：200－0.3－0.6－0.9―…―5.1－5.4
例6 算式0.1＋0.3，0.3＋0.6，0.5＋0.9，…是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。
1、下面的算式是按一定的规律排列的：0.5＋0.3，0.7＋0.6，0.9＋0.9，1.1＋1.2，…，它
的第1999个算式的结果是多少？
2、小聪家在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1号开始，2号，3号，……，挨着号码编下
去。
如果除小聪家外，其余各家的门牌号相加的和减去小聪家的门牌号码，恰好等于100。
小聪家门牌号是几号？全胡同有几家？
3、盒子里装着分别写有1,2,3，…，134,135的红色卡片各一张。
从盒中任意摸出若干张卡片，
并算出这若干张卡片上各数和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。
经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。
已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
训练A
（1）判断下面的数列哪些是等差数列。
① 0.88，0.77，0.66，0.55，0.44，0.33，0.22，0.11 （）
② 1×1，2×2，3×3，4×4，…（）
③ 0.1×0.2，0.2×0.3，0.3×0.4，0.4×0.5，…（）
④ 19.99×1，19.99×2，19.99×3，19.99×4，…（）
⑤ 0.2，0.5，0.2，0.5，0.2，0.5，…（）
（2）有一个等差数列0.5，0.9，1.3，1.7，…。
①它的第2008项是多少？
② 79.3是其中的第几项？
（3）一个等差数列的第3项是0.8，第11项是4，求它的第7项是多少？
（4）在0.5和6.1之间插入七个数以后，使它成为一个等差数列，求这一等差数列。
训练B
（1）求首项是0.5，末项是9.3，公差是0.4的等差数列的和。
（2）计算1.8＋2.5＋3.2＋3.9＋…＋71.1
（3）求数列1.1，1.7，2.3，2.9，…前100个数的和。
（4）计算19.94－19.91＋19.88－19.85＋19.82－…＋1.04－1.01
（5）下面的算式是按一定的规律排列的：0.4＋0.2，0.5＋0.8，0.6＋1.4，0.7＋2.0，…
它的第100个算式的得数是多少？
训练C
（1）29.36÷12.5÷0.8 （2）0.525÷13.125÷4×85.2
（3） 4.27÷28.6×3.59÷42.7×2.86÷35.9。