《图形旋转》导学案有答案.docx
人教版初中数学九年级上册《旋转》全章节精品导学案(整理含答案)
人教版初中数学九年级上册《旋转》全章节导学案1图形的旋转(1)1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S △OEE ′＝S △ODD ′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)1图形的旋转(2)1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：利用旋转的性质解决相关问题．一、自学指导．(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以△AEF 是等腰直角三角形．解：(1)旋转中心是A 点；(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是D 的对应点，∴∠DAB ＝90°就是旋转角；(3)∵AD ＝1，DE ＝14，∴AE ＝12＋（14）2＝174.∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点，∴AF ＝174；(4)∵∠EAF ＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ，∴△EAF是等腰直角三角形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．点拨精讲：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．作法：1.连接OA；2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA；3．连接OB；4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB；5．连接A′B′.∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能；(2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(3)90°.点C对应点A，点Q对应点P.2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM是以A为旋转中心，以∠BAD为旋转角，由△ABK旋转而成的．∴BK＝DM.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2．本节课要掌握：(1)旋转的基本性质．(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)1图形的旋转(3)1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．重点：用旋转的有关知识画图．难点：根据需要设计美丽图案．一、自学指导．(15分钟)1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如下图美丽的图案．归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝PA2＋P′A2＝32＋32＝3 2.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向．(也可看作△DCB 绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B 的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2.2中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：J.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P68的内容．思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1.(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．点拨精讲：(1)只需画出A，B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1，B1，连接A1B1.(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y＝kx代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1，B1关于原点的对称点A2，B2，连接A2B2的直线就是我们所求的直线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.2．教材P69的第1，2，3题．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)3课题学习图案设计1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．重点：设计图案．难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P72内容，思考下列问题．(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？探究：(1)观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．分析图案的形成过程要注意些什么？分析图案的形成过程，应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述，只要合理就行．2．图案设计的关键是什么？选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？点拨精讲：将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？点拨精讲：将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．2．下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案
九年级数学“23.1图形的旋转”导学案一、学习目标：掌握旋转的有关概念，经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质二、教学重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质学习方法：观察、操作、交流、归纳1．请同学们认真观察我县大厦楼顶的钟表或家里的钟表，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从1点到2点时针转了_____ __度，分针转了___ ____度，秒针转了____ __度．2.一般的，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫，点O叫做，叫旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．3.如右图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是。
旋转角是。
经过旋转，点A、B分别移动到位置。
4.如图可以看到，点A旋转到点，OA旋转到，∠AOB旋转到，此时点B的对应点是点，线段OB的对应线段是。
线段AB的对应线段是。
∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠AOB的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是。
5. 图形的旋转由和决定。
6. 结合教材总结旋转的特征：（1）（2）(3)四、走进新课例1：如图，四边形ABCD是正方形，ΔADE旋转后能与ΔABF重合。
（1）旋转中心是哪点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，则ΔAEF是什么三角形？为什么？尝试练习一：1.如图，ΔABC是等边三角形，D是BC上一点，ΔABD经旋转后到达ΔACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（注意：图形的旋转由什么决定）例2如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C 为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．（提示：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质）尝试练习二：1.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．2.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB．2（1）可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．五．成果检测1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为_____ ___，转动的角为___ _____．2．如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图2，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是___ _；（2）旋转角度是__ ___；（•3）△ADP是_____三角形．(1) (2) (3)4、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°7．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°8. 画出图中ΔADC以D为旋转中心，顺时针旋转90°后的三角形。
23.1《图形的旋转》导学案++2024—2025学年人教版数学九年级上册
_________（学校）九年级第一学期数学学科教学案设计主备人：_________________ 使用人：_________________ 使用时间：______年______月_____日 编号：___________课 题 23.1《图形的旋转》学习 目标课 标 要 求教 学 设 计集体备课及个人复备修改 教 学 设 计集体备课及个人复备修改【自主感悟】 探究一：根据教材第59页内容，思考和完成教材上的练习. 观察：让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针．风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针．秋千在转动过程中，其形状．大小．位置是否发生变化呢？(形状．大小不变，位置发生变化) 问题：①从3时到5时，时针转动了多少度？( )②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？( ) ③以上现象有什么共同特点？ (物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？ 归纳总结：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ．，点O 叫做 ，转动的角叫做 ． 如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的 ． 探究二：1．思考：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A ．B 分别移动到什么位置？ 2．归纳：一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前．后的图形 ．【领会运用】1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )2．如图所示，△AOB 绕着点O 旋转至△A′OB′，此时： (1)点B 的对应点是________；(2)旋转中心是________，旋转角为________；(3)∠A 的对应角是______，线段OB 的对应线段是线段______．3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′．B ′分别是A ．B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°【巩固提升】1．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A ′B ′C 是由△ABC 绕C 点顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A ，B ′，A ′在同一条直线上，则AA′的长为( )A ．6B ．4 3C ．3 3D ．3 (3)题 (4)题【达标检测】 C 1.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是________． B 2.如图，△ABC 中，∠C ＝67°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC 上，则∠B′C′B 的度数为( )A ．56°B ．50°C ．46°D ．40°。
小学五年级数学下册《图形的旋转》导学案
小学五年级数学下册《图形的旋转》导学案学习目标：1．认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把筒单图形旋转90度。
2．学生初步学会应用对称，平移和旋转的方法在方格纸杀个设计图案。
3．观察，想象，分析和推理等过程，独立探究，增强空间观念。
学习重点：掌握轴对称图形、特征。
新知识一、激趣定标（1）自学P5――6的例3和例4（2）在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？（3）课文第3页的六幅图。
画出这些轴对称图形的对称轴。
（4）我还能提出什么问题?怎么解答?二、自学互动（适时点拨）1．课文第5页例题3的钟面。
（1）观察，描述旋转现象（2）根据旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？2、课文第5页例题例3的风车。
（1）从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？你是怎样判断风车旋转的角度的？（2）风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那什么没有发生变化？（3）如果将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180°，那么黄色的三角形应该转到什么位置？这条线段应该转到什么位置？3、课文第5页例4.（1）自己尝试画一画。
（2）作品展示，交流画法。
4、我的收获三、达标检测一、认真思考，准能填好。
1．变换图形的位置可以有（）、（）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（）而不改变它的（）2．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。
在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（）。
3．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（）倍。
4．一个30。
的角，将它的一条边旋转（）。
可得到一个直角。
5．长方形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；圆有（）条对称轴。
二、仔细推敲，准确判断。
1．线段也是轴对称图形。
（）2．将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。
（）3．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。
（）三、反复权衡，慎重选择。
图形的旋转(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
23.1图形的旋转学习目标：1）认识旋转，理解图形旋转的三要素。
2）理解旋转的性质。
3）利用旋转的性质设计图形。
学习重点：理解旋转的性质。
学习难点：利用旋转的性质设计图形。
学习过程1）课前导入提问：参照摩天轮的运动轨迹，钟表的时针和风扇叶片的转动过程，你发现了什么？它们都是沿某个方向绕定点转动。
2）课堂探究一、认识旋转【小结】旋转的概念:在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心。
转动的角叫做旋转角。
【基础巩固】问题一如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.旋转中心是点O,旋转角度是120°.问题二如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是点A；2）点B、D的对应点分别是点C和点E；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是AC、CE、AE;4）∠B的对应角是∠ACE；5）旋转角度为60°；二、探究旋转的性质探索与思考如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。
回答一下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？分别相等3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?全等【小结】旋转的性质：1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
三、利用旋转的性质画图问题四如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.问题五如何确定它们的旋转中心位置？找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.【练一练】1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．2．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（）A．（1，1）B．（4，4）C．（2，1）D．（1，1）或（4，4）【详解】解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E 即为旋转中心，E （1，1），故选：A．3．如图，一块直角三角板ABC （∠A =60°）绕点C 顺时针旋转到△A ′B ′C ，当B ，C ，A ′在同一条直线上时，三角板ABC 旋转的角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【详解】解：由旋转得：ACA 为旋转角，6,090A ABC ∵，150ACA AB A C ，即三角板ABC 旋转的角度为150 ，故选：A．4．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M 或O 或N B．E 或O 或C C．E 或O 或N D．M 或O 或C 【详解】试题分析：若以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90°，A 点对应点为H ，B 点对应点为E ，C 点对应点为F ，D 点对应点为G ，则可得到正方形EFGH ；若以O 为旋转中心，把正方形ABCD 旋转180°，A 点对应点为G ，B 点对应点为H ，C 点对应点为E ，D 点对应点为F ，则可得到正方形EFGH ；若以N 为旋转中心，把正方形ABCD 逆时针旋转90°，A 点对应点为F ，B 点对应点为G ，C 点对应点为H ，D 点对应点为E ，则可得到正方形EFGH ．故选A．5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50 后得到A B C ．若40A ，110B ，则BCA 的度数是（）A．30°B．40 C．80 D．110 【详解】解：由旋转的性质得：110B B ，50ACA ，40A ∵，18030BCA A B ，305080BCA BCA ACA ，故选：C．6．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ．若线段AB ＝3，则BE ＝（）A．2B．3C．4D．5【详解】解：由旋转可知AE =AB =3，∠BAE =60°，∴△ABE 为等边三角形，∴BE =AB =3．故选：B．7．如图，方格纸中，将Rt △AOB 绕点B 按顺时针旋转90°后可以得到Rt △A ′O 'B 的是（）A．B．C．D．【详解】解：A．选项是原图形的对称图形，故A不正确；B．选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C．选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D．选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．8．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120 得到．故选：D．9．在如图所示的直角坐标(1)分别写出A ，B 两点的坐标．(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．(3)分别写出B 1，C 1两点的坐标．【答案】（1）解：由图可知：(2,0)A 、(1,4)B ；（2）解：如图所示，△11AB C 即为所求．（3）解：由（2）图可知： 11(2,3),1,1B C ．10．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连接CD ，将线CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .(1)求证：ΔACD ≌ΔBCE ；(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数.【答案】（1）证明：∵90ACB90ACD DCB又∵CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ∴90DCE ,CD =CE∴90BCE DCB∴ACD BCE在ACD △和BCE 中：AC BC ACD BCE CD CE∴ACD BCE △△（SAS）（2）解：由第一问知，ACD BCE △△∴AD =BE ,∠CAD =∠CBE又∵AD =BF∴BE =BF在ACB △中，AC =BC ,90ACB∴45CAD CBA在BEF 中，BE =BF ,∠CBE =45∴1(18045)67.52BEF BFE。
数学人教版五年级下册《图形的旋转》导学案
《图形的旋转》导学案保亭思源小学黄海娟学习内容：（人教版）数学五年级下册第83的例1至84页的例2及做一做。
学习目标：1.进一步认识旋转，明确旋转的含义，理解旋转的三要素。
2.能在方格纸上把三角形旋转90°进一步认识在旋转过程中旋转图形的特征。
学习重点：认识旋转，理解旋转的三要素及特征。
学习难点：认识在旋转过程中旋转图形的特征。
学习过程：一、激趣定标1、创设情境，引入课题师：同学们，很多数学知识来源于生产、生活，只要我们留心观察，就会有所发现。
请看大屏幕。
出示图片学生观察。
提问：你看到了什么？（学生回答）今天这一节课老师将和同学们一起来学习图形的旋转。
（板书课题）2、出示目标，齐读目标。
二、自学互动、适时点拨【活动一】：认识旋转1说说生活中还有的旋转现象。
师：旋转现象在我们的生活中随处可见，你还能在我们的周围生活中找到旋转的例子吗？（学生汇报）2、认识旋转现象的共同特点。
师：通过刚才同学们看到的、听到的和自己想到的这么多的旋转现象，你们能说说旋转现象有哪些共同特点吗？（学生汇报）师板书：旋转中心旋转方向旋转角度顺时针逆时针3、学习例1学习方式：小组合作、汇报交流学习任务：观察钟面上的指针并把下面的三句话补充完整：从“1”到“”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 60°；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了°；从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了°；学生汇报成果时师点拨引导概括旋转的意义，并理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
即时练习：第80页的“做一做”。
【活动二】认识图形旋转的特征学习内容：学习例2学习方式：小组合作、汇报交流学习任务：1、小组合作将直角三角尺固定在方格纸上绕点O每次按顺时针方向旋转三角形90°，观察每次旋转后三角尺的位置是如何变化的？2、操作与交流：①、旋转后，三角尺什么变了？什么没变？②、用自己的话说说三角尺旋转后的现象。
人教版九年级上册数学《图形的旋转》表格式学案及作业(含答案)
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．23.1图形的旋转◆随堂检测1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.2、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A、AB=A′B′B、AB∥A′B′C、∠A=∠A′D、△ABC≌△A′B′C′4、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？◆典例分析如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：本题虽然可以用全等三角形的知识解决，但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的． ∴BK=DM.◆课下作业●拓展提高1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过_______次旋转而得到，每一次旋转_______度．2、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.3、下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.4、过等边三角形的中心O 向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？5、如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值.●体验中考1、（泸州）如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△BCP 绕点B 旋转到△BAP ’，则∠PBP ’的度数是（ ）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°2、（株洲）如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAAB 是平行四边形．参考答案： ◆随堂检测1、图形的形状、大小不变，只改变图形的位置.2、3.3、B.4、解：图形(1)是通过一条线段绕点O 旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt △ABC ”绕线段AC 旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD 绕AD 旋转一周而得到的. ◆课下作业 ●拓展提高 1、4，72. 2、(4，－1).3、解：△OAE 和△OBF ，△OEB 和△OFC ，△OAB 和△OBC ，旋转的角度为90°.4、解：旋转120°相互得到，它们是全等四边形，它们的面积相等，对应线段相等,对应角相等.5、解：（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴⎩⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ．（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ．③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴35=x 或34=x ． ●体验中考1、B. ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP 绕点B 旋转到△BAP ’时,旋转角为∠ABC 或∠PBP ’,∴∠PBP ’=60°.2、解：（1）6，135°；（2）11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．。
《图形旋转》导学案
<旋转>的导学案班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。
【过程与方法】通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。
【情感、态度与价值观】让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。
【重点】图形旋转的性质的初步应用.【难点】旋转变换性质的应用.一、自主学习（一）复习巩固1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．3题图4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．4题图5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5题图6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．（二）自主探究同学们阅读教材59—60页内容，思考：1、教材中图23. 1—1和图23. 1—2分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．（3）旋转前、后的图形全等．2. 旋转基本概念（四）、自我尝试：1．已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．2．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。
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初中数学精品试卷
课题 3.2 图形的旋转课型新授课课时主备人
1、通过具体实例认识旋转；
学习目标2、会找对应点、对应线段和对应角；
3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义.
学习难点对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索.
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋
转的现象：如时钟上的时针、分针、秒针在不停的转动 .请你在列举一些有
关旋转的现象 .
知识链接（ 1） _______________________
（2） _______________________
（3） _______________________
学习内容学法指导学习反思阅读教材
一．旋转定义
旋转的定1、如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到
义及相关位置P’，它是绕上面的悬挂点在一个平面上的阅读教材
概念转动，像这样的运动就叫做（rotation），并填空.
这悬挂点就叫做小球旋转的___________
（ centre of roration）.
2、如图（ 1），点 A 绕着点 O 转过 80°到了点了解对应
A’的位置，那么点 A’与点 A 称为对应点，点 O点、旋转角
就是旋转中心，而∠ AOA’的度数等于旋转角度的意义 .
80°.
归纳旋转（ 1）
的三要素归纳：
（ 1）图形的旋转由、和
所决定 .
（ 2）有些平面图形可以看成是由一个或几个
的平面图形转动而产生的.
3、练习
如右图，△ ABC 绕点 O 逆
时针方向转动了45°后到
尝试应用′
△ ABC ，请指出：
（ 1）对应点；
（ 2）对应角；
（ 3）对应线段；
（ 4）在图中标出点 D 的对应点
′D ；
（ 5）旋转中心是点 _________；
旋转的三
（6）旋转的角度是 _________.
要素
二．探索交流
如右图，△ ABC 绕点 O 逆时针方向转
动了 60°后到△ A ′ ′，
B C
请指出：旋转中心、
旋转角，并说明这两个
巩固概念
三角形的顶点、边与
加深理解
角是如何对应的？
旋转中心： ________
旋转角： ________________________________ 进一步深对应顶点；_______________________________ 化理解概对应边：_________________________________ 念
对应角： ___________________________.
三．实践应用
（结合课本例题试做下面的例题）
例 1 如图，△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 边
上一点，△ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置 .
（ 1）旋转中心是哪个点？
（ 2）旋转了多少度？
（ 3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转尝试独立后，点 M 转到了什么位置？完成，再与解教材对照 .
例 2 点 M 是线段 AB 上一点，线段 AB 绕着点
M 顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线
段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°
呢？
解
初中数学精品试卷
尝试运用四．自我练习
教材 73 页课内练习---1、 2按要求完成
巩固提高
学习小结1.旋转的定义是 _________________
________________________________________
自主归纳
形成体系2．旋转的三要素是______________
3．旋转的性质：。