碳纤维布加固混凝土梁截面刚度计算

加固混凝土梁截面刚度计算
碳纤维布加固混凝土梁在结构工程加固应用中已极为广泛，相应的试验研究成果也比较多，目前国内外对碳纤维布加固混凝土梁的承载力研究已比较成熟[1-5]，对裂缝、变形和
刚度等也有许多试验资料。

试验结果表明，用碳纤维布加固梁的截面刚度比未加固梁的截面刚度有所提高，但对于加固梁刚度的计算目前尚没有成熟的研究成果。

本文通过解析分析，建立了基于试验资料的碳纤维布加固钢筋混凝土梁截面刚度简化计算公式，试验资料验证结
果表明，该计算公式可以用于碳纤维布加固钢筋混凝土梁的截面刚度计算。

1加固梁截面刚度变化规律
试验现象
国内外大量的试验结果表明，碳纤维布加固混凝土梁的刚度变化与普通混凝土梁的刚度变化趋势是一致的，都与混凝土中裂缝的出现和发展有关，从整体上看，碳纤维布加固梁
的截面刚度比普通混凝土梁的截面刚度大，即挠度比相应的普通混凝土梁的挠度要小，其刚度变化过程也可以分为3个阶段，如图1所示。

图1碳纤维布加固梁典型弯矩一曲率曲线
第I阶段：混凝土开裂以前。

该阶段中弯矩很小，混凝土的应力与应变成正比，荷载-挠度曲线（或弯矩-曲率曲线）
为直线，即截面刚度保持不变，截面表现出较好的弹性性质，与普通混凝土梁的性质相同，而曲线斜率稍大，即刚度值较对比普通混凝土梁的刚度值略有提高。

第n阶段：混凝土开裂至纵向受力钢筋屈服。

受拉区混凝土开裂时，弯矩-曲率曲线上出现拐点，曲线斜率减小，但随后曲线斜率基本不变。

这个阶段中加固梁截面刚度变化也与普通混凝土梁的表现相似，截面基本上仍表现
为弹性性质，但相应刚度值也较对比普通混凝土梁的刚度值大一些，即曲线斜率更大一些。

第川阶段：纵向受力钢筋屈服钢筋后至极限状态。

纵向受力钢筋屈服时弯矩-曲率曲线上又有一个明显的拐点，曲线斜率又一次减小（这时候碳纤维布的应变也有突然增大现象），即截面刚度进一步下降，挠度增加，直到极限状态。

但从整体上看，本阶段加固梁刚度较对比普通混凝土梁的刚度有较大的提高。

沿梁的纵向，由于各个截面纵向钢筋的配筋量不同，各个截面中和轴高度的变化等造
成截面刚度也是变化的，且在不同的荷载水平下截面刚度的分布不尽相同。

加固梁刚度变化的分析
上述加固梁刚度变化过程中第I阶段加固梁的刚度与普通混凝土梁的刚度相差较小，
是由于本阶段中梁受力还比较小，混凝土、钢筋和碳纤维布都处于弹性阶段，截面整体表现
出较好的弹性性质，碳纤维布与钢筋的作用完全相同，只是碳纤维布的约束力使得截面的弹
性性质较对比梁更充分，从而表现出较高的刚度。

第n阶段中加固梁的刚度较对比梁的刚度提高较大，这是因为加固用碳纤维布对混凝土受拉区的约束是双向的平面约束，虽然碳纤维
布不能阻止混凝土开裂但能使受拉区混凝土开裂后扩展的趋势受到抑制，试验中可以观察到
加固梁的裂缝形态与对比梁明显不同，裂缝宽度小、间距小、发展很慢，中和轴上升很慢，裂缝截面上的拉力由钢筋和碳纤维布共同承担，与对比梁相比，纵向加固碳纤维布相当于增
加了钢筋，同时裂缝处混凝土截面削弱较小，因此计算截面刚度时除了考虑碳纤维布的贡献，
还应该考虑混凝土受力面积的因素。

第川阶段中加固梁的刚度较对比梁的刚度有较大增加，普通梁在这一阶段中由于截面塑性发展很大，裂缝发展很快，使得刚度下降较大，而加固梁
中由于碳纤维布材料本身直到断裂前都是弹性性质的，碳纤维布对混凝土中裂缝的约束使得
裂缝的开展受到更大限制，与第n阶段相比裂缝宽度增加很少，裂缝上升高度较对比梁也要
小得多，即截面混凝土受压区高度仍然很大，截面塑性化程度没有普通混凝土梁那么大，截面还表现出一定的弹性性质，截面刚度降低也就没有对比梁截面刚度降低那么大，使得碳纤维布对截面刚度的贡献比第n阶段的贡献要大得多。

由于碳纤维布加固量不同时对混凝土的约束能力不同，所以在第n阶段和第川阶段中，
截面刚度变化与混凝土截面的受力面积及碳纤维布加固量不同有关。

如果加固前构件已经开
裂或裂缝较大则碳纤维布只能在原有裂缝的基础上约束裂缝的进一步发展，从而使截面刚度
的下降减缓。

如果纵向碳纤维布端部有锚固则对梁整体的约束更大，因此加固梁截面刚度的
变化受碳纤维布加固量、受载历史、锚固方式等因素的影响。

2加固梁截面刚度计算
碳纤维布加固混凝土梁的截面刚度随着弯矩值的增大而减小，这从图1中可以看出，
但在各个阶段中，截面刚度的变化并不十分显著。

碳纤维布加固梁时一般截面受拉区混凝土已产生裂缝，即加固前受拉钢筋已存在一定
的拉应变，当然混凝土也可能未产生裂缝，计算中应加以区别考虑。

以下的推导过程将以受
拉钢筋不存在初始应变为前提，对碳纤维布加固梁在正常使用阶段中的刚度进行解析分析
⑹，在简化过程中再考虑钢筋初始应变的影响。

考虑梁在裂缝稳定发展阶段时裂缝截面的3个条件：
变形条件
大量试验结果证明［1〜5, 7, 8］，加固梁在正常使用阶段截面平均变仍符合平截面假定，截面的平均曲率可以表示为：
1 c cf
h
碳纤维布的平均应变£ cf取为：
cf cf cf (2)
混凝土的平均压应变取为：
c c
式中"cf ――裂缝间碳纤维布的平均应变；
cf ――裂缝间碳纤维布应变的不平均系数；
£
c,£ cf ------------ 裂缝截面压区混凝土和拉区碳纤维布的应变。

本构关系
在使用阶段，裂缝截面处压区混凝土、受拉钢筋和碳纤维布的应力分别按下式计算:
c c E c c E c
(3)
cf cf E cf cf E cf /cf(4)
s s E s s E s / s(5)
(1)
式中入一一混凝土的受压变形塑性系数，其含义与普通混凝土梁计处算截面刚度时一
致;
s――裂缝间钢筋应变的不均匀系数;
E c、E s、E cf――混凝土、钢筋和碳纤维布的弹性模量；
& s――裂缝处钢筋的应变。

考虑到受拉钢筋加固前已存在的应变并由钢筋与碳纤维布的应变相似关系, 以
近似地写为：
式（5）可
h
o E s/ cf
hE
cf s
cf (6)
平衡条件
在忽略受拉区混凝土拉应力的情况下，
两个力的平衡方程：
M c bX cr（ h a）cf A cf a
M (ha) s A s h cf A cf ( 8)
式中3 ――压区混凝土应力图形完整系数；布
n――裂缝截面上最大的力臂系数；
X cf――裂缝截面的混凝土受压区高度。

下面进行推导。

由式（7）、式（8）可以写出：
cf
M
h o E s cf
(h a) A s hA cf
hE
cf s
(9)
h
o
E
s cf
(h a)1f-As (a)A cf
h
o
E
s cf
(h a k As hA cf ( h a) bX cr
(10) 式(10 )、式(3)、式(4)
n cf=E cf/E c, n s=E s/E c,
卩cf=A cf/ (bh), s=A s/ (bh o),
将式（9）、依次代入式（1）,并记: cs cf / s。

可以得到平均曲率为:
(h a)h°E s cs A s hRA cf
(11)
图2加固梁开裂后截面应力分裂缝截面的应力分布如图
『
$ *
'al
(X cr / h o)
则截面平均线刚度为:
根据试验结果分析，由于碳纤维布的约束作用，式（12）中系数n在使用阶段变化不大,
同时，在使用阶段，裂缝处碳纤维布约束混凝土和钢筋的变形，即使钢筋存在初始应变，也
使得裂缝处碳纤维布与钢筋的变形不均匀程度相当，即本
文根据试验资料初步取cs=1, n =，并近似取n
称为碳纤维布加固梁的截面刚度综合变化系数，它随着n s卩s+n cf的增大而逐渐增大，根
据试验结果，得到了在一般使用条件下K与n s卩s+n cf卩cf关系，如图3所示，其统计表达式为：
2
K 0.0033(n s s cf) 0.103(n$ s Ef cf) 1.07 (14)上述试验结果统计中部分考虑了钢筋初始应变的影响，由此统计得到的式（14）反映了
这些因素的影响，同时也间接地弥补了前述简化所引起的误差。

最后得到简化的刚度计算公
式为：
1 2 2
B （h o E s A s 0.9h E cf A cf）（15）
K
其中系数K见式（14）。

图3截面刚度综合变化系数K的变化规律
3试验验证
由本文完成的试验结果及其它试验测得的刚度值、公式（15）计算的刚度值及其结果的
对比表（省略）可以知道，式（15）计算的刚度值与实测刚度值比值的平均值为，标准差为。

计算结果具有较高的精度，可以用于计算碳纤维布加固钢筋混凝土梁的截面刚度。

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1/
(h a)h° cs E s A s 2
h E cf A cf
cf
n s cs s n cf cf
(X cr / h o )
(12)
cf与s相差不太大，为简化计算, \
h- a =h o，对其它参数则综合考虑，记：cf
cs
n
s s
n
cf cf
(X cr / h o)
(13)。