机械原理第二章 自由度
机械原理习题及解答
第二章习题及解答2-1 如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-1解：1)分析该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。
2)绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=5，P L=7, P H=0,F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1故该机构具有确定的运动。
2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-2解：1)分析该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。
2) 绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=4，P L=5, P H=1F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1故该机构具有确定的运动。
2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。
试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
题图2-3解：1)分析2)绘制其机构运动简图(图2-3 b)选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b ）所示。
3)计算机构自由度并分析其是否能实现设计意图由图b 可知，45200l h n p p p F ''===== 故3(2)34(2520)00l h F n p p p F ''=-+--=⨯-⨯+--=因此，此简易冲床根本不能运动，需增加机构的自由度。
机械原理第2章习题及解答
第二章习题及解答2-1 如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-1解：1)分析该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。
2)绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=5，P L=7, P H=0,F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1故该机构具有确定的运动。
2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-2解：1)分析该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。
2) 绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=4，P L=5, P H=1F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1故该机构具有确定的运动。
2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。
试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
题图2-3解：1)分析2)绘制其机构运动简图(图2-3 b)选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b ）所示。
3)计算机构自由度并分析其是否能实现设计意图由图b 可知，45200l h n p p p F ''===== 故3(2)34(2520)00l h F n p p p F ''=-+--=⨯-⨯+--=因此，此简易冲床根本不能运动，需增加机构的自由度。
《机械原理自由度》课件
机械故障诊断
通过运动分析诊断机械故障的原因 和位置。
控制系统设计
利用运动分析结果设计控制系统的 参数和策略。
机构运动分析的实例
平面四杆机构的运动分析
01
通过解析法计算平面四杆机构的自由度，并分析其运动特性。
凸轮机构的运动分析
02
利用实验法测量凸轮机构的位移、速度和加速度，分析其运动
规律。
机器人臂关节的运动分析
03
通过数值法模拟机器人臂关节的运动行为，优化关节的设计参
数。
04
机构动力学分析
机构动力学的基本概念
机构动力学是研究机 械系统中机构运动及 其与力的关系的学科 。
机构动力学的基本概 念包括力、力矩、加 速度、速度和位移等 。
它涉及到系统的平衡 、运动规律、动态响 应等方面的内容。
机构动力学分析的Байду номын сангаас法
空间机构自由度计算
总结词
空间机构自由度计算是机械原理中一个复杂的概念，它涉及到机构在空间中的 运动自由度数。
详细描述
空间机构的自由度计算公式为F=6n-(3PL + Ph)，其中n为活动构件数，PL为低 副数，Ph为高副数。与平面机构不同，空间机构需要考虑三个方向的自由度， 因此计算更为复杂。
特殊机构自由度计算
通过建立平面连杆机构的运动学和动力学模型，分析其运动规律 和动态响应。
凸轮机构的动力学分析
研究凸轮机构的动态行为，包括从动件的运动规律和受力情况等。
齿轮机构的动力学分析
分析齿轮机构的动态特性，如振动、冲击和噪声等，以提高齿轮传 动的平稳性和可靠性。
05
机构优化设计
机构优化设计的目标和方法
目标
【课程思政优秀案例】《机械原理》：机构自由度的计算
课程思政优秀案例——《机械原理》：机构自由度的计算一、课程和案例的基本情况课程名称：机械原理授课对象：机械类专业大二本科生课程性质：专业核心必修课课程简介：机械原理是机械类专业必修课，以机构设计和分析为主线，培养学生具有一定的机械系统运动方案创新设计能力，教学内容涵盖机构组成理论、运动学、动力学及各种常用机构的设计方法等机构和机器的共性问题，具有较强的综合性和工程实践性，在学生整个学习过程中起着承上启下和培养学生创新思维、综合设计能力及工程实践能力的重要作用。
结合我校人才培养定位及机械类专业特色，机械原理课程不断强化以学生为中心的顶层设计和教学实施，针对课程重点难点，精心设计课堂学习、研究性学习、实验学习和综合性课程实践等教学环节，通过科教融合、资源建设、教学模式改革、课赛结合等，从不同维度提升课程的高阶性、创新性和挑战度，培养学生的创新意识、辩证思维、现代工具应用能力、综合设计能力和解决复杂工程问题能力，并通过学生形成性考核评价和课程质量评价促进课程持续改进。
与此同时，深入挖掘课程育人功能，提出“四融合一示范”课程思政建设思路，将教书育人贯穿于课程教学及实践活动全过程，强化学生在智能制造强国战略中的责任意识和使命担当，实现价值塑造、知识传授和能力培养同向同行。
案例简介：机构结构分析是机构运动分析、力分析和机构设计的基础，是机械系统方案设计和机构创新设计的重要环节。
本案例的教学内容为“机构自由度的计算”，是机构结构分析一章的重点，具体包括“机构具有确定运动的条件、机构自由度的计算和计算平面机构自由度时应注意的事项”，机构自由度计算结果正确与否，直接影响机构运动的可能性和确定性判断，进而影响机构设计方案可行性的评价。
本讲的学习目标：知识传授：①理解平面机构自由度计算公式及其内涵；②准确识别并正确处理机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束；③正确运用自由度计算公式计算机构的自由度，并判断其是否具有确定的运动。
机械原理第二章2-1
2 1
3 1 4
2
4
3
2. 机构
机构：若将运动链的一个构件固定为机架
时，运动链便成为机构。
构件的分类
机构中的构件可分为三大类： （1）机架 机构中固定不动的构件。 一个机构只有一个机架。 （2）原动件(主动件) 机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件。 （3）从动件 机构中除原动件外的其余活动构件。 当确定原动件后，其余从动件随之作 确定的运动。
•根据运动副引入的约束数 •根据构成运动副的两构件之间的相对运动 •根据构成运动副的两构件之间的接触情况 •根据构成运动副的两构件的接触部分几何形状
运动副分类
根据运动副引入的约束数，运动副分为五级 I级副： 引入1个约束的运动副 Ⅱ级副：引入2个约束的运动副 Ⅲ级副：引入3个约束的运动副 Ⅳ级副：引入4个约束的运动副 Ⅴ级副：引入5个约束的运动副
圆柱副(cylindric pair)
球销副(sphere-pin pair)
环运动副(looping pair)
二、运动链(Kinematic Chain)和机构
1.运动链(Kinematic Chain)
2.机构
1.运动链(Kinematic Chain) 运动链
用运动副将两个或两个以上的构件连接 而成的系统称为运动链。
1 2 3 4
3
2 1
如果机构中有一个或多个高 副，则称此机构为高副机构。
机构
平面机构中的所有运动副一定是平面运动副， 但是只包含平面运动副的机构也可能是空间机构。
例如:
万向联轴节是空 间机构，该机构 只包含转动副 （平面运动副）
三、平面机构运动简图
1.机构运动简图的定义和目的 2.机构运动简图的作用 3.运动副和构件的表示方法 4.绘制机构运动简图的步骤
机械原理典型例题第二章机构分析
C 复合铰链
B
E' E F
G
A
D
虚约束 局部自由度
F=3×7+2×9-1=2
F=原动件个数 有确定的运动
23
2-18:图示一内燃机的机构运动简图，试计算其自由 度。当分别以构件AB和EG为原动件时，试对该机构 进行结构分析。
D D CC
B
Ⅱ级杆组
A
E
E
Ⅰ级杆组
F
F
G
Ⅱ级杆组
HH Ⅱ级杆组
F=3×7+2×10=1 （1）AB为原动件： 该机构为Ⅱ级机构 。
1.选择题：
6）平面机构中自由度数目最多为 A 个。 A.一个 B.两个 C.三个
7）平面机构中若引入一个高副将带入 A 个约束。 A.一个 B.两个 C.三个
8）平面机构中若引入一个低副将带入 B 个约束。 A.一个 B.两个 C.三个
9) 图 C 所示构件系统是不能运动的。
14
2.判断题：
1） 运动链能够成为机构的条件是，运动链相对于机 架的自由度大于零，且等于原动件的数目。 Y
G H
C D
I
解：
C处为复合铰链， m=3；
E
B G处为局部自由度；有一个
虚约束。
F A
I处有一个高副虚约束。
机构ABCDEF为平行四边形机 构，构件EF及引入的约束为虚 约束。
机构自由度F
n=6, Pl=7, Ph=2
F=3n-2Pl- Ph
=3×6-2×7-2
=2
5
例5：图示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图， 计算其自由度。凸轮1为原动件，当其转动时，分别推动装于 四个活塞上的ABCD处的滚子，使活塞在相应的汽缸内往复运 动。连杆长度AB=BC=CD=AD。
机械原理典型例题(第二章机构分析)10-13
ω
1 2 3
解： 机构的自由度， 机构的自由度， n = 4, pl = 6, ph = 0 F = 3n - 2 pl - ph = 3×4－2×6－0 × － × － =0 F＜机构原动件数 ＜ 不能运动。 不能运动。 修改： 修改： 增加机构自由度的 方法是： 方法是：在机构的 适当位置添加一个 活动构件和一个低 副或者用一个高副 代替原来机构中的 一个低副。 一个低副。
例9：图示牛头刨机构设计方案图。设计者的意图是动力由曲 ：图示牛头刨机构设计方案图。 输入， 使摆动导杆3做往复摆动 柄1输入，通过滑块 使摆动导杆 做往复摆动，并带动滑枕 输入 通过滑块2使摆动导杆 做往复摆动，并带动滑枕4 往返移动以达到刨削的目的。 往返移动以达到刨削的目的。试分析此方案有无结构组成原理 上的错误，若有，请说明原因并修改。 作业：补充修改方案） 上的错误，若有，请说明原因并修改。（作业：补充修改方案）
计算图示机构的自由度，并进行机构组成分析， 例8: 计算图示机构的自由度，并进行机构组成分析， 确定杆组和机构的级别。 确定杆组和机构的级别。
2
1 1 3 33 4 4
7
4
5 5
6
2 1
不同的原动件， 不同的原动件，组成机构的杆 组与级别不相同。 组与级别不相同。
解： 计算机构的自由度 A处为复合铰链，则 处为复合铰链， 处为复合铰链 n = 6, pl = 8, ph = 0 F = 3n - 2 pl - ph = 3×6－2×8－0 =2 × － × － 机构的组成 ① 以构件1、2为原动件： 以构件 、 为原动件： 为原动件 6-5为Ⅱ级杆组；3-4为Ⅱ级杆组 为 级杆组； 为 机构为Ⅱ级机构。 机构为Ⅱ级机构。 以构件2、 为原动件 为原动件： 以构件 、6为原动件： 1-3-4-5为Ⅲ级杆组，机构为Ⅲ 为 级杆组，机构为Ⅲ 级机构。 级机构。 以构件1、 为原动件 为原动件： 以构件 、6为原动件： 4-5为Ⅱ级杆组；2-3为Ⅱ级杆组 为 级杆组； 为 机构为Ⅱ级机构。 机构为Ⅱ级机构。
机械原理自由度怎么算
机械原理自由度怎么算
机械系统的自由度是指系统中独立运动的最小数目，通常用f
表示。
机械系统的自由度与其构成的零件数目以及约束条件有关。
对于一个机械系统来说，其自由度f可以通过以下公式计算：
f = 3n - c
其中n表示系统中的运动副数目，c表示系统中的约束条件数目。
运动副是指机械系统中能够实现相对运动的连接件，例如铰链、滑动副、滚动副等。
约束条件是指机械系统中对运动副相对位置或相对运动有限制的表达式，例如固定约束、转动约束、滑动约束等。
在计算自由度时，需要注意的是：
1. 运动副可以是可动的或固定的，但是必须与其他连接件相对运动。
2. 约束条件可以是人为设定的，也可以是由物理条件决定的。
3. 运动副和约束条件的数目可以包括整个系统中的所有连接件，包括外部连接件。
通过计算机械系统的自由度，可以帮助我们理解系统的运动特性和设计过程中的限制条件，从而更好地进行机械设计和分析。
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例如：
轴与轴承
滑块与导轨
凸轮与尖顶的接触
两轮齿接触
运动副的分类 1）按其接触形式分
高副： 点或线接触的运动副
低副： 面接触的运动副
转动副（回转副或铰链） 移动副 2）按其相对运动形式分 螺旋副 球面副 3）按其引入的约束数目分： Ⅰ级副、 Ⅱ级副、 ……Ⅴ级副。 运动副还可分为平面运动副与空间运动副两类。
机械原理
第二章 机构的组成原理和结构分析 §2-1 机构的组成要素
§2-2 平面机构运动简图
§2-3 平面机构的自由度 §2-4 平面机构中的高副低代 §2-5 平面机构的组成原理和结构分析
§2-1 机构的组成要素
构件和运动副是组成机构的两个基本要素。 一、构件 构件 是机器中的一个独立运动单元体. 机构的构件分为： 机 架 ——机构中的固定构件。 原动件 ——按给定已知运动规律独立运动的 构件； 其上常标有表示运动形式的箭头。 从动件 ——机构中其余活动构件。 其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及 构件的尺寸。 任何机构中，必有一个机架，有一个或几个原动件，若干个从 动件。 二、运动副 （1）运动副的定义和分类 运动副 是两构件直接接触而构成的可动联接； 各种常用运动副模型
（3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运 动副和机构的符号，最后用简单线条连接，即得机构运动简图。 举例： 内燃机机构运动简图绘制 颚式破碎机机构运动简图绘制
§2-3 平面机构的自由度
机构的自由度是机构具有确定运动时所必须给定的独立运动 参数的数目,用F表示。 一、 平面机构的自由度计算公式 一个作平面运动的自由构件具有 3个自由度 一个平面机构由N个构件组成 , 活动构件数n=N-1
含有虚约束的平行四边形机构
F ＝3×3－2×4 － 0 ＝1
椭圆仪
2. 两构件形成多个运动副 (1）多个移动副，且移动方向彼此平行或重合； (2）多个转动副，且转动轴线重合； (3）多个平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合。
两个移动副
多个转动副
两个公法线重合的高副
两个公法线不重合的高副
注意：若两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公 法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动 副或转动副）。
三、运动链与机构 1、运动链 构件通过运动副连接而构成的相对可动的系统。 闭式运动链 （简称闭链）：常用 开式运动链 （简称开链）：用于多自由度的机械系统中。 2 4 2 2 3 3 3
3
4
1
1
5
4
1
4
2
平面闭式运动链
空间闭式运动链
1
平面开式运动链
空间开式运动链
2、机构
具有固定构件的运动链称为机构。
则平面机构的自由度计算公式为：
F＝3n－2PL － PH
式中，n为机构的活动构件数目；
PL 为机构的低副数目； PH为机构的高副数目。
（2-1）
二、 自由度的意义及机构具有确定运动的条件 (1)自由度计算举例 1）三角架 F＝3n－2PL－ PH ＝3×2－2×3 －0 ＝0
2）铰链四杆机构
F＝ 3n－2PL－ PH ＝3×3－2×4 － 0 ＝1 3）铰链五杆机构 F＝ 3n－2PL－ PH ＝3×4－2×5 － 0 ＝2
机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
2 3 4 1原动件
机架 平面铰链四杆机构 机架 从动件 原动件
2 3
从动件
1
4
空间铰链四杆机构
§2-2 平面机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构 运动简图。 1.机构运动简图 用简单的线条代表构件，用规定的符号表示运动副，并按一 定比例绘制的表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形称为 机构运动简图。 机构示意图 不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的 简图。 2.机构运动简图的绘制 （一）运动副符号 运动副常用规定的简单符号来表达（GB4460－84）。 常用运动副的符号表
复合铰链
F＝3n－2PL － PH
＝ 3×2－2×2 －1 ＝1
（三）虚约束 虚约束是指机构中某些运动副或运动副与构件的组合带入的 对机构运动起重复约束作用的约束。计算自由度时，应去掉。 虚约束出现在下列情况中： 1. 轨迹重合 在机构中，如果用转动副或移动副连接的是两个构件上运动轨迹 相重合的点，该连接将带入1个虚约束。 例1 平行四边形机构 构件3 和构件2上的F点轨迹重合，因此 构件3和两个转动副E、F 引入一个虚约 束。 例2 椭圆仪机构 图中，∠CAD＝90°，BC＝BD=BA。 构件2 和构件3上的C点轨迹重合 ，引入一个虚约束。
（二）构件的表示方法(表2-2）
凸轮、滚子要画出全部轮廓
一对相互啮合的齿轮：用点划线或细实线画出两个齿轮的节圆
（三）常用机构运动简图的图形符号（表2-3 ）
（四）机构运动简图的绘制方法及步骤 （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明 组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；
（2）选定视图平面；
（2）运动副的约束 构件具有的独立运动数目称为构件的自由度。 一个作平面运动的自由构件具有3个自由度。 当两个构件用运动副联接后，其相对运动受到限制，引入了约 束 。约束数=自由度减少的数目
1个自由度
1个自由度
2个自由度
一个平面低副具有1个自由度，即引入2个约束；一个平面高副具 有2个自由度，即引入1个约束。
给定1个原动件的铰链四杆机构 给定2个原动件的铰链五杆机构
给定2个原动件的铰链四杆机构
给定1个原动件的铰链五杆机构
结论： 机构具有确定运动的条件是：机构原动件数目应等于机构的自 由度的数目F。 如果原动件数<F, 则机构的运动不确定； 如果原动件数>F, 则会导致机构最薄弱环节的损坏。 例 计算右图内燃机机构的自由度 F＝3n－2PL － PH
8 ,9 3 7 D B 18 4 A 1 10 C 11
＝3×6 －2×7 － 3 ＝1
三、 计算平面机构自由度时应注意的事项
（一）复合铰链：在同一点形成两个以上的 转动副
m个构件汇集，共有(m-1)个运动副。 (二）局部自由度 局部自由度 是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运 动的局部运动带来的自由度，在计算自由度是，可预先去掉。 例 滚子推杆盘形凸轮机构 解 滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度， 故凸轮机构的自由度为