机械原理计算自由度习题附答案
机械原理习题及答案
第1章平面机构的结构分析1.1解释下列概念1.运动副；2.机构自由度；3.机构运动简图；4.机构结构分析；5.高副低代。
1.2验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。
题1.2图题1.3图1.3 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。
1.4 计算下列机构自由度，并说明注意事项。
1.5计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。
题1.4图题1.5图第2章平面机构的运动分析2.1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
题2.1图2.2在图示机构中，已知各构件尺寸为l AB=180mm , l BC=280mm , l BD=450mm ,l CD=250mm ,l AE =120mm ,φ=30º, 构件AB上点E的速度为v E=150 mm /s ,试求该位置时C、D两点的速度及连杆2的角速度ω2。
2.3 在图示的摆动导杆机构中，已知l AB=30mm , l AC=100mm , l BD=50mm ,l DE=40mm ,φ1=45º,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s沿逆时针方向回转。
求D点和E点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。
题2.2图题2.3图2.4 在图示机构中，已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30º, 角速度ω1=10 rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
题2.4图2.5 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。
（1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。
（2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。
机械原理练习及答案
第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。
B解：大腿 小腿213456(b)ACB FEDB解：ABC DE FGH解：2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
ABCDE(a)ABDCE(b)ABCDE(c)(e)(f)(g)解：(a) C 处为复合铰链。
7,n =p h =0，p l =10。
自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(b) B 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2。
自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。
6n =，p h =1，p l =8。
自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。
其中的一边为复合铰链。
其中4n =，p h =2，p l =4。
自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。
自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为 32362802W l h F n p p =--=⨯-⨯-=② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为 32352701W l h F n p p =--=⨯-⨯-=③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为32342602W l h F n p p =--=⨯-⨯-=知识青年22:53:08当闸瓦之一刹紧车轮时，n=5，ph=0，pl=7，刹车机构自由度为2知识青年22:53:36自由度为1知识青年22:54:22那么左边算虚约束吗左边是机架知识青年22:54:46当两个闸瓦同时刹紧车轮时，n=4，ph=0，pl=6，刹车机构自由度为0知识青年22:55:33四个活动构件是哪些呢？1、2、3、5知识青年22:56:23ＨＤ杆就不算活动构件吗？算知识青年22:59:53四个活动构件是BA\CBD\EC\还有EFGOJHI此时算一个构件吗，而ＨＤ不算活动构件？2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。
机械原理习题答案
机械原理习题答案机械原理是工程学科中的一个重要分支，它涉及到机械设计、运动学和动力学等多个方面。
以下是一些机械原理习题的答案示例：习题一：平面机构的自由度计算已知一个平面机构由4个刚体组成，其中包含3个铰链和2个滑动接头。
求该机构的自由度。
答案：根据格伯尔定理，平面机构的自由度计算公式为：\[ F = 3n - 2j - h \]其中，\( n \) 是刚体的数量，\( j \) 是铰链的数量，\( h \) 是滑动接头的数量。
将已知数值代入公式：\[ F = 3 \times 4 - 2 \times 3 - 2 = 12 - 6 - 2 = 4 \]所以，该机构的自由度为4。
习题二：四连杆机构的运动分析考虑一个四连杆机构，其中杆AB和CD固定，杆BC和AD为活动杆。
求当杆AD的长度为L时，杆BC的位移和速度。
答案：设杆AD的长度为\( L \)，杆BC的长度为\( l \)。
根据四连杆机构的几何关系，可以得出杆BC的位移和速度的表达式。
位移表达式：\[ s_{BC} = l \sin(\theta) \]其中，\( \theta \) 是杆AD与杆AB之间的夹角。
速度表达式：\[ v_{BC} = l \cos(\theta) \cdot \omega \]其中，\( \omega \) 是杆AD的角速度。
习题三：齿轮传动的传动比计算已知一对齿轮，主动轮的齿数为20，从动轮的齿数为100。
求传动比。
答案：齿轮传动比的计算公式为：\[ i = \frac{N_2}{N_1} \]其中，\( N_1 \) 是主动轮的齿数，\( N_2 \) 是从动轮的齿数。
代入已知数值：\[ i = \frac{100}{20} = 5 \]所以，传动比为5。
习题四：凸轮机构的从动件运动规律分析考虑一个凸轮机构，凸轮为圆形，半径为R。
从动件在凸轮的上升过程中以匀速运动。
求从动件在凸轮上升过程中的位移和速度。
答案：假设凸轮以角速度\( \omega \) 旋转，凸轮上升的角度为\( \theta \)，则从动件的位移表达式为：\[ s = R \theta \]速度表达式为：\[ v = R \omega \]习题五：机械振动的自由振动分析已知一个单自由度振动系统，其质量为\( m \)，刚度系数为\( k \)，初始位移为\( A \)，初始速度为0。
机械原理习题及答案
理论廓线
x = (s0+s)sinδ+ ecosδ y = (s0+s)cosδ- esinδ
实际廓线
x’= x- rrcosθ y’= y-rrsinθ
sin dx d
dx d
2
dy d
2
cos dy d
dx d
2
第2章 平面机构的结构分析
2-9：如图所示一简易冲床的初步设计方案， 解：自由度：F=3n-2PL-PH=3*3-2*4-1=0；
机构不能动； 增加一个构件一个低副；
移动副比转动副结构复杂
机械原理 作业
第3章 平面连杆机构
3-11：已知铰链四杆机构各杆长l1=28，l2=52，l3=50，l4=72mm，试求： (1) 取杆4为机架，该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角φ、最小传动角γmin 和行程速比系数K；
设计步骤：
B
①任取一点A，作偏距线e； ②以A为圆心，l2-l1和l1+l2为半径作圆；
A
eα
C
交圆弧于C1，C2点；
③ H=C1C2=40；
④θ=5°；
⑤α=25° 压力角：作用在从动件上的驱动力F与力作用点绝对速度间所夹锐角。
F F
A
θα
e
C1 H
C2
机械原理 作业
第3章 平面连杆机构
3-13：求各机构全部瞬心。
机械原理 作业
第5章 齿轮机构
5-30：已知，基圆半径rb=50mm。求：
(1)当渐开线的展角θk=100时，渐开线的压力角αk，向径rk和曲率半径ρk；
(2)当rk=65mm，渐开线的压力角αk数值和展角θk；
机械原理课后习题答案
《机械原理》课后习题答案第2章（P27）2-2 计算下列机构的自由度，如遇有复合铰链、局部自由度、虚约束等加以说明。
（a）n=3，p l=3 F=3*3-2*3=3（b）n=3，p l=3，p h=2 F=3*3-2*3-2=1 （B处有局部自由度）（c）n=7，p l=10 F=3*7-2*10=1（d）n=4，p l=4，p h=2 F=3*4-2*4-2=2 （A处有复合铰链）（e）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （A或D处有虚约束）（f）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （构件4和转动副E、F引入虚约束）（g）n=3，p l=5 F=(3-1)*3-(2-1)*5=1 （有公共约束）（h）n=9，p l=12，p h=2 F=3*9-2*12-2=1 （M处有复合铰链，C处有局部自由度）2-3 计算下列机构的自由度，拆杆组并确定机构的级别。
（a）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1由于组成该机构的基本杆组的最高级别为Ⅱ级杆组，故此机构为Ⅱ级机构。
（b）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1此机构为Ⅱ级机构。
（c）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1拆分时只须将主动件拆下，其它构件组成一个Ⅲ级杆组，故此机构为Ⅲ级机构。
2-4 验算下列运动链的运动是否确定，并提出具有确定运动的修改方案。
（a）n=3，p l=4，p h=1 F=3*3-2*4-1=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：（b）n=4，p l=6 F=3*4-2*6=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：或第3章（P42）3-2 下列机构中，已知机构尺寸，求在图示位置时的所有瞬心。
（a）（b）（c）(a) v3=v P13=ω1P14P13μl3-6 在图示齿轮连杆机构中，三个圆互作纯滚，试利用相对瞬心P13来讨论轮1与轮3的传动比i13。
第5章（P80）5-2 一铰接四杆机构（2）机构的两极限位置如下图：（3）传动角最大和最小位置如下图：5-3题略解：若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a 为最短杆。
自由度计算机械原理!
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
图3-18 (b)
由此得，n=7，PL=9，PH=1。其自由度为： F=3n-2PL-PH=37-29-1=2 因此机构有两个原动件，其自由度 等于2，所以具有确定的运动。
求大筛机构的自由度F=？
C B 1 E 2 3 6 F D E' H 7 O 8 9 4 G 5
A
求大筛机构的自由度F=？
复合铰链 C 2 3 1 E 主动件1，8 4
B
6
F 7
D E' H
G O 8
5
A
9 局部自由度
两者之一为虚约束
B 1 E
2 3 6 F
C
4
7 O 8
9
G
5
A
D E' H
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
n=? Ph=? Pl=?
n=7
Ph=1
Pl=9
F=37-(2 9+1)=2
F=3n-2PL-PH=36-28-1=1
例3-5 试计算图3-18a）所示的大筛机 构的自由度，并判断它是否有确定的 运动。
图3-18 大筛机构
解： 机构中的滚子有一个局部自由度。 顶杆与机架在E和E’组成两个导路平 行的移动副，其中之一为虚约束。 C处是复合铰链。
将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动 副 E’ ，并在 C 点注明回转副的个数，如 图3-18b）所示：
F 5 4 C 矿石 B 2 D 3 E A 主动件1
n=5;
pl
ph
机械原理习题集答案
平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理习题及答案 (2)
第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。
2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
解：(a) C 处为复合铰链。
7,n =p h =0，p l =10。
自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(b) B 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2。
自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。
6n =，p h =1，p l =8。
自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。
其中的一边为复合铰链。
其中4n =，p h =2，p l =4。
自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。
自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。
分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。
要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。
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计算齿轮机构的自由度1．C
B
3
A
2
4
1
定轴轮系
副去除。
即如下C解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将图所示：
12??1??p??3?3?232?F3n?p该机构的自由度h1
机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？2.D
G
C
E
B
HA
F
22
2－图
B处有一个局部自由度，应去除。
机构在滚子?3n?2p?p?3?F5?2?7?1?0该机构的自由度h1．当自由度F=1时,该机构才能运动,如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1。
F?3?4?2?5?1?1自由度
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F?3?4?2?5?1?1自由度
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F?3?1?2?1?1自由度
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F?3?3?2?4?1自由度。