自由度计算例题
自由度计算例题63435
C
E
解：n = 4 、PL= 6 、 PH= 0
B
D
F = 3n–2PL–PH = 3×4–2×6–0
A
=0
(a)
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1
A
D
E
解：n = 5 、PL= 7 、 PH= 0
G
F = 3n–2PL–PH
B
C
F
(b)
= 3×5–2×7–0
=1
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（若存在复合铰链、局部自由度或虚约束请指明）
复合铰链：J 局部自由度：D 虚约束：M（N ）
F =3n -2PL-PH = 3×9 -2×12 - 2 =1
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8
2020
5
B A
（3）
局部自由度：B、C
D
虚约束：E（F ）
C
F = 3n–2PL–PH
= 3×3–2×3–2
E
=1
F
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6
J
I H
F
E
B
A
（4）
复合铰链：D
K
局部自由度：H
虚约束：F（G ）
G D
F = 3n–2PL–PH = 3×8–2×11–1 =1
C
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7
提高题：求机构自由度。
E
=1
A
F
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4
例1.6 计算Байду номын сангаас列机构的自由度（若存在复合铰链、局部自由度或 虚约束请指明）
局部自由度：C
虚约束：D（E ）
F = 3n - 2PL - PH = 3×3 - 2×3 - 2 = 1
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。
在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。
本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。
我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。
请计算该t检验的自由度。
解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。
对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。
习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。
他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。
请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。
解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。
习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。
他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。
请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。
解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。
对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。
分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。
在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。
习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。
他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。
请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。
解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。
在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。
通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。
正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。
23平面体系的计算自由度
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2、铰接链杆体系的计算自由度
W=2j-(b+r)
其中：
j为体系的铰结数；
b为链杆数为；
r为支杆数
注意：在计算j时，凡是链杆的端点，都应当算作结点， 而且无论一个铰结点上连接几根链杆，都只以1计入j中； 在计算b和r时，链杆与支杆应当区别开来，因为链杆是 内部约束，而支杆则是外部约束，二者不可混淆。
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【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。
1
2
3
4
5
解：在该体系中，4、5两处除应算作结点外，同时还 都是固定铰支座。因此，该体系的铰结数j=5，链杆 数b=4，支杆数r=6。故由公式(2-4)，可得
W = 2j-(b+r) = 2×5-(4+6) = 0
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三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系
a) W=1>0
b) W=0
c) W=-1<0
(2) W=0时，体系具有成为几何不变体系所必须的最 少约束数目，但体系不一定是几何不变的。
(3) W<0时，体系有多余约束，但体系也不一定是几 何不变的。
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先求出图示各体系的W。
a) W=1>0
b) W=0
c) W=-1<0
可看出存在以下三种情况：
(1) W>0时，体系缺少必要的约束，具有运动自由度， 为几何可变体系。
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计算自由度和体系构造分析例题
基本规律运用1、求体系的计算自由度W，并对其进行结构分析。
解：混合系：W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3构造分析：在刚片FGHIJ的基础上增加二元体得到整个体系有多个三个多余约束的几何不变体系。
2、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。
解：（1）求解W 按照刚片系计算：W = 3m - 2h - 3g - bm=9 h=12 g=0 b=0W = 3m - 2h - 3g - b =3×9-2×12=3（2）构造分析。
如图所示三刚片连接。
三铰不共线组成几何不变体系且无多余约束。
3、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。
解：(1)计算W:W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3(2)结构构造分析如图示体系内部（先撤除支座及地基）由三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 用三个瞬铰两两相连，且三个瞬铰在一直线上，为几何瞬变体系。
4、如图所示为三角形ABC及其他链杆所组成体系，试考察BC边上G铰不同位置与体系整体几何特性的关系，给出简要分析过程。
(a) (b)(c) (d)解：（1）观察图（a）所示体系，△BEG直接与大地固定铰支，可以将B点看做铰结点，则BE，BG为链杆，因此，与大地直接相连的约束多余三根支杆，所以将大地必须看做是一个刚片。
BG和CD与GC相连，BE和A支座与△AEF相连，通过“找对家”的思路可以找到如图所示三刚片。
G铰位于BC中间时，三虚铰共线，组成瞬变体系。
自由度计算机械原理!
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
图3-18 (b)
由此得，n=7，PL=9，PH=1。其自由度为： F=3n-2PL-PH=37-29-1=2 因此机构有两个原动件，其自由度 等于2，所以具有确定的运动。
求大筛机构的自由度F=？
C B 1 E 2 3 6 F D E' H 7 O 8 9 4 G 5
A
求大筛机构的自由度F=？
复合铰链 C 2 3 1 E 主动件1，8 4
B
6
F 7
D E' H
G O 8
5
A
9 局部自由度
两者之一为虚约束
B 1 E
2 3 6 F
C
4
7 O 8
9
G
5
A
D E' H
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
n=? Ph=? Pl=?
n=7
Ph=1
Pl=9
F=37-(2 9+1)=2
F=3n-2PL-PH=36-28-1=1
例3-5 试计算图3-18a）所示的大筛机 构的自由度，并判断它是否有确定的 运动。
图3-18 大筛机构
解： 机构中的滚子有一个局部自由度。 顶杆与机架在E和E’组成两个导路平 行的移动副，其中之一为虚约束。 C处是复合铰链。
将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动 副 E’ ，并在 C 点注明回转副的个数，如 图3-18b）所示：
F 5 4 C 矿石 B 2 D 3 E A 主动件1
n=5;
pl
ph
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
自由度342511F =⨯-⨯-=
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度342511F =⨯-⨯-=
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－22
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械设计自由度计算121题
1 1
2 2
3 3
4
活动构件数3 低副数4 高副数0 自由度数 3X3-2X4-0=1
虚约束
56 7
4 2 2
3 31
11 4
活动构件数5 低副数7 高副数1 自由度数 3X5-2X7-1=0
5
活动构件数8 低副数11 高副数1 自由度数3X8-2X11-1X1=1
1 11 22
虚约束
8
活动构件数9个
4
9 11
10 低副数12个
虚约束
复合铰
局部自由度 1 1
12
8
11
97
14
10
2 2
1 6
4
9 10 13
5
56
33
4
7
8
虚约束
活动构件数10个 低副数14个 高副数1个 自由度数3X10-2X14-1=1
2 2
1
1
5 5
44 1 3
3
2
活动构件数5个 低副数5个 高副数2个 自由度数3X5-2X5-2=3
复合铰
复合铰
虚约束
3 4
3
1
12 12
2
2 11 1
活动构件数3个 低副数4个 高副数1个 自由度数3X3-2X4-1=0
活动构件数2个 低副数2个 高副数1个 自由度数3X2-2X2-1=1
4
45 35
21
2
3
6
1
7
活动构件数5个 低副数7个 高副数0个 自由度数3X5-2X7-0=1
虚约束
7 8
5
5
4
复合铰
虚约束
2 2
4 4
结构力学自由度的计算例题及解析
1. 对于一个简单的平面桁架结构，若共有6个节点和10根构件，那么其自由度为多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 122. 在一个平面梁结构中，每个支座具有多少个约束？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 43. 计算一个刚性连接的平面框架结构的自由度时，若结构有8个节点和12根构件，自由度公式为：自由度 = 3n - 2j，其中n是节点数，j是构件数。
该结构的自由度是多少？- A. 4- B. 6- C. 8- D. 104. 一个平面结构中，假设有4个节点，6根构件，所有构件都在一个平面上，计算其自由度时需考虑：- A. 3自由度每节点，减去2自由度每构件- B. 2自由度每节点，减去1自由度每构件- C. 2自由度每节点，减去2自由度每构件- D. 3自由度每节点，减去1自由度每构件5. 对于一个三维空间的桁架结构，若有10个节点和20根构件，其自由度计算应使用的公式是：- A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 3n - 3j- D. 自由度 = 6n - 6j6. 在平面框架结构中，如果节点数为5，构件数为8，计算其自由度时，正确的自由度为： - A. 6- B. 8- C. 10- D. 127. 对于一个有10个节点和15根构件的平面结构，其自由度为：- A. 15- B. 18- D. 248. 一个简单的平面框架结构中有6个节点，8根构件，计算自由度时，如果框架是完全支撑的，结果是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 129. 对于一个空间框架结构，其中有5个节点和12根构件，计算自由度时所用的公式为： - A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 6n - 2j- D. 自由度 = 3n - 3j10. 若一个平面结构中节点数为7，构件数为10，且结构为刚性框架，计算其自由度时，结果为：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 11。