2自由度计算习题
机构自由度计算
3 几种特殊结构的处理
2 3 1 4
②
2
3 5 6 4 1
5
6
F ＝ 3n－2pl－ph ＝ 3 5 －2 6 － 0 ＝3
错
F ＝ 3n－ 2pl－ph ＝ 3 5 －2 7 － 0 ＝1
对
(1) 复合铰链
—计算在内
3
2 5
m个构件(m>2)在同一处构成转动副 3 m-1个低副
2 5 1
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2 －1 ＝1
对
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 3 －1 ＝-1 错
2
为虚 约束
1
虚约束经常发生的场合
A 两构件之间构成多个运动副时
B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时
C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时 D 机构中对运动不起作用的对称部分
平面副
y
y
n
x t
t
n
t
o
x
o
n
低副：转动副、移动副 (面接触) 高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
三、机构
机构是由构件通过运动副连接而成的
原动件：按给定运动规律独立运动的构件 从动件：其余的活动构件 机
架：固定不动的构件
2 从动件 3
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
2 机构具有确定运动的条件
B C B
C
D
D
A
E
A
C
B A E
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 3－0=0
统计自由度练习题及答案
统计自由度练习题及答案一、单选题1. 在进行t检验时，自由度的计算公式为：A. n-1B. nC. 2nD. n+12. 一个样本的均值和方差已知，样本容量为30，计算样本的方差估计时，自由度应为：A. 30B. 29C. 31D. 323. 在方差分析中，组间自由度的计算公式为：A. k-1B. N-1C. N-kD. k(N-1)二、填空题1. 假设检验中，自由度通常用于计算______分布的临界值。
2. 当样本容量为n时，样本均值的抽样分布的标准误差公式为______。
三、计算题1. 一个班级有50名学生，进行了一次数学考试，已知考试的平均分为85分，标准差为10分。
如果从这个班级随机抽取5名学生，计算这5名学生平均分的抽样分布的自由度。
2. 某研究者对两组不同处理的植物生长进行了实验，第一组有20株植物，第二组有30株植物。
如果实验结果显示组间差异显著，计算方差分析中组间自由度和组内自由度。
四、解答题1. 说明在进行假设检验时，自由度的概念及其重要性。
2. 描述在进行线性回归分析时，如何计算总自由度和残差自由度，并解释它们在模型评估中的作用。
答案：一、单选题1. A2. B3. A二、填空题1. t2. S/√n三、计算题1. 5名学生的平均分抽样分布的自由度为5-1=4。
2. 组间自由度为2-1=1，组内自由度为(20+30)-2=48。
四、解答题1. 自由度是统计学中用于描述数据中独立信息量的一个概念。
在假设检验中，自由度通常与样本大小有关，它影响着检验统计量的分布。
例如，在t检验中，自由度通常为样本大小减去1（n-1），这是因为一个样本均值的估计已经用去了1个自由度。
自由度对于确定检验统计量的分布形状至关重要，因为它决定了我们使用哪个t分布表来查找临界值或计算p值。
2. 在线性回归分析中，总自由度（df_total）是观测值的个数减去模型中参数的个数，即df_total = n - (k+1)，其中n是观测值的总数，k是自变量的个数。
机器人学综合练习题
习 题0.1 简述机器人的定义，说明机器人的主要特征。
0.2】 “机器人三守则”是什么，它有什么重要意义？ 0.4】 说明机器人的基本组成结构。
0.5 简述下面几个术语的含义：自由度、重复定位精度、工作原理、工作速度、承载能力。
0.6 什么叫冗余自由度机器人？0.8】 机器人怎样按机械系统的几何结构来分类？ 0.9】 机器人怎样按控制方式来分类？0.10 什么是SCARA 机器人，应用上有何特点？1.1】 点矢量v 为[10.00 20.00 30.00]T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：0.866 0.500 0.000 11.00.500 0.866 0.000 3.00.000 0.000 1.000 9.0 0 0 0 1 -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。
1.2】 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0轴转45°，再绕其X 0轴转30°,最后绕其Y 0轴转60°，试求该齐次坐标变换矩阵。
1.3 坐标系{B }起初与固定坐标系{O }相重合，现坐标系{B }绕Z B 旋转30°，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45°，试写出该坐标系{B }的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
1.4 坐标系{A }及{B }在固定坐标系{O }中的矩阵表达式为1.000 0.000 0.000 0.00.000 0.866 0.500 10.0 {}0.000 0.500 0.866 20.0 0 0 0 1 ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A0.866 0.500 0.000 3.00.433 0.750 0.500 3.0{}0.250 0.433 0.866 3.0 0 0 0 1--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B画出它们在{O }坐标系中的位置和姿态：1.5 写出齐次变换矩阵H AB ，它表示坐标系{B }连续相对固定坐标系{A }作以下变换： (1) 绕Z A 轴旋转90°。
机械原理复习题2.
一、计算自由度（8分）二、图示机构中各构件的尺寸及ω1均为已知，试按任意比例定性画其速度图，并且：1)求图示位置时的V C、V D4和ω4；2)分析图示位置时αk d4d2的方向；（10分）三、图示的铰链四杆机构，已知各铰链处的摩擦圆如虚线所示，驱动力矩为M d ,阻抗力为Q，试画出图示位置时带摩擦圆转动副中总反力的作用线和方向。
（5分）四、如图所示凸轮机构，要求：1)画出凸轮的基圆2)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮转角φ，B点的压力角α；（8分）五、计算题在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为m=2mm，z1 =15，z2=32，z2´=20，z3 =30，要求齿轮1、3同轴线。
试问：1)齿轮1、2和齿轮2´、3应选什麽传动类型最好？为什麽？2)齿轮1、2改变为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？3)若用范成法来加工齿数z1=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（14分）七、简答题：（20分）1.转动副的自锁条件是什麽？螺旋副的自锁条件是什麽？2.在曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，为什麽？3.若凸轮是以逆时针转动，采用偏置直动推杆时，推杆的导路应偏置于回转中心的哪一侧较合理？为什麽？4.外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什麽？5.变位齿轮的分度圆、基圆、周节和基节大小都发生变化了吗？为什麽？6.压力角为15º的齿条（模数可为非标准值）能否与压力角为20º（标准模数）的齿轮正确啮合？为什麽？7.i H GK是不是周转轮系中G、K两轮的传动比？为什麽？8.槽轮机构运动特性系数k的取值范围是什麽？9. 双万向铰链机构传动比恒为1的条件是什麽？10. 什麽是机构稳定运转状态下的周期性速度波动，如何进行调节？一． 选择与填空（本题共12小题，选择题每小题2分，填空题每空1分，满分27分） （1）设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 状态。
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。
在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。
本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。
我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。
请计算该t检验的自由度。
解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。
对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。
习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。
他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。
请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。
解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。
习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。
他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。
请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。
解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。
对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。
分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。
在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。
习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。
他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。
请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。
解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。
在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。
通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。
正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。
自由度计算习题答案
自由度计算习题答案自由度计算习题答案自由度是统计学中一个重要的概念，它用于衡量数据集中的独立信息的数量。
在统计分析中，我们经常需要计算自由度，以便正确地进行假设检验和推断。
本文将介绍一些常见的自由度计算习题，并给出详细的答案解析。
1. 一组有10个观测值的数据集，求其自由度。
答案：自由度的计算公式是n-1，其中n表示观测值的数量。
因此，这组数据集的自由度为10-1=9。
解析：自由度是衡量数据集中独立信息的数量，而在这个数据集中，我们已经知道了10个观测值。
当我们知道了n-1个观测值后，最后一个观测值就可以通过求和并减去前面n-1个观测值的平均值来确定。
因此，自由度为9。
2. 一个实验中，研究人员将两组参与者分为实验组和对照组，每组各有20人。
他们想要比较两组参与者的平均得分是否有显著差异。
求该实验的自由度。
答案：该实验的自由度为38。
解析：在这个实验中，我们有两组参与者，每组各有20人。
为了比较两组参与者的平均得分是否有显著差异，我们需要计算两组的自由度。
根据自由度的计算公式，实验组的自由度为20-1=19，对照组的自由度也为20-1=19。
然后，我们将两组的自由度相加，即可得到该实验的自由度，即19+19=38。
3. 一组有8个观测值的数据集，其中有3个缺失值。
求该数据集的有效自由度。
答案：该数据集的有效自由度为5。
解析：在这个数据集中，有8个观测值，但其中有3个缺失值。
缺失值表示我们无法获得这些观测值的具体数据，因此在计算自由度时，我们需要将缺失值排除在外。
有效自由度的计算公式是n-k，其中n表示观测值的数量，k表示缺失值的数量。
因此，这个数据集的有效自由度为8-3=5。
4. 一组有12个观测值的数据集，假设其总体方差为5。
现在我们想要对该数据集进行方差检验，求该检验的自由度。
答案：该检验的自由度为11。
解析：方差检验通常使用F分布进行，而F分布的自由度是根据分子自由度和分母自由度来确定的。
专题一 机构自由度计算
专题一机构自由度计算计算要点：计算公式局部自由度复合铰链虚约束习题1-1、图示油泵机构中，1为曲柄，2为活塞杆，3为转块，4为泵体。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
1-2、图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
题1-2图1-3、图a、ba)b）题1-3图1-4计算图示机构自由度，若运动确定则需要多少原动件？a）b）c）d) e）题1-4图1-5计算图示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束，应予以指出。
并判断机构是否正确。
a）b）c）d）e）题1-5图习题参考答案1-1解：n = 3 p L= 4 p H= 0 F== 11-2解：n = 3 p L = 4 p H = 0 F = 11-3a)解：n = 3 p L = 4 p H = 0 F = 11-3b)解：n = 3 p L = 4 p H = 0 F = 11-4a)解：n =5 p L = 7 p H = 0 F = 1 需要1个原动件1-4b)解：n =5 p L = 7 p H = 0 F = 1 需要1个原动件1-4c)解：n =5 p L = 6 p H = 1 F = 2 需要2个原动件1-4d)解：n =4 p L = 5 p H = 1 F = 1 需要1个原动件1-4e)解：n =3 p L = 3 p H = 2 F = 1 需要1个原动件1-5a)解：D、E中其一为虚约束n =5 p L = 7 p H = 0 F = 1 机构需要1个原动件，机构正确。
1-5b)解：B为局部自由度n =4 p L =5 p H = 1 F = 1 机构需要1个原动件，机构正确。
1-5c)解：B为局部自由度n =5 p L =7 p H = 1 F = 0 机构的自由度不等于原动件数目，机构不正确。
平面机构自由度计算思考题和习题
平面机构自由度计算思考题和习题1、思考题什么是构件、运动副、运动链自由度？它们有何异同点？什么是运动副约束？平面运动副中最多约束数为多少？为什么？试写出计算平面运动链自由度公式，并从物理概念简述其推演过程。
计算运动链自由度的目的何在？机构具有确定运动的条件是什么？如果不满足该条件可能会出现哪些情况？什么是虚约束？总结归纳出现虚约束的几种情况。
2、习题1）通过自由度计算判断图示运动链是否有确定运动（图中箭头所示构件为原动件）。
如果不满足有确定运动的条件，请提出修改意见并画出运动简图。
2）计算下列各运动链的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度、虚约束。
最后判断该机构是否有确定运动（图中箭头所示构件为原动件），为什么？（A） (B)(C) (D)3、习题答案1）计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。
修改参考方案如图所示。
2）答案(A）没有复合铰链、局部自由度、虚约束。
n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
（B）A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
无虚约束。
n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
(C) F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。
n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。
运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
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例2
• 2.
例2
求大筛机构的自由度F=？
C B 1 E 2 3 6 F D E' H 7 O 8 9 4 G 5
A
求大筛机构的自由度F=？
复合铰链 C 2 3 1 E 主动件1，8 4
B
6
F 7
D E' H
G O 8
5
A
9 局部自由度
两者之一为虚约束
B 1 E
2 3 6 F
C
4
7 O 8
9
G
5
A
D E' H
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
n=? Ph=? Pl=?
n=7
Ph=1
Pl=9
F=37-(2 9+1)=2
B 1 E
2 3 6 F D E' H 2-47：计算下图机构自由度。
解：滚子为局部自由度。 F= 3n-2PL-Ph =38 -211-1=1
6 8 9 5 4 1 7
3
2
Fig.2-50：计算图示机构自由度。
解： (1)弹簧不算 一构件。 (2)滚子为局 部自由度。 (3)滑杆6与机 架7间有两 个平行的移 动副，其中 一个为虚约 束。
4 5 2 3 7 6 1
F=3n-2PL-Ph =36 -28-1=1
Fig.2-51：计算图示机构自由度。
F=3×3－2×3－2=1
30/50
计算说明下列平面系统运动是否确定，若不确定 ，如何改正。
自由度计算例：
2 Cn=6,
F 5
E 3 G
n=5, PL=7, PH=1 F=3n－2PL－PH
B
A 1
D PL=8,4 6
=3*5-2*7-1
=0
PH=1
即：系统不能运动。
31/50
将D点改成如图：
n=6, PL=8, PH=1
5
3
1
4
1-1：绘制机构运动简图
F=3×6－2×8－1=1
（b)回转柱塞泵：
F=3×3－2×4=1
（c）活塞泵：
F=3×4－2×5－1=1
（d）液压泵：
F=3×3－2×4=1
缝纫机下针机构：
F=3×3－2×4=1
椭圆规：
F=3×4－2×6=0
F=3×3－2×4=1
（a）测量仪表机构
F=3×6－2×8－1=1
解：(a)A为杆6、7、8的复合铰链。 (b)滚子为局部自由度。
(c)凸轮与大齿 轮为同一构 件. F=3n-2PL-Ph =39 -2122=1
2 1 7
6 A 8
3 4 5
9 10
Fig.2-54：计算下图机构自由度。
解：(a)两个滚子为局部自由度。 (b)顶杆2与机架间有一虚约束。 (c)顶杆4与机架 6 间有一虚约束。 2 F=3n-2PL-Ph =35 -26-2=1
（b）圆盘锯机构：
F=3×7－2×10=1
（c）压缩机机构：
F=3×7－2×10=1
（d）平炉渣口堵塞机构：
F=3×6－2×8－1=1
（e）精压机构：
F=3×5－2×7=1
一构件组合
F=3×3－2×4 －1=0 怎样改进？
几种方案： 方案一：
方案二：
F=3×4－2×5－1=1
方案三：
F=3×4－2×5－1=1 方案四：
A
3 n=6, C 2 D B 7=8, P L 6 4 G 1
F 5
E
F=3n－2PL－PH
=3*6-2*8-1
=1
PH=1
系统有一个原动 件时机构具有确 定的相对运动
简易冲床：
F=3×5－2×7=1