1自由度习题
自由度计算举例1
例1：计算八杆机构的自由度（图1-15a ）解：由于该机构中，AB 平行且等于CD ，AD 平行且等于BC ，因此ABCD 是平行四边形，则A 点与D 点或B 点与C 点之间的距离始终不变，故杆8（或4）与其相连的两个转动副产生一个虚约束，所以可将杆8（或4）去掉（图1-15b ）。
如果去掉对称部分，则可简化成1-15c 和1-15d 的形式，其自由度计算分别为：(a) (b) (c) (d) 图1-15 八杆机构及其自由度计算b ： 1011027323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n Fc ： 101725323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n Fd ： 101423323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n F例2、试计算图示机构的自由度。
（若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须明确指出。
）并指出杆组的数目与级别以及机构级别。
例3、试对图示机构：(本小题15分)（1）计算自由度；（3分）（2）分别取构件1和7 为原动件，拆出所有杆组，并确定机构的级别（必须画出各杆组）。
（8分）（3）求构件2、8和2、5之间的速度瞬心p和25p（4分）28例4、试对图示机构：(本小题11分)（1）计算自由度；（3分）（2）对图示机构进行高副低代和结构分析，并确定该机构的级别。
（8分）例5、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、虚约束及局部自由度，直接在图中指出(本小题10 分)。
例6：计算如图所示机构的自由度并确定机构的级别解：例7、(本小题8分)计算图示机构的自由度，并在高副低代后判断机构的级别。
例8、已知图示机构的尺寸和位置(本小题10分)：1、画出高副低代机构的运动简图，直接在图上作图（4分）；2、拆分基本杆组，并判断机构的级别（6分）。
例9：计算如图所示的双缸曲柄滑块机构的自由度并确定机构的级别解：1011027323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n F 以4为原动件以2为原动件以8为原动件。
1 平面机构运动简图和自由度 习题答案
习 题1-1至1-4 绘制图示机构的机构运动简图。
题1-1图 颚式破碎机题1-2图 柱塞泵题1-3图 旋转式水泵O 1O 2AB1 234ABCD 1 2 3 4 A B CD1 234 AB CD1 2 34CD题1-4图 冲压机构1-5至1-10 指出机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算各机构的自由度。
题1-6图解：构件3、4、5在D 处形成一个复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
32352701L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：没有复合铰链、局部自由度和虚约束。
323921301L H F n P P =--=⨯-⨯-= 题1-5图题1-5图56 ABCDEFO 1 O 2 D F1 2 345 6EGFEG题1-7图题1-8图题1-9图 题1-10图解：A 处为复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
323721001L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：A 处为复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
323721001L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：B 处为局部自由度，没有复合铰链和虚约束。
32352710L H F n P P =--=⨯-⨯-=解：C 处为复合铰链，E 处为局部自由度，没有虚约束。
32372912L H F n P P =--=⨯-⨯-=AB C DE IFG HADBECAEBCDGF1-11图示为一手动冲床机构，试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
试分析该方案是否可行；如果不可行，给出修改方案。
题1-11图手动冲床答：此方案自由度为0，不可行。
改进方案如图所示：手动冲床运动简图手动冲床改进方案。
第1章--单自由度系统的自由振动题解
习 题1-1一单层房屋结构可简化为题1-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。
求该房屋作水平方向振动时的固有频率。
解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。
等效弹簧系数为k 则 mg k δ=其中δ为两根杆的静形变量，由材料力学易知δ=324mgh EJ=则 k =324EJh设静平衡位置水平向右为正方向，则有 "m x kx =- 所以固有频率3n 24mhEJp =1-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题1-2图所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角2a ＝h题1-1图题1-2图θF sin α2θαhmgθ2F cos ＝mg由动量矩定理：aha mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ&&其中12cossin ≈≈θααhl ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ&& g h a l gah l p T n 3π23π2π222===1-3求题1-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k 1和k 3，悬臂梁的质量忽略不计。
解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。
k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。
k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。
即为21211k k k k k +='，212132k k kk k k ++='，4241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=)(42412132314214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++=1-4求题1-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。
机械原理复习题2.
一、计算自由度（8分）二、图示机构中各构件的尺寸及ω1均为已知，试按任意比例定性画其速度图，并且：1)求图示位置时的V C、V D4和ω4；2)分析图示位置时αk d4d2的方向；（10分）三、图示的铰链四杆机构，已知各铰链处的摩擦圆如虚线所示，驱动力矩为M d ,阻抗力为Q，试画出图示位置时带摩擦圆转动副中总反力的作用线和方向。
（5分）四、如图所示凸轮机构，要求：1)画出凸轮的基圆2)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮转角φ，B点的压力角α；（8分）五、计算题在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为m=2mm，z1 =15，z2=32，z2´=20，z3 =30，要求齿轮1、3同轴线。
试问：1)齿轮1、2和齿轮2´、3应选什麽传动类型最好？为什麽？2)齿轮1、2改变为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？3)若用范成法来加工齿数z1=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（14分）七、简答题：（20分）1.转动副的自锁条件是什麽？螺旋副的自锁条件是什麽？2.在曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，为什麽？3.若凸轮是以逆时针转动，采用偏置直动推杆时，推杆的导路应偏置于回转中心的哪一侧较合理？为什麽？4.外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什麽？5.变位齿轮的分度圆、基圆、周节和基节大小都发生变化了吗？为什麽？6.压力角为15º的齿条（模数可为非标准值）能否与压力角为20º（标准模数）的齿轮正确啮合？为什麽？7.i H GK是不是周转轮系中G、K两轮的传动比？为什麽？8.槽轮机构运动特性系数k的取值范围是什麽？9. 双万向铰链机构传动比恒为1的条件是什麽？10. 什麽是机构稳定运转状态下的周期性速度波动，如何进行调节？一． 选择与填空（本题共12小题，选择题每小题2分，填空题每空1分，满分27分） （1）设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 状态。
1单自由度系统振动总结与习题
n
U=
max A n
1 k ( a ) 2 2 A
T max U max ；
2 1 2 2 1 2 ml A Ka 2 . A 2 n 2 2
n
a l
k ； m
周期 T=
2l a
m k
利用等效能量法求图示系统的固有频率
解:真实系统:T=
l 1 1 2 ) 2 + m2. x m1( 2 x 2 2 l4 l 1 l 1 2 2 U= k1 ( 1 .x) k 2. ( 3 .x) 2 l4 2 l4 1 2 等效系统 T e = me. x 2 1 2 V e = ke x 2 l 2 T=T e m e =m 2 +m 1 ( 2 ) l4 l 2 l 2 V=V e k e ( 1 ) +k 2 ( 3 ) l4 l4
4 、细杆 OA 可绕水平轴 O 转动，如图，在静平衡位置时成水平，杆端 重锤的质量为m，杆与弹簧的质量均可忽略不计，求自由振动的固有周期。
解: 为小球偏角时,弹簧伸长以及锤的位移可表示成 a ,l ,
1 m (l) 2 ； 2 令 A sin( n t ) A sin( )
l
x sin( n t )
因此梁上各点的速度分布为
( x, t ) A sin v
l
x n cos( n t )
因而动能最大值为 1 1q l 2 Tmax M n A 2 ( A sin x n ) 2 dx 2 2g 0 l 1 A 2 2 ( M 1 Q ) n 2 2g 1 1 48 EI 2 A 在最大振幅位置 Vmax KA 2 2 2 l3 48EI 由 Vmax Tmax 求得： n = 1 Q 3 M 2 g l
1平面机构自由度
二、运动副的分类
低副（面接触） 转动副：引入两个约束，保留一个自由度（转动） 移动副：引入两个约束，保留一个自由度（移动） 高副（点或线接触）： 引入一个约束，保留两个自由度（切向移动＋转动） 如：滚动副、凸轮副、齿轮副 。
1 自由度 1
举例：内燃机
转动副: 活塞－连杆 连杆－曲轴
气缸体
活塞
顶杆
曲轴－气缸体
1 自由度 11
1.3 平面机构的自由度 ---机构所具有的独立运动
三、计算平面机构自由度应注意的事项
(2) 局部（多余）自由度 若某构件的运动与其它构件运动无关，则该构件所具有的自由度为局部自由度。 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑局部自由度。
如认为F = 3×3 - 2×3 - 1=2 (错误) n = 2、pL= 2、pH = 1 F = 3n -2pL - pH =3×2 -2×2 – 1 =1(正确)
大、小齿轮－气缸体 凸轮－气缸体 凸轮
连杆 曲轴
移动副：
活塞－气缸体 顶杆－气缸体 高副： 凸轮－顶杆 大齿轮－小齿轮 小齿轮 返回 1 自由度 2 大齿轮
1.2 平面机构运动简图
一、平面机构的组成
机架：固定构件。如机床床身、车辆底盘、气缸体； －1个
构件 原(主)动件(输入构件): 运动规律已知的活动构件； 从动件：随原动件运动而运动的其余活动构件。 输出构件: 输出预期运动的从动件。 运动副 －1个或几个 －若干个
返回
4
构件的表示方法
1. 将构件上所有运动副用线 条连接起来; 2.画构件时应撇开构件的实 际外形，而只考虑运动副的 性质。
返回
5
绘制步骤
1. 分析机构运动 先找原动件； 缓慢转动原动件，找出传动路线 及输出构件; 确定机架，沿传动路线“两两分 析相对运动”，确定各构件间运 动副性质。 2. 恰当选择投影面，确定合适瞬 时位置，按传动路线画草图。 3. 测量各运动副间尺寸，选择比 例尺，画正规运动简图。 原动件上标箭头；
机械原理试题库1
机械原理自测题库——分析计算题（共88题）1、试计算图示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须明确指出）。
并判断该机构的运动是否确定（标有箭头的机构为原动件）。
若其运动是确定的，要进行杆组分析，并显示出拆组过程，指出各级杆组的级别、数目以及机构图a 图b)题 1 图2、计算图示机构自由度，并判定该机构是否具有确定的运动（标有箭头的构件为原动件）。
图 a) 图 b)题 2 图3、计算图示机构自由度，并确定应给原动件的数目。
图a 图b题 3 图4、在图示机构中试分析计算该机构的自由度数，若有复合铰链、局部自由度或虚约束，则在图上明确指出。
图a 图b题 4 图5、计算图示机构的自由度，并作出它们仅含低副的替代机构。
第 1 页共24 页图 a) 图 b)题 5 图6、试计算图示机构的自由度。
(若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须明确指出。
)并指出杆组的数目与级别以及机构级别。
LG I题 6 图7、计算下列机构的自由度（有复合铰链、虚约束和局部自由度请指出）图 a) 图 b)题 7 图8、图示的铰链四杆机构中,已知mmlAB65=，mmlCD90=，mmlAD125=，sradmmlBC/10,1251==ω,顺时针转动,试用瞬心法求:1)当φ=15°时,点C的速度V C;2)当φ=15°时,构件BC上(即BC线上或其延长线上)速度最小的一点E的位置及其速度值。
题 8 图9、在图示的凸轮机构中，已知凸轮1以等角速度ω1=10rad/s转动。
凸轮为一偏心圆，其半径R1=25mm，L AB=15mm，L AD=50mm，φ1=90°，试用瞬心法求机构2的角速度ω2。
第 2 页共24 页题 9 图10、在图示机构中，已知长度L AB=L BC=20 mm ,L CD=40mm ,∠a=∠β=90°W1=100(1/S),请用速度瞬心法求C点的速度的大小和方向题 10 图11、如图所示偏置曲柄滑块机构。
1 平面机构及其自由度
常用运动副运动简图符号
常用构件运动简图符号
1.2 平面机构运动简图
1.2.1 机构运动简图及作用 1.2.2 构件的分类
1.2.2 构件的分类
机构中的构件可分为三类： 机构中的构件可分为三类： 三类 固定件 原动件 从动件
研究机构运动时作为参考坐标系的构件；又称为 研究机构运动时作为参考坐标系的构件； 机架。 机架。 是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界 是运动规律已知的活动构件。 输入的，所以又称为输入件 输入件。 输入的，所以又称为输入件。 机构中随着原动件运动而运动的其余活动构件。 机构中随着原动件运动而运动的其余活动构件。 其中输出机构预期运动的从动件称为输出件 输出件。 其中输出机构预期运动的从动件称为输出件。
小型压力机及其机构运动简图
颚式破碎机及其机构运动简图绘制
腭式破碎机
活塞泵及其机构运动简图绘制
1 平面机构及其自由度
1.1 运动副及其分类 1.2 平面机构运动简图 1.3 平面机构的自由度及其计算
1.3 平面机构的自由度及其计算
1.3.1 平面机构的自由度
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对机架所有的独立运动的数目。 机构的自由度: 机构中各构件相对机架所有的独立运动的数目。 一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。 个构件。 设平面机构共有 K 个构件。 活动构件数为 活动构件数为 低副数： 低副数：PL 高副数： 高副数：PH
机构具有确定运动的条件是： 机构具有确定运动的条件是： F ＞ 0 并且给定机构的输入运动数（原动件数） 并且给定机构的输入运动数（原动件数） 等于机构的自由度数。 等于机构的自由度数。
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1.计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）1. D 处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H （K ）构成虚约束F=3n －2P L －P H ＝3×7-2×9-1=22. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为原动件）。
1）F=3n-2Pl-Ph---------=3*6-2*8-1=1，----------自由度数等于原动件数， 具有确定运动-OA BCDEFGHK3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）解：滚子B 为局部自由度，E 处为复合铰链。
F=3n –2P L –P h =3×7–2×9–2=1。
4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。
标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。
解：（1）机构的自由度F ＝3n －2P L -P H =3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动 （2）复合铰链 （3）局部自由度：滚子6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。
并判断该机构是否具有确定运动。
解，有复合铰链 有虚约束F n p p =--=⨯-⨯-=32L H 362811该机构具有确定运动7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。
并判断该机构是否具有确定运动。
(1)有复合铰链，位置在F 处； (2)有局部自由度，位置在A 、G 处； (3)有虚约束，位置在B 或C 处。
F n p p =--=⨯-⨯-=32372921L H因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。
8、计算下列机构的自由度，已知//AB =//CD =EF 。
在图中指出其复合铰链，局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）解： CD 是虚约束A 、B 点是复合铰链 G 处存在局部自由度F=3n-2P L -P H = 3×8-2×11-1=1因为自由度数等于主动件数，该机构具有确定运动。
9、试计算图示机构的自由度。
若有复合铰链、局部自由度、虚约束，须在图中标出。
解： 复合铰链；局部自由度。
虚约束 n=6、P L = 8 、P H =1118263=--=X X F齿轮计算题1、某设备上一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比12i =3，使用日久后齿面已严重损坏，在拆卸修配过程中，不慎将小齿轮丢失，现测得大齿轮齿数z 2=57，其齿顶圆直径d a2=236mm ，试确定：z 1、m 、d 1、d a1、a 。
解：（1） 由122112z z n n i ==得193571221===i z z（2）依式 m h mz d a a *222+= 得 mm z h d m a a 457223622*2=+=+=（3） mm mz d 7619411=⨯==（4）mm m h mz d a a 844121942*11=⨯⨯+⨯=+= （4）mm z z m a 1522)5719(42)(21=+⨯=+=2、 某变速箱中，原设计一对直齿轮，其参数为m=2.5mm ，z 1=15，z 2=38；由于两轮轴孔中心距为70mm ，试改变设计采用斜齿轮传动，以适应轴孔中心距。
试确定一对斜齿轮的主要参数（模数、齿数、压力角、螺旋角） 解：依题意，可知：斜齿轮的法面模数m n =2.5mm为了保证转动比不变，则z 1=15 z 2=38 因为是标准齿轮，所以法面压力角αn =20°3、若已知一对正常齿制标准斜齿圆柱齿轮传动的中心距为160mm ，其中一个齿轮的齿数Z 1=30，模数m n = 4 mm ，螺旋角β=150。
试求另一个齿轮的齿数Z 2、分度圆直径d 2、齿顶圆直径d a2和齿根圆直径d f 2。
63.192425.1263.202)(222=⨯⨯-=+-=**n n an f m c h d d （196.77）4、有一标准斜齿圆柱齿轮机构，不慎丢失了小齿轮，已知两轮中心距 a =134.5mm ，大齿轮齿顶圆d a2=192.35mm ，齿数Z 2=60，螺旋角β=150，今欲配制小齿轮，试计算其模数、齿数、分度圆直径和齿顶圆直径。
解：依式 βcos 2)(21z z m a n +=得 z 2 = 47(48); ，63.19415cos 474cos 022=⨯==βz m d n （198.77）; 63.202222=+=*n an a m h d d （206.77）()βCos Z Z m a n 221+=()()12 2.515380.9462270n m Z Z Cos a β+⨯+===⨯︒=8.18βmm z m d n 51.8315cos 273cos 011=⨯==β mm m h d d n an a 51.89211=+=*5、一对渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，已知齿轮的齿数Z 1=30，Z 2=40，分度圆压力角20=α°，齿顶高系数*ah =1，径向间隙系数C*=0.25，标准中心距a=140mm 。
试求出：齿轮的模数m ；两个齿轮的分度圆半径r 1、r 2；基圆半径r b1、r b2；齿顶圆半径r a1、r a2。
解：依式 2)(21z z m a +=得 mm z z am 4221=+=; ， mm mz r 602304211=⨯==; mm mz r 802404222=⨯==; mm r r b 38.5620cos 60cos 11=︒==α; mm r r b 175.7520cos 80cos 22=︒==α;mm m h r r a a 6446011=+=+=*mm m h r r a a 8448022=+=+=*6、已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距12100OO=mm ，模数m =4mm ，分度圆上压力角α=200，小齿轮主动，传动比i ==ωω1215/.，试计算齿轮1和2的齿数、分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径。
解：i d d 122115==. d d a 122+=算出1280 120d d ==，解：依式*22(2)cos a n a z d m h β=+ 得 m n =3mm 依式βcos 2)(21z z m a n +=解得 z 1=27z d m 1120==， z d m 2230==d d b cos .11207518=︒=mm ， d m z h aa *()11288=+=mm d d b cos .222011276=︒=mm ， d m z h a a *()222128=+=mmd m z h c f a **()112270=--=mm d m z h c f a **()2222110=--=mm7、已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距mm a 350=，传动比5.2=i ,分度圆压力角020=α， h a *=1，25.0*=c ，根据强度等要求模数m 必须在5、6、7 mm 三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。
(1)齿轮的齿数z 1、z 2，模数m ；(2)分度圆直径d 1、d 2，齿顶圆直径d a1、d a2，齿根圆直径d f1、d f 2； 解：a mz z mz i mz =+=+=⨯=2212353501211()(). mmz m 1350235=⨯⨯. m z m z m z ======5406333372857111 mm mm mm.. z z m 124040251005==⨯== mm .为标准安装的标准齿轮。
d mz d mz 11225402005100500==⨯===⨯= mm mm mm 5101025)2( mm 210425)2(a 22a a 11a =⨯=+==⨯=+=**h z m d h z m dd m z h c f a ()(.).1122540251875=--=⨯-=** mm d m z h c f a ()(.).22225100254875=--=⨯-=** mm8、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数Z 1=20，i 12=2.5， 模数m=10mm ，试求：（1）轮2的齿数Z 2、分度圆半径r 2、基圆半径r b2和齿根圆半径r f2； （2）分度圆齿厚S 、基圆上的齿距P b ； （3）该对齿轮标准安装时的中心距a 。
解：（1） 505.2201212=⨯=⋅=i Z Z)(2505010212122mm Z m r =⨯⨯=⋅⋅=)(9.23420cos 250cos 22mm r r b =⨯=⋅= α)(5.23710)25.01(250*)*(2222mm m h c r h r r a f f =⨯+-=⋅+-=-=（2） )(7.15102121mm m S =⨯⨯==ππ)(5.2920cos 10cos cos mm m p p b =⨯⨯=⋅=⋅= παπα(3) ())(350)5020(10212121mm Z Z m a =+⨯⨯=+=9、一对外啮合直齿轮传动中，已知两轮的齿数1z =20、2z =40，模数m =3mm ，压力角α=︒20，正常齿制，标准安装。
求： （1）分度圆半径1r 和2r ； （2）中心距a ； （3）基圆半径1b r 和2b r ； （4）齿顶圆半径1a r 和2a r ；（5）齿根圆半径1f r 和2f r ； （6）法向齿距nP 。
解：（1）111302r mz mm == 221602r mz mm ==； （2）90a mm =；（3）11cos 30cos 2028.191b r r mm α==⨯=22cos 60cos 2056.382b r r mm α==⨯=；（4）*1133a ar r h m mm =+= *2263a a r r h m mm =+=（5）**11()26.25f a r r h m c m mm =-+=**22()56.25f a r r h m c m mm =-+=；（6）cos cos 3cos 208.856n b p p p m mm απαπ==⋅=⋅=⨯⨯=。