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2016-2017年湖北省孝感市安陆市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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2016-2017年湖北省孝感市孝南区八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017年湖北省孝感市孝南区八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的选项填在后面的答题栏内）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．15cm，8cm，6cm C．10cm，4cm，7cm D．3cm，3cm，7cm3．（3分）一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等8．（3分）如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135° D．120°9．（3分）如图所示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展形图是（）A．B． C． D．10．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是cm．13．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．14．（3分）小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为．15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=．16．（3分）观察下列图形，回答问题：（1）猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A．（1）求∠A的度数；（2）若AB的垂直平分线MN交AC于D，连BD，求∠DBC的度数．18．（8分）已知：如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求证：①△ABC≌△DEF；②BC∥EF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD；（保留痕迹，不写作法）（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，则∠A=．（直接写出结果）．21．（8分）如图，长方形纸片CD沿MN折叠（M，N在AD、BC上），AD∥BC，C′，D′为C、D的对称点，C′N交AD于E．（1）若∠1=62°，则∠2=；（2）试判断△EMN的形状，并说明理由．22．（10分）如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q．（1）求证：∠A=∠QPC；（2）当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由．23．（10分）如图（1）：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）EF与BE、CF之间有什么关系？（不证明）（2）若△ABC中，∠B的平分线与三角外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F（图示），EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系，并给予证明．24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S=2S△DGC．△AED（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．2016-2017学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的选项填在后面的答题栏内）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．15cm，8cm，6cm C．10cm，4cm，7cm D．3cm，3cm，7cm【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，B、6+8=14＜15，不能组成三角形；C、7+4=11＞10，能组成三角形；D、3+3=6＜7，不能组成三角形．故选：C．3．（3分）一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选：D．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是（2，﹣5）．故选：B．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．7．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等【解答】解：A、正确．符合AAS；B、正确．符合SAS；C、正确．符合HL；D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与．故选：D．8．（3分）如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135° D．120°【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选：A．9．（3分）如图所示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展形图是（）A．B． C． D．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．10．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是10或11 cm．【解答】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm，②4cm是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm，所以，它的周长是10或11cm．故答案为：10或11．13．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC14．（3分）小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为40°．【解答】解：∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=180°．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为：180°．16．（3分）观察下列图形，回答问题：（1）猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有2n﹣1个三角形（用n的代数式表示结论）．【解答】解：（1）∵∵图②有3个三角形，3=2×2﹣1；图③有5个三角形，5=2×3﹣1；图④有7个三角形，7=2×4﹣1；…∴猜测第七个图形中共有2×7﹣1=13个三角形．故答案为：13；（2）由（1）知第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为：2n﹣1．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A．（1）求∠A的度数；（2）若AB的垂直平分线MN交AC于D，连BD，求∠DBC的度数．【解答】解：（1）设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，由三角形内角和定理得，2x+2x+x=180°∴x=36°，即∠A的度数为36°；（2）∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，故∠DBC=72°﹣36°=36°．18．（8分）已知：如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求证：①△ABC≌△DEF；②BC∥EF．【解答】证明：①∵AC∥DF，∴∠A=∠D，又AE=DB，∴AE+EB=EB+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∴BC∥EF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积=3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2=．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD；（保留痕迹，不写作法）（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，则∠A=30°．（直接写出结果）．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，即3∠A=90°，∴∠A=30°．故答案为：30°．21．（8分）如图，长方形纸片CD沿MN折叠（M，N在AD、BC上），AD∥BC，C′，D′为C、D的对称点，C′N交AD于E．（1）若∠1=62°，则∠2=56°；（2）试判断△EMN的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：由折叠的性质得：∠MNE=∠1=62°，∴∠2=180°﹣2×62°=56°；故答案为：56°；（2）△EMN为等腰三角形；理由如下：由折叠的性质知：∠1=∠MNE，又AD∥BC，∴∠1=∠EMN，∴∠MNE=∠EMN，∴EN=EM，即△EMN为等腰三角形．22．（10分）如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q．（1）求证：∠A=∠QPC；（2）当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵PQ⊥AP，∴∠ABP=90°∴∠APB+∠QPC=90°，∵AB⊥BC于点B，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠QPC；（2）当P运动到离C处距离为2时，PA=PQ，证明：当PC=2时，PC=AB，在△ABP与△PCQ中，∵，∴△ABP≌△PCQ（ASA），∴PA=PQ；同理，BP=7时，PC=2也符合，所以，点P运动到与点C距离为2时，PA=PQ．23．（10分）如图（1）：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）EF与BE、CF之间有什么关系？（不证明）（2）若△ABC中，∠B的平分线与三角外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F（图示），EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系，并给予证明．【解答】解：（1）EF=BE+CF．证明：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE，同理CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，即BE+CF=EF．（2）EF=BE﹣CF．证明：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴BE=OE，同理：CF=OF，∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF．24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．=2S△DGC．（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM，=AE•DF，S△DGC=CG•DM，∵S△AED∴=，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，∴=2，即=2，=2S△DGC．∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED（2）解：设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF=MG，①当M在线段CG的延长线上时，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，∴EF=AF﹣AE=10﹣2t，MG=AC﹣CG﹣AM=4﹣t，即10﹣2t=4﹣t，解得：t=6，当t=6时，MG=﹣2，所以舍去；②当M在线段CG上时，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，∴EF=AF﹣AE=10﹣2t，MG=AM﹣（AC﹣CG）=t﹣4，即10﹣2t=t﹣4，解得：t=，综上所述当t=时，△DFE与△DMG全等．。

【期中试卷】孝感市安陆市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

【期中试卷】孝感市安陆市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中．1．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=2．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm23．下列各式中能与合并的是（）A．B． C．D．4．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法计算5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm7．如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或339．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE 对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG=120；④S△BEF=．其中所有正确结论的个数是≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．是二次根式，则x的取值范围是．12．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．13．是整数，则正整数n的最小值是．14．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2．15．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．17．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC=，则BE的长为．18．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是．19．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．20．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．三、解答题：本大题共6小题，满分60分．21．计算：（1）；（2）（）2．22．（1）当x=时，求x2+5x﹣6的值；（2）已知x=，y=，求的值．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．24．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？25．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中．1．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．2．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．【解答】解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=1cm，AB=2cm，在Rt△ABD中，AD==cm，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×cm2=cm2，故选：A．3．下列各式中能与合并的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】原式各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=2，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=，符合题意；D、原式不能化简，不合题意，故选C4．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法计算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形ABCD中，FA=AE，易证得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），即可得S =S正方形ABCD，求得答案．四边形AFCE【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，即∠ABF=∠D=90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴S Rt△ABF =S Rt△ADE，∴S Rt△ABF +S四边形ABCE=S Rt△ADE+S四边形ABCE，∴S四边形AFCE=S正方形ABCD=16．故选C．5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．6．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．7．如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】实数与数轴．【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．【解答】解：∵点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，∴BO==，则A表示﹣．故选：D．8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】正方形的判定．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．10．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE 对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG=120；④S△BEF=．其中所有正确结论的个数是≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的，问题得解．【解答】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE=×24=，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式定义得1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．12．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==10，所以，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．13．是整数，则正整数n的最小值是6．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先化简为2，使6n成平方的形式，才能使是整数，据此解答．【解答】解：∵=2，是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．14．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD 的周长为20cm，面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线互相垂直平分，可得AC⊥BD，BO=4cm，AO=3cm，然后由勾股定理求得边长，进而可求出其周长；再由菱形的面积=对角线乘积的一半则可求出其面积．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=×8=4（cm），AO=OC=AC=×6=3（cm），∴AB=5（cm），∴菱形的周长为20cm；∴菱形的面积=×8×6=24cm2，故答案为：20，24．15．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为 4.5尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据题意画出图形，再设出水深AB的高，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AC=6尺，设AB=h尺，则BC=h+3尺，由勾股定理得，BC==，即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺．16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为24．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24．故答案为：24．17．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC=，则BE的长为2．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC=AB，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD=，∴∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC==AB，在Rt△ABE中，BE==AB=2；故答案为：2．18．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是西北方向．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．故答案是：西北方向．19．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6520．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共8个．【考点】无理数；勾股定理．【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【解答】解：如图，根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共DFHE，4个．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，满分60分．21．计算：（1）；（2）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=2+3=4；（2）原式=×﹣2××+=﹣+=5﹣．22．（1）当x=时，求x2+5x﹣6的值；（2）已知x=，y=，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据x=时，可以求得x2+5x﹣6的值；（2）x=，y=，代入可以求得的值．【解答】解：（1）∵x=，∴x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）=（﹣1+6）（﹣1﹣1）=（+5）（﹣2）=5﹣2+5﹣10=﹣5+3；（2）∵x=，y=，∴==+===4．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．24．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【考点】勾股定理的应用．【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt △DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．25．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用正方形的性质可得出其边长，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．2017年3月12日。

湖北省孝感市安陆市八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

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湖北省孝感市安陆市2016-2017学年八年级数学上学期期中试题八年级数学参考答案二、填空题11、高线； 12、6； 13、3； 14、60°； 15、19 ； 16、40°； 17、BE =CE +2AF ； 18、5； 19、8cm ； 20、①②③ 三、解答题21．证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B =∠DEF ，∴AB ∥DE ．22．解：（1）如图所示； （2）如图所示；（3）S △ABC =4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5． 故答案为：8.5．23．解：（1）如图所示：点D 即为所求； （2）在Rt△ABC 中，∠B =35°， ∴∠CAB=55°， 又∵AD=BD ，∴∠BAD =∠B =35°，∴∠CAD =55°﹣35°=20°．24．解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm ，y cm ，依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+621921y x x x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+921621y x x x解得⎩⎨⎧==36y x 或⎩⎨⎧==74y x 故这个等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为3 cm 或者腰长为4 cm ，底边长为7 cm25．解：（1）所作图形如图1所示：（2）连接AD，如图1．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°；（3）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD，EB，如图2．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．26. （1）证明：在△ADC 与△EDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD CD BDE ADC DE AD ，∴△ADC ≌△EDB ；故答案为：△ADC ≌△EDB ；（2）解：如图2，延长EP 至点Q ，使PQ =PE ，连接FQ ， 在△PDE 与△PQF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PF PD QPF EPD PG PE ，∴△PEP ≌△QFP ，∴FQ =DE =3，在△EFQ 中，EF ﹣FQ ＜QE ＜EF +FQ ，即5﹣3＜2x ＜5+3，∴x 的取值范围是1＜x ＜4；故答案为：1＜x ＜4；（3）证明：如图3，延长AD 到M ，使MD =AD ，连接BM ， ∴AM =2AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△BMD 与△CAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BD CDA BDA AD MD ，∴△BMD ≌△CAD ，∴BM =CA ，∠M =∠CAD ，∴∠BAC =∠BAM +∠CAD =∠BAM +∠M ，∵∠ACB =∠Q +∠CAQ ，AB =BC ，∵∠ACQ =180°﹣（∠Q +∠CAQ ），∠MBA =180°﹣（∠BAM +∠M ）， ∴∠ACQ =∠MBA ，∵QC =BC ，∴QC =AB ，在△ACQ 与△MBA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB QC MBA ACQ CA BM ，∴△ACQ ≌△MBA ，∴AQ=AM=2AD ．。

湖北省孝感市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省孝感市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省孝感市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·株洲) 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A . 一定不是平行四边形B . 一定不是中心对称图形C . 可能是轴对称图形D . 当AC=BD时它是矩形2. （2分） (2019八上·江阴月考) 64的平方根为（）A .B . 8C .D . 163. （2分） (2017八上·衡阳期末) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．A . 8、15、17B . 7、24、25C . 3、4、5D . 2、3、 44. （2分）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为（）A . 50°B . 80°C . 65°D . 130°5. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图．在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 606. （2分）如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）(2018·焦作模拟) 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE＝ECB . AE＝BEC . ∠EBC＝∠BACD . ∠EBC＝∠ABE8. （2分）“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（）A . 平移变换B . 旋转变换C . 轴对称变换D . 相似变换二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八上·无锡期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F=________.10. （1分）如果4是5m+1的算术平方根，那么2﹣10m= ________11. （1分） (2016八上·宁城期末) 若等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角为________．12. （1分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是________.13. （1分） (2018九上·和平期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD 交BC边于点E，则CE的长等于________厘米.14. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=________°．15. （1分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.16. （1分）(2019·顺德模拟) 如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA 和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）17. （1分）(2017·贾汪模拟) 已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于________．18. （1分） (2018八上·宁波月考) 如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点 A 出发沿A—O—B 路径向终点 B 运动，同时点 Q 以1cm/s的速度从点B出发沿 B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△O QD全等，则点Q运动的时间是________秒．三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分） (2016七下·老河口期中) 计算：（1）×（2） + ．20. （10分） (2020八上·卫辉期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC: S△ADB的值.21. （5分） (2016九上·黑龙江月考) 如图所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由．22. （10分）(2018·马边模拟) 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．23. （5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．24. （10分）化简：（1）﹣（a2﹣b）2+（2a+b）（﹣2a+b）；（2）÷（m﹣1﹣）．25. （15分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，已知抛物线y=﹣x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．26. （13分） (2017八下·临洮期中) （在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，经过对角线交点O的直线EF绕点O 旋转，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）如图（1），依据下列条件在普通四边形、梯形、普通平行四边形、矩菱形或正方形中选择填空：旋转过程中四边形AFCE始终为________；当点E为AD的中点时四边形AFCE为________；当EF⊥AC时四边形AFCE为________；（2）如图（1），当EF⊥AC时，求AF的长；（3）如图（2），在（2）的基础上，若动点P从A点出发，沿A→F→B→A运动一周停止，速度为每秒5厘米；同时点Q从C点出发，沿C→D→E→C运动一周停止，速度为每秒4厘米，在P、Q运动过程中，第几秒时，四边形APCQ 是平行四边形？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2014-2015年湖北省孝感市安陆市八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015年湖北省孝感市安陆市八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将真确答案的序号直接填入下表中）1．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个B．有两个C．有三个或三个以上D．一个或没有4．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD 的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°6．（3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．167．（3分）方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角8．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x ﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定9．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°10．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条二、细心填一填，试试自己的伸手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：．12．（3分）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．13．（3分）两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．14．（3分）如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．17．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．18．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．19．（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．20．（3分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．23．（10分）两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求∠MCN的度数．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠AFE，EA是∠BAF的角平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．26．（14分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A 且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN 上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P．（1）求证：BD=DP；（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将真确答案的序号直接填入下表中）1．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．3．（3分）到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个B．有两个C．有三个或三个以上D．一个或没有【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选：A．4．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD 的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选：C．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．6．（3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．7．（3分）方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角【解答】解：观察图形可知△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∠BAC=∠EDF．故选：B．8．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x ﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．10．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．二、细心填一填，试试自己的伸手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：20011002，20100102（答案不唯一）．【解答】解：根据“完美对称日”的定义，2001年10月2日即20011002，2010年1月2日，即20100102．故答案为：20011002，20100102（答案不唯一）．12．（3分）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．【解答】解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．13．（3分）两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是3＜x＜17．【解答】解：根据三角形的三边关系，得10﹣7＜x＜10+7，3＜x＜17．14．（3分）如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是12．【解答】解：∵AD是BC的中垂线，∵AB=AC，BE=CE，BF=CF．∵同底等高的三角形面积相等，∴S△BEF=S△CEF，∴S阴影=S△ABC=××8×6=12．故答案为：12．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【解答】解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是16．【解答】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形∴△AEB≌△AFD即可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积．所以答案是16．17．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．18．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．19．（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．20．（3分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．22．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．23．（10分）两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求∠MCN的度数．【解答】解：（1）答图如图：（2）如图，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∠MCN=180°﹣∠CMN﹣∠CND=105°．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠AFE，EA是∠BAF的角平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．【解答】证明：∵EA是∠BAF的角平分线，∴∠BAE=∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE；（2）∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵△ABE≌△AFE，∴∠B=∠AFE，∴∠AFE=∠ADC，∵∠FAD=∠AFE﹣∠ADF，∠CDE=∠ADC﹣∠ADF，∴∠FAD=∠CDE．26．（14分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A 且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN 上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P．（1）求证：BD=DP；（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．（2）BD=DP成立．证明：如图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．（3）BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．。

2017年湖北省孝感市安陆市八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2017年湖北省孝感市安陆市八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2016-2017学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°6．（3分）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC7．（3分）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．36°D．45°9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A．11根B．10根C．9根 D．8根二、细线填一填，试试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是．12．（3分）△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为．13．（3分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．16．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．17．（3分）已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是．18．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=cm．19．（3分）如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB 的最小值是．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；=mn．④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为．23．（10分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．24．（10分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．25．（10分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．26．（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．2016-2017学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选：B．6．（3分）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选：A．7．（3分）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．36°D．45°【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：CD．9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，AC⊥BD，∴BC=DC，②正确；在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确；AB=AD，BC=DC，没有条件得出DA=DC，④不正确；正确结论有3个，故选：C．10．（3分）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A．11根B．10根C．9根 D．8根【解答】解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n ﹣2）个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12﹣3=9根木条固定．故选：C．二、细线填一填，试试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是高线．【解答】解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故答案为：高线．12．（3分）△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA=3，∴△ABC的周长为：9．故答案为：9．13．（3分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=3．【解答】解：∵点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，∴a=﹣2．b=5，∴a+b=﹣2+5=3．故答案为：3．14．（3分）如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=60°．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣65°﹣55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案为：60°．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．16．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为40°．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，故答案为：40°．17．（3分）已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是BE=CE+2AF．【解答】解：∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADB=180﹣45=135°，∴∠AEC=135°，∴∠BEC=∠AEC﹣∠AED=135﹣45=90°；∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，∴AF=DF=EF，∴DE=DF+EF=2AF，∴BE=BD+DE=CE+2AF．故答案为：BE=CE+2AF．18．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=5cm．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，∴ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案为：5．19．（3分）如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB 的最小值是8cm．【解答】解：∵线段AB与线段CD关于直线L对称，∴点B与点D关于直线L对称，连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，且PB=PD，∴PA+PB=PA+PD=AD=8cm．故答案为：8cm．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是①②③．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．∴S△AEF故答案为：①②③．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为8.5．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5．△ABC故答案为：8.5．23．（10分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=55°﹣35°=20°．24．（10分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得或解得或．故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm，或腰长为4 cm，底边长为7 cm25．（10分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．【解答】解：（1）所作图形如图1所示：（2）连接AD，如图1．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°；（3）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD，EB，如图2．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．26．（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形△ACD≌△EBD【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是1＜x＜4．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．【解答】（1）证明：在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB；故答案为：△ADC≌△EDB；（2）解：如图2，延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，在△PDE与△PQF中，，∴△PEP≌△QFP，∴FQ=DE=3，在△EFQ中，EF﹣FQ＜QE＜EF+FQ，即5﹣3＜2x＜5+3，∴x的取值范围是1＜x＜4；故答案为：1＜x＜4；（3）证明：如图3，延长AD到M，使MD=AD，连接BM，∴AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BMD与△CAD中，，∴△BMD≌△CAD，∴BM=CA，∠M=∠CAD，∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M，∵∠ACB=∠Q+∠CAQ，AB=BC，∵∠ACQ=180°﹣（∠Q+∠CAQ），∠MBA=180°﹣（∠BAM+∠M），∴∠ACQ=∠MBA，∵QC=BC，∴QC=AB，在△ACQ与△MBA中，，∴△ACQ≌△MBA，∴AQ=AM=2AD．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

孝感市孝南区八级上期中调研数学试卷及答案

孝感市孝南区2017-2018学年度八年级上学期期中调研考试数学试卷1.下列图形中不是轴对称图形的( )2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3；3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.74.如图，⊿ABC 与⊿A ´B ´C ´关于l 对称，且∠A=105°，∠C ´=30°,则∠B 为( ) A.30° B.45° C.55° D.75°5.如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC ≌⊿ADC 的是( ) A.CB=CD; B.∠BAC=∠DAC; C.∠BCA=∠DCA; D.∠B=∠D=90°;6.已知等腰三角形的底边BC=8cm ，且cm BC AC 4=-，那么腰AC 的长为( ) A.12cm B.4cm C.12cm 或4cm D.以上都不对7.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x 轴对称，则a+b 的值为( )A.3 B.-3 C.5 D.-5 8.如图，已知在⊿ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB,AC 于点D,E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8D BC9.如图，在⊿ABC 中，∠ACB=90°,∠A=25°,D 是AB 上一点，将⊿DBC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的E 处，则∠ADE 等于( )A.25°B.30°C.35°D.40°10.如图，⊿ABC 中，AB=AC,∠A=36°,D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC,垂足分别是E,F ，下列结论：①DE=DF;②D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD;其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.若点P(m,m-1)在x 轴上，则点P 关于x 轴的对称点为 ；12.如图，在⊿ABC 和⊿EDF 中，BD=FC,AB=EF,当添加条件 时，就可得到⊿ABC ≌⊿EFD ．（只需填写一个即可）13.如图所示，在等边⊿ABC 中，剪去∠A 后，∠1+∠2= ；14.如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，236cm S ABC =∆,AB=18cm ,BC=12cm,则DE= ；15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为 ；16.如图，∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为；17.如图，在⊿ABC中，∠A=60°(1）尺规作图：作∠ABC的平分线l1;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若l1与l2交于点P，∠ACP=24°,求∠ABP的度数.18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：BE=DC19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD,求证：AD是∠BAC的平分线.20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),（1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1；（2）线段BC上有一点M(a,b)，点M关于m的对称点N(c,d)，请直接写b,d的关系： ;a,c的关系： ;.21.已知O 点⊿ABC 到的两边AB,AC 的距离相等，且OB=OC （1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB=AC. （2）如图2，若点O 在⊿ABC 内部，求证：AB=AC.（1） （2）22.如图，⊿ABC 是边长为2的等边三角形，D 是CA 延长线上一点，以BD 为边作等边三角形BDE ，连接AE.（1）求∠EAD 的度数. （2）求AE-AD 的值.23.已知⊿ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，E 为AC 上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β（1）若∠ABC=60°,∠ADE=70°，则α= ;β= ；若∠ABC=45°,∠ADE=60°，则α= ;β= ；（2）由此猜想α与β的关系，并证明.24.（1）如图1，等腰直角三角形AOB 的直角顶点O 在坐标原点，点A 的坐标为(3,4)，求点B 的坐标. （2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题： 如图2，点C(0,3)，Q,A 两点均在x 轴上，且18=∆CQAS,分别以AC,CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt ⊿ANC ，Rt ⊿MQC 连接MN ，与y 轴交于点P ，OP 的长度是否发生改变？若不变，求OP 的值；若变化，求OP 的取值范围.参考答案 一、选择题CDCBC ADADC 二、填空题11、（1，0）12、∠B=∠F （AC=ED ，AB ∥EF ）（任一个）13、240° 14、512cm （或2.4cm 任意）15、30°或150° 15、①④ 三、解答题17、（1）如图． 4分（2）∵l 1平分∠ ABC ∴∠3=∠4=∠ABC 又∵l 2垂直平分BC∴BP=CP∴∠3=∠2∴∠2=∠3=∠4 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A又∵∠1=24° ∠A=60°∴∠2=∠3=∠4=32460180︒-︒-︒=32°即∠ABP=32° 4分18、证明∵BD ⊥AC CE ⊥AB∴∠AEC=∠ADB=90°在△ADB 与△AEC 中A A AD AEADB AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ） 5分 又∵AE=AD∴AB-AE=AC-AD∴BE=CD 3分 19、证明：∵∠C=90° DE ⊥AB∴在Rt △DCF 与Rt △DEB 中⎩⎨⎧==EB CF DBDF∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ）∴DC=DE 5分CBDABE DFCA B CP l 1l 21234又∵DC ⊥AC 于C DE ⊥AB 于E∴AD 平分∠BAC 3分20、（1）（见右图）A 1（-3，5） B 1（-3，0） C 1（0，3）（2） b=d)4(22-=+=+c a ca21、（1）∵OD ⊥AB 于D 、OE ⊥AC 于E ∴∠ODB=∠OEC=90° 又∵OD=OE在Rt △OBD 与Rt △OCE 中⎩⎨⎧==OE OD OCOB∴Rt △OBD ≌Rt △OCE∴∠B=∠C∴AB=AC 3分（2）同理（1）△OBD ≌△OCE ∴OB=OC∠ABO=∠ECO又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB ∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC 5分22 、（1）∵正△ABC 与正△BDE∴∠CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1 BC=BA BD=BE∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD ∴∠CBD=∠ABE 在△CBD 与△ABE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BD ABE CBD AB CB AB CO DE ABCD E OACDEB13xy 123456–1–2–3–41234–1–2–3–4–5–6oA BCA 1B 1C 1m∴△CBD ≌△ABE∴∠C=∠BAE=60°又∵∠1=60°∴∠3=180°-∠1-∠BAE=60°即∠EAD=60° 5分 （2）由（1）得△CBD ≌△ABE ∴CD=AE∴AE-AD=CD-AD=CA 又∵正△ABC 中，CA=2∴AE=-AD=2 3分23、（1） 20° 10° 30° 15° 4分 （2）猜想β=α（或α=2β）又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+α∴β=α（α=2β）理由如下：设∠AED=X ∵AD=AE∴∠ADE=∠AED=X 又知X=β+∠C∴∠C=X-β 而AB=AC ∴∠B=X-β∵∠ADC=∠B+α∴X+β=X-β+α即2β=α 6分24、（1）过B 作BE ⊥x 轴于E ，过A 作AD ⊥x 轴于D∴∠BED=∠ADO=90° 又∵等腰直角△AOB∴AO=BO ∠2+∠3=90° 又∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3 在Rt △BEO 与Rt △ADO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO B ADO BEO 013 ∴Rt △BEO ≌Rt △ADO ∴EO=DO BE=AD又∵A （3，4）∴EO=DO=3，BE=AD=4又∵B 在第二象限∴B （-4，3） 4分 （2）过M 作MD ⊥y 轴于D ，过N 作NB ⊥y 轴于BA BC D E xy oBA ED123P yB CDM N由（1）知：CD=OQ CB=AO MD=CO=BN ∴△BNP 与△DMP 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠DM BN MDP NBP BPN MPD 90 ∴△BNP ≌△DMP∴BP=DP 4分S △CQA =CO ×AQ ×21=18∴AQ=12而CP-PD=O Q ① CP+BP=A O ②∴2CP=AQ CP=6 ∴OP=6+3=9即：OP 的值不变总等于9 4分。

【真题】湖北省孝感市2016年中考数学试卷及参考答案【word版】

数学试卷 第 1 页 共 10 页湖北省孝感市2016年中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原12bac )2(题第正面xyO A︒30B数学试卷 第 2 页 共 10 页点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体 育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数， 方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是 A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点 在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=； ④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果成绩（分） 27 28 30 人数2 3 1O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m/x O2.0500O2.0500度/y m/x )10(题第xy O)1(n ，1=x 342数学试卷 第 3 页 共 10 页直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ． 12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 15．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）)16(题第)15(题第xyOABC数学试卷 第 4 页 共 10 页如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）)18(题第E A B CD%8人数2等级4488121620ABC D E 20)19(题第数学试卷 第 5 页 共 10 页如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°． （1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）23．（本题满分10分）)20(题第ACB数学试卷 第 6 页 共 10 页如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分） ②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分） （2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分）②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）)23(题第A BCDEF GH O)24(题第1图2图x yO AB CMND xyO AB C ME FHP做完试卷，认真检查！数学试卷 第 7 页 共 10 页孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B ADCACABD C二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++ ……………………………4分 ＝917-+＝1-……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AECADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分 又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =． ……………………………8分19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分 C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度； ……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A 1，A 2，记2名 女生为B 1，B 2，列表如下：……………………………7分则符合条件的概率为32128==P ． …9分 20．（1）如图所示：ACB DE1A 2A 1B 2B 1A21()A A ， 11()B A ， 21()B A ， 2A 12()A A ，12()B A ， 22()B A ， 1B 11()A B ， 21()A B ，21()B B ， 2B 12()A B ， 22()A B ， 12()B B ，人数2等级4488121620A B CD E2016数学试卷 第 8 页 共 10 页注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分数学试卷 第 9 页 共 10 页设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分 ∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DF DG AD DF =，∴xx x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ，数学试卷 第 10 页 共 10 页∴42)32(2=-+--m m m ， ……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ． ∴)323(--，D ．……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=， ∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ，∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-． ∵13-<<-t ，∴511-=t ．……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

湖北省孝感市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省孝感市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分）(2020·张家港模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017八上·南涧期中) 小芳有两根长度分别为4cm和9cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌子上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是（）A . 5cmB . 3cmC . 17cmD . 12cm3. （3分） (2016八上·杭州期末) 若x＞y，则下列式子正确的是（）A . y+1＞x﹣1B . ＞C . 1﹣x＞1﹣yD . ﹣3x＞﹣3y5. （3分） (2018八上·路南期中) 已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（）A . 不全等B . 轴对称C . 不一定全等D . 全等6. （3分）(2017·诸城模拟) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤7. （3分）(2019·南浔模拟) 若命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有实数解”是假命题，b的值可以是（）A . -3B . -2C . -1D . 28. （3分）(2017·河南模拟) 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°9. （3分）(2017·独山模拟) 反比例函数≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（）A . 8B . 4C . 2D . 1610. （3分） (2017七下·抚宁期末) 不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A .B .C .D .11. （3分） (2015九上·黄冈期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A . 36°B . 54°C . 18°D . 64°12. （3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 ，则图中阴影部分的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm2二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2019八下·青铜峡月考) 用不等式表示“x与8的差是非负数”________.14. （3分）(2020·嘉兴模拟) 一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB＝120°，则储水部分（阴影部分）的面积是________平方米.15. （3分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是________16. （3分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________．(填序号)17. （3分） (2018七下·长春月考) 已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是________．18. （3分） (2018八上·沁阳期末) 如图，已知的周长是18，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是________.三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19. （8分）(2017·达州) 设A= ÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20. （6分）已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．21. （6分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形22. （6分） (2018八下·南山期末) 已知：如图，在中，。

湖北省孝感市八年级上学期期中数学试卷(五四学制)

湖北省孝感市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将展开后，项的系数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等腰直角三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 长方形3. （2分）点(3,-2)关于x轴的对称点是（）A . (-3,-2)B . (3,2)C . (-3,2)D . (3,-2)4. （2分） (2019八上·海安月考) 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分）一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：cm）（）A . 14B . 18C . 24D . 18或246. （2分） (2019七下·太仓期中) 计算等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·长春模拟) 如图，点A在反比例函数y= （x<0）的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心大于 AO的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD。

若∠AOD=30°，△AOD的面积为2，则k的值为（）A . -6B . 6C . -2D . -38. （2分） (2017七上·宜兴期末) 下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A . 系数是﹣，次数是4B . 系数是﹣，次数是3C . 系数是﹣2，次数是4D . 系数是﹣2，次数是39. （2分） (2018八上·定安期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC；②AD=BC；③∠B=∠C；④BD=CD。

正确的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC 是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七下·邵阳期中) 已知代数式-3xm-1y3与2xnym+n是同类项，则-3xm-1y3与2xnym+n的积是________．12. （1分）(2017·天桥模拟) 计算：﹣2+（﹣2）0=________．13. （1分）(2016·文昌模拟) x3﹣4x分解因式为________．14. （1分） (2019七上·静安期末) 计算： ________．15. （1分）(2020·宿州模拟) 已知，实数满足，求代数式的值等于________．16. （1分）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是________17. （1分） (2020八上·汾阳期末) 已知中，，当的度数为________时，是等腰三角形．18. （1分） (2019八上·皇姑期末) 如图，将沿着对折，点落到处，若，则 ________.19. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为________．20. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为________．三、解答题 (共7题；共69分)21. （5分）化简：a2（a﹣1）﹣a3 ．22. （14分） (2017八上·宜春期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；（3）△A1B1C1的面积为________；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23. （10分） (2019七下·电白期末) 已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD＝CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．24. （10分） (2019九下·天心期中) 如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．25. （10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？26. （10分） (2019八上·南昌月考) 一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．27. （10分）(2017·集宁模拟) 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共69分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。

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2016-2017学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°6．（3分）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC7．（3分）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．36°D．45°9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A．11根B．10根C．9根 D．8根二、细线填一填，试试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是．12．（3分）△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为．13．（3分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．16．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．17．（3分）已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是．18．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=cm．19．（3分）如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB 的最小值是．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为．23．（10分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．24．（10分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．25．（10分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．26．（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．2016-2017学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选：B．6．（3分）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选：A．7．（3分）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．36°D．45°【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：CD．9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，AC⊥BD，∴BC=DC，②正确；在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确；AB=AD，BC=DC，没有条件得出DA=DC，④不正确；正确结论有3个，故选：C．10．（3分）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A．11根B．10根C．9根 D．8根【解答】解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n ﹣2）个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12﹣3=9根木条固定．故选：C．二、细线填一填，试试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是高线．【解答】解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故答案为：高线．12．（3分）△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA=3，∴△ABC的周长为：9．故答案为：9．13．（3分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=3．【解答】解：∵点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，∴a=﹣2．b=5，∴a+b=﹣2+5=3．故答案为：3．14．（3分）如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=60°．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣65°﹣55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案为：60°．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．16．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为40°．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，故答案为：40°．17．（3分）已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是BE=CE+2AF．【解答】解：∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADB=180﹣45=135°，∴∠AEC=135°，∴∠BEC=∠AEC﹣∠AED=135﹣45=90°；∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，∴AF=DF=EF，∴DE=DF+EF=2AF，∴BE=BD+DE=CE+2AF．故答案为：BE=CE+2AF．18．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=5cm．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，∴ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案为：5．19．（3分）如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB 的最小值是8cm．【解答】解：∵线段AB与线段CD关于直线L对称，∴点B与点D关于直线L对称，连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，且PB=PD，∴PA+PB=PA+PD=AD=8cm．故答案为：8cm．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；=mn．④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是①②③．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．∴S△AEF故答案为：①②③．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为8.5．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5．△ABC故答案为：8.5．23．（10分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=55°﹣35°=20°．24．（10分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得或解得或．故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm，或腰长为4 cm，底边长为7 cm25．（10分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．【解答】解：（1）所作图形如图1所示：（2）连接AD，如图1．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°；（3）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD，EB，如图2．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．26．（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形△ACD≌△EBD【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是1＜x＜4．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．【解答】（1）证明：在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB；故答案为：△ADC≌△EDB；（2）解：如图2，延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，在△PDE与△PQF中，，∴△PEP≌△QFP，∴FQ=DE=3，在△EFQ中，EF﹣FQ＜QE＜EF+FQ，即5﹣3＜2x＜5+3，∴x的取值范围是1＜x＜4；故答案为：1＜x＜4；（3）证明：如图3，延长AD到M，使MD=AD，连接BM，∴AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BMD与△CAD中，，∴△BMD≌△CAD，∴BM=CA，∠M=∠CAD，∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M，∵∠ACB=∠Q+∠CAQ，AB=BC，∵∠ACQ=180°﹣（∠Q+∠CAQ），∠MBA=180°﹣（∠BAM+∠M），∴∠ACQ=∠MBA，∵QC=BC，∴QC=AB，在△ACQ与△MBA中，，∴△ACQ≌△MBA，∴AQ=AM=2AD．。

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