2019最新单自由度计算例题化学
【2019年整理】第三章1单自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用
地震波记录
• 50年代起，美国、前苏联和中国先后采用反应谱理论建立了抗震 计算方法。
反应谱理论与振型分解法
• 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性，以及结构的 动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到50年代， 反应谱理论已基本取代了震度法。 • 值得一提的是，结构力学的振型分解法的发展是使反应谱理 论从单自由度推广到多自由度的关键。
17
3. 振动方程的简化
令： = k m (3.6) (3.7)
=
c 2 m
代入式（3.4b）得 即 (t ) 2 x (t ) 2 x (t ) = g (t ) x x (3.5)
式中 ：称为自振频率
：称为阻尼比。对于一般结构 = 0.01 0.1。
8
震害分析实例
• 1976 年 7 月 28 日唐山地震，天津第二毛纺厂的3 层钢筋
混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥 落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。
• 震后，对二层柱进行局部修复加固。同年 11 月 15 日宁
河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部倒塌。 • 事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱 法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力 和变形均满足要求。
• 目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类：
1. 拟静力法，也称为等效荷载法。 • 通过反应谱理论将地震对结构的作用等效为静力荷载， 按静力方法求解结构的内力和位移等。 2. 直接动力法或称为时程分析法。 • 通过输入地震波，对结构动力方程直接积分，求出结 构的地震反应与时间变化的关系，得到结构地震反应 的时程曲线。
D
sin D t ]
(3.11)
pdt 代入式（3.11）则可得到瞬时 m 冲量作用下的质点位移时程曲线： (0) = 现将x(0) = 0和x
自由度计算例题63435
C
E
解：n = 4 、PL= 6 、 PH= 0
B
D
F = 3n–2PL–PH = 3×4–2×6–0
A
=0
(a)
语言资格考试PPT
1
A
D
E
解：n = 5 、PL= 7 、 PH= 0
G
F = 3n–2PL–PH
B
C
F
(b)
= 3×5–2×7–0
=1
语言资格考试PPT
（若存在复合铰链、局部自由度或虚约束请指明）
复合铰链：J 局部自由度：D 虚约束：M（N ）
F =3n -2PL-PH = 3×9 -2×12 - 2 =1
语言资格考试PPT
8
2020
5
B A
（3）
局部自由度：B、C
D
虚约束：E（F ）
C
F = 3n–2PL–PH
= 3×3–2×3–2
E
=1
F
语言资格考试PPT
6
J
I H
F
E
B
A
（4）
复合铰链：D
K
局部自由度：H
虚约束：F（G ）
G D
F = 3n–2PL–PH = 3×8–2×11–1 =1
C
语言资格考试PPT
7
提高题：求机构自由度。
E
=1
A
F
语言资格考试PPT
4
例1.6 计算Байду номын сангаас列机构的自由度（若存在复合铰链、局部自由度或 虚约束请指明）
局部自由度：C
虚约束：D（E ）
F = 3n - 2PL - PH = 3×3 - 2×3 - 2 = 1
第二章单元过程模拟1
两相量的多少，而根据焓就能够了解这一情况。
各组分流量 Fi 也可以用总流量 F 和（c-1）个组分的含量来代替。 在此需注意一点：由于在利用杜亥姆定律求流股自由度的过程中，
c
xi 1 ，所以在此后的化工单元及 方程用到了流股的摩尔分数加和方程 i 1
流程的自由度分析中，该方程不再作为独立方程列出，已隐含在流股 （c+2）个独立变量数的信息之中。
H 2 F2 H 1 F1 (H R ) i Q
i 1 i r
式中
(H
i 1
r
R
) i 为反应热效应，其中 (H R )i 为反应热，吸热反应为“+”，放热
i
反应为“－ ”；Q 为与外界热交换负荷，加热为“+”，冷却为“－ ”；
③ 压力平衡方程 P2 = P1 － Δ P
方程，这是显而易见的。一般可列出(c+1)个物料衡算方程，
即总物料衡算方程和 c 个组分物料衡算方程 。但其中只有c 个是独立的 ，第(c+1)个方程总可以由其它 c 个方程推导出
来，不是独立的。
②
在实际模拟计算中，尽管列出的方程不都是独立的，但同
时涉及到的变量数也同步增加，最终对自由度 d 并不产生影 响。如物性参数及热力学参数的计算式，增加一个焓计算方程
数目
c 1 1 m=c+2
独立变量 进出两股物流 设备参数：压力差Δ P
数目 2(c+2) 1
n = 2c + 5
自由度 d = n – m = c + 3
一般，已知输入物流的独立变量 (c+2) 以及设备参数 Δ P，由(c+2)个方程 可求出输出物流的(c+2)个变量。
2019届高考化学最有效的解题方法难点【33】列方程法求结构单元(含答案)
2018高考化学最有效的解题方法难点33 列方程法求结构单元列方程法是已知化学式求有机物结构的常用方法，但不是惟一方法。
●难点磁场 请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。
A 分子中只具有以下a 、b 、c 三种结构单元，A 的化学式为：C 1134H 1146(三价基团) …C ≡C … (二价基团) …C(CH 3)3 (一价基团)[: (a) (b) (c)试通过计算确定A 分子中的上述结构单元数。
●案例探究[例题]某烃B 分子式是C 1398H 1278。
它是由4种基团组成，这四种基团分别是：[:a. (3价)；b. … …(2价)；c. …C ≡C …(2价)；d.(CH 3)3C ……(1价) 已知该分子结构式中没有芳环连接芳环，脂基连接脂基的情况，试求B 分子中含有这4种基团各几个。
错解分析：不清楚所给结构单元化学式的代数和即为有机物的分子式，不清楚结构单元彼此相连时的数量关系而无解。
解题思路：设B 分子中，四种基团数目按所列次序分别为x 、y 、z 、w 个。
则：解得：x=94，y=33，z=126，w=96答案：4种基团个数按题中所列顺序分别是：94，33，126，96●锦囊妙计列方程的依据主要有：1.根据C 、H 、O 等原子个数守恒。
2.不饱和度。
3.结构余价的相等关系。
[: ●歼灭难点训练1.(★★★)合成相对分子质量在2000~50000范围内具有确定结构的有机化合物是一个新的研究领域。
1993年报导合成了两种烃A 和B ，其分子式分别是C 1134H 1146和C 1398H 1278。
B 结构跟A 相似，但分子中多了一些结构为的结构单元。
B 分子比A 分子多了____________个这样的结构单元(填数字)。
2.(★★★★)将例题中的“B分子式为C1398H1278”改为“C分子式为：C1318H1238”，其余同例题，试求之。
3.(★★★★)下面是一个四肽，它可以看作是4个氨基酸缩合掉3个水分子而得。
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
2019届高考化学最有效的解题方法难点【19】平衡结果求取值(含答案)
2018高考化学最有效的解题方法难点19 平衡结果求取值通常是由起始数据求平衡结果，反其道则难度增加，若由平衡结果求取值范围，则更难。
●难点磁场请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。
若273 K下，某容器容积为10.0 L，容器内存在如下平衡：2NO2＋4SO24SO3＋N2各物质起始量分别是：NO2：2.0 mol、SO2：a mol、SO3：4.0 mol、N2：1.2 mol；平衡时容器内气体的总物质的量8.0 mol。
只要a的取值合理，按上列数值投料平衡就不会发生移动，此时a为。
●案例探究[例题]在一个容积固定的反应器(如图19—1)中，有一可左右滑动的密封隔板，两侧分别进行如图19—1所示的可逆反应。
各物质的起始加入量如下：A、B和C均为4.0 mol、D为6.5 mol、F为2.0 mol，设E为x mol 。
当x在一定范围内变化时，均可以通过调节反应器的温度，使两侧反应都达到平衡，并且隔板恰好处于反应器的正中位置。
请填写以下空白：图19—1(1)若x=4.5，则右侧反应在起始时向 (填“正反应”或“逆反应”)方向进行。
欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于___________。
(2)若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达到平衡时，A的物质的量是否相等?___________(填“相等”“不相等”或“不能确定”)。
其理由是。
知识依托：勒夏特列原理。
错解分析：通常平衡计算题是已知起始量求平衡结果，本题反其道而行之，已知平衡结果，求起始量的取值范围，增大了试题难度，结果：(1)不少学生不会解。
(2)问答错的主要原因是忽视了左右两容器内温度相同这一客观条件。
解题思路：(1)由于左侧反应为气体物质的量不变的反应，无论平衡如何移动，左侧气体总物质的量总是：4.0 mol＋4.0 mol＋4.0 mol=12.0 mol。
当x=4.5时，反应起始时右侧气体总物质的量为：6.5 mol＋4.5 mol＋2.0 mol=13.0 mol。
自由度的计算(PPT课件)
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
自由度的计算
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接 • 两个构件上参加接触的运动副表面
称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
自由度的计算
运动副分类： 空间和平面运动副
举例 4
F 3n 2 pl ph 35260 3
F 3n 2 pl ph 33231 2
自由度的计算
F 3n 2pl ph 34260 0
虚约束注意事项
• 两构件连接前后轨迹重合点 • 两构件某两点间的距离始终不变 • 两构件组成多个移动副 • 两构件组成多个转动副 • 不影响机构运动的重复部分
所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别
自由度的计算
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组 （F=0)
自由度的计算
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全 相同
自由度的计算
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用 一构件和两个低副代替 凸轮机构:
平面运动副
空间运动副
自由度的计算
平面运动副：两构件相对运动为平面运动 的运动副
低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
自由度的计算
高副: 点、线接触的运动副
自由度的计算
平面运动副符号：
自由度的计算
空间运动副的符号
自由度的计算
3.运动链 运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
定轴轮系
A
B C
1 2
3 4 图2－22
A B
C
D
G
E
H F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
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1
1. 弹簧受力为1 ， 弹簧的伸长 K N
2.
简支梁中点
受力也为1
，中点挠度为
L3 48 EI
3. 质点的位移： 1 L3 5L3
KN 48EI 48EI
P=1
代入运动方程，得： y(t)
48EI 5mL3
y(t)
0
y(t) 2 y(t) 0
48 EI 5mL3
P=1
P=1
2L/9
MP图
11
267 1458
L3 EI
1P
24 L3 1458 EI
P=1
X 基本体系
X=1
M1 图
P=1
P=1
18L/89
M图
2L/9
M图
4L3
267 EI
运动方程：y(t) my(t)
代入运动方程，得：y(t)
267EI 4mL3
y(t)
单自由度 计算例题
重 点：刚度系数、柔度系数 频率
难 点：刚度系数、柔度系数
例题1
图示体系，不计梁重，弹簧的刚度KN 度为EI，求自振频率。
12EI
= L3
，梁的抗弯刚
KN
m
L/2
L/2
δ
解：质点的位移由惯性力产生
P=1
运动方程：y(t) my(t)
式中， δ 为单位力作用于质点时产生的位移
qL2/2
D B
MP图
D
M1
qL/4
P=1
BP
1 KN
1
qL 4
L3 EI
1
qL 4
qL4 4EI
D
L/2
qL4 DP 4EI
BD
L3 2EI
DD
5L3 12 EI
M2
P=1 B 1 B
1/2
3) 先解第二个方程,以 yD (t) Asint 代入方程，得：
1）求出动力矩为1及惯性力为1时在质点及A端处产生的位移
及转角
P=1
M=1
L/4
M1图
11
L3 48 EI
12
21
L2 16 EI
1
M2图
22
L 3EI
2) 由叠加原理可得振动方程
y(t) my(t)11 12M sint A (t) my(t) 21 22M sint
一般地
k m
1
m
引例
刚度法
my Ky 0
K
6EI L3
KN
K
m
柔度法 y(t) my(t)
m KN
L
L
K
1 KN
P=1
KN
例题2 6EI
图示结构，梁的刚度为EI，弹簧的刚度KN = L3 的自重，求自振频率
m
P=1
，不计梁
KN
L/3
2L/3
解：在质点处作用单位力 ，用力法求由此产生的位移
4
2）求转角 (t)时需在C处施加的力矩(转动刚度) K
*AB杆的杆端弯矩和杆端剪力
K
A
B
(t)
M BA
4i (t)
6i 3L
L (t)
4
8EI (t)
L
4
VBA
160EI 9L2
(t)
*DE 杆的杆端弯矩和杆端剪力
K
A
B
(t)
M DE
3i (t)
VBC
L
m L
K VBA
侧移为1需施加的力K
看成支座移动时内力计算
L
1 R
R 3EI / L2
R
r 7EI / L
3EI / 7L2
12EI / 7L2 9EI / 7L2
VBC
K
K 12EI / 7L3
VBA
侧移为1需施加的力K
Ky my
myt Kyt 0
KN
2
1
KN
1/L
P sin t
m
yt
P=1
L
1
KN
2
3L/4
L
P=1
KN
1/L
L
P=1
KN
KN
5/4
2
=39L3/24EI
yt myt P sint
4、 EI=常数
EA m
A
L
P=1
EA
求自由振动频率，EA=6EI/L2
L
L m
A EA
P=1
-1
L
=L/EA+L3/3EI
1
7 16
1
2
2
s
ML 3EI
图示结构，梁的刚度为EI，弹簧的刚度KN
=
6EI L3
，不计
梁的自重，θ= 89 EI 。求B点的最大动力位移反应
4mL3
m A
P sinθt
B
C
D
KN
L/3
L/3
L/3
1）求B点的柔度δ
P=1
P=1
2L/9
MP图
3）求解方程
y(t)
48EI mL3
y (t )
3M mL
s in t
设方程的解为：y(t) Asint
y(t) yS sint
1
1
2
ML2 ys 16 EI
把上式代入第2个方程中，得 A (t) s sint
*
例题7
1
2
267 178
ys
7 PL3 534 EI
例题8
求图示结构B点的最大竖向动位移ΔBV ，并绘最大动力弯矩图。
已知，EI=常数，不计阻尼
EI
mL3
EI K N L3
q sint
C
A L
D
m L
L B
KN
解：1）动力自由度1 ，D点的竖向位移 yD (t)
1
1 L
P
1 EI
1 2
LL
5 2L 6
5L3 6EI
2L
1
I
1 EI
1 2L 2L 2 2L
2
3
8L3 3EI
yt mytI PP sint
yt
3EI 8mL3
yt
5P sint
MP图
P=1
B
qL/4
M max M P M 2 Imax
D L/2
M2
B
qL2/2 1/2
13qL2/28
习题课
1、
L
P sin t
EI L
P sin
EI
1
m
EI 8mL3
建立振动方程，求最大动位移
建立方程的依据：
m
质点位移由惯性力与动荷载 yt
共同产生
1 L
P
2L
在B结点作用K, 使结点侧移为1 时的位移法方程
rr2111
r12 r22
R1P R2P
0 0
C
L
1
B
D
Km
L
A L
R1P
3I/L
R2P
MP图
rr2111
r12 r22
R1P R2P
0 0
令 1 解出K
i 3i
3i
rr1211
11
267 1458
L3 EI
24 L3 1P 1458 EI
P=1
X 基本体系
X=1
M1 图
求柔度δ
P=1
18L/89
M图
4L3
267 EI
P=1
2L/9
M图
2）求动力荷载为1时在质点出产生的位移
P=1
2L/9
2L/9
MP图
P=1 75L /801
171L /801
M图
* 7L3
6EI
1.5
2、
EI
L
P sin t
m L
P sin t
EI
m yt
建立方程的依据： 质点位移由惯性力与动荷载共同产生
L
P=1
L
P=1
L/2
=7L3/12EI
yt myt P sint
3、
P sin t
EI
m
KN=3EI/L3
KN
L
L
EI
KN
P=1 L
K= 1/+24EI/L3
K m
26 EI mL3
5、 EI=常数,EA=6EI/L2
EA m
L R1P P sin t
方法1
s
EA FI
P sin t
P sRin2 Pt
L
y
L
R1P my R2P P sint
K11 1
K12 K21
1 K22
位移法方程
KK1211yy
KN
6EI 13L3
EI mL3
P sin t
0