平面机构自由度计算-例题
平面机构(运动链)自由度计算辅导
平面机构（运动链）自由度计算辅导运动链是指假设干个构件通过运动副连接而成的系统。
运动链自由度计算要紧解决的问题是：一、运动链的可动性；二、运动链运动的确信性，即运动链成为机构的条件。
一、平面机构（运动链）自由度：㈠、计算公式：F=3n-2P L-P H⑴式中：F—机构（运动链）自由度；n—机构（运动链）中的运动构件数；P L—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副；P H—机构（运动链）中的高副数。
㈡、公式用途：运动链类型：⑴、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。
如桥梁、钢结构支架等。
⑵、可动运动链：①、运动不确信的可动运动链：运动链可动，但运动链中构件的运动不能确信。
②、具有确信运动的运动链及机构。
运动链中构件的具有确信性。
一、判别运动链可否运动（运动链可动性分析）：⑴、当F﹥0 运动链能运动，即运动链是可动的。
⑵、当F≦0 运动链不动，即运动链为固定运动链。
例：判别下面运动链的可动性：图示：n=3，P L=4，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-1=0运动链不可动。
图示：n=4，P L=5，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×4-2×5-1=1﹥0运动链可动。
二、判别运动链是不是成为机构：运动链的运动确信性分析。
⑴、当F≦0 运动链不可动，此种运动链不能成为机构；⑵、当F﹥0 运动链可动：①、假设F﹥原动件数，运动链不能成为机构；②、假设F=原动件数，运动链运动确信，运动链成为机构；③、假设F﹤原动件数，运动链不能成为机构。
结论：运动链成为机构的条件:F﹥0,且F等于机构原动件数。
㈢、机构自由度计算时应注意的问题：一、复合铰链及其处置方式：⑴、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。
⑵、处置方式：P L=m-1,m为该处构件数（含固定件）。
⑶、常见形式：①、②、③、④、例：计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。
机械原理平面机构的运动简图及自由度习题答案
1． 计算齿轮机构的自由度.解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F2..机构具有确定运动的条件是什么如果不能满足这一条件，将会产生什么结果机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F定轴轮系ABC1234图2－22ABCDGEHF当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：N=4, PL=5, Ph=1;F=⨯-⨯-=自由度3425113. 计算机构的自由度.1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=自由度3425112)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=自由度312113)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=自由度33241第一章平面机构的运动简图及自由度一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×）1.机构是由两个以上构件组成的。
（）2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。
（）3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。
（）4.转动副限制了构件的转动自由度。
（）5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。
（）个构件在一处铰接，则构成4个转动副。
（）7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。
（）8.虚约束对机构的运动不起作用。
（）二、选择题1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。
A.构件数、运动副的类型及数目B.构件的运动尺寸C.机架和原动件D. A 和B 和C2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。
A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。
B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。
2平面机构运动简图及自由度-解答
解1）
2）不能实现设计者的意图。因为自由度为零，不能动。
3）改进参考方案之一如图所示。
4）可以判断机构运动的确定情况，初步排除错误！
D．设计机器时，在满足使用要求的情况下，含有的虚约束越多越好。
2-10两构件间构成多个同轴的转动副时，为使各转动副间为虚约束而非实约束，保证构件顺利装配和正常工作，设计时应对两构件上的运动副元素规定B要求。
A．平行度B．同轴所示机构中，要求：用引线指出各机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束；计算各机构的自由度；判断各机构的运动是否确定，并说明为什么。
练习二平面机构运动简图及自由度
一、填空题
2-1机构中两构件间直接接触而构成的活动连接称为运动副。机构的运动副相当于人体的关节。
2-2平面机构中，两构件通过面接触构成的运动副称为低副，通过点或线接触构成的运动副称为高副。
2-3构件的自由度是指构件能够发生的独立的相对运动数目。平面运动自由构件具有3个自由度，包括2个移动和1个转动。
2-4平面机构中，若引入一个低副，将带入2个约束,保留1个自由度；若引入一个高副，将带入1个约束，保留2个自由度。
2-5机构中，滚子构件的自转运动为局部自由度，其转动的快慢，对机构的输出运动并无影响，那么它的实际作用是减小摩擦和磨损。
2-6在机械加工中，固定工件的装置称为夹具。夹具有两个作用。其一是定位，即，使工件在夹具中占有准确的位置；其二是夹紧，即，将工件固定在夹具中，使其在加工过程中保持定位位置不变。为了达到定位的目的，理论上夹具应限制工件的6个自由度。
二、单选题
2-7为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性，在绘制运动简图时，应保证其与实际机构的D应相同。
机械设计基础习题与答案
b）
a）
题 3-4 图
题 3-5 试用解析法求一对心直动平底从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓。已知该凸轮以等角速度逆时针方向转动：Φ = 180°，ΦS = 90°，Φ′= 90°；从动件的行程 h 25mm，基圆半径 r0 50mm ；
题解 2-3 图
α γ
Байду номын сангаас
题 2-4 设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆 DC 长度为 150mm，摇杆的两极限位置的夹角为 45°，行程速比系数 K=1.5，机架长度取 90mm。（用图解法求解， l = 4 mm/mm） 解答：
题解 2－4 图 题 2-5 设计一摆动导杆机构，已知摆动导杆机构的机架长度 d = 450 mm，行程速比系数 K=1.40。(比例尺 l 13mm / mm )
题 3-2 图
题解 3-2 图
题 3-3 对于直动尖端从动件盘形凸轮机构,已知凸轮推程运动角Φ = π/2, 行程 h= 50 mm,求 当凸轮转动角速度ω=10 rad/s 时,等加速等减速和正弦加速度这两种常用的基本运动规律的最 大速度 vmax 、最大加速度 amax 以及所对应的凸轮转角 。
题 2-6 如图所示，若要求四杆机构的两连架杆对应位置分别是: 1 45, 1 50, 2 90, 2 80, 3 135 , 3 110 ，试用解析法设计此四杆机构。
90° 45°
50°
题 2-6 图
题 2-7 如图所示，已知滑块和摇杆的对应位置分别是 S1=40mm，φ1=60°，S2=30mm，φ2=90°，S3=20mm，φ3=120°。试用解析法确定机构各构件的长度和偏心距 e。
机械设计基础-计算题
如图所示的行星 轮机构，为了受 力均衡，采用了 两个对称布置的 行星轮2及2’，
例题1 计算机构的自由度 复合铰链有几处？ 1处
5
4 3
② ④
①
局部自由度有几处？ 虚约束有几处？ 2处
机构由几个构件组成 5个 活动构件有 4个
2③
低副有
4个
高副有
2个
1
F = 3n–2PL–PH
= 3× 4 – 2×4 – 2 =2
机车驱动轮
A
M
B
N
O1
O3
若计入虚约束，则机构
自由度数就会：减少
（4）构件中对传递运动不起独立作用的对称部分的 约束称为虚约束。
虚约束对运动虽不起作用但
可以增加构件的刚性或使构件受 力均衡，因此在实际机械中并不 少见。但虚约束要求制造精度较 高，若误差太大，不能满足某些 特殊几何要求会变成真约束.
① 1m法
式中，m表示外啮合次数
i15
1 5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
z3z4 z5 z1z3 z4
“－”表示首、末两轮转向相反
②画箭头法
具体步骤如下：在图上 用箭头依传动顺序逐一标出 各轮转向，若首、末两轮方 向相反，则在传动比计算结 果中加上“－”号。
2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不是都平行， 但首、末两轮的轴线互相平行
用标注箭头法确定
i14
1 4
z2 z3 z4 z1z2 z3
3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行 ②
如下图所示为一空
n8
间定轴轮系，当各轮齿数
及首轮的转向已知时，可
求出其传动比大小和标出
各轮的转向，即：
机械原理例题第二章机构分析
12
基本概念题
13
1.选择题：
1）当机构的自由度F>0，且 有确定的相对运动。
B 原动件数，则该机构即具
A.小于
B.等于 C.大于 D.大于或等于
2）有两个平面机构的自由度都等于1，现用一个带有两铰
链的运动构件将他们串成一个平面机构，则其自由度等 于 B。
A.0 B.1 C.2
3）机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间 B产生任何相对运动。
选取比例尺作机构运动简图， 如图所示。
求自由度： n = 3, Pl = 4, ph =0,
F = 3n - 2pl - ph = 3×3－2×4－0 = 1
21
2-16：计算图示机构的自由度： （a）齿轮——连杆组合机构
4
A 3
B
C 2
4
1
D
解：
A点是三构件相铰接的复 合铰链；
n = 4, pl = 5, ph = 1 F = 3n - 2pl - ph
= 3×8－2×11－1 = 1 高副低代
n = 9, pl = 13, ph = 0 F = 3n - 2pl - ph = 3×9－2×13 = 1 机构的组成： 该机构为Ⅲ级机构。
30
n = 9, pl = 12, ph = 2 F = 3n - 2pl - ph
= 3×9－2×12－2 =1
3
例3：图示机构中，AB∥=EF ∥=CD，试计算机构自由度。
G H
C D
I
解：
C处为复合铰链， m=3；
E
B G处为局部自由度；有一个
虚约束。
F A
I处有一个高副虚约束。
机构ABCDEF为平行四边形机 构，构件EF及引入的约束为虚 约束。
机械设计试题_计算题
计算题（共33题）一、平面机构运动简图和自由度（11题）1、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度F=3n-2P l-P H=3×7-2×9-1×2=1 ∵F＞0，且机构自由度等于机构原动件数∴机构运动确定。
2、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度F=3n-2P l-P H=3×7-2×9-1=2∵F＞0，且机构自由度等于机构原动件数∴机构运动确定。
3、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度F=3n-2P l-P H=3×5-2×7=1第1页，共22页第2页，共22页∵ F ＞0，且机构自由度等于机构原动件数∴ 机构运动确定。
4、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度 F=3n-2P l -P H =3×4-2×5-1=1∵ F ＞0，且机构自由度等于机构原动件数∴ 机构运动确定。
5、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度 F=3n-2P l -P H =3×3-2×3-2=1∵ F ＞0，且机构自由度等于机构原动件数∴ 机构运动确定。
第3页，共22页6、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度 F=3n-2P l -P H =3 ∵ F ＞0 ∴ 机构运动确定。
7、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度 F=3n-2P l -P H =3×5-2×7=1∵ F ＞0 ∴ 机构运动确定。
8答：机构自由度 F=3n-2P l -P H =3×8-2×11-1=1∵ F ＞0 ∴ 机构运动确定。
第4页，共22页9、计算图示机构的自由度，判定机构运动是否确定。
答：机构自由度 F=3n-2P l -P H =3×4-2×4-2=2∵ F ＞0 ∴ 机构运动确定。
机械原理典型例题(第二章机构分析)10-13
ω
1 2 3
解： 机构的自由度， 机构的自由度， n = 4, pl = 6, ph = 0 F = 3n - 2 pl - ph = 3×4－2×6－0 × － × － =0 F＜机构原动件数 ＜ 不能运动。 不能运动。 修改： 修改： 增加机构自由度的 方法是： 方法是：在机构的 适当位置添加一个 活动构件和一个低 副或者用一个高副 代替原来机构中的 一个低副。 一个低副。
例9：图示牛头刨机构设计方案图。设计者的意图是动力由曲 ：图示牛头刨机构设计方案图。 输入， 使摆动导杆3做往复摆动 柄1输入，通过滑块 使摆动导杆 做往复摆动，并带动滑枕 输入 通过滑块2使摆动导杆 做往复摆动，并带动滑枕4 往返移动以达到刨削的目的。 往返移动以达到刨削的目的。试分析此方案有无结构组成原理 上的错误，若有，请说明原因并修改。 作业：补充修改方案） 上的错误，若有，请说明原因并修改。（作业：补充修改方案）
计算图示机构的自由度，并进行机构组成分析， 例8: 计算图示机构的自由度，并进行机构组成分析， 确定杆组和机构的级别。 确定杆组和机构的级别。
2
1 1 3 33 4 4
7
4
5 5
6
2 1
不同的原动件， 不同的原动件，组成机构的杆 组与级别不相同。 组与级别不相同。
解： 计算机构的自由度 A处为复合铰链，则 处为复合铰链， 处为复合铰链 n = 6, pl = 8, ph = 0 F = 3n - 2 pl - ph = 3×6－2×8－0 =2 × － × － 机构的组成 ① 以构件1、2为原动件： 以构件 、 为原动件： 为原动件 6-5为Ⅱ级杆组；3-4为Ⅱ级杆组 为 级杆组； 为 机构为Ⅱ级机构。 机构为Ⅱ级机构。 以构件2、 为原动件 为原动件： 以构件 、6为原动件： 1-3-4-5为Ⅲ级杆组，机构为Ⅲ 为 级杆组，机构为Ⅲ 级机构。 级机构。 以构件1、 为原动件 为原动件： 以构件 、6为原动件： 4-5为Ⅱ级杆组；2-3为Ⅱ级杆组 为 级杆组； 为 机构为Ⅱ级机构。 机构为Ⅱ级机构。
平面机构(运动链)自由度计算辅导
平面机构（运动链）自由度计算辅导运动链是指若干个构件通过运动副连接而成的系统。
运动链自由度计算主要解决的问题是：1、运动链的可动性；2、运动链运动的确定性，即运动链成为机构的条件。
一、平面机构（运动链）自由度：㈠、计算公式：F=3n-2P L-P H⑴式中：F—机构（运动链）自由度；n—机构（运动链）中的运动构件数；P L—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副； P H—机构（运动链）中的高副数。
㈡、公式用途：运动链类型：⑴、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。
如桥梁、钢结构支架等。
⑵、可动运动链：①、运动不确定的可动运动链：运动链可动，但运动链中构件的运动不能确定。
②、具有确定运动的运动链及机构。
运动链中构件的具有确定性。
1、判别运动链能否运动（运动链可动性分析）：⑴、当F﹥0 运动链能运动，即运动链是可动的。
⑵、当F≦0 运动链不动，即运动链为固定运动链。
例：判别下面运动链的可动性：图示：n=3，P L=4，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-1=0运动链不可动。
图示：n=4，P L=5，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×4-2×5-1=1﹥0运动链可动。
2、判别运动链是否成为机构：运动链的运动确定性分析。
⑴、当F≦0 运动链不可动，此种运动链不能成为机构；⑵、当F﹥0 运动链可动：①、若F﹥原动件数，运动链不能成为机构；②、若F=原动件数，运动链运动确定，运动链成为机构；③、若F﹤原动件数，运动链不能成为机构。
结论：运动链成为机构的条件:F﹥0,且F等于机构原动件数。
㈢、机构自由度计算时应注意的问题：1、复合铰链及其处理方法：⑴、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。
⑵、处理方法：P L=m-1,m为该处构件数（含固定件）。
⑶、常见形式：①、②、③、④、例：计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。
机械原理平面机构自由度计算例题课件
PART 05
平面机构自由度计算例题 三：间歇运动机构
间歇运动机构的组成及运动特点
组成
间歇运动机构由固定构件、运动构件和机架组成，其中运动构件又分为主动件和从动件。
运动特点
间歇运动机构能够在特定角度范围内实现主动件与从动件之间的传动，当主动件转动一圈时，从动件 完成一次或多次的间歇运动。
间歇运动机构的运动副及约束
平面机构的运动副及其约束
运动副
机构中两构件之间通过点、线或 面的接触形成的可动连接。
低副
两构件之间为点或线接触的副， 如转动副、移动副等。每个低副 引入两个约束，限制了构件的2
个自由度。
高副
两构件之间为面接触的副，如凸 轮机构中的凸轮与从动件之间的 副。每个高副引入一个约束，限
制了构件的1个自由度。
约束
齿轮机构中的轴和轴承之间的约束是 固定约束，轴承和轴承座之间的约束 也是固定约束。
齿轮机构的自由度计算
计算公式
自由度 = 3n - (2p + q)
n
活动构件数
p
低副数
q
高副数
计算结果
根据公式计算，齿轮机构的自由度为1。
结果分析
由于齿轮机构中有一个齿轮和一个轴，因此活动构件数为 2，低副数为2（两个转动副），高副数为0。根据公式计 算，自由度为1，符合平面机构的自由度计算规则。
组合机构的自由度计算
要点一
计算方法
对于组合机构，需要分别计算各组成机构的自由度，再根 据连接方式和约束情况，综合计算组合机构的总自由度。
要点二
注意事项
在计算组合机构的自由度时，需要注意各组成机构之间的 连接方式和约束情况，以及是否存在冗余自由度。同时， 还需考虑机构的实际运动情况，以确定机构的真实自由度数。
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• 滚子2′为局部自由度； • I处为虚约束。
• A处为复合铰链； • 2′、2″为虚约束。
计算实例 计算图示机构的自由度
解： F =3×6-2×7-3＝1
F
D I
• D处为复合铰链； • 滚子3、6为局部自由度； • FI 两点在运动过程中距离 始终不变，为虚约束。
绘制平面机构运动简图的主要步骤
大致分六大步：
①找出原动件、从动件和机架；
②从原动件开始依次搞清机构的运动顺序；
③选择恰当的投影面，一般选择机构多数构件的运动平面作为投影面；
④选择合适的比例尺；
l
真实长度(mm) 图上所画长度（mm)
⑤选择合适的位置，定出各运动副间的相对位置，并画出各运动副和构
件；
包装机送纸机构
计算实例 计算图示机构的自由度
计算实例 计算图示机构的自由度
计
算
计算如图所示机构的自由度
实
例
牛 头 刨 床 机 构
解: F 3n 2PL PH 3 6 28 1 1
计
算
计算如图所示机构的自由度
实
例
（ 不
双 曲
讲
线
）
画
规
机
构
解: F 3n 2PL PH 3 5 2 7 0 1
计算实例 计算图示机构的自由度
⑥标出运动副代号、构件编号、原动件运动方向和机架。
实例
(a) AB、CD、EF平行且相
等 (b)平行导路多处移动副 (c)同轴多处转ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ副
(d) AB=BC=BD且A在D、C
轨迹交点 (e)两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 (i)等宽凸轮的两处高副
• 如一对齿轮副（包括内、外啮合副和齿轮与齿条啮合副）的两轮中心 相对位置未被约束，则这对齿轮副将提供两个约束即两个高副或相当于 一个转动副。
n=5 PL=6 PH=2 F=3×5-(2×6+2)=1
n=5 PL=5 PH=4 (或相当于两个转动副) F=3×5-(2×5+4)=1 或F=3×5-(2×7)=1
补充：
• 如果两构件在多处接触而构成平面高副，且在各接触点处的公法线彼 此重合，则在计算机构的自由度时，只能算一个平面高副。· • 如果两构件在多处接触而构成平面高副，且在各接触点处的公法线方 向并不彼此重合，则在计算机构的自由度时，只能算一个平面低副。
对齿轮副提供的约束情况分两种：
• 如一对齿轮副（包括内、外啮合副和齿轮与齿条啮合副）的两轮中心 相对位置被约束，则这对齿轮副仅提供一个约束即为一个高副。（因此 时两齿轮轮齿为单侧接触）