新人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案
有理数的乘法(第二课时) 教案
[教学目标]
知识目标：有理数乘法运算
能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便
[教学重点与难点]
重点： 有理数乘法运算
有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）
[知识讲解]
活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？
①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-
③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-
学生归纳结论：
结论1：有一个因数为0，则积为0；
结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）
①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-
③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-
活动二：
例3 计算：
4
1)54(6)5()2();41()59(65)3()
1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习
计算：
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）（－
87）×15×（－17
1）； （3）（151109-）×30；
（4）25
24×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；
课后作业
教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）
课后选作题
1．计算：
).8(16
1571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;5
34.265)3();
1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的4
1，依次类推，一直到减去余下的2003
1，求最后剩下的数。
(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案
有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法(2)》教学设计
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法（2）》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法（2）》是人教版数学七年级上册第1章第4节的一部分，本节课主要继续探讨有理数的乘法运算。
通过本节课的学习，学生将掌握有理数乘法的运算方法，并能够熟练运用有理数乘法解决实际问题。
教材内容安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、乘法运算，对有理数的基本概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生对于有理数乘法运算的的理解和应用仍有困难，需要通过本节课的学习进一步巩固。
三. 教学目标1.理解有理数乘法的运算方法，掌握有理数乘法的运算规则。
2.能够熟练运用有理数乘法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的运算方法和运算规则。
2.教学难点：有理数乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索有理数乘法的运算方法。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固有理数乘法的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了一本书，原价是25元，因为打折，他只需要支付20元。
请问小明节省了多少钱？”让学生思考并解答这个问题，引出有理数乘法的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的例题和练习题，让学生观察并总结有理数乘法的运算方法。
引导学生发现有理数乘法的运算规则，并板书。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一些教材中的练习题进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些学生解答正确的题目，进行讲解和分析，让学生进一步巩固有理数乘法的运算方法。
1.4.1有理数的乘法2 教案 2021—2022学年人教版数学七年级上册
1.4.1 有理数的乘法2 教案一、教学目标1.理解有理数相乘的概念和规律。
2.学会有理数的乘法运算。
3.能够解决有理数的乘法运算问题。
二、教学准备1.教科书：人教版数学七年级上册2.教具：黑板、粉笔、计算器三、教学过程1. 导入新知•引导学生回顾上节课学习的有理数的乘法规则，并请同学们口头总结规律。
2. 新知的学习a. 概念讲解•老师通过黑板和示例，向学生讲解有理数相乘的概念。
•用语言解释，有理数乘法是两个有理数相乘的运算，根据正负数相乘的规律，正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
•引导学生通过思考，总结有理数乘法的规律。
b. 规则总结•老师通过例题，向学生总结有理数乘法的规则。
•正数× 正数 = 正数•负数× 负数 = 正数•正数× 负数 = 负数c. 示例演练•老师通过示例，与学生一起完成有理数的乘法计算，引导学生掌握有理数乘法的运算方法。
3. 巩固练习a. 个人练习•让学生打开课本第X页，完成相应的练习题，巩固乘法计算的各类情况。
b. 小组合作•将学生划分为小组，每个小组共同解决一道有理数乘法练习题，鼓励小组成员相互合作、讨论，完成练习题。
c. 全班分享•随机抽取几个小组，让他们依次展示他们的解题过程和答案。
•学生之间相互评价，提出宝贵意见和建议。
4. 拓展练习•出示一些稍微复杂的有理数乘法练习题，让学生自主解决。
•鼓励学生运用乘法运算的规律，灵活解决问题。
5. 总结和评价•老师小结本节课的重点内容和学生的表现，对学生的掌握程度进行评价。
•鼓励学生在课后继续巩固习题的练习。
四、课后作业1.完成课本上的习题，确保对有理数乘法的规则和运算方法掌握透彻。
2.对课本中的例题进行复习，并总结课上学习的要点。
注意：本文档仅为教学参考，请根据实际教学情况进行适当调整和补充。
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法(第二课时)》课程教学设计
1.4.1有理数的乘法（第二课时）教学设计一、设计思路本节课是有理数的乘法的第二课时，是有理数乘法的拓展与延伸。
从小学学过的乘法运算律入手，我安排了“探索”“概括”，让学生举例尝试，进而验证乘法运算律在有理数范围内也成立，从而归纳出有理数的乘法运算律。
并配有例题让学生理解运用有理数的乘法运算律。
从例题中，让学生观察归纳出有理数乘法运算倬的拓展方面。
本节课本着让学生自己探索、试验、体验新知识的产生，规律的发现，自主探索，主动获得知识的新教改思想，使学生真正成为学习的主人。
本课设计为一课时。
二教材分析教学目标（一）知识与技能：1、使学生去探索乘法交换律，结合律和分配律。
2、掌握多个有理数相乘的法则，能运用运算律进行简化运算。
（二）过程与方法：1、回顾小学学过的运算律，请学生举例验证，发现乘法运算律在有理数范围内也立，从而学习乘法交换律、结合律和分配律。
2、注重引导学生参与探索、归纳有理数的乘法运算律，使学生主动获取知识。
（三）情感、态度与价值观：1、通过运用乘法运算律来简化运算，让学生体会有理数乘法计算方法的多样化，培养学生理解的深刻性，拓展思维。
2、引导学生验证乘法运算律，使学生感受新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生浓厚的兴趣。
教学重点：熟练运用乘法交换律、结合律和分配律。
教学难点：灵活运用乘法运算律来进行简化运算。
三、教学策略1、教法分析：遵循“以学生为主体”的精神，主要采用了引导发现法，启发性教学法。
2、学法分析：由于七年级学生活泼好问，渴望与人交流、合作感受团队的力量。
所以本节主要采用小组合作学习方式，让学生自己发现、探索、讨论、协作。
让学生在自己摸索和总结中获取知识。
四、教学过程设计（一）创设情境同学们，还记得我们以前学过的乘法运算率吗？请观察下面的式子：3 X5是否等于5X3 （相等，满足交换律）（3X 5） X 2是否等于3X （5X2）（相等，满足结合律）5 X （3 + 7 ）是否等于5X3 + 5X7 （相等，满足分配律）引入了负数后，乘法的运算俾是否适用？这节课，我们就来学习第一章中的第四节有理数的乘法（二）设计意图：由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算倬，进而迁移到有理数范围内是否适用的问题。
七年级数学上册 有理数的乘法(第二课时)教案人教版
有理数的乘法(第二课时)教学目标知识与技能：使学生去探索乘法交换律，结合律和分配律。
掌握多个有理数乘法法则，能用运算律进行简化运算。
并使学生掌握多个有理数相乘积的符号法则。
过程与方法：培养学生灵活运算能力，在有理数乘法运算中对各种运算律能够正确运用，寻找最佳解题途径，不断总结经验，使学生简便运算能力得到切实提高。
情感态度与价值观：体验有理数运算律的意义和运算中的价值，让学生从探索中得到数学技巧的应用，数学知识的掌握，激发学习兴趣，学习自觉性与学习条理性得到进一步加强，形成在总结经验中提高，在提高中得到成功的喜悦。
教学重点：乘法运算律及其应用教学难点：灵活运用运算律简化乘法运算，有理数的加减乘混合运算。
教材分析：有理数的乘法运算律是有理数运算的重要组成部分，它能够简化乘法运算，，也是学好有理数运算的关键。
教具：多媒体课件教学方法：启发式教学附:板书设计：教学反思:有理数乘法的教学，是教学中的重点。
学生也能很快融会贯通，只是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针对学生加减运算中的薄弱环节，在乘法中加入加减运算的练习，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。
在教学过程中，我深深感到基本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。
在教学设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学生的视野，扩大他们的知识面。
这样的教学方法有利于培养学生的分类讨论的能力。
应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思维和推导。
初中数学新人教版七年级上册第二章第2课《有理数的乘法与除法》教案(2024秋)
2.2 有理数的乘法与除法2.2.1 有理数的乘法2.2.1 第1课时：有理数的乘法【素养目标】1.用类比､归纳的方式总结出有理数乘法法则,提高推理能力.2.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算,提高运算能力.3.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.4.能运用有理数的乘法解决简单实际问题,增强应用意识.【教学重点】1.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算.2.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.【教学难点】用类比､归纳的方式总结出有理数乘法法则.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课[情境导入]如图,有甲､乙两座水库,甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“+”号表示水位的上升,用“-”号表示水位的下降,请用算式表示,4天后甲､乙水库水位的总变化量分别是多少?你能找到更简洁的表示方法吗?甲水库水位的总变化量:3+3+3+3或3×4;乙水库水位的总变化量:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)或(-3)×4.我们发现(-3)×4这个乘法算式中出现了负数,这节课我们就来学习有理数的乘法.[教学提示]鼓励学生交流讨论,用多种方式表示水位的总变化量,引导学生类比小学学过的乘法表示出(-3)×4.[设计意图]从实际情境出发,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生快速地进入学习状态,同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.活动二:问题引入,合作探究探究点有理数乘法法则我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似,引入负数后,有理数的乘法运算有哪几种情况呢?教师总结:共三种类型,即:(1)同号两个数相乘;(2)异号两个数相乘;(3)一个数与0相乘.该怎样进行有理数的乘法运算呢?接下来我们先进行下面的探究.问题1 观察下面的乘法算式.3×3=9;(1)四个算式有什么共同点?3×2=6;算式的左边都是3×□的形式.3×1=3;(2)其他两个数有什么变化规律?3×0=0. 随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3.(3)要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有:3×3=9;(1)四个算式有什么共同点?2×3=6;算式的左边都是□×3的形式.1×3=3;(2)其他两个数有什么变化规律?0×3=0. 随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.(3)要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有:(-1)×3= -3 ,(-2)×3= -6 ,(-3)×3= -9 .思考:从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式,你能发现什么规律?正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题3 利用上面归纳的结论计算下面的算式.思考:从中可以归纳出什么结论?负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题4 总结上面所有的情况,按照活动二开头分的三种类型,你能试着自己总结出有理数乘法法则吗?显然,两个有理数相乘,积是一个有理数.例1 (教材P39例1) 计算:(1)8×(-1); (2)(-12 )×(-2); (3)(-23 )×(-57 ).分析提问:例如(1)8×(-1), 异号两数相乘8×(-1)=-( ), 得负8×1=8, 把绝对值相乘所以8×(-1)=-8.(2)(-12 )×(-2) 同号两数相乘(-12 )×(-2)= +( ) 得正12 ×2 = 1, 把绝对值相乘所以(-12 )×(-2)= 1解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8;(2)(-12 )×(-2)=+(12 ×2)=1;(3)(-23 )×(-57 )=+(23 ×57 )=1021 .归纳总结同号两数相乘,可以先确定积的符号,再确定积的绝对值补充说明:例1(2)中,(-12 )×(-2)=1,我们说-12 和互为倒数.一般地,在有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.【对应训练】教材 P40 练习第 1.3 题[教学提示]教师引导学生类比有理数的加法,对乘法的各种情况进行分类,然后总结出三种类型,为后续归纳有理数乘法法则做铺垫.[教学提示]教师注意一定要引导学生解决好问题1,为后续的过程打下基础.要让学生知道“观察下面的乘法算式”的含义是:看算式两边,左边两个数相乘,有什么共同点和不同点;右边的积有什么变化规律.[教学提示]鼓励学生类比有理数的加法,从符号和绝对值两个角度观察算式,先看乘数与积的符号,再看积的绝对值和两个乘数绝对值之积的关系,然后总结出规律.[教学提示]指定学生代表上台解答,并说明计算中每一步的理由,其他学生在纸上作答,做完后引导学生总结出计算有理数乘法的一般步骤.[教学提示]提醒学生:如果把整数看成分母是1的分数,那么任何一个有理数(除0以外)的倒数,就是把分子和分母颠倒后所得的数.提醒学生:从倒数的定义出发,因为没有一个数与0相乘等于1,所以0没有倒数.[设计意图]从小学学过的乘法运算出发,提出引入负数后的乘法问题,再通过大量算式类比､归纳,总结出有理数乘法法则,然后借助实例将倒数的概念扩充到有理数的范围. 活动三:知识延伸,巩固升华例2 (教材P40 例2)用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后,气温有什么变化?解:(-6)×3=-18.答:登高3km后,气温下降18℃.例2变式在例2的条件下,若登山队已经到达山顶,现在要下山,当他们下山2km后,气温相对山顶的气温有什么变化?解:(-6)×(-2)=12.答:下山2km后,气温上升12℃.【对应训练】教材P40练习第2题.[教学提示]在例2变式中,可将下山 2 km 理解成登高-2 km,得(-6)×(-2),也可将“每登高 1km 气温的变化量为-6℃”理解成“每下山1km 气温的变化量为6℃”,得6×2,用两种方式让学生更深刻地理解有理数的乘法.[设计意图]将新知识应用到实际情境中,使学生更深刻地体会有理数乘法的意义,提高运算能力与应用意识. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.有理数乘法法则是什么?2.有理数的倒数是什么?【作业布置】1.教材P47习题2.2第1,2,3,14题.【教学后记】2.2.1 第2课时：有理数的乘法运算律【素养目标】经历探索有理数的乘法运算律的过程,理解运算律并了解运算律的字母表示,培养抽象能力.体会用实例类比､归纳出多个有理数相乘时积的符号的确定方法的过程,提高推理能力. 熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算,提高运算能力.【教学重点】经历多个有理数相乘时积的符号的确定方法的探究过程,会利用有理数的乘法运算律简化运算.【教学难点】逆向利用分配律简化运算.【教学过程】活动一:知识回顾,导入新课【回顾导入】问题1 计算4×17×0.25×1317 .4×17×0.25×1317 =(4×0.25)×(17×1317 )=1×13=13.问题2 你是怎样做的?过程中运用了乘法运算律吗?如果运用了,运用了哪些运算律?将4与0.25,17与1317 分别相乘,再把它们的积相乘,其中运用了乘法交换律与乘法结合律.问题3 小学学习了乘法的哪些运算律?小学学习了乘法交换律､乘法结合律､分配律.引入负数后,这些运算律还成立吗?这节课我们就来学习有理数乘法的运算律.[教学提示] 问题1指定两名学生代表上台板书过程,其余学生在练习本上完成.问题2由两名学生口答完成.对于问题3,要求学生能说出乘法交换律､乘法结合律和分配律.设计意图由小学学过的知识入手,回顾学过的乘法运算律,由旧知过渡到新知,引出本节课要学习的有理数乘法运算律. 活动二:问题引入,合作探究探究点1 有理数的乘法运算律1.乘法交换律问题1 计算5×(-6)与(-6)×5.5×(-6)=-30,(-6)×5=-30.问题2 任意选择两个有理数,分别对应填入下列□和○内,并比较两个运算结果:□×○和○×□,你有什么发现?两个运算的结果相同.在有理数乘法中, 两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.即乘法交换律:ab=ba.补充说明: a×b也可以写为a·b或ab.当字母表示乘数时,“×”可以写为“· ”或省略.2.乘法结合律问题1 计算[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)].[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60,3×[(-4)×(-5)]=3×20=60.问题2 任意选择三个有理数,分别对应填入下列□,○和◇内,并比较两个运算结果:(□×○)×◇和□×(○×◇),你又有什么发现?两个运算的结果相同.在有理数乘法中, 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即乘法结合律:(ab)c=a(bc).3.分配律问题1 计算5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7).5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20,5×3+5×(-7)=15-35=-20.问题2 任意选择三个有理数,分别对应填入下列□,○和◇内,并比较两个运算结果:□×(○+◇)和□×○+□×◇,你又有什么发现?两个运算的结果相同.在有理数乘法中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.即分配律:a(b+c)= ab+ac..思考:回顾活动一中提出的问题,引入负数后,小学学过的乘法运算律在有理数乘法中还成立吗?小学学过的乘法交换律､乘法结合律､分配律在有理数乘法中仍然成立.例1 (教材P41例3)(1)计算2×3×0.5×(-7);(2)用两种方法计算(14 + 16 -12 )×12.解:(1)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21.(2)解法1:(14 + 16 -12 )×12=(312 + 212 -612 )×12=-112 ×12=-1.解法2:(14 + 16 -12 )×12=14 ×12+ 16 ×12-12 ×12×12=3+2-6=-1.思考:比较例1(2)的两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法更简便?答:解法1先做加法运算,再做乘法运算.解法2先做乘法运算,再做加法运算.解法2用了分配律.解法2更简便,因为解法1先要计算三个分数的和.【对应训练】教材P43练习第1题.[教学提示]提醒学生:乘法运算律的字母表示中,字母可以取任意的有理数,可以表示正数,也可以表示负数或0.告诉学生:乘法的运算律与加法运算律类似,可以推广到多个有理数相乘的情况:(1)三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,或者先把其中的几个乘数相乘,例如,abcd=d(ac)b;(2)一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加,例如,a(b+c+d)=ab+ac+ad.[教学提示]提醒学生:在有理数乘法中,分配律既可以正用,也可以逆用,关键是注意观察算式的特点,看怎么用能简化运算,使用分配律时一定要注意数前面的符号,不要出现遗漏或者错误.告诉学生:运算律在运算中有重要作用,它是解决许多数学问题的基础.[设计意图]类比加法运算律的学习过程,让学生通过一些包含负数的简单例子,说明这些运算律在有理数乘法中仍然适用,使学生理解乘法运算律并能利用它们简化运算. [设计意图] 探究点2 多个有理数相乘的符号法则1.几个不为0的数相乘问题改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列一些式子.观察这些式子,它们的积是正的还是负的?填表:思考:几个不为0的数相乘,积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.2.几个数相乘(其中有乘数为0)问题你能看出下列式子的结果吗?如果能,请说明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6).结果为0.理由:任何数与0相乘,都得0.思考:(1)你能总结出多个有理数相乘时,积的符号情况吗?归纳总结:几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.(2)总结出结论以后,该怎么计算多个有理数相乘的积?遇到多个不为0的数相乘,可以先用前面的结论确定积的符号,再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值;遇到有乘数为0的情况,可直接得积为0.例2 (教材P42) 计算:(-3)×56 ×(-95 )×(-14 ); (-5)×6×(-45 )×14 .解:(1)(-3)×56 ×(-95 )×(-14 )=-(3×56 ×95 ×14 )=-98 ;(2)(-5)×6×(-45 )×14 =5×6×45 ×14 =6.【对应训练】教材P43练习第2题.[教学提示]指定学生代表回答问题,检查对有理数乘法法则的掌握情况.[教学提示]告诉学生:多个有理数相乘,不管多复杂,只要其中有乘数0,积都是0,是不必具体计算的.计算之前注意观察其中是否有乘数0,若有可直接得积为0,若没有再按法则计算.通过例子让学生自己归纳出多个有理数相乘的符号法则,提高推理能力与归纳能力.活动三:知识延伸,巩固升华解:(1)(-0.2)×(-316 )×(-5)×113 =-(0.2×316×5×43 )=-[(0.2×5)×(316 ×43 )]=-(1×14 )=-14 ;(2)(-34 +156 -78 )×(-24)=-34 ×(-24)+116 ×(-24)-78 ×(-24)=18-44+21=-5;(3)(-5.25)×(-4.73)-4.73×(-19.75)-25×(-5.27)=(-4.73)×(-5.25-19.75)-25×(-5.27)=(-4.73)×(-25)-25×(-5.27)=(-25)×(-4.73-5.27)=(-25)×(-10)=250.【对应训练】计算:(1)(-4)×8×(-2.5)×(-0.125);(2)(134 -78 -12 )×117 ;(3)81.8×2.14+(-3.14)×35.2+3.14×(-46.6).解:(1)(-4)×8×(-2.5)×(-0.125)=-(4×8×2.5×0.125)=-[(4× 2.5)×(8×0.125)]= -(10×1)=-10;(2)(134 -78 -12 )×117 =74 ×87 -78 ×87 -12 ×87 =2-1-47 =37 ;(3)81.8×2.14+(-3.14)×35.2+3.14×(-46.6)=81.8×2.14+3.14×(-35.2-46.6)=81.8×2. 14+3.14×(-81.8)=81.8×(2.14-3.14)=81.8×(-1)=-81.8[教学提示]告诉学生:告诉学生:在做运算之前一定要先观察算式的特点,尤其是较复杂的运算,一般都需要用运算律来简化,提醒学生重点关注两个方面:(1)是否有积能凑整的乘数,若有,则可以用乘法交换律和乘法结合律优先相乘;(2)是否有相同的乘数,若有,则可以逆向运用分配律简化运算,有时候分配律在一个算式中会用到多次.[设计意图]通过例题和练习让学生更深刻地体会乘法运算律对于简化运算的作用,提高运算能力. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.有理数乘法的运算律有哪些?2.多个有理数相乘时怎么确定积的符号?【作业布置】1.教材P48习题2.2第4,5,15题.【教学后记】2.2.2 有理数的除法第1课时：有理数的除法【素养目标】1.经历用转化的数学思想探究有理数除法法则的过程,体会除法与乘法的关系,强化推理能力.2.理解并掌握有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,提高运算能力.3.从除法的角度理解分数,会利用有理数除法法则化简分数.【教学重点】理解并掌握有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.【教学难点】会根据不同的情况来选取除法法则的其中一种说法求商.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课[情境导入]1.如图,王芳从家里到学校,每分钟走50 m,共走了20 min,则王芳家离学校有多远?放学时,王芳仍然以每分钟50 m的速度回家,应该走多少分钟?20×50=1 000(m),1 000÷50=20(min).因此王芳家离学校1 000 m,放学时应该走20 min.2.从上面这个例子你可以发现,除法与乘法之间满足怎样的关系?除法是乘法的逆运算.引入负数后,在有理数的范围内,该怎么计算除法呢?这节课我们就来学习有理数的除法.[教学提示]在实际情境问题中,引导学生根据“路程=速度×时间”发现除法与乘法的互逆关系,鼓励学生思考有理数的除法.[设计意图]创设情境,激发学生的学习兴趣,引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系,从而引出本节课的主题.活动二:问题引入,合作探究探究点1 有理数的除法法则问题1 怎样计算8÷(-4)呢?结合下面图示说一说.一个数除以-4可以转化为乘-14 来进行,即一个数除以-4,等于乘-4的倒数-14 .问题2 我们换其他数的除法进行类似讨论(如下面例子),是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘1a ?可以看出其他数的除法仍有这种关系.思考:根据上面你尝试过的例子,能否类比有理数减法法则,总结出有理数除法法则?有理数除法法则(说法1):除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示成:a÷b=a·1b (b≠0).例如:两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.问题3 计算:6÷3= 2 ,6÷(-3)= -2 ,(-6)÷3= -2 ,(-6)÷(-3)= 2 ,0÷3= 0 ,0÷(-3)= 0 .思考:两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成.由于除法可转化为乘法,因此商的符号确定与有理数乘法类似.从符号和绝对值两个角度观察上述算式,你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则?有理数除法法则(说法2):两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数,都得0.例1 (教材P44例4) 计算:(1)(-36)÷9; (2)(-1225 )÷(-35 ).解:(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4;(2)(-1225 )÷(-35 )=(-1225 )×(-53 )=45 .思考:对于例1中的两个算式,用有理数除法法则的哪种说法来计算比较简便?例1(1)用说法2比较简便,例1(2)用说法1比较简便.【对应训练】教材P45练习第1题.[教学提示]提醒学生:除法与乘法的互逆关系在有理数中也是成立的,这属于除法的意义,即已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算,这是数学上的一种规定.[教学提示]为了有利于学生接受,可让学生自己举例,并模仿教科书的方法进行说明,然后引导学生总结出除法法则.若有困难可让学生类比有理数减法法则来思考如何表述.规定0不能作除数的理由可简单地用0没有倒数来说明,更具体的理由不必在课堂上讲授.[教学提示]提醒学生:这是有理数除法法则的另一种说法.指定学生代表上台板演计算过程,并用除法法则的两种说法分别计算,再引导学生思考对于不同形式的算式,怎么判断用哪种说法计算更简便.引导学生总结:一般来说,能整除的情况下,往往采用法则的说法2,在确定符号后,再确定商的绝对值.在不能整除的情况下,则往往采用法则的说法1,即将除数换成倒数,除法转化成乘法.[设计意图]类比有理数减法法则的探究过程,根据除法与乘法的互逆关系,让学生通过算式实例探究有理数除法法则的两种说法,增强推理能力.在例题与练习中让学生掌握有理数的除法,并感受除法法则两种说法的适用情况,提升运算能力.[设计意图]探究点2 分数的化简问题化简84 ,观察8-4 ,引入负数后,沿用小学时分数的意义,那么8-4 化简的结果是什么?84 =2,8-4 =8÷(-4)=-2.例2 (教材P44例5) 化简:(1)-23 ; (2)-45-12 .解:(1)-23 =(-2)÷3=-(2÷3)=-23 ;(2)-45-12 =(-45)÷(-12)=45÷12=154 .思考:-23 是有理数吗?-23 可以写成两个整数相除的形式吗?-23 =-23 ,这表明-23 是负分数,因而是有理数;反过来看,-23 =-23 ,又表明-23 可以写成A-23 这样两个整数相除的形式.【对应训练】教材P45练习第2题.[教学提示]提醒学生:(1)化简时,若分母是负数,改为除数后要加括号.(2)可以用除法化简,也可以确定符号后直接约分,要根据数的特点灵活选用.(3)一般地,根据有理数的除法,形如pq (p,q是整数,q≠0)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样,有理数就是形如pq (p,q是整数,q≠0)的数.引导学生从除法的角度理解并化简分数,并认识到有理数都可以表示为分数形式,为以后的学习打好基础.活动三:知识延伸,巩固升华解:(1)1÷(-1.2)=1÷(-65 )=1×(-56 )=-56 ;(2)(-2311 )÷(-522 )=(-2511 )×(-225 )=10;(3)(-0.125)÷83 =-18 ×38 =-364 ;(4)|-427 |÷(-313 )=307 ×(-310 )=-97 .【对应训练】计算:(1)1÷(-0.8); (2)(-212 )÷(-57 );(3)(-0.25)÷112 ; (4)|-223 |÷(-179 ).解:(1)1÷(-0.8)=1÷(-45 )=1×(-54 )=-54 ;(2)(-212 )÷(-57 )=(-52 )×(-75 )=72 ;(3)(-0.25)÷112 =(-14 )×23 =-16 ;(4)|-223 |÷(-179 )=83 ×(-916 )=-32 .[教学提示]提醒学生:应用法则“除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数”时,如果有小数或带分数,应先化小数为分数,化带分数为假分数,另外有绝对值符号的先去绝对值符号.引导学生观察发现:1除以一个不等于0的数,等于这个数的倒数.[设计意图]通过具体的算式让学生从除法的角度理解有理数的倒数,并进一步掌握用除法法则计算各种形式的数的除法,提高运算能力. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.有理数除法法则有哪几种说法?2.怎么根据除法算式的情况决定选用哪一种说法?3.怎么利用有理数的除法法则化简分数?【作业布置】1.教材P48习题2.2第6,7,8,12,16题.【教学后记】第2课时：有理数的加减乘除混合运算【素养目标】能运用运算律简化有理数的除法运算,能进行乘除混合运算.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则和运算顺序,能够熟练进行混合运算,提高运算能力.能运用有理数的运算解决简单的实际问题.熟悉计算器的操作方法,知道如何用计算器进行一些复杂运算,逐步培养使用信息技术的能力和意识.【教学重点】能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算.【教学难点】巧用运算律简化有理数加减乘除混合运算.【教学过程】活动一:知识回顾,导入新课【回顾导入】1.我们学过的有理数的运算有哪些?其运算法则分别是什么?2.我们学过的有理数运算中哪些有运算律?分别是哪些?这节课我们就来学习有理数的加减乘除混合运算.[教学提示]指定学生代表分别回答,查漏补缺,补充提问倒数的概念.[设计意图]带学生整体回顾有理数的加减乘除的运算法则与运算律,为接下来的学习做铺垫.活动二:问题引入,合作探究探究点1 除法运算的简化与有理数的乘除混合运算例1 (教材P45例6) 计算:(-12557 )÷(-5); (2)-2.5÷58 ×(-14 ).分析提问:①例1(1)用除法法则的哪一种说法来计算比较好?②联想分配律,将例1(1)转化为乘法后怎样计算更简便?③沿用小学的乘除混合运算顺序,例1(2)可以从左到右依次计算,或者将除法统一成乘法后再计算,你觉得哪种算法更简便?【对应训练】教材P47练习第1题.[教学提示]指定学生代表回答分析中的提问,上台板演例1的计算过程,并说明每一步的理由.提醒学生:(1)注意有理数的乘除混合运算中,一般先将除法转化为乘法,再根据负的乘数的个数确定积的符号;(2)同时将小数化为分数､带分数化为假分数,方便约分;(3)还可应用乘法运算律简化运算.[设计意图]通过例题和对应训练,让学生理解可将除法化成乘法后再运用运算律简化运算,并发现总结出有理数乘除混合运算的基本步骤,提升运算能力. [设计意图]探究点2 有理数的加减乘除混合运算问题1 小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的?先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.问题2 依照运算顺序计算613 ×(12 -13 )+6÷3,说一说每一步是怎样的?613 ×(12 -13 )+6÷3=613 ×16 +6÷3……先进行小括号中的减法运算=113 +2……进行乘除运算=2113 .……进行加法运算后得到结果问题3 引入负数后,若沿用小学学过的加减乘除四则运算顺序,则有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的?有理数的加､减､乘､除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.【对应训练】教材P47练习第2题.[教学提示]指定学生代表回答问题1,2,3,上台板演例2的计算过程,并说明每一步的理由,其他同学在纸上作答.从小学学过的加减乘除混合运算的算式出发,引导学生总结出有理数加减乘除混合运算的顺序,再通过例题与练习增强运算能力.活动三:知识延伸,巩固升华例3 (教材P46例8) 某公司去年1月-3月平均每月亏损1.5万元,4月-6月平均每月盈利32万元,7月-10月平均每月盈利21.7万元,11月-12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?分析:总的盈亏=1月-12月盈亏情况之和.1月-3月――→亏损 (-1.5)×3 4月-6月――→盈利(+32)×37月-10月――→盈利(+21.7)×4 11月-12月――→亏损 (-2.3)×2解:记盈利额为正数,亏损额为负数.由(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7可知,这个公司去年全年盈利173.7万元.工具引入:计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数的计算,比笔算要快捷得多.例如,可以用计算器计算上面例3中列出的算式:(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2.试试看结果和你笔算的是否相同.【对应训练】1.教材P47练习第3题.2.刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖,下表是一周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录(每筐均以25 kg为标准,超过的质量记为正,不足的质量记为负,单位:kg): 求这一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量.解:20×25+2×(-0.8)+5×0.6+3×(-0.5)+4×0.4+2×0.5+4×(-0.3)=500-1.6+3-1.5+1.6+1 -1.2=501.3(kg).答:这一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量是501.3 kg.[教学提示]对于例3,提醒学生注意题中具有相反意义的量,可先帮助学生理解1月-3月平均每月亏损1.5万元与1月-3月的亏损额之间的关系,再类比得出一年总的盈亏额.让学生阅读教材P46有关计算器的内容,按课本介绍的方法操作.教师巡视,关注学习有困难的学生,给予指导.提醒学生注意不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见使用说明.[教学提示]对应训练第2题中可带学生回顾教材P29例3的解法,并引导学生理解表格的具体含义,笔算出结果以后可让学生再用计算器验算一遍,进一步熟悉操作.[设计意图]借助实例运用有理数的加减乘除混合运算,将课本知识与实际生活联系起来,增强应用意识.引入计算器的操作学习,计算较复杂的算式,初步培养学生使用计算工具的能力和意识. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.怎么做有理数的乘除混合运算?2.有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的?3.你学会使用计算器进行有理数加减乘除运算了吗?【作业布置】1.教材P48习题2.2第9,10,11,13题.【教学后记】.。
人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》教学设计
人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法(2)》是人教版七年级数学上册1.4.1.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行学习的。
有理数的乘法是数学中基本的运算之一，它在生活中有着广泛的应用。
本节课的主要内容是有理数的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念、加法、减法、除法有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对有理数的乘法法则理解不够深入，特别是对于一些特殊情况可能无法灵活运用。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解和掌握有理数的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解有理数的乘法法则，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：有理数的乘法法则在特殊情况下的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握有理数的乘法法则。
2.小组讨论法：分组进行讨论，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固有理数的乘法法则。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解有理数的乘法法则。
2.实例材料：准备一些生活实例，用于引导学生理解和掌握有理数的乘法法则。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时需要计算商品的打折后的价格，引出有理数的乘法。
让学生思考：如何计算两个有理数的乘积？2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现有理数的乘法法则。
引导学生通过实例分析，理解并掌握有理数的乘法法则。
人教版数学七年级上册1.4《有理数的乘法(2)》参考教案
有理数的乘法〔2〕教学目标1.经历几个数相乘由什么决定积的符号的探究过程，会进展几个不是0的数相乘的运算.2.知道几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.教学重点和难点1.重点：几个不是0的数相乘.2.难点：积的符号的探究过程.教学过程〔一〕根本训练，稳固旧知1.口答：〔1〕8×8＝〔2〕〔－8〕×8＝〔3〕〔－8〕＋8＝〔4〕〔－8〕×〔－8〕＝〔5〕－8－8＝〔6〕8×〔－8〕＝〔7〕〔－8〕×0＝〔8〕〔－8〕×〔－1〕＝〔9〕1×〔－8〕＝2.直接写出计算结果：〔1〕6×〔－9〕＝〔2〕〔－4〕×6＝〔3〕〔－6〕×〔－1〕＝〔4〕〔－6〕×0＝〔5〕23×〔－94〕＝〔6〕〔－13〕×14＝3.填表：4.填空：在1，7，6，3，2，8，4，5这些自然数中，〔1〕奇数是；〔2〕偶数是.〔二〕创设情境，导入新课师：上节课我们学习了两数相乘，本节课我们学习多个有理数相乘.〔板书课题：有理数的乘法〕〔三〕尝试指导，讲授新课〔师出示下面的题目〕〔1〕2×3×4×〔－5〕＝〔2〕2×3×〔－4〕×〔－5〕＝〔3〕2×〔－3〕×〔－4〕×〔－5〕＝〔4〕〔－2〕×〔－3〕×〔－4〕×〔－5〕＝师：〔指〔1〕题〕多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.请大家把这四道题做一下.〔生完成后报答案，师板书答案〕师：〔指准〔1〕题〕〔1〕题中，负因数是－5，负因数只有一个，积为负.师：〔指准〔2〕题〕〔2〕题中，负因数是－4，－5，负因数的个数有两个，积为正.师：〔3〕题中，负因数有几个？积为正还是负？生：负因数有三个，积为负.师：〔4〕题呢？生：负因数有四个，积为正.〔师出示下面的板书〕几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.师：〔指上面的板书〕请大家讨论这样一个问题：几个不是0的数相乘，负因数的个数是什么样的数时，积是正数；负因数的个数是什么样的数时，积是负数？〔生分组讨论，师巡视指导；生讨论后答复，师用彩笔将“偶数〞、“奇数〞填入空中〕师：请大家把这个结论读两遍.〔生读〕〔四〕试探练习，回授调节5.口答：不计算，判断以下积的符号.〔1〕〔－2〕×3×4×〔－1〕〔2〕〔－5〕×〔－6〕×3×〔－2〕〔3〕〔－3〕×〔－3〕×〔－3〕×〔－3〕〔4〕〔－3〕×〔－3〕×0×〔－3〕×〔－3〕×〔－3〕〔师板书〔4〕题〕〔五〕尝试指导，讲授新课师：〔指〔4〕题〕哪位同学能立刻说出这道题等于多少？生：等于0.〔连续叫学生，一直叫到答复正确的学生为止，师板书：＝0〕 师：你是怎么得到的？生：……〔多让几位同学答复〕师：〔指准〔4〕题〕这几个数相乘，有一个数为0，积就为0.〔板书：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0〕例1 计算：〔1〕〔－3〕×56×〔－95〕×〔－14〕； 〔2〕〔－5〕×6×〔－45〕×14. 〔几个不是0的数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘〕〔六〕试探练习，回授调节6.填空：〔1〕2×〔－2〕×2×2＝ ；〔2〕2×〔－2〕×2×〔－2〕＝ ；〔3〕〔－2〕×〔－2〕×2×〔－2〕＝ ；〔4〕〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕＝ ；〔5〕〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×0×〔－2〕＝ .7.计算：〔1〕〔－5〕×8×〔－7〕×〔－〕；〔2〕〔－512〕×815×12×〔－23〕；〔3〕7.8×〔－〕×0×〔－〕.〔七〕归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了多个有理数相乘的两个结论，〔指板书〕第一个结论是说：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.第二个结论是说：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.这两个结论为什么能成立呢？把你所理解的理由给你的同桌说一说.〔同桌之间互相说〕师：哪位同学把你所理解的理由给全班同学说一说？生：……〔多让几位同学说，师作评点〕〔作业：P38习题7.〔1〕〔2〕〔3〕〔6〕〕。
2.7《有理数的乘法第2课时》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用计算器或卡片模拟乘法运算，直观展示乘法规则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，其结果是符号由两数符号决定，绝对值为两数绝对值相乘的结果。它是数学运算的基础，帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果一家商店对商品进行8折促销，我们如何计算打折后的价格？这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强学生的数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，使学生学会将现实问题转化为数学模型，感受数学在生活中的应用，提高数学建模能力。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和交流中，鼓励学生积极表达自己的观点，倾听他人意见，提高合作解决问题的能力。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维和解决问题的多样化策略。
七年级数学上册 《有理数的乘法(第2课时)教学设计 (新版)新人教版
有理数的乘法15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为D CA B,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CABDC A BD CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．EDCABPDC A B同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。