中职第一册2.3一元二次不等式(教案)
《2.3 一元二次不等式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《一元二次不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握一元二次不等式的解法。
2. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。
3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：理解一元二次不等式的几何意义及其应用。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形等。
2. 准备教学资料：准备相关例题和练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划，合理安排课时和教学内容。
4. 备课过程中，注重启发式教学，引导学生思考，培养其数学思维能力。
四、教学过程：本节教学内容主要包括讲授一元二次不等式的概念，设计解一元二次不等式的基本步骤，以及对相关知识点进行举例分析。
1. 导入新课（约5分钟）向学生展示一元二次函数图象，并通过具体问题引导学生理解不等式与函数之间的关系。
提出“一元二次不等式”这一概念，让学生对即将学习的内容有初步认识。
2. 讲授新课（约30分钟）（1）概念讲解：引导学生逐步理解一元二次不等式的概念，明确其定义、特点以及适用范围。
通过举例和对比，让学生加深对一元二次不等式的认识。
（2）解一元二次不等式：结合具体实例，向学生介绍解一元二次不等式的步骤，并针对每个步骤进行详细说明。
通过实例演示，帮助学生掌握解一元二次不等式的方法。
（3）知识点举例分析：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次不等式应用的理解。
同时，通过分析错误解法，帮助学生纠正错误理解，提高解题能力。
3. 课堂练习（约15分钟）为学生提供适量的一元二次不等式练习题，让学生进行课堂练习。
教师针对学生的解题过程和结果进行点评，帮助学生巩固所学知识。
4. 总结归纳（约5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次不等式的概念、解法及应用。
引导学生回顾所学知识点，帮助学生形成完整的知识体系。
5. 布置作业（约2分钟）根据本节课的教学目标，为学生布置适量的课后作业，以巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中尝试运用一元二次不等式解决问题。
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
(完整word)2.3一元二次不等式高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0 △=0 △＜0 y=ax²+bx+c(a＞0)的图像ax²+bx+c=0有2 个根有1 个根有0 个根(a＞0)的根y2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：6x023（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集✧动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
✧巩固知识典型例题例1：解不等式x²-2x-3＞0方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、作业内容1. 基础练习（1）一元二次不等式的定义与形式识别。
（2）一元二次不等式的解集表示方法。
（3）一元二次不等式与等式的关系及转换。
2. 技能提升（1）掌握一元二次不等式的求解步骤及常见解法。
（2）理解一元二次不等式在实际问题中的应用，如求最值问题等。
3. 综合运用（1）通过实际问题，将一元二次不等式应用于实际情境中，如工程、经济等领域。
（2）结合其他数学知识，如函数、图像等，综合解决复杂问题。
三、作业要求1. 认真审题，准确理解题目要求，按照题目给出的条件和要求进行解答。
2. 书写规范，解题步骤清晰，答案准确无误。
3. 独立思考，遇到问题时先尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
4. 按时完成作业，不得抄袭他人作业或提供给他人抄袭。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题步骤、答案准确性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用百分制评分法，对每个学生的作业进行评分，并给出详细的批改意见和建议。
3. 反馈方式：教师将批改后的作业发回给学生，并针对学生在作业中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的批改意见，认真检查自己的作业，找出错误并加以改正。
2. 学生应积极向老师请教自己在作业中遇到的问题，及时解决自己的疑惑。
3. 教师应对学生的作业情况进行总结，针对学生在作业中普遍出现的问题进行重点讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
4. 教师可根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过此作业设计，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握一元二次不等式的基本概念、解法及应用。
《一元二次不等式》中职数学(基础模块)上册2.3【高教版】3
x 8 ≥ x6
8x-x²≥122
x²-8x+12≤0
如何解这个不等式？引出一元二次不等式的 概念。
讲授新课
1、一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是
2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次 不等式，它的一般形式是
ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)
x2 5 x 3 0
2
2
( x 5 )2 49
4
16
即: 从而 解得
x 5 7
4
4
x 5 7 或x 5 7
44
44
x 3或x 1 2
1
所以原不等式的解集为2
（-∞, 】∪【3，+ ∞）.图见黑板
课堂练习： 练习2-5 2 （3）、（4）
课堂小结
教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。
教学方法：启发式、讲练结合。
教学课时：2课时。
复习回顾
1、用配方法解一元二次方程： x²-2x-3=0 2、不等式的性质推论：
如果a>0, b>0, 那么a>b等价于a²> b² 3、如果a>0，那么|x|>a等价于x>a或x<-a
|x|<a等价于-a<x<a
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
一元二次不等式_高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案 .doc
【课题】 2.3 一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2 课时（ 90 分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0△=0△＜0 y=ax 2+bx+c(a ＞ 0) 的图像ax 2+bx+c=0有2个根有1个根有0个根(a ＞ 0) 的根y62 、观察二次函数y=x2-5x+6 的图像，回答下列问题：x0 2 3（1）当 y=0 时， x 取什么值？（2）二次函数 y=x2-5x+6 的图像与 x 轴交点的坐标是什么？（3）当 y＜ 0 时， x 的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x2-5x+6 的图像的研究，可以求出不等式x2-5x+6＞ 0 与x2-5x+6＜0 的解集动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像在x 轴上方（下方）的部分所对应的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c＞ 0（＜ 0）（ a＞ 0）的解集。
巩固知识典型例题例 1：解不等式 x2-2x-3＞ 0方程 x2-2x-3=0 的解集为 { 2,3} ，故不等式 x2-2x-3＞0 的解集为 {x 丨 x＜ -2 或 x＞3} 总结：解形如 ax2+bx+c＞ 0（≥ 0）或 ax2+bx+c＜ 0（≤ 0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程 ax2+bx+c=0 的解；（2）画出对应方程 y=ax2+bx+c 的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
中职-第一册-2.3-一元二次不等式(教案)
}
巩固区间表示集合的方法。
适当引导学生
：
不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度
观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备
@
，
让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤
】
例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答
【学生练习】
1、不等式 的解集为_____________.
初步介绍“不等式解集”的含义
&
通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。
根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次
]
结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的 的取值范围
让学生记住一元二次不等式的基本结构
引导学生列出表达式
情境引入
$
3min
引导学生列出表达式
注意： 的含义
根据题意列出含有 的不等式，进行整理
【新授课】
一、一元二次不等式的解法
1、一元二次不等式的概念
形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式.
;
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。
【探究】：怎么解 呢
提问：1、你会解方程 么
&
课堂提问
课堂练习
作
业
习题
课后记
本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，以及能运用一元二次不等式解决实际问题。
通过本次作业，学生应能独立解决简单的一元二次不等式问题，并具备初步的数学逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容（一）基本概念练习1. 回顾一元二次不等式的定义及常见形式。
2. 掌握一元二次不等式的解集与图像关系。
（二）解法技巧训练1. 熟练运用因式分解法、公式法等解一元二次不等式。
2. 学会根据不等式的特点选择合适的解法。
（三）实际问题应用1. 结合实际生活，设置一元二次不等式应用题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：本作业需学生独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：解题过程需规范，步骤完整，答案准确。
3. 及时提交：学生需在规定时间内提交作业，并保持作业整洁。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足并加以改进。
四、作业评价1. 教师评价：教师将对每份作业进行批改，给出详细的评分及评语。
2. 同伴互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习彼此的优点，改正不足。
3. 自我评价：学生需对自己的作业进行自我评价，总结学习成果和经验。
五、作业反馈1. 个性化反馈：教师根据学生作业情况，进行个性化反馈，指出学生的优点和不足。
2. 课堂讲解：选取典型作业进行课堂讲解，让学生了解自己的解题思路是否正确。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题经验和技巧，互相帮助提高。
4. 家长沟通：教师将学生的作业情况及时与家长沟通，让家长了解孩子的学习情况，共同促进孩子的学习进步。
六、附加资源为帮助学生更好地完成本次作业，教师可提供以下附加资源：1. 一元二次不等式相关视频讲解，帮助学生复习巩固知识点。
2. 一元二次不等式练习题及答案解析，供学生自主练习和参考。
3. 数学学习方法指导资料，帮助学生提高学习效率和解题能力。
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教案
教学过程设计
例3. 解不等式0
2
2
92>
+
-x
x.
=
∆和0
<
∆的情
况，并与0
>
∆的情况
对比，注意取值时的细
节
参与思路分析和
解题
注意思维的全面
性
例4、解不等式2
--2+3>0
x x
例5、解不等式2
19-63
x x
≥
例6、解关于x的不等式22
-(2+1)++>0
x m x m m
例
题
10min演示解题步骤，分析解
题思路
学习分析解题思
路，将所学知识运
用起来
【学生练习】：P40 练习练
习
8min
注意指导部分基础稍
差的学生解对方程
请学生回答问题，二、一元二次不等式的应用
例7、实数m在什么范围内时，方程2+(-3)+=0
x m x m有
实数解
例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与
利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计
划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那
么一天内大约应该销售多少台该型号电视机
【问题解决】：在的不等关系问题（3）中，当长和宽分别
是多少时，围成的矩形面积最大
例
题
15min
主要指导学生如何分
析解题思路，从文字中
提炼出数学模型
学习分析解题思
路，将所学知识运
用起来
【学生练习】：P41 练习练
习
8min巡视指导
请学生回答问题，小结，布置作业4min布置作业小结归纳。