八年级升九年级(八升九)数学
暑期教案北师版 八升九-9 分式的运算
第九讲分式的运算［教学内容］《动态数学思维》暑期衔接版，八升九第九讲“分式的运算”.［教学目标］知识技能1.能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则；2.会进行简单的分式四则混合运算.数学思考引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力，体会分类讨论、整体代换、降次等数学思想方法.问题解决经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.情感态度在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务.进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神.[教学重点、难点]重点：分式四则混合运算难点：分式值为0及有意义的条件[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时播放动画课件：师：在我们的日常生活中，我们经常会商场买一些东西，你经常会去哪些商场呢？ 生：自由回答.师：你为什么会选择这些商场呢？也就是说这些商场吸引你的地方在于什么呢？ 生：自由回答.师：在数学中我们是如何来计算一个新建的购物中心的吸引力的呢？我们一起来看一看吧.启动性问题新建购物中心的吸引力有多大购物中心的吸引力可考虑两个重要因素：一是购物中心的占地面积S ；二是购物中心与居民区之间的距离d .如果用F 表示每季度的平均购物次数，依据经验，F 与S 近似成正比，与d 2近似成反比，即F=2kS d （k 为常数）.不知你想过没有，为什么我们会较多光顾规模较小的购物中心？你能通过上述公式理解这一现象吗？生尝试解答.师：生活中处处留心皆数学，这个吸引力我们可以用数学的公式来表示，也看得出数学在生活中的作用.下面我们一起来回顾下分式的基本概念、性质和运算法则. 回顾：符号法则运算法则基本性质定义分式A CBC , A B =a b c±=； ad bc bd bd =±c ac d bd=； c a d b ÷=⨯a b)n =nn a b 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中的两个，1 x 和21xx x.2b2；（下一步）1x 和21x x x的最简公分母是答案：解：（1）因为1和1x 和21x x x 的最简公分母为1x =(1)(1)(1)(1)x x x x x =231x x x ，21x x x =2(1)(1)(1)x x x =321x x x . 教师指定两名学生上台板演，其他学生独立完成后仔细观察板演同学的解答过程并指正.22411241111x x x x x x =224224111x x x x x 23441)2(1)4111x x x x x =33444411x x x x 43481)4(1)11x x x x =7881x x . 答案：D第二课时 ()(2x y x x y -+-31x =1,求解析一：取倒数，利用完全平方公式31x =1可得31x x =1，即2291x x -+取倒数，然后化简求值31x =1可得31x x =1，即1x ）2=16，即＋21x=14. 2291x x =x 2＋1x-9291x =5. 解析二：降次.31x =1可得=4x -1整体代入31x =1可得1=24(41)9(4x x --=1.11的大小n＜11n.1 1-nm=1)(1)1)(1)m n mm m m=(1)m nm m.1)n m ＞0，即11. ）若正分数n m （）中分子和分母同时增加k k . ）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地a a . 所以住宅的采光条件变好了．学生猜测（1）中的结论，并说明自己猜想的依据111a a a a --+-的值的时候要注意保证原来式子中的每一项都有意义，故学生独立完成此题，指定学生讲解.521x x 的值. =x+1，然后代入521x x 进行降次化简的值再带入计算比较繁琐，因此考虑利用已521x x =（x x （+ =x （x x 2答案：【类似性问题】1. D2. D3. B4. 212v t v v + 5. 解：原式= 111)1()1(12--+-•-+-a a a a a a a ）（=1-1a a -=11a --. 当a=0时，原式=101--=1.6. 解：由210x x 得 21x x . 所以原式= 2222(1)2142(1)(21)x x x x x x x x x 142(121)x x x x x =5313(1)2x x x .手册答案1. C2. A3. C4. C5. x -66. 222as a b - 7. 2 8.6536 9. 解:原式=1()()b a b a b a b a b a ⎛⎫+-⨯ ⎪-+-⎝⎭=()()a a b a b a b a +⨯+-=1a b -. 10. 解：原式=2222(3)541(2)2a b b a b a a b a b a ⎛⎫--+÷- ⎪--⎝⎭=2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a --⨯--+-=31(3)b a a b a a--+ =23b a-+. 解方程组4,2,a b a b +=⎧⎨-=⎩得3,1.a b =⎧⎨=⎩因为当a=3，b=1时，3b -a=0，所以原分式无意义. 11. 解：因为abc=1，所以111a b c ab a bc b ac c = 111a b c ab a ac c abcb a =1111a ab ab a ab a a ab =11ab a ab a =1.。
八升九数学暑假作业5,6
靖江外国语九年级数学暑假作业（五）主备：朱哲 审核：张明娟一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、1)1(=-y xB 、11+=x y C 、21x y = D 、x y 31= 2、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ）A 、正比例函数B 、 反比例函数C 、一次函数D 、 不能确定 3、已知直线y=ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2）4、已知点（-1，y 1）,(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数xk y 12--=的图像上，下列结论中正确的是（ ）A ．y 1 >y 2 >y 3 B.y 1 >y 3 > y 2 C. y 3 >y 1 >y 2 D. y 2 >y 3 >y 1 5、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定6、已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）二、填空题1、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______2、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；3、 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是_________4、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；5、若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。
数学全国版教案 八升九-11一元二次方程的实际应用
《动态数学思维》教案（3）解这个方程，得：_______________；（4）检验：_____________；（5）答：比赛组织者应邀_______个队参赛. 答案：（1）x-1，28；（2）12x(x-1)=28；（3）x1=8，x2=-7；（4）x2=-7＜0（舍去）；（5）8.学生独立完成，并请一名学生讲解.以渔得鱼（学生独立完成，并指定基础薄弱的学生回答）学校组织“运动让生活更美好”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队有多少支？答案：解：设参赛球队有x支，则12x(x-1)=21，解得：x1=7，x2=-6.因为-6＜0，所以舍去.答：参赛球队有7支. 总结：1.单循环赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.2.双循环赛制问题符合“射线条数”的几何模型，n个点之间有n(n-1)条射线. 从而双循环比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).三、知识检验若经过两轮传播后数值为n，则有方程m(1+x)2=n.3.单循环赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.4.双循环赛制问题符合“射线条数”的几何模型，n个点之间有n(n-1)条射线. 从而双循环比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).如图所示，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？答案：（1）解：设鸡场的宽为x米，则长为（33-2x+2）米.则x(35-2x)=150，解得：x1=10，x2=7.5.当x=10时，35-2×10=15，15＜18，符合题意.当x=7.5时，35-2×7.5=20，20＞18，不符合题意.答：鸡场的长为15米，宽为10米.（2）解：设鸡场的宽为x米，则长为（33-2x+2）米.则x(35-2x)=200，整理得：2x2-35x+200=0.因为 =b2-4ac=(-35)2-4×2×200=-375＜0，所以该方程无实数根.答：围成鸡场的面积不能达到200平方米.总结：①应用一元二次方程解决图形面积问题时，首先确定图形边长的数量关系，然后由图形面积建立一元二次方程并求解；②注意所求结果需满足实际情况.拓展延伸：2.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.（1）求出S 关于t 的函数关系式； （2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？答案：（1）解：①当t ＜10s 时，P 在线段AB 上，此时CQ =t ，PB =10-t . 所以S =12t (10-t )=-12t 2+5t . ②当t ＞10s 时，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ =t ，PB =t -10.所以S =12t (t -10)=12t 2-5t . （2）解：因为S △ABC =12AB ·BC =50.①当t ＜10s 时，S =-12t 2+5t =50. 整理得t 2-10t +100=0无解. ②当t ＞10s 时，S =12t 2-5t =50. 整理得t 2-10t -100=0，（2）若该酒店希望每天净利润为14000元且能吸引更多的游客．．．．．．．，则每件客房的定价应为多少元？答案： （1） 60-10x ；200+x ；20(60-10x). （2）解：由题意可得：(200+x -20)(60-10x)=14000. 整理得：x 2-420x +32000=0， 解得：x 1=100，x 2=320.当x =100时，200+100=300（元），60-10010=50（间）. 当x =320时，200+320=520（元），60-32010=28（间）. 所以当x =100时，能吸引更多的游客. 答：每间客房的定价应为300元. 总结：①应用一元二次方程解决销售利润问题，可由该结构图表示：②注意所求结果需满足题意要求.拓展延伸：1.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但是商店为了适当增加销售，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元.（1）第二周单价降低x 元后，这周销售的销量为 （用x 的关系式表示）.（2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格.答案：（1）200+50x ；（2）由题意得：4×200+(4-x )(200+50x )+(4-6)(600-200-200-50x )=1250. 整理得：x 2-2x +1=0. 解得：x 1=x 2=1. 10-1=9（元）.答：这批旅游纪念品第二周的销售价格为9元.三、知识检验6.如图所示，小华要将一幅长120cm ，宽20cm 的书法进行装裱，装裱后的矩形面积是5600cm 2，并使上、下、左、右边衬的宽度相同，那么四周边衬的宽度是多少厘米？7.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个.定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．．，则每个定价为多少元？（2）当每个小家电定价为多少元时，商店可获得的利润最大.8.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图①、图②和图③所示（阴影部分为草坪）.请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.①甲方案设计图纸为图①，设计草坪的总面积为600平方米；②乙方案设计图纸为图②，设计草坪的总面积为600平方米；③丙方案设计图纸为图③，设计草坪的总面积为540平方米.拓展创新：如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=6cm，BC=8cm.有一动点P从B点出发，在射线BC方向移动，速度是2cm／s，在P点出发2秒后另一个动点Q从A点出发，在射线AC方向移动，速度是1cm／s.若设P出发后时间为t 秒.连接AP，PQ，求使△APQ面积为3cm2时相应的t的值.答案：解：①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.由题可知PC=8-2t，QC=6.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)×6=3，整理得7-2t=0，解得t=3.5.∵3.5＞2，∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .②当2＜t≤4时，如图所示.由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7（舍），t2=6-7. ∴当t=6-7秒时，△PCQ面积为3cm2 .③当4＜t≤8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(8-t)=3，整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .④当t＞8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(t-8)=3，整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7，t2=6-7（舍）.∴当t =6+7秒时，△PCQ面积为3cm2 .综上所述，当t为6-7秒、5秒、7秒、6+7秒时，△PCQ面积为3cm2 .四、课堂小结1.传播问题：设平均每轮每个传播的数值为x.初始值第一轮第二轮m m+mx(m+mx)+(m+mx)x若经过两轮传播后数值为n，则有方程m(1+x)2=n.2. 赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.双循环（分主客场）比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).3.平均增长(下降)率问题：设平均增长(下降)率为x.原始值第一次增长(下降)第二次增长(下降)a a±ax(a±ax)±(a±ax)x若经过两次相同百分率的变化后数值为b，则有方程a(1±x)2=b.4. 应用一元二次方程解决销售利润问题，可由该结构图表示：5. 注意所求结果需满足题意要求.知识检验答案2. D3. 94. 405.解：（1）设每年的平均增长率为x，则2500(1+x)2=3600，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍）.0.2=20%.答：每年的平均增长率为20%.（2）3600×(1+0.2)=4320（万元）答：2017年该县投入的教育经费为4320万元.6.解：设四周边衬的宽度为x cm，则(120+2x)(20+2x)=5600，解得：x1=10，x2=-80（舍）.答：四周边衬的宽度是10cm.7.解：（1）设定价为x元，则销售量为[400-10(x-50)]元，由题意可得：(x-40)[400-10(x-50)]=6000，解得：x1=60，x2=70，当x=60时，进货量为400-10×10=300（个）；当x=70时，进货量为400-10×20=200（个）.所以当x=20时，进货量较少.答：每个定价为70元，可获得利润6000元，并且使进货量较少.（2）设定价为x元，利润为W元，则：W=(x-40)[400-10(x-50)]=-10x2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250所以当x=65时，W最大为6250.答：即每个定价为65元，获得的利润最大，最大利润为6250元.8.解：设道路宽度都为x m，①(35-2x)(20-2x)=600；②(35-x)(20-x)=600；③(35-2x)(20-x)=540.拓展创新：①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.由题可知PC=8-2t，QC=6.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)×6=3，整理得7-2t=0，解得t=3.5.∵3.5＞2，∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .②当2＜t≤4时，如图所示.由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7（舍），t2=6-7. ∴当t=6-7秒时，△PCQ面积为3cm2 .③当4＜t≤8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(8-t)=3，整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .④当t＞8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(t-8)=3，整理得t2-12t+29=0，解得t17，t2=67（舍）.∴当t 7△PCQ面积为3cm2 .综上所述，当t为67秒、5秒、7秒、7秒时，△PCQ面积为3cm2 .。
2022年八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第6讲 线段的垂直平分线 沪科版
第6讲 线段的垂直平分线考点讲解：1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图，∵AC BC MN AB =⊥，，点P 在直线MN 上，∴PA PB =2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
∵PA PB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上。
3. 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（三角形的外心）如图，△ABC 中，边AB 和BC 的垂直平分线MN 和GH相交于点P ，根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PC ，根据线段垂直平分线的判定定理，点P 在线段AC 的垂直平分线上，因此，△ABC 三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
【典型例题】例1. 如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AC 于点D 。
求∠DBC 的度数．例2. 已知：如图所示，在Rt △ABC 中，过直角边AC 上的一点P 作直线交AB于点M ，交BC 的延长线于点N ，且∠APM ＝∠A ．求证：点M 在BN 的垂直平分线上．例3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．例4. 如图，河的同侧有A、B两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。
例5.如图，正方形ABCD的边长为4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E 是BC边的中点，当点P运动到AC上的什么位置时，PB+PE的值最小？最小值是多少？【模拟试题】一、选择题1. 如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A、CD垂直平分ABB、AB垂直平分CDC、CD平分∠ACBD、以上结论均不对2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( )A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是 ( )A、6 cmB、7 cmC、8 cmD、9 cm4. 三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在（）A、三角形内部B、三角形外部C、三角形的一条边上D、三种情况都有可能二、填空题5. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________6. 如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上．7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周长是__________cm.8. 如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=__________度．三、解答题9. 已知：如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．10．已知：如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：点D在线段BE的垂直平分线上．。
新初三丨八升九暑假天天练中考数学基础巩固05 一次函数(原卷+解析)打印版
巩固练05一次函数变量与常量的定义：在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做，数值不变的量叫做。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定任意一个x的值，都会有一个的y与之对应，那么就称y是x的函数，其中是x，y是。
自变量的取值范围：①被开方数；②分母。
画函数图像的三个步骤：①；②；③。
函数的三中表示方法：①；②；③。
正比例函数：形如的函数，其中是比例系数。
一次函数：形如的函数。
正比例函数、一次函数的图像和性质与k、b的关系：函数K的值b的值与x轴的交点与y轴交点经过象限y随x的变化情况大致图像正比例函数)0(≠=kkxy＞k0=b（0，0）0＜k一次函数)0(≠+=kbkxy＞k＞b＜b＜k＞b＜b函数的平移：平移规则：①左右平移：，在上进行加减。
②上下平移：，在后面进行加减。
待定系数法求一次函数解析式的步骤：①设——设一次函数解析式：。
②代——找出题目中或函数图像上的已知点代入函数解析式得到关于方程或方程组。
③求——求解出方程或方程组的。
④反代——将求出的的值反代入函数解析式得出函数解析式。
一次函数与方程：①若一次函数)0(≠+=k b kx y 过点（m ，n ），则方程n b kx =+的解为。
②若一次函数)0(≠+=k b kx y 与一次函数)0(≠+=a c ax y 的交点坐标为)(n m ，，则方程c ax b kx +=+的解为;方程组⎩⎨⎧-=--=-c y ax by kx 的解为。
一次函数与不等式：①若一次函数)0(≠+=k b kx y 过点（m ，n ），则不等式n b kx ＞+就是函数图像在坐标系中函数值大于n 的部分所对应的x 的值；不等式n b kx ＜+就是函数图像在坐标系中函数值小于n 的部分所对应的x 的值。
②若一次函数)0(≠+=k b kx y 与一次函数)0(≠+=a c ax y 的交点坐标为)(n m ，，则c ax b kx ++＞就是)0(≠+=k b kx y 的图像在)0(≠+=a c ax y 的图像上方的部分所对应的x 的值；c ax b kx ++＜就是)0(≠+=k b kx y 的图像在)0(≠+=a c ax y 的图像下方的部分对应的x 的值。
数学 教案人教版 八升九-1 二次根式的性质与运算
第一讲二次根式的性质与运算［教学内容］暑期衔接版，八升九第一讲“二次根式的性质与运算”.[教学目标]知识与技能1.掌握二次根式的概念，并会根据二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.2.理解二次根式的双重非负性.3.理解二次根式的性质并能够根据性质对二次根式进行化简计算.数学思考在研究二次根式性质的过程中，建立符号意识，独立思考，体会类比、分类讨论的思想方法. 问题解决经历二次根式性质的探究与发现过程，培养学生自主学习的能力.情感态度1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.[教学重点、难点]重点：二次根式的概念与性质.难点：二次根式的概念的理解及性质的运用.[教学准备]动画多媒体语言课件.第一课时第二课时答案：【类似性问题】1. D2. C3. C4. A5. 56. 解：根据题意得解得所以3x+2y=3×2+2×5=16，故3x+2y的平方根是±4．7.解：∵,∴解得6≤x<9.又∵x为奇数，∴x=7.∴===8+2.手册答案1. B2. C3. C4. A5. C6. B7.（1）（2）（3）（4）（5）（6）8.9. 810. x11. 3ab12.解：∵c＜a＜0＜b，∴原式=｜b-a｜-｜b｜+｜c-b｜-｜a-c｜=b-a-b-（c-b）-（a-c）=b-a-b-c+b-a+c=-2a+b．13.解：（1）∵（ab-2）2+=0，∴解得（2）当a=2，b=1时，===1-=．。
8升9数学
1
西华家教
求是
明德
卓越
第一章
知识梳理
一元一次不等式和一元一次不等式组
1 一般地，用符号“<” （或“ ” ） ， “>” （或“ ” ）连接的式子叫做不等式。 2、不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号 的方向不变。 不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。 不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变。 3、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式 的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 4、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5、一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元 一次不等式组。 6、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等 式的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
2 x 7 3x 1, (3) x 2 0. 5
1 2 x x 1, (4) 3 4( x 1) 3x 4.
3
西华家教 2.x 取什么值时,代数式
求是
明德
卓越
1 5x 3 2x 4 的值. 的值不小于代数式 2 3
的度数是 （ A、70° ） B、140° C、90° D、135°
D E B A C
二、证明题 1.已知，如图 6－74，在△ABC 中，DE∥BC，F 是 AB 上一点，FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G，求证：∠EGH>∠ADE.
图 6－74
八升九 .一元二次方程的应用题
段老师九年级暑假培优课堂 ：一元二次方程应用题（三） 一、循环赛问题（握手问题）例1.2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求n 条直线相交，最多有多少个交点？例2、参加一个足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？例3为弘扬亚运精神，九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？请列方程解答此问题。
练习1、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．102、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握了10次，设有x 人参加这次聚会，则列方程正确的是（ ） A 、(1)10xx -= B 、(1)102x x -= C 、(1)10xx += D 、(1)102x x += 二、传播问题例4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么有如下表格（表格分析法较直观）例5..某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？传染源 传染人数第0轮 1第1轮 x第2轮1+x练习1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（ ）A 、(1)121xx x ++=B 、1(1)121x x ++=C 、2(1)121x += D 、(1)121x x += 2.某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x 个小分支，那么依题意可得方程为 .三、增长率问题例6、为迎接”2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下列所列方程中正确的是 A.12%)1(1682=+a B.12%)1(1682=-a C.12%)21(168=-a D.12%)1(1682=-a 例7、2010年“十一”期间，武汉市接待游客人数达204.83万人次，比去年同期增长22.46%，下列说法：①2009年“十一”期间的旅游人次为204.83(122.46%)⨯-万；②2009年“十一”期间的旅游人次为%46.22183.204+万；③若按相同的增长率计算，2012年“十一”期间的的旅游人次将达到2%)46.221(83.204+⨯万；④若2011年“十一”期间的人次比2010年同期减少22.46%，那么2011年与2009年“十一”期间的旅游人次相同，其中正确结论的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4例8.为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数。