2007年中考数学试题
2007年江西省南昌市中考数学试卷及答案
江西省南昌市2007年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．下列各式中，与相等的是（）A． B． C． D．3．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小5．下列图案中是轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）7．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）8．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在“．”这个句子的所有字母中，字母“”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．10．在中，，分别是的对边，若，则．11．如图，是的直径，点是圆上两点，，则度．12．方程的解是．13．相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为．14．在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．16．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．计算：．18．化简：．19．下面三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？20．如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22．如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．①判断直线与的位置关系，并说明理由；②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．江西省南昌市2007年初中毕暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．B； 8．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．； 10．； 11．； 12．； 13．答案不惟一，如5；14．（或）； 15．，；16．如图：三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式 ··········································································· 3分····················································································· 4分·········································································································· 6分18．解：原式·················································································· 2分········································································· 4分··································································································· 7分19．解：树形图：第一张卡片上的整式第二张卡片上的整式所有可能出现的结果····································································································································· 4分 也可用表格表示： 第一张卡片 上的整式第二张卡片上的整式····································································································································· 4分所以（能组成分式）．················································································ 6分20．解：． 证明：在和中，由，得．································································································· 4分 所以．····································································································· 5分 故．············································································································· 6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）方案1最后得分：；·········· 1分方案2最后得分：；····················································· 2分方案3最后得分：；··································································································· 3分方案4最后得分：或．························································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．······································································ 6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ···················································································· 8分（说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分）22．解：（1），．．············································································································· 1分又，，，，．．········································································································· 3分自变量的取值范围为．·············································································· 4分（2）．················································································· 6分当时，有最大值，且最大值为．································································ 8分（或用顶点公式求最大值）23．解：（1）设订男篮门票张，乒乓球门票张．由题意，得，·········································································· 3分解得答：小李可以订男篮门票张，乒乓球门票张．························································· 4分（2）能，理由如下：···································································································· 5分设小李订男篮门票张，足球门门票张，则乒乓球门票为张．由题意，得．·················································· 7分整理得，．均为正整数，当时，，．小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张．小李的想法能实现．·································································································· 8分五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）所画如图所示，由图可知的半径为，而．点在上．····································································· 3分（2）①直线向上平移1个单位经过点，且经过点，，，．．则，．直线与相切．（另法参照评分）········································································································· 7分②，，．．，．直线与劣弧围成的图形的面积为．………………………………………12分25．解：（1），，．····················································· 2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．在平行四边形中，，又，．．又，．·································································································· 5分，．设．由，得．由，得．．································ 7分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，．························· 9分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，则有，即．（舍去），．此时．································································ 10分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，．······················································· 12分。
2007年安徽中考数学试题及答案
安徽省2007年初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，总分值 150 分，考试时间 120 分一、选择题〔此题共10 小题，每题4 分，总分值40分〕每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。
1.34相反数是………………【 】 A.43 B.43 C.34D. 342.化简〔－a 2〕3的结果是………………【 】A .－a 5 B. a 5 C .－a 6 D. a 6“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。
假设用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】A ×109 B.×109 C ×107 D. ×108 ………………【 】A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查5.以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】211xx x的结果是………………………………【 】第7题图PDCBAA.－x－1B.－x＋1C.11 xD.11x7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】A.4011B.407C.7011D.70410cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【】A.152cm B. 15cm C.752cm D. 75cm9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，假设2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【】10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【】A.60°B. 65°C. 72°D.75°二、填空题〔此题共4 小题，每题 5 分，总分值20 分〕11.5－5的整数部分是_________12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。
2007年陕西省中考数学试题及答案
陕西省2007年初中毕业升学考试数学试题数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）3．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（ ）A ．23x -≤≤ B ．2x <-，或3x ≥ C ．23x -<< D ．23x -<≤4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10℃ 14℃ 21℃ 22℃ 23℃ 24℃ 25℃ 26℃ 市、区个数 11311211该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）A ．2121℃，℃B ．2021℃，℃C ．2122℃，℃D ．2022℃，℃5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种A ．B ． D ．（第2题图）（第6题图）7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC，则AEC∠的度数是 ．14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算：3sin 382-≈ （结果保留三个有效数字）．（第7题图）C（第9题图）P B （第10题（第13题D 605213（第14题（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）． sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，，tan52 1.2799≈）15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ． 16．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x 是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． （1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．19．（本题满分7分） 如图，在梯形ABCD中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，，延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．（1）求证：AE BC ∥；（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积．20．（本题满分8分）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额（亿元）124676647119AB（第18题图）（第16题（第19根据表格中的信息解答下列问题： （1）求2006年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图；（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）．21．（本题满分8分）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 22．（本题满分8分） 在下列直角坐标系中， （1）请写出在ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．23．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长．（第22题图） CAOB ED（第23题图市图②2006年外省区市在陕投资金额使用情况统计图（第20题图）东建京江它2006年外省区市在陕投资金额统计图24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．25．（本题满分12分） 如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．（第24（第25题图①） （第25题图②）（第25题图③） （第25题图④）。
徐州市2007年中考数学试题及评分标准
（图2）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．） 1． 2-的绝对值是（ ）A . 2- B . 2 C . 12-D .122． 徐州市2007年中考考生总数约为158 000人，这个数用科学记数法可以表示为（ ） A ．315810⨯ B ．415.810⨯ C ．51.5810⨯D ．60.15810⨯ 3． 函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1-B ．x ≤1-C ．1x >-D ．1x <-4．下列运算中错误的是（）A ．=B．=C= D ．2-=2（5． 方程322xx =-的解的情况是（ ） A ．2x = B ．6x = C ．6x =- D ．无解6． 如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成．小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（ ） A ．P （甲）> P （乙） B ．P （甲）= P （乙）C ．P （甲）< P （乙）D ．P （甲）与 P （乙）的大小关系无法确定7．50人参加考试8． 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为（ ）A ．aB ．1.5aC ．2aD ．4a 10．等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为（ ）A ．B ．3cm C ．2 cm D ．cm11．如图2，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起， 中心是点O ．按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°， 所得重叠部分的图形（ ）A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形B ．是轴对称图形但不是中心对称图形C ．是中心对称图形但不是轴对称图形D ．既是轴对称图形又是中心对称图形甲 乙（图6） A B C DO12．在图3的扇形中，90AO B ∠=︒，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A ． 1 cmB ． 2 cmCD ．4 cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若反比例函数的图象过点（2-，3），则其函数关系式为 ．14．如图4，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且50ABC ∠=︒，80AC B ∠=︒则B O C ∠= °． 15．一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，92． 这组数据的中位数是 分．16．如图5，已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4AC =cm ，3B C =cm ．现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE = cm ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 17．计算：311(1)2()2--+-+18．解不等式组：1221113x x x ⎧-≥⎪⎨⎪->-⎩，． 解： 解：19．已知：如图6，直线AD 与BC 交于点O ，O A O D =，O B O C =．求证：AB ∥C D ． 证明：20．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 解：四、解答题（本大题共2小题，每小题有A 、B 两类题．A 类题每题5分，B 类题每题7分．你可以根据自己的学习情况，在每小题的两类题中任意选做一题．．．．．．，如果在同一小题中两类题都做，则以A 类题计分） 21．（A 类）已知2210a a ++=，求2243a a +-的值．（B 类）已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 解：我选做的是 类题．（图5）C A BDE （图4）C（图7）B（图8）（图9）H G F E D C B A 22．（A 类）如图7，已知AB 是⊙O 的直径，弦C D AB ⊥于点E ，16C D =cm ，20AB =cm ，求O E 的长．（B 类）如图7，已知AB 是⊙O 的直径，弦C D AB ⊥于点E ，4BE =cm ，16C D =cm ，求⊙O 的半径．解：我选做的是 类题．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）23．如图8，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下： ① 连续转动转盘两次； ② ③ 若数字之和为奇数，则小明赢；若数字之和为偶数，则小亮赢．请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由． 解：24．如图9，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定．．是．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：必．须．满足．．怎样的条件？ 解：六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）25．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数关系式；（图10）（图12）AB CDE E'D'FO （2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3 m ， 车与箱共高4.5 m ．此车能否通过隧道？并说明理由． 解：26．如图11，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A 处观测灯塔S 在船的北偏东75°的方向．航行12分钟后到达B 处，这时灯塔S 恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域．这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？(精确到0.1)（参考数据： 1.41≈， 1.73≈） 解：七、解答题（本大题只有1小题，9分）27．如图12，△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ．将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△C D E ''（使B C E '∠<180°），连结A D '、BE '．设直线BE '与A C 、A D '分别交于点O 、F ．（1）若△ABC 为等边三角形，则AD BE ''的值为 ，AFB ∠的度数为 °；（2）若△ABC 满足60AC B ∠=︒，ACBC① 求AD BE ''的值及∠AFB 的度数；② 若E 为BC 中点，求△OBC 面积的最大值．解：八、解答题（本大题只有1小题，10分）28．如图13，直线l1：1=分别交于M、N两点．设P为x轴上的一y x=-+与两直线l2：2=、l3：y xy x点，过点P的直线l：y x b=-+与直线l2、l3分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．（1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；（2）当点P从原点O点出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出相应自变量b的取值范围．解：徐州市2007年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分意见13．6y x=-．14．115．15．70．16．158．17．原式 = 1123-+-+ ------ 4分 18．解不等式①，得x ≤4-．-------2分= 1． -------- 5分 解不等式②，得5x >-． -----4分∴原不等式组的解集是：5x -<≤4-． ----5分 19．法1：在△AO B 和△D O C 中，∵O A O D =，O B O C =，而AO B D O C ∠=∠，∴△AO B ≌△D O C ， ----3分 A D ∠=∠， -----------4分 ∴AB ∥C D ． ---------5分法2：连结A C 、BD ． -----------1分∵O A O D =，O B O C =，∴四边形AC D B 是平行四边形， -----4分 ∴AB ∥C D ． -----5分 20．法1：设小王该月发送网内短信x 条、网际短信y 条． 根据题意，得1500.10.1519x y x y +=⎧⎨+=⎩，．------- 2分解这个方程组，得7080x y =⎧⎨=⎩，．-------- 4分答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．-------- 5分法2：设小王该月发送网内短信x 条，则发送网际短信(150)x -条．根据题意，得0.10.15(150)19x x +-=．-------- 2分 解这个方程，得70x =． ----- 3分 所以15080x -=． ----- 4分 答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．--- 5分 21．（A 类）法1：∵222432(21)5a a a a +-=++-， -----------3分而2210a a ++=，∴原式2055=⨯-=-．---------5分法2：∵2210a a ++=，∴221a a +=-，-------1分而222243(24)32(2)3a a a a a a +-=+-=+-，-------3分 ∴原式2(1)35=⨯--=-．--------5分法3：∵2210a a ++=，∴2(1)0a +=，---------2分 ∴1a =-，--------3分 ∴原式22(1)4(1)35=⨯-+⨯--=-．---------5分果487653765426543154324321结第2次第1次123456781234234123412341523456345674第1次第2次结 果开始（ ）（ ）（ ）（ ）(图答1)B （B 类）因为222450a b a b ++-+=，∴22(21)(44)0a a b b +++-+=，------2分即22(1)(2)0a b ++-=， -----4分 ∴10a +=且20b -=，∴1a =-且2b =，------5分 ∴原式22(1)4237=⨯-+⨯-=． ---------7分22．（A 类）如图答1，连结OC ．∵AB 是直径，C D AB ⊥，∴1116822CE CD ==⨯=．------------2分而11201022OC AB ==⨯=， ------3分 在Rt △O C E 中，∵222OE CE OC +=，--------4分∴6OE =（cm ）．-----------5分（B 类）如图答1，连结OC ．∵AB 是直径，C D AB ⊥，∴1116822CE CD ==⨯=．----------2分设O C x =，则4O E O B BE x =-=-．-------- 3分在Rt △O C E 中，∵222OE CE OC +=，-------- 4分 ∴222(4)8x x -+=，------ 5分 ∴10x =，---------- 6分∴10O C =，即⊙O 的半径为10 cm ．------7分23．法1：用“列表”来说明． 法2：用“画树状图”来说明．--------------------- 4分∴P （数字之和为奇数）12=， ------ 5分 P （数字之和为偶数）12=， ------- 6分∴P （数字之和为奇数）= P （数字之和为偶数），∴这个游戏对双方公平． ----- 7分 24．（1）矩形，菱形，菱形； -------3分（2）当平行四边形EFGH 是矩形时，四边形ABCD 必须满足：对角线互相垂直)AC BD ⊥(；--5分当平行四边形EFGH 是菱形时，四边形ABCD 必须满足：对角线相等(AC BD =)．--------7分25．（1）根据题意，可设抛物线对应函数关系式为2y ax =（0a <）．-------1分∵该抛物线过点（3，3-），∴233a -=⋅，∴13a =-，-----2分∴抛物线对应函数关系式是213y x =-． --------3分（2）∵隧道高为5 m ，车与箱共高4.5 m ，∴其顶部所在直线为12y =-，---------4分将12y =-代入代入上式，得2x =，----5分 ∴4.5 m(22--=m ．-----6分而3<，所以此车不能通过隧道．----------8分26．如图答2，过S 作SC ⊥直线AB 于C ．设SC x =． -----------1分在R t △SBC 中，∵45C BS ∠=︒，∴tan 45SC BC x==︒． ------2分在R t △SAC 中，∵754530C AS ∠=︒-︒=︒，∴tan 30SC AC ==︒． --------3分S(图答3)AB CDE E'D'FO G ∵1230660AB =⨯=，而AC BC AB-=，∴6AC BC -=， ------------4分∴6x -=， ------5分∴1)x ==．-------6分即1)8.28SC =+≈>，∴这艘船可以继续沿东北方向航行．--------------------------------------8分27．（1）1，60； ------2分（2）∵DE ∥AB ，∴△ABC ∽△DEC ，∴AC BC D CEC=，而D C D C '=，EC E C '=，∴AC BC D CE C=''，∴AC D C BCE C'='，------------3分又D C E D C E ''∠=∠，∴AC D BC E ''∠=∠，∴△AC D '∽△BC E '，∴AD AC BE BC'='，C AD C BF '∠=∠．----------- 4分∵ACBC =2AD BE '=='．---------- 5分又AO F BO C ∠=∠，∴60AFB AC B ∠=∠=︒．-------6分（3）如图答3，过O 作O G BC ⊥于G ．分析可知当90BE C '∠=︒时，OG 最大，从而S △OBC 最大． 此时，12CE BC'= ，∴60BC E '∠=︒，又∵60BC O ∠=︒，∴O E '与重合-----7分∴122C O C E BC '===，∴4O G =---------- 8分∴S △OBC112244BC O G =⋅⋅=⨯=．故S △OBC 4．---------- 9分28．（1）由2y x b y x =-+⎧⎨=⎩，得1323x b y b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴A （13b ，23b ）；同理C （12b ，12b ）；---------------2分∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ∥y 轴，AD ∥BC ∥x 轴， 可得B （13b ，12b ），D （12b ，23b ）．---------4分（2）当点D 在直线l 1上时，67b =；-------5分当点B 在直线l 1上时，65b =；--------------6分① 当607b <<时，∵正方形ABCD 的边长为16b ，∴2136S b=；------------7分② 当67≤1b <时，如图答4，设DC 与直线l 1交于点E ，则E （12b ，112b-），716D E b =-，∴2221174771(1)36267262S b b b b =--=-+-；--------8分 ③ 当1≤b ≤65时，如图答5，设AB 与直线l 1交于点F ，则F （13b ，113b -），516B F b =-，∴22152551(1)267262S b b b =-=-+；--------------9分④ 当65b >时，0S =． --------------10分注：2、凡乱涂乱画、未在指定区域答题、字迹潦草不清、卷面破损等情况较为严重者不给卷面分1分．。
【烟台中考数学试题及答案】2007
二00七年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题(本题共12个小题。
每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案。
其中有且只有一个是正确的．1．下列式子中结果为负数的是 A ．│一2│ B ．一(－2) C ．－2—1D ．(一2)22．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是 A ．一个锐角，一个钝角 B ．两个锐角 C ．一个锐角，一个直角D ．两个钝角4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示①的位置， 用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(8，8)6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q点，为使△PQR∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ， 若∠DPB=α，那么CD/AB 等于 A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1/ tan α10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A ．1/4cm 。
2007年中考数学试题
北京市2007年高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷)考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．238．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=的取值范围是 ．11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，其中a b c ，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()de<，且满足a b c ++0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）101(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°． 解方程：2410x x +-=．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．17．（本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．B ACODP四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．19．（本小题满分5分） 已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： 2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图BC O A B CD 农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%6.783.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）； （2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．1 2 3 4 5 6 7 8 水系永定河水系 潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y mx n =++经过(02)P A ，两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．xAB C九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在A B A C，上，且12D C BE B C A∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．B O A DEC答案：阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第I 卷是选择题，机读阅读． 3．第II 卷包括填空题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第I 卷第II 卷三、解答题1311(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1242=-⨯+ 3=+14．解：因为1a =，4b =，1c =-， 所以224441(1)20b ac -=-⨯⨯-=．代入公式，得4422212b x a -±--±====-±⨯ 所以原方程的解为1222x x =-=- 15．解：22111x x x --- 21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+-11x =+． 16．证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 AOP COP ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．17．解：22(1)()7x x x x x x +-+--323227x x x x x x =++---- 27x =-．当24x =时，原式3=-． 四、解答题18．解：作DF BC ⊥于点F ． 因为AD BC ∥，所以12∠=∠． 因为AB AD =，所以23∠=∠． 所以13∠=∠．又因为AB DC =，60C ∠=，所以11133022ABC C ∠=∠=∠=∠=．又因为AE BD ⊥于点E ，1AE =，所以2AB DC ==．在Rt CDF △中，由正弦定义，可得DF =． 所以梯形ABCD．19．解：（1）证明：如图，连结OA ．BC因为OC BC =，12AC OB =， 所以OC BC AC OA ===． 所以ACO △是等边三角形．故60O ∠=．又可得30B ∠=，所以90OAB ∠=．所以AB 是O 的切线．（2）解：作AE CD ⊥于E 点．因为60O ∠=，所以30D ∠=．又45ACD ∠=，2AC OC ==，所以在Rt ACE △中，CE AE ==在Rt ADE △中，因为30D ∠=，所以AD =由勾股定理，可求DE =所以CD DE CE =+=．五、解答题 20．解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为23.18亿3m ．（2）设2005年环境用水量为x 亿3m ． 依题意得60.2 6.8x +=． 解得 1.1x =．所以2005年环境用水量为1.1亿3m ． 因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=， 所以2005年北京市用水总量为34.5亿3m ．（3）因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水量为11.32亿3m ． （4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分． 六、解答题 21．解：（1）12； OABC DE 01 2 3 4 5 6 7 8水系永定河水系湖白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）（2）直角顶点的坐标为⎝⎭或11⎛- ⎝⎭． 此时的图形如右图．22．解：依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-的图像上． 因为点(3)A m ，在反比例函数3y x=-的图象上， 所以1m =-．即点A 的坐标为(13)-，．由点(13)A -，在直线2y ax =+上， 可求得1a =-． 七、解答题23．解：（1）如图1，BD CE DE =≠；ABD △和ACE △，ABE △和ACD △.（2）证法一：如图2，分别过点D B ，作CA ，EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点． 所以ACE FDB ∠=∠，AEC FBD ∠=∠． 在AEC △和FBD △中，又CE BD =， 可证AEC FBD △≌△． 所以AC FD =，AE FB =．在AGD △中，AG DG AD +>，在BFG △中，BG FG FB +>，所以0AG DG AD +->，0BG FG FB +->． 所以0AG DG BG FG AD FB +++-->． 即AB FD AD FB +>+． 所以AB AC AD AE +>+．ABCD图1EA B C D 图2 EF G证法二：如图3，分别过点A E ，作CB ，CA 的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF ． 则四边形FECA 是平行四边形．所以FE AC =，AF CE =．因为BD CE =， 所以BD AF =．所以四边形FBDA 是平行四边形．所以FB AD =． 在AGE △中，AG EG AE +>， 在BFG △中，BG FG FB +>，可推得AG EG BG FG AE FB +++>+． 所以AB AC AD AE +>+．证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO AO =，连结EF ，CF ． 在ADO △和FEO △中，又AOD FOE ∠=∠，DO EO =．可证ADO FEO △≌△．所以AD FE =．因为BD CE =，DO EO =， 所以BO CO =．同理可证ABO FCO △≌△． 所以AB FC =．延长AE 交CF 于G 点． 在ACG △中，AC CG AE EG +>+，在EFG △中，EG FG EF +>．可推得AC CG EG FG AE EG EF +++>++． 即AC CF AE EF +>+． 所以AB AC AD AE +>+． 八、解答题24．解：（1）根据题意得3652.m m n n ++=⎧⎨=⎩，解得132.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为21233y x x =++． （2）由21233y x x =++得抛物线的顶点坐标为(B依题意，可得(1)C -，且直线l 过原点． 设直线l 的解析式为y kx =．A B C D 图3 EGFA B C D 图4E G FO则1=-，解得k =所以直线l 的解析式为y x =． （3）到直线OB OC BC ，，距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得2OB OC BC ===，所以OBC △为等边三角形． 易证x 轴所在直线平分BOC ∠，y 轴是OBC △的一个外角的平分线．作BCO ∠的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作OBC △的BCO ∠相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线OB ，OC ，BC 距离相等的点． 可证2OBM △，4BCM △，3OCM △均为等边三角形． 可求得：①133OM ==，所以点1M 的坐标为03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．②点2M 与点A 重合，所以点2M 的坐标为(02)，．③点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点3M 的坐标为(02)-，． ④设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ．42M N BC ==4ON M N =，所以点4M 的坐标为(-．综上所述，到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标分别为10M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2(02)M ，，3(02)M -，，4(M -．九、解答题25．解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． 四边形DBCE 是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点．因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BCF CBG △≌△．所以BF CG =．因为BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，所以BDF BEC ∠=∠．可证BDF CEG △≌△．所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BDC CFB △≌△．所以BD CF =，BDC CFB ∠=∠．所以ADC CFE ∠=∠． 因为ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠，FEC A ABE ∠=∠+∠， 所以ADC FEC ∠=∠． 所以FEC CFE ∠=∠． 所以CF CE =． 所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．BOA D ECF 图2 B OA D ECF 图1 G。
2007年河北省中考数学试题及答案
2007年河北省初中毕业生升学考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．7-的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17 D ．71- 2．如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×1064．如图2，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数 表达式为（ ） A ．2y x = B ．2y x =- C ．12y x = D ．12y x =-5．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 6．图3中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的 延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ， AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x=-C．66602x x =+D ．66602x x=+8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图， 请你推算出P 处所对应的点图是（ ）9B 两地间的路程 为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间 的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A ．甲的速度是4 km/ h B ．乙的速度是10 km/ h C ．乙比甲晚出发1 h D ．甲比乙晚到B 地3 h10．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图6-1—图6-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（ ）卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．计算：2a a ⋅＝ ．12．比较大小：13．如图7，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．14．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．15．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 17．已知(1)1n n a =-+，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0；… 则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6的值为 ．18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π）a 1 2 O 图1图2 图8 B图7E AF DC 图5图9M&P N&P N&Q M&Q 图6-1图6-2 图6-3 图6-4 A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知3=a ，2-=b ，求2211()2aba b a ab b+⋅++的值． 20．（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上1.7） 21．（本小题满分10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取22．（本小题满分8分）如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m 点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到23．（本小题满分10分）在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上． 操作示例 当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4联想拓展 小明通过探究后发现：当b ≤a 时，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 图12-1场次/场 图10-2 图14-3 E 图14-2 C（2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） 图10-1甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图12-2得分/场次/场图14-1 （2b ＜a ） 图14-5（b ＞a ）当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的 长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系， 然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于 点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上， 且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）25．（本小题满分12分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．2007年河北省初中毕业生升学考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．a 3； 12．＜； 13．45； 14．2007； 15．13； 16．4或6；17．6；18．60π．三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．解：原式=1a b+．…………………………………………………………………（5分） 图16图15-2 图15-3 图15-1当3,2a b ==-时，原式=1．………………………………………………（7分）（注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）20．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C（2）（3100-，0）；………………………（4分）（100 ，0）； ……………………………（5分） （3）100BC BO OC =+==270（m ）． （注：此处写“≈270”不扣分） 270÷15=18（m/s）．∵18＞503， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． ………（7分） 21. 解：（1）如图2；…………………………（2分）（2）乙x =90（分）；…………………（3分）（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分） 22．解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分）∴二次函数的表达式为642--=x x y ．………………………………（4分）（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………（6分） （3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．…………………………………………………………………（7分）∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．………………………………………………（8分） 23．实践探究（1）a 2+b 2；…………………………………………………………（2分）（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）………………………（8分）联想拓展 能；……………………………………………………………………（9分）剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）．………………………………（10分） （注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分）24．（1）BF =CG ；………………………………………………………………………（1分）证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠FAB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分）∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．………………………………（9分）（3）仍然成立．…………………………………………………………………（10分）（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ）25．解：（1）60-x -y ；…………………………………………………………………（2分）（2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）= 61000，整理得 y =2x -50．………………………………………………………（5分） （3）①由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60-x -y ）- 61000-1500， 整理得 P =500x +500．…………………………………………………（7分） ②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得F图3A B (E ) DH GF 图5ABC D图1F图4A BCEH D G F图6ABC EDG H 图2甲、乙两球队比赛成绩折线统计图场次/场8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分）∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．………（26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ．……………（1分）此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30．………………（2分） （2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD =QC ，由QC =3t ，BA +AP =5t 得50＋75－5t =3t ，解得t =1258． 经检验，当t =1258时，有PQ ∥DC ．………（4分） （3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而 FH = AD =75，于是BF =CH =30．∴DH =AF =40．又QC =3t ，从而QE =QC ·tan C =3t ·CHDH =4t ． （注：用相似三角形求解亦可） ∴S =S ⊿QCE =12QE ·QC =6t 2；………………………………………………………（6分） ②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH =40，CH =30，又QC =3t ，从而ED =QH =QC －CH =3t －30．∴S = S 梯形QCDE =12(ED ＋QC )DH =120 t －600．…………………………（8分） （4）△PQE 能成为直角三角形．……………………………………………………（9分） 当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35．…（12分） （注：（4）问中没有答出t ≠1558或t =35者各扣1分，其余写法酌情给分） 下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P 在BA （包括点A ）上，即0＜t ≤10时，如图9．过点P 作PG ⊥BC 于点G ，则PG =PB ·sin B =4t ，又有QE =4t =PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形．②当点P 、E 都在AD （不包括点A 但包括点D ）上，即10＜t ≤25时，如图8．由QK ⊥BC 和AD ∥BC 可知，此时，△PQE 为直角三角形，但点P 、E 不能重合，即 5t －50＋3t －30≠75，解得t ≠1558． ③当点P 在DC 上（不包括点D 但包括点C ），即25＜t ≤35时，如图10．由ED ＞25×3－30=45， 可知，点P 在以QE =40为直径的圆的外部，故 ∠EPQ 不会是直角．由∠PEQ ＜∠DEQ ，可知∠PEQ 一定是锐角． 对于∠PQE ，∠PQE ≤∠CQE ，只有当点P 与C重合，即t =35时，如图11，∠PQE =90°，△PQE 为直角三角形．综上所述，当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35． 图9H图8图10 (P )图11。
2007年宁波市中考数学试题及解答
2007年浙江省宁波市中考数学试题全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--.试题卷I一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-12的绝对值等于( )(A)-2 (B)2 (C) -12(D)122x的取值范围是( )(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤13．下列计算中，正确的是( )(A)a3·a4=a12(B) (a2)3=a5(C)a6÷a2=a3(D) (-ab)3= -a3b34．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( )(A)5×l010元(B)50×109元(C)0．5×1011元(D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )(A)内切(B)外切(C)相交(D)相离6．把不等式组1020xx+≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )7．下列事件是随机事件的是( )(A)购买一张彩票，中奖(B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒(D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 8．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-111．与如图所示的三视图对应的几何体是( )12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题(每小题3分，共21分) 13．计算4133m m m -+++= ▲ ． 14．方程x 2+2x=0的解为 ▲15．如图，AB 切⊙0于点B ，AB=4 cm ，AO=6 cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．18．如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．19．面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a -2b)-(a -b)2．21．解方程21124x x x -=--．22．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4．(1)求AD 的长．(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m 2．问当x 取什么值时，S 最大?并求出S 的最大值．26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360 ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共36分)二、填空题(每小题3分，共21分)每画出一个(与顺序无关)正确的给l分，答案不唯一，下图供参考：2 x-1≥0，x≥13 解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（-ab）3=-a3b3，正确．故选D．4 500亿元=5 解：根据题意，得R=5，r=3，d=4，∴R+r=8，R-r=2，∵2＜4＜8，即R-r＜d＜R+r，∴两圆相交．故选C．6 x≥-1 ,x<27 解：A、可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；B、是确定事件中的必然事件；C、是确定事件中的不可能事件；D、掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8，是不可能事件．故选A ．8 解：∵在平行四边形ABCD 中，A 点与C 点关于原点对称 ∴C 点坐标为（2，-3）． 故选D ．9解：由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙． 故选B ． 1011解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从正视图可以排除C ，从左视图可以排除A 和D ，符合条件的只有B ．故选B 134133m m m -+++ =313mm +=+ 14 x2+2x=x(x+2)=0， x=0, x=-21516一盒子内放有3个红球，6个白球和5个黑球，共14个；任意摸出1个球是白球的概率是6/14=3/717解：∵∠E=36°，AE ∥DC ， ∴∠E=∠BCD=36°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACB=72°； ∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=72°． 1819平行四边形的对边平行且相等；梯形的一组对边平行，另一组对边不平行．对边都不平行的四边形属于一般的四边形这是结论开放型作图题，该类几何题背景新颖、形式活泼．主要考查学生的发散性思维能力，培养学生多角度、多层次、多侧面地思考问题的习惯，发展学生的求异思维能力．解决这类试题，切忌盲目尝试，需要学生深入思考，努力探索在变化的事物中寻找变化的规律和不变的本质，观察、探究、猜想、动手操作、论证并存．本道题不变的是图形的面积，变的是图形的形状，因此，在画出一个满足条件的平行四边形后，画梯形及一般的四边形时，均可根据等积变形思想来画．三、解答题(共63分)注：l．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分20．解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2) ……………………2分=a2-2ab-a2+2ab-b2……………………3分=-b2．……………………5分21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，……………………2分化简，得2x=-3……………………4分x=-3/2，……………………5分经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分 22.解：(1)由已知，得MN=AB ，MD=12 AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCDM MNAB =……………………2分 ∴12AD 2=AB 2，∴由AB=4得，4分(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为DM AB 2=……………………6分 23·解：(1) ∵OE ⊥A C ，垂足为E ， ．.AE=EC ，……………………1 ∵A O=B0，∴OE=12BC=5/2……………………3分 (2)∠A=12∠BDC=25°，……………………4分在Rt △AOE 中，sinA=OE/OA ，……………………5分 ∵∠AOC=180°-50°=130° ∴弧AC 的长=130 2.5180sin 25⨯︒π≈13．4．……………………6分24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)． ………………2分 中位数为1572．4(m)．……………………4分(2)这10座名山“身高”在1000m 到 2000m 之间的频数为6，…………… 5分 所以频率是0．6． …………7分 (3)15(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分 =1699．12(m)， ……………………10分∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m 25．解：连结EC ，作DF ⊥EC ，垂足为F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA ，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分 ∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°， ∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC 为矩形，……………………2分∴DE=x m ，∴AE=6-x ，DF=12x ，……………………3分s=2+ (0<x<6)．……………………5分(自变量不写不扣分)当x=4m 时，S 最大m 2．……………………8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分(2)设他这笔存款的本金是x 元，则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得 l0000×360x ×0．72％+10000×360360x -×3．06％>10000×2．79％，………………8分 解得x<41713，……………………9分 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分27．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中，∠DCF=∠BCE ，∠CDF=∠CBE ，∠ CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，……………………5分∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分∴∠PDB=∠PBD，……………………………7分∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；…………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；…………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在A C中点不给分) ……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)。
2007年四川省成都市中考数学试卷
2007年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C ︒，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )A ．26C ︒-B ．22C ︒- C ．18C ︒-D ．16C ︒-2．（4分）下列运算正确的是( )A ．32x x x -=B ．22122x x --=-C ．336()a a a -=D ．326()a a -=-3．（4分）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C ．明天我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．（4分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x -…且0x ≠ B ．2x …且0x ≠ C ．0x ≠ D ．2x -…6．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的平行四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（4分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．240x +=B ．2460x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=8．（4分）如图，O 内切于ABC ∆，切点为D 、E 、F ，若50B ∠=︒，60C ∠=︒，连接OE ，OF ，DE ，DF ，EDF ∠等于( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒9．（4分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(,)a b ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A ．(,2)a b --B ．(2,)a b --C ．(2,2)a b --D ．(2,2)b a --10．（4分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )A ．6cmB ．C ．8cmD ．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（42(5)0b +=，那么a b +的值为 ．12．（4分）已知小明家五月份总支出共计 1200 元， 各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元 ．13．（4分）如图， 把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后， 点C ，D 分别落在C '，D '上，EC '交AD 于点G ，已知58EFG ∠=︒，那么BEG ∠= 度 ．14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =，1BC =，那么sin ABD∠的值是 ．15．（4分）如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．16．（4分）如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．17．（4分）某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．18．（4分）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为 ． 19．（4分）如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=︒的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90︒至△A BC '''的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．20．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,1)P ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（9分）解答下列各题：（11223sin30--︒；（2）解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…并写出该不等式组的整数解；（3）解方程：32211x x x +=-+． 22．（6分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A点的仰角α为30︒，测得乙楼底部B 点的俯角β为60︒，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）23．（7分）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于(2,1)A-，(1,)B n两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB∆的面积．24．（8分）小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．25．（10分）已知：如图，ABC∆中，45ABC∠=︒，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且B E A C⊥于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF AC=；（2）求证：12CE BF=；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．26．（10分）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元)关于x （支)的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．（10分）如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，于点D ，AD BC ⊥过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为BD 和FG 的长度．28．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3,12)--．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)=≠与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的l y kx k直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与BAC∆相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角x的取值范围．PCO∠的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标∠与ACOp2007年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C ︒，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )A ．26C ︒-B ．22C ︒- C ．18C ︒-D ．16C ︒-【解答】解：42218-=-，∴这台电冰箱冷冻室的温度为18C ︒-．故选：C ．2．（4分）下列运算正确的是( )A ．32x x x -=B ．22122x x --=-C ．336()a a a -=D ．326()a a -=-【解答】解：A 、32x x x -=；B 、2221222x x x --=-⨯=-； C 、336()a a a -=-；D 、326()a a -=．故选：A ．3．（4分）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右2列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C ．4．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C ．明天我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A 错误； 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B 错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C 正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D 错误．故选：C ．5．（4分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x -…且0x ≠ B ．2x …且0x ≠ C ．0x ≠ D ．2x -…【解答】解：根据题意得：20x +…且20x ≠， 2x ∴-…且0x ≠；故选A ．6．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的平行四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选：D ．7．（4分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．240x +=B ．2460x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=【解答】解：A 、移项得24x =-，负数没有平方根；B 、△24162480b ac =-=-=-<，方程没有实数根；C 、△24112110b ac =-=-=-<，方程没有实数根；D 、△244480b ac =-=+=>，方程有两个不相等的实数根．故选：D ．8．（4分）如图，O 内切于ABC ∆，切点为D 、E 、F ，若50B ∠=︒，60C ∠=︒，连接OE ，OF ，DE ，DF ，EDF ∠等于( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒【解答】解：50B ∠=︒，60C ∠=︒，70A ∴∠=︒，110EOF ∴∠=︒，1552EDF EOF ∴∠=∠=︒． 故选：B ．9．（4分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(,)a b ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A ．(,2)a b --B ．(2,)a b --C ．(2,2)a b --D ．(2,2)b a --【解答】解：由图可知，大“鱼”和小“鱼”关于原点位似，位似比为2:1， 小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(,)a b ，∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(2,2)a b --．故选：C ．10．（4分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为()A．6cm B．C．8cm D．【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度23602403=︒⨯=︒，∴留下的扇形的弧长240912180ππ==，∴圆锥的底面半径1262r cmππ==，∴圆锥的高=．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（42(5)0b+=，那么a b+的值为3-．【解答】解：2(5)0b+=，20a∴-=，50b+=，2a∴=，5b=-；因此253a b+=-=-．故结果为：3-12．（4分）已知小明家五月份总支出共计1200 元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是216 元．【解答】解：用于教育上的支出：120018%216⨯=元．13．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D '上，EC '交AD 于点G ，已知58EFG ∠=︒，那么BEG ∠= 64 度 ．【解答】解：//AD BC ，58EFG CEF ∴∠=∠=︒， FEC FEG ∠=∠，58FEC FEG EFG ∴∠=∠=∠=︒， 180585864BEG ∴∠=︒-︒-︒=︒．14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是．【解答】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，3AB ．sin sin AC ABD ABC AB ∴∠=∠==． 15．（4分）如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 1- ．【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点(0,0)， 所以210a -=，解得1a =±，图象开口向下，0a <，1a ∴=-．16．（4分）如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 AB AD =或AC BD ⊥ ．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB AD =或AC BD ⊥．17．（4分）某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 2.46 小时，中位数为 小时． 【解答】解：该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为1.50.1620.262.50.323⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 2.5小时是第25、26个数，是中位数． 故填2.46；2.5．18．（4分）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为 13 ． 【解答】解：x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根， 231x x ∴+=，∴235(2)362x x x x x -÷+---2393(2)2x x x x x --=÷--323(2)(3)(3)x x x x x x --=-+-213(3)x x =+13=． 故填空答案：13．19．（4分）如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=︒的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90︒至△A B C '''的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 (6- cm ．【解答】解：如图，cos606BC AB =︒=． 由平移的性质知：90WQS ACB ∠=∠=︒，6WQ BC ==，cot 60BQ WQ ∴=︒=．6QC BC BQ ∴=-=-．20．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,1)P ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且ta n 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 (2,0)-或(4,0) ． 【解答】解：在Rt AOB ∆中，由tan 3ABO ∠=，可得3OA OB =，则一次函数y kx b =+中13k =±．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,1)P ，∴当13k =时，求可得23b =； 13k =-时，求可得43b =．即一次函数的解析式为1233y x =+或1433y x =-+．令0y =，则2x =-或4，∴点A 的坐标是(2,0)-或(4,0)．故答案为：(2,0)-或(4,0)．三、解答题（共8小题，满分70分） 21．（9分）解答下列各题：（11223sin30--︒；（2）解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…并写出该不等式组的整数解；（3）解方程：32211x x x +=-+． 【解答】解：（1）原式112322=+⨯13222=+=（2）解：解不等式3312x x -++…，得1x …， 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-，∴原不等式组的解集是21x -<…， ∴原不等式组的整数解是1-，0，1；（3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+， 去括号，得22332222x x x x ++-=-， 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解．∴原方程的解是5x =-．22．（6分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30︒，测得乙楼底部B 点的俯角β为60︒，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）【解答】解：作CE AB ⊥于点E ． //CE DB ，//CD AB ，且90CDB ∠=︒，∴四边形BECD 是矩形．CD BE ∴=，CE BD =．在Rt BCE ∆中，60β=︒，90CE BD ==米． tan BECEβ=，tan 90tan 60BE CE β∴==⨯︒=)．CD BE ∴==)．在Rt ACE ∆中，30α=︒，90CE =米． tan AE CEα=，tan 90tan3090AE CE α∴==⨯︒==)．AB AE BE ∴=+==（米)．答：甲楼高为米，乙楼高为23．（7分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A -，(1,)B n 两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．【解答】解：（1）点(2,1)A -在反比例函数my x=的图象上， (2)12m ∴=-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-． 点(1,)B n 也在反比例函数2y x =-的图象上，2n ∴=-，即(1,2)B -．把点(2,1)A -，点(1,2)B -代入一次函数y kx b =+中， 得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(1,0)C -．线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，1113111212222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=+=．24．（8分）小华与小丽设计了A ，B 两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜． 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 【解答】解：对游戏A ：画树状图，或用列表法，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B：画树状图，或用列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种，根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏B小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712；即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．25．（10分）已知：如图，ABC∆中，45ABC∠=︒，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且B E A C⊥于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF AC=；（2）求证：12CE BF=；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解答】（1）证明：CD AB ⊥，45ABC ∠=︒， BCD ∴∆是等腰直角三角形． BD CD ∴=．90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠， DBF DCA ∴∠=∠．在Rt DFB ∆和Rt DAC ∆中， DBF DCA BD CDBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Rt DFB Rt DAC(ASA)∴∆≅∆． BF AC ∴=；（2）证明：BE 平分ABC ∠， ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA ∆和Rt BEC ∆中 ABE CBE BE BEBEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， Rt BEA Rt BEC(ASA)∴∆≅∆． 12CE AE AC ∴==． 又由（1），知BF AC =， 1122CE AC BF ∴==；（3）证明：45ABC ∠=︒，CD 垂直AB 于D ，则CD BD =．H 为BC 中点，则DH BC ⊥（等腰三角形“三线合一” )连接CG，则BG CG=，114522.522GCB GBC ABC∠=∠=∠=⨯︒=︒，45EGC∠=︒．又BE垂直AC，45EGC ECG∴∠=∠=︒，CE GE=．GEC∆是直角三角形，222CE GE CG∴+=，DH垂直平分BC，BG CG∴=，2222CE GE CG BG∴+==；即222CE BG=，BG=，BG CE∴>．方法2，证明：45ABC∠=︒，CD垂直AB于D，则CD BD=．H为BC中点，则DH BC⊥（等腰三角形“三线合一”)连接CG，则BG CG=，114522.522GCB GBC ABC∠=∠=∠=⨯︒=︒，45EGC∠=︒．又BE垂直AC，CG CE∴>．BG CE∴>．26．（10分）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．①请写出y（元)关于x（支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？【解答】解：（1）设能买锦江牌钢笔x 支，则能买红梅牌钢笔(40)x -支．依题意， 得8 4.8(40)240x x +-=．解得15x =．40401525x ∴-=-=．答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支．（2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+． 又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩…解得4083x <…． y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+．自变量x 的取值范围是4083x <…且x 为整数． ②对一次函数 3.2192y x =+， 3.20k =>y ∴随x 的增大而增大．∴对4083x <…，当8x =时，y 值最小． 此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元)．答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．27．（10分）如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，于点D ，AD BC ⊥过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O的半径长为BD 和FG 的长度．【解答】（1）证明：BC 是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ∴⊥．又AD BC ⊥，//AD BE ∴．BFC DGC ∆∆∽，FEC GAC ∆∆∽， ∴,BF CF EF CF DG CG AG CG ==． ∴BF EF DG AG=． G 是AD 的中点，DG AG ∴=．BF EF ∴=．（2）证明：连接AO ，AB ， BC 是O 的直径，90BAC ∴∠=︒．在Rt BAE ∆中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ∴==．FBA FAB ∴∠=∠．又OA OB =，ABO BAO ∴∠=∠． BE 是O 的切线，90EBO ∴∠=︒．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ，BD AD ⊥，FH AD ⊥，//FH BC ∴．由（2），知FBA BAF ∠=∠，BF AF ∴=．由已知，有BF FG =，AF FG ∴=，即AFG ∆是等腰三角形．FH AD ⊥，AH GH ∴=．DG AG =，2DG HG ∴=． 即12HG DG =． //FH BD ，//BF AD ，90FBD ∠=︒，∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =．//FH BC ，易证HFG DCG ∆∆∽， ∴FH FG HG CD CG DG==． 即12BD FG HG CD CG DG ===．O 的半径长为BC ∴=． ∴12BD BD CD BC BD ===-．解得BD =．BD FH ∴==12FG HG CG DG ==， 3CF FG ∴=．在Rt FBC ∆中，3CF FG =，BF FG =，222222(3)CF BF BC FG FG ∴=+∴=+解得3FG =（负值舍去）3FG ∴=．28．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3,12)--．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与BAC ∆相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．【解答】解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3,12)--，∴由124239312ba abc a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪-+=-⎪⎩解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴此二次函数的表达式为223y x x =-++．（2）假设存在直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与BAC ∆相似． 在223y x x =-++中，令0y =，则由2230x x -++=， 解得11x =-，23x =．(1,0)A ∴-，(3,0)B ．令0x =，得3y =．(0,3)C ∴．设过点O 的直线l 交BC 于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． 点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，点A 的坐标为(1,0)-．||4AB ∴=，||||3OB OC ==，45OBC ∠=︒．||BC ∴==要使BOD BAC ∆∆∽或BDO BAC ∆∆∽， 已有B B ∠=∠，则只需||||||||BD BO BC BA =，①或||||||||BO BDBC BA =②成立．若是①，则有||BO BCBD BA ===．而45OBC ∠=︒，||||BE DE ∴=．∴在Rt BDE ∆中，由勾股定理，得22222||||2||||(4BE DE BE BD +===．解得9||||4BE DE ==（负值舍去）． 93||||||344OE OB BE ∴=-=-=． ∴点D 的坐标为3(4，9)4． 将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得3k =． ∴满足条件的直线l 的函数表达式为3y x =． 或求出直线AC 的函数表达式为33y x =+，则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为3y x =．此时易知BOD BAC∆∆∽，再求出直线BC 的函数表达式为3y x =-+．联立3y x =，3y x =-+求得点D 的坐标为3(4，9)4．若是②，则有||BO BA BD BC ===．而45OBC ∠=︒，||||BE DE ∴=． ∴在Rt BDE ∆中，由勾股定理，得22222||||2||||BE DE BE BD +===． 解得||||2BE DE ==（负值舍去）．||||||321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(1,2)．将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得2k =． ∴满足条件的直线l 的函数表达式为2y x =． ∴存在直线:3l y x =或2y x =与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与BAC ∆相似，且点D 的坐标分别为3(4，9)4或(1,2)．（3）设过点(0,3)C ，(1,0)E 的直线3(0)y kx k =+≠与该二次函数的图象交于点P ． 将点(1,0)E 的坐标代入3y kx =+中， 求得3k =-．∴此直线的函数表达式为33y x =-+．设点P 的坐标为(,33)x x -+， 并代入223y x x =-++，得250x x -=． 解得15x =，20x =（不合题意，舍去）．5x ∴=，12y =-． ∴点P 的坐标为(5,12)-． 此时，锐角PCO ACO ∠=∠． 又二次函数的对称轴为1x =， ∴点C 关于对称轴对称的点C '的坐标为(2,3)． ∴当5p x >时，锐角PCO ACO ∠<∠； 当5p x =时，锐角PCO ACO ∠=∠； 当25p x <<时，锐角PCO ACO ∠>∠．。
2007年哈尔滨市中考数学试卷及答案
哈尔滨市2007年初中升学考试数学试卷考生须知：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷为选择题，满分30分．第II 卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．八区学校的考生，请按照《哈尔滨市2007年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出的正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．县（市）学校的考生，请把选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第17小题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答．*17小题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答．第I 卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A ．11℃ B ．4℃ C ．18℃ D ．11-℃ 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．44a a a =C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．计算：101|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．85．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）主视图 左视图 俯视图 A ．正三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥7．哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（）正三角形正方形正五边形正六边形Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）9．如图，矩形纸片ABCD中，8cmAB=，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若25cm4AF=，则AD的长为（）A．4cmB．5cm C．6cm D．7cm10．下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x--=的根是14x=，21x=-；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2511x+<的正整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示为千米2．12．分解因式：2233ax ay-=．13．函数34xyx-=-的自变量x的取值范围是．14．已知反比例函数kyx=的图象经过点(36)A--，，则这个反比例函数的解析式是．15．如图，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，8PA=，6OB=，则tan APO∠的值是．SA．B．C．D．BPAO第15题图A BCEFD第9题图16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头， ……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层 有 听罐头（用含n 的式子表示）． 17．（此题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答）有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场． *17．（此题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答）直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ． 18．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度． 19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）．20．在ABC △中，10BC =，AB =30ABC ∠=，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 ．三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分） 21．（本题6分）先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan301a =+，45b =．22．（本题6分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．第16题图AB CD （第19题图） 菜园墙（第22题图）23．（本题6分）如图，AB 是O 的弦，矩形ABCD 的边CD 与O 交于点 E F AF ，，和BE 相交于点G ，连接AE BF ，．（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 24．（本题6分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．25．（本题8分）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图1矩形（非正方形）图2正方形图3有一个角是135°的三角形（第24题图）（第23题图）26．（本题8分）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 27．（本题10分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ．（1）求证：12EF AC AB +=； （2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BAC ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11EF ，1112A C 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想； （第25题图）图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人最喜欢的体育活动项目（3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长．28．（本题10分）如图，梯形ABCD 在平面直角坐标系中，上底AD 平行于x 轴，下底BC 交y 轴于点E ，点C （4，2-），点(12)D ，，9BC =，4sin 5ABC ∠=． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点H 的坐标为(11)--，，动点G 从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着BC 边向C 点运动（点G 可以与点B 或点C 重合），求HGE △的面积S （0S ≠）随动点G 的运动时间t '秒变化的函数关系式（写出自变量t '的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当72t '=秒时，点G 停止运动，此时直线GH 与y 轴交于点N ．另一动点P 开始从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B 到A ，然后由A 到D ，再由D 到C ，最后由C 回到B （点P 可以与梯形的各顶点重合）．设动点P 的运动时间为t 秒，点M 为直线HE 上任意一点（点M 不与点H 重合），在点P 的整个运动过程中，求出所有能使PHM ∠与HNE ∠相等的t 的值．图1BD图2ABDA 1（第27题图）（第28题图）（第28题备用图）。
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；
（ 2）若三角形纸片的直角顶点不与点 O，F 重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形
纸片与正方形 OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要
求写出求解过程） ，并画出此时的图形．
y
G
F
1
O
E
x
1
22．（本小题满分 4 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 交于点 A(m，3) ，试确定 a 的值．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2007 年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 数学 试卷
第Ⅱ卷 （非机读卷 共 88 分）
考生须知： 1．第Ⅱ卷共 8 页，共八道大题， 17 个小题． 2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．
二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
2x
因为 13.38 1.1 6.8 13.22 34.5 ， 所以 2005 年北京市用水总量为 34.5亿
14
1
计算： 18 (π 1)0 2cos 45° 1 ． 4
．（本小题满分 5 分）
解方程： x2 4 x 1 0 ．
15 ．（本小题满分 5 分）
计算：
2x x2 1
1． x1
16．（本小题满分 5 分）
已知：如图， OP 是 AOC 和 BOD 的平分线， OA OC，OB OD ． 求证： AB CD ．
2005 年北京市水资源统计图（单位：亿
6.78
6.88
m3 ）
2.79
3.22
永
潮
定
白
河
河
水
水
系
系
北
蓟
大 水系
运
运
清
河
河
河
水
水
水
系
系
系
2005 年北京市用水情况统计表
用水量
（单位：亿 m3 ）
占全年总用水量的比例
生活用水 环境用水 工业用水 农业用水
13.38
6.80
13.22
38.8% 3.2% 19.7% 38.3%
k 的图象与 y
x
3
的图象关于
x 轴对称，又与直线
y
x
ax 2
七、解答题（本题满分 7 分）
23．如图，已知 △ ABC ． （ 1）请你在 BC 边上分别取两点 D，E （ BC 的中点除外） ，连结 AD， AE ，写出使此图中只存．在．两．对．． 面
积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
9
10
11
12
6 8 10
10 12 14
答案
2 k1
或 11 13
17 19
2 ，3， 4， 6， 12
三、解答题
13．解： 18 (π 1)0 2cos45
1
1 4
2
32 1 2
4
2
3 2 2． 14．解：因为 a 1， b 4 ， c 1， 所以 b2 4ac 42 4 1 ( 1) 20 ．
的日最高气温的平均值为（
）
A． 28℃ B． 29℃ C． 30℃ D． 31℃
℃）分别为 25， 28， 30， 29， 31，32， 28，这周
6．把代数式 ax2 4ax 4a 分解因式，下列结果中正确的是（
）
A． a( x 2) 2
B． a( x 2) 2
C． a(x 4)2
D． a( x 2)( x 2)
（ 1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你
根据以上信息补全 2005 年北京市水资源统计图，并计算 2005 年全市的水资源总量（单位：亿 m3 ）；
（ 2）在 2005 年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的
6 倍多 0.2 亿 m3 ，请你先计算
第Ⅰ卷 （机读卷 共 32 分） 考生须知： 1．第Ⅰ卷共 2 页，共一道大题， 8 个小题． 2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字
2005 年北京市水资源分布图（单位：亿 m3 ）
2004
年北京市用水量统计图
绘制如下统计图表：
永定河水系 2.79
永定河水系 大清河水系 3.51
6.78
潮白河水系 3.22
北 运
蓟运河水系
河
水
系
6.88
农业用水
39%
生活用水
37%
工业用水
22%
环境用水
2%
8 7
水6 资5 源4 量3
2 1 0
A
D
E
B
C
19．（本小题满分 5 分）
已知：如图， A 是⊙ O上一点，半径 OC 的延长线与过点
（ 1）求证： AB 是⊙ O的切线； （ 2）若 ACD 45°， OC 2 ，求弦 CD 的长．
A 的直线交于 B 点， OC
DO C
BC ， AC
1 OB ． 2
A
B
五、解答题（本题满分 6 分） 20．根据北京市水务局公布的 2004 年、 2005 年北京市水资源和用水情况的相关数据，
9．若分式
4
的值为
0，则 x 的值为
．
x1
10．若关于 x 的一元二次方程 x2 2 x k 0 没有实数根，则 k 的取值范围是
．
11．在五环图案内，分别填写五个数
a，b，c， d， e，如图， a b c ，其中 a，b， c 是三个连续偶 de
数 (a b)， d， e是两个连续奇数 (d e) ，且满足 a b c d e ，例如 2 4 6 ．请你在 0 到
环境用水量（单位：亿 m3 ），再计算 2005 年北京市用水总量（单位：亿 m3 ）；
（ 3）根据以上数据，请你计算 2005 年北京市的缺水量（单位：亿 （ 4）结合 2004 年及 2005 年北京市的用水情况，谈谈你的看法．
m3 ）；
六、解答题（共 2 个小题，共 9 分） 21．（本小题满分 5 分）
所以 CD DE CE 6 2 ．
五、解答题
20．解：（ 1）初全 2005 年北京市水资
源统计图见右图；
8
水资源总量为 23.18亿 m3 ．
7 水6
资5
（ 2）设 2005 年环境用水量为 x 亿 m 3 ． 源 4
量3
依题意得 6x 0.2 6.8．
2
解得 x 1.1 ．
1
0
所以 2005 年环境用水量为 1.1亿 m3 ．
北京市 2007 年高级中等学校招生统一考试数学试卷 ( 课标卷 )
考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共 10 页，共九道大题， 25 个小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．
所以 △ AOB ≌△ COD ． 所以 AB CD ．
17．解： x( x 1)2 x(x2 x) x 7
x3 2x2 x x3 x2 x 7
x2 7 ．
当 x 2 4 时，原式
3．
四、解答题
18．解：作 DF BC 于点 F ．
因为 AD ∥ BC ，所以 1 2 ． 因为 AB AD ，所以 2 3． 所以 1 3 ．
母处涂黑．
1． 3 的倒数是（
）
1
A．
3
1
B．
3
2．国家游泳中心－－
C． 3
D． 3
“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为
260 000
平方米，将 260 000 用科学记数法表示应为（
）
A． 0.26 106
B． 26 10 4
C． 2.6 106
D． 2.6 105
（ 2）请你根据使（ 1）成立的相应条件，证明 AB AC AD AE ． A
B
C
八、解答题（本题满分 7 分）
24．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2 3mx n 经过 P( 3，5)， A(0，2) 两点．
（ 1）求此抛物线的解析式；
（ 2）设抛物线的顶点为 B ，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位得到直线
O
A
BD
C
P
17．（本小题满分 5 分）
已知 x2 4 0 ，求代数式 x( x 1)2 x( x2 x) x 7 的值．
四、解答题（共 2 个小题，共 10 分） 18．（本小题满分 5 分）
如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD ， C 60°， AE BD 于点 E， AE 1 ，求 梯形 ABCD 的高．
形叫做等对边四边形．
（ 1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
A
（ 2）如图，在 △ ABC 中，点 D，E 分别在 AB， AC 上，
设 CD，BE 相交于点 O ，若 A 60°， DCB
1
EBC
A．
2
D
E
请你写出图中一个与 A 相等的角，并猜想图中哪个四边形
O
是等对边四边形；
20 之间选择另一组符号条件的数填入下图：
．
57
12．右图是对称中心为点 O 的正六边形．如果用一个含 30°角的直角三