工程光学 第四章_光学系统中的光阑与光束限制
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工程光学 第4章 光学系统中的光束限制
lz'=20.5mm
2，物镜上 hz物＝0mm hz分＝8mm hz目＝9.35mm
lz'=21mm
3，物镜右侧10mm hz物＝0.82mm hz分＝8mm hz目＝9.51mm
lz'=21.3mm
三、阑位对轴外光束位置的选择
2. 用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度
d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率
，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距
离。
解：
此为平板平移后的像。
3. 画出经图中棱镜后的输出坐标系
第四章 光学系统中的光束限制
➢光阑 ➢照相系统中的光阑 ➢望远镜系统成像光束的选择 ➢显微系统中的光束限制与分析 ➢光学系统的景深
下，我们都用半视场ω来表示。
2、入射窗、出射窗 1）入射窗：视场光阑经前面的光组在物空间所 成的像； 2）出射窗：视场光阑经后面的光组在像空间所 成的像；
3）判断入射窗的方法： 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别 对其前（后）面的光学系统成像到系统的物 （像）空间去，并根据各像的位置及大小求出 它们对入（出）瞳中心的张角，其中张角最小 者为入射窗（出射窗）。
为圆形或矩形。
孔径光阑位置
第三节 望远系统中成像光束的选择
一、望远系统的基本结构和光学数据：
1、光学结构 2、光学数据：视角放大率Γ、视场角2W、出瞳
直径D’、出瞳距离lZ’ 、物镜焦距f物’、目镜 焦距f目’
双目望远镜系统
望远镜系统简化图
分划板（视场光阑）
孔径光阑
出瞳
二、望远系统中的光束限制：
第一节 光阑
一、概念: 光阑、孔径光阑、视场光阑
1、定义：光学系统中设置的带有内孔的金属薄 片
2，物镜上 hz物＝0mm hz分＝8mm hz目＝9.35mm
lz'=21mm
3，物镜右侧10mm hz物＝0.82mm hz分＝8mm hz目＝9.51mm
lz'=21.3mm
三、阑位对轴外光束位置的选择
2. 用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度
d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率
，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距
离。
解：
此为平板平移后的像。
3. 画出经图中棱镜后的输出坐标系
第四章 光学系统中的光束限制
➢光阑 ➢照相系统中的光阑 ➢望远镜系统成像光束的选择 ➢显微系统中的光束限制与分析 ➢光学系统的景深
下，我们都用半视场ω来表示。
2、入射窗、出射窗 1）入射窗：视场光阑经前面的光组在物空间所 成的像； 2）出射窗：视场光阑经后面的光组在像空间所 成的像；
3）判断入射窗的方法： 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别 对其前（后）面的光学系统成像到系统的物 （像）空间去，并根据各像的位置及大小求出 它们对入（出）瞳中心的张角，其中张角最小 者为入射窗（出射窗）。
为圆形或矩形。
孔径光阑位置
第三节 望远系统中成像光束的选择
一、望远系统的基本结构和光学数据：
1、光学结构 2、光学数据：视角放大率Γ、视场角2W、出瞳
直径D’、出瞳距离lZ’ 、物镜焦距f物’、目镜 焦距f目’
双目望远镜系统
望远镜系统简化图
分划板（视场光阑）
孔径光阑
出瞳
二、望远系统中的光束限制：
第一节 光阑
一、概念: 光阑、孔径光阑、视场光阑
1、定义：光学系统中设置的带有内孔的金属薄 片
工程光学第4章光学系统中的光阑和光束限制
11m m 出瞳直径： D 5m m 出瞳距离： lz 108m m 目镜焦距： 18m m 物镜焦距： f物 f目
计算孔径光阑在以下三个位置时，光学元件的 孔径大小。 （1）物镜左侧10mm； （2）物镜上； （3）物镜右侧10mm；
D D 30m m (入瞳直径) tan 8m m y f 物 （分划板上的一次实像 高）
在长光路显微镜系统中，设有转像镜，造成主 光线在后面的透镜上投射高度很高，需要增大 透镜口径。 再加一个场镜解决这个问题
场镜和物镜的像平面重合，降低主光线在后面 系统上的投射高度，不改变轴上点的光束行进 走向，将孔径光阑成像在转像透镜上，起到光 瞳衔接的作用。
第五节 光学系统的景深 一. 光学系统的空间像 照相制版、电影放映：平面像； 望远镜、照相物镜：空间像。
2. 入射光瞳和出射光瞳
组合光学系统涉及到孔径光阑的匹配问题，首 先必须明确两个概念：入射光瞳和出射光瞳。 入射光瞳：孔径光阑对其前面光学系统所成的像 出射光瞳：孔径光阑对其后面光学系统所成的像
入瞳确定了，能够进入系统的光线也就确定了； 出瞳同理。 孔径光阑在系统的最前面，孔径光阑本身就是入瞳； 系统是一个薄透镜，当孔径光阑按放其上时，光阑既是入 瞳也是出瞳； 孔径光阑在系统的最后面，孔径光阑本身就是出瞳；
3. 讨论
在具体光学系统中，当物平面位置变动时，需 分析真正起作用的光阑是谁。
对于由多个口径已经确定的透镜组合在一起的镜头， 对于位置确定的轴上物点，要分析哪个透镜的边框 是孔径光阑。 方法1： 从确定的轴上物点追踪一条近轴光线，求出在每个 折射面上的投射高度，投射高度与口径之比最大的 透镜边框就是镜头的孔径光阑。 方法2： 将每一块透镜经它前面的所有透镜成像，并求出像 的大小，这些像中对给定的轴上物点所张的角最小 者，其对应的透镜边框就是镜头的孔径光阑。
工程光学习题参考答案第四章-光学系统中的光束限制
第四章 光学系统中的光束限制1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15⨯，物镜的倍率β=2.5⨯,求物镜的焦距和要求的通光口径。
如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-︒3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1）5.2'-==ll β mm l 428.51-=180'=-l l mm l 57.128'=‘物f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑︒-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=⨯⨯==︒物（2）用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=︒⨯=⋅=OA PA OM D A ’‘孔=2L 目-目fL ‘Zmm OM L f L D A 52.58668.357.12873.3657.12822'=⨯-⨯=⨯-⨯=∴’‘物孔在中M M B B '∆ OA P AB A O M B A D B ‘‘’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2'=⨯= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为15.726mm 。
4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）151018108=++x xmm x 252=1081825218252108181815+++=+++=x x y714286.10=y︒=33.112目ω （2）0793651.0181081021=+=+=’目‘物目f f D tg ω ︒︒==∴08.932492‘’‘ω答：极限视场角等于11.33︒渐晕系数为0.5的视场角为9.08︒。
工程光学第四章光学系统中的光阑和光束限制
曝光:相机的感光元件在有限的时间（快门速度时间）内接受光，并成像，这个过程叫做曝光。感光元件，胶片时代是指的胶片，数码时代指的是感光元件CCD或CMOS。
设置方法:
光圈优先:指由机器自动测光系统计算出曝光量的值，然后根据你选定的光圈大小自动决定用多少的快门。手动设置光圈值，由测光结果自动调整快门速度。
★入射光瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像（物空间） ★出射光瞳：孔径光阑经其后面光学系统所成的像（像空间）
照相机镜头中的孔径光阑
孔径光阑
孔径光阑
物像关系
后面 光学 系统
入瞳
出瞳
孔径光阑
前面 光学 系统
整 个 光 学 系 统
出瞳
孔径 光阑
入瞳
出瞳：决定光学系统的像方光束的孔径角。
入瞳：决定光学系统的物方光束的孔径角。
2
没有对光学零件的大小加以限制
3
01
通常光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理地限制成像光束的宽度、位置和成像范围。这些限制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。
02
如果光学系统中安放光阑的位置与光学元件的某一面重合，则光学系统的边框就是光阑
4-1 光阑
使用光圈优先模式的目的是，使用者可以自己控制景深。在风景摄影中，当使用者希望近处和远处的画质都要清晰，而快门速度并不重要的时候，需要设定一个较小的光圈值。在人物摄影中，相机使用者更希望一个较大的光圈值，使得人物的背景失焦，用以强调人物主题而淡化背景。
02
使用光圈优先的另一个目的是让相机选择快门速度，以防止不恰当的曝光时间。在风景摄影中，使用者当为瀑布拍照时，会选用较大的光圈值，也就是较小的光圈配合较长快门时间，使得瀑布的水滴变得模糊。但当在较暗的灯光下摄影时，一个较小的光圈值，也就是获得更大的光圈，使更多的光线进入镜头。
设置方法:
光圈优先:指由机器自动测光系统计算出曝光量的值，然后根据你选定的光圈大小自动决定用多少的快门。手动设置光圈值，由测光结果自动调整快门速度。
★入射光瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像（物空间） ★出射光瞳：孔径光阑经其后面光学系统所成的像（像空间）
照相机镜头中的孔径光阑
孔径光阑
孔径光阑
物像关系
后面 光学 系统
入瞳
出瞳
孔径光阑
前面 光学 系统
整 个 光 学 系 统
出瞳
孔径 光阑
入瞳
出瞳：决定光学系统的像方光束的孔径角。
入瞳：决定光学系统的物方光束的孔径角。
2
没有对光学零件的大小加以限制
3
01
通常光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理地限制成像光束的宽度、位置和成像范围。这些限制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。
02
如果光学系统中安放光阑的位置与光学元件的某一面重合，则光学系统的边框就是光阑
4-1 光阑
使用光圈优先模式的目的是，使用者可以自己控制景深。在风景摄影中，当使用者希望近处和远处的画质都要清晰，而快门速度并不重要的时候，需要设定一个较小的光圈值。在人物摄影中，相机使用者更希望一个较大的光圈值，使得人物的背景失焦，用以强调人物主题而淡化背景。
02
使用光圈优先的另一个目的是让相机选择快门速度，以防止不恰当的曝光时间。在风景摄影中，使用者当为瀑布拍照时，会选用较大的光圈值，也就是较小的光圈配合较长快门时间，使得瀑布的水滴变得模糊。但当在较暗的灯光下摄影时，一个较小的光圈值，也就是获得更大的光圈，使更多的光线进入镜头。
工程光学光学系统中的光阑和光束限制
照相制版、电影放映：平面像； 望远镜、照相物镜：空间像。
景像平面 AB； 在物空间和景象平面共轭的平面AB称为对准平面。
以入射光瞳中心点P为投影中心，将空间点沿主 光线向对准平面上投影，投影点在景象平面上的 共轭点就是空间点的平面像。
非对准平面内的空间点发出的充满光瞳的光束 和对准平面交为弥散斑，相应的在景象平面上 的像也是一个弥散斑，弥散斑的大小和光瞳直径 、空间点到对准平面的距离有关。
➢参与成像的光束空间位置不同； ➢光束通过透镜的部位不一样（像质差异）； ➢通过全部成像光束需要的透镜孔径不一样。
实际的光学系统，透镜的孔径是有限的，其 边框阻挡部分轴外参与成像的光线，使轴外 点参与成像光束的宽度比轴上点小，从而边缘像 比中心暗----渐晕。
渐晕系数：
K
D D
入射光瞳示意
第三节 望远镜系统成像光束的选择
假设光学参数如下： 视觉放大率： 6x 视场角：2 8030
出瞳直径：D 5mm 出瞳距离：lz 11mm 物镜焦距：f物 108 mm 目镜焦距：f目 18mm
计算孔径光阑在以下三个位置时，光学元件的 孔径大小。 （1）物镜左侧10mm； （2）物镜上； （3）物镜右侧10mm；
D D 30mm (入瞳直径)
第四章 光学系统中的光阑和光束限制
实际光学系统与理想光学系统不同，其参与 成像的光束宽度和成像范围都是有限的，如 何合理的选择成像光束很重要。
光阑 照相系统中的光阑 望远镜系统成像光束的选择 显微镜系统中的光束限制与分析 光学系统的景深
第一节 光阑
光学系统中一些中心开孔的用来限制成像光束 和成像范围的薄金属片，称为光阑。 光阑也可能是光学元件的边框。
视场是用光阑主动限定的---视场光阑
景像平面 AB； 在物空间和景象平面共轭的平面AB称为对准平面。
以入射光瞳中心点P为投影中心，将空间点沿主 光线向对准平面上投影，投影点在景象平面上的 共轭点就是空间点的平面像。
非对准平面内的空间点发出的充满光瞳的光束 和对准平面交为弥散斑，相应的在景象平面上 的像也是一个弥散斑，弥散斑的大小和光瞳直径 、空间点到对准平面的距离有关。
➢参与成像的光束空间位置不同； ➢光束通过透镜的部位不一样（像质差异）； ➢通过全部成像光束需要的透镜孔径不一样。
实际的光学系统，透镜的孔径是有限的，其 边框阻挡部分轴外参与成像的光线，使轴外 点参与成像光束的宽度比轴上点小，从而边缘像 比中心暗----渐晕。
渐晕系数：
K
D D
入射光瞳示意
第三节 望远镜系统成像光束的选择
假设光学参数如下： 视觉放大率： 6x 视场角：2 8030
出瞳直径：D 5mm 出瞳距离：lz 11mm 物镜焦距：f物 108 mm 目镜焦距：f目 18mm
计算孔径光阑在以下三个位置时，光学元件的 孔径大小。 （1）物镜左侧10mm； （2）物镜上； （3）物镜右侧10mm；
D D 30mm (入瞳直径)
第四章 光学系统中的光阑和光束限制
实际光学系统与理想光学系统不同，其参与 成像的光束宽度和成像范围都是有限的，如 何合理的选择成像光束很重要。
光阑 照相系统中的光阑 望远镜系统成像光束的选择 显微镜系统中的光束限制与分析 光学系统的景深
第一节 光阑
光学系统中一些中心开孔的用来限制成像光束 和成像范围的薄金属片，称为光阑。 光阑也可能是光学元件的边框。
视场是用光阑主动限定的---视场光阑
工程光学-第4章 光学系统中的光束限制 53
第四章 光学系统中的光束限制
对准平面外物方空间点成像 相当于以入射光瞳中心为投影中心 以主光线为投影线使空间点投影在对准平面上，再成像在景像平面上 相机、望远镜、投影仪 现实中理想的点是不存在的 当弥散斑足够小 小于系统要求的最小分辨率 或小到可被系统认为是点时 该弥散斑便可被认为是对准平面外物点在景像平面所成的点像 因此，在景像平面上可得到对准平面外空间物点的清晰像 而能在景像平面成清晰像的物空间深度称为系统的景深
第四章 光学系统中的光束限制
4、孔径光阑设置原则 （1）对于目视仪器，人眼瞳孔起限制光束作用，故光学系统的出瞳和人眼 瞳孔在位置上必须重合 （2）入瞳和光学元件重合时，元件口径最小 （3）为提高测量精度，在测量物体大小的显微镜中，需要把孔径光阑置于 光学系统的像方焦平面上，以消除由于物平面位置不准确所引起的测量 误差 （4）在某些用于测量物体距离的大地测量仪器中，常需要把孔径光阑置于 光学系统的物方焦平面上，以消除由于调焦不准而造成的误差
D
′ + ( − f目 ′ )]tg( − 4.25D ) hz目 = hz物 − dtgU ′ = 0 − [ f物 = 9.36mm；
第四章 光学系统中的光束限制
（3）光阑在物镜右侧10 mm 为追迹主光线 可先根据高斯公式 求出人瞳住置在物镜右侧11mm 再按上面方法计算
1 1 1 1 1 1 ' − = → − = → l z ≈ 11mm ' ' lz l f ′ lz 10 −108
第四章 光学系统中的光束限制
第三节 望远镜系统中成像光束的选择
一、双目望远镜的组成
1、组成
第四章 光学系统中的光束限制
2、望远镜系统参数 视觉放大率： Γ = 6× 出瞳直径： 目镜焦距： 视场角：
第四章光学系统中的光阑和光束限制 ppt课件
一光阑被它前面光
组所成的像。(2) 再由入瞳中心向各光阑在物空间所成
像的边缘引光线，找出其中对入瞳中心张角最小的那
个光阑像，与此张角最小的光阑像对应的那个光阑即
为视场光阑。
D3’
D1 D1’ D2
D2’
视场光阑
D3
ω1
ω2
ω3
孔径 光阑
入瞳
§4.2 照相系统中的光阑
轴外点成像光束位置确定后，计算边缘视场上、下边缘 光线，以确定各个光学零件的实际通光口径。
望远镜光学系统小结：
两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则。 目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于
6mm。 望远镜的物镜框是系统的孔径光阑。 分划板框是望远系统的视场光阑。目镜是渐晕光阑，
(2) 物镜上； (3)物镜右侧10mm.
出瞳直径： D'5mm
视场角： 415'
入瞳直径： D D ' 6 5 3m 0m
若孔径光阑在（2）位置上，分划板上一次实像像高：
y'f物'ta n8mm
分划板框限制了系统视场。因此分划板框为视场光阑。
表4-1 通光口径
在第二种位置时，即将物镜框作为系统的孔径 光阑，物镜口径最小。
渐晕系数：斜光束在子午面内光束 宽度与轴上点光束的口径之比：
K D D
照相光学系统小结：
可变光阑为系统的孔径光阑，为保证轴外光束的像质 孔径光阑设在照相物镜的某个空气间隔中。
在有渐晕的情形下，轴外点光束的宽度不仅由孔径 光阑的口径决定，而且与渐晕光阑的口径有关。
在照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。 孔径光阑的形状一般为圆形，视场光阑的形状为圆形
L：照相镜头 A： 可变光阑 B：感光底片
组所成的像。(2) 再由入瞳中心向各光阑在物空间所成
像的边缘引光线，找出其中对入瞳中心张角最小的那
个光阑像，与此张角最小的光阑像对应的那个光阑即
为视场光阑。
D3’
D1 D1’ D2
D2’
视场光阑
D3
ω1
ω2
ω3
孔径 光阑
入瞳
§4.2 照相系统中的光阑
轴外点成像光束位置确定后，计算边缘视场上、下边缘 光线，以确定各个光学零件的实际通光口径。
望远镜光学系统小结：
两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则。 目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于
6mm。 望远镜的物镜框是系统的孔径光阑。 分划板框是望远系统的视场光阑。目镜是渐晕光阑，
(2) 物镜上； (3)物镜右侧10mm.
出瞳直径： D'5mm
视场角： 415'
入瞳直径： D D ' 6 5 3m 0m
若孔径光阑在（2）位置上，分划板上一次实像像高：
y'f物'ta n8mm
分划板框限制了系统视场。因此分划板框为视场光阑。
表4-1 通光口径
在第二种位置时，即将物镜框作为系统的孔径 光阑，物镜口径最小。
渐晕系数：斜光束在子午面内光束 宽度与轴上点光束的口径之比：
K D D
照相光学系统小结：
可变光阑为系统的孔径光阑，为保证轴外光束的像质 孔径光阑设在照相物镜的某个空气间隔中。
在有渐晕的情形下，轴外点光束的宽度不仅由孔径 光阑的口径决定，而且与渐晕光阑的口径有关。
在照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。 孔径光阑的形状一般为圆形，视场光阑的形状为圆形
L：照相镜头 A： 可变光阑 B：感光底片
第四章 光学系统中的光阑和光束限制
渐晕系数：斜光束在子午面内光束 宽度与轴上点光束的口径之比：
K D D
照相光学系统小结：
可变光阑为系统的孔径光阑，为保证轴外光束的像质 孔径光阑设在照相物镜的某个空气间隔中。
在有渐晕的情形下，轴外点光束的宽度不仅由孔径 光阑的口径决定，而且与渐晕光阑的口径有关。
在照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。 孔径光阑的形状一般为圆形，视场光阑的形状为圆形
由公1式 1 1 l1' l1 f '
f'54mm
场镜焦距为54mm.
§4.5 光学系统的景深
一、光学系统的空间像：
1.空间中的物点成像：(图4-16) 把空间中的物点成像在一个像平面上，称为平面 上的空间像。如望远镜、照相物镜.
物方空间点在平面上成像：以入射光瞳中心点为透视中心， 以主光线为投影线，使空间点投影在对准平面上，则投影 点在景像平面上的共轭点便是空间的平面像。
或矩形。
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§4.3 望远镜系统中成像光束的选择
一、望远镜系统的基本结构：（图4-7） 二、望远镜系统中的光束限制：
1. 光瞳衔接原则：（图4-8） 2. 前面系统的出瞳和后面系统的入瞳重合 2. 孔径光阑在不同位置处的计算
（1）物镜左侧10mm； （2）物镜上； （3）物镜右侧10mm;
图4-12 双目望远镜系统
(2) 物镜上； (3)物镜右侧10mm.
出瞳直径： D'5mm
视场角： 41'5
入瞳直径： D D ' 6 5 3 m 0m
若孔径光阑在（2）位置上，分划板上一次实像像高：
y'f物 'tan8mm
分划板框限制了系统视场。因此分划板框为视场光阑。
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A 2 1
2′
B'
30 26.565o 2 (30) D2 2( l1 l2 )
) U1 ) U 2
U 2 (
U 2 arctg arctg
B
A'
44 23.749o 2 (30 20)
D2′的张角最小，最能限制轴上物点 A的成像光束， 为入瞳，即光孔2为孔径光阑，U2为物方孔径角。 光孔2后面无透镜，孔径光阑与出瞳重合，U2′为像方 孔径角。
★景像平面（照片）上弥散斑直径的允许值 y D pp z2 D p z z1 y ★对准平面上对应弥散斑的允许值：z z1 z2 ★远景、近景到入瞳的距离：
z1 2a p1 p p1
z2 2a p p2 p2
z
p
2ap 2ap p1 p2 2a z1 2a z 2
，
以照相机为例，分析人眼看照片认为是清晰图像的情况：
★ 正确透视距离：观察距离满足照片上各点对人眼睛的 张角，与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等。
y y' ' tan tan p D
y' D p p y
以下推导 不考虑正负号
眼睛
u
：人眼的
极限分辨角
p
p
清晰像：弥散斑直径对人眼的张角< 人眼的极限分辨角 1 ~ 2
2、透视失真
—— 投影中心前后移动，所得投影像与景物不成比例。
3、景像畸变
二、光学系统的景深
★ 成像空间的景深： 在景象平面上所获得的成清晰像的物空间深度。
近景平面 远景 平面
1 2
入瞳中心： 物空间参数 的起算原点
p1
p2 p
p1
出瞳中心： 像空间参数 的起算原点
例：已知物点A离透镜1的距离为-l =30mm，透镜1的通光 口径D =30mm,光孔2的直径D =22mm，像点A’离透镜的 距离l ´=60mm，透镜与光孔之间距离为d=10mm，试确定 这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。
1 1 2
1
解：判断孔径光阑：轴上物点的成像张角比较法 1）透镜1的框相对于前面光学系统的像与自身重合。 1 1 1 2）光孔2相对于前面透镜成像： l l f
3、关于孔径光阑需要注意的几个问题
(1) 光路中孔径光阑的判断 Q1: 不同位置的轴上物点，谁是孔径光阑？
Q2: 几个口径确定的透镜组合，如何判断究竟哪个透镜的边 框是孔径光阑? ★追迹光线法：过轴上物点的任一条近轴光线，求其在每个 透镜的投射高度与实际口径的比值，比值最大的透镜的边框 为透镜组的孔径光阑。
1 A B A' 2
透镜焦距：l1 60, l1 30 f 20; 光孔关于透镜的像： 20； l2 d 10, f 20，l2 像的大小： D2 D2 l2 D2 44mm l2
2′
B'
3）D1，D2'对轴上物点A的张角：
U1 arctg arctg D1 2l1
★ 轴上物点对成像张角比较法
Q1
L2
L1
Q1
) U
L2
Q
Q2
A
Q
Q2
a. 将光学系统所有光阑（各个透镜和光圈等），对其前面 的光学系统（物空间）成像，求像之大小和位置； b. 由物位置（轴上点）向各像边缘、第一个透镜边缘分别 作连线， 求张光阑对后面光学系统（像空间）所成像即是出瞳。
理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰像， 其他物点所成的像均为弥散斑。 但当此斑对眼睛的张角小于眼睛的最小分辨角1’时， 人眼看起来仍为一点。此时，该弥散斑可认为是空间点在 平面上的像。
同一位置不同景深的效果
一、光学系统的空间像
1、平面上的空间像：空间点成像于一个像平面上。
对准平面 共轭 景像平面
★远景、近景到对准平面的距离：
pz1 2 p p2 2a z 2 2 2 p1 p p p p 1 , 2 ~ (2a, p, ) 1 2 p 2a p 2a p p2 1
★定义：轴外物点发出的、通过孔径光阑中心的光线。 出瞳
Q1
L1
孔径光阑
Q1
L2
入瞳
Q1
B
A
Q
Q
Q2
Q
Q2
A
B
C
Q2
★ 主光线的入射、出射部分各自通过入瞳及出瞳的中心。
★ 主光线是通过孔径光阑、参与成像的光束的中心光线。
二、视场光阑 (Field Stops)
1、视场光阑:
★物方视场：能够清晰成像的物面范围；
p p2
★对准平面的弥散斑直径： z1
z2
z2 z2
z 2 p p2 2a p2
, z2 ~ a, p, p1, p2 z1
★景像平面的弥散斑直径：
z1 z1
z1 p1 p ★由相似三角形得： 2a p1
p1 p z1 2a p1
三、小结
1、孔径光阑：入瞳、出瞳
轴上物点的成像张角比较法；
光学系统的物（像）方孔径角：轴上物（像）点-入瞳边 缘连线，与光轴的夹角。
2、视场光阑：入射窗、出射窗
第二节 照相系统中的光阑
一、照相机的三个组成部分
镜头、可变光阑（孔径光阑）、感光底片（视场光阑）
光圈简介
光圈英文名称为Aperture，用来控制透过镜头进入机身内感光面的光量， 它的大小决定着通过镜头进入感光元件的光线的多少。 表达光圈大小用F值，其中，F=镜头的焦距/镜头的有效口径的直径。
第四章 光学系统中的光阑和光束限制
作用：限制成像光束孔径、限制视场（成像范围）。 实例：透镜边缘、框架、特别设置的带孔屏障等。 第一节 第二节 光阑 照相系统的光阑
第三节
第四节 第五节
望远镜系统中成像光束的选择
显微镜系统中的光束限制与分析 光学系统的景深
§4-1 光阑
组成光学系统的所有零件都有一定的尺寸大小 没有对光学零件的大小加以限制
二、渐晕光阑
（Vignetting stop）
实际中，透镜口径并不不是任意大，轴外物点发出并充满入 瞳的光束不一定能全部通过系统，一部分光可能被光阑阻挡， 就是拦光。 请观察，当视场逐渐增大时，轴外点发出充满孔阑的光束被前后 两个透镜所拦，其中上光线被第2个透镜拦，下光线被第1个透镜 拦。轴外点的实际成像光束孔径要比轴上点小。
1、渐晕现象：像平面的边缘比中间暗（离轴物点）。
一个系统可以有0到2个渐晕光阑。
D 2、渐晕系数: K D
用渐晕系数表示渐晕严重的程度 想一想：①是否所有光学系统都要无渐晕？ ②渐晕光阑是否只有一个？
关于问题①： 当孔径和视场都较大时，无渐晕既无必要也不可能。因为远离 孔阑的透镜直径不能做得太大，且适当拦掉偏离理想成像状态 较远的即像差较大的轴外光束有利于改善像质。 关于问题②： 单向拦光相当于孔阑位于光学系统之外。但孔阑在光学系统内 部时，可能有两个渐晕光阑，一个拦上光线，另一个拦下光线。 特别是全对称系统，必有两个渐晕光阑。
中景深：为使画面中所选择的部分清晰地记
录下来，如拍集体照时，需用中档光圈。
大景深：如果想清晰的照下画面中所有的物 体，这是最佳选择。
曝光: 相机的感光元件在有限的时间（快门速度时间）内接受光， 并成像，这个过程叫做曝光。感光元件，胶片时代是指的胶片， 数码时代指的是感光元件CCD或CMOS。 曝光过度:指由于光圈开得过大、底片的感光度太高或曝光时间
光圈 F 值越小，通光孔径越大，在同一单位时间内的进光量便越多，而且上一 级的进光量刚好是下一级的两倍，例如光圈从F8调整到5.6 ，进光量便多一倍， 我们也说光圈开大了一级。对于消费型数码相机而言，光圈 F 值常常介于 f2.8 f11。
无景深：把前景和背景明显地分离，如拍人 像时，就需要这样的大光圈。
光瞳：孔径光阑的像
★入射光瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像（物空间） ——可直接确定入射孔径角 ★出射光瞳：孔径光阑经其后面光学系统所成的像（像空间）
——可直接确定出射孔径角
1）入瞳（或出瞳）为孔径光阑的共轭实像
2）入瞳（或出瞳）为孔径光阑的共轭虚像
——入射（或出射）光线的延长线过入（或出）瞳的边缘
光阑在光学系统中的作用：
决定像面的照度。
决定系统的视场。
限制光束中偏离理想位置的一些光线， 用以改善系统的成像质量
拦截系统中有害的杂散光。
光阑分类：
孔径光阑 视场光阑 消杂光光阑 渐晕光阑
2、入射光瞳与出射光瞳（Entrance and Exit pupils）
例1：单个薄透镜系统
实际的光学系统除了应满足前述的物象共轭位置关
系和成像放大率的要求外，还要有一定的成像范围
通常光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理
地限制成像光束的宽度、位置和成像范围。这些限
制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。
§4-1 光阑
一、孔径光阑 (Aperture Stops)
1、孔径光阑的定义和作用
★ 对准平面外的空间点，在景象平面产生一个弥散斑。
弥散斑的直径与入瞳直径、与景象平面的距离有关。
★ 平面上的空间像的获得： 以入瞳中心为投影中心，以各空间点的主光 线为投影方向，向对准平面投影，对应投影点在 景象平面上的共轭点即为空间点的平面像。 或：在像空间以出瞳中心为投影中心，仍以各空 间点的主光线为投影方向，各空间像点向景象平 面投影，可得空间点的平面像。
例2：三片型照相镜头
孔径光阑
2′
B'
30 26.565o 2 (30) D2 2( l1 l2 )
) U1 ) U 2
U 2 (
U 2 arctg arctg
B
A'
44 23.749o 2 (30 20)
D2′的张角最小，最能限制轴上物点 A的成像光束， 为入瞳，即光孔2为孔径光阑，U2为物方孔径角。 光孔2后面无透镜，孔径光阑与出瞳重合，U2′为像方 孔径角。
★景像平面（照片）上弥散斑直径的允许值 y D pp z2 D p z z1 y ★对准平面上对应弥散斑的允许值：z z1 z2 ★远景、近景到入瞳的距离：
z1 2a p1 p p1
z2 2a p p2 p2
z
p
2ap 2ap p1 p2 2a z1 2a z 2
，
以照相机为例，分析人眼看照片认为是清晰图像的情况：
★ 正确透视距离：观察距离满足照片上各点对人眼睛的 张角，与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等。
y y' ' tan tan p D
y' D p p y
以下推导 不考虑正负号
眼睛
u
：人眼的
极限分辨角
p
p
清晰像：弥散斑直径对人眼的张角< 人眼的极限分辨角 1 ~ 2
2、透视失真
—— 投影中心前后移动，所得投影像与景物不成比例。
3、景像畸变
二、光学系统的景深
★ 成像空间的景深： 在景象平面上所获得的成清晰像的物空间深度。
近景平面 远景 平面
1 2
入瞳中心： 物空间参数 的起算原点
p1
p2 p
p1
出瞳中心： 像空间参数 的起算原点
例：已知物点A离透镜1的距离为-l =30mm，透镜1的通光 口径D =30mm,光孔2的直径D =22mm，像点A’离透镜的 距离l ´=60mm，透镜与光孔之间距离为d=10mm，试确定 这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。
1 1 2
1
解：判断孔径光阑：轴上物点的成像张角比较法 1）透镜1的框相对于前面光学系统的像与自身重合。 1 1 1 2）光孔2相对于前面透镜成像： l l f
3、关于孔径光阑需要注意的几个问题
(1) 光路中孔径光阑的判断 Q1: 不同位置的轴上物点，谁是孔径光阑？
Q2: 几个口径确定的透镜组合，如何判断究竟哪个透镜的边 框是孔径光阑? ★追迹光线法：过轴上物点的任一条近轴光线，求其在每个 透镜的投射高度与实际口径的比值，比值最大的透镜的边框 为透镜组的孔径光阑。
1 A B A' 2
透镜焦距：l1 60, l1 30 f 20; 光孔关于透镜的像： 20； l2 d 10, f 20，l2 像的大小： D2 D2 l2 D2 44mm l2
2′
B'
3）D1，D2'对轴上物点A的张角：
U1 arctg arctg D1 2l1
★ 轴上物点对成像张角比较法
Q1
L2
L1
Q1
) U
L2
Q
Q2
A
Q
Q2
a. 将光学系统所有光阑（各个透镜和光圈等），对其前面 的光学系统（物空间）成像，求像之大小和位置； b. 由物位置（轴上点）向各像边缘、第一个透镜边缘分别 作连线， 求张光阑对后面光学系统（像空间）所成像即是出瞳。
理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰像， 其他物点所成的像均为弥散斑。 但当此斑对眼睛的张角小于眼睛的最小分辨角1’时， 人眼看起来仍为一点。此时，该弥散斑可认为是空间点在 平面上的像。
同一位置不同景深的效果
一、光学系统的空间像
1、平面上的空间像：空间点成像于一个像平面上。
对准平面 共轭 景像平面
★远景、近景到对准平面的距离：
pz1 2 p p2 2a z 2 2 2 p1 p p p p 1 , 2 ~ (2a, p, ) 1 2 p 2a p 2a p p2 1
★定义：轴外物点发出的、通过孔径光阑中心的光线。 出瞳
Q1
L1
孔径光阑
Q1
L2
入瞳
Q1
B
A
Q
Q
Q2
Q
Q2
A
B
C
Q2
★ 主光线的入射、出射部分各自通过入瞳及出瞳的中心。
★ 主光线是通过孔径光阑、参与成像的光束的中心光线。
二、视场光阑 (Field Stops)
1、视场光阑:
★物方视场：能够清晰成像的物面范围；
p p2
★对准平面的弥散斑直径： z1
z2
z2 z2
z 2 p p2 2a p2
, z2 ~ a, p, p1, p2 z1
★景像平面的弥散斑直径：
z1 z1
z1 p1 p ★由相似三角形得： 2a p1
p1 p z1 2a p1
三、小结
1、孔径光阑：入瞳、出瞳
轴上物点的成像张角比较法；
光学系统的物（像）方孔径角：轴上物（像）点-入瞳边 缘连线，与光轴的夹角。
2、视场光阑：入射窗、出射窗
第二节 照相系统中的光阑
一、照相机的三个组成部分
镜头、可变光阑（孔径光阑）、感光底片（视场光阑）
光圈简介
光圈英文名称为Aperture，用来控制透过镜头进入机身内感光面的光量， 它的大小决定着通过镜头进入感光元件的光线的多少。 表达光圈大小用F值，其中，F=镜头的焦距/镜头的有效口径的直径。
第四章 光学系统中的光阑和光束限制
作用：限制成像光束孔径、限制视场（成像范围）。 实例：透镜边缘、框架、特别设置的带孔屏障等。 第一节 第二节 光阑 照相系统的光阑
第三节
第四节 第五节
望远镜系统中成像光束的选择
显微镜系统中的光束限制与分析 光学系统的景深
§4-1 光阑
组成光学系统的所有零件都有一定的尺寸大小 没有对光学零件的大小加以限制
二、渐晕光阑
（Vignetting stop）
实际中，透镜口径并不不是任意大，轴外物点发出并充满入 瞳的光束不一定能全部通过系统，一部分光可能被光阑阻挡， 就是拦光。 请观察，当视场逐渐增大时，轴外点发出充满孔阑的光束被前后 两个透镜所拦，其中上光线被第2个透镜拦，下光线被第1个透镜 拦。轴外点的实际成像光束孔径要比轴上点小。
1、渐晕现象：像平面的边缘比中间暗（离轴物点）。
一个系统可以有0到2个渐晕光阑。
D 2、渐晕系数: K D
用渐晕系数表示渐晕严重的程度 想一想：①是否所有光学系统都要无渐晕？ ②渐晕光阑是否只有一个？
关于问题①： 当孔径和视场都较大时，无渐晕既无必要也不可能。因为远离 孔阑的透镜直径不能做得太大，且适当拦掉偏离理想成像状态 较远的即像差较大的轴外光束有利于改善像质。 关于问题②： 单向拦光相当于孔阑位于光学系统之外。但孔阑在光学系统内 部时，可能有两个渐晕光阑，一个拦上光线，另一个拦下光线。 特别是全对称系统，必有两个渐晕光阑。
中景深：为使画面中所选择的部分清晰地记
录下来，如拍集体照时，需用中档光圈。
大景深：如果想清晰的照下画面中所有的物 体，这是最佳选择。
曝光: 相机的感光元件在有限的时间（快门速度时间）内接受光， 并成像，这个过程叫做曝光。感光元件，胶片时代是指的胶片， 数码时代指的是感光元件CCD或CMOS。 曝光过度:指由于光圈开得过大、底片的感光度太高或曝光时间
光圈 F 值越小，通光孔径越大，在同一单位时间内的进光量便越多，而且上一 级的进光量刚好是下一级的两倍，例如光圈从F8调整到5.6 ，进光量便多一倍， 我们也说光圈开大了一级。对于消费型数码相机而言，光圈 F 值常常介于 f2.8 f11。
无景深：把前景和背景明显地分离，如拍人 像时，就需要这样的大光圈。
光瞳：孔径光阑的像
★入射光瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像（物空间） ——可直接确定入射孔径角 ★出射光瞳：孔径光阑经其后面光学系统所成的像（像空间）
——可直接确定出射孔径角
1）入瞳（或出瞳）为孔径光阑的共轭实像
2）入瞳（或出瞳）为孔径光阑的共轭虚像
——入射（或出射）光线的延长线过入（或出）瞳的边缘
光阑在光学系统中的作用：
决定像面的照度。
决定系统的视场。
限制光束中偏离理想位置的一些光线， 用以改善系统的成像质量
拦截系统中有害的杂散光。
光阑分类：
孔径光阑 视场光阑 消杂光光阑 渐晕光阑
2、入射光瞳与出射光瞳（Entrance and Exit pupils）
例1：单个薄透镜系统
实际的光学系统除了应满足前述的物象共轭位置关
系和成像放大率的要求外，还要有一定的成像范围
通常光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理
地限制成像光束的宽度、位置和成像范围。这些限
制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。
§4-1 光阑
一、孔径光阑 (Aperture Stops)
1、孔径光阑的定义和作用
★ 对准平面外的空间点，在景象平面产生一个弥散斑。
弥散斑的直径与入瞳直径、与景象平面的距离有关。
★ 平面上的空间像的获得： 以入瞳中心为投影中心，以各空间点的主光 线为投影方向，向对准平面投影，对应投影点在 景象平面上的共轭点即为空间点的平面像。 或：在像空间以出瞳中心为投影中心，仍以各空 间点的主光线为投影方向，各空间像点向景象平 面投影，可得空间点的平面像。
例2：三片型照相镜头
孔径光阑