中考数学专题第七章 图形的变换

第七章 图形的变换 第23讲 尺规作图(时间50分钟 满分65分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2017·宜昌)如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是(C)A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF 2．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④3．(2017·深圳)如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为(B)A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°(导学号 35694212),第3题图) ,第4题图)4．(2017·南宁)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D)A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠CC ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D′O′C′＝∠DOC ，需要证明△D′O′C′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是(A)A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边,第5题图) ,第6题图)6．(2017·河池)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是(B)A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题(每小题3分，共12分) 7．(2017·绍兴)以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为．8．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a ，b)，则a 与b 的数量关系是__a ＋b ＝0__.,第8题图) ,第9题图)9．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__56__°. 10．(2017·北京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程： 已知：如图①，Rt △ABC ，∠C ＝90°，求作Rt △ABC 的外接圆． 作法：如图②.(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；(2)作直线PQ ，交AB 于点O ；(3)以O 为圆心，OA 为半径作⊙O.⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是__到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径__．三、解答题(共4小题，满分39分)11．(7分)(2017·天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．(1)AB 的长等于；(2)在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ∶S △PBC ∶ S △PCA ＝1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)________________________________________________________________________.,第11题图) ,第11题答图)解：(2)如解图，AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G.连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求． 理由：平行四边形ABME 的面积∶平行四边形CDNB 的面积∶平行四边形DEMG 的面积＝1∶2∶3，△PAB 的面积＝12平行四边形ABME 的面积，△PBC 的面积＝12平行四边形CDNB 的面积，△PAC 的面积＝△PNG 的面积＝12△DGN 的面积＝12平行四边形DEMG 的面积，∴S △PAB ∶S △PBC ∶S △PCA ＝1∶2∶3.12．(6分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用直尺和圆规在边BC 上找一点D ，使D 到AB 的距离等于CD.(保留作图痕迹，不写作法)(导学号 35694213)解：如解图，点D 即为所求：13．(8分)已知圆O ，(1)求作圆O 的内接正六边形ABCDEF ；(要求尺规作图，保留作图痕迹) (2)若圆O 的半径为2，计算弦AB 与弧AB ︵所形成的面积．解：(1)如解图，先作半径OA ，再以OA 为半径在⊙O 上依次截取AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵，然后顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA 即可；(2)∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB ＝360°6＝60°，∵OA ＝OB ，∴△OAB 为等边三角形，∴弦AB 与弧AB ︵所形成的面积＝S 扇形AOB －S △AOB ＝60·π·22360－34·22＝23π－ 3.14．(8分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC ，交AB 于点D.(1)作△ACD 外接圆⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如解图，⊙O 即为所求作圆； (2)BC 与⊙O 相切．证明如下：连接CO ，如解图，∵∠A ＝∠B ＝30°， ∴∠COB ＝2∠A ＝60°，∴∠COB ＋∠B ＝30°＋60°＝90°， ∴∠OCB ＝90°， ∴OC ⊥BC ，又BC 经过半径OC 的外端点C ， ∴BC 与⊙O 相切．第24讲视图与投影(时间50分钟满分75分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分)1．(2017·吉林)如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为(B)2．(2017·济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是(B)3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(导学号35694214)(D)4．(2017·贵港)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B)5．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．(2017·烟台)如图所示的工件，其俯视图是(B)7．(2017·嘉兴)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(C)A．中B．考C．顺D．利第7题图第8题图8．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同9．(2017·连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图和俯视图的面积，则(C)A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小,第9题图),第10题图)10．(2017·长沙)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是(导学号35694215)(B) A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱11．(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是(A)12．(2017·乌鲁木齐)如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(B)A．πB．2πC．4πD．5π,第12题图),第13题图)13．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(B)A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)14．(2017·江西)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__8__．第14题图第15题图15．(2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．(导学号35694216)16．(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__.17．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是__2000π__．第17题图第18题图18．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x－2y＝__6__.三、解答题(本大题共1小题，共8分)19．(8分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．解：(1)这个几何体的主视图和左视图如解图所示：(2)几何体的表面积为(3＋4＋5)×2＝24.第25讲图形的对称、平移、旋转及位似(时间60分钟满分80分)一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分)1．(2017·江西)下列图形中，是轴对称图形的是(C)2．(2017·深圳)观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)3．下列函数中，其图象关于原点对称的是(B)A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝|x| D．y＝x＋14．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个第4题图第5题图5．(2017·成都)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(导学号35694217)(A) A．4∶9B．2∶5C．2∶3 D.2∶ 36．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)7．如图，已知D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于(B)A．42°B．48°C．52°D．58°8．(2017·天津)如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC第8题图第9题图9．(2017·广州)如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为(C )A ．6B ．12C ．18D ．24 10．(2017·贵港)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是(B )A ．4B ．3C ．2D ．1第10题图第11题图11．(2017·内江)如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为(A )A ．(32，323)B ．(2，323)C ．(323，32)D ．(32，3－323)二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分) 12．(2017·宜宾)如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数是__60°__．第12题图第13题图13．(2017·长沙)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是__(1，2)__．14．(2017·百色)如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为__(1，3)__．第14题图第15题图15．(2017·海南)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__35__．(导学号35694218)16．(2017·黄冈)已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm.将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝__1.5__cm.第16题图第17题图17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于__75__．(导学号 35694219)三、解答题(本大题共2小题，共18分) 18．(9分)(2017·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ′，若把点A ′向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部(不包括顶点和边界)，求a 的取值范围．解：(1)解图略；(2)∵点A ′坐标为(－2，2)，∴若要使向右平移后的A ′落在△A 1B 1C 1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a ＜6.19．(9分)如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A (－2，－4)，B (0，－4)，C (1，－1)．(1)在图中画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； (2)在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； (3)在(2)的条件下，AC 边扫过的面积是__92π__．解：(1)(2)解图略；(3)OC＝2，OA＝22＋42＝25，AC边扫过的面积为S扇形OAA2－S扇形OCC2＝90π×（25）2360－90π×（2）2360＝92π.第七章 图形的变换自我测试(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共11小题 ，每小题4分，共44分) 1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D )2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C )3．在函数y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x 2－1，y ＝(x －1)2中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有(D )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(B ) A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球第4题图第5题图5．(2017·青岛)如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B 1的坐标为(B )A ．(－4，2)B ．(－2，4)C ．(4，－2)D ．(2，－4)6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(B )7．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝4，则AE 的长为(B )A.7 B ．27 C ．37 D ．47第7题图第8题图8．(2017·菏泽)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是(C )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为(A )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)第9题图第10题图10．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是(B )A ．3 3B ．6C ．4D ．511．(2017·聊城)如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B ′处，此时，点A 的对应点A ′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的(C )A ．∠BCB ′＝∠ACA ′ B ．∠ACB ＝2∠BC ．∠B ′CA ＝∠B ′ACD ．B ′C 平分∠BB ′A ′二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)12．(2017·滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__12＋15π__．,第12题图),第13题图) 13．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同一时刻测得DE影长为4.5 m，则DE＝__6__m.14．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__3__．(导学号35694220) 15．(2017·眉山)△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是__120°__．(导学号35694221)16．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__(1，2)__．17．(2017·威海)如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__(1，1)或(4，4)__．三、解答题(本大题共4小题，共33分)18．(8分)(2017·泰州)如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．(导学号35694222)解：(1)如解图所示，射线CM即为所求；(2)∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69，∴AD ＝4.19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数． (1)如解图①，⊙O 即为所求；(2)如解图②，连接OD ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ， ∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°， ∵∠B ＝40°， ∴∠DOE ＝140°，∴∠EFD ＝70°.20．(8分)(2017·南宁)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A (－1，－2)，B (－2，－4)，C (－4，－1)．(1)把△ABC 向上平移3个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标； (2)已知点A 与点A 2(2，1)关于直线l 成轴对称，请画出直线l 及△ABC 关于直线l 对称的△A 2B 2C 2，并直接写出直线l 的函数解析式．解：(1)解图略，B1(－2，－1)；(2)解图略，直线l的函数解析式为y＝－x.21．(9分)(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．解：(1)解图略，A1的坐标为(－2，2)；(2)解图略，此时A2的坐标为(4，0)；(3)解图略，A3的坐标为(－4，0)．。