武汉二中广雅2017年九年级下3月月考数学试卷
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学试卷2
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数4的平方根是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．±2 2．分式2
2+x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞－2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2
3．运用乘法公式计算(2－a )2的结果是（ ）
A ．4－4a ＋a 2
B ．4－2a ＋a 2
C ．4－4a －a 2
D ．4－
a 2
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．地球绕着太阳转
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．明天会下雨
D ．打开电视，正在播放新闻
5．下列计算正确的是（ ）
A ．x 2＋x 3＝x 5
B ．x 8÷x 2＝x 4
C ．3x －2x ＝1
D ．(x 2)3＝x 6
6．如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，A 、B 、C 三点坐标分别为A (1，3)、B (4，5)、C (2，1)，则点D 的坐标为（ ）
A ．(4，3)
B ．(4，4)
C ．(5，3)
D ．(5，4)
7．如图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ ）
8．如图是某市10月1日至7人一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A ．13、13
B ．14、14
C ．13、14
D ．14、13
9．如图，分别过点P i (i ，0)（i ＝1、2、……、n ）作x 轴的垂线，交22
1x y =
的图象于点A ，交直线x y 21-=于点B 1，则n n B A B A B A 1112211+++ 的值为（ ） A ．12+n n B ．2 C ．)1(2+n n D ．1
2+n 10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧；② 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实数根；③ a －b ＋c
≥0；④ a
b c b a -++的最小值为3，其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算(－6)＋4的结果为____________
12．计算x x x +++111的结果为____________ 13．武汉巨人各班级进行优秀志愿者评选，每班评选两位优秀志愿者，初三(1)班五个候选人分别是3个男生和2个女生，则选中的都是女生的概率是____________
14．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折．若∠1＋∠2＝80°，则∠B ＝____________
15．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CE ⊥AB ，∠A －∠DCE ＝90°，且BE ＝3AE ．若四边形AECD 的面积为25，则S 四ABCD ＝____________
16．已知，直线221+=x y 与y 轴交于点A ，与直线x y 2
1-=交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线y ＝(x －h )2＋k 的顶点在直线x y 2
1-=上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是________________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)
18．（本题8分）如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点，求证：△AOD ≌△BOC
19．（本题8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格
体育锻炼时
间
人数 4≤x ≤6
2≤x ＜4
43 0≤x ＜2 15
(1) 试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数
(2) 统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）
(3) 全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数
20．（本题8分）武汉二中广雅中学响应号召植树添绿，美化校园，计划购买一批榕树和香樟树．经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元
(1) 请问榕树和香樟树的单价各多少？
(2) 根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案
21．（本题8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB 、DC 、DF
(1) 求证：DF 是⊙O 的切线
(2) 若AC ＝52DE ，求tan ∠ABD 的值
22．（本题10分）如图，已知A (－4，n )、B (3，4)是一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y =2的图象的两个交点，过点D (t ，0)（0＜t ＜3）作x 轴的垂线，分别交双曲线x m y =2和直线y 1＝kx ＋b 于P 、Q 两点
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式
(2) 当t 为何值时，S △BPQ ＝2
1S △APQ
(3) 以PQ 为边在直线PQ 的右侧作正方形PQMN ，试说明：边QM 与双曲线x
m y 2（x ＞0）始终有交点
23．（本题10分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM
(1) 如图1，当∠ABC ＝45°时，则线段AE 、MD 之间的数量关系为______________
(2) 如图2，当∠ABC ＝60°时，则线段AE 、MD 之间有何数量关系，并说明理由
(3) 在(2)的条件下，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠EAB 的值
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝2
1 x 2＋bx ＋c （b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，－1)，C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限
(1) 如图1，若该抛物线过A 、B 两点，求该抛物线的函数表达式
(2) 平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q
① 设点P 的横坐标为m ，试求出P 、Q 两点的坐标（用含m 的代数式表示）
② 若点M 在直线AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点．当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标。
武汉二中广雅中学九年级(月考1)
D C B A武汉二中广雅中学九年级（下）数学月考（一）考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人：任君一．选择题（每小题3分，共36分）1．有理数13-的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥12-C ．x ＜12D ．x ＜12-3．不等式组32x ⎧⎨+>的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D. 4．下列事件是随机事件的是（） A ．两个负数相乘结果是负数B ．6月20号中考这天是晴天C ．367人中至少有2人的生日相同D ．两点之间，线段最短 5．截止2012年3月，武汉市轻轨累计乘坐人数达6710000人，其中6710000用科学计数法表示应为（ ）A ．67.1×105B ．0.671×107C ．6.71×106D ．6.71×1076．如图，D 是线段AB ，BC 垂直平分线的交点，若∠ABC ＝150°， 则∠ADC 的大小是（ ）A ．60°B ．70°C ．75° D. 80° 7. 下面的平面图形中, 不属于．．．左边立体图形的三视图中的是( ) ABCD8．若x 1，x 2是一元二次方程2340x x +-=的两个根，则x 1 + x 2的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．-4 D ．19．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，……，1x ，190，1y ，……（其中x ，y 为整数），则x + y =（ ）A ．172B ．182C ．200D ．242 10．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E ，AB = 12，CD – AD = 9，则BD 的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．1311．“戒烟大使”小金就百步亭小区公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，共有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓,她将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．以下结论：①这次抽样的公众有200人；②在统计图（2）中“无所谓”部分所对的圆心角为22°；③若百步亭小区人口有2万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的应有6000人；④小金对这次抽样的公众随机调查一人，则持A 种态度的概率为110其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④D ．①②③④ 12．如图,E 是ABCD 内一点, ED ⊥CD , EB ⊥BC , ∠AED ＝135°, 连CE 交AD 于F . 下列结论： ①∠ADE ＝∠ABE ；②△BCE 为等腰直角三角形； ③BC； ④AE ·DE ＝BE ·EF . 其中正确选项的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算：tan30° = ；322(2)a b -= ；． 14．初三（7）班生活委员记录了班里五天空调用电量（单位：度）如下：44、47、50、55、x ，用电量都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，则x ＝__________．15．在平面直角坐标系中，将直线y = kx + k 向左平移3个单位后，刚好经过点（0，2），则不等式342x kx -≤的解集为 ．16．如图, 直线y ＝x 与直线y ＝14x 分别与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点, S △OAB ＝3, 则k ＝_____.三、解答下列各题：（共9小题，共72分） 17．(本题6分)解方程：231x x -=.18．(本题6分)先化简，再求值：32111x x x x ---÷--（），其中2x ．ABCD EFxAB19．(本题6分)在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽ △EFC ．20． (本题7分)汪老师要在数学成绩非常优秀的小罗,小孙两位同学中选择一位去代表本班参加武汉市数学夏令营培训班学习，汪老师决定用一副三角尺和一个量角器（如图所示）拼成一个轴对称图案的概率来确定．规定：让他俩分别从这三件文具中随机取出一件,若他们各自抽出的两个．．图形．．能．拼成一个轴对称图案则小罗去，否则小孙去; 他们设计了甲、乙两种抽取方案： 甲方案：小罗先随机取出一件后不放回．．．再由小孙随机取出一件； 乙方案：小罗先随机取出一件后放回．．再由小孙随机取出一件.请你用列表法或树状图法求出甲乙两个方案小罗赢的概率，并判断哪种方案对小罗更有利.21．(本题7分)已知网格中每个小正方形的边长都是1影图案是由以格点为圆心，分别以1、1和段圆弧围成．（1）填空：图中阴影部分的面积是 ；（222．(本题8分)如图，△ABC 中，∠C =90°，D 为AB 上一点，以AD 直径作圆，交AC 于E ，交BC 于F ，连接AF 、DE 交于G 点，若F 为 ED（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若AD =10，F A =8，求AG 的长度.F ED C BA23．（本题10分）随着“苹果”产品的热销，某“果粉”乔同学经营一家“苹果”配件商店。
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考五(无答案)
武汉二中广雅中学2019~2019学年度下学期九年级数学月考五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（ ） A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（ ）A ．x 9－xB ．x 2·x 4C ．x 2＋x 6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件 5．计算(a －3)2的结果是（ ）A ．a 2－4B ．a 2－2＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为（ ） A ．(a ，b )B ．(－a ，b )C ．(b ，－a )D ．(－b ，a )7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（ ） A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（ ） A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________ 12．计算：111-+-a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x )＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线 (2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值 22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A (－1，3)，双曲线C ：xmy =（x ＞0），过点B (1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F (1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P (x ，y )，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF ＝PM(3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形 (2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2=DECD；② CE ⊥DE (3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CD 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1) 直接写出点P的坐标(2) 若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3) 直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线P A、PB与x轴分别交于D、C 两代女．当PD＝PC时，求a的值。
湖北省武汉市二中学九年级数学下学期3月月考试题
湖北省武汉市二中2015-2016学年度九年级数学下学期三月月考试题选择题（每题3分，共30分） 1．估计5介于（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．若分式21-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≥－2D ．x ≠23．计算()()33-•+x x 正确的是（ ） A ．92+xB ．x 2C ．92-xD ．62-x4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上 B ．打开电视频道，正在播放《我是歌手》C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根5．下列代数运算正确的是（ ） A ．823-=- B ．()63282x x = C ．326x x x=÷ D ．5322x x x =+6．在平面直角坐标系中,点A (﹣1，5)，将点A 向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A 1；再将线段1OA 绕原点O 顺时针旋转90°得到2OA ．则2A 的坐标为（ ） A ．()2,1-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()1,3-7．下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．如上右图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误．．的是（ ） A ．中位数是6.5 B ．平均数高于众数C ．极差为3D ．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n 个图形用了70根火柴棍，则n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，AB 为⊙O 的直径，4=AB ，点C 为半圆AB 上动点，以BC 为边在⊙O 外作正方形BCDE ，（点D 在直线AB 的上方）连接OD ，当点C 运动时，则线段OD 的长（ ） A ．随点C 的运动而变化，最大值为222+B ．不变C ． 随点C 的运动而变化，最小值为22D ．随点C 的运动而变化，但无最值 二、填空题（每题3分，共18分）11．计算2一（一3）的结果为 ． 12．羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，其中，14 000 000用科学记数法可表示为 ．13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为 ．14．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上．若∠1＝25°，则∠2的度数为__________15．如图，点E 为矩形ABCD 的边CD 上一点，将矩形ABCD 沿AE 折叠的一边，使点D 落在BC 边的点F 处．若折痕34tan ,105=∠=EFC AE ，则DF 的长为 。
湖北省武汉市2017_2018学年九年级数学下学期月考试卷(3月份)
2017-2018学年湖北省武汉市九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题．1．（3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B． C．D．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±66．（3分）计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13 C．x40D．x487．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．48．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2 C．D．9．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，则n的取值范围是．16．（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，则CD的最小值为．三、解答题．17．解方程：﹣1=；18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC 交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市华师一附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进行计算，再判断即可．【解答】解：因为﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以是负数的为﹣23，（﹣2）3，﹣|﹣2|共三个，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进行计算是解题的关键．2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B． C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=﹣1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．6．（3分）计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13 C．x40D．x48【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）=x13，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，关键是根据底数不变指数相加．7．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】根据三视图的知识，该几何体共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故选C．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2 C．D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．9．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C 的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C 经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．故选：D．【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．10．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选：A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题11．（3分）的算术平方根是．【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．【解答】解：∵，，故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．12．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 3 ．【分析】根据众数为2，可得x=2，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，∴x=2，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，则中位数为：3．故答案为：3．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是（65，66）．【分析】直接利用已知点的坐标变化规律进而得出点A87的坐标．【解答】解：如图所示：A1（0，1），A2（2，1），A3（2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A4（3，3），A8（2×3，2×3），A12（3×3，3×3），∵87÷4=21…3，∴A点经过21次循环后，又进行了3次变化，∴A84（21×3，21×3），即（63，63），∴A85（63，64），则A86（65，64），故点A87的坐标是：（65，66）．故答案为：（65，66）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出D点横纵坐标变化规律是解题关键．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，则n的取值范围是n≤﹣．【分析】y=x2+n是对称轴为y轴的抛物线，顶点为（0，n），根据新定义可知：H与抛物线的两点能组成等边三角形，即直线AH与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、N，根据题意得∠AHO=30°，∠OAH=60°，OH=2，利用三角函数求出点A的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，当抛物线与直线有交点时，才有H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n 的T型点，因此列方程x2+n=x﹣2，有解时才有结论得出，即△≥0，解不等式即可．【解答】解：如图，∵H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，∴∠AHO=30°，tan30°=，OA=2×=，∴A（，0），∴通过H的直线的解析式为：y=x﹣2，∵y=x2+n，∴当x2+n=x﹣2有解时，才有H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，即△=3﹣4（n+2）≥0，n≤﹣，∴当n≤﹣时，H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为n≤﹣．【点评】本题是新定义的阅读理解问题，有一定的难度，考查了学生分析问题、解决问题的能力，还考查了二次函数图象上点的坐标特征及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60°，熟练掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相结合，就是方程组的解．16．（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，则CD的最小值为．【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，6），B（0，﹣4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F（﹣4，0），E（0，3），∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM=，则CD的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题．17．解方程：﹣1=；【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：﹣1=，1﹣x﹣4=2（x+1）1﹣x﹣4=2x+2﹣x﹣2x=2+4﹣1﹣3x=5x=﹣【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【分析】（1）根据4＜x≤8的频数和频率求出总数，再用0＜x≤4的频数乘以总数求出a，用总数减去其它月均用水量求出8＜x≤12的频数，即b的值，用B的值除以总数即可求出c，从而补全统计图；（2）把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；（3）用该小区的住户乘以月均用水量没有超过8吨的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=100（吨），则a==0.12；b=100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4=24；c==0.24；补图如下：（2）月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是：0.2+0.08+0.04=0.32=32%；（3）根据题意得：1000×（0.12+0.32）=440（户），答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．【分析】（1）根据已知求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B点的坐标，把B点坐标代入双曲线即可求得k的值，从而确定出反比例解析式．（2）根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A∴A（﹣1，0），OA=1；∵OC=3AO；∴OC=3，B点的横坐标为3；把B点的横坐标为3代入直线中，解得y=，∴B（3，），点B在双曲线上，∴=，解得k=4，∴双曲线的解析式为：y=．（2）解得x=3或﹣4；由图象可知：当0＜x＜3或x＜﹣4时，满足不等式，∴不等式的解集为：0＜x＜3时或x＜﹣4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．【分析】（1）要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可．（2）先求出HG=2，CH=2，FH=6，进而判断出△DHM∽△BHG，即可得出结论．【解答】解：（1）连接OD、OC相交于M，∵∠ACB=90°，CO=AO，∴∠ACO=∠CAO，∠CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°．∴∠CAO=∠BHG．∵DC=DH，∴∠DCH=∠DHC．∴∠DCH=∠ACO．∴∠DCH+∠HCO=∠ACO+∠OCH=90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．（2）∵AB=10，EF=8，EF垂直AB，∴EG=4=GF．∴OG=3，∴BG=2．如图1，在Rt△BFG中，BF==2∵H为BC中点，∴BH=CH，设EH=x，则FH=8﹣x，HG=4﹣x，根据相交弦定理得，BH•CH=EH•FH，∴BH2=x（8﹣x），在Rt△BHG中，BH2﹣HG2=BG2，∴x（8﹣x）﹣（4﹣x）2=4，∴x=8（舍）或x=2，∴HG=2，BH=CH=2，FH=6，过点D作DM⊥CH于M，∵CD=HD∴MH=CH=∵∠DHM=∠BHG，∠DMH=∠BGH=90°，∴△DHM∽△BHG，∴，∴∴DH=3，∴CD=3【点评】考查了切线的判定．证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以．证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题．22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC 交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．【分析】（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；（2）首先设经过x秒重叠部分的面积是，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3﹣x，根据三角形面积公式可得方程×32﹣（3﹣x）2=，解此方程即可求得答案；（3）首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）BE=AD（1分）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）（2）设经过x秒重叠部分的面积是，如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=3﹣x，∵∠RTS+∠R=90°，∴∠RST=90°，（5分）由已知得×32﹣（3﹣x）2=，（6分）∴x1=1，x2=5，∵0≤x≤3，∴x=1，答：经过1秒重叠部分的面积是；（7分）（3）C′N•E′M的值不变．（8分）证明：∵∠ACB=60°，∴∠MCE′+∠NCC′=120°，∵∠CNC′+∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′，（9分）∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN，∴，∴C′N•E′M=C′C•E′C=×=．（10分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE。
武汉市部分学校九年级数学月考
2017年3月部分学校九年级数学月考 2017.3.16 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数11的值在( )A ．0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D . 3和4之间 2．若代数式41x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜-4 B. x ＞-4 C. x ≠-4 D. x ＝-4 3．下列计算正确的（ ）A ．a 7÷a 4=a 3B ．5a 2-3a=2aC ．3a 4•a 2=3a 8D ．（a 3b 2）2=a 5b 4 4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大5．下列分解因式正确的是( )A ．-ma-m=-m （a-1）B ．a 2-1=（a-1）2C ．a 2-6a+9=（a-3）2D ．a 2+3a+9=（a+3）26．在平面直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A ．（4，-3） B ．（-4，3） C ．（0，-3） D ．（0，3）7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，258．已知反比例函数的图象经过点（-2，4），当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是（ ）A ．-2＜y ＜0B ．-3＜y ＜-1C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜19．如图,在四边形OAPB 中,∠AOB=90°,OP 平分∠AOB,且OP=2,若点M 、N 分别在直线OA 、OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上10．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，A E ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE ，点P 、Q 分别在BD 、AD 上，则AP+PQ 的最小值为（ ）A ． 2+3B. 3—3 C.33 D.23二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算-7-(-3)的结果为12．某市2017年初中毕业生人数预计为68000 ，数68000用科学计数法表示为 13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE= 度．15．函数y =｜x-1｜的图象与y=m 交点间距离小于4，大于2，则m 的取值范围是16．如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,D 是△ABC 外一点,∠BDC=120°,BD=32CD=2,则S ABD △=三、解答下列各题（共8小题，共72 分）17．（8分）解方程: 2x-3(x+1) = - 418．（8分）已知，如图，BC ∥EF ，AD=BE ，BC=EF ．求证: △ABC ≌△DEFA CD B 第１０题图ＱPEC DB A第９题图ＰＢＡＯ19．(8分) “你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名 学生中，“父母生日都不记得” 的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日” 的学生占22%，则（2）班 “只记得母亲生日”的学生所占百 分比是多少？20．（8分）已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）直接写出反比例函数的解析式． （2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内 当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y=xk的函数值．21．(8分) 已知：如图,AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ．(1)求证：FC=FG ；(2)若BC=3,CG=2,求线段AB 的长．22．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p=41t +30(1≤t ≤24，t 为整数)或p=21t +48(25≤t ≤48，t 为整数)，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表：时间t （天）136102040…日销售量y （kg ） 118 114 108 100 80 40 …（1） 已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2） 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3） 在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，直接写出n 的取值范围．23．(10分)已知： 如图，在△ABC 中，AC=AB=10，BC=16，动点P 从A 点出发，沿线段AC 运动，速度为1个单位/s ，时间为t 秒，P 点关于BC 的对称点为Q.（1）当t=2时，则CN 的长为 ；(2) 连AQ 交线段BC 于M ，若AM=2MQ ，求t 的值； （3）若∠BAQ=3∠CAQ 时，求t 的值.24．(12分)如图,已知抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （4，0），与y 轴交于C （0，-2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H 是C 关于x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC 相似时，求符合条件的P 点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C 作CD ∥AB ，CD 交抛物线于点D ，点M 是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC 交于点N ，与x 轴交于点E ，且∠BME=∠BDC ，当CN 的值最大时，求点E 的坐标．N PA BC Q ＮP A MBC Q。
湖北省武汉二中广雅中学2017年九年级数学中考模拟(二)(无答案)
武汉二中广雅中学2017年九年级数学中考模拟（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－8的立方根是（ ） A ．－2B ．2C ．±2D ．22．分式22+x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞－2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．下列计算结果是a 7的是（ ） A ．a 3＋a 4B ．(a 3)4C ．a 3·a 4D ．a 7＋a 74．下列事件不是随机事件的是（ ） A ．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B ．连续摸了两次彩票，均中大奖 C ．投两枚硬币，朝上的面均为正面D ．NBA 运动员连续投篮两次均未进 5．计算(3＋x )(3－x )的结果是（ ） A ．x 2－9B ．9－x 2C ．9＋6x ＋x 2D ．9－6x ＋x 26．如图，在平面直角坐标系中，A (－3，2)、B (－1，0)、C (－1，3)，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．(2，3)B ．(－3，－1)C ．(3，1)D ．(－2，－3)7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）8如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次设计的成绩a 可能是（ ）A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环9．如图，在9×9的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线AB 的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为23，且这两个点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ） A ．11 B ．12 C ．13D ．1410．方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21D ．21＜x 0＜1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．－1＋(－4)＝____________ 12．计算：112---x xx ＝____________ 13．四瓶爽歪歪中，有2瓶已过期，从中任选2瓶，都没过期的概率为____________14．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′＝____________15．如图，△ABC 和△ECD 均为等边三角形，B 、C 、D 三点在一条直线上，AD 、BE 相交于点F ，DF ＝3，AF ＝4，则线段FE 的长为____________ 16．在平面直角坐标系中，A (0，3)、B (3，0)、Q (0，27)，C 是x 轴上一点，以AC 为边向右测作正△ACD ，P 为AD 的中点．当C 从O 运动到B 点时，PQ 的最小值为____________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图(1) D 组的人数是__________人，补全频数分布直方图，扇形图中m ＝__________ (2) 本次调查数据的中位数落在__________组(3) 如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．（本题8分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元(1) A 、B 两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，以AD 为直径的⊙O 交AB 于C 点，BD 的延长线交⊙O 于E 点，连CE 交AD 于F 点，若AC ＝BC (1) 求证：弧AC ＝弧CE (2) 若23=DF DE ，求tan ∠CED 的值22．（本题10分）已知：如图，一次函数y 1＝x ＋5的图象与反比例函数xky =2的图象交于A 、B 两点．当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2 (1) 直接写出反比例函数y 2的解析式(2) 过点D (t ，0)（t ＞0）作x 轴的垂线，分别交双曲线xky =2和直线y 1＝x ＋5于P 、Q 两点．若PQ ＝3PD 时，求t 的值(3) 若直线l 过点D (－2，－3)，且与函数||x ky =的图象恰好有2个交点 ① 在网格中画出||x ky =的图象 ② 请直接写出直线l 的解析式23．（本题10分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，M 为AB 的中点，延长CB 至N ，使NB ＝BC ，AN 与CM 交于点P (1) 求PNAN的值 (2) 求证：AP 2＝PM ·PC(3) 如果AN ＝6，直接写出CM 的长24．（本题12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ≠0）与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点 (1) 求抛物线的解析式(2) 在直线BC 上方的抛物线上找一点P ，使PBC 的面积最大，求P 点的坐标(3) 如图2，连接BD 、CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，过抛物线上一点M 作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，试求出一个当∠CMN ＝∠BDE 时，点M 的坐标，并直接写出其余符合条件的点M 的坐标。
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考一
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．5介于下列哪两个整数之间（ ） A ．0与1 B ．1与2 C ．2与3 D ．3与4 2．一元二次方程x 2＋2x ＝0的根为（ ）A ．0B ．－2C ．0或2D ．0或－23．若△ABC ∽△DEF ，2=DEAB，△ABC 面积为8，则△DEF 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．下列事件不是随机事件的是（ ） A ．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B ．连续摸了两次彩票，均中大奖 C ．投两枚硬币，朝上的面均为正面 D ．NBA 运动员连续投篮两次均未进 5．平面直角坐标系内一点P (－2，3)关于原点对称点的坐标是（ ）A ．(3，－2)B ．(2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ．如果AB ＝20，CD ＝16，那么线段OE 的长为（ ） A ．10B ．8C ．6D ．47．将抛物线y ＝－(x ＋1)2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－2(x －1)2＋1B ．y ＝－2(x ＋3)2－5C ．y ＝－2(x －1)2－5D ．y ＝－(x ＋3)2＋18．如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列结论正确的是（ ） A ．CEBCDF AD =B ．ADDFCE BC =C ．BEBCEF CD =D ．AFADEF CE =9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）10．已知⊙O ，AB 是直径，AB ＝4，弦CD ⊥AB 且过OB 的中点，P 是劣弧BC 上一动点，DF 垂直AP 于F ，则P 从C 运动到B 的过程中，F 运动的路径长度（ ） A ．π33 B ．3C ．π32D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个不透明的口袋中装有4个球，其中有2个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好使黄球的概率为___________12．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝43°，∠BAD 的度数为___________ 13．某设备的成本前年为1452元，今年的成本为1200元．设这两年该设备的年平均下降率为x ，根据题意，所列方程为_____________________ 14．二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标是___________15．已知Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，以r 为半径作圆．若此圆与线段AB 只有一个交点，则r 的取值范围为_________________________16．如图，四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3, ∠ABC=∠A CB ＝∠A DC ＝45° 则CD 为_________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋2x ＝018．（本题8分）如图，在△ABC 的边AB 、AC 上有点D 、E ．若∠BDE ＋∠C ＝180°，求证：ABAE AC AD19.(2015·武汉中考)（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1、2、3、4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果 ① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20．（本题8分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(100－x )件，设这段时间内售出该商品的利润为y 元 (1) 直接写出利润y 与售价x 之间的函数关系式 (2) 当售价为多少元时，利润可达1000元？21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB (2) 连接BE 交AC 于点F ，若53 AC CD ，求FCAF的值22．（本题10分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12(1) 如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求AKEF的值 (2) 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值23．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于A 、B 两点（点A在点B 的左侧），点M 为顶点，连接OM ，若y 与x 的部分对应值如下表所示：x …… －1 0 3 …… y……3/2……(1) 求抛物线的解析式(2) 抛物线与y 轴交于点C ，点Q 是直线BC 下方抛物线上一点，点Q 的横坐标为x Q ．若S △BCQ ≥21S △BOC ，求x Q 的取值范围 (3) 如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P (0，－1)为y 轴上一点，E 为抛物线上y 轴左侧的一个动点，从E 点发出的光线沿EP 方向经过y 轴上反射后与此抛物线交于另一点F ．则当E 点位置变化时，直线EF 是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考一参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBADCBABA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．2112．47°13．1452(1－x )2＝1200 14．(1，－2)15．512=r 或3＜r ≤4 16．216．提示：参考2015年武汉中考 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝0，x 2＝－2 18．解：略 19．解：(1)41；(2) ① 81；② 16120．解：(1) y ＝(x －3)(100－x )＝－x 2＋130x －3000(2) 令y ＝1000，则－x 2＋130x －3000＝1000，解得x 1＝50，x 2＝80 21．证明：(1)97，参考16年中考，方法比较多哦 22．解：(1) ∵△AEF ∽△ABC∴AD AKBC EF =∴23==AD BC AK EF (2) ∵EH ＝KD ＝x ∴AK ＝12－x ，EF ＝23(12－x ) ∴23)1(23)12(232+--=-=x x x S 当x ＝1时，S 有最大值为2323．解：(1) 23212++-=x x y(2) 取OB 的中点P (23，0)，连接CP 则S △PBC ＝21S △BOC 过点P 作PQ ∥BC 交抛物线于Q ，即为所求∵直线BC 的解析式为2321+-=x y∴直线PQ 的解析式为4321+-=x y联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=232143212x x y x y ，解得233±-=x若S △BCQ ≥21S △BOC 则233233--≤+-≥Q Q x x 或 (3) 平移后的抛物线的解析式为221x y -= 过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥y 轴于N 由反射可知：∠EPM ＝∠FPN ∴Rt △EPM ∽Rt △FPN ∴PNPMFN EM =设E (x 1，y 1)、F (x 2，y 2)，设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b ∴212111y y x x --+=--，得x 1(1＋y 2)＋x 2(y 1＋1)＝0 联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=221x y b kx y ，整理得x 2＋2kx ＋2b ＝0∴x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝2b∵x 1(1＋y 2)＋x 2(y 1＋1)＝x 1(1＋kx 2＋b )＋x 2(kx 1＋b ＋1)＝0 ∴2bx 1x 2＋(b ＋1)(x 1＋x 2)＝0 ∴2kb －2k ＝0，b ＝1∴直线EF 的解析式为y ＝kx ＋1 ∴直线EF 的过定点(0，1)。
武汉二中广雅中学2017年九年级数学中考模拟(一)参考答案
武汉二中广雅中学2017年九年级数学中考模拟（一）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCAABBADBD10．提示：抛物线开口向上，那么最大值一定在两端点处取得 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3 12．3 13．9514．36°15．416．615．提示：如图，S △ABC ＝S 四OABC －S △OAC∴21×6×4＝21×5r ＋21×6r －－21×5r ，r ＝4 16．提示：作DE ⊥AD 且∠DAE ＝30°，则△ADE ∽△PDQ∴△DEQ ∽△DAP∴33==PD DQ PA EQ 且∠DEQ ＝∠DAP ＝∠DAC ＋∠BAC ，∠DAC ＝∠BDE∴∠DFE ＝45°∴点Q 在直线FE 上运动∴Q 点运动的路径长为AB 33三、解答题（共8题，共72分）17．解：x ＝－2 18．解：略19．解：(1) 200；(2) 如图；(3) 112020．解：(1) 100、150 (2) 1980021．证明：(1) DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OD ∵OB ＝OD ∴∠B ＝∠ODB∴AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ∴OD ＝BC ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2) 延长EF 交⊙O 于G ，过点D 作DH ⊥FG 于H ，连接DG 、DO 易证：∠EDF ＝∠DGE ＝∠HDF令FH ＝1，则DH ＝3，GH ＝9，OG ＝OF ＝OD ＝5 ∴cos ∠DEF ＝cos ∠ODH ＝53 22．解：(1) ① k ＝－8② 当P 在A 点上方时 过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ∴S △AOP ＝S △AOC ＝6 ∴C (0，3)直线PC 的解析式为：321+-=x y 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 8321，解得x 1＝－2，x 2＝－8（舍去）∴P (－2，4) 当P 在A 点下方时 同理：P (－8，1) (2) 不研究23．解：(1) 过点E 作EQ ⊥BC 于Q ，交AD 于P∵EA ＝ED ∴P A ＝PD ∵31=FD AF ∴AF ＝FP ＝21PD ＝21AP 易证：△ABF ≌△PEF （AAS ） ∴AB ＝EP ＝21AD 即21=AD AB (2) ① 过点E 作EQ ⊥BC 于Q ，交AD 于P ，交CH 于M 设AH ＝BH ＝1，则EP ＝2，MQ ＝21BH ＝21，PM ＝23，EM ＝27 ∴72=EG BG② ∵△BGC ∽△BQE ∴BGBQBC BE =∴BE ·BG ＝BC ·BQ ＝2×1＝224．解：(1) 当a ＝0时，y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点为(1，4)① A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)令y ＝0，则－x 2＋(a ＋2)x ＋3－3a ＝0，解得x 1＝－3，x 2＝a －1 ∴B (3，0)不会改变 ② 设直线：y ＝kx ＋4联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=3242x x y kx y ，整理得x 2＋(k －2)x ＋1＝0 △＝(k －2)2－4＝0，解得k 1＝4，k 2＝0 当k ＝0时，PQ ＝1，S △PQB ＝21×1×4＝2 当k ＝4时，x 2＋2x ＋1＝0，x ＝－1 ∴Q (－1，0)，S △PQB ＝21×4×4＝8 (2) 设直线PM 的解析式为y ＝mx ＋t联立⎪⎩⎪⎨⎧-+++-=+=ax a x y t mx y 33)2(2，整理得x 2－(a ＋2－m )x ＋t ＋3a －3＝0 △＝(a ＋2－m )2－4×1×(t ＋3a －3)＝0，a ＋2－m ＝332-+±a t ∴方程可化简：0333322=-++-+±a t x a t x 解得331-+=a t x ，332-+-=a t x 可以得到MN 的解析式：y ＝(a ＋2)x ＋6－6a －t ∴D (0，6－6a －t ) ∵P (0，t )、C (0，3－3a )∴PC ＝t －3＋3a ，CD ＝(3－3a )－(6－6a －t )＝t －3＋3a ∴PC ＝PD给出的方法并不好，有其他方法的老师可以联系我（QQ ：3065167349）。
湖北省九年级下学期数学3月月考试卷B卷
湖北省九年级下学期数学3月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共计36分．） (共12题；共35分)1. （3分） (2016九下·巴南开学考) 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=________．2. （3分） (2017九下·盐城期中) 在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．3. （3分） (2018九上·江阴期中) 直接写出解： ________；若，则 ________。
4. （3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是________．5. （3分）(2018·包头) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B 重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3 ，AD=2BD，则AF= ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）6. （3分）(2021·新华模拟) 如图，正方形的边长为3，连接两点分别在的延长线上，且满足．（1）的长为________；（2）当平分时，的数量关系为________；（3）当不平分时， ________．7. （3分）如图，D，E分别为AB的三等分点，DF // EG // B，若BC=12，则DF=________，EG=________．8. （3分） PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.9. （3分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．10. （3分）一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为________．11. （2分） (2020九上·锦江期末) 光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B 在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于________.12. （3分）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（﹣1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为________二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所 (共6题；共17分)13. （3分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 2cos45°的值等于（）A .B .C .D . 214. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A . 14B . 15C . 16D . 1715. （3分）(2021·东城模拟) 如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（）A .B .C .D .16. （3分） (2021九下·渝中期中) 小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED 的长大约为（）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A . 262B . 212C . 244D . 27617. （3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A . 20海里B . 40海里C . 20 海里D . 40 海里18. （3分）在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）=．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个三、解答题（本大题共有4小题,共计46分．解答时应写出必要的文字 (共4题；共44分)19. （10.0分） (2016九上·台州期末) 计算与解方程（1）计算：（π﹣3）0 ﹣2sin45°﹣（）﹣1 ．（2）解方程：x（x﹣6）=﹣9．20. （10分） (2018九上·耒阳期中) 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．21. （10分）(2019·新疆模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长.22. （14分）(2019·聊城) 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共计36分．） (共12题；共35分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、答案：6-2、答案：6-3、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所 (共6题；共17分)考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（本大题共有4小题,共计46分．解答时应写出必要的文字 (共4题；共44分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
2016-2017年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
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22． （10 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果 在 未 来 48 天 的 销 售 单 价 p （ 元 /kg ） 与 时 间 t （ 天 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 p ＝
， 且其日销售量 y （kg） 与时间 t （天） 的关系如表：
2016-2017 学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学 试卷（3 月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）若 A．1＜a＜2 2． （3 分）若分式 A．x≠5 的值为 a，则 a 的范围为（ B．2＜a＜3 ） C．3＜a＜4 ） D．x＞﹣5 D．4＜a＜5
7． （3 分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（
A．
B．
C．
D．
8． （3 分）如图，是某校男子篮球队年龄分布条形统计图，这些年龄的众数和中位数分别为 （ ）
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A．14，15
B．15，16
C．15，15
D．15，15.5
9． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4） 、Q（m，n）在函数 y＝ （x＞0）的 图象上，当 m＞1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D．QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的 面积（ ）
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50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
10 16 b 62 72
a 0.08 0.02 c 0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题： （1）请直接写出 m，a，b，c 的值； （2）若将得分转化为等级，规定 50≤x＜60 评为“D” ，60≤x＜70 评为“C” ，70≤x＜90 评为“B” ，90≤x＜100 评为“A” ．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成 绩被评为“D”？