3.1.1复数的概念教学反思
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思

《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思复数的概念是复数这一章内容的基础,高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。
因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。
而复数这个概念对学生而言是一个新的概念,如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方,而扩充数系“,从而引入复数会显得枯燥无味,更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。
新课程标准中要求让学生体验数的发展历程,体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。
可以说,数的发展历程作为数学文化中的一部分内容,我觉得很有必要让学生体验,因此,我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务,让学生从最初的自然数发展到复数,直到今天的四元数,多元数,然后展望社会在发展,需要在提高,数学也需要不断的完善、发展、永不止境。
在体验数的发展历程后,本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开,每一部分学习后,都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。
整节课上完,自我感觉思路清晰,整体而言较顺畅,但其中还是存在很多问题:1、上课前期,过于紧张,将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.2、在许多细节的处理上仍有问题,仍需更近一步完善。
例如:“带i的是虚数,不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。
还有,对,这个过程需要解释复数上的规定:。
3、由于学生学习能力有所差异,经过后续的作业情况反馈,大部分学生都能掌握本节课的内容,但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。
针对这一情况,课后也通过练习进行巩固;4、时间安排上还不够好。
整节课的节奏过快。
数系的扩充和复数的概念的教学反思

数系的扩充和复数的概念的教学反思一、引言数学是一门重要的学科,在学习过程中,数系的扩充和复数的概念是学生较难掌握的内容之一。
本文将对教学方法、策略和反思进行探讨,以期提高学生对于数系和复数的理解和应用。
二、数系的扩充教学1. 前期准备在进行数系的扩充教学之前,需要对学生已有的数学知识进行复习,例如自然数、整数、有理数等。
通过复习,帮助学生打下坚实的基础。
2. 引入实数概念引入实数概念时,可以通过实际生活中的例子,如身高、年龄等,引发学生对于实数的思考。
同时,在引入实数时,需要强调实数的定义和特性,帮助学生形成对实数的概念。
3. 数系的扩充数系的扩充主要是指引入无理数和虚数的概念。
在教学中,可以通过讲解无理数的例子,如根号2等,增加学生对于无理数的认识。
同时,引入虚数时,可以通过解方程无解的情况来引发学生对于虚数的兴趣。
4. 实际应用在教学中,需要注重实际应用的讲解。
通过实际问题的解答,帮助学生了解数系的应用领域,增强学生对于数系的兴趣和学习动力。
三、复数的概念教学1. 引入复数在引入复数概念时,可以通过实数无法解答的方程来引发学生对于复数的思考。
同时,需要给出复数的定义和表示方法,帮助学生形成对于复数的概念。
2. 复数的运算复数的运算是复数概念教学中关键的一环。
在教学中,可以通过具体例子的计算,如复数的加减乘除等,帮助学生掌握复数运算的基本规则。
3. 复数的几何意义复数的几何意义是复数概念教学中的重要内容。
通过讲解复数在平面直角坐标系中的表示和意义,帮助学生理解复数的几何意义,如复数平面和向量等概念。
四、教学反思1. 教学方法在教学中,我采用了多种教学方法,如课堂讲解、示范演示和小组合作等。
这样可以激发学生的学习兴趣, 提高学生参与的积极性和主动性。
2. 提问策略在教学中,我采用了开放性问题提问策略,鼓励学生积极思考和参与讨论。
通过提问策略,可以促进学生的思维发展和表达能力的提高。
3. 巩固练习为了帮助学生巩固所学内容,我布置了大量的练习题,并及时提供答疑和解析。
初中名词复数教案教学反思

一、教学内容回顾在本次教学中,我主要教授了名词复数的相关知识。
通过讲解和练习,让学生掌握了名词复数的基本规则,如在单数名词后加-s或-es,以及一些特殊变化的名词复数形式。
同时,我还引导学生理解了名词复数的意义和用法,使其在实际语境中能够正确运用。
二、教学过程反思1. 引入环节:在讲解名词复数之前,我通过展示图片和引导学生回忆之前学过的知识,有效地激发了学生的兴趣和注意力。
但在此过程中,我发现部分学生对之前学过的知识掌握不牢,因此在引入环节需要花费较多时间进行复习和巩固。
2. 讲解环节:在讲解名词复数的规则时,我采用了简洁明了的语言,并通过举例进行解释。
在此过程中,我注意到学生们对某些特殊变化的名词复数形式存在疑惑,因此在讲解时需要重复强调和举例说明。
此外,我还应补充一些常见的易错点,以帮助学生更好地掌握名词复数规则。
3. 练习环节:在练习环节,我设计了不同难度的题目,让学生在课堂上进行实时练习。
这一环节的目的在于检验学生对名词复数知识的掌握程度,以及提高他们在实际语境中的运用能力。
但在此过程中,我发现部分学生在解答题目时存在困惑,对一些特殊情况进行处理不够熟练。
因此,在今后的教学中,我需要加强对学生的个别辅导,提高他们的解题能力。
4. 总结环节:在课堂的最后,我进行了简要的总结,强调了名词复数的重要性和运用。
但反思认为,这一环节可以进一步改进,例如让学生自己总结名词复数的规则,或者通过设计有趣的课后任务,让学生在实际生活中运用所学知识,从而提高他们的学习兴趣和实际运用能力。
三、教学方法反思1. 讲授法:在本次教学中,我主要采用了讲授法进行教学。
这种方式能够系统地传授知识,让学生对名词复数有全面的认识。
然而,讲授法也存在一定的局限性,如学生可能在学习过程中产生疲劳,注意力不集中。
因此,在今后的教学中,我应适当采用多种教学方法,激发学生的学习兴趣。
2. 互动式教学:在本次教学中,我并未充分运用互动式教学。
高中数学(复数)的教学反思

关于“复数”教学反思复数的本章复习课上完了,现就教后的一些想法及反思分析如下:复数在高考中的比重较小,其重点是考察复数的基本概念和复数的四则运算(运算技巧)。
复数这一部分是在高二下学期学习的, 高考的基本要求是:数的必要性,理解复数的有关概念。
驾驭复数的代数表示和几何意义;复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法,减法、乘法、除法运算;从自然数系到复数系的扩充的基本思想。
而这节课是复习课,所以我本着面对全体学生,巩固基本学问,强化基本技巧为出法点。
另一方面复数这一部分在高考中的难度相对比较低,所以我在设计这节课时,依据我班学生的实际状况,精选典型的例题和习题进行教学,着力提高学生对“三基”的驾驭程度。
我在复习过程中一再强调复习要有基础性、针对性和层次性。
这一节课也本着这样的思想,在教学设计时,我选择了高考中常见的三种题型,进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义求最值。
因为我是复习课,所以我选择的例题也比较多,不过其中大多数例题都是基础题,这样有利于关注全体学生,也有利于满意不同程度学生的要求,另外依据往年高考中出现的复数有针对性地进行了重点讲解,有几个例题也有肯定的难度,这些题对于那些优秀生是一个更大的提高。
为了提高课堂的教学容量,我制作了演示文稿,把例题和一些解题过程事先制作好,这样在课堂上我就可以节约许多时间,以提高课堂教学效率,结果我认为还是比较好的,这一点我在以后的教学中也会坚持下去。
另外,在整个课堂教学中,我始终把学生作为学习和复习的主子,让学生有更多的思索的时间,我每投影一个例题时,不是立刻讲解,而是找学生提出解题的思路或新的问题,师生再共同解决,并把关键的步骤写在黑板上,这样有利于那些须要帮助的学生。
在复习过程中,除了强调基础学问的复习外,我还很重视基本技巧和一题多解的驾驭,如在复数的概念中,复数相等重要的一部分,要求学生要擅长将复数问题转化为实数问题解决,即“化虚为实”的方法;在复数计算时应当充分利用与实数的性质求解;这些充要条件解决问题往往会极大简化求解过程,另外就是利用数形结合的方法来解决实际问题。
大班数学复数教案及反思

大班数学复数教案及反思教案标题:大班数学复数教案及反思教案目标:1. 帮助大班学生了解和认识复数的概念。
2. 引导学生掌握复数的基本运算规则。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备:1. 复数的定义和基本概念的教材资料。
2. 复数的实例和练习题。
3. 大班适用的教学工具,如白板、彩色笔等。
4. 学生参与互动的活动,如小组讨论、游戏等。
教学过程:引入:1. 利用生活中的实例引入复数的概念,如温度计上的负数、电池的正负极等。
2. 提问学生是否了解这些概念,并引导他们思考负数和正数的关系。
探索:1. 介绍复数的定义和表示形式,如a+bi。
2. 通过示例解释实部和虚部的含义,如在复数3+4i中,实部为3,虚部为4。
3. 引导学生进行小组讨论,让他们找出生活中可能存在的复数实例。
实践:1. 分发练习题,让学生进行个人或小组完成。
2. 指导学生进行复数的加法和减法运算练习,强调实部和虚部的分别计算。
3. 引导学生进行复数的乘法和除法运算练习,提醒他们注意乘法中虚数单位i 的规律。
巩固:1. 设计小组游戏,让学生通过竞赛的方式运用所学的复数运算规则解决问题。
2. 鼓励学生将复数的概念应用到实际生活中,如计算温度的变化、电路中的电流等。
总结与反思:1. 回顾本节课所学的内容,让学生总结复数的定义和基本运算规则。
2. 鼓励学生分享自己的学习心得和困惑,并进行解答和讨论。
3. 教师对本节课的教学进行反思,总结教学中的亮点和需要改进的地方。
教案反思:本节课的教学过程中,学生通过引入实例和参与互动的活动,更好地理解了复数的概念和运算规则。
小组讨论和游戏的设计增强了学生的合作能力和解决问题的能力。
然而,在教学过程中,可能需要更多的时间来巩固学生对复数运算规则的理解,可以增加更多的练习题和实践活动。
同时,教师在引导学生讨论和解答问题时,要注重引导学生思考和分析,培养他们的思维能力。
高中数学_复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《复数的概念》教学设计【教学目标】依照课程标准对本节课的要求,本节课的教学目标如下:(1)通过回忆数系的扩充过程,观察所列举的复数能简述复数的定义,并能说出复数的实部与虚部.(2)通过小组讨论能将复数归类,并能用语言或图形表达复数的分类,会解决含有字母的复数的分类问题.(3)通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件,并能解决与例题相似的题目.【教学重点】复数的概念【教学难点】虚数单位i 的引进及复数的概念【教学过程】一、问题情境(多媒体)通过几位对几位科学家和数学家的介绍,引起学生对本节课的学习兴趣,从而进一步了解数学的发展史,激发学生学习的欲望。
二、建构课堂通过学生自学,完成以下的例题:例1:1.解实系数方程• (1)x2-10x+40=0 (2)解实系数方程x3-1=0设计意图:通过自学,让学生了解当判别式小于零时,一元2次方程如何来解?一元3次方程如何来解,从而让学生总结出一般的一元n 次方程如何来解?例2 .说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。
设计意图:通过2题的学习,让学生了解什么是复数,也就是复数是如何定义的。
例3:判断下列命题是否正确:(1)若a 、b 为实数,则Z=a+bi 为虚数(2)若b 为实数,则Z=bi 必为纯虚数(3)若a 为实数,则Z= a 一定不是虚数设计意图:主要通过它进一步了解复数与实数的区别,为下一题的处理做好铺垫。
例4:实数m 取什么值时,复数是(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?2+0.618,2,7i 2,i (1,ii3-设计意图:了解复数的分类,也就是复数与实数的区别,从而掌握两者之间的关系。
例5:已知(2x-1)+i=y-(3-y)I ,x y R,求x与y的值设计意图:主要考察复数相等的充要条件是什么?(四)课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?还存在哪些疑问?设计意图:通过学生总结、教师提炼,深化内容,让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力.提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望,为下节课学习埋下伏笔.(五)作业布置1、书面作业:课后习题A组第1、2题.2、知识拓展作业:小组成员交流合作,写一篇与数系扩充和发展有关的小论文;这节课,我们共同感受了数的概念发展的过程,虚数的出现与很多新生事物一样,刚开始并不为人所接受.对于“虚数”的研究,经历了漫长的过程,最终人们发现复数在物理学,空气动力学等很多领域的实际作用后,虚数才被大家所接受,正所谓实践才是检验真理的唯一标准.“数系发展到复数之后还能不能继续扩充?随着数学领域的不断扩展,或许有一天数系会冲破复数集的约束,迈向更广的数系空间.建议有兴趣的同学课下了解章末阅读材料中“四元数”的内容.《复数的概念》学情分析复数的概念是在数系引入的基础上进一步了解复数,是一个全新的知识,是中学课程里数的概念的最后一次扩展。
高中数学_复数的概念与运算教学设计学情分析教材分析课后反思

复数的概念与运算教学设计[考纲要求]1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件.2.掌握复数的代数表示法及其几何意义.3.能熟练进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、减的几何意义 一:知识点回顾1.复数的有关概念(1)复数的概念:形如a +b i(a ,b ∈R)的数叫复数,其中a ,b 分别是它的实部和虚部. 若_____,则a +b i 为实数,若_____,则a +b i 为虚数,若____________,则a +b i 为纯虚数.(2)复数相等:a +b i =c +d i ⇔__________ (a ,b ,c ,d ∈R).(3)共轭复数:a +b i 与c +d i 共轭⇔_______________ (a ,b ,c ,d ∈R).(4)复数的模:向量OZ →的模r 叫做复数z =a +b i 的模,即|z |=|a +b i|=_______2.复数的几何意义复数z =a +b i 对应复平面内的点_________也对应平面向量____________.3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i ,a ,b ,c ,d ∈R.z 1±z 2=(a +b i)±(c +d i)=_______________.z 1·z 2=(a +b i)(c +d i)=____________________. z 1z 2=a +b i c +d i =ac +bd c 2+d 2+bc -ad c 2+d 2i(c +d i ≠0). (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图441所示给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即OZ →=_________,Z 1Z 2→=_________.二:典型考题考向一:复数的有关概念例1. (1)(2016·全国卷Ⅲ)若z =4+3i ,则z |z |=( )A:1 B:-1 C 45+35i D.45-35i (2)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a +i)是纯虚数,则实数a 的值为________.[变式训练1] (1)(2017·合肥二次质检)已知i 为虚数单位,复数z =i 2+i的虚部为( ) A .-15 B .-25 C.15 D.25(2)设z =11+i+i ,则|z |=( ) A.12 B.22 C.32D .2 规律方法:1.复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a +b i(a ,b ∈R)的形式,再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可.2.求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ,然后利用复数模的定义求解.考向2.复数代数形式的四则运算例2 (1)(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z 满足(z -1)i =1+i ,则z =( )A .-2-IB .-2+iC .2-ID .2+i(2)(2016·天津高考)已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a ,则a b的值为________. [变式训练2] (1)已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z =( ) A .1+I B .1-I C .-1+I D .-1-i(2)已知i 是虚数单位,⎝ ⎛⎭⎪⎫1+i 1-i 8+⎝ ⎛⎭⎪⎫21-i 2 018=________. [规律方法] 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i 的幂写成最简形式.2.记住以下结论,可提高运算速度 (1)(1±i)2=±2i ;(2)1+i 1-i =i ;(3)1-i 1+i=-i ;(4)-b +a i =i(a +b i);(5)i 4n =1;i 4n +1=i ;i 4n +2=-1;i 4n +3=-i(n ∈N).考向3:复数的几何意义例3: (1)(2016·全国卷Ⅱ)已知z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( )A .(-3,1)B .(-1,3)C .(1,+∞):D .(-∞,-3)(2)设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i ,则z 1z 2=( )A .-5B .5C .-4+ID .-4-i[变式训练3] (2017·郑州二次质检)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ,b c ,d =ad -bc ,则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ,1+i 2, 1=0的复数z 对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限[规律方法] 1.复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系,即z =a +b i(a ,b ∈R)⇔Z (a ,b )⇔OZ →.2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.三:查缺补漏1.如果复数z =2-1+i,则( ) A .z 的共轭复数为1+I B. z 的实部为1 C .|z |=2 D. z 的虚部为-12.若复数z 满足(1+i)z =2+i ,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限四:学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)复数z =a +b i(a ,b ∈R)中,虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( )(3)实轴上的点表示实数,虚轴上的点都表示纯虚数.( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模. ( )2.(教材改编)如图442,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( )A .AB .BC .CD .D3.(2016·四川高考)设i 为虚数单位,则复数(1+i)2=( )A .0B .2C .2iD .2+2i4.(2016·北京高考)复数1+2i 2-i=( ) A .i B .1+i C .-i D .1-i5.复数i(1+i)的实部为________.学情分析绝大多数学生能正确理解复数的概念,能比较熟练地应用。
复数教案教材内容分析与反思

复数教案教材内容分析与反思标题:复数教案教材内容分析与反思教案目标:1. 通过本节课的学习,学生将能够理解和正确使用英语中的复数形式。
2. 学生将能够通过听、说、读和写的综合训练,掌握常见名词的复数形式。
教学重点:1. 学习并掌握英语中名词的复数形式。
2. 通过练习和活动,巩固学生对复数形式的理解和应用能力。
教学难点:1. 区分不规则名词的复数形式和规则名词的复数形式。
2. 理解并正确使用复数形式的语法规则。
教学准备:1. 教师准备:教学课件、复数形式的练习题、实物或图片等辅助教具。
2. 学生准备:课本、笔记本、笔等。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师可以通过展示一些实物或图片,引导学生观察并提问,例如:What do you see? Are they apples? How many apples are there?等,激发学生对复数形式的兴趣和好奇心。
二、教学内容呈现(10分钟)1. 教师通过课件或黑板展示常见的复数形式规则,例如:名词加-s,以s、sh、ch、x结尾的名词加-es等。
2. 教师通过例子和练习题的形式,引导学生进行口头和书面练习,巩固规则名词的复数形式。
三、教学扩展(15分钟)1. 教师介绍不规则名词的复数形式,例如:man-men,woman-women等。
通过课件或图片展示,帮助学生理解和记忆这些不规则复数形式。
2. 教师设计一些游戏或活动,让学生在实际运用中巩固不规则名词的复数形式,例如:学生分组进行问答游戏,使用不规则复数形式回答问题。
四、巩固与评估(10分钟)1. 教师设计一些练习题,让学生进行个人或小组练习,巩固所学的复数形式。
2. 教师可以通过听力或阅读理解的形式,测试学生对复数形式的理解和应用能力。
五、课堂总结(5分钟)1. 教师对本节课的内容进行总结,并强调学生在日常生活中要多加练习和应用所学的复数形式。
2. 学生提问和教师回答的环节,帮助学生解决对复数形式的疑惑。
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第3章数系的扩充与复数的引入
§3.1.1数系的扩充和复数的概念(第一课时)
教学反思
1、本节课是数系的扩充和复数的概念第一课时,学习了虚数单位i及它的两条性质,复数的的概念、分类问题及复数相等的充要条件。
复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受。
教学时,我采用讲解或体验已学过的数系的扩充的历史,让学生体会到数系的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要。
通过介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展历史、规律及各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识。
从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、分类及复数相等的充要条件等知识,从而实现教学目标要求。
2、本节课的设计,力求体现"以学生发展为本"的教学理念,以教师设置问题情景,使学生通过对问题的解决很自然地达到新课标的要求,在学习过程中,在课堂中为学生提供可以发挥的平台,为他们提供适当的引导,使学生通过探索与交流,理解掌握本节知识。
3、教学中较好的运用多媒体技术优化教学过程,有效地化枯燥为有趣,化抽象为具体,化静态为动态,突出重点,化难为易,使学生观察、思维、想象等能力有很大提高。
本节课以先呈后讲的形式讲练结合,力求使教学活动成为师生交往互动、共同发展的过程,体现新的教育理念。
4、学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者和合作者。
从学生已有的知识经验和已有的知识背景出发。
以问题为载体,学生活动为主线,为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间,锻炼和提高学生分析、解决问题的能力。
5、例题内容的安排上,注意逐步推进,力求使教师的启发引导与学生的思维同步,顺应学生学习数学的过程,促进学生认知结构的发展。
6、课外习题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地,让学生进一步提升自己应考能力。
7、注重抓好暴露问题。
在教学中,对于那些学生典型问题,带有普遍性的问题都及时解决,注重教学的实效性。
8、不足之处:教学设计显得不够严谨,没有留给学生更多的时间和空间去交流和探索,教师在归纳结论时急于推销自己的想法不利于学生探究能力的培养。
这些问题都是教育观念没有根本转变所致。
在今后的工作中要努力学习新课程理念,不断地完善教育教学方法,使自己的教学理念与时俱进,教学实践更趋合理,同时要正确认识自我,不断提高自己的综合素质,为培养全面发展的人才努力奋斗!
2017年4月19日。