清华出版社工程力学答案-第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计

(a) A
杠杆
45°
FBx
B
螺栓
80
FBy (b)
习题 6－12 图
C
FPx
45°
FPy
解：1、确定螺栓受力 以 ABC 为平衡对象，分析并确定螺栓受力 将作用在 C 点的力 FP 分解为 FPx 和 FPy，如图(b)所示。 FPx＝FPy
FN/kN
O
A
2000
Es=200 MPa B
FP1=50 kN d
C Ec=105 MPa
2500
3000
150 +
FP2=100 kN
D
习题 6－1 图
100 x
解：1．
ΔAC
=
FN ABl AB πd 2
+
FN BC lBC πd 2
Es 4
Es 4
=
150
×
103 × 2 200
+ 100 × 10 − 9
∑ Fy = 0 ， 4FN cosα = FP
2. 强度设计
FN
=
FP 4 cosα
=
4⋅
1200 ×103 960
= 3.275×105 N
960 2 + 420 2
σ = FN = FN ≤ [σ ] A 0.3h 2
h≥
FN = 0.3[σ ]
3.275 ×105 0.3× 78.5×106
张紧器的螺杆需相对移动 6.67mm。 2. 钢缆的应力与强度
8
σ
=
FN A
= 115.5 ×103 103
= 115.5MPa
< [σ ]
所以，强度安全。
6－8 图示小车上作用着力 FP=15kN，它可以在悬架的梁 AC 上移动，设小车对梁 AC 的作用可简化为集中力。斜杆 AB 的横截面为圆形(直径 d＝20mm)，钢质，许用应力 [σ]=160MPa。试校核杆 AB 是否安全。
弹性模量E和泊松比ν 。
l0
b
解：１．计算弹性模量E
h 习题 6－11 图
11
εx
=
Δl0 l0
=
0.15 70
=
2.143 × 10−3
σ = FP = 6 ×103 = 150MPa A 20 × 2
E
=
σ εx
=
150 ×106 2.143 × 10−3
= 70GPa
２．计算泊松比ν
εy
=
Δb b
解得 AC 杆轴力大小为： FNAC = −21.2kN(压)
∑ Fx = 0 ， FNAC cos 45D + FNAD = 0
解得 AD 杆轴力大小为： FNAD = 15kN(拉)
2. 强度条件
拉杆：
AAD
=
FNAD [σ ]+
=
15 ×103 120 ×10−6
= 125mm2
压杆：
AAC
=
MPa，3、4 杆的许用应力 [σ s ]＝120 MPa。试求结构的许用载荷 [FP ]。
3m
2m
D
C
④
②
③
F4
C
60° F2
F3 F'3
A
①
B
4m
FP
(a)
习题 6－6 图
解：由图(a)：
∑ Fy
=0
， F3
=
5 3 FP
∑ Fx
=0
， F1
=−
4 5
F3
=−
4 3
FP
由图(b)：
∑ Fx
= 0 ， F4
×
103
×
3
×
4 π × 362 ×10−6
=
2.21mm
2．
ΔlAD
=
ΔlAC
+ ΔlCD
=
2.21 +
FNCDlCD πd 2
Ec 4
=
2.21
+
100 ×103 105×109 × π
× ×
2.5× 4 362 ×10−6
=
4.55 mm
3
6－2 长度 l＝1.2 m、横截面面积为 1.10×l0-3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上； 直径 d＝15.0 mm 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重 合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea ＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN，试求钢杆 C 端向下移动的距离。
10
习题 6－10 图
解：1．活塞杆 受到的轴力为：
FN
=
pA
=
p
⎡π ⎢ ⎣
(
D
2− 4
d2)⎤ ⎥ ⎦
=
⎡π 2.5⎢
⎣
(5602 − 4
1002
)
⎤ ⎥ ⎦
=
596.12kN
活塞杆的正应力： σ = FN = 596.12 ×103 = 75.9MPa A杆 π ×1002 / 4
工作安全系数： n = σ s = 300 = 3.95 σ 75.9
得到许可载荷：
FA ≤ [σ ]
πd2 4
（1） （2）
（3） （4）
6
( ) ( ) FP =
2 1+ 2
3 FA ≤
2 1+ 2
3 ⋅[σ ] π d 2 = 95.2kN
4
对于 BC 杆，由式（4）以及强度条件，
得到许可载荷：
FB
≤
[σ
]⋅
π 4
d
2
FP
≤ 1+ 2
3
⋅
π 4
d 2[σ ]
`
面杆所组成，A、B、C 三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷 FP＝1200 kN，每根矩
形杆截面尺寸比例 b/h=0.3，材料的许用应力 [σ ]＝78.5 MPa。试设计矩形杆的截面尺寸 b 和
h。
FP
FP
B
αα
2FN
2FN
1－1截面和2－2截面
(c)
(b) (a)
习题 6－4 图 5
解：1. 受力分析 根据受力的对称性（如图所示）,得
解得轴力大小为：
2. 计算应力
FNAB = 38.7kN
σ AB
=
FNAB AAB
=
FNAB πd 2
=
4 × 38.7 ×103 π × 202 ×10−6
= 123×106 Pa
= 123MPa < [σ ]
4
强度安全。
9
6－9 桁架受力及尺寸如图所示。FP=30kN，材料的抗拉许用应力[σ]+=120MPa，抗 压许用应力[σ]-=60MPa。试设计杆AC及杆AD所需之等边角钢钢号。(提示：利用型钢表。)
y
A 30°
FT
10 m
A 30°
B
FT
钢缆
张紧器
C 张紧螺旋
B 30°
FN
基础
C
60° D
C
x
MC
FR
习题 6－7 图
解：1. 设钢缆所受拉力为 FN ，由平衡条件 FNcos30°=FR FN=100/ cos30°=115.5kN
Δl = FNl = 115.5 ×103 ×10 ×103 = 6.67mm EA 200 ×103 ×103 × 3 / 2
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FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio
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工程力学习题详细解答
教师用书
(第 6 章)
2011-10-1
1
习题 6－1 习题 6－2 习题 6－3 习题 6－4 习题 6－5 习题 6－6 习题 6－7 习题 6－8 习题 6－9 习题 6－10 习题 6－11 习题 6－12 习题 6－13 习题 6－14
B
C A
1.9 m 15 kN
0.8 m
FNAB
α A
FNAC
FP
习题 6－8 图
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。
1. 受力分析
确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力如图所示，
由平衡方程
∑ Fy = 0 ， FNAB sin α − FP = 0
sin α = 0.8 0.82 + 1.92
= 1+ 3 ⋅ π × 202 ×10−6 ×157 ×106 = 67.3kN 24
比较式（5）和（7），最后得到许可载荷
[FP] = 67.3 kN
（5） （6） （7）
6－6 图示的杆件结构中 1、2 杆为木制，3、4 杆为钢制。已知 1、2 杆的横截面面积
A1＝A2＝4000 mm2，3、4 杆的横截面面积 A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆的许用应力 [σ W ]＝20
FNAC [σ ]−
=
21.2 ×103 60 ×10−6
= 353.5mm2
3. 选择型钢钢号
拉杆： 20 × 20 × 4
压杆： 40 × 40 × 5
6－10 蒸汽机的汽缸如图所示。汽缸内径D=560mm,内压强p=2.5MPa，活塞杆直径 d=100mm。所有材料的屈服极限σs=300MPa。 (1)试求活塞杆的正应力及工作安全因数。 (2)若连接汽缸和汽缸盖的螺栓直径为30mm，其许用应力[σ]=60MPa，试求连接每个汽缸 盖所需的螺栓数。
5 3
FP
≤ [σ ]A3
FP
≤
3 5
[σ
]
A3
=
3 5
×120 ×106
× 800 × 10−6
=
57.6
kN
[FP] = min（57.6 kN，60 kN）＝57.6 kN
6－7 电线杆由钢缆通过螺旋张紧器施加拉力使之稳固。已知钢缆的横截面面积为 1×103 mm2 ，E=200GPa，[σ ] = 300MPa ；输电导线张力为 FT。欲使电线杆对基础的作用力 FR=100kN，张紧器的螺杆需相对移动多少?并校核此时钢缆的强度是否安全。
= 0.118 m
b = 0.3h ≥ 0.3× 0.118 = 0.0354m = 35.4 mm
h = 118mm，b = 35.4mm
6－5 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆，直径均为 d＝20mm，材料都是 Q235 钢，
其许用应力 [σ ]＝157 MPa。试求该结构的许用载荷。
习题 6－15
2
工程力学习题详细解答之六
第 6 章 拉压杆件的应力变形分析 与强度设计
6－1 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。直杆各部分的直径
均为 d＝36 mm，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形量 Δl AC 和 Δl AD 。
螺纹的内径 d1＝13.8 mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 [σ ]
＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。
4
FC
C
C
旋紧螺栓 固定螺栓
旋紧螺栓 固定螺栓
FC
FC 习题 6－3 图
FA FB
解：1. 受力分析
∑ M B = 0 ，FA = 2kN
∑ Fy = 0 ，FB = 6kN
2. 钢杆的伸长量：
ΔlBC
=
FPlBC Es As
=
60×103 × 2.1 200×109 × π ×152 ×10−6
= 3.565mm
4
3. 钢杆 C 端向下移动的距离： uC = ΔlAB + ΔlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
6－3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓
=
−0.014 Байду номын сангаас0
=
−7 ×10−4
ν
=
εy εx
=
−7 ×10−4 2.143 ×10−3
= 0.327
6－12 图示杠杆机构中 B 处为螺栓联接，若螺栓材料的许用剪应力 [τ ] = 98 MPa，试
按剪切强度确定螺栓的直径。
50 kN
40
A 杠杆
45° B
螺栓
80
C 45° FP
50 kN
40
刚性板 铝制圆筒
刚性板
FP
0.9 m
1.2 m
F´P B Aa Ea
A FP
l l
FP B As Es
C F´P
习题 6－2 图
解：1. 铝筒的压缩量： （其中 uA = 0）
Δl AB
=
− FPlAB Ea Aa
=
−
70
60 × ×109
103 ×1.2 ×1.10 ×10−3
=
−0.935 mm
C
2m
A
D
B
2m
2m
FP
习题6－9图
FNAC
45° A
FNAD
FRA
解：1. 受力分析，确定AC杆和AD杆的轴力 FNAC 、 FNAD ，
对整体受力分析可得， FRA
= FRB
=
FP 2
= 15kN
再取节点 A，受力分析如图所示，建立平衡方程
∑ Fy = 0 ， FNAC sin 45D + FRA = 0
=
4 5 F3
=
4 3 FP
∑ Fy
=0
， F2
=
−
3 5
F3
=
− FP
| F1 |>| F2 |
|
F1 A1
|
≤
[σ
w
]
30°
F1
B
FP (b)
7
4 3
FP
≤
A1[σ w ]
FP
≤
3 4
A1[σ w ] =
3 4
× 4000 ×10 −6
× 20 ×106
=
60
kN
F3 > F4 ，
F3 A3
≤ [σ s ] ，
A
B
FA
FB
45°30°
C FP
(a)
习题 6－5 图
45°30° C
FP (b)
解：1. 受力分析
∑ Fx = 0 ，
FB = 2FA
∑ Fy = 0 ，
根据式（1）、（2）解得
FP =
(2 1+
2
2 2
FA
+
3 2
FB
− FP
=0
3) FA
FP
= 1+ 2
3
FB
2．强度计算确定许可载荷
对于 AC 杆，由式（3）以及强度条件，
2. 强度校核
σA
=
FA AA
=
2000
π 4
d12
=
2000 × 4 π ×13.82 ×10−6
= 13.4MPa
< [σ ] ，安全。
σB
=
FB AB
=
6000× 4 π ×17.32 ×10−6
= 25.5 MPa < [σ ] ，安全。
6－4 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截
２．螺栓数m
m=
FN A栓[σ ]栓
=
596.12 ×103 π × 302 / 4 × 60
= 14.1个
由于圆对称，取m＝16个。
6－11 图示为硬铝拉伸试件，h=2mm，b=20mm。试验段长度l0=70mm。在轴向拉 力FP =6kN作用下，测得试验段伸长Δl0=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的