平稳时间序列预测法
平稳时间序列预测法概述
平稳时间序列预测法概述平稳时间序列预测法是一种常用的时间序列分析方法，用于对平稳时间序列数据进行预测和建模。
这种方法基于时间序列的统计特性和历史模式，通过对过去时间点的观察和分析，来推断未来的趋势和模式。
平稳时间序列是指在统计意义下具有相同的均值、方差和自协方差的时间序列。
平稳时间序列的特点是其统计特性不会随时间而变化，即没有趋势、季节性和周期性。
由于平稳时间序列没有这些变化，因此通过对其进行建模和预测会更容易和准确。
平稳时间序列预测法通常分为两种主要方法：直观法和数学统计法。
直观法是一种基于观察和直觉的预测方法。
它主要是通过对时间序列的图形和趋势进行分析和观察，来预测未来的值。
直观法的优点是简单易懂，适用于简单的时间序列预测问题。
然而，直观法的缺点是主观性较强，可能受到个人经验和认知的影响。
数学统计法是一种基于数学模型和统计方法的预测方法。
它通过对时间序列数据进行分析和建模，来预测未来的趋势和模式。
常用的数学统计方法包括平均法、指数平滑法、自回归移动平均模型（ARMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
平均法是最简单的数学统计方法之一，它通过计算时间序列的平均值来预测未来的值。
指数平滑法是一种以指数加权平均值为基础的预测方法，适用于序列有较强的趋势性时。
ARMA 模型是一种常用的时间序列模型，它对序列的自相关性和移动平均性进行建模，用于预测未来的值。
SARIMA模型是对ARMA模型进行扩展，考虑了序列的季节性变化，适用于有季节性趋势的时间序列。
平稳时间序列预测法的主要目的是为了预测未来的值，以便辅助决策和规划。
它在经济学、金融学、管理学等领域都有广泛的应用，例如股票预测、销售预测、经济增长预测等。
需要注意的是，平稳时间序列预测法仅适用于平稳时间序列。
对于非平稳时间序列，需要先进行平稳性检验和转换，然后再进行预测建模。
此外，时间序列预测还需要考虑模型的选择和参数的确定，以及模型的评估和验证等问题。
平稳时间序列预测法
第七章 平稳时间序列预测法一、单项选择题3、移动平均模型MA(q)的平稳条件是（）A 、滞后算子多项式()p pB B B φφφ++-=...11的根均在单位圆外B 、任何条件下都平稳C 、视具体情况而定D 、()0=B φ的根小于1答：B二、选择题3、Box-Jenkins 方法（）A 、是一种理论较为完善的统计预测方法B 、 为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA 模型识别、估计和诊断的系统方法C 、 使ARMA 模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，D 、 具有统计上的完善性和牢固的理论基础。
E 、 其应用前提是时间序列是平稳的答：ABCDE三、名词解释1、宽平稳答：宽平稳时间序列的定义：设时间序列{}t y ，对于任意的t ,k 和m ，满足：()()m t t y E y E +=()()k m t m t k t t y y y y ++++=,cov ,cov则称{}t y 宽平稳.四、简答题4、协整检验的目的是什么？答：如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。
如果我们直接对有协整关系的变量之间进行回归分析等操作，尽管拟合的效果很好，但实际上变量之间可能根本不存在任何关系，即产生了谬误回归，这会影响分析的结果。
所以在进行分析之前，应该进行协整检验。
五、计算题a) 判断下列时间序列{}t y 是否为宽平稳，为什么？①x y t =，其中()1,0~N x ；②12-+=t t t y εε，其中{}()2,0~σεW N t ；③t t t t y y y ε+-=--215.0，其中{}()2,0~σεW N t ； ④()()ct ct y t t t sin cos 1-+=εε，其中{}()2,0~σεW N t ，c 为一非零常数； ⑤{}t y 独立同分布，服从柯西分布；答：①宽平稳；②宽平稳；③宽平稳；④不平稳；⑤不平稳；。
e第五章平稳时间序列预测
1 Xˆ t (l 1)
l 1
Xˆ t (l) 1 Xˆ t (l 1) 0
11
Xˆ t (l) 1 Xˆ t (l 1) 0
该差分方程的通解为
Xˆ t (l) b0t1l
由一步预测结果求出待定系数可得
Xˆ t (l)
(Xt
1 1
at )1l
预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的，滑 动平均部分用于确定预测函数中的待定系数，使得预测 函数“适应”于观测数据。
?2?考虑以为原点向前期或步长为的预测?预测误差为?预测误差的均方值为?使上式达到最小的线性预测称为平稳线性最小均方误差预测也称为平稳线性最小方差预测?3?第一节条件期望预测?几条性质?4?第二节预测的三种形式?arma模型的三种表示形式?差分方程形式?传递形式?逆转形式?5?一由arma模型的传递形式进行预测?6?7?这说明条件期望预测与最小均方误差预测是一致的?8?二用arma模型的逆转形式进行预测?9?三用arma模型即差分方程形式进行预测?1ar1模型预测?10?2arma11模型预测?11?该差分方程的通解为?由一步预测结果求出待定系数可得?预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的滑动平均部分用于确定预测函数中的待定系数使得预测函数适应于观测数据
X tl 1 X tl1 atl 1atl1
Xˆ t (1) E[(1 X t at1 1at ) X t , X t1, X t2 ...)] 1 X t 1at
at X t Xˆ t1 (1) X t 1 X t1 1at1
Xˆ t (l) E[(1 X tl1 atl 1atl1 ) X t , X t1 , X t2 ...)]
2
t 考虑以 为原点，向前期(或步长)为 l 的预测 Xˆ t (l)
第4章平稳时间序列预测
101，96，97.2万元 请确定该超市第二季度每月销售额的预测值.
解: 预测值计算
X t 10 0.6 X t 1 0.3 X t 2 t , t ~ N (0,36) x1 101, x2 96, x3 97.2
四月份: 五月份: 六月份:
方法
第四章 平稳时间序列预测
预测
平稳时间序列预测的定义 利用平稳时间序列{Xt ,t=0,±1,±2,…}在时刻t及以 前时刻 t-1,t-2,…的所有信息，对 Xt+l(l>0)进行估计， 相应的预测量记为
ˆ l ， 称为预测步长，t称为预 X t l
测的原点.
第四章 平稳时间序列预测
ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 正交投影预测
统计人数 预测人数
ˆ 2002 104 110 6 2002 x2002 x ˆ 2003 108 100 8 2003 x2003 x ˆ 2004 105 109 4 2004 x2004 x
ˆ2004 (1) 100 0.8 2004 0.6 2003 0.2 2002 109.2 x ˆ2004 (2) 100 0.6 2004 0.2 2003 96 x ˆ2004 (3) 100 0.2 2004 100.8 x ˆ2004 (4) 100 x ˆ2004 (5) 100 x
与预测图(预测1999-2003)
例2：MA(q)模型的预测
已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型 （单位：万人）：
X t 100 t 0.8t 1 0.6 t 2 0.2 t 3 , 25
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(六)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时序预测是指根据已有的时间序列数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化规律。
而在进行时序预测时，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验，以确保模型的准确性和可靠性。
本文将就时序预测中的时间序列平稳性检验方法进行详细的介绍。
一、简介时间序列是指按时间先后顺序排列而成的一组数据。
在实际应用中，时间序列数据往往受到各种因素的影响，如季节性、趋势性和周期性等。
而平稳性是指时间序列数据在一定时期内的均值和方差保持不变，即不存在明显的趋势和周期性。
二、平稳性检验方法1. 统计图检验法统计图检验法是通过绘制时间序列数据的统计图来观察其均值和方差是否随时间发生显著变化。
常用的统计图包括简单折线图、散点图和自相关图等。
通过观察这些统计图，可以初步判断时间序列数据是否具有平稳性。
2. 单位根检验法单位根检验法是通过检验时间序列数据中是否存在单位根来判断其平稳性。
常用的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和PP检验（Phillips-Perron Test）。
这些检验方法可以进一步验证时间序列数据的平稳性，对于非平稳时间序列数据的处理具有重要意义。
3. 傅立叶变换法傅立叶变换法是通过将时间序列数据转换到频域来观察其频谱分布。
通过分析频谱图，可以判断时间序列数据是否存在明显的周期性和趋势性，从而验证其平稳性。
4. 平稳性转化法平稳性转化法是通过对时间序列数据进行差分、对数变换或者其他数学变换来消除其非平稳性。
通过对原始数据进行适当的变换，可以使其满足平稳性的要求，从而方便后续的建模和预测。
5. 检验法比较综合利用多种平稳性检验方法可以更加全面地评估时间序列数据的平稳性。
不同的检验方法具有不同的优缺点，结合多种方法进行比较可以更加准确地判断时间序列数据的平稳性。
三、实例分析为了更好地理解时间序列平稳性检验方法的应用，我们以某股票价格的时间序列数据为例进行分析。
时序预测中的时间序列平稳性转换方法分享(四)
在时序预测中，时间序列数据的平稳性是一个非常重要的概念。
平稳性是指数据在时间上的统计性质不会随着时间的推移而改变。
对于非平稳时间序列，我们需要对其进行转换，使其变得平稳，从而更容易进行预测和分析。
在本文中，我们将分享几种常见的时间序列平稳性转换方法，希望对读者有所帮助。
差分法是最常见的时间序列平稳性转换方法之一。
差分法的原理是通过计算相邻时间点上的差值来消除趋势和季节性。
具体来说，对于一个非平稳的时间序列Yt，我们可以使用一阶差分来转换为平稳序列：Yt' = Yt - Yt-1。
如果序列还未平稳，我们可以继续进行二阶或更高阶的差分，直到得到平稳序列为止。
差分法的优点是简单易行，但需要注意的是，差分次数过多可能会导致失去原始序列的信息。
另一个常见的时间序列平稳性转换方法是对数变换。
在某些情况下，时间序列数据的方差随着时间的推移而变化，这会导致非平稳性。
对数变换可以有效地减小数据的方差，从而达到平稳序列的目的。
具体来说，对于一个非平稳的时间序列Yt，我们可以使用对数变换来得到平稳序列：Yt' = log(Yt)。
对数变换的优点是简单易行，并且可以减小数据的波动性，但需要注意的是，对数变换可能会导致数据的信息损失。
另一种常见的时间序列平稳性转换方法是季节性调整。
在某些时间序列数据中，存在由于季节变化引起的非平稳性。
例如，销售数据可能在某些季节性上有周期性的波动。
为了消除这种季节性的影响，我们可以使用季节性调整方法，例如季节性差分或季节性指数平滑法。
季节性差分是指对时间序列数据进行季节性差分，从而消除季节性的影响。
季节性指数平滑法是指对时间序列数据进行季节性平滑处理，从而得到平稳序列。
季节性调整的优点是可以更好地捕捉季节性的影响，但需要注意的是，季节性调整可能会导致数据的失真。
最后，还有一种常见的时间序列平稳性转换方法是趋势消除。
在某些时间序列数据中，存在由于长期趋势引起的非平稳性。
为了消除这种趋势的影响，我们可以使用趋势消除方法，例如趋势差分或趋势指数平滑法。
趋势平稳的的时间序列
趋势平稳的的时间序列趋势平稳的时间序列是指在一段时间内，其数据呈现出相对稳定的发展趋势，即没有明显的上升或下降趋势。
在统计学中，趋势平稳的时间序列对于分析和预测具有重要意义。
趋势平稳的时间序列的特征主要有以下几个方面：1. 均值稳定性：趋势平稳的时间序列的均值在不同的时间段内保持相对稳定。
也就是说，数据的整体平均水平没有明显的增长或降低趋势。
2. 方差稳定性：趋势平稳的时间序列的方差在不同时间段内保持相对稳定。
也就是说，数据的波动性没有明显的增加或减少趋势。
3. 自相关性：趋势平稳的时间序列的不同时刻的观测值之间存在一定的自相关性。
也就是说，当前时刻的观测值与前一时刻（或者前几个时刻）的观测值相关联。
这种自相关性是由于时间序列中的某种内在规律性或者周期性导致的。
4. 缺乏季节性或周期性：趋势平稳的时间序列在一段时间内不具备明显的季节性或周期性变化。
也就是说，数据的变化主要是由整体趋势所引起的，而非季节性或周期性因素所导致。
趋势平稳的时间序列分析和预测相对比较简单，因为在其基础上可以应用一些经典的时间序列分析方法。
以下是几种常见的分析和预测方法：1. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算相邻时间段内的数据均值来平滑时间序列的方法。
在趋势平稳的时间序列中，由于数据的整体趋势相对稳定，因此移动平均法可以有效降低数据的随机波动，提取出数据的主要趋势，从而更好地分析和预测。
2. 指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均计算当前时刻的观测值的方法，其中对不同时刻的观测值赋予不同的权重。
在趋势平稳的时间序列中，指数平滑法可以根据当前时刻的观测值和先前时刻的预测值来计算最新的预测值，从而更好地捕捉到数据的趋势性。
3. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，可以将时间序列分解为自回归(AR)部分、差分(I)部分和滑动平均(MA)部分。
在趋势平稳的时间序列中，ARIMA模型可以通过拟合数据的自回归部分和滑动平均部分来进行预测，从而更好地反映数据的整体趋势。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(Ⅲ)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、气象学、医学等。
而时间序列平稳性检验是时间序列分析中的重要一环，它可以帮助我们确认时间序列数据是否稳定，从而选择合适的模型进行预测。
本文将详细介绍时间序列平稳性检验的方法和原理。
一、平稳性的定义在进行时间序列分析时，我们通常假设时间序列是平稳的。
平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差在时间上都是恒定的。
如果时间序列不满足平稳性的要求，将会导致预测结果不准确。
因此，平稳性检验在时间序列分析中至关重要。
二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是最简单的一种检验方法，它通过观察时间序列的均值和方差是否随时间变化而确定序列的平稳性。
如果均值和方差不随时间变化，则可以初步认定序列是平稳的。
然而，直观法往往不够准确，因为很难只通过肉眼观察就确定序列的平稳性。
2. 统计方法在统计方法中，有许多用于时间序列平稳性检验的经典方法，如ADF检验、PP检验、KPSS检验等。
这些方法都是通过建立统计模型，对序列的均值和方差进行检验，从而判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的一种检验方法，它的原假设是时间序列具有单位根（非平稳），备择假设是时间序列是平稳的。
通过对序列进行单位根检验，ADF检验可以判断序列的平稳性。
如果p值小于显著性水平（通常为），则拒绝原假设，认为序列是平稳的。
PP检验（Phillips-Perron Test）是另一种常用的单位根检验方法，它与ADF检验类似，也是通过检验序列的单位根来判断序列的平稳性。
与ADF检验的区别在于PP检验对序列的自相关结构和序列长度的敏感性较低。
KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）则是一种反向的检验方法，它的原假设是序列是平稳的，备择假设是序列具有单位根。
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第七章 平稳时间序列预测法基本内容 一、概述1、 时间序列{}t y 取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。
2、 宽平稳时间序列的定义：设时间序列{}t y ，对于任意的t ,k 和m ，满足：()()m t t y E y E +=()()k m t m t k t t y y y y ++++=,cov ,cov则称{}t y 宽平稳。
3、Box-Jenkins 方法是一种理论较为完善的统计预测方法。
他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA 模型识别、估计和诊断的系统方法。
使ARMA 模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。
4、ARMA 模型三种基本形式：自回归模型（AR ：Auto-regressive ），移动平均模型（MA ：Moving-Average ）和混合模型（ARMA ：Auto-regressive Moving-Average ）。
（1） 自回归模型AR(p)：如果时间序列{}t y 满足t p t p t t y y y εφφ+++=-- (11)其中{}t ε是独立同分布的随机变量序列，且满足：()0=t E ε，()02>=εσεt Var则称时间序列{}t y 服从p 阶自回归模型。
或者记为()k t t y y B -=φ。
平稳条件：滞后算子多项式()pp B B B φφφ++-=...11的根均在单位圆外，即()0=B φ的根大于1。
（2） 移动平均模型MA(q)：如果时间序列{}t y 满足q t q t t t y -----=εθεθε...11 则称时间序列{}t y 服从q 阶移动平均模型。
或者记为()t t B y εθ=。
平稳条件：任何条件下都平稳。
（3） ARMA(p,q)模型：如果时间序列{}t y 满足q t q t t p t p t t y y y -------+++=εθεθεφφ (1111)则称时间序列{}t y 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。
或者记为()()t t B y B εθφ=。
特殊情况：q=0,模型即为AR(p)，p=0, 模型即为MA(q)。
二、时间序列的自相关分析1、自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行、较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。
利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。
2、自相关函数的定义：滞后期为k 的自协方差函数为：()t k t k y y r ,cov -=，则{}t y 的自相关函数为：tkt yy kk r σσρ-=，其中()()22t t y y E y E t -=σ。
当序列平稳时，自相关函数可写为：0r r kk =ρ。
3、 样本自相关函数为：()()()∑∑=-=+---=nt tkn t k t tk y yy y y y121ˆρ，其中n yy nt t/1∑==，它可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。
4、 样本的偏自相关函数：1ˆρ1=k∑∑-=---=----11,111,1ˆˆ1ˆˆˆk j j k j k k j j k j k k ρϕρϕρ,...3,2=k其中，j k k kk j k j k ----=,1,1,ˆˆˆϕϕϕϕ。
5、 时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。
使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则：①若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性； ②若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。
6、 判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。
运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：①若时间序列的自相关函数k ρˆ在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；②若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。
7、 ARMA 模型的自相关分析AR(p)模型的偏自相关函数kk ϕ是以p 步截尾的，自相关函数拖尾。
MA(q)模型的自相关函数具有q 步截尾性，偏自相关函数拖尾。
这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。
ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。
三、单位根检验和协整检验1、单位根检验①利用迪基—福勒检验（ Dickey-Fuller Test ）和菲利普斯—佩荣检验（Philips-Perron Test ）,我们也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的事，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。
②随机游动如果在一个随机过程中，t y 的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程{}t y 满足：t t t y y ε+=-1，...2,1=t ，其中{}t ε独立同分布，并且：()0=t E ε，()()∞<==22σεεt t E Var称这个随机过程是随机游动。
它是一个非平稳过程。
③单位根过程设随机过程{}t y 满足：t t t y y μρ+=-1，...2,1=t ，其中1=ρ，{}t μ为一个平稳过程并且()0=t E μ，()∞<=-s s t t μμμ,cov ，...2,1,0=s 。
2、协整关系如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。
这是一个很重要的概念，我们利用Engle-Granger 两步协整检验法和Johansen 协整检验法可以测定时间序列间的协整关系。
四、ARMA 模型的建模1、模型阶数的确定①基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法对于ARMA(p,q)模型，可以利用其样本的自相关函数{}k ρˆ和样本偏自相关函数{}kk ϕˆ的截尾性判定模型的阶数。
具体方法如下：i 、对于每一个q,计算 1ˆ+q ρ，2ˆ+q ρ，…，M q +ρˆ（M 取为n 或者10/n ），考察其中满足∑=+≤qi i k n12ˆ211ˆρρ或者∑=+≤qi i k n12ˆ212ˆρρ的个数是否占M 个的68.3%或者95.5%。
如果01q k ≤≤，k ρˆ都明显地异于零，而10ˆ+q ρ，20ˆ+q ρ，…，M q +0ˆρ均近似于零，并且满足上述不等式之一的k ρˆ的个数达到其相应的比例，则可以近似的判定{}k ρˆ是0q 步截尾，平稳时间序列{}t y 为MA(0q )。
ii 、类似，我们可通过计算序列{}kk ϕˆ，考察其中满足nkk 1ˆ≤ϕ或者nkk 2ˆ≤ϕ的个数是否占M 个的68.3%或者95.5%。
即可以近似的判定{}kk ϕˆ是0p 步截尾，平稳时间序列{}t y 为AR(0p ).iii 、如果对于序列{}kk ϕˆ和{}k ρˆ来说，均不截尾，即不存在上述的0p 和0q ，此时属于情况iii ，则可以判定平稳时间序列{}t y 为ARMA 模型。
此外常用的方法还有：②基于F-检验确定阶数；③利用信息准则法定阶（AIC 准则和BIC 准则）2、模型参数的估计 ①初估计i 、 AR(p)模型参数的Yule-Walker 估计特例：对于一阶自回归模型AR(1)，11ˆˆρφ=，对于二阶自回归模型AR(2)，()21211ˆ1ˆ1ˆˆρρρφ--=， 212122ˆ1ˆˆˆρρρφ--=。
ii 、MA(q)模型参数估计特例：对于一阶移动平均模型MA(1), 12112411ˆρρθ-±-=，对于二阶移动平均模型MA(2)，222121111θθθθθρ+++-=，2221221θθθρ++-=。
iii 、ARMA(p,q)模型的参数估计模型很复杂，一般利用统计分析软件包完成。
②精估计ARMA(p,q)模型参数的精估计，一般采用极大似然估计，由于模型结构的复杂性，无法直接给出参数的极大似然估计，只能通过迭代方法来完成，这时，迭代初值常常利用初估计得到的值。
3、ARMA(p,q)序列预报设平稳时间序列{}t y 是一个ARMA(p,q)过程，则其最小二乘预测：()()11,...,ˆy y y E l yT T t +=。
i 、AR(p)模型预测()()()p l y l y l yT p T t -++-=ˆ...1ˆˆ1φφ，,...2,1=l ii 、ARMA(p,q)模型预测()()()j l j l yl yTj qj Tp j j t -+-=∑∑==εθφˆˆˆ11，其中()()1,...,ˆy y E i T iT T +=εε。
iii 、预测误差预测误差为：()()11110...ˆ+--++++++=-=l l l t l t t l t t l yy l e εψεψεψ。
l 步线性最小方差预测的方差和预测步长l 有关，而与预测的时间原点t 无关。
预测步长l 越大，预测误差的方差也越大，因而预测的准确度就会降低。
所以一般不能用ARMA(p,q)作为长期预测模型。
iv 、预测的置信区间预测的95%置信区间：()()21212120...96.1ˆ-+++±l t l yψψψσ。