整式的概念及整式的加减.学生版

定 义

示例剖析

代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字．．．．．．．．母也是代数式．．．．．．

．

21x +，23ab ，10，a

单项式：像2a -，2πr ，21

3x y -，abc -，237x yz ，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式，

例如：a ，3-是单项式；

356x y ab c +-+，不是单项式

单项式的次数：是指单项式中字母．．

的指数和．单独的一个数（零除外），它们的次数规

定为零．

单项式212ab c -，它的指数1214++=，

是四次单项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数．．．．叫做单项式的系数．

47叫做单项式247x y 的系数；

2r π的系数是π．

同类项：所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数．．

也分别相同的单项式叫做同类项． 2

13x y -与

247x y ，2abc 与abc -， m -与7m

易错点：① 单项式的系数包括单项式前面的符号；

② π是一个数，不要将它当作字母．

【例1】 指出下列各式，哪些是代数式 ？

⑴ 21x + ⑵ 23ab ⑶ 10 ⑷ 10n a ⨯ ⑸ a b b a +=+ ⑹ 32> ⑺ 2πS R = ⑻ 347+= ⑼ π

夯实基础

模块一 单项式相关概念

整式的概念 和整式的加减

单项式 32

5

x y - 423a b - 0.9mn - 22πr

2x yz -

3x

系数 次数

【例3】 ⑴ 单项式32

57ab c

-

的系数是57

-，次数是 ． （人大附中期中） ⑵ 一个单项式：它的系数是1-，次数是3，必须含x ，y 两个字母，请写出这样的单项式 ．（写出一个即可）

（北京101中学期中）

⑶ 系数为3，只含．．

字母x 、y ，且次数是3的单项式共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

（人大附中期中）

⑷ 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）

A ．213x y 与23z -

B ．232.2m n 与321

12

n m

C ．20.2a b 与2

0.2ab D ．11abc 与11ab

（人大附中期中） ⑸ ①2002-与2000是同类项；②2ab 与3abc -是同类项；③53x 与55x 是同类项；④5b -与3b 是同类项，上述说法正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

（人大附中期中） ⑹ 写出325x y -的一个同类项

（清华附中期中） ⑺ 若342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m n ，的值分别是（ ）

A ．23m n =-=，

B ．23m n ==，

C ．32m n =-=，

D ．32m n ==， （三帆中学期中）

⑻ 如果3||2n x y 与11

3

m x y +-是同类项，则m n +=__________

（北京师范大学附属实验中学期中）

能力提升

定 义

示例剖析

多项式：几个单项式的和叫做多项式． 2

7319

x x -+是多项式． 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．

多项式2231x x -+中，223x x -、、1是多项式的项，1是常数项．

多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．

2

7319

x x -+的次数是二次． 2459x y y --+次数是四次． 多项式的命名：几次几项式．

2

7319

x x -+是二次三项式； 2459x y y --+是四次三项式． 整式：单项式和多项式统称为整式． 3，1ab +，2459x y y --+是整式． 把多项式按某个字母升幂、降幂排列

233567x x x ---

升幂排列：236735x x x --+- 降幂排列：325376x x x -+--

【例4】 ⑴ 多项式43332577x y x y xy -+-是 次四项式，最高次项是 ． （三帆中学期中） ⑵ 下列判断中正确的是（ ）

A ．23a bc 与2

bca 不是同类项 B ．25

m n 不是整式

C ．单项式23

x y -的系数是1- D ．2235x y xy -+是二次三项式

（三帆中学期中） ⑶ 下列代数式中是五次多项式的是（ ）

A ． 521x x -+

B ． 51

12

ab - C ．35xy - D ． 235a b ab -

（清华附中期中）

夯实基础

模块二 多项式相关概念

【例5】 3

34220.010.13

xy

x y x y x y -

--+是 次 项式，把它按字母x 的降幂排列成 _________ ____ _____，排列后的第二项系数是 ，系数最小的项是_________． （人大附中期中）

【例6】 在多项式32124199334m n m n m n n m u v x y u v x y --++-（其中m ，n 为正整数）中，恰有两项

是同类项，则mn =

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项时，只需把系数相加．．．．，所含字母和字母指数不变．．． ()()3232x x x x +-=-= 去括号与添括号：

去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号，

添括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号．

()353525x x x x x -+=--=- ()3535x x x x ++=++

45x =+

【例7】 ⑴ 下列各式正确的是（ ）

A ． 336x y xy +=

B ．2x x x +=

C ．22963y y -+=-

D ．22660xy y x -+=

（人大附中期中）

⑵ 下列计算正确的是（ ）

A ． 54x x x -=

B ． 22111

236

y y -=

C ． 35823x x x +=

D ． 33332x x x -+=

（清华附中期中）

夯实基础

能力提升

模块三 整式加减