整式的概念及整式的加减.学生版

定 义示例剖析代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字．．．．．．．．母也是代数式．．．．．．．21x +，23ab ，10，a单项式：像2a -，2πr ，213x y -，abc -，237x yz ，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式，例如：a ，3-是单项式；356x y ab c +-+，不是单项式单项式的次数：是指单项式中字母．．的指数和．单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零．单项式212ab c -，它的指数1214++=，是四次单项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数．．．．叫做单项式的系数．47叫做单项式247x y 的系数；2r π的系数是π．同类项：所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数．．也分别相同的单项式叫做同类项． 213x y -与247x y ，2abc 与abc -， m -与7m易错点：① 单项式的系数包括单项式前面的符号；② π是一个数，不要将它当作字母．【例1】 指出下列各式，哪些是代数式 ？⑴ 21x + ⑵ 23ab ⑶ 10 ⑷ 10n a ⨯ ⑸ a b b a +=+ ⑹ 32> ⑺ 2πS R = ⑻ 347+= ⑼ π夯实基础模块一 单项式相关概念整式的概念 和整式的加减单项式 325x y - 423a b - 0.9mn - 22πr2x yz -3x系数 次数【例3】 ⑴ 单项式3257ab c-的系数是57-，次数是 ． （人大附中期中） ⑵ 一个单项式：它的系数是1-，次数是3，必须含x ，y 两个字母，请写出这样的单项式 ．（写出一个即可）（北京101中学期中）⑶ 系数为3，只含．．字母x 、y ，且次数是3的单项式共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（人大附中期中）⑷ 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）A ．213x y 与23z -B ．232.2m n 与32112n mC ．20.2a b 与20.2ab D ．11abc 与11ab（人大附中期中） ⑸ ①2002-与2000是同类项；②2ab 与3abc -是同类项；③53x 与55x 是同类项；④5b -与3b 是同类项，上述说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个（人大附中期中） ⑹ 写出325x y -的一个同类项（清华附中期中） ⑺ 若342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m n ，的值分别是（ ）A ．23m n =-=，B ．23m n ==，C ．32m n =-=，D ．32m n ==， （三帆中学期中）⑻ 如果3||2n x y 与113m x y +-是同类项，则m n +=__________（北京师范大学附属实验中学期中）能力提升定 义示例剖析多项式：几个单项式的和叫做多项式． 27319x x -+是多项式． 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式2231x x -+中，223x x -、、1是多项式的项，1是常数项．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．27319x x -+的次数是二次． 2459x y y --+次数是四次． 多项式的命名：几次几项式．27319x x -+是二次三项式； 2459x y y --+是四次三项式． 整式：单项式和多项式统称为整式． 3，1ab +，2459x y y --+是整式． 把多项式按某个字母升幂、降幂排列233567x x x ---升幂排列：236735x x x --+- 降幂排列：325376x x x -+--【例4】 ⑴ 多项式43332577x y x y xy -+-是 次四项式，最高次项是 ． （三帆中学期中） ⑵ 下列判断中正确的是（ ）A ．23a bc 与2bca 不是同类项 B ．25m n 不是整式C ．单项式23x y -的系数是1- D ．2235x y xy -+是二次三项式（三帆中学期中） ⑶ 下列代数式中是五次多项式的是（ ）A ． 521x x -+B ． 5112ab - C ．35xy - D ． 235a b ab -（清华附中期中）夯实基础模块二 多项式相关概念【例5】 334220.010.13xyx y x y x y ---+是 次 项式，把它按字母x 的降幂排列成 _________ ____ _____，排列后的第二项系数是 ，系数最小的项是_________． （人大附中期中）【例6】 在多项式32124199334m n m n m n n m u v x y u v x y --++-（其中m ，n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn =合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项时，只需把系数相加．．．．，所含字母和字母指数不变．．． ()()3232x x x x +-=-= 去括号与添括号：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号，添括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号．()353525x x x x x -+=--=- ()3535x x x x ++=++45x =+【例7】 ⑴ 下列各式正确的是（ ）A ． 336x y xy +=B ．2x x x +=C ．22963y y -+=-D ．22660xy y x -+=（人大附中期中）⑵ 下列计算正确的是（ ）A ． 54x x x -=B ． 22111236y y -=C ． 35823x x x +=D ． 33332x x x -+=（清华附中期中）夯实基础能力提升模块三 整式加减⑶ 下列式子中去括号错误的是（ ） A ． 5(25)525x x y z x x y z --+=-+-B ． ()222(3)322332a a b c d a a b c d +----=---+C ． 2233(6)336x x x x -+=--D ． ()2222(2)2x y x y x y x y ----+=-++-(人大附中期中)⑷ 多项式2422422a b a b a a -+-=-（ ）．（北京五中期中）【例8】 化简下列各式： ⑴ 2222x x x x ----⑵ 22221(356)(44)2x xy y y xy x -----+（人大附中期中）⑶ 计算：设32243A x x x =-++、226B x x =+-、323C x x =+-， 则()A B C -+= ．（人大附中期中）【例9】 若关于x 、y 的多项式21331231n n m mm m x y xy x y x y m n -----+++++-合并同类项后得到一个四次三项式，求m 、n 的值（所有指数均为正整数）探索创新能力提升知识模块一 单项式相关概念 课后演练【演练1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．223xy ； a -； a bc ； 32mn +； 572t ； 233a b c -； πx -【演练2】 ⑴ 234ab c 的同类项是（ ）．A ．234bc aB ．234ca bC ．3214ac bD ．2314ac b⑵ 已知946a b -和445n a b 是同类项，则式子1210n -的值是（ ） A ．17 B ．37 C ．17- D ．98 ⑶ 若32009m m a b -与156n ab 是同类项，求2009()m n -的值．⑷ 如果3m ab --与413n ab 是同类项，且m 与n 互为负倒数，求m ，n 值．知识模块二 多项式相关概念 课后演练【演练3】 ⑴ 现有五种说法：①a -表示负数；②若||x x =-，则0x <；③绝对值最小的有理数是0；④22310x y ⨯是5次单项式；⑤5x y-是多项式．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③⑤D ．④⑤（北京师范大学附属实验中学期中） ⑵ 把下列多项式按x 降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项：① 322132187y xy x y x y --- ② 2233521xy x y x y y ---+-实战演练知识模块三 整式加减 课后演练【演练4】 ⑴ 一个多项式减去22x y -等于22x y +，这个多项式是（ ）A ．22xB ．22x -C ．22yD ．22y -（三帆中学期中） ⑵ 下列去括号错误的是 （ ）A ．()222323x x y x x y --=-+B ．()222211322333x y xy x xy y +-=-+C ．()224144a a a a --+=--D ．()()222222b a a b b a a b ----+=-++-（北京五中期中）【演练5】 已知223A x =-，31B x =-+，25C x x =-，且2B C A D +=-，求D ．【演练6】 如果30.3x m n -与412y m n 是同类项，那么代数式()()2323323254232532x y y xy x x xy y x y ---+----的值等于。