第二章《整式的加减》整式的概念及整式的加减

学生姓名
学生年级
七年级
学校
上课时间
辅导老师
科目
七年级上数学
教学重点
单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减
教学目标
掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维
开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格
新
课
导
入
1.单项式：像 ， ， ， ， ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.
（6）已知 （ ， ， ， ， ， ， 均为常数），试求：
① 的值；
② 的值；
③ 的值；
④ 的值.
知识点四：升幂排列和降幂排列
（1）把多项式 按 升幂排列排列为____________；
（2）把多项式 重新排列：
按 升幂排列为____________；按 降幂排列为____________；
（3）把多项式 重新排列：
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则该包装盒的体积为________cm3
（4）数n的相反数为________；
（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________
（6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg，则这两片棉田上棉花的总产量为________kg；
（7）在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a cm，小正方形的边长是b cm，则剩余部分的面积为________cm2；
（8）圆柱体的底面半径为r，高为h，则圆柱体的体积为_______；
（12）棱长为a cm的正方体的表面积为________cm2，体积为_______cm3；
（13）长方形绿地的长和宽分别是a m和b m，如果长增加x m，则新增加的绿地面积为____m2；
（14）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价为________，第二次降价后的售价为________；
例4：若 ，则 的值为1.
解： = = =1
课堂练习：
（1）已知代数式 ，当 时，它的值为-7，则当 时，它的值为.
（2）已知当x=3时，代数式 的值是5，则当x=-3时，代数式 的值是.
（3）如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是.
（4）已知b-a=-1，则 的值是.
（5）已知代数式 的值是3，则 的值是， 的值是.
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如： 是多项式.
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
3.整式：单项式和多项式统称为整式.
新
课
内
容
知识点一：列式表示
（1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元；
按 降幂排列为____________；按 升幂排列为____________.
知识点五：整式的加减——合并同类项
例5：
解：原式= =
评析：原式中 和 含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，整式加减的过程就是合并同类项
课堂练习：
（1）如果 与 是同类项，则 =________；ห้องสมุดไป่ตู้
（2）如果 与 是同类项，则 =________；
（12） ，其中 ， .
（13） ，其中 .
（14） ，其中 .
（15） ，其中
【提升训练】
（1）若代数式 与代数式 是同类项，则 的值是_________.
（2）已知 和－ 是同类项，则 的值是_________.
（3）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则原多项式是_________.
（3）单项式 的系数是，次数是.
（4）单项式 的系数是，次数是.
（5）单项式 的系数是，次数是.
（6）单项式 的系数是，次数是.
（7）多项式 的次数是.
（8）多项式 的次数是，项数是，常数项为.
（9）当a=______时，整式x2＋a－1是单项式.
（10）多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式的次数相同，则m=__,n=__.
（15）甲地的海拔高度是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m，则乙地的海拔高度为________m，丙地的海波高度为________m，乙地比丙地高________m.
考点二：单项式与多项式的系数与次数
例1：（1）单项式 的系数是3π，次数是2.
(2) 的次数，系数是______.
解：单项式的次数是未知数的次数之和，
（4）一个多项式与 －2 ＋1的和是3 －2，则原多项式为_________.
（5）从一个多项式中减去 ，由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是 ，则正确答案是__________.
（6）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数用x和y表示是（）.
（3）如果 与 是同类项，则 =________；
（4）如果 与 是同类项，则 =________， =________；
（5）
（6）7-3x-4x2+4x-8x2-15
（7）
知识点六：整式的加减——去括号及添括号
去括号法则：去括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；
括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。
∴原式中次数为2＋3=5，系数为
例2：多项式1－x²＋xy－y²－xy²的次数是3.
解：多项式的项分别是1，－x²，xy，－y²，－xy²
项的次数分别是0，2，2，2，3（注：次数为0的项我们也称为常数项）
多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次
课堂练习：
（1）单项式： 的系数是，次数是.
（2）单项式 的系数是，次数是.
（11）多项式 的次数为5，则x=______
（12）多项式 是关于x的二次二项式，则m=__,n=__.
知识点三：整式的代值计算
例3：已知当x=－2时，代数式 的值是0，则当x=2时，代数式 的值是－8.
解：把x=－2代入代数式有－（－2）²＋a×（－2）－（－2）=0，解得a=－1
求得代数式为 ，代入求值得﹣8
（9）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为________km/h，逆水行驶的速度为________km/h；
（10）长方形的长和宽分别是a和b，则长方形的周长为________，长方形的面积为________；
（11）梯形的上底和下底分别是a和b，高为h，则梯形的面积为________；
添括号法则：添括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；
括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。
例6：
解：原式＝
例7：
解：原式＝
例8：
解：原式＝
例9：
解：原式＝
课堂练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8） －[ ( － )＋4 ]－
（9）
（10）
先化简，然后代值求解
（11） ，其中
单独的一个字母或数也叫做单项式，例： 、 .
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 ，它的指数为 ，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把 叫做单项式 的系数.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
A、yx B、y+x C、10y+x D、10x+y
（7）不改变 的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（）.
A. B.
C. D.
（8）已知 ， ， .问：
①当 、 取不同的数值时， 的值是否发生变化？并说明理由.
② 的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.
（9）已知 ，求 的值.
教
学
后
记
学生签名： 家长签名：