垂直与平行习题精选练习题25
垂直与平行练习题
垂直与平行练习题垂直与平行练习题几何学中，垂直与平行是两个重要的概念。
它们在解决各种几何问题时起着关键的作用。
掌握垂直与平行的性质和运用方法，对于解题能力的提高至关重要。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对垂直与平行的理解和运用。
题目一：垂直线段的性质给定一个线段AB，垂直于它的线段CD与AB的交点为E。
若AB的长度为8cm，CD的长度为6cm，求AE的长度。
解析：由于CD是垂直于AB的，根据垂直线段性质，AE与CD垂直，因此可以得出三角形AEC为直角三角形。
根据勾股定理，可得AE的长度为√(AC²-CE²)。
由于AC为AB的长度，即8cm，CE为CD的长度，即6cm，代入公式可得AE的长度为√(8²-6²)=√(64-36)=√28≈5.29cm。
题目二：平行线的性质给定一组平行线AB和CD，AB的长度为10cm，CD的长度为8cm。
若线段EF平行于AB，且EF的长度为12cm，求线段GH的长度。
解析：由于EF平行于AB，根据平行线性质，可以得出三角形EFG与AB平行。
根据相似三角形的性质，可得EF与GH的比例等于FG与AB的比例。
即EF/GH=FG/AB。
已知EF的长度为12cm，AB的长度为10cm，代入公式可得12/GH=FG/10。
由于FG与CD平行，根据平行线性质，FG的长度等于CD的长度，即8cm。
代入公式可得12/GH=8/10。
通过交叉相乘得到GH的长度为12*10/8=15cm。
题目三：垂直线段与平行线的综合应用给定一组平行线AB和CD，线段EF垂直于这两条平行线，且EF的长度为6cm。
若AB的长度为12cm，CD的长度为8cm，求线段GH的长度。
解析：由于EF垂直于AB和CD，根据垂直线段性质，可以得出三角形EFG为直角三角形。
根据勾股定理，可得EF²=EG²+FG²。
已知EF的长度为6cm，代入公式可得6²=EG²+FG²。
《平行与垂直》专题练习(含答案)
《平行与垂直》专题练习(时间:９0分钟满分：１00分）一、选择题（每小题3分,共3０分）1.仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AＢ的距离的是( ) A．PD ﻩﻩB．PＣﻩC.ＰO ﻩﻩD．PE2.仔细观察下列方格中的线段AＢ,CD,其中不平行的是( )３．下列说法中正确的个数是( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直;②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离.A.１B．2 C.3 D．4４.在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线A Ｂ与EF的位置关系是( )A.平行Ｂ．相交ﻩC．相交或平行 D．不能确定5．下列说法:①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内,不相交的射线;③不相交的直线；④在同一平面内,不相交的直线，其中可判定为平行线的有()A．1个ﻩ B.2个ﻩＣ．３个D．４个６．如图，AB⊥ＣD,垂足为O，EF为过点Ｄ的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是(）A.相等ﻩＢ．互余 C.互补 D.互为对顶角7.在同一平面内有三条互不重合的直线,如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有( )A．0个ﻩB．1个 C.２个ﻩﻩD.3个8.如图，P为直线a外一点，点Ａ，B,C为直线a上的三点,已知PA＝2 cｍ，PB=3 cm，P Ｃ＝５ｃm．则点P到直线a的距离（)A.2 cm ﻩﻩB．3cｍﻩﻩＣ.5ｃmﻩﻩD.不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AＢ平行的棱共有( ）A．1条ﻩB．2条Ｃ．3条 D.4条１0．如图，平行四边形ABＣD中，对角线AＣ，BD相交于点O，将△AOD平移至△BE Ｃ的位置,则图中各线段所在的直线互相平行的有( )Ａ．1对ﻩB．２对ﻩC.３对ﻩ D.４对二、填空题（每小题3分,共2４分）11.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是＿_____；两条直线重合，公共点有__＿_＿_个.12．如图,根据图上的标注可以知道,直线ＥF的垂线有＿_＿＿___条，分别是_＿_＿_＿_.1３．如图,ＡC⊥BC，CD⊥ＡB,图中线段_____＿的长度表示点C到AＢ的距离,线段_____＿_的长度表示点A到BC的距离，线段ＢC的长度表示__＿＿__的距离.14．如图，直线ＡB与CD平行，直线EＦ与AB，CD分别相交于点Ｇ，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠２的关系是____＿_,∠2与∠３的关系是＿_____＿．１5．如图,BA⊥ＡC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有__＿条.1６．某人画AB⊥l,CB⊥ｌ，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答:_＿__＿__；请将你的理由写出:__＿____．１7.已知直线a与b都经过P点,且直线a∥c,ｂ∥ｃ，那么a与ｂ必＿_＿__＿,这是因为_______＿＿__＿＿_．１8．如图,在平面内,两条直线l1，ｌ２相交于点O,对于平面内任意一点M,若p，ｑ分别是点M到直线l1，l2的距离,则称（p,q）为点M的“距离坐标”，根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有______个.三、解答题(共46分）19.（６分)如图,点D在∠ＢAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题:(1)过点D画直线ＤE//ＡＢ，交AＣ于点E；(2）过点D画直线DF//AC，交ＡB于点Ｆ；(３）诵讨度量判断ＡE与ＤＦ的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系.20.(6分)如图,OA⊥ＯC，∠１＝∠2，试判断OB与ＯD的位置关系,并说明理由.2１.(７分）点P在∠AＯC的边OA上，ＰB⊥OA，交OC于点B,PM⊥OＣ交OC于点M．（1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？（2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段ＯＰ的大小，你能说出其中的道理吗？22.(7分)如图，直线AＢ,CD交于点O,OＥ⊥AB，O为垂足,∠AOC＝60°,求∠ＤＯE的度数.(填空并添写理由）解:因为AB，CD交于Ｏ点，∠AOC＝60°(已知)，所以∠ＢOD=∠ＡOC＝____＿＿＿度(______＿)因为ＯE⊥ＡB(_____＿＿),所以∠BＯE=＿______度(____＿__),所以∠ＥOD=∠ＢＯE-∠BＯD＝__＿____度．23．(１0分)如图①,一条直线ｌ1把平面分成了2个部分;如图②，两条直线ｌ2，ｌ３把平面分成了3个或者4个部分（分l２∥ｌ3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究:如果是三条直线l4,l５,ｌ6,那么它们把平面分成多少个部分？(不需要说明理由）２4.（１0分）如图,DO平分∠AOC，ＯＥ平分∠BOＣ,若ＯA⊥ＯB，(1)①当∠BＯC＝30°时,∠ＤＯE=____＿__；②当∠BOC＝60°时，∠DOE=_＿＿__＿_.(2）通过上面的计算,猜想∠ＤＯE的度数与∠AOＢ有什么关系，并说明理由.参考答案一、１．C 2.C 3.A4．B５．Ａ6．B 7.C 8.D9．C 1０.Ｄ二、11.1 ０无数12．2 AB，CD １３.CD AC点Ｂ到ＡC 14.相等互补1５．5 １６．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行１８.4三、1 ９.(1)图略(２)图略．(3）AE＝ＤＦ,∠A=∠EDＦ.20.OB⊥OＤ．21．(1)Ｐ到ＯＢ的距离应该是P点到ＯＢ垂线段的长度,即线段PM的长度．（2）线段OP可以看成是点D到直线PＢ的一条垂线段，所以ＯP的长表示点Ｏ到PB的距离.(3)PＭ<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段,而线段PO是点Ｐ到射线OC的斜线段.２２.因为AB,CＤ交于O点，∠ＡＯC＝6０°(已知),所以∠BOD=∠AOC＝６0度(对顶角相等),因为OE⊥AB(已知),所以∠BOE＝９0度（垂直的定义),所以∠ＥOD=∠BＯE-∠BOD ＝3０度．故答案为６０,对顶角相等,已知，90，垂直的定义,３0.23.如图，可以分四种情况,故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24.(1)①４5°.②4５°.(2)∠DOE＝∠ＡOB．。
垂直与平行习题精选
习题精选
垂直与平行
1．判断题
（1）从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。
( )
（2）在同一个平面内如果两条直线成平行线，它们无论怎样延长都不会相交。
( )
（3）不相交的两条直线叫做平行线。
( )
2．选择题
（1）两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：( )。
A．2 B． 1 C．4
（2）下边图中有几组平行线．正确的是：( )。
A．6组 B．7组 C．3组
（3）图中，有几组直线互相垂直．正确的是：( )。
A．12组 B．22组 C．18组D．13组
3．填空题
（1）从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。
（2）长方形和正方形的两组对边都是互相( )的。
（3）平行线间的( )处处相等。
（4）下面每组图中的两条直线，( )是垂线，( )是平行线。
a b c
4.画图
（1）过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
（2）过直线外一点画已知直线平行线。
参考答案1．判断题
（1）√
（2）√
（3）×
2．选择题
（1）C
（2）B
（3）D
3．填空题
（1）1
（2）平行且相等
（3）距离
（4）a,c
4．画图
答案：略。
平行与垂直习题精编版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯平行与垂直习题四、作图题一、判断题1．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
1．从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。
( )2．两条平行线间所作的全部垂线相等。
( )二、选择题1．两条直线相互垂直，能够构成几个直角，正确的选项是：[]A．2 B．1 C．42．过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线能够画[]A．1条 B ．2条 C ．无数条3．下边图中有几组垂线？正确的选项是：[]A．6组B．10组 C ．12组三、填空题1．从直线外一点画一条已知直线的垂线，能够画( )条。
2．两条直线订交成直角时，这两条直线叫做( )。
3．课桌面相邻的两条边是相互( )的。
4． ( )叫做相互垂直，( )垂线，()垂足。
5．过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线能够画( )条。
6．两条直线订交能构成（）个角．假如订交成直角时，这两条直线叫做（）。
2．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
3．过直线外一点或过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线。
4．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
1．填空题。
（1）在（）内不订交的两条直线叫做（），平行线间的距离到处（）。
（2）长方形的长和宽相互（）。
2．判断题。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）不订交的两条直线叫做平行线。
（）（2）两条线段平行，它们必定相等。
（）（3）平行线之间的垂线只有一条。
（）（4）两条平行线之间的距离到处相等。
（）3．选择题（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。
①相互垂直②相互平行③订交（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线能够画（）条。
①1 条②2 条③无数条（3）在同一平面内不重合的两条直线（）①订交②平行③不订交就平行4．绘图题。
垂直与平行练习题
八、我跟爸爸学设计——垂直与平行一、填空题。
1．如左图，这两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点O 叫做（ ）。
2． 如左图，线段a 和线段b 互相（ ），线段b 和线段c 互相（ ）。
3．从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫作（ ）。
4．平行线间的距离（ ）。
5．过一点可以画（ ）条直线，可以画（ ）条射线；过两点能画（ ）条直线。
6．从直线外一点能画（ ）条这条直线的平行线，能画（ ）条这条直线的垂线，能画（ ）条与这条直线相交的直线。
7． 过A 、B 两点作已知直线的垂线，这两条直线是互相（ ）的。
8．下图中共有（ ）条直线。
Oab cAB告诉你这一单元我们学习了垂直与平行，垂直与平行都是指的两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线不相交时，叫做互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；9．至少用（）个钉子才能把木条固定在墙上。
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）1．直线是无限长的没有端点。
（）2．不相交的两条直线叫平行线。
（）3．两条平行线之间只能作一条垂线。
（）4．平面内两条直线不垂直就一定平行。
（）5．长方形的长和宽互相垂直。
（）6．两条直线相交成的四个角中，只要有一个角是直角，其它三个角也都是直角（）三、选择，把正确答案的序号填在括号里。
1．下图中，从A点出发的线段中最短的是（）。
A①AB②AC③AD④AEB C D E2．在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线（）①互相垂直②互相平行③互相交叉3．在同一平面内不重合的两条直线（）①相交②平行③不相交就平行4．在长方形中，相邻的两条边（），相对的两条边（）①互相垂直②互相平行③互相交叉5．下图中，（）是直线，（）是射线，（）是线段。
6．下面各组直线，第（）组是互相平行的，第（）组是互相垂直的。
7．在下图中，最长的是（ ），最短的是（ ），（ ）和（ ）相等。
四年级上册第5单元第1课时《平行与垂直识》精选习题+详细解析
四年级上册第5单元第1课时《平行与垂直识》精选习题+详细解析平行与垂直识【题目一】1. 在下图中，哪两条线段是平行线段？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析一】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是平行线段。
【题目二】2. 在下图中，哪两条线段是垂直线段？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析二】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是垂直线段。
【题目三】3. 在下图中，哪个点与点A垂直？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析三】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪个点与点A垂直。
【题目四】4. 在下图中，哪个点与点B平行？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析四】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪个点与点B平行。
【题目五】5. 在下图中，哪个点与点C既不垂直也不平行？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析五】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪个点与点C既不垂直也不平行。
【题目六】6. 用合适的线段补全下面的图形，使得线段EF与AB平行。
【解析六】为了使线段EF与AB平行，我们需要在下面的图形中添加合适长度的线段。
【题目七】7. 用合适的线段补全下面的图形，使得线段GH与CD垂直。
【解析七】为了使线段GH与CD垂直，我们需要在下面的图形中添加合适长度的线段。
【题目八】8. 在下图中，找到两条平行线段。
- 将图画在纸上，用直尺测量【解析八】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是平行线段。
【题目九】9. 在下图中，找到两条垂直线段。
- 将图画在纸上，用直尺测量【解析九】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是垂直线段。
【题目十】10. 总结你在本课学到的关于平行与垂直的知识。
【解析十】通过本课的学习，我们了解了平行线段与垂直线段的概念，并学会了使用直尺来测量线段的长度以及判断平行与垂直的关系。
平行垂直练习题及答案
平行垂直练习题及答案在数学学科中，平行和垂直是基本的几何概念。
理解和掌握平行和垂直的性质对于解决几何问题至关重要，因此平行和垂直的练习题是学习过程中必不可少的。
本文将提供一些平行和垂直的练习题，并附上详细的解答。
练习题一：判断平行关系1. 已知线段AB和线段CD的中点分别为E和F，若AE=CF且BE=DF，试判断AB和CD的关系。
2. ∠ABC = ∠PQR，∠BCD = ∠QRS，若线段AB和线段PQ平行，试判断线段CD和线段RS的关系。
3. 已知线段AB平行于线段CD，∠EAC = 70°，若∠ACD = x°，试判断∠ECA和∠ADC的大小关系。
答案一：1. 根据条件可知AE=CF，BE=DF，又根据中点划分线段的性质，且E和F分别是线段AB和线段CD的中点，所以EF=EF。
根据SAS准则可得△AEB≌△CFD，根据三角形的等边性质可知线段AB和线段CD平行。
2. 根据条件可知∠ABC = ∠PQR，∠BCD = ∠QRS，又根据等角定理可得△ABC ≌△PQR。
根据三角形的等边性质可知线段AB和线段PQ平行，所以线段CD和线段RS平行。
3. 已知线段AB平行于线段CD，所以利用平行线性质可得∠ECA = ∠ACD。
又根据答案一的证明可知线段AB和线段CD平行，所以△EAC ≌△ACD。
根据三角形的等边性质可知∠ECA = ∠ADC。
练习题二：判断垂直关系1. 线段AB与线段CD相交于点O，若∠AOB = 70°，∠COB = 110°，试判断线段AB和线段CD的关系。
2. 直线l与平面P相交于点A，若直线l垂直于线段AB，试判断直线l与平面P的关系。
3. 已知直线l垂直于平面P，线段AB在平面P内且与直线l相交于点C，试判断线段AB与平面P的关系。
答案二：1. ∠AOB = 70°，∠COB = 110°，根据角和定理可知∠AOB +∠COB = 180°。
平行与垂直(同步练习)-四年级上册数学人教版
人教版数学四年级上册第五单元5.1平行与垂直一、填空题1．同一平面上不重合的两条直线一般有和两种情况。
2．两条直线相交成时，这两条直线就。
3．在同一平面内，两条直线的距离总是相等，这两条直线的位置关系是互相。
4．下图中有组互相平行的线段，有个直角。
5．下图中，如果a和b是两条互相平行的直线，那么∠1∠2.（填“>”、“<”或“=”）二、单选题6．过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行。
A．1B．2C．37．下列各组直线中，互相垂直的是（）。
A．B．C．8．一张正方形纸对折两次，折痕（）。
A．互相平行B．互相垂直C．可能互相垂直，也可能互相平行9．如图，直线AB与线段EF的位置关系是（）A．互相平行B．垂直C．互相垂直10．如图，笑笑要从O点走到公路AD上，沿线段（）走最近。
A．OA B．OB C．OC三、判断题11．从已知点向已知直线只能作一条垂线。
（）12．两条直线平行，它们的长度也相等。
（）13．两条线段垂直组成4个直角。
（）14．同一平面内的两条直线，如果不互相平行，就一定互相垂直。
（）15．钟面上时针和分针互相成垂直的只有9时。
（）四、作图题16．过P点画已知直线的垂线。
17．先量出两条平行线之间的距离，再在下面的两条平行线之间画一个最大的正方形。
18．水是人类的生命之源。
甲村和乙村分别在河的两岸，为了使村民用水方便，两村决定分别从村中修一条管道引水入村。
请你画出最短的引水管道路线。
五、解答题19．观察右图，想一想，直线a与直线b互相垂直吗? 为什么?。
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习题精选
垂直与平行
1．判断题
（1）从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。
( )
（2）在同一个平面内如果两条直线成平行线，它们无论怎样延长都不会相交。
( )
（3）不相交的两条直线叫做平行线。
( )
2．选择题
（1）两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：( )。
A．2 B． 1 C．4
（2）下边图中有几组平行线．正确的是：( )。
A．6组 B．7组 C．3组
（3）图中，有几组直线互相垂直．正确的是：( )。
A．12组 B．22组 C．18组D．13组
3．填空题
（1）从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。
（2）长方形和正方形的两组对边都是互相( )的。
（3）平行线间的( )处处相等。
（4）下面每组图中的两条直线，( )是垂线，( )是平行线。
a b c
4.画图
（1）过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
（2）过直线外一点画已知直线平行线。