复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计
电力系统分析课程设计---复杂网络牛顿—拉夫逊法潮流分析与计算的设计
电力系统分析课程设计报告书院(部)别班级学号姓名指导教师时间 1.29课程设计任务书题目电力系统分析课程设计学院专业班级学生XX学号11月18日至11月29日共2周指导教师(签字)院长(签字)年月日复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计电力系统的潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。
它既有自身的独立意义，又有电力系统规划设计、运行和研究的理论基础，因此课程设计的重要性自不待言。
一、设计题目1.系统图的确定选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图1所示，等值导纳图如图2所示。
运用以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊计算如图1所示系统中的潮流分布。
计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于5ε。
10-=图1 电力系统图图2 电力系统等值导纳图2.各节点的初值与阻抗参数该系统中，节点①为平衡节点，保持1U=1.05+j0为定值，节点⑥为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。
给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值如下表注释。
表1 各节点电压标幺值参数U 1U2U3U4U5U61.05 1.00 1.00 1.00 1.00 1.05 表2 线路、变压器阻抗标幺值线路L2 L3 L4 L5 T1 T2 Y/2阻抗0.06+j0.250.04+j0.250.08+j0.300.1+j0.35j0.03 j0.015 j0.25表3 节点输出功率注：各PQ 节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。
二、 N-R 法的求解过程1、给定个节点电压初始值(0)(0)e f 、2、将以上电压初始值代入下式（1）式，求出修正方程式常数项向量(0)(0)2(0)P Q U 、、。
3、⎪⎩⎪⎨⎧()()()()112222()j ni i i ij j ij j i ij j ij j j j ni i i ij j ij j i ij j ij j j i i i P P e G e B f f G f B e Q Q f G f B f e G f B e U U e f ====⎡⎤=--++⎣⎦⎡⎤=---+⎣⎦=-+∑∑4、将电压初始值代入下式（2）式，求出修正方程式中系数矩阵（雅可比矩阵）的元素（为2（n-1）阶方阵）。
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程组的迭代方法，它可以用来计算电力系统潮流的解。
潮流计算是电力系统规划和运行中的重要任务，它的目标是求解电力系统中各节点的电压幅值和相角，以及线路的功率流向等参数，用于分析电力系统的稳定性和安全性，以及进行电力系统规划和调度。
下面是使用牛顿拉夫逊法计算潮流的一般步骤：步骤1：初始化首先，需要对电力系统的各个节点（包括发电机节点和负荷节点）的电压幅值和相角进行初始化，一般可以使用其中一种估计值或者历史数据作为初始值。
步骤2：建立潮流方程根据电力系统的潮流计算模型，可以建立节点电压幅值和相角的平衡方程，一般采用节点注入功率和节点电压的关系来表示。
潮流方程一般是一个非线性方程组，包含了各个节点之间的复杂关系。
步骤3：线性化方程组将潮流方程组进行线性化处理，一般采用泰勒展开的方法，将非线性方程组变为线性方程组。
线性化的过程需要计算雅可比矩阵，即方程组中的系数矩阵。
步骤4：求解线性方程组利用线性方程组的求解方法，比如高斯消元法或LU分解法等，求解线性方程组，得到电压幅值和相角的修正量。
步骤5：更新节点电压根据线性方程组的解，更新各个节点的电压幅值和相角，得到新的节点电压。
步骤6：检查收敛性判断节点电压的修正量是否小于设定的收敛阈值，如果满足收敛条件，则停止迭代；否则，返回步骤3，循环进行线性化方程组和线性方程组的求解。
步骤7：输出结果当潮流计算收敛时，输出最终的节点电压幅值和相角，以及线路的功率流向等参数。
牛顿拉夫逊法是一种高效、快速且收敛性良好的方法，广泛应用于电力系统潮流计算。
在实际应用中，可能会遇到多次迭代或者收敛性不好的情况，此时可以采用退火技术或其他优化算法进行改进。
此外，牛顿拉夫逊法的计算也可以并行化，利用多核处理器或者分布式计算集群来加速计算过程。
总之，牛顿拉夫逊法是一种重要的潮流计算方法，通过迭代计算逼近非线性方程组的解，可以得到电力系统中各节点的电压幅值和相角，用于分析电力系统的稳定性和安全性。
复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计
课程设计（论文）课程名称电力系统课程设计题目名称复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计学生学部（系）电气工程系专业班级 11电气工程及其自动化（）班学号学生姓名指导教师2014年 6月 12日摘要随着电力事业的快速发展，电力电子新技术得到了广泛应用；出于技术、经济等方面的考虑，500kV及以上的超高压输电线路普遍不换位，再加上大量非线性元件的应用，电力系统的不对称问题日益严重。
因此电力系统不对称故障分析与计算显得尤为重要。
基于对称分量法的基本理论，对称分量法采取的具体方法之一是解析法，即把该网络分解为正，负，零序三个对称序网，这三组对称序分量可分别按对称的三相电路分解。
计算机程序法。
通过计算机形成三个序网的节点导纳矩阵，然后利用高斯消去法通过相应公式对他们进行数据运算，即可求得故障端点的等值阻抗。
最后根据故障类型选取相关公式计算故障处各序电流，电压，进而合成三相电流电压。
进行了参数不对称电网故障计算方法的研究。
通过引计算机算法，系统介绍电网参数不对称的计算机算法方法。
根据断相故障和短路故障的特点，通过在故障点引入计算机算法，，给出了各种断相故障和短路故障的仿真计算。
此方法以将故障电网分为对称网络和不网络两部分，在程序法则下建立起不对称电网故障计算统一模型，根据线性电路的基本理论，并借助于相序参数变换技术完成故障计算。
关键词: 参数不对称; 电网; 故障计算目录前言 (1)1.电力系统短路故障的基本知识 (2)1.1 短路故障的概述 (2)1.2 标幺制 (2)2对称分量法在不对称短路计算中的应用 (2)2.1 不对称三相量的分解 (3)2.2对称分量法在不对称短路计算中的应用 (4)3 简单不对称短路的分析与计算 (4)3.1 单相（a相）接地短路 (7)3.2 两相（b，c相）短路 (7)3.3 两相（b相和c相）短路接地 (7)4 简单不对称短路的分析与计算计算机计算程序法 (8)4.1 简单故障的计算程序原理 (9)4.2 网络节点方程的形成 (10)5 电力系统不对称短路计算实例 (11)5.1 单相接地短路和两相短路不对称故障分析与计算 (11)5.2 两种计算方法的对比 (18)结语 (19)参考资料 (19)附录：不对称短路电流计算程序 (23)前言电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。
潮流分析中的N-R法和PQ分解法
PQ分解法得名！ H、L随迭代而变化，如何常数化？ 10
进一步简化？
非对角元：Hij Lij UiUj(GijSinij BijCosij )
第二步简化：一般线路两端 ij较小（一般小于 10o~20o），且 Gij Bij，有： cosij 1
Gij sinij Bij cosij
Hij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-1，ij Lij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-r-1，ij
2 -0.234+j0.011
-0.046-j0.136
0.5+j0.093
迭代次数
1
-0.5-j0.029
S1
S1=-0 U=0.985/-0.05
3
S3
精度
潮流流向
P3=0
U=1.1/6.73
29
作业
3-14(只要列出潮流方程、修正方程、B’和B”矩阵， 无须迭代求解)
30
U=1.1/7.0
25
PQ分解法迭代过程（r=2）
U=1.05/0 4 S4
U=0.965/-6.42
S2=-0.001-j0.0002 S2
2
3
1
S1
S3
S1=-0.0006-j0.0002 U=0.985/-0.468
P3=-0.0007
U=1.1/6.77
26
PQ分解法迭代过程（r=3）
U=1.05/0 4 S4
平衡节点1的注入功率：
j0.1 j0.1
2
U
j1
2
U
j1
P G1 P 1 PD1 24,
B Sin(
QG1 Q1 QD1 11.73
复杂网络电力系统的潮流计算步骤？
复杂网络电力系统的潮流计算步骤？1.据电气接线图绘制等值电路图（需包含电路图中各参数的计算过程，节点编号以及 节点类型的确定说明），2根据等值电路图确定节点导纳矩阵3设定所求变量的初值。
4计算修正方程。
5形成雅可比矩阵。
6求解修正方程7进行修正和迭代8迭代精度的确认9根据各节点电压计算功率分布电力系统频率的一次调整 由发电机组的调速器来调整电力系统频率的二次调整 指定发电机组的调频器来调整电力系统频率的三次调整 根据预测负荷采用有功功率经济分配，根据负荷曲线进行最优分配。
系统中的总装机容量=所有发电机额定容量之和系统中的电源容量=可投入发电设备的可发率之和负荷备用容量、事故备用、检修备用、国民经济备用。
热备用是指所以投入运行的发电机组可能发出的最大功率之和与全系统发电负荷之差。
冷备用容量是指系统中处于停止运行状态，但可以随时待命启动的发电机组最大出力的总和。
无功功率和电压的控制与有功功率和频率的控制之间的区别一、在稳态情况下，全系统各点的频率是相同的，但各点的电压则不想同。
二、调整电压的手段除了各个发电机之外，还有大量的无功功率补偿设备和带负荷调整分接头变压器，它们分散在整个电力系统中。
将变电所或发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值负荷或等值电源功率，称之为：运算负荷或运算功率。
环式网络中的功率分布① 计算步骤◆画等值电路计算个元件参数；◆利用运算功率和运算负荷对等值电路进行简化；◆计算供电网的初步功率分布；◆确定功率分点；◆在功率分点将供电网拆开，得到两个辐射形网络，按辐射形网络计算最终功率分布和电压降落。
()()2221U U U U δ+∆+=()()U j U U U R Q X P j U X Q R P U jX R U jQ P U Z U S U U δ+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22'2'22'2'222'2'22*2'221。
复杂网络潮流分析课程设计
复杂网络潮流分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握复杂网络潮流分析的基本原理，理解节点电压和支路功率的关系；2. 使学生能够运用相关公式进行简单电网的潮流计算，并对计算结果进行分析；3. 帮助学生了解现代电力系统中潮流分析的应用和重要性。
技能目标：1. 培养学生运用计算机软件（如PSS/E、DIgSILENT PowerFactory等）进行潮流计算的能力；2. 提高学生解决实际电网运行问题的能力，包括分析电网运行状态、发现潜在风险等；3. 培养学生团队协作和沟通表达能力，通过小组讨论，共同完成复杂网络潮流分析任务。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对电力系统运行管理的兴趣，培养其从事电力行业的职业认同感；2. 培养学生严谨的科学态度，注重实际操作，提高实际操作能力；3. 引导学生关注新能源和可持续发展，认识到潮流分析在电力系统优化和节能减排中的重要作用。
本课程针对高年级学生，结合学科特点和教学要求，注重理论与实践相结合，以实际电网为背景，提高学生解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够更好地适应未来电力行业的发展需求。
二、教学内容1. 复杂网络潮流分析基本概念：介绍节点电压、支路功率、传输损耗等基本概念，结合教材第二章第一节内容；2. 潮流计算的基本原理：讲解节点功率平衡方程、支路电流方程等，参考教材第二章第二节；3. 潮流计算方法：介绍牛顿-拉夫逊法、快速分解法等潮流计算方法，结合教材第二章第三节；4. 潮流计算软件应用：讲解PSS/E、DIgSILENT PowerFactory等软件进行潮流计算的操作步骤，结合教材第二章第四节；5. 复杂网络潮流分析案例：分析实际电网案例，如含分布式发电的电网潮流分析，参考教材第二章第五节；6. 潮流分析在电力系统中的应用：探讨潮流分析在电力系统优化、故障分析等方面的应用，结合教材第二章第六节。
本教学内容按照教材章节顺序进行，结合课程目标，注重理论与实践相结合。
复杂网络潮流计算课程设计
复杂网络潮流计算课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够掌握复杂网络潮流计算的基本原理和计算方法；2. 学生能够理解并运用节点功率方程、支路潮流方程进行网络潮流分析；3. 学生能够运用相关软件或工具进行复杂网络的潮流计算。
技能目标：1. 学生能够运用所学的潮流计算方法，解决实际电网中的潮流问题；2. 学生能够通过软件操作，进行复杂网络的潮流模拟和分析；3. 学生能够运用数据分析方法，对潮流计算结果进行解读和评价。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到复杂网络潮流计算在电力系统运行中的重要性，增强对电力行业的职业认同感；2. 学生在学习和实践过程中，培养科学严谨、勤奋钻研的学习态度；3. 学生能够通过小组合作，培养团队协作精神和沟通能力。
分析课程性质、学生特点和教学要求：1. 本课程为电力系统分析领域的重要内容，具有较强的理论性和实践性；2. 学生为高中年级学生，具备一定的数学基础和电力系统知识；3. 教学要求注重理论与实践相结合，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 引入复杂网络潮流计算的基本概念，介绍潮流计算在电力系统运行分析中的应用；2. 讲解节点功率方程和支路潮流方程的建立过程，阐述其数学原理；3. 介绍常用的潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、快速P-Q分解法等；4. 分析复杂网络潮流计算中各类约束条件，如电压、功率、线路容量等；5. 指导学生运用相关软件（如PSS/E、DIgSILENT PowerFactory等）进行复杂网络的潮流计算；6. 通过案例教学，让学生实际操作解决电网潮流问题，并进行结果分析；7. 深入探讨复杂网络潮流计算在实际工程中的应用，如电网优化、故障分析等。
教学内容安排和进度：1. 第1周：复杂网络潮流计算概述，节点功率方程和支路潮流方程介绍；2. 第2周：常用潮流计算方法讲解；3. 第3周：复杂网络潮流计算中的约束条件；4. 第4周：软件操作与实践，案例教学；5. 第5周：工程应用探讨，总结与评价。
NR法潮流计算范文
NR法潮流计算范文NR法（NPS Regulation），全称为Net Promoter Score法，是一种衡量顾客忠诚度的指标，可以预测企业的增长和成功。
该法潮流计算是对NR法的应用和分析，下面将详细介绍该法潮流计算。
NR法的核心是根据顾客的回答将其分为三个类别：推荐者（promoters）、被推荐者（detractors）和中立者（passives）。
推荐者是指那些非常满意并愿意向其他人推荐产品或服务的顾客；被推荐者是指那些不满意并可能会对其他人发出负面评价的顾客；中立者是指那些既不满意也不不满意，并对其他人保持中立态度的顾客。
根据顾客的回答，可以计算出NR分数，即推荐得分减去被推荐得分。
在一定时间内收集顾客的回答后，可以通过NR分数来评估企业的表现。
NR分数的范围为-100到100，分数越高代表顾客忠诚度越高，企业的增长和成功越有可能。
潮流计算是对NR法的应用，它进一步利用计算和分析工具，对NR分数进行分析，从而得出更深入的洞察和预测。
潮流计算的过程包括以下几个步骤：接下来，需要将回答中的推荐者、被推荐者和中立者进行分类，并计算出NR分数。
这些分数可以通过简单的计算公式得到，可以使用专门的NR计算工具或通过自行编程实现。
然后，可以使用分析工具对NR分数进行可视化和解读。
通过图表、图像和表格等形式，可以清晰地呈现NR分数的分布情况和趋势变化。
这些分析结果可以帮助企业识别潜在的问题和机会，并提供决策的依据。
最后，可以根据NR分数的分布和趋势进行预测和调整。
如果NR分数较低或持续下降，可能意味着企业存在严重的问题，需要及时采取措施进行改善；如果NR分数较高或上升，说明企业的表现良好，可以进一步提高顾客满意度和忠诚度。
潮流计算可以帮助企业更好地理解和把握顾客需求和偏好的变化，有助于优化产品和服务的设计和交付。
通过不断分析和调整NR分数，企业可以提高顾客满意度和忠诚度，实现可持续增长和成功。
总结而言，NR法潮流计算是一种衡量顾客忠诚度的方法，通过对顾客回答的收集、分类和分析，可以得出NR分数并进行预测和调整。
复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计_课程设计 精品
电气工程及其自动化专业课程设计复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计学生学号：学生姓名：班级：指导教师：起止日期：哈尔滨工程大学自动化学院课程设计报告撰写内容一、设计要求（宋体，小四号字，加黑） 用matlab 编程，N_R 法计算潮流分布 具体要求为：（1）给出程序，并给出注释（2）输出迭代次数，各节点电压，各支路电流 （3）在图中标明功率流向2345T1T2节点数据如下表所示（标幺值）支路及变压器数据 精度要求：0.0001二、设计方案（要求给出详细的设计思路及其必要的论证）（1.）潮流计算的方法（1）高斯雅克比迭代法（2）高斯-塞得尔法（对初值要求底，迭代次数多）（3）牛顿-拉夫逊法（使用广泛）（4）PQ 快速分解法（提升运算速度）目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵Y作为电力网络的数学模型。
节点电压Ui 和节点注入电流Ii 由节点电压方程YV=I （1）根据S=VI﹡(I﹡为I 的共轭)可得非线性的节点方程YV=I=(S/V)﹡（2）在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。
由于各节点注入功率与注入电流的关系为Si＝Pi＋jQi =ViIi﹡，因此可将式（2）改写为Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi (i= 1, 2,3 ⋯ n) （3）式中，Pi 和Qi 分别为节点i 向网络注入的有功功率和无功功率，当i 为发电机节点时Pi﹥0；当i 为负荷节点时Pi﹤0；当i 为无源节点Pi＝0，Qi＝0；Vi 和Ii 分别为节点电压相量Vi 和节点注入电流相量Ii 的共轭。
式（3）亦即潮流计算的基本方程式,它可以在直角坐标也可以在极坐标上建立2n 个实数形式功率方程式。
发电机Pi、Qi 为正，负荷Pi、Qi 为负。
展开YV=I 为Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi( i=1 2 3 ⋯n) (4)将式（4）代入式（3），得n 维的非线性复数的电压方程组潮流计算的基本方程为(Pi-jQi)/ Vi= YiiVi+ΣYijVi （i=1, 2, ⋯ n） (5)（2.）变量的分类假设系统中有n 个节点，构成n 个复数方程，2n 个实数方程，变量总数为6n 个。
复杂网络N-R法潮流分析计算
编号课程设计（ 2012级本科）题目：复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计系（部）院：物理与机电工程学院专业：电气工程及其自动化作者姓名：指导教师：职称：副教授完成日期： 2015 年 6 月 30 日二○一五年六月目录1 牛顿－拉夫逊法概述 (1)1.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (1)1.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程 (2)2手算潮流计算 (6)2.1用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵Y B (6)2.2设各节点电压初始值为： (7)2.3用公式 (7)2.4求取雅可比矩阵 (7)2.5求△修正量矩阵 (8)2.6计算修正各节点电压 (8)3计算机算法潮流计算 (9)3.1牛顿—拉夫逊法的程序框图 (9)3.2结果显示 (9)总结 (19)附件 (20)参考文献 (25)1 牛顿－拉夫逊法概述电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。
潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。
即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。
各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。
对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。
潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。
实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。
1.1牛顿-拉夫逊法基本原理牛顿--拉夫逊法(简称N —R 法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。
其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。
即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组：=0即(1-1-1)在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：(1-1-2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
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电气工程及其自动化专业课程设计复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计学生学号：学生姓名：班级：指导教师：起止日期：哈尔滨工程大学自动化学院课程设计报告撰写内容一、设计要求（宋体，小四号字，加黑） 用matlab 编程，N_R 法计算潮流分布 具体要求为：（1）给出程序，并给出注释（2）输出迭代次数，各节点电压，各支路电流 （3）在图中标明功率流向2345T1T2节点数据如下表所示（标幺值）支路及变压器数据 精度要求：0.0001二、设计方案（要求给出详细的设计思路及其必要的论证）（1.）潮流计算的方法（1）高斯雅克比迭代法（2）高斯-塞得尔法（对初值要求底，迭代次数多）（3）牛顿-拉夫逊法（使用广泛）（4）PQ 快速分解法（提升运算速度）目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵Y作为电力网络的数学模型。
节点电压Ui 和节点注入电流Ii 由节点电压方程YV=I （1）根据S=VI﹡(I﹡为I 的共轭)可得非线性的节点方程YV=I=(S/V)﹡（2）在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。
由于各节点注入功率与注入电流的关系为Si＝Pi＋jQi =ViIi﹡，因此可将式（2）改写为Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi (i= 1, 2,3 ⋯ n) （3）式中，Pi 和Qi 分别为节点i 向网络注入的有功功率和无功功率，当i 为发电机节点时Pi﹥0；当i 为负荷节点时Pi﹤0；当i 为无源节点Pi＝0，Qi＝0；Vi 和Ii 分别为节点电压相量Vi 和节点注入电流相量Ii 的共轭。
式（3）亦即潮流计算的基本方程式,它可以在直角坐标也可以在极坐标上建立2n 个实数形式功率方程式。
发电机Pi、Qi 为正，负荷Pi、Qi 为负。
展开YV=I 为Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi( i=1 2 3 ⋯n) (4)将式（4）代入式（3），得n 维的非线性复数的电压方程组潮流计算的基本方程为(Pi-jQi)/ Vi= YiiVi+ΣYijVi （i=1, 2, ⋯ n） (5)（2.）变量的分类假设系统中有n 个节点，构成n 个复数方程，2n 个实数方程，变量总数为6n 个。
a)不可控变量（2n 个）：负荷消耗的有功功率Li P 和无功功率Li Q .由于该类变量无法控制，取决于用户，而且出现事先没有预计的变动，使系统偏离原始运行状态，因此又称为不可控变量或扰动变量。
b)控制变量（2n 个）:发电机发出的有功功率Gi P 和无功功率Gi Q ，因为该类变量可控。
也称独立变量。
c)状态变量（2n 个）：母线电压或节点电压的幅值大小i V 与相角大小i δ，又称依从变量或因变量。
并且i V 受Gi P 控制， i δ受Gi Q 控制。
其中2n 个扰动变量是给定的，2n 个控制变量和2n 个状态变量中给定两个，求另外两个。
（3.）变量的约束条件a)扰动变量没有约束条件。
- III -b)控制变量约束条件：为满足发电机的技术经济特性指标。
c)状态变量的i V 的约束条件：保证良好的电能质量。
d) 状态变量的i δ的约束条件：保证系统的稳定运行。
(4.)系统节点的分类，根据给定的控制变量和状态变量进行分类如下：（1）PQ 节点（即负荷节点）：给定Pi、Qi，求Vi 和i δ（ i i e , f ）。
通常变电所都是这一类型的节点，由于没有发电设备，因而发电功率为零电力系统中的绝大多数节点属于这一节点。
其包含变电站节点（即联络节点或浮游节点）。
（2）PV 节点（即调节节点、电压控制节点）：给定Pi 和Vi，求Qi 和i δ（ i i e , f ）。
这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值。
一般时选择有一顶武功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV 节点。
在电力系统中，这类节点数很少。
（3）平衡节点（即松弛节点、参考节点、基准节点）：给定Vi 和i δ（ i δ =0），求Pi 和Qi。
（只有一个）有功功率不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡。
同时其电压幅值也是给定的，相位为零。
(5. )P-Q 分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行。
牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系统时，修正方程式展开为：ΔP = HΔΘ + NΔV/ VΔQ = JΔΘ + LΔV /V以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特点。
电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受各节点电压幅值的影响。
大量运算经验也告诉我们，矩阵N 及J 中各元素的数值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开来进行迭代，即将式(4)化简为：ΔP = HΔΘΔQ = LΔV /V (5)这样，由于我们把2n 阶的线性方程组变成了二个n 阶的线性方程组，对牛顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(5)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。
众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大的(通常不超过10~20 度)，因此可以认为：(6)此外，与系统各节点无功功率相应的导纳Li B 必定远远小于该节点自导纳的虚部，即：因此， (7)考虑到以上关系后，式(5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为：（8）这样，式(5)中系数矩阵可以表示为：- V -（9）进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积：（10）将它代入(5)中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为：将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘就可得到以上两式就是P-Q 分解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。
它们与功率误差方程式构成了P-Q 分解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是：(1)给定各节点电压向量的电压初值V i (0) ,θi (0);(2)根据(12)计算各节点有功功率误差ΔPi ，并求出;ΔPi/Vi(3)解修正方程式(11)，并进而计算各节点电压向量角度的修正量i Δθ(4)修正各节点电压向量角度θi ；(5)根据式(16)计算各节点无功功率误差i ΔQ ，并求出 / ; i i ΔQ V(6)解修正方程式(11)，求出各节点电压幅值的修正量i ΔV(7)修正各节点电压幅值i V (i ) (i 1) (i 1)i i i V =V −−ΔV − (18)(8)返回(2)进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。
P-Q 分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。
P-Q 分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进，有以下三个特点：（1）在提高计算速度和减少内存方面的作用是明显的，不再叙述。
（2）使我们得到以下好处。
首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导- VII -纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必象牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的计算，这样不仅是仅减少了运算量，而且也大大简化了程序。
其次，由于系数矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度。
（3）可以使我们减少形成因子表时的运算量，而且由于对称矩阵三角分解后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只储存上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了内存。
三、设计内容%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算% B1矩阵：1、支路首端号； 2、末端号； 3、支路阻抗； 4、线路对地电纳 (或变压器导纳)；% 5、支路的变比； 6、支路首端处于K侧为1，1侧为0；% 7、线路/变压器标识（0/1）变压器参数当支路首端处于K侧标识为1时归算至末端侧，0归算至首端侧% B2矩阵：1、该节点发电机功率； 2、该节点负荷功率；% 3、PQ节点电压初始值，或平衡节点及PV节点电压的给定值% 4、节点所接无功补偿并联电容（感）的电纳% 5、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点；3为PV节点；clear;isb=1; %input('请输入平衡母线节点号：isb=');pr=0.0001; %input('请输入误差精度：pr=');%---------------------------------------------------n=6;%input('请输入节点数：n=');nl=6;%input('请输入支路数：nl=');B1=[1 2 0+0.04i 0 1.05 1 1;2 3 0.06+0.025i 0+0.5i 1 0 0;2 5 0.01+0.2i 0+0.5i 1 0 0;3 4 0.06+0.50i 0+0.5i 1 0 0;4 5 0.05+0.3i 0 1 0 0;6 5 0+0.02i 0 1.05 1 1]B2=[0 0 1 0 1;0 3+1i 1.00 0 2;0 1.8+0.50i 1.00 0 2;0 0.6+0.8i 1.00 0 2;0 3.5+1.3i 1.00 0 2;0 -5+0i 1.05 0 3]%input('请输入各节点参数形成的矩阵： B2=');%X=[1 0;2 0;3 0;4 0;5 0;6 0]%-------------------------------------------------------------%n=4;%input('请输入节点数：n=');nl=4;%input('请输入支路数：nl=');%B1=[1 2 4+16i 0 1 0 0;1 3 4+16i 0 1 0 0;2 3 2+8i 0 1 0 0;2 4 1.49+48.02i 0 11/110 0 1] %input('请输入由支路参数形成的矩阵： B1=');%B2=[0 0 115 0 1;0 0 110 0 2;0 20+4i 110 0 2;0 10+6i 10 0 2] %input('请输入各节点参数形成的矩阵： B2=');%-------------------------------------------------------------Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);sida=zeros(1,n);S1=zeros(nl);% % %-----------求导纳矩阵------------------------%for i=1:n% if X(i,2)~=0;% p=X(i,1);% Y(p,p)=1/X(i,2);%end%endfor i=1:nl %从1到n1（总支路数）if B1(i,7)==1 %-----------如果是变压器支路--------if B1(i,6)==0 %左节点(首端)处于1侧p=B1(i,1);q=B1(i,2);else %左节点(首端)处于K侧p=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); %非对角元Y(q,p)=Y(p,q); %非对角元Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2); %对角元K侧Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4); %对角元1侧+励磁导纳else %------------否则为线路支路--------------------p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1./B1(i,3); %非对角元Y(q,p)=Y(p,q); %非对角元Y(q,q)=Y(q,q)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2.0000; %对角元j侧+线路电纳的一半Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2.0000; %对角元i侧+线路电纳的一半- IX -endenddisp('导纳矩阵 Y=');disp(Y);%-----------给定各节点初始电压及给定各节点注入功率--------------------------G=real(Y);B=imag(Y); %分解出导纳阵的实部和虚部for i=1:n %给定各节点初始电压的实部和虚部e(i)=real(B2(i,3));f(i)=imag(B2(i,3));V(i)=abs(B2(i,3)); %PV、平衡节点及PQ节点电压模值endfor i=1:n %给定各节点注入功率S(i)=B2(i,1)-B2(i,2); %i节点注入功率SG-SLB(i,i)=B(i,i)+B2(i,4); %i节点无功补偿量(电纳值)end%==================用牛顿-拉夫逊法迭代求解非线性代数方程（功率方程）=======================P=real(S);Q=imag(S); %分解出各节点注入的有功和无功功率ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N1=N0+1;a=0; %迭代次数ICT1、a；不满足收敛要求的节点数IT2while IT2~=0 % N0=2*n 雅可比矩阵的阶数；N1=N0+1扩展列IT2=0;a=a+1;JZ=['Jacobi矩阵第(',num2str(a),')次消去运算'];JZ1=['Jacobi矩阵第(',num2str(a),')次回代运算'];JZ0=['功率方程第(',num2str(a),')次差值：'];%----------------求取各个节点的功率及功率偏差及PV节点的电压偏差--------------------for i=1:n %n个节点2n行(每节点两个方程P和Q或U)p=2*i-1;m=p+1;C(i)=0;D(i)=0;for j1=1:n %第i行共n列(n个节点间互导纳及节点电压相乘即电流)C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);%Σ(Gij*ej-Bij*fj)D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);%Σ(Gij*fj+Bij*ej)end%求i节点有功和无功功率P',Q'的计算值P1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);%节点功率P计算eiΣ(Gij*ej-Bij*fj)+fiΣ(Gij*fj+Bij*ej) Q1=C(i)*f(i)-e(i)*D(i);%节点功率Q计算fiΣ(Gij*ej-Bij*fj)-eiΣ(Gij*fj+Bij*ej) V2=e(i)^2+f(i)^2; %电压模平方%===求取功率差及PV节点电压模平方差 =========if i~=isb %非平衡节点(PQ或PV节点)if B2(i,5)~=3 %非PV节点(只能是PQ节点)J(m,N1)=P(i)-P1; %PQ节点有功功率差J(m,N1)扩展列△PJ(p,N1)=Q(i)-Q1; %PQ节点无功功率差J(p,N1)扩展列△Qelse %PV节点==================J(m,N1)=P(i)-P1; %PV节点有功功率差J(m,N1)扩展列△PJ(p,N1)=V(i)^2-V2; %PV节点电压模平方差J(p,N1)扩展列△Uendend %(if i~=isb) 非平衡节点(PQ或PV节点)end %(for i=1:n) n个节点2n行(每节点两个方程P和Q或U)for m=1:N0JJN1(m)=J(m,N1);enddisp(JZ0);disp(JJN1);%-------------判断功率偏差量及PV节点的电压偏差量是否满足要求-----------------for k=3:N0 %除去平衡节点1、2号以外的所有节点DET=abs(J(k,N1));if DET>=pr; %PQ节点的功率偏差量及PV节点的电压偏差量是否满足要求IT2=IT2+1; %不满足要求的节点数加1endendICT2(a)=IT2; %不满足要求的节点数；a为迭代次数ICT1=ICT1+1; %迭代次数if ICT2(a)==0; %当前不满足要求的节点数为零break %退出迭代运算end%--------------------以上为求取各个节点的功率及功率偏差及PV节点的电压偏差-------------%================= 求取Jacobi矩阵形成修正方程 ===================for i=2:n %n个节点2n行(每节点两个方程P和Q或U)if i~=isb %非平衡节点(PQ或PV节点)if B2(i,5)~=3 %下面是针对PQ节点来求取Jacobi矩阵的元素 ===========- XI -C(i)=0;D(i)=0;for j1=1:n %第i行共n列(n个节点间互导纳及节点电压相乘即电流)C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);%Σ(Gij*ej-Bij*fj)D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);%Σ(Gij*fj+Bij*ej)endfor j1=2:n %第i行共n列(2n个Jacobi矩阵元素dP/de及dP/df或dQ/de 及dQ/df)if j1~=isb&j1~=i %非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); % X1=dP/de=-dQ/df=-X4X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); % X2=dP/df=dQ/de=X3X3=X2; % X2=dp/df X3=dQ/deX4=-X1; % X1=dP/de X4=dQ/dfp=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;m=p+1; % X3=dQ/de J(p,N)=DQ节点无功功率差J(p,N)=DQ;J(m,q)=X1;q=q+1; % X1=dP/de J(m,N)=DP节点有功功率差J(m,N)=DP;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2; % X4=dQ/df X2=dp/dfelseif j1==i&j1~=isb %非平衡节点&对角元X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/deX2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/dfX3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i); % dQ/deX4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);% dQ/dfp=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;%扩展列△Q J(p,N)=DQ;m=p+1;J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=X4;%扩展列△P J(m,N)=DP;J(m,q)=X2;endendelse %if B2(i,5)~=3 % 否则（即为PV节点）%=============== 下面是针对PV节点来求取Jacobi矩阵的元素 ===========for j1=1:nif j1~=isb&j1~=i %非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); % dP/deX2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); % dP/dfX5=0;X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5; % PV节点电压误差J(p,N)=DV;m=p+1;J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=X6; % PV节点有功误差J(m,N)=DP;J(m,q)=X2;elseif j1==i&j1~=isb %非平衡节点&对角元X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/deX2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/dfX5=-2*e(i);X6=-2*f(i);p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5; % PV节点电压误差J(p,N)=DV;m=p+1;J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=X6; % PV节点有功误差J(m,N)=DP;J(m,q)=X2;endendend %(if B2(i,5)~=3 else)end %(if i~=isb)end %(for i=1:n)n个节点2n行(每节点两个方程P和Q或U)JZ0=['形成的第(',num2str(a),')次Jacobi矩阵：'];disp(JZ0);disp(J);%=============================== 以上为形成完整的Jacobi矩阵================================%====下面用高斯消去法对由Jacobi矩阵形成的修正方程进行求解(按列消去、回代) ==========for k=3:N0 % N0=2*n （从第三行开始，第一、二行是平衡节点）for k1=k+1:N1 % 从k+1列的Jacobi元素到扩展列的△P、△Q 或△U J(k,k1)=J(k,k1)./J(k,k);% 用K行K列对角元素去除K行K列后的非对角元素进行规格化endJ(k,k)=1; % 对角元规格化K行K列对角元素赋1%================== 按列消去运算 ==================================for k2=k+1:N0 % 从k+1行到2*n最后一行- XIII -for k3=k+1:N1 %从k2+1列到扩展列消去k+1行后各行下三角元素J(k2,k3)=J(k2,k3)-J(k2,k)*J(k,k3);%消去运算end %用当前行K3列元素减去当前行K列元素乘以第k行K3列元素J(k2,k)=0; %当前行第k列元素已消为0endendJZ=['Jacobi矩阵第(',num2str(a),')次消去运算'];JZ1=['Jacobi矩阵第(',num2str(a),')次回代运算'];disp(JZ);disp(J);%==================== 按列回代运算 =======================================for k=N0:-1:3for k1=k-1:-1:3J(k1,N1)=J(k1,N1)-J(k1,k)*J(k,N1);J(k1,k)=0;endendfor m=1:N0JJN1(m)=J(m,N1);enddisp(JZ1);disp(JJN1);%disp(J);%----------------------------------修改节点电压------------------------------- for k=3:2:N0-1L=(k+1)./2;e(L)=e(L)-J(k,N1); %修改节点电压实部k1=k+1;f(L)=f(L)-J(k1,N1); %修改节点电压虚部U(L)=sqrt(e(L)^2+f(L)^2);enddisp('各个节点电压模');disp(U);%============================== 结束一次迭代 ==============================end%********************** 下面为迭代计算结束后的有关输出过程 *****************disp('迭代次数：');disp(ICT1-1);disp('没有达到精度要求的个数：');disp(ICT2);for k=1:nV(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2); %计算各节点电压的模值sida(k)=atan(f(k)./e(k))*180./pi; %计算各节点电压的角度E(k)=e(k)+f(k)*j; %将各节点电压用复数表示end%=============== 计算各输出量 ===========================disp('各节点的电压复数值E为(节点号从小到大排列)：');disp(E); %显示各节点的实际电压值E用复数表示disp('-----------------------------------------------------');disp('各节点的电压模值大小V为(节点号从小到大排列)：');disp(V); %显示各节点的电压大小V的模值disp('-----------------------------------------------------');disp('各节点的电压相角sida为(节点号从小到大排列)：');disp(sida); %显示各节点的电压相角for p=1:nC(p)=0;for q=1:nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q)); %计算各节点注入电流的共轭值 endS(p)=E(p)*C(p); %计算各节点的功率 S = 电压 X 注入电流的共轭值enddisp('各节点的功率S为(节点号从小到大排列)：');disp(S); %显示各节点的注入功率disp('-----------------------------------------------------');disp('各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一致)：');for i=1:nlp=B1(i,1);q=B1(i,2);if B1(i,7)==0Si(p,q)=E(p)*conj(E(p)*B1(i,4)./2+(E(p)-E(q))./B1(i,3));Siz(i)=Si(p,q);elseif B1(i,6)==0- XV -Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p)*B1(i,4)...+(E(p)*B1(i,5)-E(q))*(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))));Siz(i)=Si(p,q);elseSi(p,q)=E(p)*conj((E(p)-E(q)*B1(i,5))*(1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2))); Siz(i)=Si(p,q);endendZF=['S(',num2str(p),',',num2str(q),')=',num2str(Si(p,q))];disp(ZF);disp('-----------------------------------------------------');enddisp('各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一致)：');for i=1:nlp=B1(i,1);q=B1(i,2);if B1(i,7)==0Sj(q,p)=E(q)*conj(E(q)*B1(i,4)./2+(E(q)-E(p))./B1(i,3));Sjy(i)=Sj(q,p);elseif B1(i,6)==0Sj(q,p)=E(q)*conj((E(q)-E(p)*B1(i,5))*(1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)));Sjy(i)=Sj(q,p);elseSj(q,p)=E(q)*(conj(E(q)*B1(i,4)...+(E(q)*B1(i,5)-E(p))*(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))));Sjy(i)=Sj(q,p);endendZF=['S(',num2str(q),',',num2str(p),')=',num2str(Sj(q,p))];disp(ZF);disp('-----------------------------------------------------');enddisp('各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一致)：');for i=1:nlp=B1(i,1);q=B1(i,2);DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);ZF=['DS(',num2str(p),',',num2str(q),')=',num2str(DS(i))];disp(ZF);disp('-----------------------------------------------------'); endzws=0;JDDY=[];JDP=[];JDQ=[];JDDYJD=[];for i=1:n %总网损为所有节点注入功率的代数和zws=zws+S(i);JDDYJD=strcat(JDDYJD,num2str(i),'(',num2str(sida(i)),'),');JDDY=strcat(JDDY,num2str(i),'(',num2str(V(i)),'),');JDP=strcat(JDP,num2str(i),'(',num2str(real(S(i))),'),');JDQ=strcat(JDQ,num2str(i),'(',num2str(imag(S(i))),'),');endJDDYJD=strcat('节点电压角度：',JDDYJD);JDDY=strcat('节点电压模值：',JDDY);JDP=strcat('节点有功：',JDP);JDQ=strcat('节点无功：',JDQ);ZFsubplot(4,1,2);plot(sida);title(JDDYJD);ylabel('节点电压角度');grid on;subplot(4,1,3);P=real(S);Q=imag(S);bar(P);title(JDP);ylabel('节点注入有功');grid on;subplot(4,1,4);bar(Q);title(JDQ);xlabel(ZF);ylabel('节点注入无功');- XVII -grid on;%***********************************figure(2);subplot(3,2,1);JDH=[];JDH1=[];for i=1:nlJDH=strcat(JDH,num2str(i),'(',num2str(B1(i,1)),',',num2str(B1(i,2)),'), '); JDH1=strcat(JDH1,num2str(i),'(',num2str(B1(i,2)),',',num2str(B1(i,1)),'), '); endP1=real(Siz);Q1=imag(Siz);bar(P1);title(JDH);ylabel('支路首端注入有功');%xlabel('支路号');grid on;subplot(3,2,2);bar(Q1);title(JDH);ylabel('支路首端注入无功');grid on;subplot(3,2,3);P2=real(Sjy);Q2=imag(Sjy);bar(P2);title(JDH1);ylabel('支路末端注入有功');grid on;subplot(3,2,4);bar(Q2);title(JDH1);ylabel('支路末端注入无功');grid on;subplot(3,2,5);P3=real(DS);Q3=imag(DS);bar(P3);xlabel(JDH);ylabel('支路有功损耗');grid on;subplot(3,2,6);bar(Q3);xlabel(JDH);ylabel('支路无功损耗');grid on;四、结果分析及结论B1 =Columns 1 through 51.00002.0000 0 + 0.0400i 0 1.05002.00003.0000 0.0600 + 0.0250i 0 + 0.5000i 1.00002.0000 5.0000 0.0100 + 0.2000i 0 + 0.5000i 1.00003.00004.0000 0.0600 + 0.5000i 0 + 0.5000i 1.00004.00005.0000 0.0500 + 0.3000i 0 1.00006.0000 5.0000 0 + 0.0200i 0 1.0500 Columns 6 through 71.0000 1.00000 00 00 00 01.0000 1.0000B2 =0 0 1.0000 0 1.0000 0 3.0000 + 1.0000i 1.0000 0 2.0000 0 1.8000 + 0.5000i 1.0000 0 2.0000 0 0.6000 + 0.8000i 1.0000 0 2.0000 0 3.5000 + 1.3000i 1.0000 0 2.0000 0 -5.0000 1.0500 0 3.0000 导纳矩阵 Y=Columns 1 through 50 -22.6757i 0 +23.8095i 0 0 0 0 +23.8095i 14.4506 -35.4047i -14.2012 + 5.9172i 0 -0.2494 +4.9875i0 -14.2012 + 5.9172i 14.4378 - 7.3888i -0.2366 + 1.9716i 0- XIX -0 0 -0.2366 + 1.9716i 0.7771 - 4.9649i -0.5405 +3.2432i0 -0.2494 + 4.9875i 0 -0.5405 + 3.2432i 0.7899-57.9808i0 0 0 0 0+47.6190iColumn 60 +47.6190i0 -45.3515i功率方程第(1)次差值：Columns 1 through 100 0 -1.6905 -3.0000 -0.0000 -1.8000 -0.5500 -0.6000-1.0500 -3.5000Columns 11 through 120 5.0000形成的第(1)次Jacobi矩阵：Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 -36.0952 14.4506 5.9172 -14.2012 0 04.9875 -0.24940 0 -14.4506 -34.7142 14.2012 5.9172 0 00.2494 4.98750 0 5.9172 -14.2012 -6.8888 14.4378 1.9716 -0.2366 0 00 0 14.2012 5.9172 -14.4378 -7.8888 0.2366 1.9716 0 00 0 0 0 1.9716 -0.2366 -4.7149 0.77713.2432 -0.54050 0 0 0 0.2366 1.9716 -0.7771 -5.21490.5405 3.24320 0 4.9875 -0.2494 0 0 3.2432 -0.5405-57.7308 0.78990 0 0.2494 4.9875 0 0 0.5405 3.2432-0.7899 -58.23080 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 50.0000Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 -1.69050 0 -3.00000 0 -0.00000 0 -1.80000 0 -0.55000 0 -0.600047.6190 0 -1.05000 47.6190 -3.5000-2.1000 0 00 -47.6190 5.0000Jacobi矩阵第(1)次消去运算Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1.0000 -0.4003 -0.1639 0.3934 0 0-0.1382 0.0069- XXI -0 0 0 1.0000 -0.2922 -0.2865 0 00.0431 -0.12560 0 0 0 1.0000 -0.9301 -0.2103 0.0252-0.1417 0.16290 0 0 0 0 1.0000 0.0875 -0.1200-0.0124 -0.15220 0 0 0 0 0 1.0000 -0.2070-0.7978 0.13930 0 0 0 0 0 0 1.00000.0256 -0.71220 0 0 0 0 0 0 01.0000 -0.00600 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 0.04680 0 0.05740 0 -0.04280 0 0.19190 0 0.17390 0 0.1652-0.8801 0 0.03550.0052 -0.8674 0.09061.0000 0 00 1.0000 -0.1107Jacobi矩阵第(1)次回代运算Columns 1 through 100 0 0.0730 0.1638 0.1855 0.1901 0.2361 0.16040.0355 -0.0055Columns 11 through 120 -0.1107各个节点电压模0 0.9414 0.8364 0.7805 0.9645 1.0558功率方程第(2)次差值：Columns 1 through 100 0 -0.6296 0.0415 -0.3413 -0.2986 -0.2337 -0.0345-0.0185 -0.1300Columns 11 through 12-0.0123 0.1870形成的第(2)次Jacobi矩阵：Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 -29.5047 22.3085 3.1592 -14.1342 0 04.5828 -1.04810 0 -16.0823 -31.4039 14.1342 3.1592 0 01.0481 4.58280 0 2.1200 -12.6919 -2.6810 14.8693 1.5609 -0.5675 0 00 0 12.6919 2.1200 -11.4594 -3.8664 0.5675 1.5609 0 00 0 0 0 1.4681 -0.4970 -2.8087 1.95002.3906 -0.93320 0 0 0 0.4970 1.4681 -0.8303 -4.52680.9332 2.39060 0 4.8120 -0.2133 0 0 3.1311 -0.5037-54.6194 3.94700 0 0.2133 4.8120 0 0 0.5037 3.13113.0557 -57.2371- XXIII -0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0-5.2727 50.0000Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 -0.62960 0 0.04150 0 -0.34130 0 -0.29860 0 -0.23370 0 -0.034545.9298 0.2597 -0.0185-0.2597 45.9298 -0.1300-2.1000 -0.2215 -0.01230.2597 -45.9298 0.1870Jacobi矩阵第(2)次消去运算Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1.0000 -0.7561 -0.1071 0.4790 0 0-0.1553 0.03550 0 0 1.0000 -0.2849 -0.2494 0 00.0333 -0.11830 0 0 0 1.0000 -1.9754 -0.2781 0.1011-0.1244 0.24710 0 0 0 0 1.0000 0.0644 -0.1101-0.0363 -0.12790 0 0 0 0 0 1.0000 -0.8086-1.0412 0.38700 0 0 0 0 0 0 1.0000-0.0399 -0.58260 0 0 0 0 0 0 01.0000 -0.08010 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 0.02130 0 -0.00880 0 0.08630 0 -0.00580 0 0.13560 0 -0.0104-0.9174 -0.0052 0.0131-0.0643 -0.8490 0.00541.0000 0.1055 0.00580 1.0000 0.0009Jacobi矩阵第(2)次回代运算Columns 1 through 100 0 0.0540 0.0163 0.1003 -0.0144 0.1480 -0.00590.0189 0.0065Columns 11 through 120.0057 0.0009各个节点电压模0 0.8914 0.7355 0.6350 0.9457 1.0500功率方程第(3)次差值：Columns 1 through 10- XXV -0 0 -0.0421 0.0138 -0.0504 -0.0538 -0.0708 -0.0116-0.0025 -0.0032Columns 11 through 12-0.0000 0.0010形成的第(3)次Jacobi矩阵：Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 -26.5714 22.0859 2.6084 -13.4636 0 04.3093 -1.11590 0 -15.8976 -30.0423 13.4636 2.6084 0 01.1159 4.30930 0 1.7315 -11.1823 -1.5804 13.7693 1.3666 -0.5153 0 00 0 11.1823 1.7315 -9.4503 -3.9016 0.5153 1.3666 0 00 0 0 0 1.1777 -0.4505 -1.5980 1.86531.9138 -0.83420 0 0 0 0.4505 1.1777 -0.6269 -4.27700.8342 1.91380 0 4.7162 -0.2412 0 0 3.0664 -0.5146-53.4525 4.50520 0 0.2412 4.7162 0 0 0.5146 3.06642.8872 -56.20490 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0-5.2301 49.7265Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 -0.04210 0 0.01380 0 -0.05040 0 -0.05380 0 -0.07080 0 -0.011645.0309 -0.0509 -0.00250.0509 45.0309 -0.0032-2.0885 -0.2197 -0.0000-0.0509 -45.0309 0.0010Jacobi矩阵第(3)次消去运算Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1.0000 -0.8312 -0.0982 0.5067 0 0-0.1622 0.04200 0 0 1.0000 -0.2752 -0.2465 0 00.0338 -0.11510 0 0 0 1.0000 -2.5639 -0.3340 0.1260-0.1491 0.29180 0 0 0 0 1.0000 0.0616 -0.0994-0.0316 -0.11480 0 0 0 0 0 1.0000 -1.4473-1.5928 0.64800 0 0 0 0 0 0 1.00000.0025 -0.49040 0 0 0 0 0 0 01.0000 -0.09650 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 0 0 0 0 0- XXVII -0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 0.00160 0 -0.00090 0 0.01510 0 -0.00090 0 0.06330 0 -0.0046-0.9563 0.0011 0.0047-0.0761 -0.8427 0.00111.0000 0.1052 0.00000 1.0000 0.0085Jacobi矩阵第(3)次回代运算Columns 1 through 100 0 0.0113 0.0058 0.0252 -0.0039 0.0645 -0.00060.0047 0.0082Columns 11 through 12-0.0009 0.0085各个节点电压模0 0.8816 0.7102 0.5724 0.9410 1.0500功率方程第(4)次差值：Columns 1 through 100 0 -0.0010 0.0006 -0.0028 -0.0037 -0.0167 -0.0014-0.0003 0.0003Columns 11 through 12-0.0001 -0.0022形成的第(4)次Jacobi矩阵：Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 -25.9970 22.1238 2.4585 -13.3379 0 04.2516 -1.14230 0 -15.9475 -29.6482 13.3379 2.4585 0 01.1423 4.25160 0 1.6376 -10.8022 -1.3198 13.5030 1.3179 -0.5017 0 00 0 10.8022 1.6376 -8.9331 -3.9023 0.5017 1.3179 0 00 0 0 0 1.0505 -0.4340 -1.0183 1.83201.7048 -0.79740 0 0 0 0.4340 1.0505 -0.5540 -4.21670.7974 1.70480 0 4.6909 -0.2808 0 0 3.0468 -0.5387-53.1337 4.98570 0 0.2808 4.6909 0 0 0.5387 3.04682.4260 -55.96910 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0-4.8265 49.7682Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 -0.00100 0 0.00060 0 -0.00280 0 -0.00370 0 -0.01670 0 -0.001444.8086 -0.4407 -0.00030.4407 44.8086 0.0003-2.0903 -0.2027 -0.0001- XXIX --0.4407 -44.8086 -0.0022Jacobi矩阵第(4)次消去运算Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1.0000 -0.8510 -0.0946 0.5131 0 0-0.1635 0.04390 0 0 1.0000 -0.2737 -0.2462 0 00.0339 -0.11460 0 0 0 1.0000 -2.7663 -0.3524 0.1342-0.1569 0.30750 0 0 0 0 1.0000 0.0607 -0.0968-0.0304 -0.11180 0 0 0 0 0 1.0000 -2.4188-2.4369 1.05760 0 0 0 0 0 0 1.00000.0702 -0.44640 0 0 0 0 0 0 01.0000 -0.11020 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 0.00000 0 -0.00000 0 0.00080 0 -0.00000 0 0.02200 0 -0.0019-1.0086 0.0099 0.0014-0.0855 -0.8393 0.00021.0000 0.0970 0.00000 1.0000 0.0022Jacobi矩阵第(4)次回代运算Columns 1 through 100 0 0.0022 0.0012 0.0048 -0.0011 0.0207 -0.00110.0014 0.0021Columns 11 through 12-0.0002 0.0022各个节点电压模0 0.8796 0.7052 0.5522 0.9396 1.0500功率方程第(5)次差值：Columns 1 through 100 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0019 -0.0002-0.0000 0.0000Columns 11 through 12-0.0000 -0.0002形成的第(5)次Jacobi矩阵：Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 -25.8899 22.1367 2.4282 -13.3134 0 04.2402 -1.14770 0 -15.9556 -29.5626 13.3134 2.4282 0 01.1477 4.24020 0 1.6248 -10.7272 -1.2858 13.4451 1.3087 -0.4984 0 0- XXXI -0 0 10.7272 1.6248 -8.8356 -3.8970 0.4984 1.3087 0 00 0 0 0 1.0099 -0.4270 -0.8256 1.81501.6381 -0.78280 0 0 0 0.4270 1.0099 -0.5281 -4.20510.7828 1.63810 0 4.6833 -0.2907 0 0 3.0411 -0.5445-53.0392 5.10570 0 0.2907 4.6833 0 0 0.5445 3.04112.3103 -55.89560 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0-4.7229 49.7766Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 -0.00000 0 0.00000 0 -0.00000 0 -0.00010 0 -0.00190 0 -0.000244.7409 -0.5384 -0.00000.5384 44.7409 0.0000-2.0906 -0.1984 -0.0000-0.5384 -44.7409 -0.0002Jacobi矩阵第(5)次消去运算Columns 1 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1.0000 -0.8550 -0.0938 0.5142 0 0-0.1638 0.04430 0 0 1.0000 -0.2735 -0.2461 0 00.0339 -0.11450 0 0 0 1.0000 -2.7964 -0.3549 0.1352-0.1581 0.30950 0 0 0 0 1.0000 0.0604 -0.0965-0.0304 -0.11130 0 0 0 0 0 1.0000 -3.1204-3.0563 1.35360 0 0 0 0 0 0 1.00000.1136 -0.43280 0 0 0 0 0 0 01.0000 -0.11520 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 11 through 130 0 00 0 00 0 0.00000 0 -0.00000 0 0.00000 0 0.00000 0 0.00310 0 -0.0002-1.0443 0.0126 0.0002- XXXIII --0.0918 -0.8384 0.00001.0000 0.0949 0.00000 1.0000 0.0003Jacobi矩阵第(5)次回代运算Columns 1 through 100 0 0.0003 0.0001 0.0006 -0.0002 0.0028 -0.0002 0.0002 0.0002Columns 11 through 12-0.0000 0.0003各个节点电压模0 0.8794 0.7046 0.5494 0.9394 1.0500功率方程第(6)次差值：1.0e-04 *Columns 1 through 100 0 -0.0039 0.0006 -0.0036 -0.0139 -0.3578 -0.0399 -0.0033 0.0024Columns 11 through 12-0.0006 -0.0256迭代次数：5没有达到精度要求的个数：8 10 9 9 4 0各节点的电压复数值E为(节点号从小到大排列)：Columns 1 through 51.0000 0.8592 - 0.1873i 0.6837 - 0.1705i 0.5277 - 0.1528i 0.9394 - 0.0115iColumn 61.0453 + 0.0989i-----------------------------------------------------各节点的电压模值大小V为(节点号从小到大排列)：1.0000 0.8794 0.7046 0.5494 0.9394 1.0500-----------------------------------------------------各节点的电压相角sida为(节点号从小到大排列)：0 -12.2963 -14.0061 -16.1444 -0.7044 5.4062各节点的功率S为(节点号从小到大排列)：Columns 1 through 54.4591 + 2.2178i -3.0000 - 1.0000i -1.8000 - 0.5000i -0.6000 - 0.8000i -3.5000 - 1.3000iColumn 65.0000 + 3.2950i-----------------------------------------------------各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一致)：S(1,2)=4.4591+2.2178i-----------------------------------------------------S(2,3)=2.2961+0.45521i-----------------------------------------------------S(2,5)=-0.83692-0.3312i-----------------------------------------------------S(3,4)=0.054421+0.088653i-----------------------------------------------------S(4,5)=-0.5514-0.5603i-----------------------------------------------------S(6,5)=5+3.295i-----------------------------------------------------各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一致)：S(2,1)=-4.4591-1.124i-----------------------------------------------------S(3,2)=-1.8544-0.58865i-----------------------------------------------------S(5,2)=0.84623+0.10328i-----------------------------------------------------S(4,3)=-0.048592-0.23966i-----------------------------------------------------S(5,4)=0.65378+1.1745i-----------------------------------------------------S(5,6)=-5-2.5778i-----------------------------------------------------各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一致)：- XXXV -。