确定一次函数解析式
初中数学 如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式
初中数学如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式
通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式是初中数学中的一个重要概念。
在本文中，我们将详细讨论如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式。
要通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式，我们可以按照以下步骤进行：
1. 确定两个点的坐标：首先，我们需要确定两个点的坐标。
假设这两个点分别为P(x1, y1)和Q(x2, y2)。
2. 计算斜率：通过这两个点的坐标，我们可以计算出函数的斜率。
一次函数的斜率可以通过公式：斜率= (y2 - y1) / (x2 - x1) 来计算。
3. 确定截距：通过已知的两个点和计算出的斜率，我们可以使用任意一个点和斜率来确定一次函数的截距。
截距可以通过公式：截距= y -斜率* x 来计算，其中y为已知点的纵坐标，x为已知点的横坐标。
4. 构建解析式：通过已知的斜率和截距，我们可以构建一次函数的解析式。
一次函数的解析式一般为：y = 斜率* x + 截距。
通过了解如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式，你可以更好地理解函数的性质和变化。
这对于解决实际问题和进一步深入学习数学非常重要。
希望本文能够帮助你更好地理解和应用这一概念。
确定一次函数解析式的五种方法
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
八年级数学下册知识梳理：五种类型一次函数解析式的确定
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
19.2.2.3 确定一次函数的解析式
【课后作业】完成《学法大视野》 【预习】课本P93—P95《一次函数与方程、不等式》
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成 的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
学有驰，习有张 书山有路勤独秀 学漠无垠恒至洲
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__;
y
y
(2)当x=30时，y=__-1_8___; l 4
3
(3)当y=30时，x=__-_4_2__.
2
1
x
O 12345 x
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式.
能力提升
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是
－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求
这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出
了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：y = 1 x - 4或y = - 1 x - 3
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
2
k
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论 正确的是 （ D ）
A．k=2
B．k=3
y
初中数学知识点精讲精析 确定一次函数的表达式
4 确定一次函数的表达式学习目标1. 了解两个条件确定一次函数。
2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。
知识详解1．确定一次函数表达式（1）借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx（k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b（k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式。
（2）确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式。
②一次函数y＝kx＋b（k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值。
用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b（k≠0）的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式。
2．待定系数法（1）定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式。
【典型例题】例1：一次函数图象如图所示，求其解析式．【答案】设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【解析】利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式。
一次函数解析式的确定
学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第 1 页 共 1 页 ◎吴育弟一次函数解析式的确定一、利用两点坐标确定例1 直线l 过A （0，-1），B （1，0）两点，求直线l 的解析式．解：设函数解析式为y=kx+b ，将（1，0），（0，-1）分别代入解析式，得⎩⎨⎧-==+,1,0b b k 解得⎩⎨⎧-==.1,1b k 所以直线l 的解析式为y=x-1．二、利用直线平行确定例2 直线l 与y=-2x-1平行，且过点（1，3），求直线l 的解析式．解：因为直线l 与y=-2x-1平行，所以设所求直线l 的解析式为y=-2x+b.又直线l 过点（1，3），所以3=-2×1+b ，解得b=5.所以直线l 的解析式为y=-2x+5．三、利用表格确定例3 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数解析式． 解：因为加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，所以加工丙种配件的人数为（20-x-y ）人.因为厂方计划由20个工人一天内加工完成，所以16x+12y+10（20-x-y ）=240，则y=-3x+20.四、利用性质确定例4 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ．解析：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）.因为一次函数的图象经过点（0，1），所以b=1.因为y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.当k=1时，该一次函数解析式为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k ＞0的一次函数）．。
怎样确定一次函数的解析式
安徽省蒙城县板桥中学 张飞轮 邮编 233529 E-mail zfl6732@怎样确定一次函数的解析式一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
希望对同学们的学习有所帮助。
确定一次函数的解析式步骤：先设待求函数的关系式（其中含有未知常数系数即k 和b 的值），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。
一、根据定义：一般地，如果变量y 与变量x 有关系式y= kx+b (k,b 是常数，且k 不为0)，那么，y 叫x 的一次函数。
已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证m -≠30二、根据语言叙述已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为：y= kx+b ……一设因为y= kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549k b k b +=⎧⎫⎨⎬-+=-⎩⎭……二代 解得21k b =⎧⎫⎨⎬=-⎩⎭……三解 这个一次函数的解析式为y=2x-1……四写三、根据图象（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）BA ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =-- 图2解: 设这个一次函数解析式为y =kx +b ，根据题意列方程组得：102k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解方程组得1 2k b =⎧⎨=⎩ 所以这个一次函数解析式为y =x +2．四、根据表格信息、（2007甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得k =-1，b =40． 即一次函数解析式为40y x =-+．（2）每日的销售量为y =-30+40=10件， 所获销售利润为（30-10）×10=200元五、根据图象平移特点（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
一次函数的解题技巧
一次函数的解题技巧
1、待定系数法：用于确定一次函数的解析式，是方程思想的具体应用；
2、由函数解析式画其图像的一般步骤：列表、描点、连线；
3、一次函数解题常用公式：
求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2等等。
扩展资料
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2
一次函数的解题方法
在解决一次函数相关问题过程中，会运用到许多重要的数学思想方法：
1、数形结合思想：根据数和形之间的对应关系，将数字和图形结合起来以解决数学问题，兼备了直观性和严密性的特征。
2、方程思想：方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据已知条件或所给数量关系列出方程或方程组，通过解方程或对方程进行研究，从而解决问题。
3、转化和化归的.思想：转化和化归的核心是把没做过的题转化为经典的题型，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，从而使问题顺利得解。
4、分类讨论思想：当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19．2一次函数（2）
班级学号姓名
【学习目标】
1．能根据已知条件确定一次函数关系式．
2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．
【重、难点】
重点：运用待定系数法求一次函数关系式．
难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．
【新知预习】
1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．
【导学过程】
活动1：
一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；
（2）5h后蚊香还剩多长？
（3）该盘蚊香可以使用多长时间？
（4）求t的取值范围.
活动2：
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；
（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？
小结：求一次函数表达式的一般步骤：
例1．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式.
例2．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式．
变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式．
变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；
当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．
例3．长方形的周长为20cm．
(1)写出长y与宽x之间的函数关系式；
(2)当长为5 cm时，宽为多少？
(3)求长的取值范围．
【反馈练习】
1.完成课本P145练习．
2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ．
3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．
4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.
(1)求这个函数的函数关系式；
(2)y=5时，求x的值．
5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值；
（3）计算y＝4时，x的值.
6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm.
（1）求10张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；
（3）求x的取值范围．。