一次函数解析式的确定及应用

一次函数解析式的确定及应用
学习目标
1.经历用待定系数法确定一次函数解析式的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，提高数学运算能力.
2.能够用一次函数的相关知识解决实际问题，感受一次函数在解决实际问题中的作用，提高利用数学建模解决实际问题的能力.
教学过程
活动一:待定系数法
1.已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1），求这个一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为 ，将点（2，5）和（-1，-1）代入，得方程组 ，解方租 ，所以这个一次函数的解析式为 .
2.一次函数)0(≠+=k b kx y 中有 个待定系数，因此需要根据 个条件才能列出关于 的二元一次方程组求解.
探究归纳：
1.待定系数法
先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
2.求一次函数解析式的步骤
（1）设出
（2）根据条件列出解析式中关于未知系数的方程（组）;
（3）解方程（组），确定
（4）根据求出的未知系数确定
活动二:知识点即时反馈练习
1.一次函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，则k 的值为( )
A.-1
B.1
C.5
D.-5
2.如果一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，3），那么这个函数的解析式为( )
A.1
-
y
2-
=x
=x
2+
-
y B.1
C.1
=x
2+
2-
y
y D.1
=x
3.如图，直线l为一次函数b
=2的图象，则=
x
y+
b
活动三：典型习题
例1.（1）已知一次函数的图象过A（-3，-5），B（1，3）两点，求这个一次函数的解析式为.（2）已知直线b
=，求这个一
y2
-
y+
kx
=经过点A（0，6），且平行于直线x
次函数的解析式.
变式练习1
一次函数的图象与直线1
y平行，且经过点 A（1，-7），求这个一次函数的解
=x
3-
-
析式.
变式练习2
已知一次函数的图象经过（-4，15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式.
例2.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（单位∶元）与每月用水量x（单位∶m³）之间的
关系如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式
（2）若某用户二、三月份共用水 40 m²（二月份用水
量不超过25 m ³），缴纳水费 79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米?
变式练习3
如图所示的折线ABC 表示甲地向乙地打长途电话需付的
电话费y （单位∶元）与通话时间t （单位∶min ）之间的函
数关系，则通话8 min 应付电话费______元.
活动四:课堂反馈训练
1.若直线kx y =经过点（3，-2），则它还经过点( )
A.(-2,3)
B.(-3,2)
C.(2,3)
D.3,2)
2.如图，直线AB 对应的函数解析式为（ ）. A.323+-=x y B.323+=x y C.332+-=x y D.33
2+=x y 3.已知弹簧的长度y （单位:cm ）与所挂物体的质量x （单位:kg ）的关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（ ）
A.7 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.10 cm
4.一辆汽车在行驶过程中，路程y （单位:km ）与时间x （单位:h ）之间的函数关系如图所示，当10≤≤x 时，y 关于x 的函数解析式为x y 60=，那么当21≤≤x 时，y 关于x 的函数解析式为 .
5.若一次函数的图象与直线x
P，求一次函数的解析式.
y=平行，并且经过点()2,1
6.某市出租车计费方法如图所示，x（单位：km）表示行驶路程，y（单位：元）表示车费.请根据图象回答下列问题：
（1）该市出租车的起步价是多少元?当3
x时，
>
求y关于x的函数解析式.
（2）若某位乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的路程.
7.为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发步行去图书馆借书，走了6 min 发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后和姐姐一起骑共享单车前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，小亮和姐姐距家的路程 y（单位：m）与出发时间x（单位：min）的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了____min;
（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y
（单位：m）与出发时间x（单位：min）之间的函数关系式;
（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m min，原
计划步行到达图书馆的时间为n min，则 n一m= min.
活动五:小结及作业
教学反思。