2017-2018高二下期末四校联考试(数学文)参考答案
福建省福州市2017-2018学年高二下学期四校期中考联考(文科)数学试卷Word版含答案
福建省福州市2017-2018学年高二下学期四校期中考联考（文科）数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知i 是虚数单位，复数2(1),i Z i =+则z 的共轭复数是（ ）A.1i -+B.1i -C.1i --D.1i + 2.设集合A={x|213x -≤},集合B={x|y=lg(x-1)},则A ∩B 等于( )A. (1,2]B.[1,2]C.(1,2)D.[1,2) 3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y=sinx （x ∈R ）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=sinx （x ∈R ）是周期函数． A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①4．下列命题中，真命题是( )A ．存在,0x x R e ∈≤B ．0a b +=的充要条件是1ab=- C ．任意2,2x x R x ∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件5.已知x,y 的值如表所示如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为=x+2,则=( ) A. 3 B.12C. 1D. 2 6.执行如图所示的程序框图,若输出的S 为2,则输入的x 应为( )A.-2B.16C.-1或4D. -2或167. 在极坐标系中，过点20(,)且与极轴垂直的直线方程是（ ） A ．2ρ= B. 2πθ=. C. cos 2ρθ= D.sin 2ρθ=8.曲线y ln x x =在点（1,0）处的切线方程为（ ）A ．1y x =- B.1y x =-+ C.22y x =- D.22y x =-+9．已知命题1:,2p x R x x ∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos x x +=则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ． p q ⌝∧10. 若曲线 02sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数) 与曲线ρ=相交于B ,C 两点，则||BC 的值为 ( )A ．．72 C ．27 D ．30 11．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c.类比这个结论可知：四面体P ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，四面体P ABC 的体积为V ，则r ＝（ ）A ．4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 412．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+< （其中()f x ' 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）()()34f ππ-<-()()34f ππ> C.(0)2()3f f π< D ．(0)()4f π>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13．命题“对∃x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是14.若M ≥0),则M,N 的大小关系是 . 15.如图为函数f (x )的图像，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式f (x)x'<0的解集为________． 16.运用合情推理知识可以得到:当n ≥2时22221111(1)(1)(1)(1)________234n ----= 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）(1)实数m 取什么数值时，复数221(2)Z m m m i =-+--是纯虚数 （2）已知1,(,,1mni m n R i i=+∈+是虚数单位），求m, n 的值已知曲线1C的参数方程为13x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求曲线1C 与曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅19.（本小题满分12分）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯. (2)根据以上数据完成2×2列联表:(3)能有多大把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？.下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率． （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．参考公式回归直线的方程是：ˆˆy bxa =+ （3）假如小明数学考100分，请预测其物理能考多少分？21. （本小题满分12分）命题：“{|22}x x x ∀∈-≤≤，都有不等式02<--m x x 成立”是真命题。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：。
2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案
称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三 、解 答 题 (共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－ －１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－ ＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二 、填 空 题 (每 小 题 ５ 分 ,共 计 ２０ 分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)������x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５ ２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已 知１z＋i＝２＋i,则 复 数 z－ ＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已 知 函 数y＝f(x＋１)定 义 域 是 [－３,１],记 函 数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
２０１８．７
2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案
XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一 ：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立； 所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。
福建四校2017-2018高二数学5月联考试卷文科带答案
福建四校2017-2018高二数学5月联考试卷（文科带答案）“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考2017-2018学年第二学期第二次月考高二文科数学考试时间120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A.B.C.D.2.设，为虚数单位，且，则A.B.C．D.3.命题“,总有”的否定是A.“，总有”B.“，总有”C.“，使得”D.“，使得”4.“”是“直线与直线垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A.B.或C.D.6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是A．0B．1C．2D．37．已知，则的大小关系为A.B.C.D.8.若定义运算则函数的值域是A.B.C.D.9.函数的图象大致为ABCD10．下列类比推理中，得到的结论正确的是A.把与类比，则有B.把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和C.把与类比，则有D.向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有11．函数的图象上关于轴对称的点共有A.1对B.2对C.3对D.4对12.已知，则的最小值等于A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．14．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则＝_____．15.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_____．16.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．三、解答题：共70分。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案
2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀x x mB.21],1,0[≥+∈∃x x mC.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃x x m3．函数()()ln 1f x x =-的定义域是（ ） A.()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ）A ．32B ．31C ．61D ．65 6．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x =-B. ()3f x x =C. ()ln f x x =D. ()2f x x =7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（ ）A ．（12，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。
2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二(下)期末数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}2．“（x ﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若x ＞0，则x 2＞0”的否命题是（ ）A ．若x ＞0，则x 2≤0B ．若x 2＞0，则x ＞0C ．若x ≤0，则x 2≤0D ．若x 2≤0，则x ≤04．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或3 5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1≤0”，则￢p 为（ ）A ．∃x 0∈R ，e ﹣x 0﹣1≥0B ．∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1＞0 C ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0D ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≥07．函数y=+的定义域为（ ）A ．[，+∞）B ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C ．[，3）∪（3，+∞）D ．（3，+∞） 8．下列函数为偶函数的是（ ）A ．f （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=x 2+xC ．f （x ）=2x ﹣2﹣xD ．f （x ）=2x +2﹣x9．如果函数f （x ）=ax 2+2x ﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．函数f（x）=的最大值为．14．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）= ．15．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是．16．有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是．三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．设集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（1）已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．19．已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f （a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．“（x﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣1）（x+2）=0得x=1或x=﹣2，则“（x﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B3．命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（）A．若x＞0，则x2≤0 B．若x2＞0，则x＞0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0【考点】21：四种命题．【分析】命题的否命题是否定题设又否定结论，从而得到答案．【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是：若x≤0，则x2≤0，故选：C．4．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或3 【考点】1C ：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件中本题可先由条件A ∪B=A 得出B ⊆A ，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A ∪B=A ，即B ⊆A ，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1， 验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B ．5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B 满足函数定义，故可知结果；对C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对D 值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B ．6．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1≤0”，则￢p 为（ ）A ．∃x 0∈R ，e ﹣x 0﹣1≥0B ．∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：C7．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．8．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x2+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）=f（x）是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．9．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．11．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过赋值法对f（x）的解析式进行化简，利用导数法分析出函数的单调性和最值，再利用函数奇偶性的定义分析出函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：由新运算“*”的定义，令c=0，则a*b=ab+a+b，∴f（x）=（3x）*（）=1+3x+，∴f′（x）=3﹣，令f′（x）=0，解得x=±；对于①，根据对勾函数的图象和性质可得，在区间（﹣∞，﹣）上，函数图象向下，向上无限延长∴函数f（x）的最小值为3是错误的；对于②，f（﹣x）=1﹣3x﹣与﹣f（x）=﹣1﹣3x﹣不相等，∴函数f（x）为奇函数是错误的；对于③，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；同理，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞），正确；综上，正确的命题是③．故选：B．二、填空题：（每题4分，共16分）13．函数f（x）=的最大值为 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】分别求得x≥1的最大值，x＜1的最大值，再求较大的即可得到．【解答】解：当x≥1时，f（x）=≤1，当x=1时，取得等号；当x＜1时，f（x）=2﹣x2≤2，当x=0时，取得等号．即有f（x）的最大值为2．故答案为：2．14．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）= ﹣2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a≥﹣12．若p∧q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即﹣12≤a≤﹣4或a≥4，故答案为：[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）16．有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是②③．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】y=f（x）与y=g（x）的定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；根据函数的定义可知②正确；y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；根据函数的解析式，可得f（f（））=1，故④错误．【解答】解：对于①：y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=g（x）的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；对于②：根据函数的定义，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故②正确；对于③：y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；对于④：因为f（）=，所以f（f（））=f（0）=1，故④错误．故答案为：②③三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．设集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论：由B⊆A可得B=∅，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0解a的范围；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，由△=0解a的值，代入方程验证是否符合题意；当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，由△＞0，解a的范围，将x=0和x=﹣4分别代入方程求出a的值，与a的范围取交集．【解答】解：由B⊆A可得B=∅，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=0，解得a=﹣1，方程为x2=0，解得A={0}；当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＞﹣1，将x=0代入方程得a=1，将x=﹣4代入方程得a=1，或a=7．综上所述，a的取值范围是：a≤﹣1，或a=1，或a=7．18．（1）已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=2x+17，求f （x ）的解析式．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可由条件得到，这样换上x 即可求出f （x ）的解析式；（2）待定系数法，设f （x ）=kx+b ，便可由3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=2x+17得出kx+b+5k=2x+17，从而可求出k ，b ，即得出f （x ）的解析式．【解答】解：（1）=； ∴f （x ）=x 2﹣1，x ≥1；（2）设f （x ）=kx+b ，则：f （x+1）=kx+b+k ，f （x ﹣1）=kx+b ﹣k ；∴3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=kx+b+5k=2x+17；∴； ∴k=2，b=7；∴f （x ）=2x+7．19．已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义；3E ：函数单调性的判断与证明．【分析】变形可知y=+1．（1）利用定义法判断即可；（2）结合（1）可知当x=3时y 取最大值，当x=6时y 取最小值，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知y===+1．（1）函数y=在[3，6]上单调递减．证明如下：任取x 1、x 2∈[3，6]，不妨设x 1＜x 2，则﹣=， 由于x 1﹣x 2＜0，且x 1﹣2＞0，x 2﹣2＞0，所以﹣＜0，即函数y=在[3，6]上单调递减，所以函数y=在[3，6]上单调递减．（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值=6，当x=6时y取最小值=．20．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，由＞1得，即，则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2，若“（￢q）∧p”为真，则，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，即x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3．21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f （a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a﹣1）+2=f（a﹣1）+f（9）=f（9a ﹣9），∵f（a）＞f（a﹣1）+2，∴f（a）＞f（9a﹣9）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a﹣9＞0，解得．故实数a的取值范围是．。
精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)
精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）精编2017-2018 高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“ 都有”的否定为（）A．使得B．使得C．使得D．使得3.已知，则复数（）A．B．C．D．4.已知函数定义域是，记函数，则的定义域是（）A．B．C．D．5.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点D．在上至少有两个零点6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或B．或C．D．8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30经计算的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．B．C．D．附，.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．10.已知函数关于直线对称且任意，，有，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值12.已知函数，则方程在内方程的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每小题 5 分，共计20 分）13.已知幂函数，当时为增函数，则．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时，甲说我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过兴趣小组；乙说我没参加过兴趣小组；丙说我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数，若，则的值为．16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，为实数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数，的值.18.已知集合，，命题，命题.（Ⅰ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式” 电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档月用电量不超过150 度，按0.6 元/ 度收费，超过150 度但不超过250 度的部分每度加价0.1 元，超过250 度的部分每度再加价0.3 元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用（单位元）关于月用电量（单位度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位度）与该户长期居住的人口数（单位人）间近似地满足线性相关关系（的值精确到整数），其数据如表14 15 17 18161 168 191 200现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿附回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考数据，，，，，，，，.21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12 CD二、填空题13. 1 14. 15. 0 或1 16. ①②④三、解答题17.解（Ⅰ）∵，∴.∴，∴；（Ⅱ）∵，∴.∴，解得，∴，的值为-3，2.18.解（Ⅰ）由，当时，，∴或，∵是的必要条件，即是的子集，则，∴.（Ⅱ），，，①时，即，此时舍；②时，即，，满足；③时，即，需，即，此时.综上，.19.解，（Ⅰ）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.20.解（Ⅰ）当时，，当时，，当时，，∴关于的解析式为.（Ⅱ）由，，，，所以回归直线方程为.第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为，由，令，解得，∴当人数不超过5 人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过 5 人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.22.解（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代。
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x x , y y x x m (m ). ……………………………………9 分
广东省 2018 年高二年级下学期四校联考文科数学答案 第 2 页 共 5 页
由 P 是线段 EF 的中点，知 x
x x y y ， y m . ………11 分
MA ( x, y), MB ( x, y), MA MB x ( y ) .
………………………………………………………………………………………2 分 由 MA MB OM (OA OB) 2 得 x ( y ) y . ……………………4 分 整理得 x y, 即曲线 C 的方程. …………………………………………………6 分 （2）设直线 l 的方程为 y x m ，设 E ( x , y ), F ( x , y ), P( x, y). 将 y x m 代入 x y 得 x x m ，………………………7 分 则 () m , 得 m .
(2)解:
l 6. ……………………………………………………………5 分 b
1 1 1 , , 不能成等差数列. ………………………………………………………6 分 a 2b 3c 1 1 1 1 1 2 1 假设 , , 成等差数列,则 . …………………………………7 分 a 2b 3c a 3c 2b b
2 2 2 2 2 2
8k 2 4(k 2 3) 所以 x1 x2 . , x1 x2 3 4k 2 3 4k 2
所以 m
( x1 x2 )2 k 2 ( x1 x2 )2 1 k 2 ( x1 x2 )2 4 x1 x2
12(k 2 1) . 3 4k 2
2；
16.
1 . 3
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
ˆ 17.解： （1） b
( )( y y )
i 1 i i
13
( )
i 1 i
13
2
2.10 10 ，…………………………………2 分 0.21
ˆ 109.94 10 0.16 111.54 ，……………………………….4 分 ˆ y b a
广东省 2018 年高二年级下学期四校联考文科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 10 B 11 C 12 C
答案 B A D A B A C D 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. x y 0 ； 14． 2 ； 15.
c 2b, l a b c ， a l 3b. ………………………………………1 分
b c b a c b 3b ，……………………………………………………3 分
b a l 3b 3b, 即 4b l 6b. ……………………………………………4 分 b 0, 4
f ( x) x3 3x 2 , f ( x) 3( x 1)( x 1). f ( x) 与 f ( x) 的取值情况如下：
x
f ( x) f ( x)
(, 1)
1
(1,1)
1
(1, )
递增
0
极大值
递减
0
极小值
递增
广东省 2018 年高二年级下学期四校联考文科数学答案 第 1 页 共 5 页
x x x,
y y . …………………………………………………………9 分 x x
从而 x . …………………………………………………………………………10 分 又 P( x, y) 满足 x y, 从而 y . ……………………………………………11 分 故线段 EF 之中点 P 的轨迹方程为 x ( y ). ………………………………12 分 20. (1)证明:
-2 -1 O 1 2 x
g (t ) f (t ) t 3 3t 2 ；…………………8 分
②当 t 1 时， f ( x) 在 [2, 1] 上递增,
-4
f ( x) 在 [2, t ] 上的极大值为 f (1) 0,
则 g (t ) max f (1), f (t )
ˆ 111.54 10 ．…………………………….5 分 则 y 关于 的回归方程为 y
ˆ x 10 (111.54 10) x 1115.4 ˆ 10 y （2）依题意 z
100 x ，…………… 8 分 x
ˆ 1090.4 ，…………………………………………………………9 分 当 x 20 时， z
①当直线 AB 的斜率不存在或者为 0 时,
1 1 1 1 7 . …………………5 分 m n 4 3 12
②当直线 AB 的斜率存在且不为 0 时,设直线 AB 的方程为 y k ( x 1) ， 设 A( x1 , k ( x1 1)), B( x2 , k ( x2 1)) ,联立方程组
0
, 1 t 2,
3 t 3t 2, t 2.
. …………………………11 分
3 t 3t 2, 2 t 1或t 2, 所以 g (t ) . ……………………………………12 分 1 t 2. 0,
19. 解： （1）设 M ( x, y) ，则 OM ( x, y), OA OB (, ) , OM (OA OB) y ,
所以年利润的预报值是 1090.4 千元…………………………………………………10 分 18.解: (1) f ( x) x ax b , f ( x) 3x a. ………………………………………1 分
3 2
由题意知 f (2) 8 2a b 0, f (1) 3 a 0. 解得 a 3, b 2. ………………………………………………………………3 分
（3） f '( x)
1 2ax 2 ax 1 ， x 0 ，令 f '( x) 0 ， 2ax a x x
a a 2 Байду номын сангаасa 0. f '( x) 0 0 x x0 , f '( x) 0 x x0 . 4a
得 x x0
3 2ac ac 4 5 1 cos π . …………………………………………10 分 cos B 2ac 8 2 3 π 函数 y cos x 在区间 [0, π] 上单调递减, B . 3 π 这与 B 矛盾！………………………………………………………………11 分 3 1 1 1 所以 , , 不能成等差数列. …………………………………………………12 分 a 2b 3c
3ac 2 3 1 2 ,即 b , b ac. ……………………9 分 a 0, b 0, c 0 , 2 4 b 3ac
在 ABC 中， 0 B π ， cos B
a 2 c 2 b2 ， 2ac
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……………………………………………………………………………………5 分 所以， f ( x) 的极大值为 f (1) 0, 极小值为 f (1) 4. ……………………6 分 y (2) 由(1)及 f (2) 0 可画函数 f ( x) 的部分图象如图， f (x ) ①当 2 t 1时， f ( x) 在 [2, t ] 上递增,
…………………………………………………………………………………………9 分
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12(k 2 1) 同理可得 n . ……………………………………………………………10 分 4 3k 2
所以
1 1 3 4k 2 4 3k 2 7 . ……………………………………11 分 2 2 m n 12(k 1) 12(k 1) 12
2 2 2 2
y k ( x 1)
2 2 3x 4 y 12
，
消去 y 并化简得 (3 4k ) x 8k x 4(k 3) 0 ， 因为 (8k ) 16(3 4k )(k 3) 12 (k 1) 0 ，………………………7 分
2 21． 解： （1）由题意知 42 1 , 12 9e 1 ，从而 a2 4 , b2 12e2 . ……………………1 分 a a b2 2 b2 1 b2 ，所以 b2 3. ……………………………………3 分 又 e2 a 4 a2
2 y2 故椭圆 E 的方程为 x 1. ………………………………………………………4 分 4 3 （2）椭圆右焦点 F (1, 0) .
故线段 EF 之中点 P 的轨迹方程为 x ( y ). …………………………………12 分 （2）另解：设 E ( x , y ), F ( x , y ), P( x, y) ，则 x y , x y , 两式相减得 ( x x )( x x ) ( y y ). ……………………………………7 分 由直线 EF 的斜率为 , P 为线段 EF 的中点可得:
令 g '( x) 0 ，得 x 1 ， g ( x) 与 g ( x) 的取值情况如下表：