试验设计和统计分析
试验设计与统计分析
广东药学院自编教材试验设计与统计分析卫生统计学教研室2014.8第一章绪论在医药卫生、食品等专业研究领域，常需要开展大量的试验来确定或验证研究者在科研过程中提出的科学假设，例如临床上研究某种新的降糖药的疗效时，研究者需要将研究对象（如糖尿病患者）随机地分组，使其中一组患者服用研究中的该降糖药，另一组患者服用传统的降糖药，进而比较两组药物的疗效。
但在具体的试验实施之前，研究者需要面对很多问题，如试验中试验对象应如何选择和分组？如何在试验过程中避免服用不同试验药物对试验对象心理产生影响，继而影响到最终疗效的判断？选择什么样的指标可更好的反映药物疗效？样本量需要多少？试验数据应如何收集以及运用何种统计方法进行分析等等问题。
因为研究过程中研究结果会受到诸多因素影响，如研究对象的年龄、性别和病情可能影响药物疗效，如果不采取科学的方法使这些因素在比较组间分布均衡，就不能得到令人信服的结论。
因此为使科学研究在消耗最少人力和物力的情况下，最大限度地减少误差，获得科学可靠的结论，需要在研究开始之前对整个试验过程做出精心安排，制定详细具体的试验实施方案，即进行试验设计（experimental design）。
一个科学合理的试验设计，可以达到事半功倍的效果，是试验获得成功的关键。
一、试验设计的基本要素医学试验包括三个基本要素：即处理因素、试验对象和试验效应。
如研究某降糖新药的疗效，处理因素为降糖新药及比较的传统降糖药；研究者需用糖尿病患者作为试验对象；试验效应是能反映药物疗效的指标，如患者空腹血糖或餐后血糖的下降。
处理因素作用于试验对象后产生试验效应（图1），三个要素缺一不可，因此试验设计时要先明确三个基本要素，再制定详细的研究计划。
1. 处理因素处理因素（treatment）是指研究者根据研究目的施加于试验对象，以考察其试验效应的因素。
如临床上研究降糖药的疗效，降糖药即为处理因素。
在试验过程中处理因素的状态称为水平（level），如比较降糖新药和传统降糖药的疗效，则称该处理因素有两个水平。
试验设计与统计分析
试验设计与统计分析试题式样一、名词解释1、置信区间：在一定概率保证下，估计总体参数μ所在的区间或范围。
2、回归系数：x 每增加一个单位数时，平均地将要增加或减少的单位数。
3、相关系数：表示变数x 和y 相关密切及其性质的统计数称相关系数。
4、多重比较：方差分析中平均数间的比较，称多重比较。
5、置信系数：保证置信区间能覆盖参数的概率称置信系数。
二、填空 （每空1分，共10分）1、多重比较结果常用的表示方法有 列梯形法 、 划线法 、 字母表示法 。
2、裂区试验主区如采用随机区组排列，总变异可分解为 A 因素 、 区组 、 主区误差 、 B 因素 、 A×B 、 副区误差 。
3、当多个处理与共用对照进行显著性比较时，常用 最小显著差数法(LSD) 方法进行多重比较。
三、选择题（每题1分，共5分）1、田间试验的顺序排列设计包括 （ C ）。
A 、间比法B 、对比法C 、间比法、对比法D 、阶梯排列2、对一个单因素6个水平、3次重复的完全随机设计进行方差分析，若按最小显著差数法进行多重比较，比较所用的标准误及计算最小显著差数时查表的自由度分别为（ C ）。
A 、 , 3 B 、 , 3 C 、 , 12 D 、 , 123、下列哪种成对比较的无效假设的设立是正确的( B )。
A 、 H 0:d≤15B 、 H 0:μd ≥12C 、H 0:μ1-μ2≤10D 、 H 0:d≠0 4、卡平方的连续性矫正的公式为( D )。
A 、Xc 2=∑(O i -E i )2/E iB 、Xc 2=∑(O i -E i -0.5)2/E iC 、 Xc 2=∑(|O i -E i |-0.5)2/O iD 、 Xc 2=∑(|O i -E i |-0.5)2/E i5、回归系数b 的标准误等于（ A ）四、判断题（每小题1分，共5分）1、否定正确无效假设的错误为统计假设测验的第一类错误。
（ √ ）2、由固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理，而随机模型中试验结论则将用于推断处理的总体。
实验设计与统计分析技术
实验设计与统计分析技术实验设计是探究事物本质的基础，好的实验设计可以提高实验的可靠性。
而统计分析则是对实验结果进行演绎和验证的重要手段。
在实验科学中，实验设计和统计分析技术的巧妙运用可以有效提高实验准确性和数据的可靠程度。
一、实验设计实验设计是指为了达到某种目的，通过有目的地干预自变量，比较受试者对干预后的因变量所产生的反应差异，从而达到推断因果关系的有效研究方案。
好的实验设计应该具备以下几个方面的要素：1.目的明确：实验设计必须要有一个明确的目的，例如验证一个假设、探索一个现象或寻找因果关系等。
2.随机性：实验设计需要随机分配受试者，以消除可能存在的干扰因素。
3.对照组设计：实验设计中需要使用对照组，以进行比较分析。
4.操作性：实验设计需要操作，即干预自变量。
5.可再现性：实验设计结果需要可再现，即能够得到可靠的结果。
二、统计分析实验数据的统计分析是实验设计后的重要环节。
以实验数据为基础，使用统计方法对实验数据进行分析，以便对实验所做的科学结论进行验证的技术就是统计技术。
统计方法的基本作用是根据样本的信息来推断总体的情况，以便得到尽可能准确的结论。
常用的统计方法有：1.描述性统计：通过对数据进行整理、分析和描述来简洁地展现数据的基本特征。
2.参数估计：从样本中得到的统计量来推断总体参数的值，如均值、方差等。
3.假设检验：通过对样本数据和总体数据的关系进行分析，判断样本数据是否可以反映总体数据的规律性。
4.回归分析：通过建立数学模型来描述因变量和自变量之间的关系，并进行相关性分析。
5.方差分析：主要用于不同组之间的比较，通过比较组内和组间的方差来推断样本或总体之间的差异。
总之，实验设计和统计分析技术的巧妙运用可以大大提高实验结果的可靠程度和准确性。
在今后的实验科研工作中，我们应该注重实验设计的合理性，并充分利用统计技术对实验数据进行分析和验证。
试验设计与统计分析
Section 2.2 次数分布表
一、 间断性变数资料的整理
表1 100个麦穗的每穗小穗数
18 15 17 19 16 15 20 18 19 17 17 18 17 16 18 20 19 17 16 18 17 16 17 19 18 18 17 17 17 18 18 15 16 18 18 18 17 20 19 18 17 19 15 17 17 17 16 17 18 18 17 19 19 17 19 17 18 16 18 17 17 19 16 16 17 17 17 15 17 16 18 19 18 18 19 19 20 17 16 19 18 17 18 20 19 16 18 19 17 16 15 16 18 17 18 17 17 16 19 17
第1章 绪论
Introduction
一、什么是统计学
➢ 统计学(statistics)是关于数据（data）的科 学，是从数据中提取信息的一门学科，包括设 计、搜集、整理、分析和表达等步骤
➢ Data are numbers, but they are not “just numbers”
➢ 数据(data)+说明 (context)=信息 (information) ▪ 例：50 (just a number) ▪ 50公斤是可接受的体重 ▪ 50分是不及格的分数
二、 连续性变数资料的整理
3. 确定组数和组距( class interval ) 根据极差分为若 干组，每组的距离相等，称为组距。 在确定组数和组距 时应考虑：
(1)观察值个数的多少； (2)极差的大小； (3)便于计算； (4)能反映出资料的真实面貌等方面。 样本大小(即样本内包含观察值的个数的多少)与组 数多少的关系可参照表4来确定。
临床试验的研究设计与统计分析
临床试验的研究设计与统计分析临床试验是评估新药、新治疗方法或医疗器械安全性和疗效的关键环节，它对于指导临床决策和提高患者治疗效果具有重要意义。
本文将重点介绍临床试验的研究设计以及统计分析的相关方法和技巧。
一、临床试验研究设计1. 研究类型选择根据研究目的和数据获取方式，临床试验研究设计可分为观察性研究和干预性研究。
观察性研究主要通过观察人群的暴露与结果之间的关系，探索潜在的危险因素和保护因素。
干预性研究则通过对人群进行干预，评估干预措施的效果。
常见的干预性研究设计包括随机对照试验、非随机对照试验和自身对照试验。
2. 样本容量计算样本容量的确定是保证试验结果的可靠性和有效性的关键步骤。
通过样本容量计算，可以估算出适当的样本规模，以减少随机误差和提高统计检验的可靠性。
样本容量计算需考虑试验的研究问题、预计的效应大小、显著性水平、统计检验的类型等因素。
3. 随机化设计随机化是临床试验中的重要原则，它能够降低实验组与对照组之间的混杂因素的影响，提高试验结果的可靠性。
常见的随机化设计包括简单随机化、分层随机化和区组随机化等。
在随机化设计中，应根据试验的目的和实际情况选择适当的随机化方法。
4. 平行设计与交叉设计在干预性临床试验中，研究设计可以采用平行设计或交叉设计。
平行设计将受试者随机分配至实验组和对照组，在不同组中接受不同的干预措施；交叉设计则是将受试者分为不同顺序接受不同干预措施，并在每个干预阶段测量结果。
二、临床试验统计分析1. 描述性统计分析试验数据的描述性统计分析是对试验数据的基本特征进行总结和描述。
如平均数、标准差、中位数、分位数等。
通过描述性统计分析，可以了解试验数据的分布情况、集中趋势和离散程度，为进一步的推断性统计分析提供基础。
2. 推断性统计分析推断性统计分析是基于样本数据对总体进行推断，判断样本间差异是否代表总体间的差异。
常见的推断性统计分析包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证研究假设是否成立，置信区间估计则用于评估参数估计的精度。
试验设计及其统计分析
实验问题的合理解释(3)
• 或许会有人有疑问。 • 因为他的测量从来没有在夜间进行，甚至，在正午以外的
时间也没有进行过。 • 所以， （1）我们还不能认为这个实验已经完整地回答了问题。如
果在晚上进行测量，这个模型就被质疑了。
（2）有限的结论：天空在正午是蓝色的。
6. 如何用实验结论来描绘现实？
假设与模型
定义术语
• 实验是根据问题或假说来进行的。 • 以“天空是什么颜色的？为例来讨论如何设计实验。 • 首先需要定义术语： （1）定义颜色为“可见光” （2）定义“天空”。例如，仪器是指向正上方还是指向水 平线的？还是其它。
时间进程
• 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何 特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下 系统是否会发生基础性变化。
• 每5min测量一次。 • 在时间进程实施之前，科学家已对“天空是什么颜色的？”
预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空 不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家 不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适 应这些数据的新模型。
• 连续测量7天。
重复
对照
• 首先需要有一个“仪器对照”，保证相应的波长是可以被 测量到的。需要阳性对照和阴性对照。
（1）提出一系列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？ 红色的？
（2）测量中午时所有可见光的波长。 （3）得出结论：天空是蓝色的。
实验问题的合理解释(2)
• 天空真的是蓝色吗？ （1）连续测量。30天，27天是蓝色，3天是灰色的（阴天） （2）显著性检验：差异显著 （3）认为，“天空是蓝色的”正确。
例：用A1、A2 、 A3三种饲料喂鸡，每种饲料饲喂30只鸡。一 个月后称重。该如何操作？
正交试验设计及其统计析
05
结论
正交试验设计的优势与局限性
高效
通过合理地减少试验次数，提高试验 效率。
全面
能够全面地探索各个因素之间的交互 作用。
正交试验设计的优势与局限性
• 可靠：基于统计理论，结果具有较高的可 靠性。
正交试验设计的优势与局限性
适用范围有限
适用于因素数量和水平数目不太多的情况。
对数据要求较高
需要大量的数据进行分析，且数据质量要高。
促进科学决策
通过正交试验设计和统计分析，能够 为企业或研究机构提供科学依据，促 进科学决策和优化方案制定。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的选择与设计
正交表的选择
交互作用和误差控制
根据试验因素的数量、水平数和试验 次数，选择合适的正交表。
考虑因素间的交互作用和误差控制， 确保试验结果的准确性和可靠性。
试验因素和水平的确定
明确试验目的，确定试验因素和水平， 确保试验结果具有实际意义。
Hale Waihona Puke 试验方案的制定试验操作步骤
根据正交表，确定每个试验方案的试验操作步骤。
数据记录
预先设计好数据记录表格，以便准确记录每个试 验方案下的数据。
试验重复
考虑试验的重复性，以提高结果的稳定性和可靠 性。
试验结果的收集
数据整理
方差分析
方差分析的原理
方差分析用于检验各因素对试验指标 的影响是否显著，通过比较各因素的 方差贡献，判断其对试验指标的影响 程度。
方差分析的应用
在正交试验设计中，方差分析可用于 确定显著影响因素，并进一步优化试 验条件。
回归分析
回归分析的原理
回归分析通过建立数学模型描述各因素与试验指标之间的数量关系，并预测不同因素水平下试验指标 的变化趋势。
实验设计与统计分析基础
交互式界面
统计分析报告
SPSS的界面友好，易于操作，适合初学者 快速上手。
SPSS可以生成详细的统计分析报告，方便 用户理解和解释分析结果。
R在统计分析中的应用
统计分析方法
R语言具有丰富的统计分析函数和包，可以进行各种复杂的统计分析， 如贝叶斯统计、生存分析、复杂样本设计等。
数据可视化
R语言有大量的可视化包，如ggplot2、lattice等，可以进行各种数 据可视化。
实验设计的重要性
实验设计是保证科学实验结果可靠性和准确性的关键，它能够减少误差、控制 变量、优化资源配置和提高实验效率。
实验设计的基本原则
控制单一变量原则
在实验中要控制其他变量的影响，只改变一 个变量来观察实验结果的变化。
重复性原则
实验结果需要经过多次重复验证，以提高结 果的可靠性和稳定性。
随机性原则
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的分组方法，可以有效地 控制实验误差。
详细描述
在拉丁方设计中，实验单位被分成若干行和列，形成拉丁方 阵。每个实验单位只接受一个处理，以减少实验误差的干扰 。这种方法常用于农业、环境科学等领域的研究。
裂区设计
总结词
裂区设计是一种多阶段实验设计方法，适用于处理具有多个阶段或多个处理步骤的实验。
详细描述
在裂区设计中，实验单位被分成若干阶段或区域，每个阶段或区域内的实验单位接受不 同的处理。这种方法常用于农业、工业等领域的研究，如农药效果比较、生产流程优化
等。
03
统计分析基础
统计分析的定义与重要性
统计分析的定义
统计分析是对数据资料进行收集、整 理、描述、分析和推断的科学方法， 目的是从数据中提取有用的信息和结 论。
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本试验目的是研究不同施肥量水平下6个品种间的差异， 因施肥量适宜于在大的区域操作和控制，而品种适宜于小
面积小区处理，故而将施肥量作为主区因素（A因素），品 种作为副区因素（A因素），
每一重复的主、副处理随机皆独立进行。
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第一步，将试验区划分为3个区组（重复），每个 区组再划分成3个主区，以安排主处理。
数划分主因素的试验小区，主因素的小区称为主区或整区，用
于安排主因素；
A1
A2
A3
在主区内再按第二个因素（副因素或副处理）的水平数划分 小区，安排副因素，主区内的小区称副区或裂区。
对第二个因素来讲，主区就是一个区组。
从整个试验所有处理组合来说，主区仅是一个不完全的区组。
这种设计将主区分裂成副区，称为裂区设计。
Ⅰ
634362651
高
低
中
Ⅱ 152541243
634362651
低
中
高
Ⅲ
152541243
634362651
中
高
低
图 施肥量与品种二因素试验的裂区设计 （施肥量为主区，品种为副区；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表重复）
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二、裂区设计的统计分析
A1
A2
Aa
设A和B两个试验因素，
A因素为主处理，a个水平，
ST SS主 S 区 S副 S 区
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17
区组
误差
平方和分解
S T S S r S A S S e a S S B S S A S B S e bS
处理
STS S区 S 组 S处 S 理 S误 S差
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18
d T fd r d fA f d e a fd B f d A fB d e b f
试验设计和统计分析
一、裂区设计
裂区设计是多因素试验的一种设计形式。 在多因素试验中，如处理组合不太多，而各个因 素的效应同等重要时，采用随机区组设计。
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2
对某一因素的要求比其它因素要求有较大的试验面积
肥水管理、耕作制度、栽培方式、种植密度等要求有较大面积， 品种、修剪、生长激素使用以及病虫害防治等需要较小面积。
TA2 C bn
区组平方和：
SSr
Tr2 C ab
主区误差平方和：SeS a Sm S -SA S -SrS
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平方和的计算：
副区部分
处理间平方和：
SSt
Tt2 C n
B因素平方和：
SSB
TB2
an
C
A×B平方和： SA S BStS SA SSB S
副区误差平方和：Seb S ST - S Sm S -SB S SA S B
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自由度的计算：
变异来源
主
区组
区
A因素
部
主区误差
分
总变异
副
B因素
区
A×B互作
部
副区误差
分
总变异
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df
n-1 a-1 (a-1)(n-1) an-1 b-1 (a-1)(b-1) a(b-1)(n-1) abn-1
方
A1
A2
A3
法 (1) 根据试验因素的重要性，明确因素的主次；
(2) 根据试验的重复数将试验场地划分成与重复数相同的若干 区组。
(3) 在一个区组中，先按主因素的水平数划分出主区，安排主处 理；主区内再按副因素的水平数划分出副区，安排副处理。
每个主处理在每一区组中仅重复一次；
副处理在一个区组中重复的次数等于主处理的水平数。
总体平均数
k 第k区组效应
i 主区因素A第i水平的效应 ik 主区误差
j 副区因素B第j水平的效应
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( )ij A因素i水平与B因素j水平互作效应
ijk 副区误差
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S T S S r S A S S e a S S B S S A S B S e bS
平方和分解
主区平方和 副区平方和
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一、裂区设计
主处理与副处理在小区中的排 列
主区 完全随机
随机区组
拉丁方排列
副区 随机区组
拉丁方排列
提高试验精度
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10
一、裂区设计
有一肥料与品种试验，共6个品种，分别用1、2、 3、4、5、6表示，肥料用量有3个水平，分别用高、 中、低表示，试设计裂区试验。3次重复。
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一、裂区设计
特
A1
A2
A3
点 主处理设在主区，副处理设在每个主区的副区，副区之间的
试验条件比主区之间更为接近，局部控制效果好；
副处理的重复次数比主处理多，所以，副处理比主处理试验 精度高。
试验精度要求高的因素 副处理
副区
试验精度要求低的因素 主处理
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主区
8
一、裂区设计
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5
一、裂区设计
二因素试验：施肥（A，3个水平）、修剪（B，4个水平） 对第一个因素（施肥）要求有较大的试验面积，对第二个 因素（修剪）有较小的试验面积 按因素对试验面积的要求不同分成主因素和副因素。
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A因素 B因素
6
一、裂区设计
在一个区组上，先按第一个因素（主因素或主处理）的水平
第二步，将主区因素A（肥料）的3个水平（高、 中、低）独立随机地排列在每个区组的3个主区中。
第三步，将各区组的每个主区划分为6个副区。
第四步，将副区因素B（品种）的6个水平1、2、 3、4、5、6品种独立随机地排列在每个主区的6个副 区中，即得裂区设计的田间排列。
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12
152541243
B因素为副处理，b个水平，
设n个区组，
则试验共有abn个观测值。
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二、裂区设计的统计分析
A1
A2
Aa
Aa
A1
A2
A2
Aa
A1
水平数 重复数
Aa n B b an
AB ab n
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因此，裂区试验的任一观测值的线性模型为：
x ij k k i ik j ( ) i j ijk
自由度分解
dm f dsfdTf dAfdBfdAfB dtf
dAfdrfdeafdm f dBfdAfB debfdsf defa defb def
2021/2Hale Waihona Puke 419平方和的计算：
校正数：
T2 C
abn
主区部分
总平方和：
ST S x2C
主区平方和：
SSm
Tm2 C b
A因素平方和：
SSA
操作不便
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随机区组设计
边际效应增加试验误差
裂区设 计
3
试验对因素的主效或精度要求不同
品种与施肥量两因素试验， 品种是重要因素，精确度要求较高， 施肥量是次要因素，精确度要求较低。
裂区设 计
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4
基本思
一、裂区设计
根据试验要求和目的不同， 将试验因素或场地按不同要求分成主区（主因素） 和副区（副因素）， 并根据主、副区的不同， 将试验因素分别安排在主、副区中。