第二章连续时间控制系统的数学模型
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信号与系统分析第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1.1
对系统进行分析时, 首先要建立系统的数学模型。 对于电的系统, 只要利用理想的电路元件, 根据基尔霍 夫定律, 就可以列出一个或一组描述电路特征的线性 微分方程。 现举例来说明微分方程的建立方法。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2.1 图2.1所示为RLC串联电路, 求电路中电流i(t) 与激励e(t)之间的关系。
第二章 连续时间系统的时域分析
(3)
y(t) C 1 e t C 2 e 6 t5 2c 0 1o 2 t)s 5 3 (s0i2 n t) (
D(p)y(t)=N(p)f(t)
y(t) N(p) f (t) D(P)
式(2.15)中的 N ( p ) 定义为转移算子, 用H(p)表示,
D (P)
(2.14) (2.15)
H (p ) N D ( (P p ) ) b a m n p p m n a b n m 1 1 p p n m 1 1 a b 1 1 p p a b 0 0 (2.16)
t0
解 (1) 齐次解。 由例2.4 yh (t)=C1e-t+C2e-6t
第二章 连续时间系统的时域分析
(2) 特解。 查表2.2, yp(t)=B1cos (2t)+B2sin(2t)
－14B1+2B2－6=0 2B1+14B2=0
于是,
B15201,
B2530
yp(t)5 20 c 1o2ts) (530 si2 nt)(
第二章 连续时间系统的时域分析
3. 用算子符号表示微分方程, 不仅书写简便, 而且在建 立系统的数学模型时也很方便。 把电路中的基本元件R、 L、 C的伏安关系用微分算子形式来表示, 可以得到相应 的算子模型, 如表2.1所示。
第二章控制系统的数学模型.
2.2.1传递函数的定义和性质
⑴ 定义 线性定常系统的传递函数,定义为初始条件为零时,输出 量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为G(S),即:
C ( s) G( s) R( s)
(2-4)
注：所有初始条件为零，指的是原系统处于静止状态. 设线性定常系统的n阶线性常微分方程为
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c(t ) an 1 c(t ) an c(t ) dt dt dt dm d m1 d b0 m r (t ) b1 m 1 r (t ) bm1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
F(t)
K
F(t) F2(t)
m
f
m
x(t)
F1(t) b)
x(t)
根据牛顿第二运动定律有：
d 2 x (t ) F (t ) F1 (t ) F2 (t ) m dt2
a)
图2-2 机械位移系统
（2-2） 7
式中:
F1 (t ) ——阻尼器阻力。其大小与运动速度成正比，方向 与运动方向相反，阻尼系数为f，即： dx (t ) F1 (t ) f dt F2 (t ) ——弹簧力。设为线性弹簧，根据虎克定律有：
F2 (t ) Kx(t )
K——弹簧刚度 联立以上三式并整理得：
d 2 x (t ) dx(t ) m f Kx (t ) F (t ) 2 dt dt
（2-3） 8
综上所述,列写元件微分方程的步骤可归纳如下: ① 根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用,确定其 输入量和输出量; ② 分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律,列写相 应的微分方程; ③ 消去中间变量,得到输出量与输入量之间关系的微分方 程,便是元件时域的数学模型. 9
控制工程基础_第二章(2017)
时，
R F (s) s
18
例 求单位斜坡函数f(t)=t的拉氏变换。 f (t )
单位斜坡函数如图（b） 所示，定义为
0 t 0 f (t ) t t 0
解：利用定义式，可得
O
t
（b）单位斜坡函数
F (s)
0
1 1 st 1 1 st 1 st t e dt t ( e ) e dt 0 e 2 0 0 s s s s 0 s
12
二．举例
1．机械系统的微分方程式
机械系统设备大致分两类：平移的和旋转的。它们之间的区 别在于前者施加的力而产生的是位移，而后者施加的是扭矩产生 的是转角。
牛顿定律和虎克定律等物理定律是建立机械系统数学模型的基础
c1 m c2 xo xi
例1（1）如图所示机械系统。求其微分方程，图中Xi 表示输入位移，Xo 表示输出位移，假设输出端无负 载效应。（c、c1、c2为阻尼系数，k1、k2为弹性系数） 由牛顿定律有： 化为标准式得：
st
例 求单位脉冲函数的拉氏变换。 单位脉冲函数如图（c）所示。定义为
0 t 0 且 (t ) t 0
0
f (t )
(t )
O
0
(t )dt 1
0
t
F ( s) (t )e st dt (t )e st dt (t )e st dt f (0) e st
图c
14
（4）机械旋转系统 图中所示转动惯量为J的转子与弹性系数为k的弹性轴和阻尼 系数为B的阻尼器连接。假设外部施加扭矩m(t),则系统产生一个 偏离平衡位置的角位移(t) 。研究外扭矩m(t)和角位移(t)的关系。
基本要求-控制系统数学模型
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自动控制原理
第二章控制系统的数学模型
线性连续系统微分方程的一般形式
d c (t ) d c (t ) dc (t ) an an 1 ... a1 a0 c ( t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) bm bm 1 ... b1 b0 r (t ) m m 1 dt dt dt
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自动控制原理
第二章控制系统的数学模型
• 3.表示形式 a.时域:微分﹑差分﹑状态方程 b.复域:传递函数﹑结构图 c.频域:频率特性
三种数学模型之间的关系 线性系统
拉氏 傅氏 传递函数 微分方程 频率特性 变换 变换
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自动控制原理
第二章控制系统的数学模型
自动控制原理
第二章控制系统的数学模型
题目变种3，寻求新解法
1 R1 cs I ( s) U ( s) U r ( s) c 1 R1 cs
Uc( s ) I (s) R2
联立，可解得： 微分方程为:
U c ( s) R2 (1 R1Cs) U r (s) R1 R2 R1 R2 Cs
微分方程的标准形式: 1、与输入量有关的项写在方程的右端； 2、与输出量有关的项写在方程的左端； 3、方成两端变量的导数项均按降幂排列
mx(t ) fx(t ) kx(t ) F (t )
航空
第二章控制系统的数学模型
电气系统三元件（知识补充）
电阻
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自动控制原理
第二章控制系统的数学模型
2.为什么要建立数学模型： 只是定性地了解系统的工作原理和大致的 运动过程是不够的，还要从理论上对系统 性能进行定量的分析和计算。 另一个原因：许多表面上看毫无共同之处 的控制系统，其运动规律具有相似性，可 以用相同形式的数学模型表示。
自动控制原理
第二章控制系统的数学模型
线性连续系统微分方程的一般形式
d c (t ) d c (t ) dc (t ) an an 1 ... a1 a0 c ( t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) bm bm 1 ... b1 b0 r (t ) m m 1 dt dt dt
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• 3.表示形式 a.时域:微分﹑差分﹑状态方程 b.复域:传递函数﹑结构图 c.频域:频率特性
三种数学模型之间的关系 线性系统
拉氏 傅氏 传递函数 微分方程 频率特性 变换 变换
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题目变种3，寻求新解法
1 R1 cs I ( s) U ( s) U r ( s) c 1 R1 cs
Uc( s ) I (s) R2
联立，可解得： 微分方程为:
U c ( s) R2 (1 R1Cs) U r (s) R1 R2 R1 R2 Cs
微分方程的标准形式: 1、与输入量有关的项写在方程的右端； 2、与输出量有关的项写在方程的左端； 3、方成两端变量的导数项均按降幂排列
mx(t ) fx(t ) kx(t ) F (t )
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电气系统三元件（知识补充）
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2.为什么要建立数学模型： 只是定性地了解系统的工作原理和大致的 运动过程是不够的，还要从理论上对系统 性能进行定量的分析和计算。 另一个原因：许多表面上看毫无共同之处 的控制系统，其运动规律具有相似性，可 以用相同形式的数学模型表示。
控制工程基础第二章——数学模型
② 脉冲函数： 脉动函数的极限，t0看作变量。
A
fT
(t)
lim
t0 0
t0
d [ A(1 et0s )]
L[
fT
(t
)]
lim
t0 0
A t0s
(1
et0s
)
lim t0 0
dt0
d dt0
(t0 s )
As A s
单位脉冲（Dirac） 定义：
面积为1的脉冲函数
(t)dt 1, (t 0, (t) 0)
fi (t)
此式为二阶常系 数线性微分方程。
系统的数学模型可用方块图表示：
方块图描述了系统
中信号转换、传递的 过程，给出了系统的 工作原理。
☆ 举例2：电网络系统
设输入端电压ui(t)为系统输入量。电容器c两端电压uo(t)为系统输
出量。现研究输入电压ui(t)和输出电压 uo(t)之间的关系。电路中的
.
(n)
x(t) sX (s) x (t) s n X (s)
x(t)dt
1 sn
X
(s)
①平移函数、延迟函数
对于函数 f (t) 函数 f (t )
称为延迟函数，函数本身并
不发生改变，只是延迟α时
间才发生。
注意：t 时，函数 f (t ) 0
②延迟定理
若 f (t) F (s) 则有 f (t ) es F (s) 延迟函数的拉氏变换 原函数的拉氏变换乘以 es
显然 (t) 1, A (t) A
结论：脉冲函数是面积函数； 脉冲函数的拉氏变换就是脉冲下的面积。 换言之，复数域中的实数在时域里是脉冲函数。
☆ 关于单位脉冲函数的说明
自动控制原理(胡寿松)第六版-第二章-控制系统的数学模型--2
if=常数
dia La Ra ia Ea ua dt
ua
ia
Ra Ea La
M
电动机轴上机械运动方程：
d J MD ML dt
J — 负载折合到电动机轴上的转动惯量; MD — 电枢电流产生的电磁转矩; ML — 合到电动机轴上的总负载转矩。 （4）列写辅助方程 Ea = ke
Ra J Tm 令机电时间常数Tm : ke k m 二阶系统 La 令电磁时间常数Ta : Ta Ra 2 Tm TaTm dML d d 1 TaTm 2 Tm ua ML dt dt ke J J dt
1)当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式如下：
Ta 0
第二章 控制系统的数学模型
前言 数学模型基础
2.1 控制系统的时域数学模型
2.2 控制系统的复数域数学模型 2.3 控制系统的结构图与信号流图
2.4 控制系统建模实例
End
前言 数学模型基础
2.2 2.3 2.4 2.5
1.定义：数学模型是指出系统内部物理量（或变量）之间动态 关系的表达式。 2.建立数学模型的目的
d nc d n1c dc d mr d m 1r dr a0 n a1 n1 an1 an c b0 m b1 m 1 bm 1 bm r dt dt dt dt dt dt
式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。 从工程可实现的角度来看，上述微分方程满足以下约束：
统 2) 简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合 理
3) 动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析
4) 静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程。放大倍数
自动控制原理：第二章 控制系统数学模型
TaTLma KJe K
dMdML m dtdt
L
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)；
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数 (秒)
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程 9
扰动输入为负载转矩ML。 （1）列各元件方程式。电动机方程式为：
TaTm
d 2w
dt 2
测输T速Km出发td为d电wt电测压机速w 反 K馈1e系ua数
Tm J
M反L馈 电TaJT压m
dM L dt
ua Kae ut Ktw e ur ut 12
（2）消去中间变量。从以上各式中消去中间变
量ua，e，ut，最后得到系统的微分方程式
y = Kx
式中， K f 'x0 是比例系数，它是函数f(x)在A点
的切线斜率。
18
对于有两个自变量x1,x2的非线性函数f(x1,x2)，同样 可以工作在某工作点(x10,x20)附近进行线性化。
这种小偏差线性化对控制系统大多数工作状态是可 行的。事实上，自动控制系统在正常情况下都处于 一个稳定的工作状态，即平衡状态，这时被控量与 期望值保持一直，控制系统也不进行控制动作。一 旦被控量偏离期望值产生偏差时，控制系统便开始 控制动作，以便减小这个偏差。因此控制系统中被 控量的偏差一般不会很大，只是“小偏差”。
RC传网0 递络函的数阶G跃(响s)确应立曲了线t 电路输入
第二章-1-建模基本概念-电路-传递函数-方块图
2
1 RCs RC 1
电路及组成
例2：电阻电感电容（RLC）串联电路
1 LDi Ri ie CD
uR
L 1 DuR uR e R RCD
d 2uc (t ) duc (t ) T1T2 T2 uc (t ) e 2 dt dt
• 上述方程是线性定常微分方程。由这种方程描述的系统又称为 线性时不变（ linear time-invariant, LTI ）系统。由二阶微 分方程描述的系统称为二阶系统。
的方块图。
U
ei
i
R
U
o
I
1
Cs
e0
1 U0 I , Cs
U
i
Ui Uo I R
I
1 Cs
1 R
U
o
传递函数
U o (s) 1 U i(s) RCs 1
电路及组成
一阶系统的阶跃响应
考察标号为***的方程（ 称为一阶微分方程 ）
de0 T e0 ei dt
控制轨迹
***
19
电路及组成
一阶系统的阶跃响应
y x
A KA 0.632KA
de0 T e0 ei d dt
***
y (t ) KA(1 e
T1 T2
t
T
)
t 时域响应分析： 当 t=0, y(0)=0, 当 t=T, , 当
t
dy dt
t
t 0
KA T dy dt 0
y (T ) KA(1 e 1 ) 0.632 KA
图 2.1
va
LD R LD
vb
16
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6
方块图：串联
U(s) =U1(s)
H1(s)
Y1(s) = U2 (s)
H 2 (s)
Y (s) = Y2(s)
Y (s) = Y2 (s) = H2 (s)U2 (s) = H2 (s)Y1(s) = H2 (s)H1(s)U (s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H2(s)H1(s)
N个方块串联
R(s)
⊕
－
Gc (s)
Uu((ts))
cC((ts))
Gv (s)
Gp (s)
H (s)
11
基本概念（2）
¾ 控制系统的关注点
– 系统结构和参数已知时， 典型输入信号下被控变量 变化的全过程
¾ 控制系统的基本要求
–稳定性 –快速性 –准确性
–高级控制系统：
鲁棒性 安全性 智能性 ……
– 例：弹簧-质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方 程描述
¾ 控制系统性能分析与设计的效果取决于系统特性数学模型 的优劣
13
基本概念（4）vs动态(Dynamic)模型
– 静态数学模型——描述控制系统变量之间关系的代数方程(Algebraic equation) ，可理解为系统处于静止状态时各变量间的关系
过渡过程的概念
12
基本概念（3）
¾ 数学模型
– 描述控制系统变量之间关系的数学表达式
¾ 数学模型是实际物理系统的抽象与近似，是对实际物理系 统作简化假设的结果。
¾ 同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些模型对 应着不同的、待研究的系统特性。
– 例：晶体管分别具有高频模型和低频模型
¾ 同一个模型可以对应不同的实际物理系统
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 − G(s)H (s)
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 + G(s)H (s)
正反馈
N注ot意e!!
负反馈
9
方块图：反馈
U(s)
U1(s)
±
Y2(s)
H1(s)
Y1(s) Y (s)
U2(s)
H 2 (s)
U(s)
H1(s)
Y(s)
1m H1(s)H2(s)
Y (s) = H1(s)U1(s) = H1(s)[U (s) ± Y2 (s)] = H1(s)[U (s) ± H2 (s)Y (s)] Y (s)[1m H1(s)H2 (s)] = H1(s)U (s)
Φ(s) = Y (s) = H1(s) U (s) 1m H1(s)H2(s)
2
第二章 主要内容
9 概述 9 列写动态系统的微分方程 9 状态及状态空间模型 9 传递函数 9 特殊环节的建模及处理 9 控制系统中其他环节的数学模型 9 系统总传递函数及方块图 9 信号流图与梅逊公式 9 各种数学模型间的关系
3
第二章关键词
¾ 数学模型， 建模 ¾ 动态系统（单元） ¾ 微分方程模型，状态空间模型 ¾ 传递函数(Transfer Function ) ¾ 开环传递函数，闭环传递函数 ¾ 方块图（Block Diagram)，仿真（模拟）图 ¾ 信号流图（ Signal Flow Graph, SFG） ¾ 梅逊增益公式
4
方块图
¾ 物理元件的方块图表示，我们已经在前面接触过。对于图中的 每个方块，还可以利用传递函数来表征相应元件（方块）的输 入与输出之间的动态数学关系（包括反馈）。
¾ 对于由多个元件组成的控制系统，可以将描述各元件的传递函 数放到方块中，构成以传递函数及方块表示的方块图。
U(s)
Y(s)＝G(s)U(s)
N个方块并联
8
方块图：反馈
⊕ R(s) U1(s)
-
Y2(s)
G(s)
Y1(s) C(s)
H (s) U2(s)
C(s) = G(s)U1(s) = G(s)[R(s) + Y2(s)] = G(s)[R(s) + H (s)C(s)] C(s)[1 − G(s)H (s)] = G(s)R(s)
其中， “+” 表示正反馈；“－” 表示负反馈
10
基本概念（1）
¾ 控制系统作用的本质
–被控对象具有其自身的系统特性 –加入控制系统(环节)后形成的系统(闭环反馈控制系统)的系统
特性发生变化，变化内容取决于加入的控制系统（环节） –根据被控对象(开环系统)原有的系统特性和闭环反馈控制系统
所需要达到的系统特性，设计出满足要求的控制系统（环节）
G(s)
方块图
¾ 输入输出关系也可用增益 H (D) 表示，可以简化为
u
H ( D)
y
5
方块图的基本构成
¾ 方块图是控制系统或对象中每个环节（元件）的功能和 信号流向的图解表示。每一个方块填写环节（元件）的传 递函数，指向方块的箭头表示该环节的输入信号，离开方 块的箭头表示该环节的输出信号，它是输入信号与方块内 的传递函数运算后的结果。注意箭头方还标明了相应的信 号符号（有时“＋”会省略）。 ¾ 根据方块图与传递函数的定义，可以直接由系统各个环 节之间的关系用图解的方式描述系统的信息传递－－也是 一种建模方法。
自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
Chapter 2 Writing System Equations for Continuous -time Control Systems----Modeling
浙江大学控制科学与工程学系
第一章回顾
控制、负反馈控制 开环控制系统、闭环控制系统 自动控制系统中常用术语 控制系统分类 控制系统的基本组成及方块图表示
– 动态数学模型——描述控制系统变量各阶导数之间关系的微分方程 (Differential equation) ，可反映系统处于动态情况下的特性
– 静态数学模型是动态数学模型的特例
¾ 线性(Linear)模型vs非线性(Nonlinear)模型
– 线性数学模型——各变量间关系均为线性关系 – 非线性数学模型——只要有一对变量间关系为非线性关系 – 现实世界中变量间多为非线性关系，线性模型是对现实世界的近似
7
方块图：并联
U1(s)
U(s)
H1(s)
U2(s) H 2 (s)
Y1(s)
Y (s)
⊕
Y2(s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H1(s)
+
H2
(s)
Y (s) = Y1(s) + Y2 (s) = H1(s)U1(s) + H2 (s)U2 (s) = (H1(s) + H2 (s))U (s)
方块图：串联
U(s) =U1(s)
H1(s)
Y1(s) = U2 (s)
H 2 (s)
Y (s) = Y2(s)
Y (s) = Y2 (s) = H2 (s)U2 (s) = H2 (s)Y1(s) = H2 (s)H1(s)U (s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H2(s)H1(s)
N个方块串联
R(s)
⊕
－
Gc (s)
Uu((ts))
cC((ts))
Gv (s)
Gp (s)
H (s)
11
基本概念（2）
¾ 控制系统的关注点
– 系统结构和参数已知时， 典型输入信号下被控变量 变化的全过程
¾ 控制系统的基本要求
–稳定性 –快速性 –准确性
–高级控制系统：
鲁棒性 安全性 智能性 ……
– 例：弹簧-质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方 程描述
¾ 控制系统性能分析与设计的效果取决于系统特性数学模型 的优劣
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基本概念（4）vs动态(Dynamic)模型
– 静态数学模型——描述控制系统变量之间关系的代数方程(Algebraic equation) ，可理解为系统处于静止状态时各变量间的关系
过渡过程的概念
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基本概念（3）
¾ 数学模型
– 描述控制系统变量之间关系的数学表达式
¾ 数学模型是实际物理系统的抽象与近似，是对实际物理系 统作简化假设的结果。
¾ 同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些模型对 应着不同的、待研究的系统特性。
– 例：晶体管分别具有高频模型和低频模型
¾ 同一个模型可以对应不同的实际物理系统
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 − G(s)H (s)
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 + G(s)H (s)
正反馈
N注ot意e!!
负反馈
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方块图：反馈
U(s)
U1(s)
±
Y2(s)
H1(s)
Y1(s) Y (s)
U2(s)
H 2 (s)
U(s)
H1(s)
Y(s)
1m H1(s)H2(s)
Y (s) = H1(s)U1(s) = H1(s)[U (s) ± Y2 (s)] = H1(s)[U (s) ± H2 (s)Y (s)] Y (s)[1m H1(s)H2 (s)] = H1(s)U (s)
Φ(s) = Y (s) = H1(s) U (s) 1m H1(s)H2(s)
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第二章 主要内容
9 概述 9 列写动态系统的微分方程 9 状态及状态空间模型 9 传递函数 9 特殊环节的建模及处理 9 控制系统中其他环节的数学模型 9 系统总传递函数及方块图 9 信号流图与梅逊公式 9 各种数学模型间的关系
3
第二章关键词
¾ 数学模型， 建模 ¾ 动态系统（单元） ¾ 微分方程模型，状态空间模型 ¾ 传递函数(Transfer Function ) ¾ 开环传递函数，闭环传递函数 ¾ 方块图（Block Diagram)，仿真（模拟）图 ¾ 信号流图（ Signal Flow Graph, SFG） ¾ 梅逊增益公式
4
方块图
¾ 物理元件的方块图表示，我们已经在前面接触过。对于图中的 每个方块，还可以利用传递函数来表征相应元件（方块）的输 入与输出之间的动态数学关系（包括反馈）。
¾ 对于由多个元件组成的控制系统，可以将描述各元件的传递函 数放到方块中，构成以传递函数及方块表示的方块图。
U(s)
Y(s)＝G(s)U(s)
N个方块并联
8
方块图：反馈
⊕ R(s) U1(s)
-
Y2(s)
G(s)
Y1(s) C(s)
H (s) U2(s)
C(s) = G(s)U1(s) = G(s)[R(s) + Y2(s)] = G(s)[R(s) + H (s)C(s)] C(s)[1 − G(s)H (s)] = G(s)R(s)
其中， “+” 表示正反馈；“－” 表示负反馈
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基本概念（1）
¾ 控制系统作用的本质
–被控对象具有其自身的系统特性 –加入控制系统(环节)后形成的系统(闭环反馈控制系统)的系统
特性发生变化，变化内容取决于加入的控制系统（环节） –根据被控对象(开环系统)原有的系统特性和闭环反馈控制系统
所需要达到的系统特性，设计出满足要求的控制系统（环节）
G(s)
方块图
¾ 输入输出关系也可用增益 H (D) 表示，可以简化为
u
H ( D)
y
5
方块图的基本构成
¾ 方块图是控制系统或对象中每个环节（元件）的功能和 信号流向的图解表示。每一个方块填写环节（元件）的传 递函数，指向方块的箭头表示该环节的输入信号，离开方 块的箭头表示该环节的输出信号，它是输入信号与方块内 的传递函数运算后的结果。注意箭头方还标明了相应的信 号符号（有时“＋”会省略）。 ¾ 根据方块图与传递函数的定义，可以直接由系统各个环 节之间的关系用图解的方式描述系统的信息传递－－也是 一种建模方法。
自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
Chapter 2 Writing System Equations for Continuous -time Control Systems----Modeling
浙江大学控制科学与工程学系
第一章回顾
控制、负反馈控制 开环控制系统、闭环控制系统 自动控制系统中常用术语 控制系统分类 控制系统的基本组成及方块图表示
– 动态数学模型——描述控制系统变量各阶导数之间关系的微分方程 (Differential equation) ，可反映系统处于动态情况下的特性
– 静态数学模型是动态数学模型的特例
¾ 线性(Linear)模型vs非线性(Nonlinear)模型
– 线性数学模型——各变量间关系均为线性关系 – 非线性数学模型——只要有一对变量间关系为非线性关系 – 现实世界中变量间多为非线性关系，线性模型是对现实世界的近似
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方块图：并联
U1(s)
U(s)
H1(s)
U2(s) H 2 (s)
Y1(s)
Y (s)
⊕
Y2(s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H1(s)
+
H2
(s)
Y (s) = Y1(s) + Y2 (s) = H1(s)U1(s) + H2 (s)U2 (s) = (H1(s) + H2 (s))U (s)