平行四边形知识归纳总结及解析

平行四边形知识归纳总结及解析

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：

①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13

=

S 菱形ABCD 下列判断正确的是（ ）

A ．①，②都对

B ．①，②都错

C ．①对，②错

D ．①错，②对

2．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点.设AM 的长为x ，则x 的取值范围是( )

A ．4≥x ＞2.4

B ．4≥x≥2.4

C ．4＞x ＞2.4

D ．4＞x≥2.4

3．如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（ ）

A ．2.4

B 5

C 31

D ．52

4．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连结BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连结OG 则下列结论：①12

OG AB =；②与EGD ∆全等的三角形共有5个；③ABF S S ∆>四边形ODGF ；④由点A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）

A．①④B．①③④C．①②③D．②③④

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；

④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE 的距离为7；④S正方形ABCD＝8+14．则正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O．过点O作EF∥BC交AB于E．交AC于F．过点O作OD⊥AC于D．下列五个结论：其中正确的有（）

（1） EF=BE+CF；（2）∠BOC=90°+1

2

∠A；（3）点O到△ABC各边的距离都相等；

（4）设OD=m．若AE十AF =n，则S△AEF= mn；（5）S△AEF=S△FOC．

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于1

2

CD长为半径作弧，

两弧分别交于点E ，F ；（2）作直线EF ，且直线EF 恰好经过点A ，且与边CD 交于点M ；（3）连接BM ．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误．．

的是（ ）

A ．∠ABC =60°

B ．如果AB =2，那么BM =4

C ．BC =2CM

D ．2ABM ADM S S =△△

9．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）

A ．201412

B ．20151

2 C ．20161

2 D ．201712

10．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ．若60COB ∠=︒，2FO FC ==，则下列结论：①FB OC ⊥；②EOB CMB △≌△；③四边形EBFD 是菱形；④23MB =．其中正确结论的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

11．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．

12．如图，正方形ABCD中，DAC

∠的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．

13．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD 边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E 在运动过程中，有如下结论：

①可以得到无数个平行四边形EGFH；

②可以得到无数个矩形EGFH；

③可以得到无数个菱形EGFH；

④至少得到一个正方形EGFH．

所有正确结论的序号是__．

14．已知在矩形ABCD中，

3

,3,

2

AB BC

==点P在直线BC上，点Q在直线CD上，且

,

AP PQ

⊥当AP PQ

=时，AP=________________．

15．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于