中考数学平行四边形知识点总结及解析

中考数学平行四边形知识点总结及解析

一、解答题

1．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ∆，连接BE ．

（1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AH BD ⊥于点H ，且75DAB ∠=︒，

AB 6=

，求AH 的长度；

（2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MN

CF ，分别交AB ，

CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证：

①CEN DEG ∆∆≌； ②ENG ∆是等边三角形．

2．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．

（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；

（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长．

3．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；

（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：

①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．

②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．

4．如图①，已知正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点(点E ，F 不与端点重合)，且AE=DF ，BE ，AF 交于点P ，过点C 作CH ⊥BE 交BE 于点H ．

（1）求证：AF ∥CH ；

（2）若AB=23 ，AE=2，试求线段PH 的长；

（3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CP

PQ

的值． 5．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .

()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；

()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说

明理由；

()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程

中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.

6．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且

DF BE ＝，求证：CE CF ＝；

拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？

运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，

16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．

7．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .

(1)求出直线BC 的解析式；

(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值. (3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.

8．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

（1）如图1，损矩形ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段AC ，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC 和△ABD 有公共边AB ，在AB 同侧有∠ADB 和∠ACB ，此时∠ADB ＝∠ACB ；再比如△ABC 和△BCD 有公共边BC ，在CB 同侧有∠BAC 和∠BDC ，此时∠BAC ＝∠BDC 。请再找一对这样的角来 ＝

（2）如图2，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连结BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由。

（3）在第（2）题的条件下，若此时AB ＝3，BD ＝2，求BC 的长。

9．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 的一点，连接EB ，过点A 做AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．

（1）猜想：如图（1）线段OE 与线段OF 的数量关系为 ；

（2）拓展：如图（2），若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 、DB 的延长线相交于点F ，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．

10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

（1）在图1中，连接BD ，且BE DF = ①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；

（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222

()2BE DF EF AB ++=是否成

立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.