数学苏教版必修3：课下能力提升(九) 系统抽样
随机抽样(必修3)(三种抽样方法)
（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整 个样本。
思考：
当N/n不是整数时，如何进行 系统抽样？
当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总 体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体， 再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段 间隔数为K）。
1分层抽样
(1)定义一：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。
系统抽样的特点
（1）适用于总体容量较大的情况；
（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系；
（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是n/N；
（4）是不放回的抽样。
合理选择抽样方法
系统抽样 简单 抽签法 随机 抽样 随机数
表法
总体容量
很大
较小
样本容量 较大
较小
较大
较大
下页
练习：要从1002个学生中选 取一个容量为20的样本，试 用系统抽样的方法给出抽样 过程。
2.1.3分层抽样
情景设置
问题1 :要抽样了解某年参加高考学生的语文成绩,我 们可以有以下两种抽样的方式； (1)从所有考生中用简单随机抽样的方法抽取1000份试 卷做调查; (2) 分文科,理科,艺术,体育等科目类的学生适当比例 抽取样本容量为1000的的样本,再做调查.
【同步练习】必修3 2.1.2 系统抽样-高一数学人教版(必修3)(解析版)
第二章统计2.1.2 系统抽样一、选择题1．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【答案】D【解析】要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件，故选D．2．在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查，若采用系统抽样方法，下列说法正确的是A．将402人编号，做成号签，再用抓阄法抽取10名B．将402人随机编号，然后分成10个组，其中两个组每组41人，其余各组每组40人，再从第一组中随机抽取一个编号，从而得到各组中的编号C．先将402人中随机剔除2人，再将余下400人随机编号平均分成10组，从第一组中随机抽取一个编号，再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D．按照班级在每班中按比例随机抽取【答案】C3．2007名学生中选取50名学生参加中学生夏令营，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502007D．都相等，且为140【答案】C【解析】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2007人中剔除7人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为20005050200720002007⨯=，故每人入选的概率相等．故选C．4．某班的54名同学已编学号为1，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．随机数表法D．抽签法【答案】B5．为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为A．24 B．25 C．26 D．28【答案】B【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵5008=200×25+8，故应从总体中随机剔除个体的数目是8，每组的个体数为25，故选B．6．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】C【解析】系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，先将整体分成若干个小组，在每个小组中抽取一个．现要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，其组容量为1000010=1000．故选C．7．南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是A．002 B．031 C．044 D．060【答案】A【解析】样本间隔为60÷12=5，∵样本一个编号为007，则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057．∴可能被抽到的试室号是002，故选A．8．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为A．68 B．92 C．82 D．170【答案】B【解析】样本间隔为1200÷50=24，第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为：20+ 24×3=92，故选B．9．将40件产品依次编号为1～40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】该系统抽样的抽取间隔为40÷5=8，设抽到的最小编号x，则x+（8+x）+（16+x）+（24+x）+（32+x）=90，所以x=2．故选A．二、填空题10．从总体容量为503的总体中，用系统抽样方法抽取容量为50的样本，首先要剔除的个体数是____________，抽样距是____________．【答案】3 10【解析】总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵503=50×10+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是3，抽样距为503350=10．故答案为：3，10．11．某大型超市为了促销，欲从已确定编号的20000名消费者中抽取200名幸运者进行奖励，现采用系统抽样方法抽取，则每组的个体数是____________．【答案】100【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵20000=200×100，故每组的个体数为100．故答案为：100．12．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=____________．【答案】6【解析】由题意知用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，用系统抽样时，需在总体中先剔除2个个体，∵总体容量为36+24+12=72；当样本容量为n 时，系统抽样的间隔为72n ，分层抽样比例是72n ，抽取的工人为72n ×36=2n ，技术员为72n ×24=3n ，行政人员为 72n ×12=6n ，∴n 是6的倍数，72的约数，且小于等于12；即n =6，12；当样本容量为n =6时，n +1=7，系统抽样的间隔为727=10…2，∴需从总体中剔除2个个体，满足题意；当样本容量为n =12时，n +1=13，系统抽样的间隔为7213=5…7，∴需从总体中剔除7个个体，不满足题意；综上，样本容量n =6．故答案为：6．13．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是____________．【答案】抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解析】二种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故答案为：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．三、解答题14．从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程．15．某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行，请写出其抽样过程．【解析】第一步：先将189人按1到189号进行编号第二步：确定分段间隔为21，确定组数189÷21=9，所以将189人分成9组，每组21人，第三步：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号（如1号）．第四步：按一定规则抽取样本（如1+21n ，0≤n ≤8）．16．一个总体中有840个个体，随机编号为0，1，2，3，…，839，以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0，1，2，3，…9．现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本．（1）假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；（2）求抽取的10人中，编号落在区间[252，671]的人数．17．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．【解析】（1）随机地将这1003个个体编号为0001，0002，0003， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．第一步：将总体中的1000个个体重新编号为0，1，2，…，999并依次分为50个小组，第一组的编号为0，1，2，…19；第二步：在第一组用随机抽样方法，随机抽取的号码为l（0≤l≤19），那么后面每组抽取的号码为个位数字为l+20n，n∈N*的号码；第三步：由这50个号码组成容量为50的样本．说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等（31003），也就是每个个体不被剔除的概率相等10001003⎛⎫⎪⎝⎭．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10005050 100310001003⨯=．。
数学：2.1.1《抽样方法》课件(苏教必修3)
如果问题6中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003； （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随 机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进 行．
系统抽样的步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，
全面、准确，但可行性差；
抽样调查
样本要具有代表性、广泛性等特点．
所要解决的问题是如何根据样本来推断总体－样本估计 总体的思想．
总体：所要考察对象的全体．
个体：总体中的每一个考察对象．
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
练习：用随机表法，求解问题3.
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样．
有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等; (2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的 间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除 一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时 k=N'/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）.
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。
高中数学 课时跟踪检测(十)系统抽样分层抽样 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题
课时跟踪检测（十） 系统抽样 分层抽样层级一 学业水平达标1．下列抽样是系统抽样的是________．(填序号)①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min 抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈． 答案：①②④2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：为等距抽样，即为系统抽样．答案：系统抽样3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36. 答案：364．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.解析：由22＋3＋5＝6n，得n ＝30. 答案：305．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本容量．解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．(2)由题设可知青年职工共有310×3 200＝960人． 设抽取的样本容量为n ，则有n 3 200×960＝120.∴n ＝400， 因此所抽取的样本容量为400.层级二 应试能力达标1．从 2 016个编号中抽取20个入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1002．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个为0015，则抽取的第40个为________．解析：由题意系统抽样的组距为20，则15＋39×20＝795，故第40个为0795.答案：07953．某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)． 答案：454．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法．由题意，25500＝20400， ∴本题采用的抽样方法是分层抽样法．答案：分层抽样5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人． 答案：36．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的为m ，那么在第k 小组中抽取的个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的是________．解析：m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取的个位数字为3，第7组中的十位数字为6.所以抽取为63.答案：637．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了________件产品．解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x ，y ，z ，由题意x ＋z ＝2y ，即乙占总体的13，故乙生产线生产了16 800×13＝5 600. 答案：5 6008．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是______件．解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，解得x ＝800. 答案：800 9．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一X 人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10. 其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一X 人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一X 人民币，记下编号的最后一位．10．某公路某某有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36， 抽取的工程师人数为n 36·6＝n 6， 技术员人数为n 36·12＝n 3， 技工人数为n 36·18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。
《系统抽样》教学设计
探究 2
概念抽象、步骤
《系统抽样》教学设计
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修 3
课题：2.1.2 系统抽样（第一课时）
课时：1 课时
【教学内容分析】本节是在学习了前两节简单随机抽样基础上，结合此种随机抽样特点和适用范围，针对
总体的数量较大时，有学习掌握系统抽样这种随机抽样的必要性；为下节“分层抽样”的学习打下了基
各自特点
（1）总体中的个体数较少 （2）先均分，再按事先确定的
种抽样的区别和联系，为
（2）从总体中逐一抽取 规则在各部分抽取
抽样方法选取奠定基础。
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随 机抽样
教学活动：学生讨论，投影仪展台展示结果，其他同学评价与补充。
探究 2：若某条生产线一天生产 503 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行检验， 当 总体数目 与样本 容量
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 究发现新知识新方法，完
教师板书关键点。
成从总体中抽取样本，并
发现“等距抽样”的特
性，从而形成感性的系统
抽样的概念与方法。
通过对实际问题的探讨，
探究一：若某条生产线某一时段生产 500 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行 让学生参与解决实际问
检验，假如你是这位质检员，你会如何抽取呢？下面我们分组讨论，并 题全过程，在过程中探究
且思考该抽样方法抽取的样本是否具有代表性和公平性？
发现新知识新方法，完成
从总体中抽取样本，并发
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 现“等距抽样”的特性，
教师板书关键点，引导学生将自然语言抽象成数学语言。
从而形成感性的系统抽
系统抽样课件1(苏教版必修3)
01
由于是按照固定的间隔进行抽样，因此容易受到周期性因素的
影响，导致样本偏差。
对总体分布要求较高
02
系统抽样要求总体分布比较均匀，如果总体分布不均匀，则会
影响样本的代表性。
对抽样间隔要求较高
03
系统抽样的抽样间隔直接影响样本的代表性和偏差，因此需要
谨慎选择合适的抽样间隔。
系统抽样与其他抽样方法的比较
确定总体容量和抽样间隔
确定总体容量
首先需要确定总体的容量，即需 要从总体中抽取多少个样本。
确定抽样间隔
根据总体容量和样本容量，计算 出抽样的间隔，即每隔多少个样 本抽取一个样本。
确定起始样本
选择起始样本
根据抽样间隔，选择第一个被抽取的 样本作为起始样本。
确定后续样本
根据起始样本和抽样间隔，确定后续 被抽取的样本。
04
系统抽样的应用实例
人口普查中的系统抽样
定义：人口普查中的系统抽样是指按照某种规 则，从全体人口中抽取一部分作为样本进行调
查的方法。
规则制定：通常根据人口分布情况，按照地域 或年龄等标准进行划分，确保样本的代表性和
均衡性。
实施步骤
1. 确定总体规模和样本规模。 2. 按照规则将总体分成若干个部分。
05
2. 按照规则将目标市场分成若干个部分。
06
3. 根据起始点，按照固定的间隔抽取样本。
科学实验中的系统抽样
定义：科学实验中的系统抽样是指按照某种规则，从实 验对象中抽取一部分作为样本进行实验观察的方法。 实施步骤
2. 按照规则将实验对象分成若干个部分。
规则制定：通常根据实验目的、实验对象的特点等因素 ，制定相应的抽样规则，确保样本的可靠性和准确性。 1. 确定实验对象和样本规模。
2.1.2系统抽样
得样本.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
7.(2010·湖州高一检测)某制罐厂每小时生产易拉罐10 000
个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一 段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个
典 型 例 题 精
进行检测，请你设计一个抽样方案.若工厂规定每天共抽取980
典 型 例 题 精
析
（A）不全相等 （C）都相等
知
能 巩 固 提 升
【解析】选C.系统抽样不论是否剔除个体，每个个体入样的 机会都是相等的.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
3.（2010·湖北高考）将参加夏令营的600名学生编号为： 001，002，„„，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三 个营区，从001到300住第一营区，从301到495住第二营区， 从496～600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为 ( )
知
能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
5.用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将 160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～ 8,9～16,„,153～160）,若第16组抽出的号码为126，则第1 组用抽签法确定的号码为 ______.
典 型 例 题 精
析
（A）均是系统抽样
（B）①为简单随机抽样，②为系统抽样 （C）①为系统抽样，②为简单随机抽样 （D）①为系统抽样，②为非系统抽样 【解析】选D.由题设可知①是系统抽样（不放回抽样）.②为放 回抽样.
知
能 巩 固 提 升
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课下能力提升(九) 系统抽样
一、填空题
1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．
2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．
5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
二、解答题
6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：1 20030
＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？
8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k 小组中抽取的号码的后两位数字与x ＋33k 的后两位数字相同．
(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x 的取值范围．
★答案★
1．解析：因为1 64535
＝47， 故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．
★答案★：35 47
2．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020
＝100. ★答案★：100
3．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.
★答案★：63
4．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n
＝0.2，故n ＝300.
★答案★：300
5．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.
★答案★：37
6．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
7．解：(1)系统抽样．
(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030
＝10. 其他步骤相应改为：
确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；
确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；
确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；
……
(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．
8．解：(1)当x ＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x 的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．。