二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题是指两个或多个人在不同的时间和地点出发，经过一段时间后再次相遇的问题。
这种问题在实际生活中很常见，例如两个人在不同的地点出发，要在某个地点同时到达，或者一个人在走回家的路上遇到了另一个人，然后在某个地方又再次相遇等等。
解决二次相遇问题的基本思路是利用两者行进的时间、速度、起点和终点等信息，结合一些基本的数学知识，进行推导和计算。
具体的解题思路如下：
1. 先确定二者的起点和终点，以及他们分别的出发时间和速度。
2. 利用速度、时间和路程之间的关系，计算出两者分别到达终点的时间。
3. 然后计算出他们在终点之前的相遇时间，即两者行程时间的差值。
4. 如果两者在终点之前只相遇了一次，那么计算完两者在终点之前相遇的时间后，再根据相遇时的路程、时间和速度等信息，计算出相遇点的位置。
5. 如果两者在终点之前多次相遇，那么需要用到循环的思路，即在计算出两者相遇的时间后，将其中一个人的出发时间更新为相遇时间，然后重新计算两者到达终点的时间。
6. 重复上述过程，直到两者都到达终点，或者达到某一个预设的相遇次数为止。
总之，解决二次相遇问题需要运用数学知识，并结合实际情况进
行推导和计算。
掌握了这种问题的解题思路和方法，可以帮助我们更好地解决实际生活中遇到的问题。
六年级奥数行程问题专题：二次相遇行程问题的要点及解题技巧
六年级奥数专题:二次相遇行程问题的要点及解题技巧一、概念:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
二、特点:它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。
三、类型:相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
四、三者的基本关系及公式:它们的基本关系式如下:总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度奥数行程:二次相遇例题及答案（一）答题思路点拨:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C 地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例1。
甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A。
120 B。
100 C。
90 D。
80【解答】A。
解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。
例2。
两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米A。
200 B。
150 C。
120 D。
100【解答】D。
解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题:例3。
在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟【解答】C。
次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。
两次相遇问题公式的推导
两次相遇问题公式的推导
两次相遇问题公式的推导
设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离A地S2，那么S=3S1-S2（双边公式）。
第一次相遇甲的路程为：S- S1 乙的路程为：S1 第二次相遇甲的路程为：2S-S2 乙的路程为：S+ S2
由于甲与乙两次相遇用的时间相同，因此两次相遇路程之比等于甲、乙的速度之比，
即 V甲 S- S1 2
V乙
=
S1
=
2S-SS+ S2
简化：2SS2
1-S1S2=S+SS2-SS1-S1S2→2S1=S+S2-S1→S=3S1-S2 S2 S1
甲
② ① A
B
设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离B地S2，那么S=（3S1+S2）/2（单边公式）。
由图可知双边公式中的S2相当于单边公式中的S-S2，代入双边公式可得出S=3S1-
（S-S2）→2S=3S1+S2→S=（3S1+S2）/2 S2 S1
② ① A
B
乙
甲乙
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
六年级数学奥数培优教案(下册)行程问题之二次相遇
1二次相遇答题思路：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。
一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
【例1】甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出，第一次相遇在离 A 站 120 千米处，然后各自按原速度继续行驶，分别到达对方车站后立即返回，第二次相遇时离 A 站的距离占 A 、B 两站距离的 40%。
A 、B 两站相距多少千米？【例2】快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6 小时相遇，这时快车离乙站还有 240 千米,已知慢车从乙站到甲站需行 15 小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留 1 小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时？【例3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上小明。
然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米。
问这时是几点几分？1、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 7：11.相遇后两车继续行驶，分别达到 B、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 B 地 80km，A、B 两地相距多少米？2、A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于A、B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？3、A 的速度为每小时 30 千米，B 的速度为每小时 20 千米，A 和 B 同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地……如此往返来回运动。
已经 A 与 B 第二次迎面相遇与 A 第二次追上 B 的两点相距 45 千米，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是 120km/h，慢车的速度是 80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？2。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
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二次相遇问题的解题思路
一、直线二次相遇
甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？
解：画示意图如下：
如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是
40×3÷60＝2（小时）.
从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了
6×2-2＝10（千米）.
小王已走了 6＋2=8（千米）.
因此，他们的速度分别是
小张10÷2＝5（千米/小时），
小王8÷2=4（千米/小时）.
答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：
1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24
因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。
再用120减去两次相遇距离A地和B 地的距离，就是两相遇点之间的距离。
2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【答案】D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了5 2+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题：
3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？
A．24分钟
B．26分钟
C．28分钟
D．30分钟
【答案】C。
解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。
也就是说，两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。
也是一个倍数关系。
甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点40 0米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
答案：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。
从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。
在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。
第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。
求AB两站的距离。
答案：
两车第一次相遇时，共行了1个全程，其中甲车行了90千米
两车第二次相遇时，共行了3个全程，其中甲车行了1个全程加上全程的1-65%=3 5%，为1+35%=1.35个全程
两车共行3个全程，甲车应该行90×3=270千米
所以AB距离270/1.35=200千米
例题甲乙2人从AB两地相向而行，甲速度42km/h，乙速度30km/h，两人在途中相遇后继续前行，各自到达AB点后返回，途中再次相遇，与第一次相遇点距离80km，求AB点距离?
用算术方法解：
第一次相遇，
甲走全程的：42/(42+30)=7/12
乙走全程的：1-7/12=5/12
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了3*7/12=21/12，从折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，
两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,
则全程=80/（1/3）=240(km)
例题甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
解析：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。
从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。
在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
二、环形二次相遇
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.
从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程
是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是
80×3＝240（米）.
240-60=180（米）.
180×2＝360（米）.
答：这个圆的周长是360米.
如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C点离A点80米，D点离B点60米。
求这个圆的周长。
【分析】这是一个圆周上的追及问题。
从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。
从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。
也就是，前者所花的时间是后者的2倍。
对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。
这样就可以知道半个圆周长是180（=2 40-60）米。
【解】（80+80×2-60）×2=360（米）。