几何描点法PPT课件
.
16
课后作业
1．书本P45练习，做书上. 2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做本子上 3.《作业本》同步练习
.
17
1.4.3 正切函数 的图象和性质
.
1
复习回顾
一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二.周期性：
函 数 y A s i n (x ) 和 y A c o s (x ) ， x R 的 周 期 T 2 | |
三.奇偶性：
y sinx为奇函数，图像关 点于 对原 称；
练习2.如果、 ( , )且 tan cot ,
2 那么必有（ ）
A.
B.
C. 3 D. 3
2
2
.
14
应用提升
例 3.求 函 数 y tanx1的 定 义 域 3tanx
例 4 . 试 讨 论 函 数 y l o g a t a n x 的 单 调 性
.
15
小结回顾
正切函数的基本性质
(2)ysin x,ycox与 syAsin .x(),yAcosx ()间的5 换
正切函数的性质与图像
(二)周期性 :
由 诱 导 公 式 tan(x+)=tanx,x R ,xk,k Z
2
可 以 知 道 是 正 切 函 数 的 一 个 正 周 期
问题:是否是最小的正周期呢?
(三)奇偶性:
由 诱 导 公 式 tan(-x)=-tanx,xR,x2k,kZ ytanx,xkkz为 奇 函 数 ,图 像 关 于 原 点 对 称
2 3
4 5
6 x
y y=cosx
1
-6 -5 -4 -3 -2
- -1
2 3 4
5
6 x
六.对称轴和对称点： ysin x的对称x 轴 k： ,对称(k点 ,0)： ;
2
ycoxs的对称x 轴 k,： 对称(k点 ： ,0);
2 七 .ysin x和 ycox的 s 图像性质 ： 的研究思想
(1)充分利--用 --数 图 形 像 结合的思想
y cosx为偶函数图像y轴 关对 于称。
.
2
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
复习回顾
y y=sinx
1-2 -Fra biblioteko-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
四.单调性：
正弦函 [数 2k 在 ,2k]k(Z)上是单调 ,从 递 1到 1增 ; 的
2
2
在 [2k,32k]k(Z)上是单调 ,从 1到 递 1减的
2
2
余弦函 [2数 k在 ,2k ]区 k ( Z )间 上是单 ,从 调 1 到 1:递
在区 [2k ,间 2k.]k ( Z )上是单 ,从 1 到 调 1 3 递
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
复习回顾
y y=sinx
1
-2 -
o
-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
（1）正切曲线图象如何作：
几何描点法（利用三角函数线）
思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?
.
10
正切函数的性质与图像
(四)单调性：观察图像
正切函数 在， ，kZ中为递增函数，性由知周，期
2 2
正切函数 在k， k，kZ中是增函数。
2 2
思考：在整个定义域内. 是增函数么？
11
应用提升
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
ysinx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
2
2
ycosx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小.值-1,此时x2k;
4
复习回顾
-6 -5
-4 -3
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
单调区 5间 2， k 1 ： 2） k（ k ， Z 33
对 称 中 心 ： (k-2,0),kZ 3
.
12
应用提升
例 2.比t较 a n13与 ta n17的大 ? 小
4 5
.
13
应用提升
练 习 1 ： 试 着 画 出 y |tanx|和 ytan|x| 并 讨 论 它 们 的 单 调 性 ， 周 期 性 和 奇 偶 性 .
Ox u
2
2
T 正 切 线 AT向 Ov轴 的 负 方 向 无 限 延 伸 ；
(1)
v
T 如 图 （ 2） ,当 x小 于且 无 限 接 近时 ，
xA
2
2
O
u 正 切 线 AT向 Ov轴 的 正 方 向 无 限 延 伸 ；
(2)
所以正切函数的值域是实数集R.
.
8
利用正切线画出一个周期内的正切函数图象
• 例1（书上P44例6有变动）
求 函 数 y ta n 2x 3 的 定 义 域 ， 值 域 ， 并 指 出 它 的 周 期 性 ，
奇 偶 性 ， 单 调 性 ， 对 称 中 心 ， 作 出 它 的 大 致 草 图
解：
定义 {x |域 x2： k 1， k Z}值域：R
3
周期T： 2 奇偶性：非奇非偶
作法如下：
Y
1.作直角坐标系，并在直角
坐标系y轴左侧作单位圆.
2 .找 横 坐 标 （ 把 x
轴 上 到 这 一 22
段 分 成 8等 份 ）
3.把单位圆右半圆中作出正 切线并平移.
3 28 48
O
8
4
3 8
X
4.找交叉点，用平滑的曲线把
这些点连起来.
.
9
正切函数的性质与图像
2
.
6
单调性
v
T
xA
O
u
(2) v
xA
O
u
T
(3)
如图(1)(2),由正切线
v
的变换规律可得，正
A
Ox u
(1)
T
v
x
T
A
O
u
(4) .
切函数在
2
, 2
内
是增函数，又由正切
函数的周期性可知，
正切函数在开区间
2 k,
2
k,
kZ
内都是增函数.
7
v
值域
A 如 图 （ 1） ,当 x大 于 且 无 限 接 近 时 ，
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立体几何建系描点专题讲义
立体几何建系设点专题考点分析：引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题防止了传统方法进展繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进展向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．所谓“建立适当的坐标系〞，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算。
一、熟悉几个补形建系的技巧根本模型：长方体 ；〔1〕三棱锥P ABC -,其中,2PA ABC ABC π⊥∠=.特点：BC PAB ⊥面；四个面均为直角三角形。
建系方法：〔2〕四棱锥P-ABCD,其中,PA ABCD ⊥面ABCD 为矩形。
建系方法：〔3〕正四面体A-BCD 建系方法：〔4〕两个面互相垂直建系方法二、建立空间直角坐标系的三条途径途径一、利用图形中的对称关系建立坐标系:图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系〔如正三棱柱、正四棱柱等〕，利用自身对称性可建立空间直角坐标系．例1、两个正四棱锥P －ABCD 与Q －ABCD 的高都为2，AB ＝4． 〔1〕证明：PQ ⊥平面ABCD ； 〔2〕求异面直线AQ 与PB 所成的角； 〔3〕求点P 到平面QAD 的距离．途径二、利用面面垂直的性质建立坐标系:图形中有两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系． 例2、在直三棱柱111ABC A B C -中，AB ＝BC ，D 、E 分别为11BB AC ，的中点． 〔1〕证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；〔2〕设12AA AC AB ==，求二面角11A AD C --的大小． 练习题：如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==． 〔I 〕设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；〔II 〕证明：在ABO ∆存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离． 途径三、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系:当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系．PA BCABCDP例3．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=，OA ABCD ⊥底面， 2OA =，M 为OA 的中点。
常用的几何图形画法ppt课件
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13
第三章 几何作图
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
19 第三章 几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。
作图步骤：
20 第三章 几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧 连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别
按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
（2）
（3）
（4）
第三章 几何作图
（5）
10
§3—3 椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图 求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
26 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
27 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
28 第三章 几何作图
一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧 的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。
从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18， 而有的一个也没有如R30。
描点法
几何直观 ？ 数学问题 数学模型 演绎推理 解决问题
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
谢谢！ 有不当之处，请老师们批评指正！
X
X
描点——猜想
五、描点法在中考的应用
2014年山东淄博第24题
如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角 坐标系内的一个动点． （1）使∠APB=30°的点P有 无数 个； （2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的 坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
B
F
C
学生分析难点： （1）如何建立得出的几个条件和可能的这三 个思路（数学模型）的联系呢？ （2）动点P的运动路线究竟是什么图形？
探索中…………
尝试取几个特殊位置，描几个特殊的点
A
D E
P
B
F
C
A
P
D E
B
F
C
A
D E
P
B
F
C
观察点P的分布特征，猜想点P的运动路线 时什么图形？
A
O
D E p
B
F
C
A
O 1
1
D E
p H
2
B
F
C
三、方法归纳：描点的作用？
几何直观 ？ 数学问题 数学模型 演绎推理 解决问题
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
谢谢！ 有不当之处，请老师们批评指正！
X
X
描点——猜想
五、描点法在中考的应用
2014年山东淄博第24题
如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角 坐标系内的一个动点． （1）使∠APB=30°的点P有 无数 个； （2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的 坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
B
F
C
学生分析难点： （1）如何建立得出的几个条件和可能的这三 个思路（数学模型）的联系呢？ （2）动点P的运动路线究竟是什么图形？
探索中…………
尝试取几个特殊位置，描几个特殊的点
A
D E
P
B
F
C
A
P
D E
B
F
C
A
D E
P
B
F
C
观察点P的分布特征，猜想点P的运动路线 时什么图形？
A
O
D E p
B
F
C
A
O 1
1
D E
p H
2
B
F
C
三、方法归纳：描点的作用？
几何直观 ？ 数学问题 数学模型 演绎推理 解决问题
点 P 的运动路线？ 圆外一点到圆的最近距离 描点
作用1：就是创造了几何直观，实现了从特殊到 一般的化归猜想； 作用2：为演绎推理的证明做好了较好的铺垫；
画法几何点、直线与平面的投影PPT课件
详细描述
在工程制图中，我们需要一种能够真 实反映物体形状和大小的投影方法。 由于正投影不改变点的形状、大小和 方向，只是改变点的可见性，因此它 成为工程制图中常用的投影方法。通 过正投影，我们可以准确地绘制出物 体的三视图，从而为后续的施工和制 造提供准确的依据。
点的斜投影
总结词
点的斜投影是指光线倾斜于投影面时，点的投影。
详细描述
当光线倾斜于投影面时，点的投影是一个线段，该线段的长度等于点到投影面的 垂直距离，方向与光线方向一致。斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点 的方向。在某些情况下，斜投影可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。
点的斜投影
总结词
斜投影可以用于表示物体的轮廓或表面纹理。
详细描述
由于斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点的方向，因此它可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。在绘制 建筑物的外观或机械零件的表面细节时，斜投影可以提供更丰富的视觉效果和更准确的表达方式。通过调整光线 的角度和距离，我们可以更好地展示物体的形态和质感。
点的中心投影
总结词
点的中心投影是指光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影。
详细描述
当光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影是一个圆或椭圆，其形状取决于点与投影面的距 离以及光线的角度。中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，例如球体或圆柱体。它也可以用于 绘制具有复杂曲面的物体，如人物或动物的面孔。
点的中心投影
要点一
总结词
中心投影可以用于绘制圆形或多边形的物体以及具有复杂 曲面的物体。
要点二
详细描述
中心投影是一种特殊的投影方法，它通过将光线通过一个 固定点投射到投影面上来形成点的投影。由于其特殊的性 质，中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，如球体 或圆柱体等。同时，它也可以用于绘制具有复杂曲面的物 体，如人物或动物的面孔等。通过调整光线角度和距离， 我们可以准确地绘制出物体的三维形态和细节特征。
常用几何作图方法.ppt
步骤如下：
B
o
60°
C
A
o
AB即为所求
4 平面图形中的线段连接
一、圆弧连接的作图原理
R2=R1-R
a) 直线与圆弧相切
圆心到直线的 距离等于半径
R2=R1+R
b) 圆弧与圆弧外切
两圆心的距离等 于两圆半径之和
c) 圆弧与圆弧内切
两圆心的距离等 于两圆半径之差
5、圆弧连接作图举例
平面图形的分析与画图方法
锥度——正圆锥 ：底圆直径与其高之比 正圆锥台：两底圆直径之差与其高之比
锥度＝ D－d ＝ D
l
L
例：下图为一旋塞，其右部锥度为 1：3的正圆锥台，求其作图步骤。
1:3
步骤如下：
18 18 1等 分
3等分
25 25
3 作与已知圆的中心线成定角的圆的切线
例:求作与已知圆O的中心线成30°
角的圆的切线。（只作一解）
绘图步骤如下：
R33 ?30
R20
40 R10
?20 ?10
R15 R28
?20 R15
图形（二）分析：
25
R10
R5
25
30°
30°
30
6
?30
?40
120°
25
绘图步骤如下：
25
25 R10
R5
?30
?40
120°
30°
30°
30
6
25
绘图的基本方法与步骤
第一阶段：准备工作 (1) 准备好所需的全部作图用具，擦净图板、丁字尺、 三角板。 (2) 削磨铅笔、铅芯。 (3) 分析了解所绘对象，根据所绘对象的大小选择合 适的图幅及绘图比例。 (4) 固定图纸。
人教版七年级数学上册《几何图形初步——点、线、面、体》教学PPT课件(3篇)
小结：点动成线.
举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.
问题 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇 面，从几何的角度观察这种现象，你可以 得出什么结论？
小结：线动成面.
问题 当面运动时又会形成什么图形？如何 验证你的猜想？
小结：面动成体.
电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案， 都可以看作由点组成的.
长方体
正方体
球体
圆柱
合作探究
图形构成的元素
以上立体图形都是几何体，简称体.
问题： 1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？ 2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？
结论： 1. 几何体是由面围成的. 2. 面分为平面和曲面.
合作探究
实际生活中的平面与曲面
平面
曲面
平面
曲面
练一练 如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面 是曲的？
正方体 圆柱体 球
长方体
小结：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、 棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.
思考 包围着体的是什么？ 小结：包围着体的是面.
观察这些面，它们有区别吗？
小结：面是有区别的，可以分为平面和曲面 ；围成体的面只是平面或曲面的一部分.
思考 面与面相交的地方形成了什么图形？
小结：面与面相交的地方形成线，线分为 直线和曲线.
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______， 线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
• 4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是 （）
•
A
B
C
D
点、线、面、体
举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.
问题 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇 面，从几何的角度观察这种现象，你可以 得出什么结论？
小结：线动成面.
问题 当面运动时又会形成什么图形？如何 验证你的猜想？
小结：面动成体.
电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案， 都可以看作由点组成的.
长方体
正方体
球体
圆柱
合作探究
图形构成的元素
以上立体图形都是几何体，简称体.
问题： 1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？ 2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？
结论： 1. 几何体是由面围成的. 2. 面分为平面和曲面.
合作探究
实际生活中的平面与曲面
平面
曲面
平面
曲面
练一练 如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面 是曲的？
正方体 圆柱体 球
长方体
小结：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、 棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.
思考 包围着体的是什么？ 小结：包围着体的是面.
观察这些面，它们有区别吗？
小结：面是有区别的，可以分为平面和曲面 ；围成体的面只是平面或曲面的一部分.
思考 面与面相交的地方形成了什么图形？
小结：面与面相交的地方形成线，线分为 直线和曲线.
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______， 线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
• 4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是 （）
•
A
B
C
D
点、线、面、体
点、线、面、体 几何图形 教学PPT课件
第四章 几何图形初步 4.1 几何图形
4.1.2 点、线、面、体
学习目标
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、 面、体的几何特征.(重点) 2. 知道点、线、面、体之间的关系.(难点)
图中有哪些你熟悉的立体图形？
长方体 正方体
球体 圆柱
常见的立体图形
长方体
正方体
圆柱
1. 围成圆柱体的面有 A. 1个 B. 2个 C. 3个
(C ) D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上
的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交
点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确
的有
( A)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明 了___点__动__成__线_；自行车车轮旋转时，看起来像一 个整体的圆面，这说明了_线__动__成__面__；直角三角 形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这 说明了面__动__成__体___.
平
三角形
面
线段
几
何
点
图
形
圆 •••
立
圆柱
体
圆锥
棱锥
图
棱柱
形
•••
·································
探究
点动成线
点 动 成 线
点 动 成 线
线 动 成 面
线动成面
线 动 成 面
线 动 成 面
三角形绕 一边旋转 成圆锥体
长方形绕 一边旋转 成圆柱体
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
4.1.2 点、线、面、体
学习目标
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、 面、体的几何特征.(重点) 2. 知道点、线、面、体之间的关系.(难点)
图中有哪些你熟悉的立体图形？
长方体 正方体
球体 圆柱
常见的立体图形
长方体
正方体
圆柱
1. 围成圆柱体的面有 A. 1个 B. 2个 C. 3个
(C ) D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上
的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交
点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确
的有
( A)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明 了___点__动__成__线_；自行车车轮旋转时，看起来像一 个整体的圆面，这说明了_线__动__成__面__；直角三角 形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这 说明了面__动__成__体___.
平
三角形
面
线段
几
何
点
图
形
圆 •••
立
圆柱
体
圆锥
棱锥
图
棱柱
形
•••
·································
探究
点动成线
点 动 成 线
点 动 成 线
线 动 成 面
线动成面
线 动 成 面
线 动 成 面
三角形绕 一边旋转 成圆锥体
长方形绕 一边旋转 成圆柱体
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
人教版数学七年级上册点、线、面、体教学PPT优秀课件
人教版数学七年级上册4.1.2点、线、 面、体 教学课 件 人教版数学七年级上册4.1.2点、线、 面、体 教学课 件
线 动 成 面
人教版数学七年级上册4.1.2点、线、 面、体 教学课 件 人教版数学七年级上册4.1.2点、线、 面、体 教学课 件
线
动
成
面
人教版数学七年级上册4.1.2点、线、 面、体 教学课 件
你能用数学语言来描
述这一现象吗？
谜 语
：
落千
到条
（ 雨 点 ）
水线 中万 看条 不线 见
学习目标：
1、初步了解点、线、面、体的概念.
2、理解点、线、面、体之间的关系.
人教版数学七年级上册点、线、面、 体教学P PT优秀 课件
新知探究：
活动（一） 学一学：认真阅读课本119页内容，
2分钟后看谁能回答下列问题： 1、图形的构成元素包括哪些？你能
3、通过观察操作演示，你 还能得出什么结论？ 面动成体
人教版数学七年级上册4.1.2点、线、 面、体 教学课 件
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面 动 成
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2、如果把扇子看成一条线，从 几何的角度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观察打开扇子这 一过程，你又得出什么结论？ 线动成面
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五点作图法-PPT
2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
10
4. 余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y sin x
2
O
1 2
.
.3
2
.
2 x
17
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2 （3） y 2sin x，x 0，2
18
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
11
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点 (2 ,1)
(
y
1
.
. . y sin x
. O
1 2
3
2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
10
4. 余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y sin x
2
O
1 2
.
.3
2
.
2 x
17
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2 （3） y 2sin x，x 0，2
18
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
11
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点 (2 ,1)
(
y
1
.
. . y sin x
. O
1 2
3
2
正弦函数的图像画法
1P
o M1
现在您正浏览在第3页，共11页。
作法: (1) 等分单位圆 (3) 平移正弦线
11 --
P1
M --111 --11 --
(2) 作正弦线 (4) 连线
-
-
现在您正浏览在第4页，共11页。
由正弦函数的周期性可知，只要将以上图像向左、右平行移
动（每次移动个 2 单位长度），就可以得到y=sinx( x R)的 图像如图所示。我们将正弦函数的图像称为正弦曲线。
现在您正浏览在第6页，共11页。
三、五点法：
• 观察以上两种方法画出的正弦函数图像， 我们发现在一个周期内，始终有五个点在 起着关键作用，描出这五个点后，函数的 图像就基本确定了。因此，我们只要先找 出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们 连接起来，就得到这个函数的简图。我们 把这种画正弦曲线的方法称为“五点法”。
正弦函数的图像画法
现在您正浏览在第1页，共11页。
一、描点法
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
现在您正浏览在第2页，共11页。
0
6
4 3
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
3 2
1 2
0
1-
-
-
-
-
0
2
1 -
1-
0
2
1 -
二、几何法(利用正弦线作图)
如图所示，角 的终边与单位圆交于 点P（x,y ）,过点P作x轴的垂线，垂 足为M，则把有向线段MP为 角 的正 弦线。
例1.作出 y= -sinx, x[0, 2]的图象。
解：(1)
x
0
o M1
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作法: (1) 等分单位圆 (3) 平移正弦线
11 --
P1
M --111 --11 --
(2) 作正弦线 (4) 连线
-
-
现在您正浏览在第4页，共11页。
由正弦函数的周期性可知，只要将以上图像向左、右平行移
动（每次移动个 2 单位长度），就可以得到y=sinx( x R)的 图像如图所示。我们将正弦函数的图像称为正弦曲线。
现在您正浏览在第6页，共11页。
三、五点法：
• 观察以上两种方法画出的正弦函数图像， 我们发现在一个周期内，始终有五个点在 起着关键作用，描出这五个点后，函数的 图像就基本确定了。因此，我们只要先找 出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们 连接起来，就得到这个函数的简图。我们 把这种画正弦曲线的方法称为“五点法”。
正弦函数的图像画法
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一、描点法
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
现在您正浏览在第2页，共11页。
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二、几何法(利用正弦线作图)
如图所示，角 的终边与单位圆交于 点P（x,y ）,过点P作x轴的垂线，垂 足为M，则把有向线段MP为 角 的正 弦线。
例1.作出 y= -sinx, x[0, 2]的图象。
解：(1)
x
0