几何描点法PPT课件

Ox u
2
2
T 正 切 线 AT向 Ov轴 的 负 方 向 无 限 延 伸 ；
(1)
v
T 如 图 （ 2） ,当 x小 于且 无 限 接 近时 ，
xA
2
2
O
u 正 切 线 AT向 Ov轴 的 正 方 向 无 限 延 伸 ；
(2)
所以正切函数的值域是实数集R.
.
8
利用正切线画出一个周期内的正切函数图象
(2)ysin x,ycox与 syAsin .x(),yAcosx ()间的5 换
正切函数的性质与图像
(二)周期性 :
由 诱 导 公 式 tan(x+)=tanx,x R ,xk,k Z
2
可 以 知 道 是 正 切 函 数 的 一 个 正 周 期
问题:是否是最小的正周期呢?
(三)奇偶性:
由 诱 导 公 式 tan(-x)=-tanx,xR,x2k,kZ ytanx,xkkz为 奇 函 数 ,图 像 关 于 原 点 对 称
2
.
6
单调性
v
T
xA
O
u
(2) v
xA
O
u
T
(3)
如图(1)(2),由正切线
v
的变换规律可得，正
A
Ox u
(1)
T
v
x
T
A
O
u
(4) .
切函数在
2
, 2
内
是增函数，又由正切
函数的周期性可知，
正切函数在开区间
2 k,
2
k,
kZ
内都是增函数.
7
v
值域
A 如 图 （ 1） ,当 x大 于 且 无 限 接 近 时 ，
单调区 5间 2， k 1 ： 2） k（ k ， Z 33
对 称 中 心 ： (k-2,0),kZ 3
.
12
应用提升
例 2.比t较 a n13与 ta n17的大 ? 小
4 5
.
13
应用提升
练 习 1 ： 试 着 画 出 y |tanx|和 ytan|x| 并 讨 论 它 们 的 单 调 性 ， 周 期 性 和 奇 偶 性 .
作法如下：
Y
1.作直角坐标系，并在直角
坐标系y轴左侧作单位圆.
2 .找 横 坐 标 （ 把 x
轴 上 到 这 一 22
段 分 成 8等 份 ）
3.把单位圆右半圆中作出正 切线并平移.
3 28 48
O
8
4
3 8
X
4.找交叉点，用平滑的曲线把
这些点连起来.
.
9
正切函数的性质与图像
.
16
课后作业
1．书本P45练习，做书上. 2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做本子上 3.《作业本》同步练习
.
17
（1）正切曲线图象如何作：
几何描点法（利用三角函数线）
思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?
.
10
正切函数的性质与图像
(四)单调Hale Waihona Puke Baidu：观察图像
正切函数 在， ，kZ中为递增函数，性由知周，期
2 2
正切函数 在k， k，kZ中是增函数。
2 2
思考：在整个定义域内. 是增函数么？
11
应用提升
y cosx为偶函数图像y轴 关对 于称。
.
2
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
复习回顾
y y=sinx
1
-2 -
o
-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
四.单调性：
正弦函 [数 2k 在 ,2k]k(Z)上是单调 ,从 递 1到 1增 ; 的
2
2
在 [2k,32k]k(Z)上是单调 ,从 1到 递 1减的
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
ysinx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
2
2
ycosx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小.值-1,此时x2k;
4
复习回顾
-6 -5
-4 -3
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2
2
余弦函 [2数 k在 ,2k ]区 k ( Z )间 上是单 ,从 调 1 到 1:递
在区 [2k ,间 2k.]k ( Z )上是单 ,从 1 到 调 1 3 递
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
复习回顾
y y=sinx
1
-2 -
o
-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
练习2.如果、 ( , )且 tan cot ,
2 那么必有（ ）
A.
B.
C. 3 D. 3
2
2
.
14
应用提升
例 3.求 函 数 y tanx1的 定 义 域 3tanx
例 4 . 试 讨 论 函 数 y l o g a t a n x 的 单 调 性
.
15
小结回顾
正切函数的基本性质
2 3
4 5
6 x
y y=cosx
1
-6 -5 -4 -3 -2
- -1
2 3 4
5
6 x
六.对称轴和对称点： ysin x的对称x 轴 k： ,对称(k点 ,0)： ;
2
ycoxs的对称x 轴 k,： 对称(k点 ： ,0);
2 七 .ysin x和 ycox的 s 图像性质 ： 的研究思想
(1)充分利--用 --数 图 形 像 结合的思想
• 例1（书上P44例6有变动）
求 函 数 y ta n 2x 3 的 定 义 域 ， 值 域 ， 并 指 出 它 的 周 期 性 ，
奇 偶 性 ， 单 调 性 ， 对 称 中 心 ， 作 出 它 的 大 致 草 图
解：
定义 {x |域 x2： k 1， k Z}值域：R
3
周期T： 2 奇偶性：非奇非偶
1.4.3 正切函数 的图象和性质
.
1
复习回顾
一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二.周期性：
函 数 y A s i n (x ) 和 y A c o s (x ) ， x R 的 周 期 T 2 | |
三.奇偶性：
y sinx为奇函数，图像关 点于 对原 称；