教材所用附录

break;
case'+':
case'-': while(gettop_r()!='('&&tr.top>0)
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/* 若是加法或减法运算符，则只要算符栈中有运算符，并
已不是'(' 运算符。*/
count();
/*则去计算原来栈中的运算*/
qq=sp;
push_r(ch); /*保存这次的运算符*/
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3. 程序实现 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <io.h> #include <string.h> #define MAX 20 struct st_optr
/*算符栈的描述*/
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{ char elem[MAX+1]; int top;
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问题1：设计一程序，要求从键盘上输入一个只含加、减、 乘、除等四种运算符的算术表达式，便可计算表达式的结果。
解：本题的求解如下。 1. 相关知识 要对一个表达式求值，首先要了解算术四则运算的规则。 即： (1) 先乘除，后加减。 (2) 同级运算，从左到右。 (3) 先括号内，后括号外。
char pop_r() {
char e; if (tr.top>0) { e=tr.elem[tr.top]; tr.top=tr.top-1; return e; } else return NULL; }
/*算符出栈函数*/
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char gettop_r()
/*取算符栈栈顶元素的函数*/
sp++ ;
} /*while*/
if(yy= =1)
/*如果刚处理的是数字字符串*/
{
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qq=sp; sp--; push_d(atoi(bb));
/*将数字字符串转换为数值后进操作数栈*/ bb[0] ='\0'; if (test(qq))
/*测试表达式是否扫描完毕*/ continue; }
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case'/': while(gettop_r()=='*'||gettop_r()=='/')
/*若栈中有乘或除运算符 */
count();
/*则先去计算栈中的乘法或除法*/
qq=sp; push_r(ch);
/*将这次扫描得到的运算符进 栈，以便下次运算*/
test(qq);
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任何一个表达式都是由操作数、算符组成的。一般地， 操作数既可以是常数也可以是被说明为变量或常量的标识 符。算符包括运算符和界符两种，其中运算符又可以分为 算术运算符、关系运算符和逻辑运算符等三类，基本界符 有左右括号和表达式结束符等。为了叙述的简洁，我们仅 讨论简单算术表达式的求值问题。这种表达式只含加、减、 乘、除等四种运算符。
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(5)有关算法中的变量设置：可将上述讨论中所提 及的变量k、v作为参数(仅提供值而不返回值)，将g作 为地址传送型参数(虽然不会改变其值，但这种形式更 节省时间和空间)，将数组B和visited作为全程变量，以 便各调用层能共享，并节省时间、空间，同时使程序 更清晰。
2. 算法分析 为实现算符优先算法，使用两个工作栈。一个称做算符 栈tr，用以存放算符；另一个称做操作数栈 nd，用以存放操 作数或运算结果。 (1) 首先置操作数栈和算符栈为空栈。 (2) 读入表达式，用一个指针指向该表达式的每个字符， 若是操作数，则进nd栈，若是算符，则与tr栈的栈顶算符比 较优先级后做相应操作，直到整个表达式求值完毕(即tr栈为 空)。
② 若不成功，则应恢复w的有关信息，以使w在试 探其它路径时成为可选顶点。
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为了能求出解以及所有可能的解，需要做如下两方面 的工作：
① 选择起点：应以每个顶点为起点进行搜索。 ② 搜索路径：在从v往下搜索时，应依次选择v的所有 不在当前试探路径中的邻接点往下搜索。 为此，需要有这方面的保证：应在试探某顶点w后并 在换下一个试探顶点前恢复w的有关状态，以使其仍为可 选择的顶点。
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default: printf("输入错误！\n");
exit(-1);
/*中断程序的执行*/
} /* switch */
} /* for */
} /* main */
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问题2：在有n个选手P1，P2，P3，…，Pn参加的单循环 赛中，每对选手之间非胜即负。现要求求出一个选手序 列，，，…,，，使其满足胜(i = 1，…，n-1)。
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根据上述的三条运算规则，我们可以把算符的优先级从 高到低排列出来为：左括号→乘、除→加、减→右括号。因 此，在运算的每一步中，任意两个相继出现的算符a和b，至 多是下面三种关系之一：
a＜b a的优先级低于b a＝b a的优先级等于b a＞b a的优先级高于b
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}; struct st_opnd {
float elem [2*MAX]; int top; }; struct st_optr tr; struct st_opnd nd;
/*操作数栈的描述*/
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char aa[30];
/*定义一个全程变量，用以存放输入的
表达式*/
int flag=1;
break;
case'-': n1=n1-n2;
break;
case'*': n1=n1*n2;
break;
case'/': n1=n1/n2;
break;
}
push_d(n1);
/*将运算的中间结果进栈保存*/
}
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void stch(char *bb,char item) /*数值型字符串形成函数*/
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(4)本算法的基本思想： ① 若k = n，则说明已经求得一解，因此可输出结果， 并结束本次调用。 ② 若k＜n，则依次选择v的所有不在当前试探路径中 的邻接点w往下搜索，这包括以下的操作： 试探：将w放到B[k + 1]中，并置visited[w]为1，然后 以w为起点往下搜索。 恢复：将w恢复为不在当前路径中，以使其在试探其 它路径时可用。
/*返回1，表示应继续扫描*/
while(tr.top!=0)
/*若表达式已全部扫描完，并
且算符栈中还有运算符*/
count();
/*则执行最后一次运算*/
printf("数学表达式 %s= =%f\n",aa,nd.elem[1]);
/*显示最后的计算结果*/
flag=0;
/*修改标志变量，以结束程序
/*操作数出栈函数*/
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void count()
/*运算函数*/
{
float n1,n2;
char op;
/*取得两操作数*/
n2=pop_d();
n1=pop_d();
op=pop_r();
/*取得运算符*/
switch(op){
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case'+': n1=n1+n2;
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解：本题的求解如下： 1. 模型表示 由于仅涉及到n个选手，并且这些选手之间的关系仅是 胜负关系，因此可用图来表示。 (1) 用顶点表示选手。 (2) 用弧表示选手之间的胜负关系：当且仅当Pi胜Pj时， 有从顶点i到j的一条弧。 在这种表示下，本题变成了在有向图中求解出一条包 含所有顶点的简单路径的问题。 附图1所示为一个有8个选手的问题的一个示例，其中 的一个解为1,2,3,4,8,6,5,7。
test(qq);
break;
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case')': while( gettop_r()!='(' ) /*若扫描到的是')'，且算符栈中有其他运算符*/ count(); /*则去计算原来栈中的运算*/ pop_r(); /*消去一对括号*/ qq=sp+1; test(qq); break;
}
void push_d(float m) {
/*操作数进栈函数*/
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if (nd.top==2*MAX-1) { printf("内存不够! \n"); exit(-2); } else { nd.top=nd.top+1; nd.elem[nd.top]=m; }
}
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(3) 可能情况的处理：既然是试探型求解，则需对当 前顶点v的每个邻接点(不妨用w表示)进行试探，试探由v 经w往下是否可以得到解。每个w都可能有成功(指现在 可以将该顶点放在路径上，这包括暂时的和最终的)与失 败(指此路不通)两种情况，对此应分别作不同的处理：
① 若试探成功，则应将w放入路径中，并置相应的 状态值。然后再由w往下求解。
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附图1 8个选手比赛情况示例
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2. 算法设计 (1) 设计本题算法的构思：为搜索出符合条件的简
单路径，需按深度优先搜索方式进行遍历。因此求解算 法应是深度遍历算法的变形形式，也应是递归形式的算 法。