河南省驻马店二中八年级(下)期末数学试卷
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末考试试卷
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分）(2018·金华模拟) 二次根式有意义，则x的取值范围是________．2. （1分）如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．3. （1分） (2017七下·博兴期末) 要反映我县某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用________.（从①条形统计图②扇形统计图③频数分布直方图④折线统计图中选择答案，只填序号即可）4. （1分） (2017·玄武模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM 的面积为1，则▱ABCD的面积为________．5. （1分） (2019八下·番禺期末) 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.6. （2分）(2018·牡丹江模拟) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．二、单选题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019八下·开封期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·成都期中) 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 8，15，17C . 3，4，5D . 2，3，49. （2分）(2020·仙桃) 下列说法正确的是（）A . 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B . 方差是刻画数据波动程度的量C . 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为110. （2分）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（）A . x＜-1B . -1＜x＜2C . x＞2D . x＜-1或x＞211. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A . k＞0B . m＞nC . 当x＜2时，y2＞y1D . 2k+n=m﹣213. （2分）(2019·平江模拟) 下列命题正确的是（）A . 矩形对角线互相垂直B . 方程的解为C . 六边形内角和为540°D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等14. （2分） (2020八上·慈溪月考) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE ＝2，则△ABC的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 10三、解答题 (共9题；共92分)15. （10分） (2019八上·织金期中) 计算:（1）（2）16. （10分） (2018八上·四平期末) 如图，在正方形网格上有一个 .（1）①画关于直线HG的轴对称图形. ②画的EF边上的高.（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积.17. （10分）(2020·宜兴模拟) 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F.连接AF、BD.（1）求证：AB＝DF；（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形.18. （12分） (2020八下·汽开区期末) 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结集如图.A B C D E甲9092949588乙8986879491规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好“票数×1分＋“一般”票数×0分.（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长?19. （10分） (2018七上·辽阳月考) 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=________=________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=________=________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.20. （5分） (2019八下·左贡期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，求菱形ABCD的面积.21. （10分）(2016·武侯模拟) 成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t （万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？22. （10分）(2019·萧山模拟) 如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；（2）若AB= ，BC=2，求EF的长.23. （15分）(2018·宁波模拟) A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1 ， L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1） L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1 ， L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4） 2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？参考答案一、填空题 (共6题；共7分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、单选题 (共8题；共16分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、答案：23-5、考点：解析：。
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末考试试卷
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·扬州期中) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解瘦西湖风景区中鸟的种类B . 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C . 了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D . 航天飞机发射前的安全检查2. （2分） (2020八下·龙岗期中) 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·新蔡期末) 若反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=（）A . -2B . 2C .D .4. （2分）(2011·钦州) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 确定事件5. （2分） (2017七下·乌海期末) 为了解乌海市七年级5000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A . 5000名学生是总体B . 每个学生是个体C . 500名学生是所抽取的一个样本D . 样本容量是5006. （2分） (2019九上·渠县月考) 一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为（）A . (x－3)2＝15B . (x－3)2＝3C . (x＋3)2＝15D . (x＋3)2＝37. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1 ，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2020·桐乡模拟) 如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E。
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末试卷
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共40分)1. （4分）(2020·渝中模拟) 已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（）A . 是的正比例函数B . 是的正比例函数C . 是的反比例函数D . 是的反比例函数2. （4分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.33. （4分）用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）A . =-4+36B . =4+36C . =-4+9D . =4+94. （4分） (2015九上·盘锦期末) 若一元二次方程x2﹣ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （4分）(2017·东平模拟) 在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70，1.65B . 1.70，1.70C . 1.65，1.70D . 3，36. （4分） (2020八下·哈尔滨期中) 平行四边形的对角线分别为 x、y ，一边长为 12，则 x、y 的值可能是（）A . 8 与 14B . 10 与 14C . 18 与 20D . 4 与 287. （4分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）A .B .C .D .8. （4分）(2020·石家庄模拟) 为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取名学生的跳远成绩(满分分).绘制成下表:成绩/分人数/人关于跳远成绩的统计量中，一定不随的变化而变化的是（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，方差D . 平均数，众数9. （4分） (2017九上·大石桥期中) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 410. （4分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A . t=0B . 0≤t≤3C . t≥3D . 以上都不对二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2012·大连) 如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为________．12. （4分） (2019九上·宜兴期中) 若方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m≠________.13. （4分）(2016·南京模拟) 某公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元3014964 3.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多________万元．14. （4分） (2019八下·兰西期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．15. （4分）(2020·广东模拟) 对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是________.16. （4分）(2017·苏州模拟) 无论m为何值，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点________．三、解答题 (共9题；共74分)17. （8分） (2020九上·博罗期末) 解方程：5x（x+1）＝2（x+1）18. （7.0分） (2018八下·集贤期末) 如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19. （8分）某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件1800510250210150120数人数113532（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由．20. （8分）(2019·鄂州) 已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2 ，且，试求k的值.21. （10分） (2018九上·东湖期中) 名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：x（元/斤）450500600y（斤）350300200（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围.22. （9分）(2020·泰州) 如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于 .（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标.23. （8分） (2020九上·合浦期中) 解方程：x(x-3)-5(3-x)=0.24. （2分）(2020·丰南模拟) 如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交BC于点D．tan∠OAD=2，抛物线过A，D两点．（）求点D的坐标和抛物线M1的表达式．25. （14分）(2011·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y 轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、25-1、25-2、25-3、。
八年级下册数学驻马店数学期末试卷测试卷(解析版)
八年级下册数学驻马店数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．二次根式1x -中x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x >C ．1≥xD ．0x ≤ 2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是直（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，则下列选项中不能证明四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．AB ∥CD ，AC ＝BDD ．OA ＝OC ，OB ＝OD4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．如图, ABC 的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则ABC ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．906．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置．若50AED '∠=︒，则EFC ∠等于（ ）A ．65︒B ．110︒C ．115︒D ．130︒7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3AC =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．23C ．33D ．23±8．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+二、填空题9．在函数y ＝3x +中，自变量x 的取值范围是_______．10．在菱形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，且AB ＝10cm ，AC ＝12cm ．则菱形ABCD 的面积是_____cm 2．11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．12．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点，连接AF ，BF ，90AFB ∠=︒．已知6AB =，10BC =，则EF 的长是________．13．请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过()0,2；②y 随x 增大而减小.该解析式可以是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()10,0，()0,4，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，点Q 是坐标平面内的任意一点．若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点P 的坐标为__________．15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图， ABCD 中，AB //x 轴，12AB =．点A 的坐标为()2,8-，点D 的坐标为()6,8-，点B 在第四象限，点G 是AD 与y 轴的交点，点P 是CD 边上不与点C ，D 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，点P 的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）1323(32)(32)2-++-；（2）22234yxx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．18．如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B、C点．求B、C两点之间的距离．19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．20．如图，在矩形AFCG 中，BD 垂直平分对角线AC ，交CG 于D ，交AF 于B ，交AC 于O ．连接AD ，BC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，求∠BDC 的度数；21．同学们，我们以前学过完全平方公式，a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=2(2)，3=2(3)，7=2(7)，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求332-的算术平方根解：332-=222-+1=2(2)22-+12=2(21)- ∴332-的算术平方根是21-同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！ （1）322+ （2）108322++（3）3225267212922011230-+-+-+-+-．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高 cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 23．在平面直角坐标系中，已知，点，点B 落在第二象限，点D 是y 轴正半轴上一动点， （1）如图1，当时，将沿着直线BD 翻折，点O 落在第一象限的点E 处．①若轴，求点E 的坐标；②如图2，当点D 运动到中点时，连接AE ，请判断四边形的形状，并说明理由；③如图3，在折叠过程中，是否存在点D ，使得是以为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应D 点的坐标．若不存在．请说明理由；（2）如图4，将沿着翻折．得到．(点A 的对应点为点F )，若点F 到x轴的距离不大于3，直接写出的取值范围．（不需要解答过程)24．直线1l ：3y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ．（1）求AB 的长；（2）如图1，直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线3l ：12y x b =+经过点C ，点D 、T 分别在直线2l 、3l 上．若以A 、B 、D 、T 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）如图2，平行y 轴的直线2x =交x 轴于点E ，将直线1l 向上平移5个单位长度后交x轴于M ，交y 轴于N ，交直线2x =于点P ．点()2,F t t 在四边形ONPE 内部，直线PF 交OE于G ，直线OF 交PE 于H ，求()GE ME HE +的值．25．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示） （2）①求证：BE BC =； ②写出AEAD=______的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可．【详解】x-≥．10∴1≥x．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数大于等于0是解题的关键．2．A解析：A【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+92≠122，能构成直角三角形，故选项错误；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数， 要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A ． 【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．B解析：B 【分析】直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC 的形状，即可求解. 【详解】解：根据勾股定理可得：2222420AB ， 2222420AC ，2222640BC ，∴AB=AC ，AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°, ∴∠ABC=45°. 故选：B. 【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6．C解析：C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠DEF ＝∠D′EF ，因为∠AED′＝50°，结合平角可求得∠DEF ＝∠D′EF ＝65°，再结合平行可求得∠EFC 的度数． 【详解】解：50AED ∠'=︒，180********DED AED ∴∠'=︒-∠'=︒-︒=︒，长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '的位置，DEF D EF ∴∠=∠'，111306522DEF DED ∴∠=∠'=⨯︒=︒．//DE CF ，180115EFC DEF ∴∠=︒-∠=︒．故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据30所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒， ∴12BC AB =， 根据勾股定理得：222AB BC AC -=， 即221()92AB AB -=， 解得：AB = 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角三角形30角的性质以及勾股定理，熟知直角三角形30所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．8．D解析：D 【分析】由待定系数法分别求出直线m ，n 的解析式，即可判断D ，由解析式可求A 点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C 正确，再由SAS 可得AOB DCB ∆∆≌，可判断B 正确，进而可得m n ⊥. 【详解】解：如图，设直线m 的解析式为1y mx n =+把(C ，()2,0D -代入得，20m n m n -+=⎧⎪⎨+⎪⎩，解得：m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线m的函数表达式为1y =D 错误； 设直线m 的解析式为2y kx b =+，把(C ，(2,0)B代入得20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以2y的解析式为y =+ 当0x =时，2y =(0,A ， 又∵(C ，(2,0)B ， ∴2AC =，2BC ==，则AC BC =，AB=4所以C 正确；()2,0D -， ()2,0B ，∴BD=4，∴AB=BD在AOB ∆和DCB ∆中，AB DBDBC ABO OB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB ∆≌DCB ∆(SAS)，故B 正确，90AOB DCB ∴∠=∠=︒，m n ∴⊥；故A 正确；综上所述：ABC 正确，D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9．x ≥﹣3 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x +3≥0，解此不等式即可． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝6cm，OB＝OD，∴OB8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝12AC•BD＝12×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．12．D解析：2【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵BC =10，∴DE =12BC =5． ∵∠AFB =90°，D 是AB 的中点，AB =6，∴DF =12AB =3， ∴EF =DE -DF =5-3=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．13．满足2(0)y kx k =+<即可，如y=-x+2，【分析】此一次函数解析式只要满足0k <且b=2即可．【详解】解：因为函数y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，因为图象经过()0,2，所以b ＝2，故该解析式可以是：y ＝−x ＋2．【点睛】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想． 14．D解析：()2,4或()3,4或()8,4【分析】因为点Q 是坐标平面内的任意一点．若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP 是腰长为5的等腰三角形，而△ODP 是腰长为5的等腰三角形有三种情况，要分类讨论求解即可．【详解】解：由题意，若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP 是腰长为5的等腰三角形，而当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD=OD=5，点P 在点D 的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=2222-=-=，543PD PE∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=2222OP PE-=-=，543∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：2222--=PD PE543∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点睛】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．15．10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长．【详解】根据题图②可知：当点P 在点A 处时，13CP AC ==，当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，2213125AP =-=，∴2510AB =⨯=．故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 16．，或，【分析】先求出直线的解析式为，则可求，设，则，可求，，分两种情况讨论：当在轴负半轴时，由折叠可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，则，；当在轴正半轴时，同理可得，，解 解析：85(5，8)或12(55-，8) 【分析】先求出直线AD 的解析式为24y x =--，则可求(0,4)G -，设(,8)P m ，则(,4)M m -，可求12PM =，8PN =，分两种情况讨论：当M '在x 轴负半轴时，由折叠可知12PM '=，在Rt △M NP '中，由勾股定理可求45M N '=，在Rt △M OG '中，M G x '=，4OG =，可求216M O x '=-，所以21645x x -+=，解得855x，则85(5P ，8)；当M '在x 轴正半轴时，同理可得，21645x x -+-=，解得1255x =-，求得12(55P -，8)． 【详解】解：设AD 的直线解析式为y kx b =+，将(2,8)A -，(6,8)D -代入可得，2868k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 24y x ∴=--，(0,4)G ∴-，点P 是CD 边上，//CD x 轴，设(,8)P m ，//GM y 轴，(,4)M m ∴-，12PM ∴=，8PN =，当M '在x 轴负半轴时，如图，由折叠可知GM GM '=，PM PM '=，12PM '∴=，在Rt △M NP '中，2245M N M P PN ''=-在Rt △M OG '中，M G x '=，4OG =，216M O x '∴=-， ∴21645x x -+=， 解得855x， 85(5P ∴，8)； 当M '在x 轴正半轴时，如图，同理可得，21645x x --解得1255x = 12(55P ∴8)； 综上所述：P 点坐标为85(8)或12(558)， 故答案为85(8)或12(558)． 【点睛】 本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程组整理得，①﹣②得2y ＝0，解得y解析：（1）12+；（2）20x y =⎧⎨=⎩． 【分析】 （1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝+3﹣2+1； （2）原方程组整理得24234x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得2y ＝0，解得y ＝0，把y ＝0代入①得2x ＝4，解得x ＝2，所以原方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法． 18．B 、C 两点之间的距离为海里【分析】根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知，1小时后，海里，海里，在中，海里，∴B 、C 两点之间的距离为海里．【点睛】本题考解析：B 、C 两点之间的距离为39海里【分析】根据题意可知90BAC ∠=︒，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知90BAC ∠=︒，1小时后，15AB =海里，36AC =海里，在Rt ABC 中，2222153639BC AB AC =+=+=海里，∴B 、C 两点之间的距离为39海里．【点睛】本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出90BAC ∠=︒是关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB 221310+△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB=22+=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或1310横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD ＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解析：（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC．∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF，∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，∴△COD≌△AOB（AAS），∴CD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AD＝DB．又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA＝60°．∵CD∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°．【点睛】此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．21．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+解析：（1；（2）3﹣1．【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（11；（2（31．22．（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（解析：（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式；（3）根据（2）可以得出y＞49，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）36-30=6（cm）,6÷3=2（cm）故答案为：2；（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36），代入得：30336bk b=⎧⎨+=⎩，解得230kb=⎧⎨=⎩，即y＝2x+30；（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边解析：（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和AB长度，由轴，求出点E的坐标；②延长BD交x轴于点H，连接HE，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点D的坐标；（2）分析清楚和点F到x轴的距离之间的关系，然后当F到x轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围．【详解】解：（1）当时，，A，①，(0,4)，，，将沿着直线BD翻折后轴，如图（1），，，，．故答案为：，．②四边形是平行四边形，理由如下：延长BD交x轴于点H，连接，，点D是的中点，，，，，，，，由折叠得：，∴四边形是正方形，，，∴四边形是平行四边形．③如图（3），连接，延长BD交于点M，由折叠可知，，，是的中垂线，，，是以、为腰的等腰三角形，，，，设，则：，，，解得：，，∴存在点，使得是以、为腰的等腰三角形．（3）如图（4），过点F作轴于点N，作轴于点G，则，四边形是矩形，由折叠得：，当F到x轴的距离为3，即时，，，，，∴，∴，解得：，越小，点B越向左，越大，越小，越小，即点F到x轴的距离越小，点F到x轴的距离不大于3，．【点睛】本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点．要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题．对于的取值范围，要会分析和点F到x轴的距离之间的关系．24．（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；（2）根解析：（1）AB =2）点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-；（3）()8GE ME HE +=．【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根据直线1l 和直线2l 关于y 轴对称求出直线2l 的解析式，再求出直线3l 的解析式，根据点D 在直线2l 上，可设点(,3)D m m --，然后分类讨论点D 是在线段BC 上，还是在线段BC 的延长线上，或者在线段CB 的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m 的式子表示点T 的坐标，再根据点T 在直线3l 上求出m 的值，即可求出点D 的坐标；（3）根据平移的性质求出直线MN 的解析式，再结合直线x =2求出点(2,0)E ，点(2,4)P 和点(2,0)M -，进而求出ME 的长度，然后再结合点()2,F t t 求出直线:(2)2PF y t x t =+-和直线:OF y tx =，进而求出点2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭和(2,2)H t ，即可得到GE 与HE 的长度，最后再代入计算()GE ME HE +即可．【详解】解：（1）∵直线1:3l y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ，∴0A y =，0B x =．∴03A x =-，03B y =-．∴3A x =，3B y =-．∴(3,0)A ，(0,3)B -．∴3OA =，3OB =．∵AO BO ⊥， ∴AB =（2）∵直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线1l 交x 轴与点(3,0)A ， ∴点A 与点C 关于y 轴对称．∴(3,0)C -．∵点(0,3)B -在y 轴上，∴直线2l 经过点B ．∴设直线23:l y kx =-．∵直线2l 经过点(3,0)C -，∴033k =--．解得：1k =-．∴直线23:l y x =--．∵直线31:2l y x b =+经过点(3,0)C -，∴10(3)2b =⨯-+． 解得：32b =． ∴直线31322:y x l =+． ∵点D 在直线23:l y x =--上，∴设点(,3)D m m --．①如下图所示，当点D 在线段BC 上时．∵四边形ABDT 是平行四边形，∴//,AT BD AT BD =．∴BD 经过平移之后到达AT ．∴(3,)T m m +-．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m -=++，解得2m =-． ∴1(2,1)D --；②如下图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时．∵四边形ABTD 是平行四边形，∴//,AD BT AD BT =．∴AD 经过平移之后到达BT ．∴(3,6)T m m ---．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴136(3)22m m --=-+，解得4m =-． ∴2(4,1)D -；③如下图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时．∵四边形ADBT 是平行四边形，∴//,AT DB AT DB =．∴BD 经过平移之后到达TA ．∴(3,)T m m -．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m =-+，解得2m =． ∴3(2,5)D -．综上所述，点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-．（3）直线1l 向上平移5个单位长度得到的直线MN 解析式为352y x x =-+=+． ∵直线x =2与x 轴交于点E ，与直线MN 交于点P ，直线MN 交x 轴于点M ，∴(2,0)E ，2P x =，0M y =．∴22P y =+，02M x =+．∴4P y =，2M x =-．∴(2,4)P ，(2,0)M -．∴2(2)4E M ME x x =-=--=，设直线PF 的解析式为y px q =+，∵直线PF 经过点(2,4)P 与()2,F t t ， ∴242,,p q t tp q =+⎧⎨=+⎩解得2,2p t q t =+⎧⎨=-⎩． ∴直线PF 的解析式为(2)2y t x t =+-．∵直线PF 与x 轴交于点G ，∴0(2)2G t x t =+-． 解得：22G t x t =+． ∴2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． ∴24222E G t GE x x t t =-=-=++． 设直线OF 的解析式为y =cx ，∵直线OF 经过点()2,F t t ， ∴2t ct =．解得：c t =．∴直线OF 的解析式为y tx =．∵直线OF 与直线2x =交于点H ．∴2H x =．∴22H H y tx t t ==⨯=．∴(2,2)H t ．∴202H E HE y y t t =-=-=． ∴4()(42)82GE ME HE t t +=+=+． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键． 25．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD = 【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒， ∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=； （2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠， ∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒, 又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=， ∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==， ∴225AD AC CD x =+， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴25CK x EK ==， ∴2222255()5DK CD CK x x =-=-， ∴52535DE DK EK x =+=， ∴35255AE AD DE x =-==， ∴252555AE AD x ==，故答案为：25．【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末试卷
河南省驻马店地区八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·泉州期中) 下列各式是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·济南模拟) 以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x>2C . x＝2D . x<24. （2分） (2017七下·曲阜期中) 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A . （2，2）B . （﹣4，2）C . （﹣1，5）D . （﹣1，﹣1）5. （2分） (2020八下·青羊期末) 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A . ＝﹣B . ＝C . ＝D . ＝6. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）若分式方程有增根，则增根是（）A . x=1B . x=1或x=0C . x=0D . 不确定8. （2分） (2020八上·相山期末) 如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整数解为（）A . -5，-4，-3B . -4，-3C . -4，-3，-2D . -3，-29. （2分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF：CF等于（）A . 3：1B . 2：1C . 5：2D . 3：210. （2分） (2020八下·天府新期末) 据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t（℃）的变化范围是（）A . t＞25B . t≤25C . 25＜t＜33D . 25≤t≤33二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）(2016·镇江) 正五边形每个外角的度数是________．12. （2分）当x________时，分式的值是正数．13. （1分）直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为________cm．14. （1分） (2019九上·防城期中) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到△ACD，则图中的旋转角等于________度15. （1分）函数和y=3x+n的图象交于点A（-2，m），则mn=________.16. （1分） x为整数，且满足5x﹣＞4x+7与8x﹣3＜4x+50，则整数x=________ ．17. （1分）分式方程 = 的解为x=________．18. （1分）(2020·常熟模拟) 甲、乙两列火车分别从A、B两地出发相向而行，他们距B地的路程（）与甲行驶的时间（h）的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是________ .19. （1分） (2019八上·乐清开学考) 如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF.若AB＝4，AF＝，则CF的值为________.三、解答题 (共9题；共84分)20. （10分） (2019八下·城区期末) 分解因式（1）（2）21. （5分） (2019八下·江阴期中) 化简代数式(2m- )÷ ，并求当m＝2019－2 时此代数式的值.22. （2分） (2019九上·大连期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）.（1）①将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A1B1C1 ，画图并写出点C1的坐标；②以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2 ，画图并写出点C2的坐标；（2）以B、C1、C2为顶点的三角形是________三角形，其外接圆的半径R＝________.23. （2分） (2019八下·江苏月考) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.（2）若∠BAE=∠BDC,AE=3，BD=9，AB=4，求四边形ABCD的周长.24. （10分）(2019·玉州模拟) 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜2 2.5（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥 kg，油菜每亩地需要化肥 kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.25. （15分）（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE< ∠ABC）.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE'A（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，求证：DE'=DE；（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE<45°）.求证：DE2=AD2+EC2.26. （10分）(2019·常熟模拟) 为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?27. （15分） (2019八上·平潭期中) 如图，△ABC和△ADE中，，，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，AI、CI分别平分，．（1）求证：；（2）设，请用含的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当时，的取值范围为，分别直接写出m，n的值．28. （15分）平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（m+1，m-1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=- x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．（3）若点P在直线AB上，已知点R（ , ）,S( , )在直线y=kx+b上，b＞2， + =mb, + =kb+4若＞，判断与的大小关系参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共84分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
河南省驻马店地区八年级下学期期末质量检测数学试题
河南省驻马店地区八年级下学期期末质量检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·宁化期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·凤阳期中) 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（）A . y＜1；B . y＜0；C . y＞1；D . y＜24. （2分）下列说法错误的是（）A . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行B . “画一条线段AB＝5cm”是一个命题C . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D . 两点之间，线段最短。
5. （2分） (2019九上·海陵期末) 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2017九上·新乡期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∠AOB=50°，则∠AOD 等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分）下列图形是相似多边形的是（）A . 所有的平行四边形B . 所有的矩形C . 所有的菱形D . 所有的正方形8. （2分） (2019八上·南山期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，那么sinA的值等于（）A .B .C .D .10. （2分）在直线上，且到坐标轴距离为1的点有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A . x≥﹣1B . x≥3C . x≤﹣1D . x≤312. （2分）在实数，，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八下·江门月考) 一次函数y = －4x+12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.14. （1分）(2019·梅列模拟) 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB ， CF平分∠ACD ，且EF∥BC交AC于M ，若CM＝5，则CE2+CF2＝________．15. （1分）(2017·温州模拟) 如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为________．16. （1分） (2017八下·西城期中) 已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是________．17. （1分）京东商城在2014年的春节前期，空调、冰箱、彩电和洗衣机这四种家电的销售情况如图所示，其中A表示空调、B表示冰箱、C表示彩电、D表示洗衣机，冰箱、彩电和洗衣机的销售量之比为6：20：25．若冰箱售出12万台，则这四种家电总共销售________台．18. （1分）(2017·上海) 不等式组的解集是________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分） (2019七下·营口月考) 若a2＝16，，c3＝﹣343，求a﹣b+c的值.20. （16分）(2017·淮安) 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________．（3）【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）（4）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．21. （8分） (2016九上·鼓楼期末) 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．22. （10分）(2018·盐城) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点 .（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、 .（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.23. （10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．24. （10分）(2017·石家庄模拟) 小明在银行存入一笔零花钱．已知这种储蓄的年利率为n%，若设到期后的本息和（本金+利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么，（1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（2）根据（1）的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和．25. （11分） (2019八上·东台期中) 旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α.（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为________.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河南省驻马店市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题
河南省驻马店市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．正六边形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形2．下列分式是最简分式的是（ ） A ．223a a bB ．24a bC ．22a b a b ++D ．222a ab a b--3．已知a b >，0m <，那么下列不等式成立的是（ ） A ．am bm > B ．a m b m +>+ C ．a b m m> D ．22a b >4．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（ ） A ．720︒B ．900︒C ．1800︒D ．1440︒5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x 一4）（x +4）＝x 2﹣16B ．x 2﹣y 2+2＝（x +y ）（x ﹣y ）+2C ．x 2+1＝x （x +1x）D ．a 2b +ab 2＝ab （a +b ）6．某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A ，B 两种机器人可供选择，已知B 型机器人每小时完成的工作量是A 型机器人的1.5倍，B 型机器人单独完成所需的时间比A 型机器人少16小时，如果设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A ．16(15)2400x x += B ．16(15)2400x x -= C ．24002400161.5x x -= D ．24002400161.5x x-= 7．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的点．下列条件中，不能判定四边形BEDF 是平行四边形的是（ ）A ．DE BF =B ．AF CE =C ．ABE CDF ∠=∠D ．DF BE ∥8．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 为4，面积为24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交边AC ，AB 于点E 、F ，若D 为BC 边的中点，M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．149．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－5610．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，90EPF ∠=︒，P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB AC 、于点E F 、，当EPF ∠在ABC V 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A B 、重合），现给出以下四个结论：①AE CF =；②EPF V 是等腰直角三角形；③12ABC PEAF S S =△四边形；④EF AP =，其中所有正确结论的序号为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．若24x ax ++是完全平方式，则=a ． 12．如果方程1222kx x =+--有增根，则k ＝． 13．如图，将ABC V 沿BC 方向平移4cm 得到DEF V ，若ABC V 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm ．14．如图，在等腰三角形ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，腰AB 的长比底BC 多3，△ABC 的周长和面积都是24，则DE ＝．15．如图，在等边三角形ABC 中，6AC =，CD AB ⊥，点E 是线段CD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AP ，连接DP ，则DP 长的最小值为．三、解答题16．（1）解不等式组：()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并把解集表示在数轴上． （2）分解因式：()()22a b x b a y -+-．17．先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从不等式22a -<<．中选择一个适当的整数，代入求值．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为(4,4),(2,3),(5,2)A B C ，将ABC V 向左平移6个单位得到111A B C △．(1)①以原点O 为旋转中心，将111A B C △按逆时针方向旋转90︒得222A B C △；②以原点O 为旋转中心，将111A B C △按逆时针方向旋转180︒得333A B C △；(2)在（1）的条件下，ABC V 与333A B C △关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______． 19．如图，ABC V 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至点E ，使CE CD =．(1)求证：DB DE =；(2)过点D 作DF 垂直于BE ，垂足为F ，若3CF =，求ABC V 的周长．20．在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，使2AB AD =，连接DE 、DF 、AE 、EF ．(1)试说明AF 与DE 互相平分； (2)若8AB =，12BC =，求DO 的长．21．已知直线AB ：4y mx =+与直线CD ：24y x =-相交于点(),2C n ，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线CD 与y 轴交于点D ．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)若40mx +<，则x 的取值范围是________；(3)根据图象，直接写出关于x 的不等式0424mx x <+≤-的解集．22．某药店销售A ，B 两种口罩，每个A 种口罩比B 种进价多0.5元，用240元购进A 种口罩与用180元购进B 种口罩的数量相同． （1）求A ，B 两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A ，B 两种口罩共10000个，其中A 种口罩的进货量不多于3000个，且B 种口罩进货量不超过A 种口罩进货量的3倍．设购进A 种口罩m 个． ①求m 的取值范围；②若A 种口罩每个售价3元，B 种口罩每个售价2元，药店决定从销售A 种口罩的利润中按每个捐款a （0.4＜a ＜0.6）元给红十字会，作为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W 元，求药店获得利润W 最大时的进货方案．23．已知在ABCD Y 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动． （1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B ∠的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB c m =，求APF V 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．。
2022届河南省驻马店市初二下期末教学质量检测数学试题含解析
2022届河南省驻马店市初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y=-12x 上，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y <D ．12y y > 2．下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．24B ．0.5C ．24a +D ．3a 3．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=2B ．（x+1）2=2C ．（x ﹣1）2=1D ．（x+1）2=14．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1255． “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），m 的取值范围是（ ）A ．4＜m ＜6B ．4≤m≤6C ．4＜m ＜5D ．4≤m ＜57．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A．3B．6 C．3D．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A．3B．2C．1 D．29．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形10．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是_____．12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．13．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为15cm，那么△ABC 的周长是_________cm.14．一次函数132y x =+的图像在y 轴上的截距是__________. 15． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 16．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝4，则AD ＝_____．17．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．三、解答题18．（1）计算2423(21)287x y x y x y ++-÷（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解方程 32122x x x =--- 解：方程两边乘2(1)x -，得232x =-第一步解得 12x =第二步 检验：当12x =时，2(1)0x -≠. 所以，原分式方程的解是12x = 第三步 小刚的解法从第 步开始出现错误，原分式方程正确的解应是 .19．（6分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．20．（6分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：投进个数10个8个6个4个人数1个5人1人1人(1)请计算甲组平均每人投进个数；(1)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.1．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？21．（6分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同x ，学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得5由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）22．（8分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．23．（8分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF AB =；（2）若135FEC ∠=︒，且4AB =，求AD ．24．（10分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx －3（k ≠0）交x 轴于点A ，交y 轴与点B ． （1）如图1，若k ＝1，求线段AB 的长；（2）如图2，点C 与点A 关于y 轴对称，作射线BC ；①若k ＝3，请写出以射线BA 和射线BC 所组成的图形为函数图像的函数解析式；② y 轴上有一点D (0，3)，连接AD 、CD ，请判断四边形ABCD 的形状并证明；若ABCD S 四边形≥9，求k 的取值范围25．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C ，D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求y 与x 的函数关系式．（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，∴y1=52，y2=1．∵52＞1，∴y1＞y2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】AB2不是最简二次根式，错误；C是最简二次根式，正确；D故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，x1﹣1x +1=1，（x﹣1）1=1．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．6．A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案．【详解】∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0)，∴点D的坐标为(4,1)，当y=1时，x+3=1，解得x=−2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，∴4<m<6.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C=，本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．A【解析】∵AECF 为菱形，∴∠FCO=∠ECO ，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE ，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt △EBC 中，EC=2EB ，又EC=AE ，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴故选A.9．D【解析】【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：90FAB B AFE ∠=∠=∠=︒，AB AF =，四边形ABEF 是正方形，故选：D ．【点睛】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等． 10．C【解析】试题分析：A ．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B ．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C ．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D ．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．二、填空题11．①③【解析】【分析】由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝FM，根据直角三角形的性质得到BE＝FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．【详解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF ＝EM ，∴S △BEF ＝S △BME ，∵△DFE ≌△CME ，∴S △DFE ＝S △CME ，∴S △EBF ＝S △BME ＝S △EDF +S △EBC ．故③正确．故答案为：①③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ≌△CME 是解题关键．12．210【解析】如图，延长FD 到G ，使DG=BE ；连接CG 、EF ；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，CB CD CBE CDG BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCG(SAS)，∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE ，∴∠GCF=45°，在△GCF 与△ECF 中，GC EC GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF(SAS)，∴GF=EF ，∵5CB=6，∴2222(35)63CE CB -=-=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x ， ∴AE 2229AE x x +=+(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴222262210CD DF ++==210,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.13．1【解析】【分析】根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，DA=DC．∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，∴C△ABC=15+6=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．14．1【解析】【分析】求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=12x+1的图象在y轴上的截距．【详解】解：令x=0，得y=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．15．内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．16．【解析】【分析】依据四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，∴AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，又∵∠D=90°，∴Rt △ADE 中，AD ==故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．17．0.1【解析】【分析】根据公式：频率=频数总数即可求解． 【详解】解：11的频数是3，则频率是：36=0.1． 故答案是：0.1．【点睛】本题考查了频率公式：频率=频数总数，理解公式是关键． 三、解答题18．（1）224421x x y y ++++；（2）一 ,76x = 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘2(1)x -，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.【详解】解：（1）2423(21)287x y x y x y ++-÷=[]2(2)14x y xy ++-=2(2)2(2)14x y x y xy ++++-=22444214x xy y x y xy +++++-=224421x x y y ++++（2）小刚的解法从第一步开始出现错误 解方程 32122x x x =--- 解：方程两边乘2(1)x -，得234(1)x x =--解得 76x =检验：当76x =时，2(1)0x -≠. 所以，原分式方程的解是76x = 故答案为：一 ,76x = 【点睛】本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.19．【解析】【分析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB ，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．20．(1)甲组平均每人投进个数为7个；(1)乙组表现更好．【解析】【分析】（1）加权平均数：若n个数x1，x1，x3，…，x n的权分别是w1，w1，w3，…，w n，则x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做这n个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可. （1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 1来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可．【详解】解：(1)甲组平均每人投进个数：()1101856242710⨯+⨯+⨯+⨯=(个)； (1)甲组方差：()()()()22221107587267247 3.410⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， 乙组的方差为3.1，3.1＜3.4所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．【点睛】本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键． 21．见解析.【解析】【分析】参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为10，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可．【详解】解：所画图形如图所示．【点睛】此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握．22．（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF 交BC 于M ，通过全等得到AB=BM ，然后证明四边形EMCG 是平行四边形，得到EG=CM ，即可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC=12∠ABC，∠HCB=12∠BCD，∴∠HBC+∠HCB=12（∠ABC+∠BCD）=12×180°=90°，∴∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如图，延长AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，=AEB MEBBE BEMBE ABE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，=AEB CGDCDG ABEAB CD∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四边形EFGH是矩形，∴四边形EMCG是平行四边形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）AD＝【解析】【分析】（1）利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得；（2）证明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，利用勾股定理即可求出AD．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中，DFA BDAF AEB AD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）解：∵∠FEC＝135°，∴∠AEB＝180°−∠FEC＝45°，∴∠DAF＝∠AEB＝45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝AB＝4，∴AD【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．(1) (2) 33(0)33(0)-≥⎧=⎨--<⎩x x y x x ；(3)四边形ABCD 为菱形，-2≤k≤2且k≠1． 【解析】【分析】 (1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B 点坐标进而求出OB 的长，再在Rt △AOB 中使用勾股定理即可求解；(2)①当k=3时，求出AB 的解析式，进而求出点A 的坐标，再根据对称性求出C 点坐标，进而求出BC 的解析式，再写出自变量的取值范围即可；②先证明OB=OD ，OA=OC ，且AC ⊥BD ，即可证明四边形ABCD 为菱形，进而求出其面积．【详解】解：(1)由题意知，将k=1代入y ＝kx －3，即直线AB 的解析式为：y=x-3，令x=1，求出B 点坐标为(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A 点坐标为(3,1)，故OA=3，在Rt △AOB中，由勾股定理有：=AB ，故答案为：(2)①当k=3时，直线AB 的解析式为：y=3x-3，令y=1，则x=1，求出点A 的坐标为(1,1)，令x=1，则y=-3，求出点B 的坐标为(1,-3),∵点C 与点A 关于y 轴对称，故点C （-1，1），设直线BC 的解析式为：y mx n =+，代入B 、C 两点坐标：03=-+⎧⎨-=⎩m n n ，解得33=-⎧⎨=-⎩m n ，故直线BC 的解析式为：33y x =--， ∴以射线BA 和射线BC 所组成的图形为函数图像的函数解析式为：33(0)33(0)-≥⎧=⎨--<⎩x x y x x ， 故答案为：33(0)33(0)-≥⎧=⎨--<⎩x x y x x ； ②四边形ABCD 为菱形，理由如下：∵点B （1，-3），点D （1，3），故OB=OD ，∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴OA=OC ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，故四边形ABCD 为菱形；令y ＝kx －3中y=1，解得3x k =，∴A(3k ，1)，则点C(3k-，1)， 则AC=336()||--=k k k ， ∴菱形ABCD 的面积为116=6922||⨯⨯⨯≥AC BD k ， 解得：22k -≤≤且0k ≠，故答案为：22k -≤≤且0k ≠．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中，熟练掌握一次函数的图像和性质及菱形的性质和判定是解决本题的关键．25．（1）A 城200吨，B 城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.【解析】【分析】（1）根据A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从B 城运往C 乡肥料吨数，及从B 城运往D 乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式； （3）利用一次函数的性质即得结论．【详解】（1）设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨根据题意，得500100a b b a +-⎧⎨⎩＝＝ 解得200300a b ⎧⎨⎩＝＝ 答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；（2）∵从A 城运往C 乡肥料x 吨，∴从A 城运往D 乡（200-x ）吨，从B 城运往C 乡肥料（240-x ）吨，则从B 城运往D 乡（60+x ）吨．∴根据题意，得：y=20x+25（200-x ）+15（240-x ）+24（60+x ）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，∴y 随x 的增大而增大．因为x≥0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．。
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六、（本题满分 11 分） 20．（11 分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型
客车每辆 62 万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 x（辆），购车总费用为 y（万 元）． （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出 该方案所需费用． 七、（本题满分 11 分） 21．（11 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，CE∥AD 且 CE＝AD． （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若△ABC 是边长为 4 的等边三角形，AC，DE 相交于点 O，在 CE 上截取 CF＝CO， 连接 OF，求线段 FC 的长及四边形 AOFE 的面积．
C．32
D．36
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分；将答案直接写在横线上，不必写出解
题过程）
11．（4 分）计算 ﹣ ＝
．
12．（4 分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中 5 环，四发子弹各打中 8 环，三发子
弹各打中 9 环．一发子弹打中 10 环，则他射击的平均成绩是
．
18．（8 分）如图，已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过 A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并 且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D．
（1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
第4页（共7页）
五、（本题满分 9 分） 19．（9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连
第1页（共7页）
A．y＝x
B．y＝1﹣x
C．y＝x+1
D．y＝x﹣1
4．（3 分）如图 1，动点 P 从点 B 出发，以 2 厘米/秒的速度沿路径 B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A 运
动，设运动时间为 t（秒），当点 P 不与点 A、B 重合时，△ABP 的面积 S（平方厘米）关
于时间 t（秒）的函数图象 2 所示，若 AB＝6 厘米，则下列结论正确的是（ ）
（3）已知点 M 在第二象限，且是直线 l2 上的点，点 P 在 BC 边上，若△APM 是等腰直角
三
角
形
，
求
点
M
的
坐
标．
第6页（共7页）
河南省驻马店二中八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题意的）
B 点的坐标是（ ）
第2页（共7页）
A．（2+ ， ） B．（2﹣ ， ） C．（﹣2+ ， ） D．（﹣2﹣ ， ） 10．（3 分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F，
若 AF＝6，则四边形 AEDF 的周长是（ ）
A．24
B．28
A．1， ，
B． ， ，
7．（3 分）下列各式中，正确的是（ ）
C．5，6，7
D．7，8，9
A．
＝﹣8 B．﹣ ＝﹣8
C．
＝±8 D． ＝±8
8．（3 分）如图是某射击选手 5 次射击成绩的折线图，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、 中位数分别是（ ）
A．7、9
B．7、8
C．8、9
D．8、10
9．（3 分）菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA＝2，∠AOC＝45°，则
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99． 通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
100
m
93
93
12
八（2）班
99
95
n
93
8.4
（1）求表中 m、n 的值；
（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也
有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．（8 分）如图，在平行四边形 BFEC 中，连接 FC，并延长至点 D，延长 CF 至点 A，使
DC＝AF，连接 AB、DE．
（1）求证：AB∥DE．源自（2）若平行四边形 BFEC 是菱形，且∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，则 CF＝
P 的坐标为
．
第3页（共7页）
三、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）
15．（7 分）（1）计算：2 +3 ﹣ ﹣
；
（2）已知 x＝2+ ，y＝2﹣ ，求代数式（ ﹣ ）•（ ﹣ ）的值．
16．（7 分）某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识” 大赛预赛各参赛选手的成绩如下：
三、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）
15．
； 16．
；
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．3.6； 18．
；
五、（本题满分 9 分）
19．
；
六、（本题满分 11 分）
20．
；
七、（本题满分 11 分）
21．
；
八、（本题满分 13 分）
22．
；
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A．图 1 中 BC 的长是 4 厘米
B．图 2 中的 a 是 12 C．图 1 中的图形面积是 60 平方厘米 D．图 2 中的 b 是 19
5．（3 分）使函数 y＝
有意义的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥6
B．x≥0
C．x≤6
D．x≤0
6．（3 分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
的是（ A．
） ，S 甲 2＜S 乙 2
B．
，S 甲 2＞S 乙 2
C． ＜ ，S 甲 2＜S 乙 2
D． ＞ ，S 甲 2＞S 乙 2
3．（3 分）如图，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等 腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点 B 的横坐标为 x，则点 C 的纵坐标 y 与 x 的函数解 析式是（ ）
环．
13．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO＝3，AE 垂直平分
OB 于点 E，则 AD 的长为
．
14．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（10，0），C（0，
4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点
日期：2019/1/21 8:40:06； 用户：qgjyus er100 74；邮箱：qg jyus er10074.2195 7750；学号： 21985080
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河南省驻马店二中八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题意的）
1．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC＝1，CE＝3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）
A．2.5
B．
C．
D．2
2．（3 分）2022 年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校 8 名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表 所示：
队员 1
队员 2
队员 3
队员 4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
设两队队员身高的平均数依次为 ， ，方差依次为 S 甲 2，S 乙 2，下列关系中完全正确
1．B； 2．A； 3．C； 4．C； 5．C； 6．A； 7．B； 8．B； 9．D； 10．A； 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分；将答案直接写在横线上，不必写出解
题过程） 11． ； 12．7.9； 13．3 ； 14．（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；
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八、（本题满分 13 分）
22．（13 分）如图，在矩形 ABCO 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（﹣4，3），点 A，
C 在坐标轴上，将直线 l1：y＝﹣2x+3 向下平移 6 个单位长度得到直线 l2．
（1）求直线 l2 的解析式；
（2）求直线 l2 与两坐标轴围成的三角形的面积 S；