概率统计与随机过程复习提纲
(完整版)概率论与数理统计复习提纲
1.基本思想: 用样本矩（原点矩或中心矩）代替相应的总体矩.
2.求总体X的分布中包含的m个未知参数 的矩估计步骤：
① 求出总体矩,即 ；② 用样本矩代替总体矩，列出矩估计方程：
③ 解上述方程（或方程组）得到 的矩估计量为：
④ 的矩估计值为：
3. 矩估计法的优缺点：
优点：直观、简单; 只须知道总体的矩,不须知道总体的分布形式.
（1） 分布的 分位点 （2） 分布的 分位点 其性质：
（3） 分布的 分位点 其性质
（4）N(0,1)分布的 分位点 有
第六章 参数估计
一、点估计:设 为来自总体X的样本， 为X中的未知参数， 为样本值，构造某个统计
量 作为参数 的估计，则称 为 的点估计量， 为 的估计值.
2.常用点估计的方法：矩估计法和最大似然估计法.
合概率函数（或联合密度函数） （或
称为似然函数.
3. 求最大似然估计的步骤：
（1）求似然函数:X离散： X连续：
（2）求 和似然方程：
（3）解似然方程，得到最大似然估计值：
（4）最后得到最大似然估计量：
4. 最大似然估计法是在各种参数估计方法中比较优良的方法，但是它需要知道总体X的分布形式.
四、估计量的评价标准
4.伯努利概型：
1.事件的对立与互不相容是等价的。（X）
2.若 则 。（X）
3. 。(X)
4.A,B,C三个事件恰有一个发生可表示为 。(∨)
5.n个事件若满足 ，则n个事件相互独立。(X)
6.当 时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（∨）
第二章 随机变量及其分布
一、随机变量的定义：设样本空间为 ，变量 为定义在 上的单值实值函数，则称 为随机变量，通常用大写英文字母，用小写英文字母表示其取值。
随机过程复习提纲
X (t ) E (eitX ) e itxk pk k 1
连续型随机变量X： 概率密度函数f (x)
X (t ) E(eitX )
e itx f ( x)dx
对一切随机变量，其特征函数都存在！
X (0) E(ei0X ) 1
23 March 2020
随机过程
常见分布的特征函数
随机过程
严平稳过程与宽平稳过程关系
➢ 严平稳过程不一定是宽平稳过程；反之， 宽平稳过程也不一定是严平稳过程；
➢ 宽平稳正态过程是严平稳过程。
联合平稳过程（平稳相关）
E[X (t)Y(t )] RXY ( ), t, t T
23 March 2020
随机过程
时平均 时相关函数 遍历性的验证
X (t) l.i.m 1
以连续型为例
E(X)
( xfX Y ( x y)dx) fY ( y)dy
xf (x, y)dxdy
xfX ( x)dx
23 March 2020
随机过程
特征函数
定义
X (t) E(eitX ), t (, ).
离散型随机变量X： P( X xk ) pk , k 1, 2,L
T
X (t)dt
T 2T T
X (t)X (t ) l.i.m 1
T
X (t)X (t )dt
T 2T T
均值具有遍历性
P{ X (t) mX } 1
自相关函数具有遍历性
P{ X (t) X (t ) RX ( )} 1
遍历性定理 —— 了解即可！
23 March 2020
绝对分布 X(n)的分布 P(n) [ p1(n), p2(n),L , pi (n),L ]
概率统计和随机过程复习要点
概率统计和随机过程复习要点全书11章，都是考试内容，要全面复习。
题型填空题占40%左右，计算题60%左右。
主要内容1.事件与概率，掌握事件的表示方法以及古典概型的计算；熟练掌握全概率公式和贝叶斯公式的应用（会考大题）；熟练掌握条件概率公式的计算方法以及两个独立事件乘积概率等于概率乘积。
2随机变量及其分布了解随机变量；会求离散型随机变量的分布律、连续性随机变量的密度函数，分布函数；掌握六种常用的随机变量及其分布，离散的：两点分布、二项分布、泊松分布分布律，连续的：均匀分布，指数分布、正态分布的密度函数（一定要会写出）。
已知X的密度函数f(x)，Y=G(X),会求Y的密度函数3.多维随机变量及其分布重点是二维随机变量边缘分布以及概率的求法；独立性判定（一般会考大题）相互独立的随机变量密度函数满足f(x,y)=f X(x)f Y(y)，会判定两个随机变量是否独立。
两个随机变量函数的分布：两个随机变量和、最大值的分布密度，注意到正态分布的和、差一定是正态分布。
主要是求出它的均值与方差就可以了。
4.随机变量的数字特征数学期望定义与求法，方差，协方差以及相关系数，会判断两个随机变量是否是相关的。
掌握6种重要的随机变量的均值与方差。
5 极限定理理解切比雪夫不等式的含义，会用切比雪夫不等式估计一个事件的概率6 抽样及抽样分布理解样本、抽样、样本值等概念会求离散型随机抽样的联合分布律、连续型随机抽样的联合分密度函数掌握统计量的定义，掌握样本均值、样本方差。
掌握几种常用的抽样分布，χ2分布的数学期望与方差，χ2分布的、T分布、F分布的分位点的含义及其关系。
F分布的性质F~F(n1,n2),则1/F~F(n2,n1),,T~T(n)则T2~F(1,n).掌握正态总体样本均值、样本方差的分布，掌握定理6.1—6.4（条件，结论）7 参数估计会求一个总体分布中未知参数的矩估计与最大似然估计（估计量与估计值）（会考大题）理解估计量的评选标准，会判断一个统计量是否为未知参数的无偏估计量，掌握正态总体的均值与方差的区间估计（填空题）8假设检验假设检验的一般步骤（6个步骤）（一般会考大题）（1）原假设H0，备择假设H1，（2）检验统计量及其服从的分布；（3）拒绝域（4）计算统计量的值；并与拒绝域的临界点值比较；（5）作出判断，接受或者拒绝原假设；（6）说明意义。
随机过程复习提纲汇总
随机过程复习提纲汇总随机过程是概率论中研究随机现象的一种数学工具，它描述了随机事件或变量在时间或空间上的演化规律。
随机过程在概率论、统计学以及各个科学领域中都有广泛的应用。
在复习随机过程的过程中，可以按照以下提纲进行系统地总结和复习：一、随机过程的定义和基本概念1.随机过程的定义和基本性质2.随机变量和随机过程的关系3.有限维分布和无限维分布4.随机过程的连续性和可测性二、随机过程的分类1.马尔可夫链和马尔可夫过程2.马尔可夫链的平稳分布和细致平衡条件3.各类随机过程的特性和应用（如泊松过程、布朗运动等）三、随机过程的数学描述1.随机过程的表示方法（如状态空间表示、样本函数表示等）2.随机过程的独立增量性质3.随机过程的平稳性质和相关函数四、随机过程的统计特性1.随机过程的均值和方差2.随机过程的相关函数和自相关函数3.随机过程的功率谱密度和自相关函数之间的关系五、随机过程的极限理论1.强大数定律和中心极限定理在随机过程中的应用2.极限理论在随机过程中的应用（如大数定律、中心极限定理等）六、马尔可夫过程的统计推断1.马尔可夫链的参数估计2.马尔可夫过程的参数估计3.马尔可夫过程的隐马尔可夫模型和参数估计七、随机过程的应用1.随机过程在金融领域的应用2.随机过程在电信领域的应用3.随机过程在信号处理领域的应用以上是一个较为全面的随机过程复习提纲，按照这个提纲进行复习可以帮助系统地回顾和学习随机过程的各个重要概念、定理和应用。
在复习的过程中，可以结合课本、教材以及相关资料进行深入学习和巩固。
同时，通过解答题目、做习题和实际应用案例的分析，可以提高对随机过程的理解和应用能力。
复习随机过程时，要注意理论和实践相结合，注重理论概念的理解和应用技巧的掌握。
随机过程复习提纲2017
随机过程复习提纲2017第⼀章1. 简述样本空间、基本事件、事件、随机事件、事件域的概念。
2. 设概率空间(,,)F P Ω，,A B F ∈（随机试验中两个随机事件A 、B ），()0P A >，B 1,B 2,…,B n 为Ω的⼀个分割，请写出：（1）事件A 出现条件下事件B 出现的概率公式P(B |A )；（2）事件A 、B 同时发⽣的乘法公式P (AB )；（3）事件A 的全概率公式P (A )；（4）P (B i |A )的贝叶斯公式。
3. 某化验室检测某种疾病的⾎液检查,当确实有病时的有效率是95%.可是,该检测也在1%的健康⼈中产⽣“假阳性”结果(即⼀个健康⼈去检查, 检测结果为阳性的概率是0.01).如果总体⼈群中有0.5%真有此病,问已知某⼈检测结果为阳性时,他有病的概率是多少?4. 假设离散随机变量X 的分布律为：p(1)=1/2，p(2)=1/3， p(3)=1/6，请写出关于X 的累积分布函数F(x)。
5. 设⼆维随机变量X 、Y 的联合分布函数为,(,)X Y F x y ，请分别写出关于X 和关于Y 的边缘分布函数和边缘PDF ，并写出(,)XY f x y 、|(|)Y X f y x 和()X f x 三者关系式。
6. 随机变量X ，Y 的联合概率密度函数为|| (,0)(,)0, y XY Ae y x x y f x y ，其它-?>-∞<<∞>=??求：常数A 、边缘概率密度函数()X f x ，()Y f y 和条件概率密度函数|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y ，判断是否统计独⽴。
7. 随机变量Y =sin X , X 为（-π，π）均匀分布，1()2X f x π=,求)(y f Y 。
8. 已知随机变量X 1，X 2的联合PDF 为1212(,)X X f x x ，试借助⼆维随机变量函数的分布来求随机变量Y=X 1-X 2的PDF 。
硕士生“概率论与随机过程”考试大纲
硕士生“概率论与随机过程”考试大纲撰稿人：唐碧华第一部分：概率论（40%）第一章：概率空间（7%）1、深入理解集代数和σ代数的概念，掌握其差别和联系；2、理解条件概率的定义，会灵活运用乘法公式；3、了解两事件相互独立与互不相容的概念，能推广到n维的情形。
第二章：随机变量和可测函数、随机变量的分布（15%）1、了解可测函数的概念，知道其与随机变量的差别。
2、理解二维离散型随机变量的联合分布和边缘分布，联合分布函数和边缘分布函数，联合分布密度和边缘分布密度等基本概念，掌握其求法；3、就离散型、连续型情形理解条件分布函数的定义，就连续型情形掌握求其条件分布密度函数；4、就一维和二维情形，掌握随机变量函数的分布函数及分布密度函数的求法。
第三章：随机变量的数字特征（10%）1、深刻理解条件数学期望的定义，掌握其求法。
了解随机变量函数的条件数学期望的求法；2、了解数学期望的L-S积分表示；3、掌握并能够灵活地使用Chebyshev不等式和Cauchy-Schwarz不等式。
第四章：随机变量的特征函数（8%）1、深刻理解特征函数的定义，熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布及正态分布特征函数的计算，了解特征函数的性质。
第二部分：随机过程（60%）第六章：随机过程的概念及统计特征（15%）1、理解随机过程的基本概念，知道样本函数、状态空间的定义；2、了解随机过程一维分布函数、分布密度的定义，知道推广到n维的情形；3、掌握随机过程的数字特征：均值函数、方差函数、自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数。
熟练掌握均值函数和相关函数的求法；4、了解二阶矩过程、正交增量过程、马尔可夫过程、独立增量过程、平稳增量过程、正态随机过程、泊松过程、维纳过程、平稳过程的定义及性质；5、知道两随机过程互不相关和相互正交的概念。
第七章：随机分析（10%）1、深入理解均方收敛的概念，掌握利用均方收敛准则判别随机过程的均方收敛性；2、了解随机序列几乎处处收敛、依概率收敛、依r阶矩收敛及依分布收敛的定义，知道这四种收敛性之间的关系；3、了解均方连续、均方可导、均方可积的概念及判别准则。
概率论与数理统计复习提纲
概率论与数理统计复习提纲概率论与数理统计总复习第⼀讲随机事件及其概率⼀随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件 2.事件关系,运算和运算律⑴事件的关系和运算⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: B A B A ?=?,B A B A ?=?；⼆概率的定义和性质 1.公理化定义(P7)2.概率的性质(P8.五个) ⑴)(1)(A P A P -=；⑵)()()()(AB P B P A P B A P -+=?；3.古典概型和⼏何概型4.条件概率 )()()|(A P AB P A B P =三常⽤的计算概率的公式1.乘法公式 )()()()()(B A P B P A B P A P AB P ==2.全概率公式和贝叶斯公式(P17-20.) 四事件的独⽴性1.定义:A 和B 相互独⽴ )()(B P A B P =或)()()(B P A P AB P ?=，2.贝努利试验在n 重贝努利试验中，事件=k A {A 恰好发⽣k 次})0(n k ≤≤的概率为：k n nk n k p p C A P --=)1()(第⼆讲随机变量及其概率分布⼀随机变量及其分布函数1.随机变量及其分布函数 )()(x X P x F ≤=)(+∞<<-∞x2.分布函数的性质(P35.四个)⑴0)(lim =-∞→x F x ；1)(lim =+∞→x F x ；(常⽤来确定分布函数中的未知参数)⑵)()()(a F b F b X a P -=≤<(常⽤来求概率) ⼆离散型随机变量及其分布律1.分布律2.常⽤的离散型分布三连续型随机变量 1.密度函数 ?∞-=xdt t f x F )()(2.密度函数的性质(P39.七个) ⑴1)(=?+∞∞-dx x f ；（常⽤来确定密度函数中的参数）⑵?=≤adx x f b X a P )()(；（计算概率的重要公式）⑶对R x ∈?，有0)(==c X P (换⾔之,概率为0的事件不⼀定是不可能事件). 3.常⽤连续型分布重点:正态分布:)0,(21)(22)(>=--σσµσπσµ都是常数，x ex f标准正态分布)1,0(N :2221)(x ex -=π四随机变量函数的分布1.离散情形设X 的分布律为则)(X g Y =的分布律为2.连续情形设X 的密度函数为)(x f X ,若求)(X g Y =的密度函数,先求Y 的分布函数,再通过对其求导,得到Y 的密度函数。
随机过程复习提纲
第一章：1． 填空若X 1,X 2,…,X n 是相互独立的随机变量,且g i (t)是X i 的特征函数,i=1,2,…,n)则X=X 1+X 2+…X n 的特征函数g(t)= ＿g 1(t) g 2(t)…g n (t) 2.设P(S)是X 的母函数，试证: (1)若E(X)存在，则EX=P ′(1)(2)若D(X)存在，则 DX = P"(1)+ P ′(1)-[ P ′(1)]2 证明:(1)因为p （s ）=sp kk k∑∞=0，则p ′（s ）=skpk k k11-∞=∑，令s ↑1，得EX==∑∞=1k kkpp ′(1)。
（2）同理可证DX=p 〞(1)+ p ′(1) —[p ′(1)] 2 3.设X 服从B(n,p),求X 的特征函数g(t)及EX,EX 2,DX. 解：X 的分布列为P(X=k)=1k k n nC p q -,q=1-p ,k=0,1,2,...n,()00k n n n itk k k n k k it n k it g t e C p q C pe q pe q n n k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--===+∑∑== 由性质得()()np itdtdi i EX t n q ep g=-=-==+0,()()()p nq e p dtdg i EX npq iti t n 2222"220+=-===+-()npq DX EX EX=-=224． 设X~N(0,1),求特征函数g(t). 解dx xt g eitx ⎰∞+∞--=2221)(π由于e exx xix itx 2222=-，且〈+∞⎰∞+∞--dx xeitx 2221π，故由积分号下求导公式有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-==-∞+∞-∞+∞--⎰⎰de e ixeg x i dx xt ixt itx 22'22221)(ππdx xtxi eeitx itx ⎰⎰∞+∞--∞+∞-∞+∞---=222222ππ)(t tg -=于是得微分方程g ’(t)+tg(t)=0 解得方程的通解为e Ctt g +-=22)(由于g(0)=1,所以C=0， 于是得X 的特征函数为ett g 22)(-=5． 设随机变量Y~N(μ，σ2)，求Y 的特征函数是g Y (t). 解：设X~N(0,1),则由例1.3知X 的特征函数ett g 22)(-=令Y=μσ+X ,则Y~N(μ，σ2)，由前面的命题知Y 的特征函数是()()eg e g tt t t i Xxi Y222σσμμ-==，6． 设X 1,X 2…X n 是相互独立的随机变量，且X i ~b(n i ,p),i=1,2,…n,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑==n i i ni i p b Y n X 11,~证 因为X i ~b(n i ,p),所以其特征函数为()(),,...2,1,n i it nt X q e p g ii==+由特征函数的性质知，∑==ni i x Y 1的特征函数为()()()(),111∏++∏==∑====ni n i Y q e p q e p g g it n it n t X t ni iii再有唯一性定理知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑==n i i ni i p b Y n X 11,~7． 设X 1,X 2…X n 是相互独立的随机变量，且(),,...2,1,~n i ii X =λπ则⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==n i i ni i X Y 11~λπ证 因为(),~λπiiX所以其特征函数为()n i e t Xe g it ii,...2,1,1==⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ有特征函数的性质知，∑==ni i X Y 1的特征函数为()()e eg g ni iti iti ie et X t ni n i Y ∑====⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∏∏11111λλ再由唯一性定理知⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==n i i ni i X Y 11~λπ。
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概率统计与随机过程
课程编号：H0600071S学分： 4
开课学院：理学院课内学时：64
课程类别：学科基础课课程性质：必修
一、课程的性质和目的
课程性质：本课程是我校有关专业的学科基础课
目的：通过本课程的学习，使学生系统地掌握概率论、数理统计和随机过程的基本理论和基本方法，为后续各专业基础课和专业课的学习提供必要的数学理论基础。
另外，通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。
二、课程教学内容及基本要求
（一）课程教学内容及知识模块顺序
第一章概率论的基本概念 8学时
（1）随机试验
（2）样本空间、随机事件
（3）频率与概率
（4）等可能概型（古典概型）
（5）条件概率
（6）独立性
教学基本要求：
了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。
了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。
了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。
了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。
理解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。
理解事件的独立性概念。
理解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。
第二章随机变量及其分布 6 学时
（1）随机变量
（2）离散型随机变量及其分布律
（3）随机变量的分布函数
（4）连续型随机变量及其概率密度
（5）随机变量的函数的分布
教学基本要求：
理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
理解离散型随机变量及其分布律的概念，熟练掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布。
会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。
第三章多维随机变量及其分布 8学时
（1）二维随机变量
（2）边缘分布
（3）相互独立的随机变量
（4）两个随机变量的函数的分布
教学基本要求：
了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数。
理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。
理解二维随机变量的边缘分布，掌握二维随机变量的边缘分布的求法。
理解随机变量的独立性概念，会判别两个随机变量是否相互独立。
会求两个随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）。
了解有限个相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布的结论。
了解二维正态分布及基本性质。
第四章随机变量的数字特征 6学时
（1）数学期望
（2）方差
（3）协方差及相关系数
（4）矩、协方差矩阵
教学基本要求：
理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。
熟练掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差。
会求随机变量的函数的期望和方差。
理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算。
了解矩、协方差矩阵，并会计算。
了解多维正态随机变量的定义。
第五章大数定律和中心极限定理 4学时
（1）大数定律
（2）中心极限定理
教学基本要求：
了解切比雪夫（Чебышев）不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义之间的关系。
了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理。
能利用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行有关概率的近似计算。
第六章样本及其抽样分布 4学时
（1）随机样本
（2）抽样分布
教学基本要求：
理解总体、个体、样本和统计量的概念。
了解直方图的作法。
理解样本均值、样本方差的概念，掌
握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。
掌握
2
χ分布、t分布、和F分布的定义及相关性质。
理
解上α分位点的定义，并会查表计算分位数。
掌握样本均值、样本方差的有关性质，理解正态总体的常用抽样分布。
第七章参数估计 6学时
（1）点估计
（2）估计量的评选标准
（3）区间估计
（4）正态总体均值与方差的区间估计
（5）单侧置信区间
教学基本要求：
理解点估计的概念，熟练掌握矩估计法与极大似然估计法。
理解并掌握无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。
理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。
第八章假设检验6学时
（1）假设检验
（2）正态总体均值的假设检验
（3）正态总体方差的假设检验
教学基本要求：
理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
理解并掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。
第九章随机过程及其统计描述4学时
（1）随机过程的概念
（2）随机过程的统计描述
（3）泊松过程与维纳过程
基本要求：了解随机过程的定义，知道随机过程的分类方法。
了解随机过程的分布函数和联合分布函数族；了解独立增量过程。
掌握随机过程的数字特征及它们的性质与运算；掌握泊松过程、维纳过程的定义、性质和数字特征。
第十章马尔可夫链4学时
（1）马尔可夫过程及其概率分布
（2）多步转移概率的确定
（3）遍历性
基本要求：了解无后效性，了解马尔可夫过程的定义，理解马尔可夫链的定义。
会求简单的一步转移概率矩阵。
掌握有限维分布及极限分布的定义；熟练掌握求有限马氏链的极限分布的方法。
理解C-K 方程，会利用C-K方程求多步转移概率。
了解遍历性定义，会判别有限马氏链是否具有遍历性。
第十一章平稳随机过程8学时
（1）平稳随机过程的概念
（2）各态历经性
（3）相关函数的性质
（4）平稳随机过程的功率谱密度
基本要求：了解严平稳随机过程的定义，掌握宽平稳随机过程的定义，会判断随机过程的平稳性；了解随机过程的各态历经性概念。
了解平稳过程的相关函数的一些基本性质。
掌握维纳-辛钦公式，会利用此公式计算平稳过程的谱密度和相关函数。
了解各态历经性的定义，会利用定义判别平稳过程的各态历经性，了解平稳过程各态历经性的充要条件。
了解功率谱密度的概念及其性质；了解白噪声的定义，知道它的相关函数和谱密度。
（二）课程的重点、难点及解决办法
重点：概率论的基本概念；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；样本及其抽样分布；参数估计；假设检验；随机过程及其统计描述；马尔可夫链；平稳随机过程。
难点：多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；参数估计；马尔可夫链；平稳随机过程。
解决办法：加强教与学。
三、实验实践环节及基本要求
无实验实践环节
四、本课程与其它课程的联系与分工
本课程的先修课程为高等数学及线性代数；后续课程为相关专业的专业基础课和专业课。
五、对学生能力培养的要求
通过本课程的系统学习，使学生可以以本课程所学的基础知识作为一个“起跑点”去进一步学习，以解决问题；使学生在已有的基础上，加强了抽象思维的能力、逻辑推理的能力和解决实际问题的能力及创新思维的能力。
六、课程学时分配
总学时64，其中讲课54学时，上机0学时，实验0学时, 习题及讨论10学时。
课程主要内容和学时分配见课程学时分配表。
七、建议教材和教学参考书目
1．教材
[1] 《概率论与数理统计（第四版）》，盛骤，谢式千，潘承毅，高等教育出版社，2008年
2．主要参考书
[1] 《概率论与数理统计》，何书元，高等教育出版社，2006年
[2] 《概率论与数理统计》，陈希孺，中国科技大学出版社，1992年
[3] 《概率论与数理统计应用》，丁正生，西北工业大学出版社，2003年
[4] 《概率论与数理统计》，肖壮亮，高等教育出版社，1998年
[5] 《概率论与随机过程》，胡国雷，何铭，孔告化，东南大学出版社，1999年
八、课程考核
本课程建议采用的考核方式：闭卷
九、说明
根据教育部高等学校数学与统计教学指导委员会，2009年新制定的关于“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，对上一年度的大纲做了一些修改。
执笔人：孔告化审核人：丁秀梅教学院长：
编写完成时间：2009年9月。