苏教版小学数学六年级上册表面涂色的正方体课件
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数学六上1.6《表面涂色的正方体》ppt教学课件(1)
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125 3面涂色的个数 8
用算式表示
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
4
64 用算式表示
8
24 （4-2）×12
24
8
2×2×2
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
3面涂色的个数
8
8
8
8… 8
… 2面涂色的个数 （2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12（5-2）×12 （10-2）×12
1面涂色的个数
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
苏教版六年级上册
表面涂色的正方体
连云港市院前小学 胡辰
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
3面涂色 8个
2面涂色 1×12=12个
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125 3面涂色的个数 8
用算式表示
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
4
64 用算式表示
8
24 （4-2）×12
24
8
2×2×2
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
3面涂色的个数
8
8
8
8… 8
… 2面涂色的个数 （2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12（5-2）×12 （10-2）×12
1面涂色的个数
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
苏教版六年级上册
表面涂色的正方体
连云港市院前小学 胡辰
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
3面涂色 8个
2面涂色 1×12=12个
最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品公开课优质课课件1
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线把正方体切开(如图) ：
每条棱 等分数
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
把实践的结果填在表格内
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
六年级上册数学课件1表面涂色的正方体苏教版(共14张PPT)
三面涂色的个数
三面涂色在顶ห้องสมุดไป่ตู้处找，都是8个
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
两面涂色的个数
1×12 每条棱上的个
数和大正方体的 棱长又有什么关 2×12 系呢？
每条棱上的个数=大正方 体的棱长-2
表面涂色的正方体
8
27
64
23
33
43
棱长是3
棱长是2
1.三面涂色的小正方体有多少个？ 2.两面涂色的小正方体有多少个？ 3.一面涂色的小正方体有多少个？ 4.没有涂色的小正方体有多少个？
棱长为4
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT) 六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
3×12
2面涂色的个数=（棱长-2）×12
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
1面涂色的个数
1×6
12 ×6
4×6 22 ×6
×6 ×6
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
9×6 32 ×6
×6
1面涂色的个数=（棱长-2）2 ×6
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
没有涂色的个数
1
13
8
23
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
27
33
3
没有涂色的个数=（棱长-2）
苏教版小学数学六年级上册1.15表面涂色的正方体课件
先仔细观察，想一想。
三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
两面涂色的小正方体有12个，在棱的中间。
一面涂色的小正方体有6个，在面的中间。
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
2×12=24（个）
4×6=24（个）
每条棱平均分成4份
苏教版 数学 六年级 上册
活动课
情境导入
你知道：一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
活动探究
2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。
每个小正方体都有3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12。（份数-2）×12
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6。（份数-2）²×6
1²×6=6 2²×6=24 3²×6=54
大正方体的棱平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的小正方体位置
中心
中心
中心
中心
没有涂色的小正方体个数
1
8
27
…
（n-2）³
每条棱平均分成5份
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
3×12=36（个）
三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
两面涂色的小正方体有12个，在棱的中间。
一面涂色的小正方体有6个，在面的中间。
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
2×12=24（个）
4×6=24（个）
每条棱平均分成4份
苏教版 数学 六年级 上册
活动课
情境导入
你知道：一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
活动探究
2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。
每个小正方体都有3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12。（份数-2）×12
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6。（份数-2）²×6
1²×6=6 2²×6=24 3²×6=54
大正方体的棱平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的小正方体位置
中心
中心
中心
中心
没有涂色的小正方体个数
1
8
27
…
（n-2）³
每条棱平均分成5份
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
3×12=36（个）
公开课《表面涂色的正方体》ppt课件
科技领域
02
在虚拟现实、增强现实等科技领域，涂色正方体可以作为三维
模型的基本元素，用于构建虚拟场景或交互界面。
商业领域
03
涂色正方体也可以作为商业展示或广告宣传的创意元素，吸引
消费者的注意力和兴趣。
06
课程总结与展望
课程重点内容回顾
正方体的基本性质与定义
介绍了正方体的面、棱、顶点等基本元素，以及正方体的对称性 和空间位置关系。
拓展方向
除了应用于不同领域外，我们还可以对表面涂色的正方体模 型进行拓展。例如，可以考虑不同形状的几何体（如长方体 、圆柱体等）的表面涂色问题，或者研究更复杂的涂色方式 和颜色组合对几何体视觉效果的影响。
04
涂色正方体计算与求解方法
计算方法概述
涂色正方体问题的计算方法主要 基于组合数学和概率统计的原理
首先，我们需要对表面涂色的正 方体进行仔细观察，分析其涂色
规律和特点。
提出假设
根据观察结果，我们可以提出假设 ，即涂色正方体的表面涂色方式与 其内部结构有关。
建立模型
基于假设，我们可以尝试建立一个 数学模型，来描述表面涂色正方体 的涂色方式和内部结构之间的关系 。
涂色正方体数学模型
模型描述
我们可以将表面涂色的正方体看 作是由若干个小正方体组成的。 其中，位于表面的小正方体被涂 色，而内部的小正方体则没有涂
表面涂色的方法与技巧
详细讲解了如何对正方体进行表面涂色，包括单色、双色和多色涂 色的方法，以及不同涂色方案下的视觉效果和美感体验。
涂色正方体的数学原理
深入探讨了涂色正方体与数学领域中的几何、拓扑和组合数学等分 支的联系，揭示了其中蕴含的数学原理和规律。
学生作品展示与评价
数学_表面涂色的正方体_课件
……
8
六年级数学名师课程
……
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 …
切成小正方体的总个数
8 27 64 125
3面涂色的小正方体个数
8 8 88
2面涂色的小正方体个数
0 12 24 36
1面涂色的小正方体个数
0 6 24 54
六年级数学名师课程
12
2面涂色的小正方体 的个数都是12的倍数。
……
六年级数学名师课程
4×4×4=64（个）
大正方体的棱平均分的份数 4
切成小正方体的总个数
64
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
顶点的位置
大正方体的棱平均分的份数 4
切成小正方体的总个数
64
3面涂色的小正方体个数
8
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
大正方体的棱平均分的份数 3
切成小正方体的总个数
27
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
3面涂色
顶点的位置
大正方体的棱平均分的份数 3
切成小正方体的总个数
27
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
2面涂色
棱的中间
大正方体的棱平均分的份数 3
切成小正方体的总个数
27
3面涂色的小正方体个数
8
2面涂色的小正方体个数
12
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》PPT课件
一面也没涂色的——体。 没有涂色的个数=(棱长上的个数一2 )3
34
本讲课总结
三面有色 二面有色 一面有色 一面也没色
顶点个数 棱长总和 表面积 体积
小米用若干个体积相等的小正方体拼一个 大正方体，然后在其表面涂上红色。两面 红色的小方块有24个，一面红色的多少块 呢？
小米用若干个体积相等的小正方体拼一个 大正方体，然后在其表面涂上红色。一面 红色的小方块有54个，这些小正方体一共 有多少块呢？
⑶一面绿色的——面， (8×6＋8×3＋6×3)×2＝180(块)。 ⑷一面也没绿色的——体，
2面
3面
1面
8×6×3＝144(块)。
36
2面 3面 1面
拓展延伸
明明同学做了一块长10dm、宽8dm、高5dm长方体，外 表绿色。他小心翼翼地将它切割成若干块棱长是1dm的小方块， 在这些小方块中：三面绿色、二面绿色、一面绿色、一面也没 绿色的各有多少块？
⑴三面绿色的——点，共有8块。
⑵两面绿色的——线， (8+6+3)×4＝68(块)。
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1面涂色
面的中间
34
本讲课总结
三面有色 二面有色 一面有色 一面也没色
顶点个数 棱长总和 表面积 体积
小米用若干个体积相等的小正方体拼一个 大正方体，然后在其表面涂上红色。两面 红色的小方块有24个，一面红色的多少块 呢？
小米用若干个体积相等的小正方体拼一个 大正方体，然后在其表面涂上红色。一面 红色的小方块有54个，这些小正方体一共 有多少块呢？
⑶一面绿色的——面， (8×6＋8×3＋6×3)×2＝180(块)。 ⑷一面也没绿色的——体，
2面
3面
1面
8×6×3＝144(块)。
36
2面 3面 1面
拓展延伸
明明同学做了一块长10dm、宽8dm、高5dm长方体，外 表绿色。他小心翼翼地将它切割成若干块棱长是1dm的小方块， 在这些小方块中：三面绿色、二面绿色、一面绿色、一面也没 绿色的各有多少块？
⑴三面绿色的——点，共有8块。
⑵两面绿色的——线， (8+6+3)×4＝68(块)。
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1面涂色
面的中间
小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》ppt课件
发现规律
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
发现规律
1 2 × 6 ＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
发现规律
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
2面涂色的小正方体有24个。
自主探索
自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
自主探索
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
自主探索
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
发现规律
发现规律
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
提出问题提Biblioteka 问题提出问题提出问题
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
自主探索
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
自主探索
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
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三面涂色 8
8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36（n -2）×12
一面涂色 6
4×6=24 9×6=54 （n -2）2×6
棱长平均 棱长平均 棱长平均 棱长平均
分成3份 分成4份 分成5份 分成 n 份
没有
13
23
涂色
33 （ n -2）3
①
②
③
总结回顾
其中三面、两面、一面涂色的 小正方体各有多少个？
88个个
三面涂色
1212个个
两面涂色
66个个
一面涂色
三面、两面、一面涂色的小正方体 各在原正方体的什么位置？
三面涂色
顶点
两面涂色
棱的中间
一面涂色
面的中间
如果把这个正方体的每条棱平均分 成4份、5份……再切成同样大的小 正方体，结果会怎样？先找一找， 再把结果填入下表。
三面涂色的小正 方体个数
两面涂色的小正 方体个数
一面涂色的小正 方体个数
棱长平均 分成4份
8
三面涂色的小 正方体个数
两面涂色的小 正方体个数
一面涂色的小 正方体个数
棱长平均分成 4份
8
2×12=24
棱长平均 分成4份
三面涂色的小正
8
方体个数
两面涂色的小正 2×12=24 方体个数
一面涂色的小正 4×6=24 方体个数
苏教版小学数学六年级上册
表面涂色的正方体
课前准备：
1、用作业本或硬纸板等材料制作4个正方体模型（如下 图），在正方体表面涂色，把四个正方体的每条棱平均 分成2份、3份、4份、5份。
2、先在正方体模型上找一找，再把结果填入下表，与 同学交流，你能发现什么规律？
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数
……
一个表面涂色的正方体，每条棱都平
均分成2份。照下图的样子，能切成多
少个同样大的小正方体？每个小正方体
有几面涂色？
能切成8个同样大
小的正方体，8个
正方体都是3面涂
色。
如果像下图这样把正方体切开，能切 成多少个小正方体？
9×6=54
仔细观察表格，比一比，从中你发 现了什么？
三面涂色的小正方体个数 两面涂色的小正方体个数 一面涂色的小正方体个数
棱长平均 棱长平均 棱长平均 分成3份 分成4份 分成5份
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36
6
4×6=24 9×6=54
（棱长-2）×12
棱长平均 棱长平均 棱长平均 分成3份 分成4份 分成5份
三面涂色的小 正方体个数
两面涂色的小 正方体个数
一面涂色的小 正方体个数
棱长平均分成 5份
8
棱长平均 分成5份
三面涂色的小正 8 方体个数
两面涂色的小正 方体个数
3×12=36
一面涂色的小正 方体个数
棱长平均 分成5份
三面涂色的小正
方体个数
8
两面涂色的小正 方体个数
3×12=36
一面涂色的小正 方体个数
三面涂色 8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36
一面涂色 6
4×6=24 9×6=54
（棱长-2）2×6
12
22
32
棱长为3 棱长为4 棱长为5
三面涂色 8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36
一面涂色
6
4×6=24 9×6=54
棱长平均 棱长平均 棱长平均 棱长平均分 分成3份 分成4份 分成5份 成 n 份