项目的区分度分析
第4章 项目分析
所谓真分数是指被测者在所测特质（如能力、知识、个性等）上的真实 值。
我们通过一定测量工具（如测验量表和测量仪器）进行测量，在测量工 具上直接获得的值（读数），叫观测值或观察分数。
8
4.2 项目分析----经典测量理论模型
由于有测量误差存在，所以，观察值并不等于所测特质的真实质，换句 话说，观察分数中包含有真分数和误差分数。
22
4.2.2 难度分布及其控制 (三) 难度分布的控制
（1）对题目难度的控制
主要从考核的知识点及其能力层次等方面进行控制。 考核单一知识点的题目相对考核较多同类知识点的题目要容易。 考核能力层次相对要低（如识记和记忆）的题目，其难度相对低，而 对于考核能力层次高（如理解、综合应用）的题目，其难度相对会高。
9
4.2 项目分析----经典测量理论
4.2.1 难度计算方法
常模参照测验
（一）二分法记分项目的难度
1、得分率法/通过率法 得分率指所有被试在题目上的平均得分占题目满分的百分比。
10
4.2 项目分析----经典测量理论
4.2.1 难度计算方法 常模参照测验 （一）二分法记分项目的难度
2、极端分组法
(4)语言准确规范。
(5)借助选项分析提供的信息对不良选项进行修改，以提高题目区分能力。
35
4.3 项目分析的特殊问题
下列哪一个最有可能是单纯型精神分裂症患者的症状： A 幻听 B 瘫痪 C 记忆丧失 D 厌食
36
4.3 项目分析的特殊问题
一、客观题中的猜测问题与猜测率
猜测误差： （1）猜相对于不猜引起的误差 （2）是否猜的对引起的误差
信度效度难度区分度分析
信度效度难度区分度分析在教育测量和评估领域，信度、效度、难度和区分度是四个非常重要的概念。
它们对于衡量测试的质量、评估学生的学习成果以及改进教学方法都具有至关重要的意义。
接下来，让我们逐一深入探讨这四个概念。
信度，简单来说，就是指测试结果的稳定性和可靠性。
如果我们对同一批学生在相同的条件下进行多次相同的测试，得到的结果应该是相近的。
就好比用同一把尺子去测量一个物体的长度，每次测量的结果都应该差不多。
信度主要包括重测信度、复本信度和内部一致性信度等。
重测信度是在不同时间对同一批被试进行重复测量。
比如，今天对一群学生进行了一次数学测验，一周后再用相同的测验对他们进行测试，如果两次测试的成绩相近，说明这个测验的重测信度较好。
然而，重测可能会受到记忆、练习等因素的影响。
复本信度则是使用两个平行的测验（即内容、形式、难度等方面都相似）对同一批被试进行测量。
如果两个测验的结果一致性高，就表明复本信度良好。
但要编制两个高质量的平行测验并非易事。
内部一致性信度通常通过计算测验内部各个项目之间的相关程度来衡量。
例如，一份试卷中的各个题目，如果它们在测量同一个知识点或能力方面表现出较高的一致性，那么这份试卷的内部一致性信度就比较高。
常用的计算方法有克朗巴赫α系数等。
效度是指测试能够准确测量出所要测量的东西的程度。
好比射箭要射中靶心，测验也要准确测量到我们期望测量的内容。
效度主要包括内容效度、结构效度和效标关联效度。
内容效度关注的是测验内容是否涵盖了所要考查的知识和技能范围。
比如，一场语文考试如果能够全面考查学生的字词、语法、阅读理解和写作能力，那么它在内容效度方面就表现较好。
为了确保内容效度，出题者需要对教学大纲和课程目标有清晰的理解。
结构效度考察的是测验是否能够反映出所假设的理论结构或心理特质。
比如，一个智力测验是否真正测量了智力的各个方面，而不仅仅是某些表面的表现。
这需要通过复杂的统计分析和理论研究来验证。
效标关联效度则是将测验结果与一个外在的标准进行比较。
项目难度与区分度的影响因素与测量方法
项目难度与区分度的影响因素与测量方法概述在项目管理中，项目难度和区分度是决定项目成功与否的重要因素。
本文将探讨项目难度和区分度的影响因素以及测量方法，以帮助项目经理更好地评估项目的复杂性和挑战性，从而制定合理的计划和策略。
影响因素1. 项目规模：项目规模是衡量项目难度和区分度的重要指标。
规模越大，涉及的功能点、团队规模、资源投入等都会增加，难度和区分度也会相应提高。
2. 技术复杂性：技术复杂性是指项目中所涉及的技术难题和解决方案的复杂程度。
如果项目需要采用前沿技术或者解决技术壁垒，那么难度和区分度就会提高。
3. 资源限制：项目中可能存在资源受限的情况，例如时间、人力、预算等。
资源限制会增加项目难度，同时也会影响项目的区分度。
4. 环境不确定性：项目所处的外部环境不确定性也会影响项目的难度和区分度。
例如，市场需求、竞争状况、法律法规等因素的变化都会对项目的进行带来影响。
测量方法1. 项目难度评估矩阵：项目难度评估矩阵是一种常用的评估方法。
通过综合考虑项目规模、技术复杂性、资源限制和环境不确定性等因素，对项目的难度进行评估和量化。
评估结果可以作为项目决策和资源分配的依据。
2. 专家访谈：专家访谈是收集项目难度和区分度信息的有效方法。
通过与相关领域的专家进行访谈，获取他们的意见和建议，以了解项目的难度和区分度。
3. 经验总结和案例分析：对过往的项目经验进行总结和分析，可以得出一些关于项目难度和区分度的规律和经验。
通过借鉴和参考这些经验，可以更好地评估当前项目的复杂性和挑战性。
4. 可行性研究报告：在项目启动前，进行详细的可行性研究，包括市场分析、技术评估、竞争情况等。
可行性研究报告可以提供对项目难度和区分度的详细分析，为项目管理提供重要参考。
结论项目难度和区分度是影响项目成功的重要因素，项目经理需要充分了解和评估项目的复杂性和挑战性，以制定合理的计划和策略。
影响项目难度和区分度的因素包括项目规模、技术复杂性、资源限制和环境不确定性等。
教育测量与评价的难度与区分度
况如下表。计算该选择题的区分度。
生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
总 86 52 94 72 65 22 76 83 80 75 76 73 62 91 47 74 81 88 62 58 题1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0
6
5
30
4
2
8
4
10
40
教育测量与评价中题目（项目）的区分度
三、区分度计算方法
相关法 考虑中间数据 以项目分数与效标分数的相关作为项目区分度的指标 （效标分数不易得到时，以测验总分代替） 相关越高，区分能力越好 具体方法：
▪ 积差相关法 ▪ 点二列相关 ▪ 二列相关 ▪ Φ相关
积差相关法计算区分度
主观性试题区分度的计算公式： D X H X L
▪ 说明：
N(H L)
▪ XH：高分组所得总分；XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该 题最低分；N：考生人数（总人数的25％）
▪ 步骤：
▪ 按测验总分由高到低排序；分别确定测验总分的25％、25％作为高低分 组；列出试题分析表；将数据带入以上公式加以计算
个标准差的位置，由0.84－0.50＝0.34去查Z值，Z＝－1σ 若一个项目的难度位0.16，则这个项目的难度在平均数以上
一个标准差的位置，由0.50－0.16＝0.34去查Z值，Z＝σ 若某个项目有50％的学生通过，这个项目的难度落在下图0
的位置上
0.13% 2.14% 13.59% 34.13% 34.13% 13.59% 2.14% 0.13%
分等级、位 1 2 3 4 次、排列顺
项目的区分度分析
项目的区分度分析 Prepared on 24 November 2020第三章第二节项目的区分度分析第二节项目的区分度分析一、项目区分度的意义项目区分度（Item Discrimination），又称项目的鉴别力，指项目得分对被试心理特质水平的区分能力或称鉴别能力。
区分度高的项目能将不同水平的被试区分开来，区分度低的项目不能将不同水平的被试区分开来，不同水平的被试的得分差不多。
二、项目区分度的计算（一）项目鉴别指数法这是项目区分度分析的一种简便方法，比较测验总分高分组和低分组在某一项目上的通过率的差异，作为项目鉴别指数。
计算公式为：D= P H-P L（公式3－5）其中，D为鉴别指数，P H为高分组在该项目上的通过率，P L为低分组在该项目上的通过率。
D值越大，项目的区分度越大，反正也然。
例6，某高中物理测验，被试共18人，高分组和低分组各取总人数的27％，则两组各为5人，第五题高分组5人全部答对，低分组只有1人答对，计算该题的鉴别指数。
（1－＝）（二）相关分析法我们一般以总分（或效标分数）来衡量被试能力或成就的高低，被试总分高，在某个项目上的得分也高，说明该项目于总分具有一致性，从这个项目上就可以鉴别出被试水平的高低，那么这个项目的鉴别力就高；反之也然。
也就是说，项目与总分的相关高，项目的鉴别力就高。
所以，我们可以用项目的得分与总分的相关来衡量项目的区分度或称鉴别力。
1．点二列相关(Point biserial correlation)适用资料：两列变量中，有一列为等距或等比的数据而且其总体分布为正态，另一列变量只是名义上的变量，按事物的性质划分为两类，如性别分为男、女，选择答案的是、否；有时一个变量是双峰分布也可以划分为二分名义变量。
如，文盲与非文盲。
就识字量来说可能是一个双峰分布。
计算点二列相关的公式是：r pb = [(Xp-Xq)/St]* (pq)1/2（公式3－6）rpb：点二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S t全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p。
项目难度与区分度的关系
项目难度与区分度的关系随着时代的发展和科技的进步，越来越多的项目涌现出来。
在面对众多项目选择时，人们常常会关注项目的难度和区分度。
那么，项目的难度和区分度之间是否存在某种关系呢？本文将就这一问题展开探讨。
从理论上来说，项目的难度和区分度是相互独立的。
难度高的项目未必具有高区分度，而难度低的项目也可能具有较高的区分度。
然而，在实际情况中，我们往往可以观察到一定程度上的相关性。
这是因为在大多数情况下，项目的难度和区分度是相互影响的。
难度高的项目往往具有较高的区分度。
这是因为难度高的项目往往需要较高的技能和经验，对于许多人来说是具有挑战性的。
这种挑战性使得项目在市场上相对较少，从而增加了项目的独特性和区分度。
例如，在科技行业中，开发一款复杂的软件或者设计一种创新的产品都需要高超的技术能力和专业知识，这样的项目往往能够脱颖而出，成为市场上的独特之作。
区分度高的项目往往具有较高的难度。
这是因为区分度高的项目通常需要具备特定的技能和知识，而这些技能和知识往往不是每个人都具备的。
例如，在艺术领域中，创作一幅独特的画作或者演绎一首别具一格的音乐作品，需要艺术家具备高超的创作能力和独特的艺术眼光。
这些项目的难度往往较高，因为要想在艺术领域有所突破，需要不断地进行创新和实践。
项目的难度和区分度也可以相互影响。
难度高的项目往往具有较高的区分度，这是因为在市场上，难度高的项目往往较少，能够吸引更多人的关注。
而区分度高的项目往往具有较高的难度，这是因为要想在市场上独树一帜，需要具备独特的能力和创新的思维。
项目的难度和区分度之间存在一定的关系。
尽管理论上来说，难度和区分度是相互独立的，但在实际情况中，我们往往可以观察到一定程度上的相关性。
难度高的项目往往具有较高的区分度，而区分度高的项目往往具有较高的难度。
因此，在选择项目时，我们可以考虑项目的难度和区分度，找到适合自己的项目，迎接挑战，实现个人的目标与梦想。
第五章__测验的项目分析之区分度
• 例：下表有20个学生语文测验总分以及在作文
题通过，试计算作文题的区分度。
学 生 总 分 作 文 题 得 分 选 择 题 得 分
1 86 47
2 52 37
3 94 55
4 72 27
5 65 22
6 22 10
7 76 35
8 83 42
• 2．二列相关(biserial correlation) • 两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被
人为地分成两类。测验总分或效标分数、某个 测验项目的分数都是连续变量，其中一个变量 被人为地分成两类，可以是测验总分或效标分 数被人为地分成两类，也可以是某个项目的分 数被人为地分成两类。 • 点二列相关和二列相关的区分是，二分的变量 总体是否为正态，正态则用二列相关，非正态 则用点二列相关。
• 一、区分度的意义
• 项目区分度（item
discrimination）是
指测验项目对于所测量的心理属性的 鉴别能力和区分程度，也称鉴别力。
• 项目的区分度是测验是否有效的“指示
器”。
• 具有良好区分度的项目，能将不同水平的被试区分
开来，也就是说，在该项目上水平高的被试得高分， 水平低的被试得低分。反之，区分度低的项目则对 不同水平被试不能很好地鉴别，水平高与水平低的 被试，所得分数差不多，甚至正好相反。所以测量 专家们把试题的区分度称为测验是否具有效度的 “指示器”，并作为评价项目质量，筛选项目的主 要指标与依据。必须指出：评价测验项目区分度高 低倚赖于对被试水平的准确测量，通常称作为内部 效标
• 计算二列相关的公式是： • rb X p X q pq
St y
（公式3－7）
•
– rb：二列相关系数； – :答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均 X p 得分； Xq – :答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均 得分； – St全体被试的总分（或效标分数的标准差）； – p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比， q=1-p； – y为正态分布下答对百分比所在位置的曲线高度。
第十章项目分析第一节项目的难度第二节项目的区分度
二、计算方法
1.二分法计分的项目
用运公式5－31
如果人数较多，运
2.非二分法计分的项目
运用公式5－34（也即得分率）
项目难度受机遇的影响，须运用吉尔福特难
度校正公式即公式5－33进行校正。
一个五择一的测题难度为0.50，一个四择一的
伊贝尔的经验标准。
2.相关法
以某一项目分数与测验的总分做相关
积差相关 点二列相关 二列相关
Φ相关
三、区分度与难度的关系
中等难度的项目区分度最高。 一个测验中，项目难度的分布以常态分布
为好。特别难和特别容易的题目少些，接 近中等难度的项目多些，所有项目的平均 难度为0.50。
第十章内容到此结束
第十章
第一节 第二节
项目分析
项目的难度 项目的区分度
第一节
项目的难度
一、难度的定义 二、难度的计算方法 三、难度水平的确定
一、难度的定义
难度是指项目的难易程度。
难度的指标通常以通过率表示：
P＝R/N×100％
P为通过人数占总人数的百分比，称为“通过率”
P值的大小与难度高低成反比。
P值属于[0 1]。
谢 谢！
测题难度为0.53，哪一题的难度更大？
三、难度水平的确定
1.项目的难度
项目的难度越接近0.5，区分力越好。 项目平均难度为0.5（0.5±0.2之间）。 对于选拔性测验和选择题，难度值应视具体
情况分别对待！
2.测验的难度
通过观察测验分数的分布来对测验的难
度作出直观检验。
一般以常态分布为标准，但并非全部！
第二节
项目的区分度
一、区分度的定义 二、区分度的计算方法 三、区分度与难度的关系
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第三章第二节项目的区分度分析
第二节项目的区分度分析
一、项目区分度的意义
项目区分度（Item Discrimination），又称项目的鉴别力，指项目得分对被试心理特质水平的区分能力或称鉴别能力。
区分度高的项目能将不同水平的被试区分开来，区分度低的项目不能将不同水平的被试区分开来，不同水平的被试的得分差不多。
二、项目区分度的计算
（一）项目鉴别指数法
这是项目区分度分析的一种简便方法，比较测验总分高分组和低分组在某一项目上的通过率的差异，作为项目鉴别指数。
计算公式为：
D= P H-P L（公式3－5）
其中，D为鉴别指数，P H为高分组在该项目上的通过率，P L为低分组在该项目上的通过率。
D值越大，项目的区分度越大，反正也然。
例6，某高中物理测验，被试共18人，高分组和低分组各取总人数的27％，则两组各为5人，第五题高分组5人全部答对，低分组只有1人答对，计算该题的鉴别指数。
（1－0.2＝0.8）
（二）相关分析法
我们一般以总分（或效标分数）来衡量被试能力或成就的高低，被试总分高，在某个项目上的得分也高，说明该项目于总分具有一致性，从这个项目上就可以鉴别出被试水平的高低，那么这个项目的鉴别力就高；反之也然。
也就是说，项
目与总分的相关高，项目的鉴别力就高。
所以，我们可以用项目的得分与总分的相关来衡量项目的区分度或称鉴别力。
1．点二列相关(Point biserial correlation)
适用资料：两列变量中，有一列为等距或等比的数据而且其总体分布为正态，另一列变量只是名义上的变量，按事物的性质划分为两类，如性别分为男、女，选择答案的是、否；有时一个变量是双峰分布也可以划分为二分名义变量。
如，文盲与非文盲。
就识字量来说可能是一个双峰分布。
计算点二列相关的公式是：
r pb = [(Xp-Xq)/S
t
]* (pq)1/2（公式3－6）
r
pb
：点二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平
均得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S
t
全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p。
点二列相关系数的显著性检验：
对Xp与Xq进行差异的t检验，如果差异显著，表明相关系数显著；如果差异不显著，表明相关系数不显著。
是两独立样本的t检验，可以用电脑完成。
如果样本容量较大（n>50），也可以用下面的近似方法：
/r
pb
/>2/(n1/2)时，认为在.05水平上显著；
/r
pb
/>3/(n1/2)时，认为在.01水平上显著。
例6，下表是某学校的15名学生在一次数学测验中的总分和第一题的得分情况，请计算第一题的区分度。
表3－1 15名学生的数学测验成绩
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 测验总分90 81 80 78 77 70 69 65 55 50 49 42 35 31 10 第一题得
1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 分
解： P=8/15=0.533
q =1-0.533=0.4667, Xp=68.5；
Xq=47.71；
=22.48；
S
t
=0.4624
r
pb
前面四步分步计算，都让学生用计算器完成，当然也可以通过设置两列变量，用计算机来做，不过最后一步还是得列式计算，通过电脑好像不能一步完成。
2．二列相关(biserial correlation)
两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地分成两类。
测验总分或效标分数、某个测验项目的分数都是连续变量，其中一个变量被人为地分成两类，可以是测验总分或效标分数被人为地分成两类，也可以是某个项目的分数被人为地分成两类。
点二列相关和二列相关的区分是，二分的变量总体是否为正态，正态则用二列相关，非正态则用点二列相关。
计算二列相关的公式是：
r b = [(Xp-Xq)/ S
t
]* (pq/y) （公式3－7）
r
b
：二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均
得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S
t
全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p；y为正态分布下答对百分比所在位置的曲线高度。
二列相关的显著性检验：用Z检验。
Z=r b/[(1/y)* (pq/n)1/2 ] （公式3－8）例7，下表是某学校的15名学生在一次语文测验中的总分和作文题的得分情况，作文题被人为地分成两种情况，37以上算通过，37分以下算没有通过。
请计算作文题的区分度。
表3－2 15名学生的语文测验成绩
测验总分90 81 80 78 77 70 69 65 55 50 49 42 35 31 10 作文题情
况
1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0
解：P=8/15=0.533
q =1-0.533=0.4667, Xp=68.5；
Xq=47.71；
S
t
=22.48；
y=0.3975（查正态分布表所得）；
r=0.579
Z＝1.787，不显著。
（显著性水平的值1.96、2.58）
我们可以看到上述两种相关系数的值是不同的，二列相关系数的值要大约点
二列相关系数的值。
这告诉我们：项目鉴别参数的明显差异可能是由于选择不同的计算公式造成的，因此，对同一测验的项目计算区分度时，一定要选择相同的计算公式。
3.积差相关
适用资料：两列数据都是测量的数据；两列变量各自总体的分布都呈正态，即正态双变量。
如，例7如果作为题给出的分数不是通过不通过，而是象总分一样的分数，那就可以用积差相关来计算。
这同学们已经学过了，再说，可以建立两个变量，用电脑来做。
练习1：下表是30个学生一次测验的分数，试计算第三题的难度和区分度。
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
测验总分85 73 62 98 76 35 42 76 84 85
测验总分96 94 53 82 79 64 53 84 47 65
测验总分51 64 97 32 46 88 81 76 53 32
第3题得分0 1 1 1 0 1 1 0 1 1
练习2：下表是某大学学生的一次普通心理学期末考试的成绩总分和某一论述题的得分（满分为15分），请计算这一论述题的难度（分别用基本公式和极端分组法计算。
）和区分度。
练习3：某一心理测验1、2、3、4四个项目的难度分别为0.73、0.25、0.67、0.19，请分别计算这几个项目的标准难度Δ值。