解一元一次方程(合并同类项)
人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案
3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。
2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。
（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。
2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。
二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。
分析:设前年购买计算机x台。
则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。
思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。
《解一元一次方程》(第一课时合并同类项)
例题三：实际应用题中的合并同类项
总结词
本例题将合并同类项应用于实际应用题中，旨在让学生了解 如何在实际问题中运用这一技能。
详细描述
首先，介绍一个实际应用题，如一个购物问题或一个时间问 题；其次，展示如何识别和合并方程式中的同类项；最后， 通过计算来验证合并同类项后的方程式的正确性。
05
练习与巩固
简化
在合并过程中，有时会得到整数 的系数，此时可进一步简化方程 。例如，3x^2可简化为3x。
化简后得到答案
检查
确认合并后的方程是否正确，可再次 检查计算过程和合并步骤。
答案
得到最终的方程答案，确保准确无误 。
04
典型例题解析
例题一：简单合并同类项
总结词
本例题通过展示简单合并同类项的步骤，让学生了解如何识别同类项并合并它 们。
详细描述
首先，通过一个简单的方程式来解释什么是同类项；其次，展示如何合并同类 项的步骤；最后，通过计算来验证合并同类项后的方程式的正确性。
例题二：稍复杂合并同类项
总结词
本例题展示了如何处理稍复杂的合并同类项，包括如何识别和消除括号内的同类 项。
详细描述
首先，展示一个包含括号的方程式，并解释括号内同类项的处理方法；其次，分 步骤地展示如何合并同类项；最后，通过计算来验证合并同类项后的方程式的正 确性。
展望未来学习内容和方法
学习解一元一次方程的下一步 是学习移项和去括号等技巧。
通过练习更多的例题，熟练掌 握解一元一次方程的方法。
建议学生在课后多做练习，以 加深对这一知识点的理解和掌 握。
THANKS
感谢观看
基础练习
合并同类项
通过简单的同类项合并， 让学员掌握同类项的概念 和合并方法。
3.2解一元一次方程——合并同类项
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得（2）5x=4x＋8,移项得（3）3x-2=x+1，移项得（4）8x=7x-2，移项得（5）2x-1=3x+4，移项得【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【变式3-2】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，则m的值是（ ）A．14或134B．14C．54D．−12或54题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
解一元一次方程(一)合并同类项(7部分)
2、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第一课时课时达标，以练助学1、由-3x=9得到x= -3 ，这种变形叫 系数化为1 ，变形的依据是 等式的性质2 。
2、由3x-x=5-3得到2x=2,这种变形叫 合并 ，变形的依据是 乘法分配律 。
3、由-3x+2=-3+x 得到-3x-x=-3-2，这种变形叫 移项 ，变形的依据是 等式性质1 。
4、当y= 3.5 时，5y-10与18-3y 的值相等。
5、若关于x 的方程3x+a=0的解与方程2x-4=0的解相同，则a= -6 。
6、下列移项中，正确的是（ C ）A 、6x+5=7x+2，移项得6x-7x=2+5B 、7y-21=6y+13，移项得7y+6y=13+21C 、18x-40=7x+40，移项得18X-7X=40+40D 、-24a+18a=-20a-11，移项得24a+20a+18a=117、解下列方程，结果不正确的是（ C ）A 、由3x-x=4，得x=2B 、由-4x+37x+311x=6，得x=3 C 、由23x-3x=32，得x=-1 D 、由-5x-X-2x=16，得x=-2 8、当x=2时，ax-2的值是4，那么此时a 的值是（ A ）A 、3B 、1C 、0D 、-19、三角形的三边长之比为2:2:3，最长边为15，则周长为（ A ）A 、35B 、20C 、15D 、1010、解方程：（1）-7x+2=2x-4 （2）5x-2=7x+8 x=32 x=-5 11、若关于x 的方程3x+1=x+9的解比2ax-12=0的解小2，求a 的值。
解：由3x+1=x+9，解得x=4故2ax-12=0的解为x=4+2=6把x=6代入2ax-12=0，得a=112、一根竹竿插入水池内，入泥部分占全长的41，水中部分比泥中部分长2尺，露出水面部分是3尺，问竹竿有多长？解：设竹竿的长为x 尺，有方程41x+（41x+2）+3=x ，解得x=10 第二课时课时达标，以练助学1、用18厘米长的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，如果设宽为x 厘米，则可得方程为 2（2x+x ）=182、一列火车长为a 米，以v 米/秒的速度通过长为若干米的大桥，所用时间为t 秒，则大桥长为 vt-a 米。
3.2解一元一次方程-合并同类项(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（4）将现实问题转化为数学模型时，学生可能难以抓住关键信息，建立正确的方程。
举例：在上述买苹果的例子中，学生可能无法正确建立方程表示购买苹果和赠送苹果的关系。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
（1）通过直观的例子和图示，帮助学生理解同类项的定义，强调指数相同的重要性。
（2）在合并同类项的运算过程中，指导学生注意符号和计算的准确性，提供适当的练习进行巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的定义和合并同类项的法则这两个重点。对于难点部分，比如容易忽视指数相同这一条件，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题，如购物时如何合并同类商品。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过合并不同颜色的小球，演示同类项合并的基本原理。
（2）在合并同类项的过程中，学生可能会出现运算错误，如符为8x，正确应为2x。
（3）在解一元一次方程时，学生可能不知道如何将合并同类项的方法与方程的解法相结合。
举例：在解方程5x + 3 = 2x + 7时，不知道先将同类项5x和2x合并，然后再求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（教案）
第1课时合并同类项
【知识与技能】
1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
【过程与方法】
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
【情感态度】
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【教学重点】
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
【教学难点】
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
一、情境导入,初步认识
活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔--花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面
几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣.
二、思考探究，获取新知
问题：教材第86页问题1。
引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台；
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台；
③列方程：x＋2x＋4x=140.
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考。
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
试一试教材第88页练习第2题。
三、典例精析，掌握新知
例1教材第87页例1。
【教学说明】这个例题比较简单，但比较典型.教师教学时自己先讲第（1）小题，然后应选派一位学生上台板演另一小题，看学生书写格式是否规范，步骤是否完整，对于不规范、不完整的情况，教师要及时予以纠正。
试一试教材第88页练习第1题。
【教学说明】这4个小题也要选派4位同学上台板演，教师仍要关注格式的规范性和步骤的完整性。
例2教材第87页例2。
引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为－3x，第三个数为－3×(－3x)=9x。
根据这三个数的和是－1701，得
x－3x＋9x=－1701
合并，得7x=－1701
系数化为1，得x=-243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
【教学说明】通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈现，有利于学生有条理地思考与表达。
此外，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励，本例是有关数列的数学问题，本题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的欲望。
四、运用新知，深化理解
1、解方程2x+3x+4x=180的结果是（）
A.x=90
B.x=36
C.x=30
D.x=20
2、解方程：
17y-2.5y-7.5y=42
3、某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部？
【教学说明】设计以上几题是为了巩固所学的用合并同类项的方法解方程，题目难度都不大。
第1题可让学生口答，第2、3题可让学生上台板演。
【答案】1、D
2.解：合并同类项，得
7y=42，
系数化为1，得
y=6；
3、解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部，则第一个季度销售量为2x部，第三个季度销售量为4x部。
根据总量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.
合并同类项，得7x=2800.系数化为1，得x=400.
答：这个商场第二个季度销售手机400部.
五、师生互动，课堂小结
1.教师提出下列问题让学生思考：
（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
（2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
2.学生思考后回答、整理：
（1）解方程的步骤及依据分别是：合并同类项（分配律）和系数化为1（等式的性质2）。
（2）总量=各部分量的和。
1.布置作业：：从教材习题3.2中选取。
2.完成练习册中本课时的练习。
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度。
本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生
分析。
本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果。
少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。