概念设计阶段曲轴强度计算规范

CAE规范
第1部分：概念设计阶段曲轴强度计算1 范围
m kg
1 连杆质量rod
m kg
2 活塞组质量pst
3 曲柄半径R mm
4 连杆长度L mm
5 缸套内径D mm
D mm
6 曲柄销直径p
7 曲柄销长度p L mm
D mm
8 主轴颈直径j
9 主轴颈长度j L mm
L mm
10 连杆大头轴瓦宽度ps
L mm
11 曲轴主轴瓦宽度js
δmm
12 曲柄销凸台厚度p
13 主轴颈凸台厚度jδmm
14 曲柄销圆角凹入深度p T mm
15 主轴颈圆角凹入深度j T mm
16 曲柄臂厚度h mm
17 曲柄臂宽度B mm
18 转速n rpm
19 最大爆压g p MPa 3 计算流程
图2 流程图
4 计算原理
曲轴的设计基于对高应力区域的疲劳安全进行评估。

本规范中的计算基于以下假定：
●曲柄销圆角、主轴颈圆角为高应力区域；
●曲拐简支在主轴颈上且各曲拐相互独立，可简化为截断简支梁模型；
●曲柄销、主轴颈支反力以轴向抛物线、径向120°余弦分布作用在曲柄销、主轴颈上；
●弯曲应力是引起曲轴破坏的主要因素，输出扭矩产生的影响很小，可以忽略不计。

5 计算工况
对长期稳定工作于额定转速的发动机，以全负荷工况为计算工况；对在大转速范围内工作的发动机，以最大扭矩工况为计算工况；对船用发动机，以超负荷（110%负荷）工况为计算工况。

通常，一个工作周期内，由燃气压力和惯性力引起的作用在曲柄销上的径向载荷对所有曲柄位置都应计算。

简单起见，径向力可以采用简化计算，并只计算一个工作周期内的最大受拉和最大受压两种状态。

6 曲轴载荷 6.1 曲柄销载荷
曲柄销载荷以轴向抛物线、径向120°余弦分布的分布力作用在曲柄销上，作用范围为连杆大头轴瓦宽度，其大小按以下公式计算：
图3 曲柄销载荷
θθ23
cos )41(25),(22ps
ps p p p L x L D F x q -⋅=
式中：
p F ：作用在曲柄销上的径向载荷，N ；p F 可按曲柄连杆动力学或多体动力学计算得到，
对V 型机，p F 应考虑不同的相位和连杆设计（分叉连杆、连接连杆、并列连杆等）分别计算与合成。

6.2 主轴颈支反力
主轴颈支反力以轴向抛物线、径向120°余弦分布的分布力作用在主轴颈上，作用范围曲轴主轴瓦宽度，其大小按以下公式计算：
θθ23
cos )41(5),(22,,js
js j k
j k j L x L D F x q -⋅=
式中，k j F ,（2,1=k ）：左右主轴颈上的支承反力，其值按以上分布载荷形式采用简支梁计算公式计算，N 。

6.3 计算截面上的弯矩
按照单个曲拐所受分布载荷计算图1中的1-1截面的工作弯矩。

7 等效抗弯截面模量 7.1 内凹圆角
对于把过渡圆弧移到曲柄里的曲轴沉割圆角，1-1截面示意图如图5，则
等效抗弯截面模量： 曲柄销圆角：p p y I W 1
=
； 主轴颈圆角：j
j y I W 1
=。

7.1 非内凹圆角
对于一般的非内凹圆角，1-1截面示意图如图6，则
曲柄销圆角：p p y I W 1
=
； 主轴颈圆角：j
j y I W 1
=。

式中：
1I ：截面相对于中性轴1的惯性矩，mm 4； p y ：曲柄销圆角相对于中性轴1的距离，mm ； j
y ：主轴颈圆角相对于中性轴1的距离，mm ；
8 名义弯曲应力
名义弯曲应力：W
M
N =σ,则： 曲柄销圆角：p
N W M =
σ；
主轴颈圆角：j
N W M =σ。

9 疲劳缺口系数
疲劳缺口系数描述应力集中现象使零件疲劳强度降低的程度。

9.1 有限元计算 9.1.1 FEA 模型
几何模型：建议采用单拐模型，完全对称曲拐可采用1/4单拐模型；保证过渡圆角、曲柄销、主轴颈、曲柄臂几何尺寸的正确性。

网格密度：曲拐中应力集中区域和关注区域网格应相对较密；曲柄销、主轴颈过渡圆角处网格层数不低于5层，建议5-12层；非关心区域单元尺寸可相对较大。

网格单元：曲拐中应力集中区域和关注区域单元质量应相对较好；单元类型建议采用六面体二阶单元或四面体二阶单元，禁止使用四面体一阶单元。

9.1.2 载荷、边界条件
曲柄销载荷、主轴颈载荷均为 5 曲轴载荷 中所述最大载荷情况的分布载荷。

在曲拐上变形较小位置选取部分节点（4－10个）接地弹簧约束以消除截断误差而正常求解。

若采用1/2或1/4单拐模型，则应在相应剖分面上建立法向对称约束。

9.1.3 结果
变形：曲拐为轴向弯曲变形，可通过此变形情况初步检验模型正确性。

应力：曲柄销圆角处，选取最大主应力的最大值计算应力集中系数； 主轴颈圆角处，选取最小主应力的绝对值最大值计算应力集中系数。

9.2 理论应力集中系数
max
,max
N σσα=
式中，
α：理论应力集中系数；
max σ：为有限元计算所得的最大应力值，MPa ； m ax
,N σ：为名义应力最大值，MPa 。

9.3 疲劳缺口系数的计算
)1(1-⋅+=ασq k
式中：
σk ：疲劳缺口系数
q ：材料的敏感系数，其取值可以参照表-2选取[1 ]。

表-2 材料敏感系数q 的统计均值（旋转弯曲疲劳试验）
材料 热处理 b σ/MPa
应力 比R 理论应力 集中系数α
敏感系数 均值q 敏感系数的标准离差q S -(
7 和图为本部分中安全系数计算采用的疲劳安全极限线图。

各参数意义如下：2
min
,max ,N N m σσσ+=
：平均应力，MPa 。

10.2 安全系数计算
对钢曲轴，σn 、s n 两个安全系数计算公式如下：
0≥m σ时：
m
a tg K n σγσεβ
σσ
σ⋅+=
-1
；
a
m s s n σσσ+=。

0≤m σ时：
a
K n σεβ
σσ
σ1
-=
；
a
m s
s n σσσ--=。

对球铁曲轴，σn 、s n 两个安全系数计算公式如下：
0≥m σ时（仅计算σn ）：
m
a K K n σϕσεβ
σσσσ
σ⋅⋅+=
-1。

0≤m σ时：
a
K n σεβ
σσ
σ1
-=
；
)
(a m b
s n σσασ-⋅-=。

其中：
σn ：疲劳安全系数； s n 塑性安全系数；
)(
2
11
1b
tg σσγ--=； b
σσϕσ1
-=
：不对称循环影响系数； ε：尺寸影响系数，MPa ；
钢曲轴可采用公式14
.010-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=D ε计算，球铁曲轴则应乘上0.85~0.9的分散因子。

β：表面质量系数，MPa ；可参照表3选取[2]。

表3 表面质量系数
表面强化方法 结构钢 球墨铸铁
模锻曲轴 1.10 -- 滚压圆角
1.20~1.70 1.50~1.90 氮化 1.30 1.30 圆角淬火 1.30~
2.00 -- 喷丸
1.30~1.40
--
上述安全系数计算没有考虑曲轴输出扭矩和扭转振动的影响，在概念设计阶段，可用参数D λ来考虑曲轴扭振的影响，即安全系数：
)/(/D s D n n n λλσ=
式中，D λ为动力影响系数，可由表4查得[2]。

表4 动力影响系数
10.3 许用安全系数
许用安全系数应当依据计算方法、计算精度、工艺水平、材料性质等具体情况并参考同类型先进发动机的曲轴强度计算数据确定。

按照上述计算方法，对于钢曲轴，许用安全系数建议采用[1.5]；对球铁曲轴，许用安全系数建议采用[1.7]。

11 参考文献
1 李舜酩. 机械疲劳与可靠性设计 科学出版社，2006
2 陆际清. 汽车发动机设计. 北京：清华大学出版社，1990
曲拐数
3 4 5 6 7 8 9 10 D λ
1.07
1.14
1.21
1.28
1.35
1.42
1.49
1.56。